PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DI BEBERAPA STASIUN KABUPATEN LAMPUNG TENGAH

ABSTRACT

PERIODIC AND STOCHASTIC DAILY RAINFALL MODELLING AT SOME STATIONS IN CENTRAL LAMPUNG DISTRICT

by: Heru Aryanto

This research is conducted to study the characteristics of daily rainfall and generated synthetic daily rainfall models. Daily rainfall data with a length of 1986-2013 at 3 stations, Komering Putih, Negri Kepayungan, and Rumbia stations in Central Lampung Regency are used.

This modeling is done using annual data length or for each 512 days. By using the obtained frequency rainfall and applying the fourier equations and least squares method, it can be generated daily rainfall periodic models. Rainfall stochastic is assumed as the difference between the rainfall data with the periodic model using 253 components. Based on stochastic data series, stochastic components is calculated using the approach of autoregresif model. Stochastic models is presented by using the autoregresif model of order three. Validation of stochastic series, between the data and the model is obtained by computing the correlation coefficient.

Based on the results of this research, it can be concluded that daily rainfall time series can be very significantly approximately recorded rainfall data. With the the average value of coefficient correlation of periodic model is 0,96567, coefficient correlation of stochastic model is 0,99813, and coefficient correlation stochastic of periodic model is 0,99988.

ABSTRAK

PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DI BEBERAPA STASIUN

KABUPATEN LAMPUNG TENGAH

Oleh: Heru Aryanto

Penelitian ini dilakukan untuk mempelajari karakteristik curah hujan harian dan membuat model sintetik curah hujan harian. Data yang digunakan data curah hujan harian dengan panjang data tahun 1986-2013 di 3 stasiun yaitu stasiun Komering Putih, Negri Kepayungan, dan Rumbia yang berada di kabupaten Lampung Tengah.

Pemodelan ini dilakukan dengan menggunakan panjang data tahunan atau untuk setiap panjang data 512 hari. Dengan menggunakan frekuensi curah hujan yang didapat dan mengaplikasikan persamaan Fourier dan metode kuadrat terkecil dapat dihasilkan model periodik curah hujan harian. Model stokastik curah hujan dari data curah hujan ini diasumsikan sebagai selisih antara data curah hujan dengan model periodik curah hujan dengan menggunakan 253 komponen. Berdasarkan data seri stokastik, komponen stokastik dihitung dengan menggunakan pendekatan autoregresif model. Model stokastik dipresentasikan dengan menggunakan autoregresif model orde tiga. Validasi seri stokastik, antara data dan model dilakukan dengan menghitung koefisien korelasinya.

Berdasarkan hasil penelitian ini dapat disimpulkan curah hujan harian sintetik seri waktu dapat diperoleh sangat signifikan mendekati curah hujan terukur. Dengan nilai koefisien korelasi rata-rata model periodik adalah 0,96567, koefisien korelasi model stokastik adalah 0,99813, dan koefisien korelasi model periodik stokastik adalah 0,99988.

PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DI BEBERAPA STASIUN

KABUPATEN LAMPUNG TENGAH

Oleh HERU ARYANTO

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar Sarjana Teknik

Pada

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Lampung

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG

iuriui

Si<ripsi :

FEFI{}EELAfi fEfiTOtr}II{ D,*ri

STO$ASTII{

CURAII IIUJAFI HABIAN

DI

BDBDRAPA STASIUN

I{ABUPATEN

LAJTIPUNG

TENGAII

Nama Plahasiswa

Ijomor

Pokok

Mahaslsr,va

Program Studi

Fakuiias

:*le,'v

: O915O11O57

:

51 Teknik Sipil

:

Teknik

TTETiYETUJUI

1.

Komisi Pembimbing

Ir. Ahmad

7;akaria, PI'?.,

Fh-D.

NrP

19670514 199505

1

002

Yuda

Romdania, S'T,,

FI'T.

NrP 19701107 200005 2 001

ffi

2.

Ketua

Jurusan Teknik

SiPii

l?I"

I.

F*EAGBSATTffAFi

:

Ir"

AM

Zakairia,lf.?.,

fh'B.

1. Tirn

fenguji

Ketua

Seirretaris

:

Yuda

Eomdania,

S"T.,

PI.?"

Pe*gujt

tsukan Pembimbing

;;

fakuiias

Tekr:ik

-

Suharno,

I*il"$s.

17 198705

1

002

/

r

Tanggai Lulus Ujian Skripsi

:

1O

Sktober 2tta4

\ \

\

,-+

LEMBAR PERNYATAAN

Dengan ini menyatakan dengan sebenarnya bahwa :

1. Skripsi dengan

judul

Pemodelan Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian di

Beberapa Stasiun Kabupaten Lampung Tengah adalah karya saya sendiri dan

saya

tidak

melakukan penjiplakan atau pengutipan atas karya penulis lain

dmgan eara yang tidak sesuai tata etika ilmiah

V*g

Uotuk,

dalanr nrasyarakat

akademik atau yang disebut plagiarisme.

2.

Hak

intelektual

atas karya

ilmiah

ini

diserahkan sepenuhaya kepada

Universitas

Lampung-Atas

pernyataan

in+

ap.abila

dikemudian

hari

t€rnyata ditemukan

adanya

ketidakbenaran, saya bersedia menanggung

akibat dan

sanksi

yang diberikan

kepada saya dan saya sanggup dituntut sesuai hukum yang berlaku.

Bandar Lampung, 17

-10

Pembuat Pernyataan

2014

ME':TERAI TEMPEL

TGL 2A

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 6 Oktober 1991. Merupakan anak kedua dari tiga bersaudara dari keluarga Bapak Heryanto dan Ibu Suharti.

Penulis memulai jenjang pendidikan dari Taman Kanak-kanak Dharma Wanita Transmigrasi Labuhan Ratu, Kedaton Bandar Lampung pada tahun 1996, pada tahun 1997 memasuki Sekolah Dasar Negeri 3 Labuhan Ratu Kedaton Bandar Lampung, kemudian pada tahun 2003 melanjutkan jenjang pendidikan di SLTP Negeri 8 Bandar Lampung, dan SMA Negeri 5 Bandar Lampung pada tahun 2006 dan lulus pada tahun 2009.

MOTTO

Optimis, karena hidup terus mengalir dan kehidupan terus berputar.

Cara terbaik keluar dari persoalan adalah menyelesaikannya.

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah.

(Thomas Alva Edison)

"Harga kebaikan manusia adalah diukur menurut apa yang telah dilaksanakan/diperbuatnya"

(Ali Bin Abi Thalib)

“Barang siapa bersungguh-sungguh, sesungguhnya kesungguhannya itu adalah untuk dirinya sendiri.”

(QS Al-Ankabut: 6)

“Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagi kamu. Dan boleh jadi kamu mencintai sesuatu, padahal ia amat buruk bagi kamu. Allah Maha

HALAMAN PERSEMBAHAN

Sebuah karya kecil ini aku persembahkan untuk :

Orang tua dan keluarga ku yang selalu ada disampingku, mendukungku dan

mendoakanku.

Orang yang ku sayang, sahabat, teman – teman yang selalu memberi semangat,

dukungan dan masukan selama ini.

Dan,

SANWACANA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sesuai dengan yang diharapkan.

Judul skripsi yang penulis buat adalah “Pemodelan Periodik Dan Stokastik Curah Harian Di Beberapa Stasiun Kabupaten Lampung Tengah”.

Diharapkan dengan dilaksanakan penelitian ini, Penulis dapat lebih memahami ilmu yang telah diperoleh di bangku kuliah serta menambah pengalaman dalam dunia kerja yang sebenarnya..

Banyak pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.

2. Bapak Ir. Idharmahadi Adha, M.T., selaku ketua jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung.

3. Bapak Ir. Ahmad Zakaria, M.T. Ph.D., selaku dosen pembimbing 1 atas pemberian judul, masukan, dan bimbingan yang diberikan selama penyusunan skripsi ini.

5. Ibu Dra. Sumiharni, S.T, M.T., atas kesempatannya untuk menguji sekaligus membimbing penulis dalam seminar skripsi.

6. Ibu Ir. Laksmi Irianti, M.T., selaku pembimbing akademis yang telah banyak membantu penulis selama ini.

7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung atas ilmu bidang sipil yang telah diberikan selama perkuliahan. 8. Keluargaku terutama orangtuaku tercinta, Bapak Heryanto dan Ibu Suharti,

serta Kakakku Lia Astrina, S.Pd dan Adikku Rifqi Ikhsan beserta keluarga yang telah memberikan dorongan materil dan spiritual dalam menyelesaikan laporan ini.

9. Rekan – rekan Kerja Praktek dan rekan – rekan Kuliah Kerja Nyata (KKN). 10. Serta teman – teman dan rekan – rekan sipil, kakak – kakak, adik – adik yang

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan keterbatasan, oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapkan. Akhir kata semoga Tuhan membalas semua kebaikan semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini dan semoga laporan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Bandar Lampung, 2014 Penulis,

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR GAMBAR ………

I. PENDAHULUAN………..

A. Latar Belakang ………..

B. Rumusan Masalah ……….

C. Batasan Masalah ………...… D. Tujuan Penelitian ……….. E. Manfaat Penelitian ………....

II. TINJAUAN PUSTAKA ………

A. Hidrologi ………..

1. Pengertian Hidrologi ……….. 2. Siklus Hidrologi ……….

B. Hujan ………

1. Pengertian Hujan ………... a. Jenis-jenis Hujan ………..

b. Curah Hujan ……….

C. Tranformasi Fourier ………. 1. Metode Spectral ……….

D. Komponen Periodik ……….

1. Metode Kuadran Terkecil (Least Squares) ………

E. Metode Stokastik ……….

1. Hidrologi Stokastik ……… 2. Model Auto Korelasi ………. F. Koefisien Korelasi ………... 1. Interpretasi Korelasi ……….. G. Pengenalan Software dalam Analisis ………...

1. LibreOffice ………

2. Ghostscript ……….

3. GSview ………...

4. Notepad………...

5. FTRANS……….

6. ANFOR ………..

7. AUTOREG / STOC ………...

ii

III. METODOLOGI PENELITIAN……….

A. Wilayah ………

B. Data dan Alat ………...

1. Data ………

2. Alat ………

C. Pelaksanaan Penelitian ……….

1. Pengolahan Data……….

2. Input Data ………..

3. Pengujian ………...

D. Diagram Alir ………

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN………..

A. Analisa Curah Hujan ……… 1. Menentukan Data Curah Hujan ………. 2. Pengujian Konsitensi Data ………. B. Data Curah Hujan Harian

C. Spektrum Curah Hujan Harian………. D. Model Periodik Curah Hujan Harian……… E. Model Stokastik Curah Hujan Harian………... F. Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian……….

G. Koefisien Korelasi………

1. Koefisien Korelasi Model Periodik ………... 2. Koefisien Korelasi Model Stokastik ……….. 3. Koefisien Korelasi Model Periodik Stokastik ………...

V. PENUTUP ……….

A. Kesimpulan ………..

B. Saran ………

DAFTAR PUSTAKA ………... LAMPIRAN A (CURAH HUJAN HARIAN) ……….. LAMPIRAN B (SPEKTRUM CURAH HUJAN HARIAN) ……… LAMPIRAN C (MODEL PERIODIK) ………. LAMPIRAN D (MODEL STOKASTIK) ………. LAMPIRAN E (MODEL PERIODIK + STOKASTIK) ……….. LAMPIRAN F (VARIASI ORDE) ……….. LAMPIRAN G (SURAT-SURAT) ………...

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Keberadaan iklim di bumi sangat dipengaruhi oleh posisi dan letak matahari terhadap bumi. Dan terdapat beberapa pengklasifikasian iklim-iklim di bumi yang dapat ditentukan oleh suatu letak geografis daerah tertentu. Akibat berada di sekitar garis khatulistiwa, maka Indonesia termasuk ke dalam salah satu negara yang berada di daerah tropika (panas). Selain terdapat iklim panas, karena sebagian besar Indonesia dikelilingi oleh laut dan samudera, Indonesia pun memiliki iklim yang disebut iklim laut yang bersifat lembab dan bisa mendatangkan banyak hujan.

2

Pembangunan infrastruktur apa pun pada saat ini sebaiknya memperhatikan infrastruktrur pendukung agar tidak menyebabkan kerusakan pada infrastrukrur itu sendiri, seperti kelebihan hujan pada suatu daerah dapat menimbulkan masalah yaitu terjadi genangan air ataupun banjir. Informasi yang detail mengenai curah hujan dalam hubungannya dengan waktu sangat diperlukan untuk mendisain, seperti kebutuhan drainase.

Hujan berasal dari awan hujan yang berkondensasi dan jatuh ke permukaan tanah dipengaruhi fenomena alam sehingga kejadiannya begitu acak baik waktu, lokasi, dan besarannya, sehingga nilai yang sesungguhnya sulit diperkirakan. Begitu pun untuk membuktikan satu seri pencatatan dari data hujan adalah sangat sulit, sehingga terkadang untuk meramal atau menambah data pencatatan hujan, pembuatan simulasi data hujan sintetik diperlukan. Berbagai metode sudah dikembangkan oleh para peneliti dalam bidang teknik dan sain untuk membuktikan informasi ini. Metode yang paling banyak dipergunakan sekarang adalah metode deterministik dan metode stokastik.

3

Pada penelitian ini, perhitungan curah hujan yang bersifat periodik dan stokastik dibuat pemodelan dengan menggunakan program yang bernama FTRANS yang berarti Fourier Transform (Zakaria, 2005a) dan ANFOR yang berarti Analisis Fourier (Zakaria, 2005b) dan ARREG atau Autoregressive. Program ini didisain sedemikian rupa sehingga mudah digunakan, baik untuk kepentingan penelitian, pendidikan maupun untuk para praktisi karena outputnya dapat berupa text atau file postscripts yang dapat menghasilkan beberapa tipe file gambar (jpg, jpeg, bmp, dan pdf).

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan di atas, maka rumusan masalahnya adalah:

1. Bagaimana karakteristik curah hujan harian dari beberapa stasiun di kabupaten Lampung Tengah (stasiun Komering Putih, stasiun Negri Kepayungan, dan stasiun Rumbia)?

2. Bagaimana model sintetik dari data curah hujan harian di beberapa stasiun curah hujan kabupaten Lampung Tengah?

C. Batasan Masalah

Untuk membatasi ruang lingkup penelitian ini diperlukan batasan-batasan sebagai berikut:

1. Pemodelan yang dilakukan yaitu stokastik, periodik, dan periodik stokastik.

4

3. Data yang hilang tidak dianalisis.

4. Penyajian hasil dari pemodelan dibuat dalam bentuk grafik.

D. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian yang akan dilakukan ini adalah:

1. Menganalisis data curah hujan harian dari beberapa stasiun di kabupaten Lampung Tengah (stasiun Komering Putih, stasiun Negri Kepayungan, stasiun Rumbia).

2. Membuat model sintetik dari curah hujan harian dari beberapa stasiun di kabupaten Lampung Tengah berupa model periodik, model stokastik, model periodik + stokastik.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini yang akan dilakukan ini yaitu :

1. Pengembangan model periodik dan stokastik curah hujan harian kabupaten Lampung Tengah yang lebih baik.

2. Memberikan alternatif penyediaan data curah hujan sintetik.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Hidrologi

1. Pengertian hidrologi

Hidrologi berasal dari bahasa Yunani, Hydrologia, yang berarti "ilmu air". Hidrologi adalah cabang ilmu Geografi yang mempelajari pergerakan, distribusi, dan kualitas air di seluruh Bumi, termasuk siklus hidrologi dan sumber daya air. Orang yang ahli dalam bidang hidrologi disebut hidrolog, bekerja dalam bidang ilmu bumi dan ilmu lingkungan, serta teknik sipil dan teknik lingkungan.

6

Secara umum Hidrologi adalah ilmu yang mempelajari masalah keberadaan air di bumi (siklus air) dan hidrologi memberikan alternatif bagi pengembangan sumberdaya air bagi pertanian dan industri.

Lebihlanjut, menurut Marta dan Adidarma (1983), bahwa hidrologi adalah ilmu yang mempelajari tentang terjadinya, pergerakan dan distribusi air di bumi, baik di atas maupun di bawah permukaan bumi, tentang sifat fisik, kimia air serta reaksinya terhadap lingkungan dan hubunganya dengan kehidupan.

Sedangkan menurut Linsley (1996), menyatakan pula bahwa hidrologi ialah ilmu yang membicarakan tentang air yang ada di bumi, yaitu mengenai kejadian, perputaran dan pembagiannya, sifat-sifat fisik dan kimia, serta reaksinya terhadap lingkungan termasuk hubungannya dengan kehidupan.

Singh (1992), menyatakan bahwa hidrologi adalah ilmu yang membahas karakteristik menurut waktu dan ruang tentang kuantitas dan kualitas air bumi, termasuk di dalamnya kejadian, pergerakan, penyebaran, sirkulasi tampungan, eksplorasi, pengembangan dan manajemen.

7

Berdasarkan konsep tersebut, hidrologi memiliki ruang lingkup atau cakupan yang luas. Secara substansial, cakupan bidang ilmu itu meliputi: asal mula dan proses terjadinya air pergerakan dan penyebaran air sifat-sifat air keterkaitan air dengan lingkungan dan kehidupan. Hidrologi merupakan suatu ilmu yang mengkaji tentang kehadiran dan gerakan air di alam. Studi hidrologi meliputi berbagai bentuk air serta menyangkut perubahan-perubahannya, antara lain dalam keadaan cair, padat, gas, dalam atmosfer, di atas dan di bawah permukaan tanah, distribusinya, penyebarannya, gerakannya dan lain sebagainya.

Pembahasan tentang ilmu hidrologi tidak dapat dilepaskan dari siklus hidrologi. Siklus hidrologi sendiri adalah sirkulasi air yang tidak pernah berhenti dari atmosfer ke bumi dan kembali ke atmosfer melalui kondensasi, presipitasi, evaporasi dan transpirasi.

2 . Siklus hidrologi

8

Siklus hidrologi dimulai dengan penguapan air dari laut. Uap yang dihasilkan dibawa oleh udara yang bergerak. Dalam kondisi yang memungkinkan, uap tersebut terkondensasi membentuk awan, pada akhirnya dapat menghasilkan presipitasi. Presipitasi jatuh ke bumi menyebar dengan arah yang berbeda-beda dalam beberapa cara. Sebagian besar dari presipitasi tersebut sementara tertahan pada tanah di dekat tempat ia jatuh, dan akhirnya dikembalikan lagi ke atmosfer oleh penguapan (evaporasi) dan pemeluhan (transpirasi) oleh tanaman.

Sebagian air mencari jalannya sendiri melalui permukaan dan bagian atas tanah menuju sungai, sementara lainnya menembus masuk lebih jauh ke dalam tanah menjadi bagian dari air tanah (groundwater). Di bawah pengaruh gaya gravitasi, baik aliran air permukaan (surface streamflow) maupun air dalam tanah bergerak ke tempat yang lebih rendah yang dapat mengalir ke laut. Namun, sejumlah besar air permukaan dan air bawah tanah dikembalikan ke atmosfer oleh penguapan dan pemeluhan (transpirasi) sebelum sampai ke laut (Linsley,1996).

[image:24.612.165.476.81.259.2]

9

Gambar 1. Siklus Hidrologi

Secara gravitasi (alami) air mengalir dari daerah yang tinggi ke daerah yang rendah, dari gunung-gunung, pegunungan ke lembah, lalu ke daerah lebih rendah, sampai ke daerah pantai dan akhirnya akan bermuara ke laut. Aliran air ini disebut aliran permukaan tanah karena bergerak di atas muka tanah. Aliran ini biasanya akan memasuki daerah tangkapan atau daerah aliran menuju ke sistem jaringan sungai, sistem danau ataupun waduk.

10

interflow. Sebagian dari air dalam tanah dapat muncul lagi ke

permukaan tanah sebagai air eksfiltrasi (exfiltration) dan dapat terkumpul lagi dalam alur sungai atau langsung menuju ke laut/lautan (Soewarno, 2000).

B. Hujan

1. Pengertian hujan

Hujan adalah sebuah proses kondensasi uap air di atmosfer menjadi butir air yang cukup berat untuk jatuh dan biasanya tiba di permukaan. Hujan biasanya terjadi karena pendinginan suhu udara atau penambahan uap air ke udara. Hal tersebut tidak lepas dari kemungkinan akan terjadi bersamaan. Turunnya hujan biasanya tidak lepas dari pengaruh kelembaban udara yang memacu jumlah titik-titik air yang terdapat pada udara. Indonesia memiliki daerah yang dilalui garis khatulistiwa dan sebagian besar daerah di Indonesia merupakan daerah tropis, walaupun demikian beberapa daerah di Indonesia memiliki intensitas hujan yang cukup besar (Wibowo, 2008).

11

a. Jenis-jenis Hujan

Berdasarkan proses terjadinya, hujan dibedakan menjadi empat tipe yaitu:

1) Hujan siklonal, yaitu hujan yang terjadi karena udara panas yang naik disertai dengan angin berputar.

2) Hujan zenithal, yaitu hujan yang sering terjadi di daerah sekitar ekuator, akibat pertemuan Angin Pasat Timur Laut dengan Angin Pasat Tenggara. Kemudian angin tersebut naik dan membentuk gumpalan-gumpalan awan di sekitar ekuator yang berakibat awan menjadi jenuh dan turunlah hujan.

3) Hujan orografis, yaitu hujan yang terjadi karena angin yang mengandung uap air yang bergerak horisontal. Angin tersebut naik menuju pegunungan, suhu udara menjadi dingin sehingga terjadi kondensasi. Terjadilah hujan di sekitar pegunungan. Hujan ini juga terbentuk dari naiknya udara secara paksa oleh penghalang lereng-lereng gunung.

12

5) Hujan konvektif adalah suatu jenis hujan yang dihasilkan dari naiknya udara yang hangat dan lembab karena mendapat radiasi yang kuat.

6) Hujan muson atau hujan musiman, yaitu hujan yang terjadi karena Angin Musim (Angin Muson). Penyebab terjadinya Angin Muson adalah karena adanya pergerakan semu tahunan Matahari antara Garis Balik Utara dan Garis Balik Selatan. Di Indonesia, hujan muson terjadi bulan Oktober sampai April. Sementara di kawasan Asia Timur terjadi bulan Mei sampai Agustus. Siklus muson inilah yang menyebabkan adanya musim penghujan dan musim kemarau. 7) Hujan siklonik adalah hujan yang dihasilkan oleh awan udara yang

bergerak dalam skala besar akibat dari pembelokkan konvergensi angin secara secara vertical karena terdapatnya tekanan rendah. (Hasan,U.M.1970).

Menurut Linsley (1996), jenis-jenis hujan berdasarkan ukuran butirnya terdiri dari:

1) Hujan gerimis (drizzle), yang kadang-kadang disebut mist terdiri dari tetes-tetes air yang tipis, biasanya dengan diameter antara 0,1 dan 0,5 mm (0,004 dan 0,002 inci) dengan kecepatan jatuh yang demikian lambatnya sehingga keliahatan seolah-olah melayang. Gerimis umumnya jatuh dari stratus yang rendah jarang melebihi 1 mm/jam (0,04 inci/jam).

13

b. Curah Hujan

Curah hujan adalah jumlah air yang jatuh di permukaan tanah datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi milimeter (mm) di atas permukaan horizontal. Dalam penjelasan lain curah hujan juga dapat diartikan sebagai ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap dan tidak mengalir. Indonesia merupakan negara yang memiliki angka curah hujan yang bervariasi dikarenakan daerahnya yang berada pada ketinggian yang berbeda-beda. Curah hujan 1 (satu) milimeter, artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu millimeter termpat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air setinggi 1 liter.

Sedangkan menurut Handoko (1994), curah hujan adalah jumlah air yang jatuh di permukaan tanah datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi (mm) di atas permukaan horizontal bila tidak terjadi evaporasi, runoff dan infiltrasi. Satuan curah hujan adalah millimeter atau inci.

14

diperhatikan dalam mempelajari curah hujan ialah jumlah curah hujan, dan intensitas atau kekuatan tetesan hujan.

Curah hujan merupakan salah satu unsur iklim selain suhu, kelembapan, radiasi matahari, evaporasi, tekanan udara, dan kecepatan angin. Hujan adalah air yang jatuh ke permukaan bumi sebagai akibat terjadinya kondensasi dari partikel-partikel air di langit. Jumlah curah hujan diukur sebagai volume air yang jatuh di atas permukaan bidang datar dalam periode tertentu, yaitu harian, mingguan, bulanan, atau tahunan. Tinggi air ini umumnya dinyatakan dengan satuan millimeter (Nawawi, 2001).

Secara umum curah hujan di wilayah Indonesia didominasi oleh adanya pengaruh beberapa fenomena, antara lain sistem Monsun Asia-Australia, El-Nino, sirkulasi Timur-Barat (Walker Circulation) dan Utara-Selatan (Hadley Circulation) serta beberapa sirkulasi karena pengaruh lokal.

Menurut Linsley (1996) jenis-jenis hujan berdasarkan intensitas curah hujan, yaitu:

1) Hujan ringan, kecepatan jatuh sampai 2,5 mm/jam. 2) Hujan menengah, dari 2,5-7,6 mm/jam.

15

C. Tranformasi fourier

Dalam matematika, deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik menjadi jumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, ataupun eksponensial kompleks. Studi deret Fourier merupakan cabang analisis Fourier. Deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier (1768-1830) untuk memecahkan masalah persamaan panas di lempeng logam.

Pada Tahun 1822, Joseph Fourier, ahli matematika dari Perancis menemukan bahwa setiap fungsi periodik (sinyal) dapat dibentuk dari penjumlahan gelombang-gelombang sinus atau cosinus. Transformasi Fourier dinamakan sesuai dengan penemunya Joseph Fourier, adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien (amplitudo). Ada banyak variasi yang berhubungan dekat dari transformasi ini, tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Transformasi ini diperoleh dari Integral Fourier dalam bentuk kompleks (Ladini, 2009).

1. Metode spectral

Secara umum, metode Analisis spectral merupakan salah satu bentuk dari transformasi Fourier. Dalam analisa curah hujan, Analisis spectral digunakan

untuk mengetahui periodisitas dari berulangnya data hujan. Analisis spectral

16

waktu ke domain frekuensi, sehingga kita bisa melihat pola periodiknya untuk

kemudian ditentukan jenis pola cuaca yang terlibat (Hermawan, 2010).

Metode spectral merupakan metode transformasi yang dipresentasikan sebagai Fourier Transform sebagai berikut (Zakaria, 2003; Zakaria, 2008):

( ) = Δt

√ ∑ ( ).

. .

. . n=N⁄

n= ⁄ (1)

Dari Persaman (1) dapat dijelaskan, dimana ( ) merupakan data hujan dalam seri waktu (time domain) dan ( ) merupakan data hujan dalam seri frekuensi (domain frequency). merupakan waktu seri yang menunjukkan jumlah data sampai ke . merupakan hujan dalam seri frekuensi (domain frequency).

Awal berkembangnya metode ini kurang begitu diminati karena untuk transformasi dibutuhkan waktu yang cukup lama, sehingga metode ini dirasa kurang efektif. Setelah beberapa tahun penelitian berkembang ke arah efisiensi perhitungan transformasi untuk mendapatkan metode perhitungan transformasi yang lebih cepat.

17

Berdasarkan teori di atas dikembangkan metode perhitungan analisis frekuensi dengan nama FTRANS yang dikembangkan oleh Zakaria (2005a).

Untuk Peramalan dengan menggunakan metode analisis Fourier dan Least Squares, dikembangkan suatu metode perhitungan untuk peramalan dengan

nama ANFOR, dikembangkan oleh Zakaria (2005b).

D. Komponen periodik

Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu (Kottegoda, 1980). Keberadaan P(t) diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi menunjukkan keberadaan P(t), dengan menggunakan periode P, beberapa periode puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis

Fourier. Frekuensi frekuensi yang didapat dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya variasi yang bersifat periodik. Komponen periodik P(fm) dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut( ). Selanjutnya dapat

diekspresikan sebuah persamaan dalam bentuk Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 1998) :

( )=S + ∑r=k

r= sin( . ) + ∑r=kr= cos ( . ) (2)

Persamaan (2) dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,

( ) = ∑r=k+

r= sin( . ) + ∑r=kr= cos( . ) (3)

dimana:

( ) = komponen periodik

18

= frekuensi sudut (radian) t = waktu (hari)

Ar, Br = koefisien komponen Fourier

k = jumlah komponen signifikan

1. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares)

Di dalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari komponen-komponen periodik P(t), dan untuk menentukan fungsi ( ) dari persamaan (3), sebuah prosedur yang dipergunakan untuk mendapatkan model komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil (Least squares). Dari persamaan (3) dapat dihitung jumlah dari kuadrat error antara

data dan model periodik (Zakaria, 1998) sebagai berikut :

J = ∑t=m_t= ( )− ( ) (4) Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai Ar

dan Br. Selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila

memenuhi persamaan sebagai berikut :

= = 0 dengan r = 1,2,3,4,5,...,k (5)

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat komponen Fourier Ar

dan Br,. Berdasarkan koefisien Fourier ini dapat dihasilkan persamaan

sebagai berikut :

a. rerata curah hujan harian,

19

b. amplitudo dari komponen harmonik,

= +B (7)

c. Fase dari komponen harmonik,

= arctan (8)

Rerata dari curah hujan harian, amplitudo dan Fase dari komponen harmonik dapat dimasukkan kedalam sebuah persamaan sebagai berikut :

( )=S + ∑r=k .Cos( . − )

r= (9)

Persamaan (9) adalah model harmonik dari curah hujan harian, dimana yang bisa didapat berdasarkan data curah hujan harian dari stasiun curah hujan Purajaya (penelitian sebelumnya).

E. Metode stokastik

20

dan keragaman acak, sehingga tidak ada yang mempunyai distribusi dalam probabilitas, maka model tersebut dipandang sebagai model deterministik.

Menurut Wurbs, 2006 dalam jurnal teknik sipil Metode Memperkirakan Debit Air yang Masuk ke Waduk dengan Metode Stokastik Chain Markov (Yeni, 2011), Dibandingkan dengan pengumpulan data debit,pengumpulan data curah hujan pada umumnya jauh lebih mudah. Jika data curah harian yang tersedia cukup panjang, meskipun deret data debit hariannya hanya pendek, misalnya 3 tahun, maka deret data debit harian tersebut dapat direntang sepanjang deret data curah hujan harian. Hal ini dapat ditempuh dengan cara simulasi yang menggunakan model-model matematik. Dengan cara tersebut bahkan dapat meramal kedepan dalam hal deret data debit bulanan berdasarkan deret data debit bulanan masa lampau. Peramalan debit diperlukan misalnya untuk membuat pola eksploitasi waduk untuk tahun berikutnya.

Secara umum, data seri waktu dapat diuraikan menjadi komponen deterministik, yang mana ini dapat dirumuskan menjadi nilai nilai yang berupa komponen yang merupakan solusi eksak dan komponen yang bersifat stokastik, yang mana nilai ini selalu dipresentasikan sebagai suatu fungsi yang terdiri dari beberapa fungsi data seri waktu. Data seri waktu Xt, dipresentasikan sebagai suatu model yang terdiri dari beberapa fungsi sebagai berikut: (Rizalihadi, 2002; Bhakar, 2006; dan Zakaria, 2008).

= + + (10)

21

dimana,

Tt = komponen trend, t = 1, 2, 3, ..., N

Pt = komponen

St = komponen stokastik

Komponen trend menggambarkan perubahan panjang dari pencatatan data hujan yang panjang selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen fluktuasi dengan durasi pendek. Didalam penelitian ini, untuk data hujan yang dipergunakan, diperkirakan tidak memiliki trend. Sehingga persamaan ini dapat dipresentasikan sebagai berikut,

≈ + (11)

≈ − (12) Persamaan (11) adalah persamaan pendekatan untuk mensimulasikan model periodik dan stokastik dari data curah hujan harian.

1. Hidrologi stokastik

22

2. Model Autoregressive (AR)

Autoregressive adalah suatu bentuk regresi tetapi bukan yang menghubungkan variabel tak bebas, melainkan menghubungkan nilai-nlai sebelumnya pada time lag (selang waktu) yang bermacam-macam. Jadi suatu model Autoregressive akan menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilai- nilai sebelumnya dari time series tertentu (Makridakis, 1995).

Model Autoregressive (AR) dengan order p dinotasikan dengan AR (p). Bentuk umum model AR (p) adalah :

Ŝ = …. + + (13) dengan,

Ŝ : nilai variabel waktu ke -t

, … : nilai masa lalu dar time series yang bersangkutan pada waktu t-1, t-2,…, t-p

: koefisien regresi i: 1,2,3…p

: nilai error pada waktu ke –t

p : order AR

F. Koefesien Korelasi

23

nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan menjadi rendah (dan sebaliknya).

Rumus korelasi dengan dua variable ganda

. = . . ( 4)

Dengan :

= Koefisien korelasi antara variabel x1 dengan variabel y

= Koefisien korelasi antara variabel x2 dengan variabel y

Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel penulis memberikan kriteria sebagai berikut (Sarwono:2006) :

a. 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel b. >0 – 0,25: Korelasi sangat lemah.

c. >0,25 – 0,5: Korelasi cukup. d. >0,5 – 0,75: Korelasi kuat.

e. >0,75 – 0,99: Korelasi sangat kuat. f . 1: Korelasi sempurna.

1. Interpretasi Korelasi

Ada tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: a. melihat kekuatan hubungan dua variabel.

b. melihat signifikansi hubungan. c. melihat arah hubungan.

24

a. Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan.

b. Jika angka koefesien korelasi mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat.

c. Jika angka koefesien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah.

d. Jika angka koefesien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif.

e. Jika angka koefesien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.

G. Software dalam pendukung analisis 1. LibreOffice

LibreOffice adalah sebuah paket aplikasi perkantoran yang kompatibel

dengan aplikasi perkantoran seperti Microsoft Office atau OpenOffice.org dan tersedia dalam berbagai platform. Tujuannya adalah menghasilkan aplikasi perkantoran yang mendukung format ODF (open document format) tanpa bergantung pada sebuah pemasok dan keharusan

25

2. Ghostscript

Ghostscript adalah paket software (package of software) yang

menyediakan:

a. Penerjemah untuk bahasa PostScript (PostScript language), dengan kemampuan mengkonversi data-data berbahasa PostScript ke banyak format, menampilkannya pada display komputer dan atau mencetaknya pada printer yang tidak memiliki kemampuan membaca bahasa PostScript.

b. Penerjemah untuk file Portable Document Format (PDF), dengan kemampuan yang sama.

c. Kemampuan untuk konversi data-data berbahasa PostScript (PostScript language files) menjadi PDF (dengan beberapa batasan) dan sebaliknya.

Sebuah set dari prosedur-prosedur C (the Ghostscript library) yang mengimplementasikan kemampuan grafik dan filtering yang kemudian ditampilkan sebagai operasi-operasi dalam PostScript language dan dalam PDF.

3. GSview

GSview adalah aplikasi untuk menampilkan gambar yang telah diproses oleh Ghostscript.

4. Notepad

Notepad adalah sebuah aplikasi sebuah text editor sederhana yang sudah

26

program ini adalah .txt. 5. FTRANS

FTRANS merupakan program yang dapat dipergunakan untuk mengolah data time series (time domain) menjadi data dalam bentuk frekuensi (frequency domain) dengan metode spectral merupakan metode yang dipresentasikan sebagai fourier transform. FTRANS ini sendiri dikembangkan oleh Zakaria (2005a).

[image:41.612.187.463.468.560.2]

Program FTRANS dapat dijalankan baik di Operating system Windows maupun di Operating System Linux, karena program ini merupakan program under DOS. Untuk menjalankan program FTRANS diperlukan 1 buah file input dengan nama “signals.inp”. Hasil running program FTRANS menghasilkan 3 file output yaitu file “FOURIER.INP”, “SPECTRUM.OUT”, dan “spectrum.eps”. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada halaman berikut.

Gambar 2. Skema program FTRANS

27

[image:42.612.202.458.145.324.2]

akan dibaca oleh FTRANS. Contoh isi dari file input (“signals.inp”) dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 3. File input (signals.inp)

Dari gambar di atas ditunjukkan bahwa panjang data yang akan dibaca atau n adalah berjumlah 254. Jumlah data yang dibaca mulai dari baris ke 2 (dua) sampai dengan baris terakhir (baris ke 255 = 254 + 1).

Jumlah data yang dipergunakan harus mengikuti fungsi 2m. jadi 254

adalah sama dengan 27. Jadi jumlah data yang dipergunakan dapat

mengikuti pola, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 254, 512, 1024, … , 2m.

28

dalam format 2 kolom. Kolom pertama berisi frekuensi sudut ( ) dan kolom kedua berisi amplitudo (A).

6. ANFOR

Program ANFOR dibuat dengan menggunakan teori Fourier. Program ANFOR merupakan program yang dapat dijalankan baik di Win32 operating system maupun under linux. Untuk menjalankan program ANFOR dibutuhkan 2 input file yaitu “signals.inp” dan “fourier.inp”. Setelah dijalankan, program ANFOR menghasilkan 3 file keluaran (output) yaitu, file “fourier.out”, file “signals.out” dan file “signals.eps”. 7. AUTOREG / STOC

III. METODOLOGI PENELITIAN

A. Wilayah

[image:44.612.156.497.307.501.2]

Wilayah studi dari penelitian ini adalah beberapa stasiun curah hujan di Lampung Tengah, provinsi Lampung, Indonesia. Stasiun curah hujan yang diteliti ada 3 (tiga) yaitu stasiun Komering Putih, Negri Kepayungan, Rumbia.

Gambar 4. Lokasi stasiun curah hujan

B. Data dan Alat 1. Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

30

2. Alat

Alat- alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah : a. Komputer atau laptop

Sebagai perangkat keras yang digunakan untuk pembuatan pemodelan stokastik dan periodik. Dalam penelitian ini saya menggunakan laptop Acer, dengan Processor Intel Core 2 duo, RAM 1 GB, System tipe 32-bit

operating system.

b. Mouse dan Keyboard c. Perangkat lunak

Perangkat lunak atau software yang digunakan pada penelitian ini: 1. Software utama, yaitu :

a. FTRANS b. ANFOR

c. ARREG / STOC

2. Software pendukung, yaitu : a. GStview 4.3

b. Ghostscript 7.04 c. Notepad

d. LibreOffice 4.1

C. Pelaksanaan Penelitian 1. Pengolahan data

Proses pengolahan data pada penelitian ini menggunakan program libreoffice. Tahapannya sebagai berikut :

31

b. Melakukan pemeriksaan kelengkapan data curah hujan yang digunakan.

c. Melakukan uji konsistensi data curah hujan harian. d. Mengurutkan data curah hujan dalam bentuk time series.

2. Input data

Proses meng-input data pada penelitian ini menggunakan program FTRANS. Tahapannya adalah sebagai berikut :

a. Memasukkan data dalam bentuk time series ke dalam program notepad.

b. Save as dengan nama signals.inp.

c. Memasukkan data signals.inp kedalam directory FTRANS.

d. Menjalankan FTRANS.exe yang akan menghasilkan 3 output, yaitu FOURIER.INP, SPECTRUM.OUT, dan spectrum.eps.

e. Menjalankan FOURIER.exe yang akan menghasilkan SIGNALS.OUT, FOURIER.OUT, dan signals.eps.

f. Menjalankan STOC.exe yang akan menghasilkan signalps.out dan auto-reg.out.

g. Membuka program GSview untuk melihat hasil grafik dari file spectrum.eps.

h. Menyajikan hasil pemodelan dalam bentuk grafik menggunakan program LIBREOFFICE.

3. Pengujian

Proses pengujian pada penelitian ini yaitu :

32

b. Mengecek hasil koefisien korelasi yang di dapat memenuhi syarat atau tidak.

c. Menarik kesimpulan dari hasil pemodelan yang didapat. D. Diagram Alir

[image:47.612.134.505.189.708.2]

1. Diagram alir penelitian dapat dilihat di bawah ini:

33

[image:48.612.135.508.120.571.2]

2. Diagram alir pelaksanaan program dapat dilihat di bawah ini:

V. PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Dengan menggunakan metode Lengkung Massa Ganda (Double Mass Curve) dapat dilihat konsistensi data yang akan digunakan, konsistensi data yang terjadi hampir sama pada setiap stasiunnya.

2. Menggunakan metode FFT (Fast Fourier Transform), fourier dan kuadrat terkecil, autoregresif dapat menghasilkan data curah hujan harian sintetik seri waktu yang sama dengan data curah hujan terukur.

3. Dengan memasukkan komponen stokastik, model curah hujan harian sintetik yang dihasilkan sangat akurat dengan koefisien korelasi rata-rata model periodik adalah 0,96567, koefisien korelasi model stokastik adalah 0,99813, dan koefisien korelasi model periodik stokastik adalah 0,99988.

B. Saran

1. Menggunakan program FFT dan kuadrat terkecil tergantung dengan curah hujan seri waktu ( harian, mingguan, atau bulanan), maka sebaiknya data yang digunakan kualitasnya baik.

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, MS, 2010.

Modul klimatologi

. Jawa Timur: Fakultas Pertanian Universitas

Brawijaya

Bhakar, S.R., Singh, Raj Vir, Chhajed, Neeraj, and Bansal, Anil Kumar. 2006.

“Stochstic modeling of monthly rainfall at kota region”,

ARPN Journal of

Engineering and Applied Sciences

, vol. 1, no. 3, pp. 36 – 44.

Cooley, James W. Tukey, John W. 1965. An Algorithm for the machine calculation

of Complex Fourier Series. Mathematics of Computation. pp. 199-215.

Handoko.1994.

Klimatologi

Dasar. Landasan Pemahaman Fisika Atmosfer dan

Unsu-unsur Iklim. Jurusan Geofisika dan Meteorologi

. Bogor: FMIPA-IPB

Hasan,U.M.1970.

Dasar-dasar Meteorologi Pertanian

. Jakarta: PT.Soeroengan

Hermawan, Eddy. 2010. Pengelompokkan pola curah hujan yang terjadi di beberapa

kawasan pulau sumatera berbasis hasil analisis teknik spektral.

Jurnal

Meteorologi dan Geofisika.

(Online), Volume 11, No.2, Didownload:

http://www.bmkg.go.id

.

[16 april 2014]

Kottegoda, N. T. 1980.

Stochastic Water Resources Technology

. The Macmillan

Press Ltd., London, p. 384.

Ladini, Budiani. 2009. Penentuan Periode curah hujan kabupaten manokwari

menggunakan transformasi fourier dan wavelet

. Skripsi

. Manokwari:

Universitas Negeri Papua

Linsley, R.K. Jr, Max A. Kohler, Joseph L. H. Paulhus, 1996

Hidrologi untuk

Insinyur Edisi Ketiga.

Jakarta: Erlangga

62

Marta, J., Adidarma, W. 1983.

Mengenal Dasar–Dasar Hidrologi

. Bandung: Nova

Nuraeni, Yeni. 2011. Metode Memperkirakan Debit Air yang Masuk ke Waduk

dengan Menggunakan Metode Stokastik Chain Markov

. Jurnal Teoritis dan

Terapan Bidang Rekayasa Sipil

. Volume 18, No.2, Didownload :

http://www.ftsl.itb.ac.id

. [

15 April 2014]

Nawawi, G. 2001.

Pengantar Klimatologi Pertanian. Modul Dasar Bidang Keahlian.

Proyek Pengembangan Sistem Standar Pengelolaan SMK

. Jakarta: Direktorat

Pendidikan Menengah Kejuruan, Departemen Pendidikan Nasional

Rizalihadi, M. 2002. “The generation of synthetic sequences of monthly rainfall using

autoregressive model”,

Jurnal Teknik Sipil Universitas Syah Kuala

, vol. 1, no.

2, pp. 64-68

Ross, S.M., 2005,

Stochastic Processes

, Inc Canada: John Wiley and Sons

Sarwono, J. 2006.

Metode Penelitian Kuantitatif dan Kualitatif.

Yogyakarta: Graha

Ilmu

Singh, P. V., 1992.

Elementary Hydrology

. New Jersey: Prentice-Hall Englewood

Cliffs

Soewarno, 2000.

Hidrologi Operasional

. Bandung: PT. Citra Aditya Bakti

Soedibyo, 2003.

Teknik Bendungan

. Jakarta: Pradnya Paramita

Weilbull, 2005.

A-Statistical Theory of The Strength of Material

. Stockholm:

Ing.Vetenskaps Akad. Handl

Wurbs, R.A., 2006,

Modeling and Analysis of Reservoir System Operations.

USA:

Prentice Hall

Wibowo, H. 2008. Desain Prototipe Alat Pengukur Curah Hujan Jarak Jauh Dengan

Pengendali Komputer

. Skripsi

. Jember: Universitas Jember

Zakaria, A. 1998. Preliminary study of tidal prediction using Least Squares Method,

Thesis (Master), Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia

63

Zakaria, A. 2005a.

Aplikasi Program FTRANS

. Bandar Lampung: Fakultas Teknik

Universitas Lampung

Zakaria, A. 2005b.

Aplikasi Program ANFOR

. Bandar Lampung: Fakultas Teknik

Universitas Lampung