PERBANDINGAN METODE
FUZZY TIME SERIES
DAN
HOLT
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
PADA PERAMALAN
JUMLAH MAHASISWA BARU INSTITUT PERTANIAN BOGOR
STEVEN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Eksponential Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
STEVEN. Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor. Dibimbing oleh Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc dan Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc.
Peramalan merupakan kegiatan memprediksi nilai suatu variabel di masa yang akan datang. Tujuan penelitian ini adalah memprediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt serta membandingkan kedua metode tersebut dengan cara melihat tingkat ketepatan peramalan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Metode fuzzy time series menggunakan himpunan fuzzy dalam proses peramalannya sedangkan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt menggunakan pemulusan nilai dari serentetan data dengan cara menguranginya secara eksponensial. Dalam meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor, metode fuzzy time series menghasilkan tingkat ketepatan peramalan yang lebih baik dengan nilai MAPE sebesar 6.41 % dibandingkan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dengan nilai MAPE sebesar 7.75 %. Setelah dilakukan studi kasus, metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt akan lebih akurat hasil peramalannya jika data yang digunakan lebih banyak.
Kata kunci: eksponensial ganda dari Holt, fuzzy time series, jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor, mean absolute percentage error
ABSTRACT
STEVEN. Comparing Fuzzy Time Series Method and Holt Double Exponential Smoothing Method in Forecasting the Number of New Students at Bogor Agriculture University. Supervised by Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc and Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc
Forecasting is an activity to predict values of a variable in the future. The purposes of this research is predicting the number of new students at Bogor Agriculture University using fuzzy time series method and Holt double exponential smoothing method. This research is also comparing these two methods to find the more appropriate method based on the accuracy of forecasting showed by Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Fuzzy time series methods used fuzzy set in the process of forecasting while Holt double exponential smoothing method smooths the value of serial data by reducing them exponentially. In forecasting the number of new students at Bogor Agricultural University, fuzzy time series method, with MAPE as big as 6.412%, shows better forecasting accuracy than Holt double exponential smoothing method which has MAPE as big as 7.75%. After conducting a case study, we conclude that Holt double exponential smoothing method will be more accurate if there are many data available.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
PERBANDINGAN METODE
FUZZY TIME SERIES
DAN
HOLT
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
PADA PERAMALAN
JUMLAH MAHASISWA BARU INSTITUT PERTANIAN BOGOR
STEVEN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor Nama : Steven
NIM : G54090054
Disetujui oleh
Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc. Pembimbing I Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS. Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Februari 2013 ini ialah peramalan, dengan judul Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Smoothing pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada ibu Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc. dan bapak Dr. Ir. Fahren Bukhari, M.Sc. selaku pembimbing. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada departemen Matematika, kepala departemen Ibu Dr. Dra. Berlian Setiawaty, MS., sekretaris departemen Bapak Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc., beserta jajaran staf dosen Matematika lainnya. Staff pendukung Bapak Mulyono, Bapak Acep Komaruddin, Ibu Ade Yustina, dan Ibu Nunik Susilowati serta pihak Tingkat Persiapan Bersama yang telah membantu selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
Ruang Lingkup Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Peramalan 2
Fuzzy Time Series 3
Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt 3
Ukuran Kesalahan 4
METODE 4
Metode Fuzzy Time Series 4
Metode pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt 6
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
Hasil Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series 8
Hasil Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt 11
Perbandingan Hasil Peramalan 13
Analisis pada Data Jumlah Penduduk Indonesia 14
SIMPULAN DAN SARAN 15
Simpulan 15
Saran 16
DAFTAR PUSTAKA 16
LAMPIRAN 17
DAFTAR TABEL
1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
dengan tahun 2012 7
2 Data fuzzifikasi mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor 9
3 Second-order fuzzy logical relationship 9
4 Second-order fuzzy logical relationship group 9
5 Second-order fuzzy forecast rules 10
6 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007. 11 7 Aplikasi pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan
jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007. 12 8 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015. 13 9 Aplikasi metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada
peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun
2008-2015. 13
10 Perbandingan ketepatan metode peramalan. 14
11 Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor 14 12 Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan
metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda
dari Holt. 15
DAFTAR GAMBAR
1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai
tahun 2012 7
DAFTAR LAMPIRAN
2 Perhitungan forecasting value di setiap group 17 3 Model regresi linear (Makridakis et al. 1995) 20 4 Perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend di setiap periode dengan
metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt 22
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Peramalan sangat berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai salah satu bidang ilmu pengetahuan memiliki peran besar terkait teknik peramalan dengan tingkat akurasi tertentu. Dengan adanya suatu metode peramalan yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi, seseorang diharapkan dapat lebih awal merancang tindakan yang tepat untuk mencapai hasil yang lebih efisien.
Menurut Aritonang (2009), analisis data deret waktu pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Analisis data deret waktu tidak hanya bisa dilakukan untuk satu variabel (univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel (multivariate). Beberapa bentuk analisis data deret waktu antara lain: metode pemulusan (smoothing), metode fuzzy time series, metode average, metode moving average, dan lain-lain.
Metode pemulusan dapat dilakukan dengan pendekatan pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing). Metode pemulusan eksponensial terbagi menjadi beberapa metode yang umum dipakai, antara lain: metode pemulusan eksponensial tunggal, metode pemulusan eksponensial ganda dari Brown (satu parameter), metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt (dua parameter), dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Winter (tiga parameter). Aritonang (2009) menyatakan bahwa pada metode pemulusan eksponensial, perevisian secara berkelanjutan dilakukan atas ramalan berdasarkan pengalaman yang lebih kini yaitu melalui pemulusan nilai dari serangkaian data yang lalu dengan cara menguranginya secara eksponensial. Hal ini dilakukan dengan memberikan bobot terte
sampai satu.
Menurut Song dan Chissom (1993), sistem peramalan dengan metode fuzzy time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem pembelajaran dari suatu sistem yang rumit seperti yang ada pada algoritma genetika dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk dikembangkan dan tidak memerlukan adanya pola trend untuk melakukan proses peramalan. Dalam perhitungan peramalan menggunakan fuzzy time series, panjang interval telah ditentukan di awal proses perhitungan. Penentuan panjang interval sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan.
2
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt serta membandingkan kedua metode tersebut dengan melihat tingkat ketepatan peramalan.
Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup penelitian ini antara lain:
a. Metode peramalan yang digunakan adalah metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
b. Data yang digunakan adalah data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor sejak tahun 1992-2012 sebagai fokus penelitian dan data jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2011 sebagai data pembanding.
c. Penghitungan besarnya error menggunakan MSE (Mean Square Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
TINJAUAN PUSTAKA
Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan kegiatan memprediksi nilai-nilai suatu variabel di masa yang akan datang berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel tersebut di masa yang lalu atau sekarang atau berdasarkan variabel yang berhubungan (Makridakis et al. 1995). Tujuan peramalan antara lain untuk memberi gambaran ke depan sehingga dapat dilakukan tindakan yang tepat untuk mendapatkan hasil yang efisien. Berdasarkan metode peramalan yang digunakan, peramalan dibedakan menjadi metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kualitatif lebih didasarkan pada intuisi dan penilaian seseorang yang melakukan peramalan. Metode kuantitatif didasarkan pada pengolahan data historis yang tersedia secara memadai dan umumnya didasarkan pada analisis statistik (Makridakis et al. 1995). Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila tiga kondisi berikut terpenuhi: i) informasi mengenai keadaan waktu yang lalu tersedia, ii) informasi itu dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik (angka), dan iii) dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek dari pola di waktu yang lalu akan berlanjut ke waktu yang akan datang (Makridakis et al. 1983). Kegiatan penerapan model yang telah dikembangkan pada waktu yang lalu dinamakan proyeksi, sedangkan kegiatan penerapan model yang telah dikembangkan pada waktu yang akan datang dinamakan peramalan. Sehubungan dengan itu, sebelum model yang dikembangkan digunakan untuk peramalan sebaiknya model tersebut diuji terlebih dahulu dengan kegiatan proyeksi untuk mengetahui model itu cukup tepat untuk digunakan atau tidak (Aritonang 2009).
3
merupakan data yang dikumpulkan pada satu waktu tertentu, tanpa memiliki variasi dimensi waktu, misalnya data mengenai jumlah penjualan beberapa perusahaan pada tahun 1998. Dalam konteks peramalan dan proyeksi, data yang lebih relevan adalah data runtut waktu (Aritonang 2009).
Menurut Makridakis et al. (1995), hal yang harus diperhatikan dalam analisis metode time series adalah menentukan jenis pola data historisnya. Pola data pada umumnya dapat dibedakan menjadi pola horizontal (pola ini terjadi bila nilai berfluktuatif di sekitar nilai rata-rata yang konstan), pola data musiman (pola ini menunjukkan perubahan yang berulang secara periodik dalam deret waktu), pola data siklis (pola ini menunjukkan gerakan naik turun dalam jangka panjang dari suatu kurva trend), dan pola data trend (pola ini menunjukkan kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data).
Fuzzy Time Series
Menurut Chen et al. (1996), perbedaan utama antara fuzzy time series dan konvensional time series yaitu pada nilai yang digunakan dalam peramalan, yang merupakan himpunan fuzzy dari bilangan-bilangan real atas himpunan semesta yang ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan yang samar. direpresentasikan oleh suatu himpunan fuzzy. Dapat dilihat juga bahwa F(t) adalah suatu fungsi waktu dari t misalnya, nilai-nilai dari F(t) dapat berbeda pada waktu yang berbeda bergantung pada kenyataan bahwa himpunan semesta dapat berbeda pada waktu yang berbeda dan jika F(t) hanya disebabkan oleh F(t-1) maka hubungan ini digambarkan sebagai F(t-1) F(t).
Metode fuzzy time series memakai second-order fuzzy logical relationship dalam prosesnya sehingga tidak bisa meramalkan data dua tahun pertama (Hsu et al. 2010). Hal ini dikarenakan proses pembuatan second-order fuzzy logical relationship yang nantinya akan dibentuk menjadi forecast rules memerlukan data aktual dari dua tahun sebelumnya untuk dijadikan suatu himpunan fuzzy.
Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Pada metode ini revisi dilakukan berdasarkan pengalaman yang lebih kini, yaitu melalui pemulusan nilai dari serentetan data yang lalu dengan cara menguranginya secara eksponensial. Hal itu dilakukan dengan memberikan bobot yang lebih besar pada data yang lebih kini, yaitu untuk data yang kini (1 - ) dan untuk data yang lebih kini (1 - )2 dan seterusnya.
4
tersebut. Kombinasi terbaik di antara dua parameter diukur dengan melihat nilai Mean Square Error (MSE) yang dihasilkan. Semakin kecil nilai MSE yang dihasilkan semakin baik kombinasi nilai dua parameter tersebut.
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial ganda dari Holt memerlukan dua nilai taksiran, yang satu mengambil nilai pemulusan pertama untuk S0 dan yang lain mengambil trend b0. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0dapat diperoleh dengan menyesuaikan sebuah model regresi linear, kemudian titik potong dan kemiringan yang didapat digunakan sebagai nilai awal pada S0 dan b0 (Montgomery et al. 2008)
Ukuran Kesalahan
Terdapat berbagai macam ukuran kesalahan yang dapat diklasifikasikan menjadi ukuran standar dalam statistik dan ukuran relatif. Menurut Makridakis et al. (1995), ukuran kesalahan yang termasuk ukuran standar statistik adalah nilai rata-rata kesalahan (Mean Error), nilai rata-rata kesalahan absolut (Mean Absolute Error), dan nilai rata-rata kesalahan kuadrat (Mean Square Error). Ukuran kesalahan yang termasuk ukuran relatif adalah nilai rata-rata kesalahan persentase (Mean Percentage Error) dan nilai rata-rata kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Percentage Error). Persamaan-persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung masing-masing ukuran kesalahan di atas dapat dilihat sebagai berikut: 1. Mean Error (ME) 2. Mean Absolute Error (MAE)
3. Mean Square Error (MSE) 4.Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
dengan: PEi=
Xi: data aktual pada periode ke-t Fi: nilai ramalan pada periode ke-t n : banyaknya periode waktu
METODE
Metode Fuzzy Time Series
Metode fuzzy time series menggunakan himpunan fuzzy dalam proses peramalannya. Himpunan fuzzy adalah suatu kelas bilangan dengan batasan samar yang terbentuk dari proses fuzzifikasi. Adapun langkah-langkah peramalannya sebagai berikut (Hsu et al. 2010):
1. Himpunan semesta
5
2. Proses fuzzifikasi
A1, A2, ... , Ak merupakan suatu himpunan-himpunan fuzzy yang variabel linguistiknya ditentukan sesuai dengan keadaan semesta, di mana k adalah jumlah interval yang didapatkan dari langkah pertama kemudian definisikan himpunan-himpunan fuzzy tersebut menurut model berikut ini (Song and Chissom):
x/uk = x merupakan derajat keanggotaan interval uk dalam himpunan fuzzy
Ak.
Pada k = 1, didapatkan himpunan fuzzy A1 (himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling sedikit). Pada saat k = n, didapatkan An (himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling banyak). Semakin besar nilai k, himpunan fuzzy jumlah mahasiswa akan bergerak dari yang paling sedikit menjadi himpunan fuzzy jumlah mahasiswa yang paling banyak. 3. Second-orderfuzzy logical relationship
Ai, Aj Ak
Jika hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun i-2 adalah Ai, jumlah mahasiswa pada tahun i-1 adalah Aj maka jumlah mahasiswa pada tahun i adalah Ak, di mana Ai, Aj sebagai sisi kiri relationship disebut sebagai
current state dan Ak sebagai sisi kanan relationship disebut sebagai next
state. Fuzzy logical relationship group terbentuk dengan membagi fuzzy logical relationship yang telah diperoleh menjadi beberapa bagian berdasarkan sisi kiri dari fuzzy logical relationship (current state).
4. Proses defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi mengubah suatu besaran fuzzy menjadi besaran tegas. Keluaran dalam proses ini yaitu suatu nilai peramalan (forecasting value) yang ditentukan dengan menggunakan aturan-aturan berikut: (1) Jika dalam group didapatkan tepat satu next state, sebagaimana fuzzy
logical relationship berikut:
di mana # melambangkan unknown value dan nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ai dan Aj terdapat pada interval ui dan uj dan
midpost (nilai tengah) dari ui dan uj adalah mi dan mj, maka
6
Tahap ini terdiri atas dua bagian, yaitu matching part(current state dari fuzzy logical relationship group) dan forecasted value. Penentuan forecast value ditentukan dengan mencocokkan current state fuzzy logical relationship tahun ke-i dengan matching part. Apabila current state dengan rules yang telah terbentuk match, maka forecast value tahun ke- i sama dengan forecast value dari matching part yang bersangkutan.
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt
Peramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan menggunakan dua parameter pemulusan dan , pencarian kombinasi nilai parameter terbaik didapat dengan menggunakan bantuan software microsoft excel 2007. Untuk syarat nilai awal S0 dan b0 dapat diperoleh dengan menyesuaikan sebuah model regresi linear, kemudian titik potong dan kemiringan yang didapat digunakan sebagai nilai awal pada S0 dan b0(Montgomery et al. 2008). Perhitungan hasil peramalan didapat dengan menggunakan tiga persamaan:
Keterangan :
St : nilai pemulusan pada periode ke-t
St-1 : nilai pemulusan pada periode ke-(t-1)
Xt : data aktual time series periode ke-t
bt : nilai trend periode ke-t
bt-1 : nilai trend periode ke-(t-1)
Ft+m : hasil peramalan untuk m jumlah periode ke depan : perameter pemulusan dengan nilai antara 0 dan 1
Persamaan (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend periode sebelumnya, yaitu bt+1 dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir, yaitu St+1. Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan menempatkan St ke nilai data saat ini. Kemudian persamaan (2) meremajakan trend, yang ditunjukkan sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit keacakan, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan trend pada periode terakhir (St St+1) dengan (gamma), dan menambahkannya dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk ramalan, trend bt dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diramalkan (m) dan ditambahkan pada nilai dasar (St).
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Pertanian Bogor. Data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor sejak tahun 1992 sampai tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2012
Sumber: IPB (2012)
Gambar 1 menunjukkan trend data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2012.
Gambar 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2012
Tahun Jumlah Mahasiswa
1992 1631
1993 1939
1994 1807
1995 1955
1996 2107
1997 2470
1998 2642
1999 2546
2000 2925
2001 2805
2002 2789
2003 2726
2004 2805
2005 2868
2006 2887
2007 3010
2008 3404
2009 3210
2010 3754
2011 3494
8
Hasil Peramalan dengan Metode Fuzzy Time Series
Peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dengan metode fuzzy time series dilakukan dengan menggunakan proyeksi untuk 17 data pertama, yaitu data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007. Data mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2012 digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan hasil peramalan. Proses peramalan dilakukan menurut langkah-langkah berikut:
1. Berdasarkan Tabel 1 dapat ditentukan himpunan semesta U = [1600, 3900] dan membaginya menjadi 23 sub-interval dengan panjang interval yang sama besar.
9
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Data fuzzifikasijumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
Tahun Jumlah Mahasiswa Fuzzifikasi
1992 1631 A1
Berdasarkan hasil fuzzifikasi pada langkah kedua, dapat ditentukan second-order fuzzy logical relationship yang dapatdilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Tabel 3 Second-order fuzzy logical relationship
A1, A4 A3 A4, A3 A4 A3, A4 A6 A4, A6 A9 A6, A9 A11 A9, A11 A10 A11, A10 A14 A10, A14 A13 A14, A13 A12 A13, A12 A12 A12, A12 A13 A12, A13 A13 A13, A13 A13 A13, A13 A15 A13, A15 #
Tabel 4 Second-order fuzzy logical relationship group Group label Fuzzy Logical Relationship Group
10
4. Proses defuzzifikasi
Untuk group 1, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A1, A4 A3
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A3 jatuh pada interval u3 = [1800, 1900), serta nilai tengah dari interval u3 adalah 1850 maka forecasting value untuk group 1 adalah 1850.
Untuk group 12, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A13, A13 A13, A15
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval u13 = [2800, 2900), dan himpunan fuzzy A15 jatuh pada interval u15 = [3000, 3100) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 dan u15 adalah 3050 maka forecasting value untuk group 12 adalah (2850 + 3050)/2 yaitu 2950.
Untuk group 14, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A13, A15 #
di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A13 dan A15 jatuh pada interval u13 = [2800, 2900) dan u15 = [3000, 3100) dan midpost (nilai tengah) dari u13 dan u15 adalah 2850dan3050, maka forecasting value untuk group yang dimaksud adalah 3050+ ((3050 - 2850)/2) yaitu 3150.
Untuk group yang lain perhitungan terlampir pada Lampiran 1. 5. Forecastrules
Berdasarkan hasil defuzzifikasi pada langkah keempat, dapat ditentukan beberapa rules yang dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Second-order fuzzy forecast rules
Rule Matching Part Forecasting
11
Tabel 6 Aplikasi metode fuzzy time series padaperamalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
Tahun Jumlah Mahasiswa Fuzzy Logical
Relationship
Hasil Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dari Holt Metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dapat digunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor di masa mendatang. Holt memuluskan nilai trend secara terpisah dengan menggunakan dua parameter yaitu dan (dengan nilai antara 0 dan 1) yang perlu dioptimalkan sehingga didapatkan kombinasi terbaik di antara dua parameter tersebut. Dengan cara trial and error dengan bantuan software Microsoft Excel 2007, nilai parameter dan berturut-turut adalah 0.71 dan 0.01 yang menghasilkan MSE sebesar 24608.56.
12
Untuk t = 2, 3, ... , 17 terlampir pada Lampiran 3, sehingga diperoleh model peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk periode di masa yang akan datang sebagai berikut:
3005.752 85.521
Hasil perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor setiap tahunnya dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Aplikasi pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992-2007.
13
Perbandingan Hasil Peramalan
Setelah mendapatkan hasil peramalan dari metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007, dilakukan perbandingan ketepatan hasil peramalan pada data jumlah mahasiswa Institut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2012.
Data jumlah mahasiswa baru Insitut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2015 akan dicocokkan dengan second-order fuzzy forecast rules yang telah didapat pada Tabel 5. Jika tidak terdapat rules yang match dengan second-order fuzzy logical relationship yang bersangkutan seperti pada tahun 2009 sampai dengan tahun 2015 maka hasil peramalan dihitung berdasarkan rules yang ada (Lampiran 1). Untuk tahun 2014, fuzzy logical relationship ditentukan dengan menjadikan hasil peramalan pada tahun 2013 menjadi himpunan fuzzy baru. Untuk tahun 2015, hasil peramalan pada tahun 2013 dan tahun 2014 dijadikan himpunan fuzzy yang akan dibentuk menjadi fuzzy logical relationship.
Hasil peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2015 dengan metode fuzzy time series dapat dilihat dalam Tabel 8. Tabel 8 Aplikasi metode fuzzy time series pada peramalan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015. Tahun Jumlah
Mahasiswa
Fuzzy Logical
Relationship Matched Rule No. Peramalan
2008 3404 A13, A15 # 14 3150
Setelah didapatkan model peramalan dengan menggunakan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 sampai tahun 2007, model ini akan digunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008 sampai tahun 2015. Hasil peramalan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt untuk tahun 2008 sampai tahun 2015 dapat dilihat dalam Tabel 9. Adapun model peramalan yang telah didapat sebagai berikut:
3005.752 85.521
Tabel 9 Aplikasi metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2008-2015.
14
Pada penulisan karya ilmiah ini penulis menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) untuk menganalisis ketepatan metode yang digunakan. Metode peramalan yang tepat adalah metode yang menghasilkan MAPE yang minimum. Dari Tabel 10 dapat dilihat bahwa dalam peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dengan metode fuzzy time series didapatkan nilai MAPE sebesar 6.412 % dan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapatkan nilai MAPE sebesar 7.75 %. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa metode fuzzy time series memiliki nilai MAPE lebih kecil dibandingkan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Oleh karena itu, dalam meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor lebih tepat menggunakan metode fuzzy time series karena nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan lebih kecil. Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, dapat dilihat tingkat ketepatan dari kedua metode peramalan tersebut tercantum pada Tabel 10.
Tabel 10 Perbandingan ketepatan metode peramalan. Tahun Jumlah
Analisis pada Data Jumlah Penduduk Indonesia
Data jumlah penduduk Indonesia sejak tahun 1980 sampai tahun 2011 (Lampiran 4) akan digunakan untuk melihat jenis data seperti apa yang dapat menghasilkan tingkat ketepatan peramalan yang lebih baik untuk kedua metode. Data jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2006 digunakan untuk proyeksi dan data jumlah penduduk Indonesia tahun 2007 sampai tahun 2011 digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan hasil peramalan. Proses peramalan dilakukan dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor dapat dilihat dalam Tabel 11.
Tabel 11 Perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor.
Data Jumlah Data Trend Selisih Data Pertahun Jumlah Mahasiswa Baru
Institut Pertanian Bogor 21 Naik Positif dan Negatif Jumlah Penduduk Indonesia 32 Naik Positif
15
Tabel 12 Hasil peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
Peramalan data jumlah penduduk Indonesia dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil yaitu sebesar 0.127 %. Berdasarkan hasil peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor (Tabel 10) dan jumlah penduduk Indonesia (Tabel 12), dan perbedaan karakteristik data jumlah penduduk Indonesia dengan data jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor (Tabel 11). Dapat disimpulkan, metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt akan lebih akurat hasil peramalannya jika data yang digunakan lebih banyak dan selisih data pertahunnya selalu positif atau selalu mengalami kenaikan setiap tahunnya dengan kata lain mengalami trend. Metode fuzzy time series tidak bergantung kepada jumlah data dan pola data historis, karena metode ini dalam proses peramalannya hanya membutuhkan data dua tahun sebelumnya.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan hasil perbandingan metode fuzzy time series dan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt dalam peramalan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor, metode fuzzy time series meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk tahun 2013 sampai tahun 2015 berturut-turut sebanyak 3600, 3700, 3800 orang dengan nilai Mean Absolute Percentage Error sebesar 6.412 %, sedangkan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor untuk tahun 2013 sampai tahun 2015 berturut-turut sebanyak 3519, 3604, 3690 orang dengan nilai Mean Absolute Percentage Error sebesar 7.75 %. sehingga dapat disimpulkan bahwa metode fuzzy time series lebih tepat untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2013 sampai tahun 2015, karena tingkat kesalahan (Mean Absolute Percentage Error) yang dihasilkan lebih kecil dibandingkan dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt.
16
Saran
Untuk penelitian berikutnya mengenai metode peramalan time series disarankan menggunakan penerapan metode peramalan time series pada data historis yang berbeda dari apa yang telah dipaparkan dalam tulisan ini serta analisis perbandingan dengan metode peramalan konvensional yang lain. Penggunaan data historis untuk peramalan sebaiknya lebih banyak sehingga tingkat ketepatan suatu metode akan lebih efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Aritonang LR. 2009. Peramalan Bisnis. Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia. Chen SM. 1996. Forecasting enrollments based onfuzzy time series. Fuzzy Sets and
Systems. 81:311-319. Taiwan: National Taiwan University of Science and Technology.
Hsu LY, Horng SJ, Kao TW, Chen YH, Run RS, Chen RJ, Lai JL, Kuo IH. 2010. Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy relationships and MTPSO techniques. Expert Systems with Applications 37:2756-2770.
[IPB] Institut Pertanian Bogor. 2012. TPB Dalam Angka. Bogor: IPB.
Kuo IH, Horng SJ, Chen YH, Run RS, Kao TW, Chen RJ, Lai JL, Lin TL. 2010. Forecasting TAIFEX based on fuzzy time series and particle swarm optimization. Expert Systems with Applications 37:1494-1502.
Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Adriyanto US dan Basith A, penerjemah. Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan dari: Forecasting 2ndEdition.
Montgomery DC, et al. 2008. Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. Canada: John Wiley and Sons, Inc.
Peter JB, Richard AD. 2002. Introduction to Time Series and Forecasting, Second Edition, New York: Springer. Hlm 323-324.
17
Lampiran 1 Perhitungan forecasting value di setiap group
Untuk group 2, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A3, A4 A6
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A6 jatuh pada interval u6 = [2100, 2200) serta nilai tengah dari interval u4 adalah 2150 maka forecasting value untuk group 2 adalah 2150.
Untuk group 3, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A4, A3 A4
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A4 jatuh pada interval u4 = [1900, 2000) serta nilai tengah dari interval u4 adalah 1950 maka forecasting value untuk group 3 adalah 1950.
Untuk group 4, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A4, A6 A9
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A9 jatuh pada interval u9 = [2400, 2500), serta nilai tengah dari interval u9 adalah 2450 maka forecasting value untuk group 4 adalah 2450.
Untuk group 5, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A6, A9 A11
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A11 jatuh pada interval u11 = [2600, 2700) serta nilai tengah dari interval u11 adalah 2650 maka forecasting value untuk group 5 adalah 2650.
Untuk group 6, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A9, A11 A10
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A10 jatuh pada interval u10 = [2500, 2600) serta nilai tengah dari interval u10 adalah 2550 maka forecasting value untuk group 6 adalah 2550.
.
Untuk group 7, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A10, A14 A13
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval u13 = [2800, 2900) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 maka forecasting value untuk group 7 adalah 2850.
Untuk group 8, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A11, A10 A14
18
Untuk group 9, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A12, A12 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting value untuk group 9 adalah 2750.
Untuk group 10, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A12, A13 A13
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A13 jatuh pada interval u13 = [2800, 2900) serta nilai tengah dari interval u13 adalah 2850 maka forecasting value untuk group 10 adalah 2850.
Untuk group 11, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A13, A12 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting value untuk group 11 adalah 2750.
Untuk group 13, dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa terdapat fuzzy logical relationship group sebagai berikut :
A14, A13 A12
di mana nilai keanggotaan maksimum untuk himpunan fuzzy A12 jatuh pada interval u12 = [2700, 2800) serta nilai tengah dari interval u12 adalah 2750 maka forecasting value untuk group 11 adalah 2750.
Untuk tahun 2009, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2009 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A15, A16 #
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A15 dan A16 jatuh pada interval u15 = [3000, 3100) dan u16 = [3100, 3200) dan midpost (nilai tengah) dari u15 dan u16 adalah 3050dan3150, maka forecasting value untuk tahun 2009 adalah 3150+ ((3150 - 3050)/2) yaitu 3200.
Untuk tahun 2010, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2010 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A16, A17 #
19
Untuk tahun 2011, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2011 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A17, A18 #
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A17 dan A18 jatuh pada interval u17 = [3200, 3300) dan u18 = [3300, 3400) dan midpost (nilai tengah) dari u17 dan u18 adalah 3250dan3350, maka forecasting value untuk tahun 2011 adalah 3350+ ((3350 - 3250)/2) yaitu 3400.
Untuk tahun 2012, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2012 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A18, A19 #
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A18 dan A19 jatuh pada interval u18 = [3300, 3400) dan u19 = [3400, 3500) dan midpost (nilai tengah) dari u18 dan u19 adalah 3350dan3450, maka forecasting value untuk tahun 2012 adalah 3450+ ((3450 - 3350)/2) yaitu 3500.
Untuk tahun 2013, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2013 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A19, A20 #
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A19 dan A20 jatuh pada interval u19 = [3400, 3500) dan u20 = [3500, 3600) dan midpost (nilai tengah) dari u19 dan u20 adalah 3450dan3550, maka forecasting value untuk tahun 2013 adalah 3550+ ((3550 - 3450)/2) yaitu 3600.
Untuk tahun 2014, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2014 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A20, A21 #
Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan dari A20 dan A21 jatuh pada interval u20 = [3500, 3600) dan u21 = [3600, 3700) dan midpost (nilai tengah) dari u20 dan u21 adalah 3550dan3650, maka forecasting value untuk tahun 2014 adalah 3650+ ((3650 - 3550)/2) yaitu 3700.
Untuk tahun 2015, fuzzy logical relationship tidak match dengan rules yang sudah terbentuk, oleh karena itu untuk hasil peramalan tahun 2015 dapat dilakukan perhitungan sesuai proses dan aturan yang ada. Proses perhitungan sebagai berikut: A21, A22 #
20
Lampiran 2 Model regresi linear (Makridakis et al. 1995)
Diasumsikan terdapat n titik data yang diberi notasi Yi, persamaan regresi = b1 + b2 Xi dapat ditaksir sedemikian rupa sehingga meminimumkan jumlah kuadrat deviasi. Dengan mendefinisikan:
maka dan
dengan subsitusi,
dengan menggunakan kalkulus,
(1)
(2)
21
22
Lampiran 3 Perhitungan nilai pemulusan dan nilai trend di setiap periode dengan metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt
Untuk t = 3,
= 0.71(1807) + 0.29(1892.237 + 86.594) = 1856.831
= 0.01(1856.831 1892.237) + 0.99(86.594) = 85.374
= 1856.831 + 85.374 (1) = 1942.205
Untuk t = 4,
= 0.71(1955) + 0.29(1856.831 + 85.374) = 1951.289
= 0.01(1951.289 1856.831) + 0.99(85.374) = 85.465
= 1951.289 + 85.465 (1) = 2036.754
Untuk t = 5,
= 0.71(2107) + 0.29(1951.289 + 85.465) = 2086.629
= 0.01(2086.629 1951.289 + 0.99(85.465) = 85.964
= 2086.629 + 85.964 (1) = 2172.593
Untuk t = 6,
= 0.71(2470) + 0.29(2086.629 + 85.964) = 2383.752
= 0.01(2383.752 2086.629) + 0.99(85.964) = 88.075
= 2383.752 + 88.075 (1) = 2471.827
Untuk t = 7,
23
= 2592.650
= 0.01(2592.650 2383.752) + 0.99(88.075) = 89.284
= 2592.650 + 89.284 (1) = 2681.933
Untuk t = 8,
= 0.71(2546) + 0.29(2592.650 + 89.284) = 2585.421
= 0.01(2585.421 2592.650) + 0.99(89.284) = 88.318
= 2585.421 + 88.318 (1) = 2673.739
Untuk t = 9,
= 0.71(2925) + 0.29(2585.421 + 88.318) = 2852.134
= 0.01(2852.134 2585.421) + 0.99(88.318) = 90.102
= 2852.134 + 90.102 (1) = 2942.237
Untuk t = 10,
= 0.71(2805) + 0.29(2852.134 + 90.102) = 2844.799
= 0.01(2844.799 2852.134) + 0.99(90.102) = 89.128
= 2844.799 + 89.128 (1) = 2933.927
Untuk t = 11,
= 0.71(2789) + 0.29(2844.799 + 89.128) = 2831.029
= 0.01(2831.029 2844.799) + 0.99(89.128) = 88.099
24
= 2919.128 Untuk t = 12,
= 0.71 (2726) + 0.29(2831.029 + 88.099) = 2782.007
= 0.01(2782.007 - 2831.029) + 0.99(88.099) = 86.728
= 2782.007 + 86.728 (1) = 2868.735
Untuk t = 13,
= 0.71(2805) + 0.29(2782.007 + 86.728) = 2823.483
= 0.01(2823.483 2782.007) + 0.99(86.728) = 86.275
= 2823.483 + 86.275 (1) = 2909.758
Untuk t = 14,
= 0.71(2868) + 0.29(2823.483 + 86.275) = 2880.110
= 0.01(2880.110 2823.483) + 0.99(86.275) = 85.979
= 2880.110 + 85.979 (1) = 2966.089
Untuk t = 15,
= 0.71(2887) + 0.29(2880.110 + 85.979) = 2909.936
= 0.01(2909.936 2880.110) + 0.99(85.979) = 85.417
= 2909.936 + 85.417 (1) = 2995.353
Untuk t = 16,
25
= 0.01(3005.752 2909.936) + 0.99(85.417) = 85.521
Sehingga didapatkan model peramalan 3005.752 85.521
Untuk peramalan tahun 2008 (m=1),
3005.752 85.521 = 3091.273 Untuk peramalan tahun 2009 (m=2),
3005.752 85.521 = 3176.794 Untuk peramalan tahun 2010 (m=3)
3005.752 85.521 = 3262.315 Untuk peramalan tahun 2011 (m=4)
3005.752 85.521 = 3347.836 Untuk peramalan tahun 2012 (m=5)
3005.752 85.521 = 3433.357 Untuk peramalan tahun 2013 (m=6)
3005.752 85.521 = 3518.878 Untuk peramalan tahun 2014 (m=7)
3005.752 85.521 = 3604.399 Untuk peramalan tahun 2015 (m=8)
26
Lampiran 4 Jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai dengan tahun 2011 Tabel 1 Jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai dengan tahun 2011
Sumber: The World Bank (2013)
Tahun Jumlah Penduduk
1980 150820044
1981 154275429
1982 157758440
1983 161245684
1984 164706919
1985 168119209
1986 171472345
1987 174767379
1988 178006800
1989 181197879
1990 184345939
1991 187451800
1992 190512441
1993 193525648
1994 196488446
1995 199400339
1996 202257039
1997 205063468
1998 207839287
1999 210610776
2000 213395411
2001 216203499
2002 219026365
2003 221839235
2004 224606531
2005 227303175
2006 229918547
2007 232461746
2008 234951154
2009 237414495
2010 239870937
27
Data jumlah penduduk Indonesia mengalami trend menaik. Gambar 1 menunjukkan trend data jumlah penduduk Indonesia tahun 1980 sampai tahun 2011.
28
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 23 November 1991 dari ayah Tie Tjie Kian dan ibu Mimi Suryati. Penulis berkewarganegaraan Indonesia dan beragama Budha. Penulis adalah putra kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2003 penulis lulus dari SD Negeri 1 Gunung Putri, tahun 2006 penulis lulus dari SMP Puspanegara dan tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 3 Bogor. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur undangan seleksi masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Ilmu dan Pengetahuan Alam.
