ABSTRAK
MODEL STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DARI BEBERAPA STASIUN CURAH HUJAN
DI WAY JEPARA
Oleh
MIRNANDA CAMBODIA
Penelitian ini dilakukan untuk mempelajari dan mengetahui karakteristik
model periodic dan stokastik curah hujan harian di wilayah Way Jepara. Studi
ini menggunakan data sekunder, yakni data curah hujan harian dengan panjang
data 13 tahun (1997-2013) dari stasiun Braja Arjosari, Braja Indah, dan Jepara
Lama.
Dalam penelitian ini, data curah hujan harian diolah kedalam bentuk time
series sebelum kemudian diubah menjadi spectrum curah hujan menggunakan
program FFT (Fast Fourier Transform). Satu tahun dari keperiodikan data curah
hujan harian, hanya digunakan 512 data curah hujan yang bersifat periodik.
Spektrum curah hujan menghasilkan data seri stokastik curah hujan yang
diasumsikan sebagai selisih (kesalahan) antara data curah hujan sebenarnya
dengan model periodik curah hujan. Berdasarkan data seri stokastik, komponen
stokastik dihitung menggunakan pendekatan autoregresif model. Model stokastik
dihasilkan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square methode)
atau autoregresif model orde tiga. Validasi seri stokastik antara data terukur dan
Dari hasil penelitian, didapat nilai koefisien korelasi rata-rata tiga stasiun
curah hujan harian tersebut. Nilai koefisien korelasi rata-rata (R) antara data
dengan model periodik curah hujan adalah sebesar 0,97305, antara seri data
stokastik dan model stokastik adalah sebesar 0,99150, dan antara data dan model
periodik stokastik adalah sebesar 0,99963. Dari hasil yang ada, dapat
disimpulkan bahwa model periodik stokastik dari curah hujan wilayah Way
Jepara memberikan hasil pendekatan yang sangat akurat dan signifikan.
ABSTRAC
STOCHASTIC MODEL OF DAILY RAINFALL SOME OF THE RAINFALL STATION
THE WAY JEPARA
By
MIRNANDA CAMBODIA
This research was conducted to study and know the characteristics of
periodic and stochastic models of daily rainfall in the Way Jepara. This study
used secondary data, namely daily rainfall data with a data length of 13 years
(1997-2013) from the station Braja Arjosari, Braja Indah, and Jepara Lama.
In this study , daily rainfall data is processed into the form of time series
before it was transformed into the spectrum of rainfall using the program FFT
(Fast Fourier Transform). One year of daily rainfall data periodicity, only used
512 rainfall data are periodic. Spectrum rainfall produce data series stochastic
rainfall is assumed as the difference (error) between the actual rainfall data with
periodic rainfall models. Based on data from the series of stochastic, the
stochastic component is calculated using the approach of autoregressive models.
Stochastic model generated using the least squares method (least square method)
or autoregressive model of order three. Validation of stochastic series between
the measured data and the model is done by calculating the correlation
From the research, the correlation coefficient obtained an average of
three stations of the daily rainfall. Value of the average correlation coefficient (
R ) between the data with a model periodic rainfall amounted to 0.97305, the data
series is stochastic and stochastic models of 0.99150, and between data and
periodic stochastic models are at 0.99963. From the results, it can be concluded
that the periodic stochastic models of rainfall Way Jepara region gives very
accurate results and the approach significantly.
MODEL STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DARI BEBERAPA STASIUN CURAH HUJAN
DI WAY JEPARA
Oleh
MIRNANDA CAMBODIA
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar Sarjana Teknik
Pada
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Lampung
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sidoarjo pada tanggal 4 Januari 1993. Penulis merupakan putri dari pasangan Bapak Idris dan Ibu Ulil Hidayati, anak kedua dari empat bersaudara.
Dengan rahmat Allah SWT penulis menyelesaikan pendidikan di Taman Kanak-kanak Kartika II/XIII Prabumulih pada tahun 2004, pendidikan Sekolah Dasar Negeri 50 Prabumulih pada tahun 2005, Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Tegineneng pada tahun 2008, dan Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Natar tahun 2011. Terakhir Penulis tercatat sebagai mahasiswa Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Sipil Universitas Lampung melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Jalur Undangan pada tahun 2011.
PERSEMBAHAN
Langkah
ini akan memberiku jalan
bukan jalan untuk mengagungkan diri
bukan jalan untuk membiarkan keangkuhan
melainkan untuk memberi manfaat
menjadi berguna bagi sesama
jalan yang akan kuhadapi
…. demi menjaga orang
-orang yang kucinta
Karya sederhana ini kupersembahkan bagi semua yang ada di alam
ini dan pernah menjadi bagian dalam hidupku.
Mama dan Papa tercinta,
seandainya kalian tau, betapa sulit mimpi ini kuraih,
betapa berat semua ini kulalui, doa kalianlah yang bisa membuatku hingga sekarang bertahan walau amat terasa sulit
Kakak dan Adik-adikku tersayang,
Terimakasih atas perhatian dan pengertiannya.
Sahabat-sahabatku yang telah memberiku inspirasi untuk selalu optimis dan percaya diri,
dan Almamater tercinta.
Tanpa kalian semua, karya ini mungkin hanya ada dalam angan
MOTTO
“Sungguh... atas kehendak Allah semua ini terwujud, tiada
kekuatan kecuali dengan pertolongan Allah”
(QS. Al-Kahfi : 39)
“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”
.
SANWACANA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sesuai dengan yang diharapkan.
Melalui kesempatan ini, Penulis hendak mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan moril, maupun spiritual. Banyak pengalaman dan masukan yang didapat Penulis dalam menyelesaikan penelitian ini, baik hal-hal yang bersifat mendidik dan kritikan yang berguna bagi Penulis.
Dengan teriring salam dan doa serta ucapan terima kasih yang tak terhingga Penulis sampaikan kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.
2. Bapak Ir. Idharmahadi Adha, M.T., selaku ketua jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung.
3. Bapak Ir. Ahmad Zakaria, M.T. Ph.D., selaku dosen pembimbing 1 atas pemberian judul, masukan, dan bimbingan yang diberikan selama penyusunan skripsi ini.
5. Bapak Ir. Nur Arifaini, M.S., atas kesempatannya untuk menguji sekaligus membimbing Penulis dalam seminar skripsi.
6. Bapak Ir. Idharmahadi Adha, M.T., selaku pembimbing akademis yang telah banyak membantu Penulis selama ini.
7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung atas ilmu bidang sipil yang telah diberikan selama perkuliahan. 8. Keluargaku terutama orangtuaku tercinta, Papa Idris dan Mama Ulil Hidayati,
serta Kakakku Riska Dahliyati, Adikku Ghanang Idris Saputra dan Salsabila Aulia Zahra beserta keluarga atas doanya untuk Penulis.
9. Rekan – rekan Kerja Praktek dan rekan – rekan Kuliah Kerja Nyata (KKN). 10. Serta teman – teman dan rekan – rekan sipil, kakak – kakak, adik – adik yang
telah banyak membantu dan mendukung dalam pengerjaan skripsi ini serta yang paling utama angkatan 2011 yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu untuk bantuan moril, tempat, waktu, doa dan dukungannya selama ini. Saya ucapkan terima kasih banyak semoga sukses selalu mengiringi kita semua.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan keterbatasan, oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapkan. Akhir kata semoga Tuhan membalas semua kebaikan semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini dan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.
Bandar Lampung, Januari 2015 Penulis,
DAFTAR ISI
B. Rumusan Masalah ……….
C. Batasan Masalah ………...…
D. Tujuan Penelitian ………..
E. Manfaat Penelitian ………....
II. TINJAUAN PUSTAKA ………..…………
A. Curah Hujan………..
1. Pengertian Curah Hujan……….. 2. Proses Terjadi Hujan..………. 3. Alat Pengukur Curah Hujan……… 4. Jaringan Pengukuran Hujan……… B. Penerapan Statistik dalam Hidrologi……… C. Model Periodik dan Stokastik………..
1. Metode Spectral ……….
2. Komponen Periodik………
III. METODOLOGI PENELITIAN……….
A. Wilayah Studi…...………
B. Data yang digunakan……….……... C. Analisis Data……….
D. Diagram Alir Penelitian………
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN………..……..
A. Data Curah Hujan ………
B. Analisis Data Curah Hujan………... C. Spektrum Curah Hujan Harian………. D. Model Periodik Curah Hujan Harian……… E. Model Stokastik Curah Hujan Harian………... F. Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian……….
G. Koefisien Korelasi………
1. Koefisien Korelasi Model Periodik ………... 2. Koefisien Korelasi Model Stokastik ……….. 3. Koefisien Korelasi Model Periodik Stokastik ………...
V. PENUTUP ………
A. Kesimpulan ………..
B. Saran ………
DAFTAR PUSTAKA ………...…………...
LAMPIRAN A (CURAH HUJAN HARIAN) ………..
LAMPIRAN B (SPEKTRUM CURAH HUJAN HARIAN) ………..
LAMPIRAN C (MODEL PERIODIK) ……….
LAMPIRAN D (MODEL STOKASTIK) ……….
LAMPIRAN E (MODEL PERIODIK + STOKASTIK) ………
LAMPIRAN F (SURAT REKOMENDASI) ………
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Siklus Hidrologi ………...
2. Skema program FTRANS ………
3. File Input (signals.inp) ………... 4. Lokasi stasiun curah hujan ………... 5. Contoh data curah hujan harian……… 6. Contoh input data seri waktu.………... 7. Tampilan program FTRANS……….………... 8. Kurva frekuensi hasil keluaran program FTRANS……….. 9. Tampilan program FOURIER/ANFOR……….………... 10. Model periodik hasil keluaran program ANFOR ……….... 11. Tampilan program STOC……….……… 12. Model stokastik hasil keluaran program STOC..………... 13. Diagram Alir Penelitian……… 14. Curah hujan harian dari stasiun Braja Arjosari……… 15. Curah hujan harian dari stasiun Braja Indah……… 16. Curah hujan harian dari stasiun Jepara Lama…..……… 17. Spektrum curah hujan (1997) dari stasiun Braja Arjosari. …………. 18. Spektrum curah hujan (1997) dari stasiun Braja Indah……… 19. Spektrum curah hujan (1997) dari stasiun Jepara Lama……….. 20. Model periodik curah hujan harian Braja Arjosari 1997 (512) hari.. 21. Model periodik curah hujan harian Braja Arjosari 1997 (64) hari... 22. Model periodik curah hujan harian Braja Indah 1997 (512) hari….. 23. Model periodik curah hujan harian Braja Indah 1997 (64) hari….. 24. Model periodik curah hujan harian Jepara Lama 1997 (512) hari…... 25. Model periodik curah hujan harian Jepara Lama 1997 (64) hari……. 26. Model stokastik curah hujan harian Braja Arjosari 1997 (512) hari.. 27. Model stokastik curah hujan harian Braja Arjosari 1997 (64) hari ... 28. Model stokastik curah hujan harian Braja Indah 1997 (512) hari 31. Model stokastik curah hujan harian Jepara Lama 1997 (64) hari …… 32. Model periodik dan stokastik curah hujan harian Braja Arjosari 1997
(512) hari ………..
33. Model periodik dan stokastik curah hujan harian Braja Arjosari 1997
(64) hari ………... 34. Model periodik dan stokastik curah hujan harian Braja Indah 1997 (512) hari ………... 35. Model periodik dan stokastik curah hujan harian Braja Indah 1997
(64) hari …...……….
36. Model periodik dan stokastik curah hujan harian Jepara Lama 1997
(512) hari ……..………
37. Model periodik dan stokastik curah hujan harian Jepara Lama 1997
(64) hari ………
38. Koefisien korelasi model periodik stasiun Braja Arjosari …………. 39. Koefisien korelasi model periodik stasiun Braja Indah..………. 40. Koefisien korelasi model periodik stasiun Jepara Lama
……..…………... 41. Koefisien korelasi model stokastik stasiun Braja Arjosari ….…... 42. Koefisien korelasi model stokastik stasiun Braja Indah …... 43. Koefisien korelasi model stokastik stasiun Jepara Lama
…...………..………..
44. Koefisien korelasi model periodik dan stokastik stasiun Braja
Arjosari ………
45. Koefisien korelasi model periodik dan stokastik stasiun Braja Indah
………...
46. Koefisien korelasi model periodik dan stokastik stasiun Jepara Lama
…...
47. Curah hujan (1997-1998) ……….
48. Curah hujan (1998-1999) ……….
49. Curah hujan (1999-2000) ……….
50. Curah hujan (2000-2001) ……….
51. Curah hujan (2001-2002) ……….
52. Curah hujan (2002-2003) ……….
53. Curah hujan (2003-2004) ……….
54. Curah hujan (2004-2005) ……….
168. Model stokastik (2001-2002) ………... 174. Model stokastik (2010-2011) ………. 175. Model stokastik (2011-2012) ……….. 189. Model stokastik (2012-2013) ……….. 190. Model stokastik (1997-1998) ……….. 200. Model stokastik (2010-2011) ……….. 201. Model stokastik (2011-2012) ……….. 202. Model stokastik (2012-2013) ……….. 203. Model periodik + stokastik (1997-1998) ……… 204. Model periodik + stokastik (1998-1999) ……… 205. Model periodik + stokastik (1999-2000) ……… 206. Model periodik + stokastik (2000-2001) ……… 207. Model periodik + stokastik (2001-2002) ……… 208. Model periodik + stokastik (2002-2003) ……… 209. Model periodik + stokastik (2003-2004) ……… 210. Model periodik + stokastik (2004-2005) ……… 211. Model periodik + stokastik (2005-2006) ……… 212. Model periodik + stokastik (2009-2010) ……… 213. Model periodik + stokastik (2010-2011) ……… 214. Model periodik + stokastik (2011-2012) ……… 215. Model periodik + stokastik (2012-2013) ………
216. Model periodik + stokastik (1997-1998) ……… 217. Model periodik + stokastik (1998-1999) ……… 218. Model periodik + stokastik (1999-2000) ……… 219. Model periodik + stokastik (2000-2001) ……… 220. Model periodik + stokastik (2001-2002) ……… 221. Model periodik + stokastik (2002-2003) ……… 222. Model periodik + stokastik (2003-2004) ……… 223. Model periodik + stokastik (2004-2005) ……… 224. Model periodik + stokastik (2005-2006) ……… 225. Model periodik + stokastik (2009-2010) ……… 226. Model periodik + stokastik (2010-2011) ……… 227. Model periodik + stokastik (2011-2012) ……… 228. Model periodik + stokastik (2012-2013) ……… 229. Model periodik + stokastik (1997-1998) ………... 230. Model periodik + stokastik (1998-1999) ……… 231. Model periodik + stokastik (1999-2000) ……… 232. Model periodik + stokastik (2000-2001) ……… 233. Model periodik + stokastik (2001-2002) ……… 234. Model periodik + stokastik (2002-2003) ………... 235. Model periodik + stokastik (2003-2004) ……… 236. Model periodik + stokastik (2004-2005) ……… 237. Model periodik + stokastik (2005-2006) ……… 238. Model periodik + stokastik (2009-2010) ……… 239. Model periodik + stokastik (2010-2011) ……….... 240. Model periodik + stokastik (2011-2012) ……… 241. Model periodik + stokastik (2012-2013) ………
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Indonesia merupakan salah satu negara berkembang yang sebagian besar penduduknya bermatapencahrian sebagai petani. Hal inilah yang menjadikan Indonesia disebut sebagai negara agraris. Selain itu, Indonesia memiliki iklim tropis yang memiliki curah hujan tinggi. Oleh karena itu, untuk mendukung peningkatkan produksi hasil pertanian, pembangunan bangunan air seperti bendungan dan saluran irigasi perlu perlu ditingkatkan dan dikembangkan.
2
Hujan merupakan fenomena alam yang dipengaruhi oleh parameter iklim seperti suhu udara, kelembaban, dan arah angin, yang memiliki sifat periodik dan stokastik. Pengaruh paramater hujan yang bersifat periodik dan stokastik besarnya bervariasi terhadap besarnya curah hujan. Variasi perbandingan besarnya parameter periodik dan stokastik dapat ditentukan menggunakan pemodelan yang membutuhkan data masukan berupa data curah hujan. Model periodik dan stokastik curah hujan dihasilkan dengan menguraikan data curah hujan menjadi komponen-komponen periodik dan stokastik sebagai pembanding antara data curah hujan dengan pemodelan. Untuk membuktikan satu seri pencatatan dari data hujan adalah sangat sulit, sehingga terkadang untuk meramal atau menambah data pencatatan hujan, pembuatan simulasi data hujan sintetik diperlukan. Dengan melihat karakteristik curah hujan daerah Way Jepara yang dihasilkan dari model periodik dan stokastik tersebut, dapat dilakukan simulasi curah hujan harian sintetik yang lebih akurat dari pada simulasi yang hanya mempergunakan model periodik curah hujan harian Way Jepara. Model ini bisa dipergunakan untuk menghasilkan data hujan buatan yang sangat akurat dan realistis dipergunakan untuk perencanaan irigasi atau proyek sumber daya air dimasa yang akan datang untuk daerah Way Jepara.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana model periodik dan stokastik dari beberapa data curah hujan harian dari daerah Way Jepara?
C. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
3
2. Data yang digunakan hanya dari beberapa stasiun curah hujan harian di daerah Way Jepara
3. Hasil penelitian dibuat hanya untuk mensimulasikan atau memodelkan data curah hujan harian selama 512 hari
4. Analisa menggunakan software ANFOR, FTRANS, dan STOC.
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghasilkan model periodik dan stokastik curah hujan harian atau model sintetik curah hujan harian di daerah Way Jepara. Dengan model stokastik tersebut, dapat dilakukan simulasi curah hujan harian sintetik yang lebih akurat dari pada simulasi yang hanya mempergunakan model periodik curah hujan harian Way Jepara. Model ini bisa dipergunakan untuk menghasilkan data hujan buatan yang sangat akurat dan realistis dipergunakan untuk perencanaan irigasi atau proyek sumber daya air dimasa yang akan datang untuk daerah Way Jepara.
E. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memiliki manfaat sebagai berikut :
1. Memberikan informasi mengenai model periodik dan stokastik curah hujan harian sintetik daerah way Jepara yang mendekati data sesungguhnya.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Curah Hujan
1. Pengertian Curah Hujan
Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Satuan curah hujan selalu dinyatakan dalam satuan milimeter atau inchi namun untuk di indonesia satuan curah hujan yang digunakan adalah dalam satuan milimeter (mm). Curah hujan dalam 1 (satu) milimeter memiliki arti dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter.
5
2. Proses Terjadi Hujan
Presipitasi adalah turunnya air dari atmosfer ke permukaan bumi yang bisa berupa hujan, hujan salju, kabut, embun, dan hujan es. Di daerah tropis hujan memberikan sumbangan terbesar sehingga seringkali hujanlah yang dianggap presipitasi (Triatmodjo, 2008). Sedangkan menurut Sosrodarsono (1985), presipitasi adalah sebutan umum dari uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses siklus hidrologi, biasanya jumlah selalu dinyatakan dengan dalamnya presipitasi (mm). Jika uap air yang jatuh berbentuk cair disebut hujan (rainfall) dan jika berbentuk padat disebut salju (snow).
6
air tanah (ground water) yang kemudian keluar sebagai mata air atau mengalir ke sungai. Akhirnya aliran air di sungai akan sampai ke laut (Triatmodjo, 2008). Gambar proses siklus hidrologi dapat dilihat pada Gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1. Siklus Hidrologi
7
3. Alat Pengukur Curah Hujan
Dari beberapa jenis presipitasi, hujan adalah yang paling bisa diukur. Pengukuran dapat dilakukan secara langsung dengan menampung air hujan yang jatuh, namun tidak dapat dilakukan di seluruh wilayah tangkapan air, akan tetapi hanya dapat dilakukan pada titik-titik yang ditetapkan dengan menggunakan alat pengukur hujan (Triatmodjo, 2008).
Alat Pengukur Curah Hujan terbagi menjadi 3 jenis, yaitu pengukur curah hujan biasa (observarium), pengukur curah hujan otomatis, dan pengukuran curah hujan digital. Prinsip kerja alat pengukur curah hujan antara lain :
1. Pengukur curah hujan biasa (observarium) curah hujan yang jatuh diukur tiap hari dalam kurun waktu 24 jam.
2. Pengukur curah hujan otomatis melakukan pengukuran curah hujan selama 24 jam dengan merekam jejak hujan menggunakan pias yang terpasang dalam jam alat otomatis tersebut dan dilakukan penggantian pias setiap harinya pada pukul 00.00 GMT.
3. Pengukuran curah hujan digital dimana curah hujan langsung terkirim ke monitor komputer berupa data sinyal yang telah diubah ke dalam bentuk satuan curah hujan.
8
yang bersangkutan karena hujan ini yang akan menjadi aliran di sungai. Dengan demikian, ini berarti seluruh hujan yang terjadi setiap saat harus dapat diukur. Konsekuensi dari kebutuhan ini adalah bahwa di dalam DAS tersebut tersedia alat ukur yang mampu menangkap seluruh air hujan yang jatuh.
Agar memperoleh hasil pengukuran yang baik, beberapa syarat harus dipenuhi untuk pemasangan alat ukur hujan, yaitu antara lain :
1. Tidak dipasang di tempat yang selalu terbuka (over exposed), seperti di puncak bangunan dan di puncak bukit.
2. Tidak dipasang di tempat yang terlalu tertutup (under exposed), seperti di antara dua bangunan gedung yang tinggi.
3. Paling dekat berjarak 4 x tinggi bangunan / rintangan yang terdekat. 4. Mudah memperoleh tenaga pengamat.
4. Jaringan Pengukuran Hujan
9
1. Jumlah stasiun hujan dinyatakan dalam km2/stasiun.
2. Pola penempatan stasiun hujan di dalam suatu DAS.
B. Penerapan Statistik dalam Hidrologi
Proses hidrologi merupakan gambaran fenomena yang mengalami perubahan yang terus menerus, terutama terhadap waktu. Jika perubahan variabel yang terjadi selama proses diikuti dengan hukum kepastian, maka proses tersebut tidak tergantung terhadap peluang. Kejadian inilah yang dinamakan proses deterministik. Aliran air tanah merupakan contoh proses deterministik, karena laju aliran sebanding dengan gradien hidrolik. Selain tidak tergantung pada peluang, proses deterministik juga merupakan proses yang tidak berubah karena waktu (time invariant).
Tetapi jika perubahan variabel merupakan faktor peluang, maka prosesnya dinamakan stokastik atau probabilistik. Pada umumnya proses stokastik merupakan proses yang tergantung terhadap waktu (time dependent), sedangkan proses probabilistik merupakan proses yang tidak tergantung terhadap waktu (time independent). Salah satu contoh proses probabilistik adalah lengkung durasi aliran,
10
Atas dasar klasifikasi tersebut, maka ilmu hidrologi dapat dibagi menjadi hidrologi parametrik dan hidrologi stokastik (Putra,2011).
Hidrologi parametrik didefinisikan sebagai pengembangan dan analisa hubungan antara parameter-parameter fisik yang dimasukkan dalam kejadian hidrologi, dan penggunaan hubungan itu digunakan untuk menghasilkan atau membuat sintesa kejadian-kejadian hidrologi. Studi dan penelitian hidrologi parametrik dapat melibatkan penggunaan model-model fisik, analog, dan digital atau metode analisa fisik tradisional. Hidrologi stokastik didefinisikan sebagai manipulasi karakteristik statistik dari variabel-variabel hidrologi yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan hidrologi atas dasar sifat-sifat stokastik dari variabel-variabel tersebut. Salah satu penerapan yang penting adalah penataan kembali urutan waktu dari kejadian-kejadian hidrologi yang historik dan usaha untuk menghasilkan urutan non historik yang representatif.
C. Model Periodik dan Stokastik
Model periodik dan stokastik curah hujan didefinisikan sebagai model yang masukannya (data hujan harian) dipengaruhi oleh parameter-parameter iklim seperti suhu udara, arah angin, kelembaban udara dan lain-lain. Sehingga data hujan bersifat periodik dan stokastik (Zakaria, 2008).
11
hujan seri waktu menjadi berbagai komponen frekuensi, amplitudo, dan fase hujan yang bervariasi.
Secara umum, data seri waktu dapat diuraikan menjadi komponen deterministik, yang dapat dirumuskan menjadi nilai-nilai yang berupa komponen yang merupakan solusi eksak dan komponen yang bersifat stokastik, yang mana nilai ini selalu dipresentasikan sebagai suatu fungsi yang terdiri dari beberapa fungsi data seri waktu. Suatu data seri waktu Xt, dipresentasikan sebagai suatu persamaan yang terdiri dari beberapa fungsi sebagai berikut (Zakaria, 2008) :
�� = �+ ��+ � (1)
Dimana :
Xt = data seri waktu
Tt = komponen trend, t = 1,2,3,...,N
Pt = komponen periodik
St = komponen stokastik.
Komponen trend menggambarkan perubahan panjang dari pencatatan data hujan yang panjang selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen fluktuasi dengan durasi pendek. Pada penelitian ini, untuk data hujan yang digunakan, diperkirakan tidak memiliki trend.
Sehingga persamaan di atas dapat dipresentasikan sebagai berikut :
12
Persamaan (2) adalah persamaan pendekatan untuk mensimulasikan model periodik dan stokastik dari data curah hujan harian. Penyelesaian data seri curah hujan ini selanjutnya menggunakan metode-metode berikut :
1. Metode Spectral
Metode spektrum merupakan salah satu metode transformasi yang umumnya dipergunakan didalam banyak aplikasi. Metode ini dapat dipresentasikan sebagai persamaan Transformasi Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 2003; Zakaria, 2008):
� = ��√� ∑ =�⁄=−�⁄ � � ⋅ − ⋅�⋅� ⋅ ⋅
(3)
Dimana P(tn) adalah data seri curah hujan dalam domain waktu dan P(fm) adalah data seri curah hujan dalam domain frekuensi. tn adalah variabel seri dari waktu yang mempresentasikan panjang data ke N, fm variabel seri dari frekuensi.
13
2. Komponen Periodik
Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu (Kottegoda 1980). Keberadaan P(t) diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi menunjukkan keberadaan P(t), dengan menggunakan periode P, beberapa periode puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis Fourier. Frekuensi frekuensi yang didapat dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya variasi yang bersifat periodik. Komponen periodik P(fm)
dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut �� Selanjutnya dapat diekspresikan sebuah persamaan dalam bentuk Fourier sebagai
berikut, (Zakaria, 1998) :
� � = + ∑�=�
�= �⋅ sin ��⋅ � + ∑�=��= �⋅ cos ��⋅
� (4)
Persamaan (4) dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut :
� = ��√� ∑ =�⁄=−�⁄ � � ⋅ − ⋅�⋅� ⋅ ⋅
(5) dimana :
��= komponen periodik
� = Ak+1 = rerata curah hujan harian (mm) �� = frekuensi sudut (radian)
� = waktu (hari)
�, �= koefisien komponen Fourier � = jumlah komponen signifikan
14
Komponen Stokastik dibentuk oleh nilai yang bersifat random yang tidak dapat dihitung secara tepat. Stokastik model, dalam bentuk model autoregresif dapat ditulis sebagai fungsi matematika sebagai berikut :
� = � + ∑�= ��⋅ �−�
(6)
Persamaan (6) dapat diuraikan menjadi :
�= � + � ⋅ �− +. . . +� ⋅ �−
(7) Dimana :
��= parameter model autoregressif. � = konstanta bilangan random
� = 1, 2, 3, 4,..., p = order komponen stokastik
Untuk mendapatkan parameter model dan konstanta bilangan random dari model stokastik di atas dapat dipergunakan metode kuadrat terkecil (least squares method).
4. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Method)
Di dalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari komponen-komponen periodik P(t), dan untuk menentukan fungsi P ^ (t) dari persamaan (7), sebuah prosedur yang dipergunakan untuk mendapatkan model komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil (Least squares method). Dari persamaan (7) dapat dihitung jumlah dari kuadrat error antara data
dan model periodik (Zakaria, 1998) sebagai berikut :
15
Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai A dan B, selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila memenuhi persamaan sebagai berikut :
�� � � =
��
� � = dengan � = , , , , , . . . , � (9) dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat komponen Fourier
� dan �. Berdasarkan koefisien Fourier ini dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut :
a. Curah hujan harian rerata,
� = �+ (10)
b. Amplitudo dari komponen harmonik,
�= √ �+ � (11)
c. Fase dari komponen harmonik,
�� = arctan �� (12)
Rerata dari curah hujan harian, amplitudo dan fase dari komponen harmonik dapat dimasukkan ke dalam sebuah persamaan sebagai berikut :
� � = + ∑�=��= �⋅ cos ��⋅ � − ��
(13)
Persamaan (13) merupakan model periodik dari curah hujan harian dimana periodik didapat berdasarkan data curah hujan harian dari stasiun curah hujan.
16
merupakan selisih antara data curah hujan harian dengan hasil simulasi curah hujan yang didapat dari model periodik. Selanjutnya parameter stokastik dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method).
D. Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi merupakan ukuran yang dipakai untuk menyatakan seberapa kuat hubungan variabel-variabel (terutama data kuantitatif). Apabila data hasil pengamatan atau pengukuran terdiri dari banyak variabel, maka dalam melakukan analisa lanjutan perlu mengadakan pemilihan tentang variabel-variabel mana saja yang kuat hubungannya. Studi yang membahas mengenai derajat asosiasi atau derajat hubungan antara variabel-variabel disebut analisa korelasi. Analisa korelasi sukar untuk dipisahkan dari analisa regresi, karena apabila variabel hasil pengamatan ternyata memiliki kaitan yang erat dengan variabel lainnya, maka kita dapat meramalkan nilai variabel pada suatu individu lain berdasarkan nilai variabel-variabelnya. Hal ini dilakukan dengan analisa regresi (Walpole, 1993).
Besaran koefisien korelasi didefinisikan sebagai :
� = ∑�= − ̄ �− ̄
� ⋅ � (14)
Batasan koefisien korelasi :
− ≤ � ≤ (15)
17
a. Jika r semakin mendekati 1, maka kedua variabel dikatakan memiliki hubungan erat secara positif, artinya : semakin besar nilai variabel pertama dari suatu objek tertentu, diharapkan semakin besar pula nilai variabel kedua pada objek yang sama.
b. Jika r mendekati -1, maka kedua variabel berkaitan erat secara negatif, artinya : semakin besar nilai variabel pertama dari suatu objek, diharapkan semakin kecil nilai variabel kedua pada objek yang sama.
c. Jika r berkisar sekitar 0, maka kedua variabel memiliki hubungan yang sangat lemah atau mungkin tidak memiliki kaitan sama sekali, artinya : tidak ada hubungan antara nilai variabel pertama dengan nilai variabel kedua untuk satu objek yang sama. Sehingga untuk kedua variabel yang saling bebas ini, tidak dapat dilakukan analisa secara regresi.
E. Software dalam Analisis Data
Perangkat lunak (software) yang digunakan dalam proses analisis data terdiri dari software utama dan software pendukung seperti diuraikan di bawah ini :
1. Software Utama
18
Program FTRANS merupakan program yang dapat digunakan untuk mengolah data time series (time domain) menjadi data dalam bentuk frekuensi (frequency domain). Program FTRANS dapat dijalankan baik di Operating System Windows
maupun di Operating System Linux, dikarenakan program ini merupakan program under DOS. Program FTRANS ini sendiri dikembangkan oleh Zakaria (2005a).
Untuk menjalankan program FTRANS diperlukan 1 (satu) buah file input dengan
nama ”signals.inp”. Hasil running program FTRANS menghasilkan 3 (tiga) file
output yaitu file ”FOURIER.INP”, ”SPECTRUM.OUT”, dan ”spectrum.eps”.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada skema gambar 2 berikut,
Gambar 2. Skema program FTRANS
19
Gambar 3. File input (signals.inp)
Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa panjang data yang akan dibaca atau n adalah berjumlah 254. Jumlah data yang dibaca mulai dari baris ke 2 (dua) sampai dengan baris terakhir (baris ke 255 = 254 + 1). Dalam hal ini, jumlah data yang dipergunakan harus mengikuti fungsi 2m. Jadi 254 adalah sama dengan 27.
Sehingga jumlah data yang dipergunakan dapat mengikuti pola, 4, 8, 16, 32, 64,
128, 254, 512, 1024, … , 2m.
Bila FTRANS dijalankan akan menghasilkan 3 file yaitu, file “FOURIER.INP”,
file “SPECTRUM.OUT”, dan file “spectrum.eps”. File “FOURIER.INP”
20
b. Program ANFOR
Program ANFOR dibuat dengan menggunakan teori Fourier seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya. Program ANFOR ini sendiri dikembangkan oleh Zakaria (2005b). Untuk menjalankan program ANFOR dibutuhkan 2 (dua) file input yaitu
“signals.inp” dan “fourier.inp”. Setelah dijalankan, program ANFOR
menghasilkan keluaran (output) yaitu, file “fourier.out”, file “signals.out”, dan file
“signals.eps”. Pada “signals.inp”, terdiri dari 513 baris dimana pada baris pertama
merupakan jumlah total panjang data dan baris ke dua merupakan data dalam seri waktu yang akan dibaca yaitu berjumlah 512 hari. Sedangkan file “fourier.inp” terdiri dari 254 baris dimana pada baris pertama merupakan jumlah total data yang akan dibaca oleh program ANFOR dan baris ke dua sampai dengan baris ke 254 merupakan frekuensi sudut (ωt) untuk persamaan Fourier yang berjumlah 253 data.
Dari file keluaran dengan nama “fourier.out” dihasilkan keluaran berupa koefisien harmonik (Ar dan Br), amplitudo dan phase. Dari keluaran ini juga dihitung Error, R, Varians, Koefisien Skewness dan Koefisien Kurtosis. Isi dari keluaran dengan
nama “signals.out” terdiri dari 3 (tiga) kolom, kolom pertama berisi file nomor urut,
kolom kedua berisi data seri terukur, dan kolom ketiga berisi data seri hasil perhitungan yang merupakan model periodik. File keluaran yang berupa file
“signals.eps” merupakan file gambar signals seri waktu sama seperti data seri
21
c. Program STOC atau AUTOREG
Program STOC atau AUTOREG dibuat berdasarkan metode autoregressive seperti yang telah dipresentasikan di dalam persamaan terdahulu. Program STOC/AUTOREG ini sendiri dikembangkan oleh Zakaria (2005c). Input program
ini adalah “signals.out”. Sebelum menjalankan program ini, perlu ditambahkan
nilai 512, 10 dan 2 ke dalam baris pertama file “signals.out” agar file input ini dapat dibaca oleh program STOC/AUTOREG.
Hasil keluaran dari program ini berupa file “signalps.out” dan “auto-reg.out”. Isi dari file “signalps.out” adalah berupa orde autoregressive, residu (St), model stokastik (S), model periodik (P), dan model periodik stokastik (PS). Sedangkan isi dari file “auto-reg.out” adalah berupa autoregressive orde, konstanta autoregressive, komponen autoregressive, serta koefisien korelasi (R) model
stokastik (S) dan model periodik stokastik (PS).
2. Software Pendukung
a. LibreOffice
LibreOffice merupakan sebuah perangkat lunak berupa paket aplikasi perkantoran
22
format) tanpa bergantung pada sebuah pemasok dan keharusan mencantumkan hak
cipta. Nama LibreOffice merupakan gabungan dari kata Libre (bahasa Spanyol dan Perancis yang berarti bebas) dan Office (bahasa Inggris yang berarti kantor). Sebagai perangkat lunak bebas dan gratis, LibreOffice bebas untuk diunduh, digunakan, dan didistribusikan. Pada penelitian ini digunakan LibreOffice v.4.1.0.
b. GhostScript
Ghostscript adalah paket software (package of software) yang dapat digunakan
sebagai penerjemah untuk bahasa PostScript (PostScript language), dengan kemampuan mengkonversi data-data berbahasa PostScript ke banyak format, menampilkannya pada display komputer dan atau mencetaknya pada printer yang tidak memiliki kemampuan membaca bahasa PostScript. Selain itu, digunakan sebagai penerjemah untuk file Portable Document Format (PDF) dengan kemampuan yang sama, serta memiliki kemampuan untuk mengkonversi data-data berbahasa PostSript (PostScript language files) menjadi PDF (dengan beberapa batasan) dan sebaliknya.
c. GSview
GSview adalah aplikasi yang digunakan untuk menampilkan gambar yang telah
diproses oleh GhostScript. Karena fungsinya tersebut, maka aplikasi ini selalu berdampingan dengan GhostScript.
23
Notepad adalah sebuah aplikasi text editor sederhana yang telah ada sejak Windows
III. METODE PENELITIAN
A. Wilayah Studi
Wilayah studi dari penelitian ini adalah beberapa stasiun curah hujan di wilayah Way Jepara, Kabupaten Lampung Timur, Propinsi Lampung, Indonesia. Stasiun curah hujan yang diteliti yaitu stasiun Braja Arjosari, stasiun Braja Indah, dan stasiun Jepara Lama.
25
B. Data yang Digunakan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, dimana data sekunder yang dipakai adalah berupa data curah hujan harian yang didapat dari Balai Besar Wilayah Sungai Mesuji-Sekampung (BBWSM) untuk beberapa stasiun yang bertempat di wilayah Way Jepara. Dari beberapa stasiun hujan yang ada di wilayah tersebut, hanya 3 (tiga) lokasi stasiun curah hujan yang digunakan yaitu Stasiun Braja Arjosari, stasiun Braja Indah, dan stasiun Jepara Lama. Panjang waktu data curah hujan dari setiap stasiun dalam penelitian ini menggunakan waktu dengan periode 13 tahun (1997-2013).
C. Analisis Data
Data sekunder yang telah diperoleh kemudian dianalisis dengan menggunakan program F-TRANS (Fast Fourier Transform), ANFOR, dan STOC/ARREG. Ketiga program tersebut saling berkaitan satu sama lain sehingga untuk menjalankan program yang lain tergantung pada output program sebelumnya.
Hal yang pertama kali dilakukan yaitu pengolahan data sekunder yang berupa data
curah hujan harian dalam bentuk digital (tabel excel) dari beberapa stasiun curah
hujan yang ada di wilayah Way Jepara. Data tersebut sebelum diolah diurutkan
terlebih dahulu menjadi data dalam bentuk time series, dari data terlama sampai
dengan data yang paling baru. Data inilah yang selanjutnya diolah atau dilakukan
analisis. Pertama, data dari setiap tahun (512 hari) diolah dengan menggunakan
26
berupa spektrum curah hujan dipergunakan untuk membuat model periodik curah
hujan harian. Selisih antara curah hujan yang terukur dengan model periodik curah
hujan dipergunakan untuk menghitung model stokastik curah hujan. Setelah model
periodik dan model stokastik dihasilkan, model ini dibandingkan dengan data
curah hujan terukur. Koefisien korelasi antara model dan data curah hujan terukur
dihitung sebagai ukuran kedekatan antara data dan model curah hujan harian.
Adapun tahapan analisis menggunakan program F-TRANS, ANFOR, dan STOC/ARREG adalah sebagai berikut :
a. Pengumpulan data curah hujan yang kemudian akan dijadikan sebagai input program.
27
Gambar 6. Contoh input data seri waktu
c. Setelah data diurutkan dan dimasukkan ke dalam time series (seri waktu), data
tersebut dirubah susunanya menjadi 1 kolom berurutan.
d. Selanjutnya data disimpan (save) dengan nama signals.inp.
e. Setelah itu program FTRANS dijalankan dan akan membaca file signals.inp
tersebut sebagai file input.
Gambar 7. Tampilan Program F-TRANS
f. Hasil file input tersebut akan menghasilkan program berupa file fourier inp, file
28
tersebut dapat digambarkan ke dalam bentuk grafik atau kurva frekuensi curah
hujan sebagai berikut,.
Gambar 8. Kurva frekuensi hasil keluaran program F_TRANS
g. Selanjutnya program FOURIER/ANFOR dijalankan dan akan membaca file
signals.inp, fourier.inp tersebut sebagai file input.
Gambar 9. Tampilan program FOURIER/ANFOR.
h. Hasil file input tersebut akan menghasilkan program berupa file fourier.out,
29
Gambar 10. Model periodik hasil keluaran program ANFOR
i. Kemudian program STOC/ARREG dijalankan dan akan membaca file input
sebelumnya yang akan menghasilkan file berupa autoreg.out, dan signalps.out.
Gambar 11. Tampilan program STOC.
j. Dari program STOC/ARREG tersebut dapat dihasilkan model stokastik, model
30
Gambar 12. Model stokastik hasil keluaran program STOC/ARREG.
31
Untuk menyederhanakan kegiatan penelitian, maka dibuatlah suatu bagan alir penelitian sebagai berikut :
V. PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian dan hasil pembahasan pada penelitian ini dapat disimpulkan bahwa :
1. Dengan menggunakan metode FFT (Fast Fourier Transform) dan metode Autoregressive, dapat menghasilkan data curah hujan harian sintetik seri waktu
yang hasilnya mendekati data curah hujan terukur.
2. Spektrum curah hujan dari data curah hujan seri waktu digunakan sebagai masukan untuk menghasilkan program periodik stokastik curah hujan buatan untuk mensimulasikan data curah hujan sintetik.
3. Dengan adanya komponen stokastik curah hujan, model curah hujan harian sintetik yang dihasilkan menjadi sangat akurat dengan koefisien korelasi rata-rata model periodik adalah 0,97305, koefisien korelasi model stokastik adalah 0,9915, dan koefisien korelasi model periodik stokastik adalah 0,99963. 4. Nilai koefisien korelasi yang dihasilkan hampir mendekati 1, sehingga dapat
58
B. Saran
1. Penggunaan program FFT (Fast Fourier Transform) dan program STOC sangat tergantung pada data curah hujan harian seri waktu, Oleh karena itu data yang digunakan harus memiliki kualitas yang baik.
DAFTAR PUSTAKA
Bhakar, S.R., Singh, Raj Vir, Chhajed, Neeraj, and Bansal, Anil Kumar. 2006. “Stochstic modeling of monthly rainfall at kota region”, ARPN Journal of
Engineering and Applied Sciences, vol. 1, no. 3, pp. 36 – 44.
Cooley, James W. Tukey, John W. 1965. An Algorithm for the machine
calculation of Complex Fourier Series. Mathematics of Computation. pp.
199-215.
Harto Br, Sri. 1993. Analisis Hidrologi. PT Gramedia Pustaka Utama : Jakarta.
Kottegoda, N. T. 1980. Stochastic Water Resources Technology. The Macmillan Press Ltd., London, p. 384.
Putra, M. Angga W. 2011. Analisis Periode Dominan Data Curah Hujan Harian di Kota Bandar Lampung. Bandar Lampung : Fakultas Teknik. Universitas Lampung.
Rizalihadi, M. 2002. “The generation of synthetic sequences of monthly rainfall
using autoregressive model”, Jurnal Teknik Sipil Universitas Syah Kuala,
vol. 1, no. 2, pp. 64-68
Sosrodarsono S., Takeda K. 1985. Hidrologi untuk Pengairan. PT. Pradnya Paramita : Jakarta.
Triatmodjo, Bambang. 2008. Hidrologi Terapan. Beta Offset : Yogyakarta.
Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama : Jakarta.
Zakaria, A. 2005b. Aplikasi Program ANFOR. Bandar Lampung: Fakultas Teknik Universitas Lampung
Zakaria, A. 2005c .Aplikasi Program Autoreg. Bandar Lampung: Fakultas Teknik Universitas Lampung
Zakaria, A. 2003. Numerical Modelling of wave Propagation using higher order
finite-difference formulas, Thesis (Ph.D.), Curtin University of
technology, Perth, W. A., Australia.
Zakaria, A. 2008. The generation of synthetic sequences of monthly cumulative rainfall using FFT and least squares method, Prosiding Seminar Hasil
Penelitian & Pengabdian kepada masyarakat. Vol. 1: 1-15. Bandar
Lampung: Universitas Lampung
Zakaria, Ahmad. 2010. “ A study periodic modeling of daily rainfall at Purajaya
region”, in Proc. Seminar Nasional Sain & Teknologi III, 18-19 October
2010, Lampung University, vol. 3, pp. 1 – 15.
