Bab 1 Teori Gelombang

(1)

TEORI GELOMBANG

(2)



PENGERTIAN GELOMBANG

Gelombang adalah suatu gejala

terjadinya perambatan suatu

gangguan (

disturbance

) melewati

suatu medium dimana setelah

gangguan ini lewat keadaan medium

akan kembali ke keadaan semula

(3)



PERSAMAAN GELOMBANG

x



f (x)

t = 0



c t

(4)

)

u

(

'

f

)

1

)(

u

(

f

x

u

x

'

















)

ct

x

(

f







)

u

(

''

f

)

1

)(

u

(

''

f

x

u

)

u

(

'

f

x

)

u

(

'

f

x

2 2

















ct

x

u









f

(

u

)

(5)

)

u

(

'

f

c

)

c

)(

u

(

f

t

u

t

'























)

ct

x

(

f







)

u

(

''

f

c

)

c

)(

u

(

''

f

c

t

u

)

u

(

'

f

t

)

u

(

'

f

t

2 2 2





















ct

x

u









f

(

u

)

(6)

)

t

c

x

(

"

f

c

t

2 2 2











)

t

c

x

(

"

f

x

2 2



















2 2

t

2

c

₂ 2

x







Persamaan gelombang

)

t

c

x

(

f







Jawab persamaan gelombang :

)

t

c

x

(

(7)



GELOMBANG SINUSOIDAL



f (x-ct) dapat berbentuk apa saja



Gelombang yang paling sederhana

t

c

x



)

t

c

x

(

log



e

(x ct)

)

t

c

x

(

sin



)

t

c

x

(

cos



)

t

c

x

(

k

sin



)

t

c

x

(

k

(8)

 _{Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagai}

kombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal



Teorema Fourier

t n sin B t n cos A t sin B t cos A A ) t (

f  _o  ₁   ₁   _n   _n 



Deret Fourier



   2 T T

n f(t)cos(n t)dt

T 1 A



   2 T 2 T

n f (t)sin(n t)dt

(9)

  



 

 

 

  



 sin(3 t) 

3 1 )

t 2 sin( 2

1 )

t sin( 1

) t ( f

t f(t)

0,5

1

- 0,5

(10)

t sin 1 ) t (

f₁ 

 

 sin2 t

2 1 )

t (

f₂     t 3 sin 3 1 ) t (

f₃ 

   t 5 sin 5 1 ) t (

f₅     t 4 sin 4 1 ) t (

f₄  

 

(11)

)

t

(

f

)

t

(

(12)

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

(13)

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

(14)

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

(15)

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

(16)





10

1 n

n

(

t

)

f

)

(17)





15

1 n

n (t)

f )

(18)





20

1 n

n

(

t

)

f

)

(19)

) t ( f )

t ( y

1 n

n







(20)



Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang

2



Amplituda

x



A



Panjang gelombang

(21)



Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu

) 2

(

sin t

T A

y 



t



A T

Perioda

Amplituda

)

(

sin

t

A

y





)

2

(

sin

f

t

A

y





(22)



Dalam Domain Ruang Dan Waktu

Frekuensi

f

sudut

Frekuensi

f

gelombang

Panjang

gelombang

Bilangan

k

Amplituda

A











2

)

(

sin

k

x

t

A

(23)



MACAM GELOMBANG



Gelombang Mekanik

 _{Memerlukan medium untuk menjalar}  _{Persamaan Newton}

 _{Gelombang longitudinal dan transversal} 

Gelombang Elektromagnetik

 _{Tidak memerlukan medium untuk menjalar}  _{Persamaan Maxwell}

(24)



GELOMBANG

ELECTROMAGNETIK



Cahaya tampak



Sinar infra merah



Sinar ultra ungu



Gelombang radio AM



Gelombang radio FM

(25)



GELOMBANG MEKANIK



Gelombang tali



Gelombang permukaan air



Gelombang seismik



Gelombang tegangan



Gelombang akustik

• _{Gelombang infrasonik}_{(f < 20 Hz)}

(26)

 _{Contoh 1.1}

Frekuensi gelombang radio pendek (short wave

radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan

daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

f

c





m

1

10

x

300

10

x

3

6 8

1





10

x

(27)

 _{Contoh 1.2}

Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar

antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya tampak ini.

Jawab :





c

f

700

x

10

4

,

3

x

10

Hz

10

x

3

f

₉ 14

8

merah



_



Hz

10

x

5

,

7

10

x

3

f

14

8

(28)

 _{Contoh 1.3}

Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah frekuensi dari sinar-x ini.

Jawab :





c

f

Hz

10

x

6

10

x

5

10

x

3

f

₉ 16

8

1



_



10

x

(29)

 _{Contoh 1.4}

Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat

didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20 kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara adalah 343 m/s.

Jawab :

f

c





mm

15

,

17

10

x

20

343

3

1





m

15

,

17

20

343

2



(30)

 _{Contoh 1.5}

Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang

ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja adalah 5850 m/s.

Jawab :

f

c





mm

585

,

0

10

x

10

5850

6

1





(31)

 _{Contoh 1.6}

Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam

pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara 40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas adalah sekitar 400 m/s.

Jawab :

f

c





mm

4

10

x

100

400

3

1





mm

10

(32)

 _{Contoh 1.7}

Suatu gelombang ultrasonik berfrekuensi 100 kHz menjalar di dalam gas yang mempunyai kecepatan gelombang sebesar 400 m/s. Gelombang ini berupa gelombang sinusoidal dengan

amplituda tekanan akustik sebesar 2 Pa. Nyatakan gelombang tersebut secara matematis sebagai fungsi ruang dan waktu.

Jawab : s / rad 10 x 628 , 0 ) 10 x 100 ( 2 f

2   3  6

 



t kX



2Sin



0,628x10 t 1,571x10 X



Pa Sin

2

p     6  3

m 10 x 4 10 x 100 400 f c ₃ 3    

 1,57x10 rad/ m

10 x 4

2 2

k   ₃  3 

