Bab 1 Teori Gelombang

TEORI GELOMBANG



PENGERTIAN GELOMBANG

Gelombang adalah suatu gejala

terjadinya perambatan suatu

gangguan (

disturbance

) melewati

suatu medium dimana setelah

gangguan ini lewat keadaan medium

akan kembali ke keadaan semula



PERSAMAAN GELOMBANG

x

x



f (x)

t = 0



c t

)

u

(

'

f

)

1

)(

u

(

f

x

u

u

x

'























)

ct

x

(

f







)

u

(

''

f

)

1

)(

u

(

''

f

x

u

u

)

u

(

'

f

x

)

u

(

'

f

x

2 2



























ct

x

u









f

(

u

)

)

u

(

'

f

c

)

c

)(

u

(

f

t

u

u

t

'



























)

ct

x

(

f







)

u

(

''

f

c

)

c

)(

u

(

''

f

c

t

u

u

)

u

(

'

f

t

)

u

(

'

f

t

2 2 2































ct

x

u









f

(

u

)

)

t

c

x

(

"

f

c

t

2 2 2











)

t

c

x

(

"

f

x

2 2



















2 2

t

2

c

₂ 2

x







Persamaan gelombang

)

t

c

x

(

f







Jawab persamaan gelombang :

)

t

c

x

(



GELOMBANG SINUSOIDAL



f (x-ct) dapat berbentuk apa saja



Gelombang yang paling sederhana

t

c

x



)

t

c

x

(

log



e

(x ct)

)

t

c

x

(

sin



)

t

c

x

(

cos



)

t

c

x

(

k

sin



)

t

c

x

(

k

 _{Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagai}

kombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal



Teorema Fourier

t n sin B t n cos A t sin B t cos A A ) t (

f  _o  ₁   ₁   _n   _n 



Deret Fourier



   2 T T

n f(t)cos(n t)dt

T 1 A



   2 T 2 T

n f (t)sin(n t)dt

  



 

 

 

  



 sin(3 t) 

3 1 )

t 2 sin( 2

1 )

t sin( 1

) t ( f

t f(t)

0,5

1

- 0,5

t sin 1 ) t (

f₁ 

 

 sin2 t

2 1 )

t (

f₂     t 3 sin 3 1 ) t (

f₃ 

   t 5 sin 5 1 ) t (

f₅     t 4 sin 4 1 ) t (

f₄  

 

)

t

(

f

)

t

(

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(

f

)

t

(







10

1 n

n

(

t

)

f

)







15

1 n

n (t)

f )







20

1 n

n

(

t

)

f

)

) t ( f )

t ( y

1 n

n









Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang

2



Amplituda

x



A



Panjang gelombang



Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu

) 2

(

sin t

T A

y 



t



A T

Perioda

Amplituda

)

(

sin

t

A

y





)

2

(

sin

f

t

A

y







Dalam Domain Ruang Dan Waktu

Frekuensi

f

sudut

Frekuensi

f

gelombang

Panjang

gelombang

Bilangan

k

Amplituda

A

























2

2

)

(

sin

k

x

t

A



MACAM GELOMBANG



Gelombang Mekanik

 _{Memerlukan medium untuk menjalar}  _{Persamaan Newton}

 _{Gelombang longitudinal dan transversal} 

Gelombang Elektromagnetik

 _{Tidak memerlukan medium untuk menjalar}  _{Persamaan Maxwell}



GELOMBANG

ELECTROMAGNETIK



Cahaya tampak



Sinar infra merah



Sinar ultra ungu



Gelombang radio AM



Gelombang radio FM



GELOMBANG MEKANIK



Gelombang tali



Gelombang permukaan air



Gelombang seismik



Gelombang tegangan



Gelombang akustik

• _{Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)}

 _{Contoh 1.1}

Frekuensi gelombang radio pendek (short wave

radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan

daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :

f

c





m

1

10

x

300

10

x

3

6 8

1







10

x

 _{Contoh 1.2}

Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar

antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya tampak ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :





c

f

700

x

10

4

,

3

x

10

Hz

10

x

3

f

₉ 14

8

merah



_



Hz

10

x

5

,

7

10

x

3

f

14

8

 _{Contoh 1.3}

Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah frekuensi dari sinar-x ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara adalah 3x108 m/s.

Jawab :





c

f

Hz

10

x

6

10

x

5

10

x

3

f

₉ 16

8

1



_



10

x

 _{Contoh 1.4}

Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat

didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20 kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara adalah 343 m/s.

Jawab :

f

c





mm

15

,

17

10

x

20

343

3

1







m

15

,

17

20

343

2





 _{Contoh 1.5}

Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang

ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja adalah 5850 m/s.

Jawab :

f

c





mm

585

,

0

10

x

10

5850

6

1







 _{Contoh 1.6}

Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam

pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara 40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas adalah sekitar 400 m/s.

Jawab :

f

c





mm

4

10

x

100

400

3

1







mm

10

 _{Contoh 1.7}

Suatu gelombang ultrasonik berfrekuensi 100 kHz menjalar di dalam gas yang mempunyai kecepatan gelombang sebesar 400 m/s. Gelombang ini berupa gelombang sinusoidal dengan

amplituda tekanan akustik sebesar 2 Pa. Nyatakan gelombang tersebut secara matematis sebagai fungsi ruang dan waktu.

Jawab : s / rad 10 x 628 , 0 ) 10 x 100 ( 2 f

2   3  6

 



t kX



2Sin



0,628x10 t 1,571x10 X



Pa Sin

2

p     6  3

m 10 x 4 10 x 100 400 f c ₃ 3    

 1,57x10 rad/ m

10 x 4

2 2

k   ₃  3 

