Analisa Tegangan Statik pada Sistem Perpipaan Tower Air (Water Tower System) Dengan Menggunakan Software Caesar II v. 5.10

ANALISA TEGANGAN STATIK PADA SISTEM PERPIPAAN

TOWER AIR (

WATER TOWER SYSTEM

) DENGAN

MENGGUNAKAN SOFTWARE CAESAR II v. 5.10

SKRIPSI

Skripsi Yang Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

AMIN NAWAR NIM.070401067

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ABSTRAK

Dalam merancang suatu sistem plant, kita tidak akan terlepas dari sistem perpipaan. Sistem perpipaan berfungsi sebagai media untuk mengalirkan suatu fluida kerja dari suatu sistem komponen ke komponen lainya. Sistem perpipaan ini harus mampu menahan semua beban yang bekerja,yaitu beban yang besarnya tetap sepanjang waktu (beban statik) maupun beban yang berubah-ubah menurut fungsi waktu (beban dinamik). Kemampuan system perpipaan untuk menahan beban yang bekerja sehingga tidak menimbulkan kegagalan dikenal sebagai fleksibilitas sistem perpipaan. Kegagalan pada sistem perpipaan ini dapat mengganggu sistem perpipaan perlu dilakukan untuk memastikan bahwa sistem perpipaan pada kondisi aman saat di operasikan. Sistem perpipaan harus mempunyai fleksibilitas yang cukup, agar pada saat terjadi ekspansi termal dan kontraksi, pergerakan dari penyangga dan titik persambungan pada system perpipaan tidak akan menyababkan Kegagalan sistem perpipaan akibat tegangan yang berlebihan (overstress), Kebocoran pada sambungan, beban nozzle yang berlebihan (overload ) pada equipment (contohnya : pompa dan turbin ) yang dihasilkan akibat gaya dan momen pada sistem perpipaan selama di operasikan.

ABSTRACT

In designing a plant system, we will not be released from the piping system. Pipingsystem serves as a medium for a working fluid flowing from one system component toother components. This piping system must be able to withstand all loads that work, namely the magnitude of the burden remains at all times (static load) and load that varies according to the function of time (dynamic load). Piping system's ability to withstand the work load so as not to cause the failure known as the flexibility of the piping system. Failure in the piping system may interfere with the piping system needs to be done to ensure that the piping system in a safe condition when operated. Piping system must have sufficient flexibility, so that in the event of thermal expansion and contraction, movement of the brace and the junction point in the piping system will not cause piping system failure due to excessive stress (overstress), leakage at the connection, excessive nozzle load (overload ) on the equipment (eg: pumps and turbines) is generated due to a force and moment on the piping system during therunning.

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, berkat rahmat

dan karunia-Nya sehingga penyusunan skripsi ini dapat di selesaikan. Skripsi ini

merupakan salah satu syarat bagi mahasiswa Teknik Mesin dalam menyelesaikan

studi di Universitas Sumatera Utara.

Adapun judul dari skripsi ini adalah “Analisa Tegangan Statik pada Sistem Perpipaan Tower Air (Water Tower System) Dengan Menggunakan Software Caesar II v. 5.10”.

Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Kedua orang tua Ibunda Nursiati dan Ayahanda Abdul Rahman, yang telah

banyak memberikan materi dan moril serta dukungan kepada penulis

hingga dapat menyelesaikan tugas sarjana ini.

2. Bapak Dr.Ing.Ir. Ikhwansyah Isranuri sebagai ketua Departemen Teknik

Mesin FT-USU. Bapak/Ibu Staff Pengajar dan Pegawai di Departemen

Teknik Mesin USU.

3. Bapak Ir. Tugiman ,MT selaku dosen pembimbing penulis dalam

penyelesaian tugas sarjana ini.

4. Teman Satu Team ( Putra Cacad,Alfis Jakarte,Gacok Asari ) yang telah

memberikan kesempatan kepada penulis untuk bergabung dalam

penyelesaian tugas sarjana ini.

5. Teman-teman seperjuangan Teknik Mesin khususnya (Arifin Fauzi Lubis)

yang banyak memberi motivasi serta teman-teman angkatan 2007.

6. Fadhilah Arqamiyah yang selalu memberi semangat untuk menyelesaikan

tugas sarjana ini.

7. Abang (Salman Alfarisi), adik-adik (Siti Aminah, Syauki Abdillah) dan

keluarga besar penulis yang banyak memberi dukungan kepada penulis

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua dan dapat digunakan

sebagai pengembangan ilmu yang didapat selama dibangku kuliah. Apabila

terdapat kesalahan dalam penyusunan serta bahasa yang tidak tepat dalam skripsi

ini sebagai manusia yang tak luput dari kesalahan penulis mengharapkan masukan

dan kritikan yang bersifat membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Akhir

kata penulis mengucapkan terima kasih, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

seluruh kalangan yang membacanya.

Medan, April 2012

Penulis,

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR NOTASI ... xi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian ... 2

1.3 Batasan Masalah ... 3

1.4 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Pemipaan ... 6

2.2 Teori Tegangan ... 7

2.2.1 Tegangan Satu Arah ... 8

2.2.1.1 Lingkaran Mohr UntukTegangan Unaxial ... 14

2.2 Tegangan Dua Arah (Biaxial) ... 17

2.2.1.1 Lingkaran Mohr UntukTegangan Unaxial ... 21

2.2.3 Tegangan Utama (Principal Stress) ... 23

2.2.3.1 Lingkaran Mohr Tegangan Utama ... 28

2.3 Sistem Penumpu... 29

2.3.1 Momen Lentur (Bending Momen) ... 29

2.3.2 Gaya Geser ... 29

2.4 Klasifikasi Tegangan ... 34

2.4.1Tegangan Longitudunal (Longitudinal Stress) ... 35

2.4.1.1 Tegangan Aksial ... 35

2.4.1.2 Tegangan Lentur (Bending Stress) ... 36

2.4.2 Tegangan Geser ... 37

2.4.2.1 Tegangan Geser Akibat Gaya Geser ... 38

2.4.2.2 Tegangan Geser Akibat Momen Puntir ... 38

2.4.3 Tegangan Torsi ... 39

2.4.3.1 Momen Inersia (Polar) ... 39

2.4.3.2 Regangan Geser ... 40

2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Pemipaan ... 40

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Pendahuluan ... 43

3.2 Studi Kasus ... 43

3.2.1 Spesifikasi Pipa ... 43

3.2.2 Spesifikasi Fluida ... 44

3.3 Diagram Alir Penelitian ... 45

3.4 Urutan Proses Analisis ... 46

3.4.1 Pembuatan Data Awal ... 46

3.4.2 Studi Literatur ... 46

3.4.3 Metode Pengerjaan ... 46

3.4.3.1 Pemodelan Sistem Pemipaan ... 46

3.4.3.2 Mengecek Error Pada Pemodelan ... 47

3.4.3.3 Pemodelan Tumpuan ... 47

3.4.3.4 Analisis Nilai Kekakuan Tumpuan ... 47

3.4.3.5 Analisis Besarnya Tegangan Pipa ... 47

3.5 Identifikasi Masalah ... 50

3.5.1Kondisi Pipa Mendatar ... 52

3.5.2 Kondisi Pipa Tegak (Vertikal) ... 58

3.6 Pengenalan Software ... 59

3.6.1 Penggunaan CAESAR II dan Prosedur Simulasi ……….…61

3.6.1.1 Memasukkan Data Input Pipa ...…………62

3.6.1.2 Memeriksa Pemodelan ...……….…64

3.6.1.3 Analisis Statik ...……….…65

BAB IV ANALISA, HASIL SIMULASI DAN DISKUSI 4.1 Pemodelan Sistem Pemipaan Pada Isometrik dan Caesar II ... 68

4.2 Hasil Analisa Dengan Menggunakan Software CaesarII v5.10 ... 80

4.3 Perhitungan Pembebanan Pipa ...…...86

4.3.1 Pembebanan Pada Pipa ... 86

4.3.2 Pembebanan Oleh Fluida (Air) ... 87

4.4 Validasi Perhitungan Tegangan Pipa Pada Tiap Kondisi ... 88

4.4.1 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Tegak ... 89

4.4.1.1 Perhitungan Tegangan Pipa Menggunakan Software Pada Pipa Tegak ... 89

4.4.1.2 Perhitungan Tegangan Secara Teoritis Pada Kondisi Pipa Tegak ... 91

4.4.2 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Mendatar ... 93

4.4.2.1 Perhitungan Dengan Menggunakan Software ( Kondisi di Anchor) ...93

4.4.2.2 Perhitungan Tegangan Secara Teoritis (Kondisi di Anchor)... 95

4.4.2.4 Perhitungan Tegangan Secara Teortis (Kondisi Di

Tumpu) ... 99

4.5 Tabulasi Hasil Simulasi dan Perhitungan Teoritis ... 102

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan ... 103

5.2 Saran ... 104

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ... 45

Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi ... 50

Gambar 3.3 Sisem Pemipaaan Sederhana ... 51

Gambar 3.4 Kondisi Pipa Sederhana Mendatar ... 52

Gambar 3.5 Diagram Benda Bebas ... 53

Gambar 3.6 Potongan Diagram Benda Bebas untuk 0 ≤ x ≤� 2 ... 54

Gambar 3.7 Diagram Momen Dan Gaya Geser ... 56

Gambar 3.8 Kondisi Pipa Mendatar ... 58

Gambar 3.9 Penampang Pipa ... 58

Gambar 3.10 Tampilan Awal CAESAR II ... 62

Gambar 3.12 Piping Input Pada CAESAR II ... 63

Gambar 3.11 Data Satuan yang Digunakan Dalam Pemodelan ... 62

Gambar 3.13 Input Panjang Awal Pemotongan ... 63

Gambar 3.14 Input Properties Pipa ...64

Gambar 3.15 Error dan Warning Pada Pengecekan Bila Terjadi Kesalahan. 65 Gambar 3.16 Error dan Warning Bila Tidak Ada Kesalahan Pada Pemodelan ... 65

Gambar 3.17 Pemilihan Jenis Beban Pada Pemodelan ... 66

Gambar 4.1 Bentuk Isometrik Sistem Perpipaan Water Tower System ... 69

Gambar 4.2 Pembuatan File Baru ...70

Gambar 4.3 Kotak Standar Satuan yang Digunakan di CAESAR II……...70

Gambar 4.4 Kotak Penulisan Node dan Panjang Pipa ……….71

Gambar 4.5 Pemodelan Pipa Lurus Serta Data Sifat Karakteristik Material Pipa ...72

Gambar 4.6 Kotak Penulisan Data Kode yang Digunakan...72

Gambar 4.7 Pemodelan Tumpuan Jenis Anchor ...73

Gambar 4.8 Pemodelan Flange. ...74

Gambar 4.9 Pemodelan Gate Valve...74

Gambar 4.11 Pemodelan Penumpu (support) ...75

Gambar 4.12 Hasil Keseluruhan Model Input Data Di CAESAR II...77

Gambar 4.13 Input Error Checking Pada Menu Bar ………..78

Gambar 4.14 Hasil Output Error Checking ...78

Gambar 4.15 Analisa Pada Benda Keadaan Statis………..79

Gambar 4.16 Grafik Tegangan Hasil Simulasi ………...85

Gambar 4.17 Kondisi Pipa Tegak yang Ditumpu ...89

Gambar 4.18 Sket Kondisi Pipa Tegak ...91

Gambar 4.19 Pipa Mendatar Dengan Kondisi di Anchor ...93

Gambar 4.20 Sket Pipa Dengan Kondisi di Anchor ...95

Gambar 4.21 Kondisi Pipa yang Diberi Tumpuan ...97

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Spesifikasi Pipa ... 43

Tabel 3.2 Spesifikasi Fluida ... 44

Tabel 4.1 Hasil Simulasi Tegangan Pipa Mendatar (Anchor) ... 90

Tabel 4.2 Hasil Simulasi Tegangan Pipa Mendatar (Anchor)...94

Tabel 4.3 Hasil Simulasi Tegangan Pipa Mendatar (Anchor)...98

DAFTAR NOTASI

Simbol Arti Satuan

P Beban N

D Diameter mm

σ Tegangan N/m

ε Regangan _

2

E Modulus Elastisitas N/m

Lf Panjang Akhir mm

2

Lo PanjangAwal mm

∆L PertambahanPanjang mm

A LuasPenampang mm

Z Modulus Section (mm)

2

R Gaya Reaksi N

3

V Gaya Geser N

M Momen Nm

I Moment Inertia ( m )

J Moment Inertia Polar ( m )

4

τ

TeganganGeser N/ m

4

W Gaya Berat N

2

� SudutPembentuk ⁰

C Centroid mm

ABSTRAK

Dalam merancang suatu sistem plant, kita tidak akan terlepas dari sistem perpipaan. Sistem perpipaan berfungsi sebagai media untuk mengalirkan suatu fluida kerja dari suatu sistem komponen ke komponen lainya. Sistem perpipaan ini harus mampu menahan semua beban yang bekerja,yaitu beban yang besarnya tetap sepanjang waktu (beban statik) maupun beban yang berubah-ubah menurut fungsi waktu (beban dinamik). Kemampuan system perpipaan untuk menahan beban yang bekerja sehingga tidak menimbulkan kegagalan dikenal sebagai fleksibilitas sistem perpipaan. Kegagalan pada sistem perpipaan ini dapat mengganggu sistem perpipaan perlu dilakukan untuk memastikan bahwa sistem perpipaan pada kondisi aman saat di operasikan. Sistem perpipaan harus mempunyai fleksibilitas yang cukup, agar pada saat terjadi ekspansi termal dan kontraksi, pergerakan dari penyangga dan titik persambungan pada system perpipaan tidak akan menyababkan Kegagalan sistem perpipaan akibat tegangan yang berlebihan (overstress), Kebocoran pada sambungan, beban nozzle yang berlebihan (overload ) pada equipment (contohnya : pompa dan turbin ) yang dihasilkan akibat gaya dan momen pada sistem perpipaan selama di operasikan.

ABSTRACT

In designing a plant system, we will not be released from the piping system. Pipingsystem serves as a medium for a working fluid flowing from one system component toother components. This piping system must be able to withstand all loads that work, namely the magnitude of the burden remains at all times (static load) and load that varies according to the function of time (dynamic load). Piping system's ability to withstand the work load so as not to cause the failure known as the flexibility of the piping system. Failure in the piping system may interfere with the piping system needs to be done to ensure that the piping system in a safe condition when operated. Piping system must have sufficient flexibility, so that in the event of thermal expansion and contraction, movement of the brace and the junction point in the piping system will not cause piping system failure due to excessive stress (overstress), leakage at the connection, excessive nozzle load (overload ) on the equipment (eg: pumps and turbines) is generated due to a force and moment on the piping system during therunning.

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Suatu industri pada dasarnya selalu menginginkandi dalam tiap proses

produksi yang berlangsung, sistemberjalan dengan baik dan sesuai dengan

standar dari rencana yang ditentukan. Dengan kata lain suatu industri

menginginkan proses yang terjadi haruslah efektif dan efesien.

Proses dalam suatu industri, terutama untuk industri perminyakan tidak

terlepas dari penggunaan sistem perpipaan dalam pengolahan proses produksi

yang terjadi di dalamnya, perencanaan sistem perpipaan yang baik akan

mempengaruhi hasil dari suatu proses yang dilalui.

Pipa umumnya digunakan sebagai sarana untuk menghantarkan fluida baik

berupa gas, minyak, air dan fluida lainya dari suatu tempat ke tempat yang

lain.Adapun sistem pengaliran fluida dilakukan dengan metode gravitasi maupun

dengan sistem aliran bertekanan.Pada umumnya pipa memiliki standar dalam

penggunaan dan pengoperasianya, sehingga dibutuhkan bentuk pengkodean dalam

suatu sistem perpipaan yang digunakan, pengkodean itu dilakukan sesuai dengan

bentuk keadaan dari sistem perpipaan yang dirancang dalam suatu sistem.

Kegagalan pada sistem perpipaanpada umunya terjadi akibat adanya

tegangan yang berlebih pada pipa yang disebabkan adanya beban maksimum dan

terkonsentrasi yang tidak diatur dengan sistem penumpu yang baik, tegangan yang

berlebih tersebut dihasilkan karena adanya pembebanan yang terjadi secara terus

dapat merubah sifat dan keadaan pipa tersebut.Maka dalam merancang atau

membangun sistem perpipaan yang baik seharusnya dilakukan analisa tegangan

terlebih dahulu untuk mengantisipasi dan mengatasi jika terjadi tegangan yang

berlebih.

Saat ini terdapat beberapa perangkat lunak guna membantu melakukan

analisis tegangan pipa. Perangkat lunak tersebut telah memenuhi kaidah

persyaratan sebuah alat bantu analisis karena telah berdasarkan pada kode dan

standar yang baku untuk perpipaan. Pada penulisan ini dilakukan studi kasus

dengan bantuan perangkat lunak Caesar II ver.5.10 dimana pada hasil akhirnya

didapatkan besarnya gaya-gaya dan momen yang bekerja pada pipa, dan tegangan

yang bekerja pada pipa.

1.2. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari analisa ini adalah merupakan Skripsi untuk memenuhi

syarat memperoleh gelar sarjana Strata Satu (S1) pada Departemen Teknik Mesin

Universitas Sumatera Utara.Sedangkan untuk tujuan umum dari analisa iniyaitu :

1. Untuk mengetahui letak tegangan maksimum yang terjadi di sepanjang pipa

pada sistem perpipaan Water TowerSystem dengan menggunakan software

Caesar II 5.10.

2. Untuk mengetahui batas aman dari material pipa yang digunakan pada sistem

perpipaan Water Tower Systemterhadap tegangan yang timbul pada sistem

3. Mendesain ulang sistem perpipaan apabila didapatkan tegangan yang berlebih

dari batas yang diizinkan dengan cara mengatur letak atau menambah

penumpu.

4. Untuk mengetahui perbandingkan perhitungan antara teoris dan menggunakan

software pada tiap-tipa kondisi tertentu.

1.3. Batasan Masalah

Pada penulisan Skripsi ini akan dibahas mengenai analisa tegangan pada

sistem perpipaan Water Tower Systemyang digunakan untuk mengalirkan air yang

di tampung dari reservoar ke dalam vessel atau tangki, kemudian dialirkan ke

boiler melalui tangki sterilisasi untuk proses selanjutnya.Pembebanan yang terjadi

pada pipa meliputi pembebanan berat yang terdiri dari berat pipa, berat air, serta

komponen – komponen yang digunakan pada sistem perpipaan ( seperti ;

sambungan, katup, isolasi, elbow, dll ) Adapun analisa yang digunakan memakai

alat bantu software yaitu Caesar II versi 5.10.

1.4. Sistematika Penulisan

Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut :BAB I

Pendahuluan yang berisi latar belakang, tujuan penelitian, batasan masalah

dan sistematika penulisan. Pada BAB IITinjauan Pustaka yaitu berisi

tentang teori dasar tegangan pipa yakni persamaan dasar tegangan yang

dapat digunakan untuk analisa, bentuk tegangan yang dialami oleh sistem

dapat digunakan pada sistem perpipaan. faktor-faktor yang mempengaruhi

tegangan meliputi : gaya dan momen yang bekerja pada sistem perpipaan.

Pada BAB IIIMetodologi Penelitian yang berisi tentang metode penelitian

yang dilakukan, urutan proses analisis serta bentuk software yang

digunakan untuk analisa dan pengolahan data. Sedangkan pada BAB IV

Analisa Tegangan Berisi tentang analisa dan hasil analisa yang dilakukan

secara teoritis dan hasil analisa dengan menggunakan software Caesar II

5.10. Dan BAB V Kesimpulan dan Saran yaitu berisi tentang

kesimpulan dari hasil analisa yang dilakukan secara teoritis maupun

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Perpipaan

Pipa digunakan untuk mengalirkan fluida (zat cair atau gas) dari satu atau

beberapa titik ke satu titik atau beberapa titik lainnya. Sistem perpipaan (piping

system) terdiri dari gabungan pipa-pipa yang memiliki panjang total relatif pendek

dan digunakan untuk mengalirkan fluida dari suatu peralatan ke peralatan lainnya

yang beroperasi pada suatu plant. Sistem perpipaan dilengkapi dengan

komponen-komponen seperti katup, flens, belokan, percabangan, nozzle, reducer, tumpuan,

isolasi, dan lain-lain.

Pada dasarnya bila kita analogikan seperti tubuh kita, sistem perpipaan

kurang lebih sama seperti pembuluh darah yang mengantarkan darah ke

organ-organ tubuh dengan sistem tertentu. oleh karena itu sistem perpipaan bagaikan

urat nadi dalam dunia industri baik migas ataupun industri proses.Dalam dunia

industri, biasa dikenal beberapa istilah mengenai sistem perpipaan seperti piping

dan pipeline.Piping adalah sistem perpipaan di suatu plant, sebagai fasilitas untuk

mengantarkan fluida (cairan atau gas) antara satu komponen ke komponen lainnya

untuk melewati proses-proses tertentu. Piping ini tidak akan keluar dari satu

wilayah plant.Sedangkan pipeline adalah sistem perpipaan untuk mengantarkan

fluida antara satu plant ke plant lainnya yang biasanya melewati beberapa

daerah.Ukuran panjang pipa biasanya memiliki panjang lebih dari 1 km

Sistem perpipaan dapat ditemukan hampir pada semua jenis industri, dari

sistem pipa tunggal yang sederhana sampai sistem pipa bercabang yang sangat

kompleks. Contoh sistem perpipaan adalah, sistem distribusi air minum pada

gedung atau kota, sistem pengangkutan minyak dari sumur bor ke tandon atau

tangki penyimpan, sistem distribusi udara pendingin pada suatu gedung, sistem

distribusi uap pada proses pengeringan dan lain sebagainya.

Sistem perpipaan meliputi semua komponen dari lokasi awal sampai

dengan lokasi tujuan antara lain, saringan (strainer), katup atau kran, sambungan,

nosel dan sebagainya. Untuk sistem perpipaan yang fluidanya liquid, umumnya

dari lokasi awal fluida, dipasang saringan untuk menyaring kotoran agar tidak

menyumbat aliran fuida. Saringan dilengkapi dengan katup searah ( foot valve)

yang fungsinya mencegah aliran kembali ke lokasi awal atau tandon. Sedangkan

sambungan dapat berupa sambungan penampang tetap, sambungan penampang

berubah, belokan (elbow) atau sambungan bentuk T (Tee).

2.2 Teori Tegangan

Pengetahuan mengenai sifat-sifat mekanik material sangat penting.Melalui

pengetahuan ini dapat diperkirakan tegangan-tegangan yang terjadi pada sistem

perpipaan.Dalam kode ditetapkan aturan-aturan agar pada sistem perpipaan tidak

terjadi tegangan yang berlebih sehingga dapat terhindar dari kegagalan.Secara

umum teori tegangan pada sistem perpipaan merupakan pengembangan dari teori

tegangan dalam mekanika.Oleh sebab itu, dapat digunakan dalam perhitungan dan

2.2.1. Tegangan Satu Arah (Uniaxial)

Tegangan uniaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana

gaya yang berkerja hanya terjadi dalam satu arah. Tegangan yang dialami oleh

benda merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ).

Untuk tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan

dihasilkan tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah �. Keadaan tegangan ini

pada aplikasi suatu batang lurus berpenampang A dengan gaya dan arah yang

ditunjukkan seperti gambar 2.1. Dianggap bahwa tegangan terbagi rata diseluruh

penampang yang tegak lurus dengan luasan pada benda, dimana gaya yang

bekerja terdapat pada koordinat sumbu x.

Gambar 2.1 Distribusi Tegangan Uniaxial

Akibat dari gaya-gaya yang bekerja pada benda, maka akan terbentuk

sudut potong pada benda sebesar �. Dimana dengan sudut tersebut akan

diproyeksikan nilai tegangan – tegangan yang terjadi pada benda tersebut seperti

tegangan geser dan tarik dalam arah �. Kesetimbangan gaya dan tegangan dapat

dilihat pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Distribusi Tegangan Uniaxial A

F F

�=�

�

Persamaan untuk distribusi tegangan pada gambar 2.2 dapat dilihat pada

persamaan 2.1 dibawah ini.

dimana:

σ

= tegangan (N/�2)

F = gaya (N)

A = luas penampang (�2)

Gambar 2.3 Distribusi Tegangan Uniaxialpada sudut �

Pada gambar 2.3 terlihat beberapa tegangan yang terdapat pada benda

yang membentuk sudut �. Dengan menuliskan bentuk persamaan dari gambar

tersebut kedalam kesetimbangan gaya maka akan diperoleh nilai tegangan tarik

dan tegangan geser.

Untuk persamaan tegangan tarik pada gambar 2.3 diperoleh dengan

menjumlahkan tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap

�

�� ��

�

�

��

����

����

����

��������

�= � �

sudut � bekerja pada arah yang samadengan tegangan �_�����, dengan

menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.1.

���� -�������� = 0 (2.1)

Untuk menentukan nilai �_�dapat diubah ke dalam bentuk A� dengan

menggunakan persamaan 2.2 :

���� = _���

�

(� − �) =�_� = �_�����

(� − �) =�_� = �_����� (2.2)

Dengan demikian nilai�_� pada persamaan 2.2, dapat disubstitusikan

kedalam persamaan 2.1 sehingga akan diperoleh persamaan tegangan tarik

��yang bekerja terhadap sumbu �,dapat dilihat pada persamaan 2.3:

����-��������= 0

���� = ��������

���� = ��(������)����

�� = ������� (2.3)

Pada saat kondisi� = 0 , maka persamaan 2.3 akan berubah menjadi persamaan

2.4 :

�� = �����2� �� = ��(12)

�_� = �_� (2.4)

�� � ��

A �

Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.3 diperoleh dengan

menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan

geser terhadap sudut � bekerja pada arah yang sama dengan tegangan �_�����,

dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.5 :

���� − ��������= 0

���� = ��������

���� = ������������

�� =���������� (2.5)

Melalui persamaan trigonometri diketahui bahwa :

���2� = 2��������

��������= 1

2 ���2�

Dengan merubah persamaan trigonometri diatas kedalam persamaan

trigonometri pada persamaan tegangan geser maka akan dihasilkan persamaan

akhir untuk tegangan geser, yaitu pada persamaan 2.6 :

�� = ����������

��= ���_������ (2.6)

Pada saat kondisi� = 0 dan � = 45� , akan diperoleh tegangan geser:

� = 0 � = 45�

�� = ��1₂���2(0) �� = ��1₂���2(45°)

�_� =0 �_� =�_��

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang

tarik maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika

diberikan pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai

tegangan maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan

secara matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.4.

Syarat untuk memperoleh tegangan tarik maksimum adalah :

Syarat ��� �� = 0 �(��

2 + ��

2 ���2�)

�� = 0

0 + −2 ���

2 ���2�� = 0

−2���

2 ���2�� = 0

���2� = 0 −�� = 0

2�= ���−10

� = 1 2 (���

−1₀₎

� = 0, 90, 180

� = 0,� 2,�

Sehingga �_� maximum pada � = 0� dapat diperoleh dengan memasukkan

nilai sudut yang mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum.

�� = �₂� + �₂� ���2�

�� = �₂�+ �₂� (1) = ��

Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima

benda ketika diberikan gaya F pada arah �. Dengan demikian tegangan geser

maksimum merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang

jika diberikan gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada

benda.

Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah :

��� �� = 0

� �σx

2�sin2θ

�� = 0

2�σx

2�cos2θ= 0

���2� = 0

� =� 4,

3� 4

Sehingga dengan memasukkan besaran sudut yang menghasilkan tegangan

geser maksimum akan diperoleh nilai maksimum dari tegangan geser yaitu pada

persamaan 2.8 :

����� =��′ =��sin 2�

=�� 2 ���2

� 4=

��

2

2.2.1.1 Lingkaran Mohruntuk Tegangan Uniaxial

Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial diperoleh dengan

menjumlahkan kuadrat dari tiap –tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah

� yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang

dibentuk akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial,

merupakan bentuk perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk

gambar. Penyederhanaan persamaan untuk lingkaran mohr dapat dilakukan

dengan menggunakan persamaan trigonometri dalam aturan kosinus sebagai

berikut.

cos 2� = ���2_{� − ���}2_�

Cos 2� = ���2� −(1− ���2�)

cos 2� = 2���2� − 1

2cos 2� = 1 +���2�

cos2�= 1 2 +

1

2 ���2�

Persamaan untuk tegangan tarik pada arah � dengan menggunakan

penyederhanaan aturan kosinus.

�� = �����2�

�� = �� (

1 2 +

1

2 ���2�)

�� = �₂� +�₂� ���2�

Persamaan untuk tegangan geser pada permukaan �yaitu :

�� = �₂� ���2�

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2 ���2�) 2

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2)

2_���2_{2� ( 2.10 )}

(�_� = ��

2 ���2�)

2

��2 = (�₂�)2���22� ( 2.11 )

Pada penjumlahan eliminasi yang sama sehingga akan menghasilkan

persamaan lingkaran mohr sebagai berikut:

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2)

2_���2_2�

��2 = (�₂�)2���22�

(�_� −��

2) 2 _+�

�2 = (�₂�) 2���22�+ (�₂�)2���22�

(�_� −��

2) 2 _+�

�2 = (�₂�) 2(���22�+���22�)

Dengan demikian persamaan lingkaran mohr diperoleh pada persamaan 2.12:

(�_� −��

2) 2 _+�

�2 = = (�₂�) 2 ( 2.12 )

Gambar 2.4 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Uniaxial

Gambar pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan

secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah

untuk menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda

yang dapat dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan

uniaxial dapat dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk

tegangan tarik.

2.2.2. Tegangan Dua Arah (Biaxial)

Tegangan Biaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana

gaya yang berkerja terjadidalam dua arah. Tegangan dalam dua arah meliputi

tegangan terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.Tegangan yang dialami oleh

benda merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ).

Untuk tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan

dihasilkan tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah �. sehingga dengan

menggunakan kesetimbangan energi akan diperoleh persamaan persamaan untuk

A O

�

�

B

�′

M

��

2 _��−��

2 ��

2

2� ��

����

��

��

x y

n

� �

tegangan geser dan tegangan tarik. Pada tegangan biaxial terdapat tiga tegangan

yang bekerja pada tiap garis yang sama yaitu tegangan pada sudut �, tegangan

pada luasan sumbu y dan tegangan pada sumbu x yang diproyeksikan terhadap

satu garis yang sama.

Gambar.2.5Tegangan pada Sebuah Batang

Dari gambar 2.5 akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik dan geser

dengan menggunakan kesetimbangan gaya pada satu sumbu garis yang

sama.Untuk persamaan tegangan tarik pada gambar 2.5 diperoleh dengan

menjumlahkan tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap

sudut � bekerja pada arah yang samadengan tegangan �_����� dan �_�����

pada dua luasan yang berbeda dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan

diperoleh persamaan 2.13.

����−����cos θ −���� sin θ =0

���� = ����cos θ + ���� sin θ

���� = ��(�� cos θ) cos θ + ��(�� sin θ) sin θ

��= �� cos2θ + �� sin2θ

���� ���� ��������

���� ���� ����

θ

���� ���� ���� ����

����

x

��

θ

�_�= 1

2 (�� + ��) + 1

2 (��− ��) cos 2θ ( 2.13 )

Jadi persamaan untuk menentukan tegangan maksimal pada tegangan dua arah

adalah :

��= �_� (��+ ��) + �_� (��− ��) cos 2θ (2.14)

Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.5 diperoleh dengan

menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan

geser terhadap sudut � bekerja pada arah yang sama dengan tegangan �_�����

dan �_� ����pada dua gaya yang bekerja pada permukaan �dengan menggunakan

kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.15 (Lit. Timosenko, hal 47).

�������� − ���� − ���� ���� = 0

���� =�������� − ���� ����

���� =��(�� ����)���� − ��(�� ����) ����

�� = �� �������� − ����������

��= �_� (��− ��)sin2θ (2.15)

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang

dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasannya.Tegangan

tarik maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika

tegangan maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan

secara matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.6.

Syarat untuk mendapatkan tegangan tarik maksimum adalah :

��� �� = 0

�[�σx+ σy

2 �+ � σx−σy

2 � cos2θ

�� = 0

0 + −2�σx− σy

2 � sin2θ= 0

− (σ_x − σ_y) sin2θ= 0

sin2θ= 0

θ= 0,π 2 ,π

Tegangan tarik maksimum diperoleh dengan mensubsitusikan nilai sudut

yang mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum untuk tegangan

biaxial.

σθ= (σx+ ₂σy) + (σx−σ₂ y) cos 2θ

���� =�σx

+ σ_y 2 �+�

σx − σy

2 �cos0

o

σ_θ= (σx+ σy)

2 +

(σx−σy)

2 (1)

���� =�σx+ ₂σy�+�σx−σ₂ y� ( 2.16)

Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda

merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika

diberikan gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.

Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah :

�τθ �� = 0

� �σx−σy

2 �sin2θ

�� = 0

2�σx − σy

2 �cos2θ= 0

���2� = 0

� =� 4,

3� 4

Dengan demikian akan diperoleh nilai dari tegangan geser maksimum dengan

memasukkan besaran dari nilai sudut yang menghasilkan tegangan maksimum.

Sehingga akan diperoleh tegangan geser maksimum untuk biaxial ditunjukkan

pada persamaan 2.17 :

τθ= �σx−σ₂ y�sin2 (�₄)

τθ= �σx−σ₂ y�sin 2 (45o)

τmax= � σx−σy

2.2.2.1 Lingkaran Mohr untuk Tegangan Biaxial

Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial diperoleh dengan

menjumlahkan kuadrat dari tiap –tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah

� yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang

dibentuk akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial,

merupakan bentuk perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk

gambar.

σθ= (σx+ ₂σy) + (σx−σ₂ y) cos 2θ

σθ−(σx+ ₂σy) = (σx−σ₂ y) cos 2θ

τθ= �σx−σ₂ y�sin2θ

Sehingga dengan menjumlahkan kuadrat dari tiap persamaan tegangan akan

terbentuk persamaan lingkaran dasar dalam bentuk tegangan umum yang dapat

menentukan nilai maksimum dan nilai minimum tegangan geser dan tegangan

tarik.

[σ_θ− (σx+ σy

2 )]

2 _{= (}σx−σy

2 )

2_���2_2�

τθ = � σx−σy

2 �

2

sin22θ

[σ_θ− (σx+ σy

2 )] 2 _{+ (τ}

θ)2= (σx−σ₂ y)2

(� − �)2+ (� − �)2 = �2

(� − �)2+ (�)2= �2

Gambar 2.6 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Biaxial

Gambar pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan

secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah

untuk menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda

yang dapat dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan

uniaxial dapat dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk

tegangan tarik.

2.2.3 Tegangan Utama (Principal Stress)

Tegangan maksimum atau minimum pada suatu batang dapat

digambarkan pada sebuah elemen yang mendapat beban. Dimana penjabaran

tegangan yang terjadi dapat diuraikan, sehingga nantinya mendapatkan persamaan

minimum dan maksimum untuk mencari nilai suatu tegangan. Titik centroid

pada benda akan menjabarkan tegangan-tegangan yang terjadi, sehingga untuk

mendapatkan persamaan akan lebih mudah.

O �

�

��

��

C

�′ _A

2� σx− σy

2

σx+ σy

2 ��−

σx+ σy

2

M

B

��

��

����

����

���� θ ��� ��� ��� ���

�� x

y

��

Gambar.2.7 tegangan umum yang terjadi

Dari gambar 2.7 tersebut dimana :

Ax

A

= A_θcos θ

y

Tegangan tarik utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya tarik

utama pada tiap – tiap sumbu yaitu tegangan tarik pada sumbu x dan tegangan

tarik terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan tarik utama diperoleh

dengan menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris.

Tegangan tarik pada luasan θ terletak pada satu garis dengan tegangan �_�cos θ

dan σ

= A_θsin θ

ysin θ. Dengan penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan

untuk tegangan tarik utama yang terlihat pada persamaan 2.18 berikut :

σθAθ = σx Axcos θ + σy Ay sin θ- 2 τ

σθAθ= σ

xy A_θcos θ sin θ

x (A_θcos θ) cos θ+ σy (A_θsin θ)sin θ - 2 τ

σθ = σ

xy A_θcos θ sin θ

x cos2θ+ σy sin2θ- 2 τxy cos θ sin θ

���� ���� ����� ����� ���� �������� �������� �������� �������� ����� ��������� ��������� ��������� ��������� �������θ �������� x

y �

θ

a

�� = (�� + �_�

� )+(

��−��

� ) cos 2θ - 2 τxy

Tegangan geser utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya geser utama

pada tiap – tiap sumbu yaitu tegangan geser pada sumbu x dan tegangan geser

terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan geser utama diperoleh

dengan menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris.

Tegangan geser θ yang terletak pada satu garis dengan tegangan �_�sin θ dan σ

sin 2θ ( 2.18)

y

�� =1₂��� − ������2�+������2�

cos

θ. Dengan penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk

tegangan geser utama yang terlihat pada persamaan 2.19 (Lit.Timosenko hal 75).

���� +��������+��������� − �������� − ��������� = 0

���� =�������� − �������� − ���������+���������

���� =�������� − ��������+���������� − ����������

���� =��(������)���� − ��(������)����+���(������)���� −

���(������)����

�� =���������� − ����������+������2� − ������2�

�� =�₂����2� −�₂����2�+��� �

1 2+

1

2���2�� − ��� � 1 2+

1

2���2��

�� =

1

2���− ������2�+ ���

2 +

���

2 ���2� − ���

2 +

���

2 ���2�

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang

mampu diterima oleh beban. Tegangan tarik maksimum merupakan batas yang

diizinkan dalam pemberian gaya berupa pembebanan. Tagangan tarik maksimum

pada tegangan utama memiliki syarat dalam penentuan nilai sudut yang dibentuk.

Syarat untuk memperoleh tegangan tarik utama maksimum adalah :

��� �� = 0

� ����+�_� 2 �+�

��−��

2 � ���2� −2������2��

�� = 0

0 + −2���− ��

2 � ���2� −2���(2���2�) = 0

−���− ������2� −4������2� = 0

��� − ������2� =−4������2�

���2� ���2�=

−4�_�� ��� − ���

���2�

���2�= −4� ��� ���− ����

���2� = ��� ���− ���

Sehingga Tegangan Tarik Utama Maximum adalah :

���� = ���

+�_� 2 �+�

�� − ��

2 � ���2� −2������2�

= ���+�� 2 �+�

��− ��

2 �

���2�

= ���+�� 2 �+�

��− ��

2 � −2�������

= ���+�� 2 �+�

��− ��

2 � −2���� ��� �� − ���

���� = ���

+�_�

2 �+��

��− ��

2 �

2

+�_��2

Tegangan geser utama maksimumadalah batas nilai tegangan tertinggi yang

mampu diterima oleh benda pada pembentukan sudut tertentu, dimana nilai sudut

yang dibentuk dapat ditentukan dengan menentukan titik maksimum dari tegangan

geser utama.Syaratuntuk menentukan tegangan geser utama maksimum

mempengaruhi besarnya pembebanan yang mampu diterima oleh benda.

Syarat untuk memperoleh tegangan geser utama maksimum adalah :

��� �� = 0

� ����−��

2 � ���2�+������2��

�� = 0

� ��� − ��

2 � ���2�+���(−2���2�) = 0

��� − ������2� −2������2� = 0

��� − ������2�= 2������2�

���2� ���2�=

��� − ���

2�_��

���2� =1 2�

��� − ���

2�_�� �

���2� =�

���−��� 2

2�_�� �

Sehingga Tegangan Geser Maximum Utama adalah (Lit. Timosenko hal 68):

���� = ��� − �₂ �� ���2�+������2�

=

�

��−��

2

�

���2�

���2�

+

�

��

���2�

���2�

=

�

��−��

2

� �

���−��₂ �

���

�

+

�

��

���� = ��

�

�

− �

2

�� 2

+

�

_��2

2.2.3.1. LingkaranMohr Tegangan Utama

Lingkaran mohr untuk tegangan utama dibentuk dari persamaan dasar dari

lingkaran dengan menjumlahkan persamaan pada tegangan tarik utama dan

tegangan geser utama.Persamaan yang diperoleh merupakan dasar untuk

membentuk lingkaran.Tegangan maksimum dan minimum dapat dihitung melalui

perhitungan untuk titik terjauh pada lingkaran sepanjang sumbu x dan tegangan

tarik utama minimum dapat dihitung melalui penentuan titik terdekat pada sumbu

x. Persamaan – persamaan tersebut dapat dilihat pada lingkaran mohr pada

Gambar 2.8Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Utama

Dengan demikian nilai – nilai tegangan yang dapat diperhitungkan pada

pembebanan yang diberikan dapat dilihat berdasarkan gambar yang dilukis

berdasarkan perhitungan dari nilai – nilai tegangan tarik dan geser pada sudut

pembentuk.Diagram mohr merupakan bentuk dari semua tegangan yang

mempengaruhi benda yang dapat dilihat melalui gambar.

G O F H D B y E C ��− �� 2 ���− ��� �� �� ��+�� 2

�2 �� �₁

A x ��� ��� ���.���� � ���.��� � ����− �� 2 � 2

2.3. Sistem Penumpu

Pipe support adalah salah satu bagian yang penting dalam sistem perpipaan

atau di suatu plant.Sistem penumpu berfungsi untuk menahan dan

mengkondisikan suatu sistem perpipaan sehingga aman sampai waktu yang telah

ditentukan, bahkan diharapkan berfungsi selama pipa masih digunakan.

2.3.1. Momen Lentur (Bending Momen)

Momen lentur merupakan kebalikan (arah) dari tahanan momen dengan

besaran yang sama. Momen lentur juga dinotasikan dengan M. Momen lentur

lebih lazim digunakan daripada tahanan momen dalam perhitungan karena momen

ini dapat dinyatakan secara langsung dari beban atau gaya-gaya eksternalnya.

2.3.2. Gaya geser

Gaya geser adalah berlawanan arah dengan tahanan geser tetapi besarnya

sama. Biasanya dinyatakan dengan V. Dalam perhitungan, gaya geser lebih sering

digunakan daripada tahanan geser.

2.3.3. Gaya dan Momen pada tumpuan

Ketika pipa dibebani dengan gaya atau momen, tegangan internal terjadi

pada batang. Secara umum, terjadi tegangan normal dan tegangan geser.Untuk

menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu bagian atau titik

tersebut.Untuk menentukan besarnya resultan pada tumpuan dapat menggunakan

persamaan-persamaan kesetimbangan.

Berikut ini adalah contoh analisa 1 dimensi arah x untuk menentukan arah

Diagram benda bebas:

RAx

RAy RBy

Gambar 2.9Diagram Benda Bebaskesetimbangan gaya dan momen

Dari diagram benda bebas diatas akan didapatgaya–gaya reaksi yang bekerja pada

tiap tumpuan yangterlihat pada persamaan dari gambar 2.9 :

∑�� = 0

�� − ���(�) = 0

��� (�) = ��

���

=

��_�

∑�� = 0

��� + ���− � = 0

��� =� − ���

��� =� −

��

�

���

=

��

�

Persamaan momen untuk batasan0 ≤ � ≤ �

A B

L

a b

���

�_��

∑� = 0

�� − ���(�) = 0

�� = ���(�)

�� = ��_� (�)

Untuk nilai x = 0

�0 = 0

Untuk nilai x = a

�� = ��_��

Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :

∑�� = 0

��� − �� = 0

�� =���

�� =��_�

Untuk nilai x = 0

�0 =

�� �

Untuk nilai x = a

�� = �_��

v Mx

Sedangkan persamaan momen untuk batasan� ≤ � ≤ �

∑�� = 0

�� +�(� − �)− ���(�) = 0

�� = ���(�)− �(� − �)

�� =

��

�

(�)− �(� − �)

Untuk nilai x = a

�� =��_��

Untuk nilai x = l

�� = 0

Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :

∑�� = 0

��� − � − �� = 0

�� =��� − �

�� =

��

�

− �

�� = −

��

�

x

M

a

v

�_��

�_��

Nx P

Untuk nilai x = a

�� =

��

�

− �

Untuk nilai x = l

�� =

��

� − �

�� =−

��

�

Dari hasil penurunan persamaan diatas untuk momen dan gaya geser akan

didapat bentuk diagram untuk masing-masing persamaan momen dan gaya geser

dimana gambar yang dihasilkan berdasarkan bentuk dari diagram benda bebas

pada gambar 2.10 :

Gambar 2.10 Diagram gaya geser dan momen lentur

A B

L

a b

���

��� ���

��

� _��

�

−

+

�� � (�)

2.4 Klasifikasi Tegangan

Tegangan yang tejadi dalam sistem perpipaan dapat dikelompokkan ke

dalam dua kategori, yakni Tegangan Normal (Normal Stress) dan Tegangan Geser

(Shear Stress). Tegangan normal terdiri dari tiga komponen tegangan, yang

masing-masing adalah:

1. Tegangan Longitudinal (Longitudinal Stress), yaitu tegangan yang searah

panjang pipa.

2. Tegangan Tangensial atau Tegangan Keliling (Circumferential Stressatau

Hoop Stress), yaitu tegangan yang searah garis singgung penampang

pipa.

3. Tegangan Radial (Radial Stress), yaitu tegangan searah jari-jari

penampang pipa.

Tegangan Geser terdiri dari dua komponen tegangan, yang masing-masing adalah:

1. Tegangan Geser (Shear Stress), yaitu tegangan akibat adanya gaya yang

berimpit atau terletak pada luas permukaan pipa.

2. Tegangan Puntir atau Tegangan Torsi (Torsional Stress), yaitu tegangan

yang terjadi akibat momen puntir pada pipa.

2.4.1 Tegangan Longitudinal ( Longitudinal Stress)

Tegangan Longitudinal merupakan jumlah dari Tegangan Aksial (Axial

Stress), Tegangan Lentur (Bending Stress) dan Tegangan Tekanan Dalam

(Internal Pressure Stress). Mengenai ketiga tegangan ini dapat diuraikan berikut

2.4.1.1Tegangan Aksial

Tegangan aksial adalah tegangan yang ditimbulkan oleh gayaF

ax

yang

bekerjasearah dengan sumbu pipa, dan dapat diperlihatkan seperti gambar 2.11:

Gambar 2.11 Tegangan Aksial

σ

Dimana :

ax = ���

�� (2.20)

σ

_ax

Am = Luas penampang pipa =Tegangan aksial

= �

4(do 2

– di2

do = diameter luar

)

di = diameter dalam

Fax = gaya normal (N)

2.4.1.2Tegangan Lentur (Bending Stress)

Tegangan yang ditimbulkan oleh momen M yang bekerja diujung-ujung

Bending.Tegangan lentur maksimum terletak pada permukaan pipa dan nol pada

sumbu pipa, dapat ditunjukkan pada gambar 2.12 :

Gambar 2.12.Bending Momen

�

�

=

�_��� (2.21)

Tegangan maksimum terjadi pada dinding terluar dari pipa

�

����

=

��_���

=

�_�

(2.22)

Dimana :

M = Momen bending

c = Jari-jari terluar pipa

I = Momen inersia penampang

I = �

64( do 4 _{– di}4

Z = Section modulus

= � ��

2.4.2 Tegangan Geser

Berbeda dengan tegangan normal akibat gaya aksial, Tegangan geser

terjadi pada permukaan pipa dimana gaya yang bekerja terletak pada permukaan

pipa atau bekerja sejajar terhadap permukaan pipa. Tegangan geser terjadi

diakibatkan oleh gaya yang bekerja sejajar dengan permukaan pipa dan karena

adanya momen torsi yang terdapat pada pipa, momen torsi ini dapat berupa dua

gaya yang bekerja sejajar dengan arah yang berlawanan (momen kopel).

2.4.2.1 Tegangan geser akibat gaya geser (V)

Tegangan geser akibat gaya geser (V) dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan 2.23:

τ

max

=

�

� (2.23)

Dimana :

V = Gaya Geser

A = Luas penampang

Tegangan ini mempunyai nilai minimum di sumbu netral (di sumbu

simetri pipa) dan bernilai nol pada titik dimana tegangan lendut maksimum( yaitu

pada permukaan luar dinding pipa). Karena hal ini dan juga karena besarnya

2.4.2.2Tegangan geser akibat momen puntir

Tegangan geser akibat momen puntir (Mt) dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan 2.24(Lit. Hibeller, Hal 143) :

τ

Dimana :

max

=

����

� (2.24)

Mt = Momen Puntir

J = Momen Inersia Polar

Tegangan ini terjadi akibat adanya momen yang bekerja pada pipa yang

mengakibatkan adanya pergeseran sudut terhadap sumbu pipa, momen yang

bekerja dapat berupa momen ataupun gaya yang mengakibatkan terjadinya

puntiran.

2.4.3 Tegangan Torsi

Suatu bentangan bahan dengan luas permukaan tetapdikenai suatu puntiran

( twisting ) pada setiap ujungnya danpuntiran ini disebut juga dengan torsional,

dan bentangan bendatersebut dikatakan sebagai poros ( shaft ).Distribusi tegangan

bervariasi dari nol pada pusat poros sampai dengan maksimum pada sisi luar

Gambar 2.13. Distribusi Tegangan Geser

2.4.3.1Momen Inersia( Polar )

Untuk suatu batang bulat berlubang (pipa) dengan diameter luar Do dan

diameter dalam Di

Dimana :

, momen kutub inersia (polar momen of inertia) penampang

melintang luasnya, biasanya dinotasikan dengan J(Lit.Hibbeler, hal 72).

J = �

32 (D0

4 _{– Di}4

Momen kutub inersia untuk batang bulat tanpa lubang (batang pejal) dapat

diperoleh dengan memberi nilai D

) (2.25)

i = 0. Kuantitas dari J merupakan sifat

matematis dari geometri penampang yang melintang yang muncul dalam kajian

tegangan pada batang atau poros bulat yang dikenai torsi.

2.4.3.2Regangan Geser

Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros tanpa

beban.Setelah suatu momen punter T dikenakan pada poros, garis a-b bergerak

menjadi a-b’ seperti ditunjukkan pada gambar berikut.Sudut γ, yang diukur dalam

regangan geser pada permukaan poros. Definisi yang sama berlaku untuk setiap

titik pada batang poros tersebut, dapat ditunjukkan pada gambar 2.14 :

Gambar 2.14. Regangan Geser

2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Perpipaan

Persamaan tegangan pada sistem perpipaan merupakan persamaan yang

dapat diturunkan dari persamaan untuk tegangan �_1,2 yang sesuai dengan aplikasi

tersebut. Pada dasarnya persamaan tegangan yang dihasilkan pada tiap kondisi

yang berbeda diperoleh dari persamaan untuk tegangan utama, yang membedakan

persamaan tegangan pada tiap-tiap kondisi itu adalah tegangan terhadap sumbu x

dan tegangan terhadap sumbu y. Pada kondisi bending tegangan terhadap sumbu x

tidak berlaku atau diabaikan dengan sudut pembentuk

�

dengan nilai 90 derajat.

Secara umum akan terlihat pada gambar 2.15

Gambar 2.15 Sistem Perpipaan Sederhana

Maka akan berlaku persamaan Tegangan Utama dengan ketentuan dimana

0, dan hanya ada tegangan yang bekerja terhadap sumbu y. Tegangan geser yang

terjadi pada gambar diatas adalah tegangan geser akibat gaya geser yang bekerja

searah dengan luas penampang pipa, secara umum dapat dilihat pada persamaan

dibawah ini (Lit. Timosenko hal 43).

�1,2 =�

�� +��

2 �±��

�� − ��

2 �

2

+�_��2

Dimana�_� dan �_�� pada kondisi lentur pada sistem penumpu akan berubah

menjadi persamaan yang sesuai dengan keadaan dari bentuk beam yang dalam hal

ini berbentuk pipa dimana tidak terjadi tegangan dalam arah sumbu x (�_�=0).

�� = 0 ( tidak ada tegangan terhadap sumbu x )

��=�_���

���=�_�

Dimana :

M= momen bending

C= jari-jari terluar pipa

I= Momen inersia penampang

V = Gaya Geser

Sehingga akan diperoleh persamaan untuk tegangan lentur pada sistem penumpu

yaitu :

�1,2 =�

�� +��

2 �±��

�� − ��

2 �

2

+�_��2

�1,2 =�

0 +�_�

2 �±�� 0− �_�

2 �

2

+�_��2

�1,2 =

��

2 ±�� ��

2�

2

+�_��2

�1 =

��

2 +�� ��

2�

2

+�_��2

�2 =

��

2 − �� ��

2�

2

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Pendahuluan

Bab ini berisikan metodologi yang digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan pada skripsi ini.Secara umum metodologi yang digunakan dalam

skripsi ini dibagi dalam 2 tahapan yaitu: (1) Pemodelan bentuk Isometrik sistem

perpipaan Water Tower System dengan menggunakan Softwere AutoCad Plant

3D (2) Analisa perhitungan tegangan pipa dengan menggunakan softwere

CAESAR II 5.10. Hasil dari analisa komputer akan ditampilkan pada bab IV.

Dalam skripsi ini dilakukan studi kasus perhitungan tegangan pada sebuah

sistem perpipaan, dimana data yang diperoleh dapat dilihat pada table 3.1 dan 3.2.

3.2. Studi Kasus 3.2.1.Spesifikasi Pipa

Adapun spesifikasi pipa yang digunakan dalam skripsi ini didapat dari hasil

penelitian yang dilakukan di salah satu perusahaan perindustrian kelapa sawit di

Sumatera Utara.Spesifikasi pipa tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Spesifikasi Pipa

NO Spesifikasi Pipa

1. Panjang Pipa 20.7 meter

2. Schedule Pipa STD 40

3. Densitas Pipa 0.00783kg/�3

4. Material Pipa High Carbon

5. Tipe Pipa A53 B

6. Poison Rasio Pipa 0.2920 mm

8. Ketebalan Pipa 7.12 mm

9. Modulus Elastisitas (C) 2.0340E+008KPa

10. Toleransi Pipa 12.500 %

Sumber. PT Perkebunan Nusantara III PKS Rambutan Tebing Tinggi

3.2.2.Spesifikasi Fluida

Data fluida ini akan digunakan untuk proses analisa dengan menggunakan

softwere CAESAR II 5.10. Spesifikasi fluida tersebut dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Spesifikasi Fluida

NO Spesifikasi Fluida

1. Jenis Fluida Air (Water)

2. Temperatur Fluida 35�C

3. Tekanan Fluida 2 bar

4. Berat Jenis Fluida pada temp. 35� 0,000994 kg/��3

5. Faktor Koreksi 1,0005916

3.3. Diagram Alir Penelitian

Secara garis besar pelaksanaan penelitian ini akan dilaksanakan berurutan dan

sistematis seperti ditunjukkan pada gambar 3.1

Gambar 3.1 diagram alir penelitian

SELESAI

KESIMPULAN

Ya Tidak

PENGOLAHAN DATA:

Simulasi data statistik

START

Indentisifikasi masalah dan menetapkan tujuan penelitian

STUDI AWAL:

Studiliteratur

PENGUMPULAN DATA:

- Data Pipa

- Data Beban (Data Fluida)

3.4. Urutan Proses Analisis

Untuk melakukan analisis pada sistem perpipaan ini, maka dibuat urutan

proses agardalam pengerjaan tugas akhir ini dapat berjalan baik. Urutan ini

dilakukan oleh penulis dimulai dari awal hingga pembahasan tentang materi tugas

akhir ini.

3.4.1 Pembuatan Data Awal

Pada tahap ini dilakukan pembuatan data sistem perpipaan sebagai

model.Data-data yang diperlukan seperti spesifikasi perpipaaan, kode standar

yang digunakan.

3.4.2 Studi Literatur

Untuk mendapatkan informasi yang berkenaan dalam penyelesaian

masalah ini, maka dilakukan studi literatur.Informasi berkenaan masalah ini

diperoleh dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan sistem

perpipaan secara umum yang diperoleh dari berbagai sumber.

3.4.3 Metode Pengerjaan

Metode pengerjaan yang dilakukan adalah studi literatur yang didukung

oleh data pendukung yang digunakan untuk memasukkan data-data perpipaan

kedalam bentuk pemodelan pada software CAESAR II 5.10.

3.4.3.1Pemodelan Sistem Perpipaan

Pemodelan yang dibuat meliputi :

a. Input nomor nodal (from node to node)

b. Input dimensi pipa

d. Input Material pipa

e. Input kode standar

f. Input temperature dan tekanan

3.4.3.2Mengecek Error pada Pemodelan

a. Cek fisik pemodelan untuk kesalahan penggambaran (orientasi

koordinat, ukuran panjang)

b. Running error check dari program CAESAR II, untuk mengetahui

adanya error dan peringatan pada pemodelan

3.4.3.3Pemodelan Tumpuan

a. Input identifikasi material

b. Input identifikasi penampang

c. Input nomor nodal

d. Input dimensi tumpuan

e. Input besar beban

3.4.3.4Analisis Nilai Kekakuan Tumpuan

Besarnya nilai tumpuan di dapat dari pembagian besarnya gaya yang

diterima pada tumpuan dibagi dengan displacement yang terjadi dengan

melakukan 3 kali iterasi.

3.4.3.5Analisis Besarnya Tegangan Pipa

Besarnya beban yang terjadi dengan kode yang dipilih (ASME B31.3)

dengan bantuan program CAESAR II ver 5.10 yang telah disesuaikan dan

disamakan dengan jenis yang dipakai pada instalasi perpipaan pada kasus

pipa pada tiap – tiap titik yang ditentukan pada setiap node yang terdapat

disetiap satu satuan panjang pipa dihasilkan dengan menjalankan program

untuk tegangan pada batas – batas pembebanan tetap ( statis ).

3.4.4 Pembahasan

Dari hasil analisis,beban yang diberikan pada sistem perpipaan, dapat

ditentukan apakah beban yang diterima melebihi dari batas yang diijinkan

atau tidak. Adapun proses pengerjaan dinyatakan dalam diagram alir pada

ERROR CHECK INPUT SISTEM PERPIPAAN DAN DATA PIPA

INPUT SUPPORT PERPIPAAN

ERROR ???

ANALISIS LOAD

ya

tidak

OVER LOAD ?????

START

ya

tidak

Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi

3.5. Identifikasi Masalah

Pembebanan yang dialami sistem perpipaan pada analisa tegangan water

tower ini adalah pembebanan statis atau pembebanan tetap yaitu pembebanan

yang tidak berubah terhadap waktu, Pada umummnya pembebanan ini terbagi

menjadi dua bagian yaitu pembebanan yang diakibatkan oleh berat pipa beserta

komponen – komponen pendukung pipa, dan berat yang diakibatkan oleh fluida

yang mengalir pada pipa yang merupakan fluida air. Secara umum dapat dilihat

pada gambar 3.3

PERBANDINGAN LOAD

OUTPUT

y

END

Proses

Gambar 3.3 Sistem Perpipaan Sederhana

Pada gambar diatas diatas terlihat bahwa arah aliran fluida bergerak kearah

kanan, dengan kecepatan yang kecil, pada batasan analisa tegangan pada

sistemWater Tower Systemini aliran fluida yang bergerak dengan kecepatan yang

rendah maka dapat diabaikan atau di asumsikan bahwa fluida yang mengalir

didalam pipa, pembebanan yang diberikan oleh fluida air adalah pembebanan

berat yaitu masa jenis fluida pada temperature tertentu dikalikan dengan volune

fluida yang mengisi pipa bagian dalam. Pembebanan statis pada fluida merupakan

pembebanan berat yang mengasumsikan fluida dalam keadaan diam V = 0.

Dengan demikian maka akan didapatkan bahwa jenis pembebanan yang dialami

oleh sistem pipa yaitu :

1.�₁( Berat Pipa ) = massa jenis pipa x luas penampang pipa x panjang pipa

keseluruhan

2.�2( Berat Fluida ) = massa jenis fluida x volume pipa keseluruhan

3.�3( Berat Komponen ) = Berat tiap – tiap jenis komponen yang digunakan.

Sehingga Pembebanan total yang diterima oleh sistem perpipaan secara statis atau

dalam kondisi diam dapat dilihat pada persamaan.

Pada kondisi tersebut hanya ada beban berat dalam kondisi diam yang

diterima oleh sistem perpipaan Water Towerdimana tekanan ( P ) yang dialami

sistem pipa dalam keadaan standart atau dalam keadaan normal P=P standar(udara

luar), dan temperature yang diterima oleh sistem pipa adalah temperatur rendah (

T=350 C ) dimana terjadi thermal stress yang sangat kecil atau thermal stress

yang dialami pipa dapat diabakan (�_�= 0 ).

3.5.1 Kondisi Pipa Mendatar ( Horizontal)

Pada sistem perpipaan feed water sistem terdapat banyak sususan pipa

mendatar dan susuna pipa tegak, pada situasi dimana pipa terletak mendatar maka

jenis pembebana yang dialami adalah pembebanan yang arahnya tegak lurus

terhadap panjang pipa, yang dapat dilihat pada gambar 3.4 :

Gambar 3.4 Kondisi Pipa Sederhana Mendatar

Pembebanan pada pipa mendatar merupakan jenis pembebanan seragam, yang

bebanya merata di setiap titik yang terdapat pada pipa, beban dari fluida

merupakan bentuk beban seragam. Fluida yang mengalir pada pipa merupakan

fluida kontiniu yang volumennya sama di setiap titik di sepanjang pipa.

y

x

�2