Pengoptimuman alokasi kursi legislatif dewan perwakilan rakyat RI pada pemilu 2014

(1)

PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN

PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014

ERIC KRISTANTO

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, November 2014

Eric Kristanto

(4)

ABSTRAK

ERIC KRISTANTO. Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM .

Pengalokasian kursi legislatif merupakan salah satu tahapan terpenting pada pelaksanaan pemilihan umum. Ada dua tahap pengalokasian kursi legislatif di Indonesia, yaitu pengalokasian kursi daerah pemilihan dan partai. Kedua tahapan ini diformulasikan sebagai model pemrograman linear integer. Model ini bertujuan untuk meminimumkan deviasi antara kursi yang didapat dengan kursi yang seharusnya didapat oleh daerah pemilihan dan partai. Dengan menggunakan

software LINGO 11.0 dihasilkan pengalokasian kursi partai di setiap daerah pemilihan. Di sini, metode kesetaraan suara menghasilkan nilai objektif yang lebih kecil dibandingkan metode perimbangan wajar. Pada tahap pengalokasian kursi untuk setiap partai, metode kuota termodifikasi menghasilkan nilai objektif yang lebih kecil dibandingkan metode Hare quota, metode Droop quota, metode

imperiali quota, danmetode party block vote. Tetapi dengan menggunakan metode kesetaraan suara, nilai objektif dari alokasi kursi partai tidak selalu lebih kecil daripada menggunakan metode perimbangan wajar.

Kata kunci: alokasi kursi legislatif, metode kuota, metode party block vote, pemrograman linear integer

ABSTRACT

ERIC KRISTANTO. Optimization of Allocation Legislative Seats at the RI Parliament in the 2014 Election. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENGOPTIMUMAN ALOKASI KURSI LEGISLATIF DEWAN

PERWAKILAN RAKYAT RI PADA PEMILU 2014

ERIC KRISTANTO

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Judul Skripsi : Pengoptimuman Alokasi Kursi Legislatif Dewan Perwakilan Rakyat RI pada Pemilu 2014

Nama : Eric Kristanto NIM : G54100060

Disetujui oleh

Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penulisan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1 Bapak Suparno, Ibu Mulyantinah, Kakak Teddy Suhartanto, beserta semua keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan, pengorbanan dan nasihatnya,

2 Dr Ir Amril Aman, MSc selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan inspirasi serta meluangkan banyak waktu dan pikiran,

3 Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan kritik, saran, doa dan banyak bantuan lainnya,

4 Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah memberikan koreksi, saran dan kesabarannya,

5 semua dosen dan staf Departemen Matematika atas semua ilmu, doa dan bantuannya,

6 Kamil, Danang, Ayun, Ervina, Marini, Atikah, Lilis, Irfan C, Syafii, Fajar, Imad, Komti, Fikri, Rendi, Adi, Ika, Alin, Pupu, Peni, Dince, Dea, Desty, Vada, Ayub, Irfan NA, Pepeng, Darson, Leny, Mira dan teman-teman Matematika 47 yang telah banyak membantu selama empat tahun perkuliahan ini,

7 semua teman Matematika 45, 46 dan 48 yang selalu mendukung agar karya ilmiah ini cepat diselesaikan,

8 teman-teman kos Perwira 6, kontrakan Balebak dan Radar atas segala dukungan, hiburan, dan kehangatannya selama ini.

Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan. Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi penyempurnaan di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.

Bogor, November 2014

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vii

DAFTAR LAMPIRAN vii

PENDAHULUAN 9

Latar Belakang 9

Tujuan Penelitian 2

LANDASAN TEORI 2

Linear Progamming (LP) 2

Integer Programming 3

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 3

Deskripsi Masalah 3

Alokasi Kursi Daerah Pemilihan 3

Alokasi Kursi Partai 4

Formulasi Masalah 5

Alokasi Kursi Daerah Pemilihan 6

Alokasi Kursi Partai 7

HASIL DAN PEMBAHASAN 13

SIMPULAN DAN SARAN 19

Simpulan 19

Saran 19

DAFTAR PUSTAKA 20

LAMPIRAN 21

(10)

DAFTAR TABEL

1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah 13

2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil

dari perhitungan metode perimbangan wajar 14

3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil

dari perhitungan metode kesetaraan suara 14

4 Nilai objektif masing-masing metode alokasi kursi partai 15 5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi

menurut metode perimbangan wajar 16

6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi

menurut metode kesetaraan suara 17

DAFTAR GAMBAR

1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode perimbangan

wajar 18

2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil metode kesetaraan

suara 18

DAFTAR LAMPIRAN

1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan 21 2 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan metode kesetaraan

suara beserta hasil yang diperoleh 23

3 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi

kursi daerah pemilihan 24

4 Hasil rekapitulasi perolehan suara pemilu legislatif 2014 26 5 Sintaksprogram LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi

kursi partai menggunakan metode kuota termodifikasi beserta hasil yang

diperoleh 28

6 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode Hare quota beserta hasil yang

diperoleh 35

7 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode Droop quota beserta hasil yang

diperoleh 42

8 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode imperiali quota beserta hasil yang

diperoleh 49

9 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode party block vote beserta hasil yang

diperoleh 56

10 Nilai objektif masing-masing daerah pemilihan dari perhitungan alokasi

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Perhitungan alokasi kursi merupakan elemen utama dalam penyelenggaraan pemilihan umum legislatif. Pada pemilihan umum legislatif ada dua tahap alokasi kursi, yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai. Hasil dari alokasi kursi daerah pemilihan digunakan dalam perhitungan alokasi kursi partai. Pada dua tahap tersebut dibutuhkan metode perhitungan yang diharapkan bisa menghasilkan perolehan kursi yang adil bagi partai maupun keterwakilan suara warga negara. Pengalokasian kursi yang adil seringkali terhambat karena metode perhitungan tidak mengikutsertakan beberapa syarat tertentu yang harus dipatuhi dalam mengalokasikan kursi.

Permasalahan alokasi kursi terjadi saat suara yang didapat suatu partai dan jumlah penduduk di sebuah daerah pemilihan diubah menjadi kursi. Salah satu permasalahan yang sering terjadi dalam perhitungan alokasi kursi yaitu permasalahan yang mengharuskan kursi yang didapat suatu partai dan daerah pemilihan adalah bilangan bulat (integer) taknegatif. Perolehan kursi yang seringkali berupa bilangan pecahan akan memunculkan perbedaan nilai jika dibandingkan dengan kursi yang sesungguhnya didapat. Adanya perbedaan nilai tersebut membuat beberapa pihak dirugikan sedangkan pihak lainnya diuntungkan. Pihak yang diuntungkan adalah yang mendapatkan tambahan kursi. Pihak yang dirugikan adalah pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi terjadi karena suara yang diperoleh tidak diikutsertakan dalam alokasi kursi. Selain itu, kehilangan kursi juga bisa terjadi karena suara yang diperoleh dipindahkan ke pihak lain agar pihak tersebut mendapatkan kursi tambahan. Permasalahan perbedaan nilai ini akan dimodelkan sebagai masalah Pemrograman Linear Integer (PLI).

PLI adalah masalah optimalisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta beberapa variabel integer. Model PLI akan mengalokasikan kursi ke setiap partai atau daerah pemilihan. Beberapa metode yang sering digunakan oleh beberapa negara dalam menentukan alokasi kursi partai pada pemilu legislatif akan dimodelkan sebagai masalah PLI. Metode tersebut adalah metode party block vote

(PBV) dan metode kuota. Metode PBV menyerahkan semua kursi suatu daerah pemilihan pada partai dengan suara terbanyak di daerah pemilihan tersebut. Metode kuota sudah menentukan formulasi bilangan pembagi pemilih untuk menghitung jumlah kursi. Metode kuota dibagi menjadi Hare quota, Droop quota dan imperiali quota. Selain itu di dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebuah metode baru dalam menentukan alokasi kursi partai yang optimal. Metode ini mencari konstanta pengali suara ketika model PLI dijalankan. Metode ini selanjutnya disebut sebagai metode kuota termodifikasi. Karya ilmiah ini juga menjabarkan sebuah metode baru dalam menentukan alokasi kursi daerah pemilihan yang optimal. Metode ini selanjutnya disebut sebagai metode kesetaraan suara.

(12)

2

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penyusunan karya ilmiah ini ialah :

1 memodelkan masalah alokasi kursi daerah pemilihan untuk meminimumkan perbedaan antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang sesungguhnya didapat,

2 memodelkan masalah alokasi kursi partai untuk meminimumkan perbedaan antara kursi yang seharusnya didapat dengan kursi yang sesungguhnya didapat, 3 membandingkan nilai objektif beberapa metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dengan metode baru yang dijabarkan dalam karya ilimiah ini.

LANDASAN TEORI

Dalam membuat model optimasi perhitungan alokasi kursi legislatif diperlukan pemahaman beberapa istilah, diantaranya mengenai linear programming (LP) dan integer programming (IP).

Linear Programming (LP)

Fungsi linear / nonlinear dan pertidaksamaan linear merupakan konsep-konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan linear programming.

Definisi 1 Fungsi Linear

Sebuah fungsi � , , … , dari variabel , , … , adalah fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta , , … , , � , , … , = + + ⋯ + (Winston 2004).

Definisi 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Untuk suatu fungsi linear � , , … , dan sembarang bilangan ,

pertidaksamaan � , , … , dan � , , … , disebut

pertidaksamaan linear (Winston 2004).

Masalah Pemrograman Linearatau linear programming (LP) adalah masalah pengoptimuman yang memenuhi ketentuan-ketentuan berikut ini:

1 tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan (atau meminimumkan) fungsi linear dari variabel keputusan. Fungsi yang ingin dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif.

2 Nilai dari variabel keputusan harus memenuhi sekumpulan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.

(13)

3

Integer Programming

Pemrograman integer atau integer programming (IP) adalah LP dengan sebagian atau seluruh variabel diharuskan bilangan bulat taknegatif. Jika seluruh variabel diharuskan bilangan bulat (integer) maka masalah tersebut disebut pure integer programming. Jika hanya sebagian variabel diharuskan integer maka disebut mixed integer programming. Integer programming dengan variabel harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Winston 2004).

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Deskripsi Masalah

Salah satu masalah dari perhitungan alokasi kursi yaitu masalah adanya perbedaan antara banyaknya kursi yang seharusnya didapat dengan banyaknya kursi yang sesungguhnya didapat. Pada tahap ini akan ada pihak yang mendapatkan kursi dan ada pihak yang kehilangan kursi. Kehilangan kursi ini terjadi karena kursi tersebut diberikan ke pihak lain ataupun tidak dihitung dalam proses pengalokasian kursi. Tambahan kursi pada pihak yang diuntungkan hanya terjadi karena pihak lain memberikan kursinya. Dalam melakukan perhitungan alokasi kursi, aturan penyelenggaraan pemilihan umum haruslah lebih dahulu dipahami. Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, perhitungan alokasi kursi partai harus diselesaikan di tingkat daerah pemilihan. Selain itu ambang batas suara nasional yang ditetapkan adalah 3.5% agar suara partai bisa diikutsertakan dalam perhitungan alokasi kursi.

Alokasi Kursi Daerah Pemilihan

Banyak kursi tiap daerah pemilihan seharusnya dihitung mengikuti prinsip proporsionalitas. Berdasarkan prinsip ini, kuota kursi di semua daerah pemilihan haruslah sama. Kuota kursi menjelaskan banyaknya penduduk yang harus diwakili oleh satu anggota legislatif. Kuota kursi yang ideal di suatu daerah pemilihan adalah sama dengan kuota kursi nasional. Namun hal tersebut amatlah susah untuk diterapkan. Adanya persyaratan bahwa jumlah kursi haruslah bilangan integer

(14)

4

Metode ini berbeda dengan metode perhitungan yang dilakukan oleh KPU. Metode perhitungan yang dilakukan KPU yang tercantum pada Undang-Undang menggunakan prinsip perimbangan wajar.

Metode perimbangan wajar yang dimaksud adalah :

1 alokasi kursi provinsi dihitung bedasarkan tingkat kepadatan penduduk dengan kuota setiap kursi maksimal 425 000 untuk daerah yang tingkat kepadatan penduduk tinggi dan kuota setiap kursi minimum 325 000 untuk daerah dengan tingkat kepadatan penduduk rendah,

2 jumlah kursi pada setiap provinsi dialokasikan tidak kurang dari jumlah kursi provinsi pada pemilu sebelumnya,

3 provinsi baru hasil pemekaran memperoleh alokasi kursi sekurang-kurangnya tiga kursi.

Alokasi Kursi Partai

Pada karya ilmiah ini akan dijabarkan metode baru untuk mengalokasikan perhitungan kursi partai yang selanjutnya akan disebut sebagai metode kuota termodifikasi. Metode ini mengganti kuota menjadi konstanta pengali suara. Konstanta pengali suara merupakan invers perkalian dari kuota. Konstanta pengali suara menjelaskan suara satu orang pemilih di tingkat parlemen. Selain itu, pada metode ini konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan tidak mempunyai rumus tetap dalam menentukannya. Nilai konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan pada metode ini akan didapat bersamaan saat metode ini dijalankan software

LINGO 11.0. Dengan metode ini akan didapatkan alokasi kursi dengan konstanta pengali suara tiap daerah pemilihan yang mempunyai nilai objektif kecil. Selain itu karya ilmiah ini juga memodelkan beberapa metode perhitungan alokasi kursi partai yang sudah diterapkan oleh negara lain. Metode yang sering digunakan di beberapa negara yaitu metode kuota dan metode party block vote (PBV). Metode kuota dibedakan menjadi Hare quota, Droop quota, dan imperiali quota.

1 Metode Kuota

Perhitungan alokasi kursi dengan menggunakan metode ini akan membagi suara yang didapat suatu partai dengan kuota yang telah ditentukan. Perhitungan ini menyebabkan adanya sisa suara dari beberapa partai yang tidak dapat digunakan untuk memperoleh satu kursi. Adanya sisa suara tersebut juga menyebabkan adanya sisa kursi yang belum dialokasikan pada suatu partai. Sisa kursi ini akan diberikan kepada partai yang mendapatkan tambahan sisa suara dari partai lain sehingga cukup untuk mendapatkan satu kursi tambahan. Berdasarkan formulasi kuota, metode ini dibagi menjadi Hare quota, Droop kuota, dan imperiali quota.

Metode Hare quota diciptakan oleh Thomas Hare pada tahun 1792 yang merupakan ilmuwan politik Inggris. Metode Hare quota ini merupakan metode kuota yang paling banyak digunakan. Di Indonesia kuota yang digunakan pada metode ini disebut dengan Bilangan Pembagi Pemilih (BPP). Selain Indonesia, Jerman dan Denmark juga menggunakan metode Hare quota. Hare quota

(15)

5

kuota = total suara_{total kursi .}

(Cortona et al. 1998) Metode Droop quota ditemukan oleh Henry Richmond Droop yang merupakan seorang pengacara dan matematikawan Inggris pada tahun 1808.

Droop quota dirancang untuk menggantikan Hare quota. Metode ini digunakan pada pemilu di negara Yunani, Irlandia, Malta dan beberapa negara lainnya. Droop quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:

kuota = _{total kursi + .}total suara

(Cortona et al. 1998) Metode imperiali quota digunakan dalam pemilu negara Italia sampai tahun 1992. Metode ini sudah jarang digunakan dalam pemilu. Hal ini dikarenakan nilai kuota yang digunakan semakin kecil, membuat adanya kemungkinan banyak kandidat yang terpilih lebih banyak dari jumlah kursi yang tersedia. imperiali quota menggunakan rumusan kuota sebagai berikut:

kuota = _{total kursi + .}total suara

(Cortona et al. 1998)

2 Metode Party Block Vote (PBV)

Metode ini mempunyai filosofi bahwa pemenang akan mendapatkan semuanya. Metode PBV akan memberikan semua kursi di daerah pemilihan tersebut pada partai yang mempunyai suara terbanyak. Metode ini seringkali lebih banyak menguntungkan partai besar dan merugikan partai kecil. Metode ini juga memungkingkan banyak partai yang duduk di parlemen menjadi menyusut. Metode ini digunakan di Singapura dan beberapa negara di Afrika.

Formulasi Masalah

Untuk membatasi permasalahan alokasi kursi legislatif, maka digunakan beberapa aturan pemilu legislatif di Indonesia berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, antara lain yaitu:

1 berlakunya ambang batas suara nasional partai, 2 alokasi kursi harus habis di tingkat daerah pemilihan,

(16)

6

Alokasi Kursi Daerah Pemilihan

Permasalahan alokasi kursi pada setiap daerah pemilihan dengan menggunakan metode kesetaraan suara dapat dinyatakan dalam bentuk pemrograman linear integer.

Indeks

j = daerah pemilihan j = 1,2,….., m.

Parameter

pj = jumlah penduduk daerah pemilihan j,

TS = total kursi nasional,

TP = total penduduk nasional.

Variabel Keputusan

sj = banyak kursi yang dialokasikan ke daerah pemilihan j,

+ _{= selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j,

− _{= selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada daerah pemilihan j.

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu minimumkan

= ∑ +

= + ∑

−

= .

Kendala

Kendala dalam permasalahan ini ialah sebagai berikut:

1 Perbedaan absolut antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat, dinyatakan dengan:

+₋ − _{= −} .

� , = , , … . , �.

2 Penjumlahan kursi tiap daerah pemilihan harus sama dengan total kursi nasional

∑

= = .

3 Jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang mendapatkan kursi tambahan.

∑ −

= ∑

+

= .

4 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:

(17)

7

Alokasi Kursi Partai

Metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini akan dijabarkan sebagai permasalahan pemrograman linear integer. Metode kuota termodifikasi ini mempunyai formulasi sebagai berikut.

Indeks dan Himpunan

j = daerah pemilihan j = 1,2,… , m. i = partai peserta pemilu legislatif i = 1,2,.... , n.

A = himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.

Parameter

� = jumlah pemilih partai i di daerah pemilihan j,

pt = nilai ambang batas suara nasional.

= banyak kursi yang dialokasikan ke partai i dan daerah pemilihan j,

+_{= selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,

−_{= selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,

= konstanta pengali suara di daerah pemilihan j.

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu minimumkan

= ∑ ∑ +

∈� + ∑ ∑

−

∈� ,

dengan � = { │ ∑ � ∗ ∑ ∑ � } .

Kendala

Kendala pada ngan dengan menggunakan model tersebut adalah:

1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.

+₋ − ₌ _{− � , = , , … . , � dan ∈ �.}

2 Jumlah kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut. ∑

(18)

8

3 Jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap partai yang mendapatkan kursi tambahan.

∑ −

∈� ∑

+

∈� , = , , … , �.

, , + , − _{, = , , … . , � dan ∈ �.}

Metode ini akan mengalokasikan kursi pada setiap partai dan daerah pemilihannya berdasarkan konstanta pengali suara. Konstanta pengali suara akan didapatkan bersamaan dengan perhitungan kursi saat model tersebut dijalankan oleh software

LINGO 11.0.

Metode Kuota

j = daerah pemilihan j = 1,2,…..,m. i = partai peserta pemilu legislatif i = 1,2,…..,n.

A = himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.

Parameter

� = jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,

pt = nilai ambang batas suara nasional.

+_{= selisih positif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah

pemilihan j,

− _{= selisih negatif dari pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah

pemilihan j.

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat, yaitu minimumkan

= ∑ ∑ +

∈� + ∑ ∑

−

∈� ,

(19)

9

Kendala

1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat.

a Metode Hare quota

+ ₋ − ₌ ₋� .

� , = , , … . , � dan ∈ �.

b Metode Droop quota

+ ₋ − ₌ ₋� .

� + , = , , … . , � dan ∈ �.

c Metode imperiali quota

+ ₋ − ₌ ₋� .

� + , = , , … . , � dan ∈ �.

2 Kendala penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.

∑

∈� = , = , , … , �.

3 Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap daerah pemilihan.

∑ �

∈� = � , = , , … , �.

4 Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi tambahan.

∑ −

∈� ∑

+

∈� , = , , … , �.

, +_, − _{, = , , … . , � dan ∈ �.}

Misalkan � adalah selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat dari partai i dan daerah pemilihan j, maka � bisa dituliskan sebagai persamaan seperti berikut

� = − ,

dengan adalah banyaknya kursi yang sesungguhnya didapat sedangkan adalah banyak kursi yang seharusnya didapat.

(20)

10

Teorema

Penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat pada tiap daerah pemilihan menggunakan metode Hare quota

adalah

∑ �

∈� =

Pembuktian

Menurut metode Hare quota:

� = −� ._�

Untuk mendapatkan penjumlahan selisih di tiap daerah pemilihan maka kedua ruas juga dijumlahkan per daerah pemilihan

∑ �

∈� = ∑∈� − � ∑ �∈�

∑ �

∈� = − . � �

∑ �

∈� = ∎

Menggunakan pembuktian seperti di atas metode Droop quota dan imperiali quota

mempunyai nilai penjumlahan selisih sebesar −1 dan −2.

Metode Party Block Vote (PBV)

Model alokasi kursi menggunakan metode party block vote pada karya ilmiah ini menggunakan asumsi bahwa hanya satu partai yang mendapatkan suara terbanyak pada suatu daerah pemilihan.

j = daerah pemilihan j = 1,2,….., m. i = partai peserta pemilu legislatif i = 1,2,…..,n. k = partai peserta pemilu legislatif k = 1,2,….., n. A = himpunan partai yang suara nasionalnya melebihi ambang batas.

Parameter

� = jumlah pemilih di daerah pemilihan j ,

(21)

11

+ _{= selisih positif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,

− _{= selisih negatif dari pengurangan kursi yang sesungguhnya didapat} dengan kursi yang seharusnya didapat pada partai i dan daerah pemilihan j,

= banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah pemilihan j,

= {

; jika suara partai lebih besar dari partai di daerah pemilihan

; selainnya

= { ; jika suara partai paling besar di daerah pemilihan ; selainnya

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan perbedaan nilai dari banyak kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat.

Minimumkan

= ∑ ∑ +

∈� + ∑ ∑

−

∈� ,

dengan � = { │ ∑ � ∗ ∑ ∑ � } .

Kendala

1 Kendala yang menjelaskan besarnya perbedaan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang proporsional dengan suara partai pada daerah pemilihan tersebut.

+ ₋ − ₌ ₋� .

� , = , , … . , � dan ∈ �.

2 Penjumlahan kursi yang didapat suatu partai pada satu daerah pemilihan harus sama dengan banyak kursi yang sudah disediakan pada daerah pemilihan tersebut.

∑

∈� = , = , , … , �.

3 Kendala penjumlahan suara partai yang melebihi ambang batas pada tiap daerah pemilihan.

∑ �

(22)

12

4 Kendala jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap kursi yang mendapatkan kursi tambahan.

∑ −

∈� ∑

+

∈� , = , , … , �.

5 Kendala banyak partai yang suaranya lebih kecil dari partai i di daerah pemilihan j harus sama dengan penjumlahan .

= ∑

∈� , ≠ dan = , , … , �.

6 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih besar daripada partai k pada suatu daerah pemilihan yang sama maka bernilai 1.

� − � + �( − ) ℰ, ≠ dan = , , … , �.

7 Kendala pembandingan banyak suara partai i dan partai k pada daerah pemilihan yang sama. Jika suara partai i lebih kecil daripada partai k pada suatu daerah pemilihan yang sama maka bernilai 0.

ℰ + � � − � , ≠ dan = , , … , �.

8 Kendala penentuan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah pemilihan j. Jika partai i bukan partai dengan perolehan suara terbanyak di daerah pemilihan j maka bernilai 0.

∑

∈� − − + � ℰ, = , , … , � dan ∈ �.

9 Kendala menentukan partai yang mempunyai suara terbanyak di daerah pemilihan j. Jika partai i merupakan partai dengan perolehan suara terbanyak di daerah pemilihan j maka bernilai 1.

∑

∈� − − � ( − ), = , , … , � dan ∈ �.

10 Kendala penentuan kursi setiap partai

= , = , , … . , � dan ∈ �.

11 Kendala beberapa variabel keputusan bernilai nol atau satu.

, ∈ { , }, = , , … . , � dan , ∈ �.

(23)

13

M adalah bilangan yang relatif besar sedangkan ℰ adalah bilangan yang relatif kecil. Pada metode party block vote, nilai penjumlahan selisih antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan yang seharusnya didapat mempunyai nilai yang sama pada tiap daerah pemilihan. Metode ini mempunyai nilai penjumlahan selisih sebesar 0.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini ialah penentuan alokasi kursi Dewan Perwakilan Rakyat Republik Indonesia (DPR RI) dalam pemilu legislatif 2014. Kursi legislatif ini akan dialokasikan pada daerah pemilihan dan selanjutnya dialokasikan pada partai yang memenuhi ambang batas suara nasional. Ambang batas suara nasional yang ditentukan yaitu 3.5%. Perhitungan alokasi kursi pada tiap partai dilakukan hanya di tingkat daerah pemilihan. Daerah pemilihan adalah satu atau gabungan beberapa kabupaten dan kota yang masih berada dalam satu provinsi. Pada pemilu 2014, Komisi Pemilihan Umum (KPU) membentuk 77 daerah pemilihan. Setiap daerah pemilihan mempunyai banyak kursi yang berbeda berdasarkan jumlah penduduk dan metode perhitungan yang dipakai. Data jumlah penduduk dari 77 daerah pemilihan merupakan data sekunder yang didapat dari Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil yang tercantum pada Lampiran 1. Penentuan alokasi kursi dengan menggunakan metode kesetaraan suara pada karya ilmiah ini diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.

Tabel 1 Nilai objektif dari alokasi kursi daerah pemilihan Metode Alokasi Kursi

Daerah Pemilihan

Nilai Objektif

Metode Kesetaraan Suara 18.8115 Metode Perimbangan Wajar 62.1948

Pada Tabel 1 solusi optimal yang didapatkan dari metode kesetaraan suara mempunyai nilai objektif yang lebih kecil daripada nilai objektif dari metode perimbangan wajar yang dilakukan oleh KPU. Nilai objektif dari metode kesetaraan suara juga mempunyai nilai yang paling kecil di semua daerah pemilihan, seperti yang terlampir pada Lampiran 3. Nilai objektif alokasi kursi yang dilakukan oleh KPU didapat dari pengurangan antara kursi yang didapat setiap daerah pemilihan menurut Undang-Undang Nomor 8 Tahun 2012 dengan kursi yang seharusnya didapat yang proporsional dengan jumlah penduduk. Dua metode perhitungan alokasi tersebut mempunyai selisih nilai objektif yang cukup besar, yaitu 43.3833.

(24)

14

pemilu legislatif 2014. Parameter tersebut merupakan data sekunder yang didapat dari Surat Keputusan Komisi Pemilihan Umum (SK KPU) No:411/Kpts/KPU/TAHUN2014 yang tercantum pada Lampiran 4. Karya ilmiah ini menggunakan lima metode perhitungan alokasi kursi tiap partai, yaitu metode kuota termodifikasi, Hare quota, Droop quota, imperiali quota, dan party block vote.

Tabel 2 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil dari perhitungan metode perimbangan wajar

Partai

Alokasi Kursi Metode

Hare Quota

Metode

Droop Quota

Metode

Imperiali Quota

Metode

Party Block Vote

Metode Kuota Termodifikasi

Nasdem 35 30 27 4 31

PKB 47 46 47 41 45

PKS 40 37 36 0 40

PDIP 109 117 126 274 115

Golkar 91 95 102 175 93

Gerindra 73 74 75 28 77

Demokrat 61 61 57 25 61

PAN 49 47 43 5 45

PPP 39 37 32 8 37

Hanura 16 16 15 0 16

PBB* 0 0 0 0 0

PKPI* 0 0 0 0 0

*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%

Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil dari perhitungan metode kesetaraan suara

Partai

Hare Quota

Metode

Droop Quota

Metode

Imperiali Quota

Metode

Nasdem 36 33 27 4 37

PKB 45 45 44 39 46

PKS 35 35 35 0 36

PDIP 110 114 124 284 111

Golkar 96 99 102 169 95

Gerindra 74 74 75 27 76

Demokrat 62 61 60 22 62

(25)

15 Tabel 3 Alokasi kursi tiap partai dengan banyak kursi tiap daerah pemilihan hasil

dari perhitungan metode perimbangan wajar (lanjutan)

Partai

Hare Quota

Metode

Droop Quota

Metode

Imperiali Quota

Metode

Party Block Vote

PPP 35 35 31 9 31

Hanura 18 17 17 0 17

PBB* 0 0 0 0 0

PKPI* 0 0 0 0 0

*tidak memenuhi ambang batas suara nasional 3.5%

Tabel 2 dan Tabel 3 merupakan hasil akumulasi alokasi kursi partai pada semua daerah pemilihan. Alokasi kursi partai pada tiap daerah pemilihan lebih detail tercantum pada Lampiran 5 sampai Lampiran 9. Lima metode alokasi kursi partai menghasilkan alokasi kursi yang berbeda. Ada dua partai yang tidak mendapatkan kursi di semua metode yang disimulasikan, yaitu PBB dan PKPI. Hal ini karena suara kedua partai tersebut tidak memenuhi ambang batas sehingga suara yang didapat tidak diperhitungkan dalam alokasi kursi. Pada metode PBV ada dua partai yang juga tidak mendapatkan kursi, yaitu PKS dan Hanura. Hal ini karena dua partai tersebut tidak pernah mendapatkan suara terbanyak di tingkat daerah pemilihan.

Tabel 4 Nilai objektif setiap metode alokasi kursi partai

Perhitungan Kursi Tiap Daerah

Pemilihan

Nilai Objektif Metode

Hare Quota

Metode

Droop Quota

Metode

Imperiali Quota

Metode

Party Block Vote

Metode Kuota Termodifikasi Metode

Perimbangan Wajar 231.61 234.55 250.53 862.10 222. 63 Metode Kesetaraan

Suara 231.96 232.05 247.89 862.67 221.36

(26)

16

objektif lebih kecil ketika menggunakan parameter kursi tiap daerah pemilihan yang didapatkan dari perhitungan menggunakan metode kesetaraan suara.

Nilai objektif merupakan penjumlahan dari selisih positif dan selisih negatif pada pengurangan antara kursi yang sesungguhnya didapat dengan kursi yang seharusnya didapat. Nilai dari selisih di setiap daerah pemilihan juga secara lengkap tercantum pada Lampiran 10. Untuk menjelaskan nilai dari fungsi objektif lebih detail, karya ilmiah ini mengambil 10 daerah pemilihan untuk mengetahui nilai selisih dari semua partai di 10 daerah pemilihan.

Tabel 5 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi menurut KPU

Daerah Pemilihan

Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan Metode

Hare Quota

Metode

Droop Quota

Metode

Imperiali Quota

Metode

Metode Kuota Termodifikasi Jawa

Tengah VII 3.75461 3.86241 3.76474 11.28803 3.55257 Riau II 3.86225 3.79951 3.59943 7.24353 3.54828 Sumatera

Barat II 3.24826 3.35536 3.83470 9.72476 3.18888 Jawa

Barat I 3.32643 3.08735 3.26627 10.67817 2.99564 Jawa Timur

X 2.61758 3.05384 3.49011 9.62697 2.61758

NTT II 2.70692 2.95077 3.19461 11.28225 2.70692 Kalimantan

Barat 3.25824 3.14943 2.92298 13.20865 2.86932 Maluku 2.69674 2.50255 2.76044 6.29470 2.47152 Sulawesi

(27)

17 Tabel 6 Nilai objektif dari alokasi kursi 10 daerah pemilihan dengan alokasi kursi

menurut metode kesetaraan suara

Daerah Pemilihan

Nilai Objektif Tingkat Daerah Pemilihan Metode

Hare Quota

Metode

Droop Quota

Metode

Imperiali Quota

Metode

Party Block Vote

Metode Kuota Termodifikasi Jawa

Tengah VII 3.75461 3.86241 3.76474 11.28803 3.55257 Riau II 3.72694 3.34810 3.37961 8.69224 3.25125 Sumatera

Barat II 3.24826 3.35536 3.83470 9.72476 3.18888 Jawa

Barat I 3.50309 3.33115 3.23560 9.15271 3.19896 Jawa

Timur X 2.53984 2.59558 3.19484 8.02248 2.45256 NTT II 2.70692 2.95077 3.19461 11.28225 2.70692 Kalimantan

Barat 2.38671 2.66292 2.94244 15.85038 2.38671 Maluku 2.69674 2.50255 2.76044 6.29470 2.47152 Sulawesi

Tenggara 3.45368 3.41295 3.32908 9.16006 3.29127 Papua Barat 1.81668 1.72502 2.00000 2.84957 1.68130

(28)

18

Gambar 1 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan metode perimbangan wajar

Gambar 2 Perbandingan nilai objektif alokasi kursi partai dari metode kuota menggunakan banyak kursi daerah pemilihan hasil perhitungan metode kesetaraan suara

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Jate

n

g

V

II

R

iau

II

S

u

mb

ar II

Jab

ar I

Jati

m X

N

T

II

Kal

b

a

r

Mal

u

ku

S

u

ltar

a

Pa

p

u

a

B

arat

N

il

ai

O

b

jekt

if

Daerah Pemilihan

Hare Quota Droop Quota imperiali Quota

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Jate

n

g

V

II

R

iau

II

S

u

mb

ar II

Jab

ar I

Jati

m X

N

T

II

Kal

b

a

r

Mal

u

ku

S

u

ltar

a

Pa

p

u

a

B

arat

Daerah Pemilihan

(29)

19 Pada Gambar 1 terlihat bahwa di daerah pemilihan Jawa Tengah VII, Sumatera Barat II, Jawa Timur X, Sulawesi Tenggara dan NTT II metode Hare quota mempunyai nilai objektif lebih rendah. Daerah pemilihan Maluku, Jawa Barat I dan Papua Barat mempunyai nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan metode Droop quota. Daerah pemilihan Riau II dan Kalimantan Barat mempunyai nilai objektif lebih rendah ketika menggunakan metode imperiali quota.

Saat parameter kursi daerah pemilihan menggunakan perhitungan metode perimbangan wajar, daerah pemilihan Jawa Barat I yang mempunyai nilai objektif terendah saat menggunakan metode Hare quota. Namun saat parameter kursi daerah pemilihan menggunakan metode kesetaraan suara, metode imperiali quota

menjadi metode dengan nilai objektif terendah. Perubahan metode perhitungan yang mempunyai nilai objektif terendah saat parameter kursi daerah pemilihan berubah juga terjadi di Riau II dan Sulawesi Tenggara. Hal ini terjadi karena proses perhitungan pada ketiga metode ini saling menyerupai. Selain itu, banyak kursi tiap daerah pemilihan juga memengaruhi besar tidaknya nilai objektif.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Suatu pemilu legislatif harus mempunyai metode alokasi kursi yang jelas dan adil bagi semua pihak. Hal tersebut dapat diupayakan dengan menggunakan metode perhitungan alokasi kursi yang tepat, yaitu adalah metode yang memiliki nilai objektif yang paling kecil. Dengan menggunakan model matematis, perhitungan alokasi kursi bisa didapat lebih cepat dan pencapaian tujuan yang didapat lebih minimum.

Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan LINGO 11.0 sehingga diperoleh hasil yaitu alokasi kursi daerah pemilihan dan alokasi kursi partai dari lima metode yang berbeda. Dalam karya ilmiah ini juga diperlihatkan bahwa metode perhitungan alokasi kursi daerah pemilihan yang dilakukan Komisi Pemilihan Umum mempunyai nilai objektif yang paling besar. Perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode PBV mempunyai nilai objektif yang paling besar dan metode baru yang disusun dalam karya ilmiah ini, yaitu metode kuota termodifikasi mempunyai nilai objektif yang paling kecil.

Saran

(30)

20

DAFTAR PUSTAKA

Cortona PGD, Manzi C, Pennisi A, Ricca F, Simeone B. 1998. Evaluation and Optimization of Electoral Systems. Philadelphia (US): SIAM.

Eck LV, Visagie SE, Kock HCD. 2005. Fairness of seat allocation methods in propotional representation. ORiON. 21(2):93-110.doi:10.5784/21-2-22

Gao S. 2011. Allocation of seats mathematical programming model. Journal of Computational Information Systems. 7(2):554-561.

Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke-4. New York (US): Duxbury.

[KPU] Komisi Pemilihan Umum. 2014. Keputusan Komisi Pemilihan Umum Nomor 411/Kpts/KPU/TAHUN 2014 tentang Penetapan Hasil Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Provinsi, dan Dewan Perwakilan Daerah, Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten/Kota Secara Nasional Dalam Pemilihan Umum Tahun 2014. Jakarta (ID): KPU

[DPR] Dewan Perwakilan Rakyat. 2012. Undang-Undang Republik Indonesia Nomot 8 Tahun 2012 tentang Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah. Jakarta (ID): DPR

(31)

21 Lampiran 1 Daftar jumlah penduduk dan jumlah kursi tiap daerah pemilihan

No Nama Daerah

Pemilihan**

Jumlah Kursi Daerah Pemilihan Menurut Metode

Perimbangan Wajar**

Jumlah Penduduk *

(Jiwa)

Jumlah Kursi Daerah Pemilihan

Menurut Metode Kesetaraan Suara

1 Nanggroe Aceh

Darussalam I 7 2 642 760 6

2 Nanggroe Aceh

Darussalam II 6 2 372 474 5

3 Sumatera Utara I 10 5 288 928 12

4 Sumatera Utara II 10 4 909 164 11

5 Sumatera Utara III 10 5 029 627 11

6 Sumatera Barat I 8 3 110 185 7

7 Sumatera Barat II 6 2 507 792 6

8 Riau I 6 3 728 536 8

9 Riau II 5 2 727 786 6

10 Jambi 7 3 532 126 8

11 Sumatera Selatan I 8 3 915 976 9

12 Sumatera Selatan II 9 4 612 743 10

13 Bengkulu 4 1 996 538 4

14 Lampung I 9 4 678 107 10

15 Lampung II 9 4 908 385 11

16 Bangka Belitung 3 1 349 199 3

17 Kepulauan Riau 3 1 895 590 4

18 DKI Jakarta I 6 2 721 996 6

19 DKI Jakarta II 7 3 076 389 7

20 DKI Jakarta III 8 3 805 032 8

21 Jawa Barat I 7 2 728 679 6

22 Jawa Barat II 10 4 512 574 10

23 Jawa Barat III 9 2 908 979 6

24 Jawa Barat IV 6 2 192 819 5

25 Jawa Barat V 9 3 489 223 8

26 Jawa Barat VI 6 3 691 500 8

27 Jawa Barat VII 10 5 182 247 12

28 Jawa Barat VIII 9 4 355 716 10

29 Jawa Barat IX 8 3 837 116 9

30 Jawa Barat X 7 2 749 479 6

31 Jawa Barat XI 10 4 261 942 9

32 Jawa Tengah I 8 3 588 609 8

33 Jawa Tengah II 7 2 945 374 7

34 Jawa Tengah III 9 3 630 795 8

35 Jawa Tengah IV 7 2 328 815 5

36 Jawa Tengah V 8 3 357 939 7

37 Jawa Tengah VI 8 3 516 302 8

(32)

22

39 Jawa Tengah VIII 8 3 216 662 7

40 Jawa Tengah IX 8 3 397 980 8

41 Jawa Tengah X 7 3 462 794 8

42 DI Yogyakarta 8 3 458 029 8

43 Jawa Timur I 10 4 468 134 10

44 Jawa Timur II 7 2 906 153 6

45 Jawa Timur III 7 3 089 416 7

46 Jawa Timur IV 8 3 380 900 8

47 Jawa Timur V 8 3 278 797 7

48 Jawa Timur VI 9 4 074 531 9

49 Jawa Timur VII 8 3 213 896 7

50 Jawa Timur VIII 10 4 282 801 10

51 Jawa Timur IX 6 2 255 859 5

52 Jawa Timur X 6 2 457 712 5

53 Jawa Timur XI 8 3 861 686 9

54 Banten I 6 2 240 759 5

55 Banten II 6 2 357 567 5

56 Banten III 10 5 340 494 12

57 Bali 9 4 227 705 9

58 Nusa Tenggara Barat 10 5 398 573 12

59 Nusa Tenggara Timur I 6 2 335 343 5

60 Nusa Tenggara Timur II 7 3 008 559 7

61 Kalimantan Barat 10 5 193 272 12

62 Kalimantan Tengah 6 2 640 070 6

63 Kalimantan Selatan I 6 2 300 949 5

64 Kalimantan Selatan II 5 1 844 894 4

65 Kalimantan Timur 8 4 154 954 9

66 Sulawesi Utara 6 2 617 155 6

67 Sulawesi Tengah 6 2 935 343 7

68 Sulawesi Selatan I 8 3 326 769 7

69 Sulawesi Selatan II 9 3 266 087 7

70 Sulawesi Selatan III 7 2 775 251 6

71 Sulawesi Tenggara 5 2 691 623 6

72 Gorontalo 3 1 147 528 3

73 Sulawesi Barat 3 1 589 162 4

74 Maluku 4 1 258 354 3

75 Maluku Utara 3 1 866 248 4

76 Papua 10 4 224 232 9

77 Papua Barat 3 1 091 171 2

Total 560 251 857 940 560

sumber: * Data Agregat Kependudukan per Kecamatan (DAK2) 2013 dari Direktorat Jendral Kependudukan dan Catatan Sipil, Kementerian Dalam Negeri

** Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 2012, tentang Pemilihan Umum anggota dewan perwakilan rakyat, dewan

(33)

23 Lampiran 2 Sintaksprogram LINGO 11.0 dalam perhitungan alokasi kursi daerah

pemilihan menggunakan beserta hasil yang diperoleh. sets:

baris/1..77/:JP,kursi,A1,A2; endsets

data:

JP=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','jumlahpenduduk'); TS=560;

TP=251857940; enddata

min=@sum(baris(j):A1(j)+A2(j));

!kendala 1: perbedaan absolut antara rasio keterwakilan suara dapil dengan rasio keterwakilan suara nasional;

@for(baris(j):A1(j)- A2(j)=(kursi(j)-(JP(j)*TS/TP));

!kendala 2: penjumlahan kursi tiap dapil harus sama dengan total kursi nasional;

@sum(baris(j):kursi(j))=TS;

!kendala 3: jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi daerah pemilihan yang mendapatkan kursi tambahan

@sum(baris(j):A2(j))>= @sum(baris(j):A1(j));

!kendala 4: variabel integer;

@for(baris(j):@gin(kursi(j)));

!kendala 5: ketaknegatifan;

@for(baris(j):A1(j)>=0);@for(baris(j):A2(j)>=0);

Hasil yang didapatkan LINGO 11.0

Global optimal solution found.

Objective value: 18.81157 Objective bound: 18.81157 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 391

Variable Value Reduced Cost

KURSI( 1) 6.00000 1.000000 KURSI( 2) 5.00000 -1.000000 KURSI( 3) 12.0000 1.000000 KURSI( 4) 11.0000 1.000000 KURSI( 5) 11.0000 -1.000000 KURSI( 6) 7.00000 1.000000 KURSI( 7) 6.00000 1.000000 KURSI( 8) 8.00000 -1.000000 KURSI( 9) 6.00000 -1.000000 KURSI( 10) 8.00000 1.000000 KURSI( 11) 9.00000 1.000000 KURSI( 12) 10.0000 -1.000000 KURSI( 13) 4.00000 -1.000000 KURSI( 14) 10.0000 -1.000000 KURSI( 15) 11.0000 1.000000

(34)

24

KURSI( 31) 9.00000 -1.000000 KURSI( 32) 8.00000 1.000000 KURSI( 33) 7.00000 1.000000 KURSI( 34) 8.00000 -1.000000 KURSI( 35) 5.00000 -1.000000 KURSI( 36) 7.00000 -1.000000 KURSI( 37) 8.00000 1.000000 KURSI( 38) 7.00000 1.000000 KURSI( 39) 7.00000 -1.000000 KURSI( 40) 8.00000 1.000000 KURSI( 41) 8.00000 1.000000 KURSI( 42) 8.00000 1.000000 KURSI( 43) 10.0000 1.000000 KURSI( 44) 6.00000 -1.000000 KURSI( 45) 7.00000 1.000000 KURSI( 46) 8.00000 1.000000 KURSI( 47) 7.00000 -1.000000 KURSI( 48) 9.00000 -1.000000 KURSI( 49) 7.00000 -1.000000 KURSI( 50) 10.0000 1.000000 KURSI( 51) 5.00000 -1.000000 KURSI( 52) 5.00000 -1.000000 KURSI( 53) 9.00000 1.000000 KURSI( 54) 5.00000 1.000000

KURSI( 55) 5.00000 -1.000000 KURSI( 56) 12.0000 1.000000 KURSI( 57) 9.00000 -1.000000

KURSI( 58) 12.0000 -1.000000 KURSI( 59) 5.00000 -1.000000

KURSI( 60) 7.00000 1.000000 KURSI( 61) 12.0000 1.000000 KURSI( 62) 6.00000 1.000000 KURSI( 63) 5.00000 -1.000000 KURSI( 64) 4.00000 -1.000000 KURSI( 65) 9.00000 -1.000000 KURSI( 66) 6.00000 1.000000 KURSI( 67) 7.00000 1.000000 KURSI( 68) 7.00000 -1.000000 KURSI( 69) 7.00000 -1.000000 KURSI( 70) 6.00000 -1.000000 KURSI( 71) 6.00000 1.000000 KURSI( 72) 3.00000 1.000000 KURSI( 73) 4.00000 1.000000 KURSI( 74) 3.00000 1.000000 KURSI( 75) 4.00000 -1.000000 KURSI( 76) 9.00000 -1.000000 KURSI( 77) 2.00000 -1.000000

Lampiran 3 Nilai objektif dari perhitungan alokasi kursi tiap daerah pemilihan

No Daerah Pemilihan

Nilai Objektif Metode

perimbangan wajar

Metode kesetaraan suara

1 NAD I 1.123887 0.123887

2 NAD II 0.724862 0.275138

3 Sumatera Utara I 1.759803 0.240197

4 Sumatera Utara II 0.915407 0.084593

5 Sumatera Utara III 1.183253 0.183253

6 Sumatera Barat I 1.084579 0.084579

7 Sumatera Barat II 0.423986 0.423986

8 Riau I 2.290309 0.290309

9 Riau II 1.065166 0.065166

10 Jambi 1.214798 0.214798

11 Sumatera Selatan I 0.707077 0.292923

12 Sumatera Selatan II 1.256322 0.256322

13 Bengkulu 8.89 x 10-5 _{8.89 x 10}-5

14 Lampung I 0.439254 0.439254

15 Lampung II 1.401657 0.401657

16 Bangka Belitung 1.913675 0.086325

17 Kepulauan Riau 0.853596 0.146404

18 DKI Jakarta I 0.052292 0.052292

19 DKI Jakarta II 0.159724 0.159724

20 DKI Jakarta III 0.460396 0.460396

21 Jawa Barat I 1.017727 0.017727

22 Jawa Barat II 0.758007 0.241993

23 Jawa Barat III 1.874458 0.125542

24 Jawa Barat IV 0.932849 0.067151

25 Jawa Barat V 0.033598 0.033598

26 Jawa Barat VI 2.531956 0.468044

27 Jawa Barat VII 1.124320 0.124320

28 Jawa Barat VIII 1.241798 0.241798

29 Jawa Barat IX 2.20796 0.207960

(35)

25

31 Jawa Barat XI 0.684829 0.315171

32 Jawa Tengah I 0.531734 0.468266

33 Jawa Tengah II 0.886600 0.113400

34 Jawa Tengah III 0.523676 0.476324

35 Jawa Tengah IV 0.020815 0.020815

36 Jawa Tengah V 0.451033 0.451033

37 Jawa Tengah VI 0.927016 0.072984

38 Jawa Tengah VII 1.821937 0.178063

39 Jawa Tengah VIII 0.533704 0.466296

40 Jawa Tengah IX 0.181588 0.181588

41 Jawa Tengah X 0.033657 0.033657

42 DI Yogyakarta 0.847830 0.152170

43 Jawa Timur I 0.444674 0.444674

44 Jawa Timur II 0.699438 0.300562

45 Jawa Timur III 0.311157 0.311157

46 Jawa Timur IV 0.065213 0.065213

47 Jawa Timur V 0.538240 0.461760

48 Jawa Timur VI 0.130759 0.130759

49 Jawa Timur VII 0.482651 0.482651

50 Jawa Timur VIII 0.709675 0.290325

51 Jawa Timur IX 0.059621 0.059621

52 Jawa Timur X 0.853980 0.146020

53 Jawa Timur XI 0.477296 0.477296

54 Banten I 0.984152 0.015848

55 Banten II 0.535337 0.464663

56 Banten III 0.586365 0.413635

57 Bali 0.400199 0.400199

58 Nusa Tenggara Barat 1.547114 0.452886

59 Nusa Tenggara Timur I 0.129869 0.129869 60 Nusa Tenggara Timur II 0.883896 0.116104

61 Kalimantan Barat 0.897923 0.102077

62 Kalimantan Tengah 1.238439 0.238439

63 Kalimantan Selatan I 2.003596 0.003596 64 Kalimantan Selatan II 0.807422 0.192578

65 Kalimantan Timur 0.310542 0.310542

66 Sulawesi Utara 0.202081 0.202081

67 Sulawesi Tengah 0.149557 0.149557

68 Sulawesi Selatan I 0.448499 0.448499

69 Sulawesi Selatan II 0.603010 0.396990

70 Sulawesi Selatan III 1.737935 0.262065

71 Sulawesi Tenggara 0.829297 0.170703

72 Gorontalo 0.984758 0.015242

73 Sulawesi Barat 0.526664 0.473336

74 Maluku 0.180820 0.180820

75 Maluku Utara 0.533463 0.466537

76 Papua 0.573808 0.426192

77 Papua Barat 0.607523 0.392477

Total 62.194800 18.811570

(36)

26 Lampiran 4 Hasil rekapitulasi perolehan suara pemilu legislatif 2014

1,254,353 Sumatera Utara I Sumatera Utara II Sumatera Utara III Sumatera Barat I Sumatera Barat II

Riau I Riau II Jambi Sumatera Selatan I Sumatera Selatan II

Bengkulu Lampung I Lampung II Bangka Belitung

Kepulauan Riau DKI Jakarta I DKI Jakarta II DKI Jakarta III

Jawa Barat I Jawa Barat II Jawa Barat III Jawa Barat IV Jawa Barat V Jawa Barat VI Jawa Barat VII Jawa Barat VIII Jawa Barat IX

Jawa Barat X Jawa Barat XI Jawa Tengah I Jawa Tengah II Jawa Tengah III Jawa Tengah IV Jawa Tengah V Jawa Tengah VI Jawa Tengah VII Jawa Tengah VIII Jawa Tengah IX

(37)

27 sumber: Keputusan Komisi Pemilihan Umum Nomor 411/Kpts/KPU/TAHUN 2014 tentang Penetapan Hasil Pemilihan Umum

Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Provinsi, dan Dewan

1,553,646

Jawa Tengah X DI Yogyakarta Jawa Timur I Jawa Timur II Jawa Timur III Jawa Timur IV Jawa Timur V Jawa Timur VI Jawa Timur VII Jawa Timur VIII Jawa Timur IX

Jawa Timur X Jawa Timur XI

Banten I Banten II Banten III

Bali NTB NTT I NTT II Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan I Kalimantan Selatan II Kalimantan Timur

Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan I Sulawesi Selatan II Sulawesi Selatan III Sulawesi Tenggara

Gorontalo Sulawesi Barat

Maluku Maluku Utara

Papua Papua Barat

TOTAL

TOTAL Jumlah Perolehan Suara Partai

(38)

28

Lampiran 5 Sintaks program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode kuota termodifikasi beserta hasil yang diperoleh

sets:

baris/1..12/:PSPN; kolom/1..77/:S,q;

matrik(baris,kolom):vote,B1,B2,seat; endsets

data:

PSPN=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','absn'); S=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','totkursi'); vote=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','suara2014'); enddata

min=@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B1(i,j)+B2(i,j));

!kendala 1: perbedaan absolut antara kursi yang seharusnya didadat dengan kursi yang sesungguhnya didapat;

@for (matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B1(i,j)-B2(i,j)=seat(i,j)-(vote(i,j)*q(j)));

!kendala 2: penjumlahan dari kursi dari semua partai didapil j harus

sama dengan total kursi didapil j;

@for(kolom(j):@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:seat(i,j))=S(j));

!kendala 3: jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap partai yang mendapatkan kursi tambahan

@for(kolom(j):@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B2(i,j))>=@sum(mat rik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B1(i,j)));

@for(matrik(i,j):@gin(seat(i,j)));

!kendala 5: kendala ketaknegatifan;

(39)

29 hasil metode kuota termodifikasi dari LINGO 11.0 dengan parameter banyak kursi tiap dapil hasil dari perhitungan metode

perimbangan wajar

Objective value: 222.6263 Sumatera Utara I Sumatera Utara II Sumatera Utara III Sumatera Barat I Sumatera Barat II

Kepulauan Riau DKI Jakarta I

TOTAL Jumlah Perolehan Kursi Partai

(40)

30

DKI Jakarta II DKI Jakarta III Jawa Barat I Jawa Barat II Jawa Barat III Jawa Barat IV Jawa Barat V Jawa Barat VI Jawa Barat VII Jawa Barat VIII Jawa Barat IX Jawa Barat X Jawa Barat XI Jawa Tengah I Jawa Tengah II Jawa Tengah III Jawa Tengah IV Jawa Tengah V Jawa Tengah VI Jawa Tengah VII Jawa Tengah VIII Jawa Tengah IX

Jawa Tengah X DI Yogyakarta Jawa Timur I Jawa Timur II Jawa Timur III Jawa Timur IV Jawa Timur V Jawa Timur VI

(41)

31 sumber: simulasi perhitungan software LINGO 11.0

8

Jawa Timur VII Jawa Timur VIII

Jawa Timur IX Jawa Timur X Jawa Timur XI

TOTAL

(42)

32 hasil metode kuota termodifikasi dari LINGO 11.0 dengan parameter banyak kursi tiap dapil hasil dari perhitungan metode kesetaraan suara

Objective value: 221.3566 Sumatera Utara I Sumatera Utara II Sumatera Utara III Sumatera Barat I Sumatera Barat II

(43)

33

(44)

34

sumber: simulasi perhitungan software LINGO 11.0

7

TOTAL

Jumlah Perolehan Kursi Partai

(45)

35

Lampiran 6 Sintaksprogram LINGO 11.0 dalam menyelesaikan perhitungan alokasi kursi partai menggunakan metode Hare quota beserta hasil yang diperoleh

sets:

baris/1..12/:PSPN; kolom/1..77/:S,V;

matrik(baris,kolom):vote,B1,B2,seat; endsets data:

PSPN=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','absn'); S=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','totkursi2'); vote=@ole('C:\Users\Erik\Desktop\data1.xlsx','suara2014'); enddata

min=@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B1(i,j)+B2(i,j));

!kendala 1: perbedaan absolut antara kursi yang seharusnya didadat dengan kursi yang sesungguhnya didapat;

@for(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B1(i,j)B2(i,j)= seat(i,j)) -(vote(i,j)*S(j)/V(j));

!kendala 2: penjumlahan dari suara dari semua partai didapil j harus sama dengan total suara didapil j;

@for(kolom(j):@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:vote(i,j))=V(j));

!kendala 3: penjumlahan dari kursi dari semua partai didapil j harus sama dengan total kursi didapil j;

@for(kolom(j):@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:seat(i,j))=S(j));

!kendala 4: jumlah sisa kursi tiap partai yang tidak mendapatkan kursi tambahan lebih banyak daripada jumlah sisa kursi tiap partai yang mendapatkan kursi tambahan;

@for(kolom(j):@sum(matrik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B2(i,j))>=@sum(mat rik(i,j)|PSPN(i)#GE#0.035:B1(i,j)));

@for(matrik(i,j):@gin(seat(i,j)));

!kendala 6: kendala ketaknegatifan;

(46)

36 hasil metode Hare quota dari LINGO 11.0 dengan parameter banyak kursi tiap dapil hasil dari perhitungan metode perimbangan wajar

Global optimal solution found. Objective value: 231.6116 Objective bound: 231.6116

Infeasibilities: 0.2076117E-13 Extended solver steps: 82

Total solver iterations: 1859

7 Sumatera Utara I Sumatera Utara II Sumatera Utara III Sumatera Barat I Sumatera Barat II

(47)

37

(48)

38

sumber: simulasi perhitungan software LINGO 11.0

8

TOTAL

(49)

39 hasil metode Hare quota dari LINGO 11.0 dengan parameter banyak kursi tiap dapil hasil dari perhitungan metode kesetaraan suara

Global optimal solution found. Objective value: 231.9653 Objective bound: 231.9652

Infeasibilities: 0.6272760E-14 Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 1873

6 Sumatera Utara I Sumatera Utara II Sumatera Utara III Sumatera Barat I Sumatera Barat II

(50)

40