Awal matematika Eropa modern
potret Pacioli, sebuah lukisan karya Jacopo de 'Barbari, 1495, (Museo di Capodimonte) .suatu buku terbuka yang ia menunjuk mungkin Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità. [73]
Pengembangan matematika dan akuntansi telah terjalin selama Renaissance. [74] Meskipun tidak ada hubungan langsung antara aljabar dan akuntansi, pengajaran mata pelajaran dan buku-buku yang diterbitkan sering ditujukan untuk anak-anak dari pedagang yang dikirim ke sekolah-sekolah hisab (di
Flanders dan Jerman) atau sekolah sempoa (dikenal sebagai abbaco di Italia), di mana mereka belajar keterampilan yang berguna untuk perdagangan dan perdagangan. Mungkin tidak ada kebutuhan untuk aljabar dalam melakukan operasi pembukuan, tetapi untuk operasi barter kompleks atau perhitungan bunga majemuk, pengetahuan dasar tentang aritmatika adalah wajib dan pengetahuan tentang aljabar yang sangat berguna. [75]
Luca Pacioli "Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità" (Italia: "Ulasan Arithmetic, Geometry, Rasio dan Proporsi") pertama kali dicetak dan diterbitkan di Venesia pada 1494. Ini termasuk risalah 27-halaman di
pembukuan, "Particularis de Computis et Scripturis "(Italia:" Rincian Perhitungan dan Recording "). Itu ditulis terutama untuk, dan dijual terutama untuk,
pedagang yang menggunakan buku sebagai teks referensi, sebagai sumber kesenangan dari teka-teki matematika itu berisi, dan untuk membantu pendidikan anak-anak mereka. Dalam Summa Arithmetica, Pacioli
memperkenalkan simbol untuk plus dan minus untuk pertama kalinya dalam sebuah buku cetak, simbol-simbol yang menjadi notasi standar dalam
matematika Renaissance Italia. Summa Arithmetica juga buku yang diketahui pertama kali dicetak di Italia mengandung aljabar. [76]
Didorong oleh tuntutan navigasi dan meningkatnya kebutuhan untuk peta yang akurat dari daerah yang luas, trigonometri tumbuh menjadi cabang utama matematika. Bartholomaeus Pitiscus adalah orang pertama yang menggunakan kata, penerbitan Trigonometria di 1595. tabel Regiomontanus dari sinus dan cosinus diterbitkan pada 1533. [77]
abad ke-17
Johannes Kepler, seorang Jerman, mulai bekerja dengan data ini. Sebagian
karena dia ingin membantu Kepler dalam perhitungan, John Napier, di Skotlandia, adalah yang pertama untuk menyelidiki logaritma natural. Kepler berhasil
merumuskan hukum matematika gerak planet. Geometri analitik yang
dikembangkan oleh Rene Descartes (1596-1650), seorang matematikawan dan filsuf Perancis, memungkinkan mereka orbit yang akan diplot pada grafik, dalam koordinat Cartesian.
Membangun karya sebelumnya oleh banyak pendahulunya, Isaac Newton, seorang Inggris, menemukan hukum fisika menjelaskan Hukum Kepler, dan membawa bersama-sama konsep sekarang dikenal sebagai kalkulus.
Independen, Gottfried Wilhelm Leibniz, di Jerman, mengembangkan kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus masih digunakan sampai sekarang. Sains dan
matematika telah menjadi usaha internasional, yang akan segera tersebar di seluruh dunia. [78]
Selain penerapan matematika untuk studi dari langit, matematika diterapkan mulai memperluas ke daerah baru, dengan korespondensi Pierre de Fermat dan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat mengatur dasar bagi penyelidikan teori
probabilitas dan aturan yang sesuai dari kombinatorika dalam diskusi mereka atas permainan judi. Pascal, dengan taruhan nya, berusaha untuk menggunakan teori probabilitas yang baru berkembang untuk berdebat untuk kehidupan yang dikhususkan untuk agama, dengan alasan bahwa bahkan jika kemungkinan keberhasilan kecil, imbalan yang tak terbatas. Dalam beberapa hal, ini meramalkan perkembangan teori utilitas di abad ke-18 ke-19.
abad ke 18
Leonhard Euler oleh Emanuel Handmann.
Matematikawan paling berpengaruh tahun 1700-an itu bisa dibilang Leonhard Euler. Kontribusinya berkisar dari pendiri studi teori graph dengan Tujuh Bridges masalah Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi. Misalnya, ia bernama akar kuadrat dari minus 1 dengan simbol i, dan ia mempopulerkan penggunaan huruf π Yunani untuk berdiri untuk rasio lingkar lingkaran untuk diameternya. Dia membuat banyak kontribusi untuk mempelajari topologi, teori graph, kalkulus, kombinatorika, dan analisis kompleks,
sebagaimana dibuktikan oleh banyaknya teorema dan notasi bernama baginya. matematikawan Eropa penting lainnya dari abad ke-18 termasuk Joseph Louis Lagrange, yang melakukan pekerjaan perintis dalam teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial, dan kalkulus variasi, dan Laplace yang, di usia Napoleon melakukan pekerjaan penting pada dasar-dasar mekanika langit dan statistik.
Perilaku garis dengan tegak lurus umum di masing-masing tiga jenis geometri Sepanjang abad ke-19 matematika menjadi semakin abstrak. Pada abad ke-19 tinggal Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Mengesampingkan banyak kontribusi untuk ilmu pengetahuan, matematika murni ia melakukan pekerjaan revolusioner pada fungsi dari variabel kompleks, dalam geometri, dan pada konvergensi dari seri. Dia memberi bukti yang memuaskan pertama dari teorema dasar aljabar dan hukum timbal balik kuadrat.
abad ini melihat perkembangan dua bentuk non-Euclidean geometri, di mana dalil paralel Euclidean geometri tidak lagi memegang. Rusia matematika Nikolai Ivanovich Lobachevsky dan saingannya, Hungaria matematika Janos Bolyai, independen didefinisikan dan mempelajari geometri hiperbolik, di mana keunikan paralel tidak lagi memegang. Dalam geometri ini jumlah sudut dalam segitiga menambahkan hingga kurang dari 180 °. geometri berbentuk bulat panjang dikembangkan kemudian di abad ke-19 oleh matematikawan Jerman Bernhard Riemann; di sini tidak ada paralel dapat ditemukan dan sudut dalam segitiga menambahkan hingga lebih dari 180 °. Riemann juga mengembangkan geometri Riemann, yang menyatukan dan sangat generalisasi tiga jenis geometri, dan ia mendefinisikan konsep berjenis, yang menggeneralisasi ide dari kurva dan permukaan.
Abad ke-19 melihat awal dari banyak aljabar abstrak. Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi pertama dari ruang vektor, William Rowan Hamilton di Irlandia dikembangkan aljabar noncommutative. Matematikawan Inggris George Boole merancang sebuah aljabar yang segera berkembang menjadi apa yang sekarang disebut aljabar Boolean, di mana satu-satunya nomor yang 0 dan 1 dan di mana, 1 + 1 = 1. aljabar Boolean adalah titik awal dari logika matematika dan memiliki penting aplikasi dalam ilmu komputer.
Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass dirumuskan kalkulus dengan cara yang lebih ketat.
Juga, untuk pertama kalinya, batas matematika dieksplorasi. Niels Henrik Abel, Norwegia, dan Évariste Galois, seorang Prancis, membuktikan bahwa tidak ada metode aljabar umum untuk memecahkan persamaan polinomial derajat lebih besar dari empat. matematika abad ke-19 lainnya digunakan ini bukti mereka yang sejajar dan kompas saja tidak cukup untuk membagi tiga sudut yang sewenang-wenang, untuk membangun sisi dari kubus dua kali volume kubus yang diberikan, atau untuk membangun sebuah sama persegi di daerah untuk lingkaran diberikan . Matematikawan telah sia-sia berusaha untuk memecahkan semua masalah ini sejak zaman Yunani kuno.
investigasi Abel dan Galois ke dalam solusi dari berbagai banyak persamaan meletakkan dasar bagi perkembangan selanjutnya dari teori grup, dan bidang terkait aljabar abstrak. Dalam fisikawan abad dan ilmuwan lain yang ke-20 telah melihat teori grup sebagai cara ideal untuk mempelajari simetri.
terhingga dan telah menjadi bahasa umum dari hampir semua matematika. set teori Cantor, dan munculnya logika matematika di tangan Peano, L. E. J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell, dan A.N. Whitehead, memulai perdebatan
panjang berjalan di dasar matematika.
Abad ke-19 melihat berdirinya sejumlah masyarakat matematika nasional: London matematika Masyarakat di 1865, Société mathématiques de France pada tahun 1872, yang Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Edinburgh matematika Masyarakat di 1883, dan American Society matematika di 1888.
abad ke-20
Sebuah peta yang menggambarkan Empat Warna Teorema
Abad ke-20 lihat matematika menjadi profesi utama. Setiap tahun, ribuan Ph.D.s baru dalam matematika diberikan, dan pekerjaan yang tersedia di kedua
pengajaran dan industri. Pada abad sebelumnya, ada beberapa ahli matematika kreatif di dunia pada satu waktu. Untuk sebagian besar, matematika yang baik lahir kekayaan, seperti Napier, atau didukung oleh orang kaya, seperti Gauss. Beberapa, seperti Fourier, berasal penghidupan sedikit dari mengajar di
perguruan tinggi. Niels Henrik Abel, tidak dapat memperoleh posisi, meninggal dalam kemiskinan malnutrisi dan TBC pada usia dua puluh enam.
Seperti di sebagian besar wilayah studi, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah menyebabkan spesialisasi: sekarang ada ratusan daerah khusus dalam matematika dan Matematika Jurusan terbaru Klasifikasi berjalan ke 46 halaman [79]. Semakin banyak jurnal matematika diterbitkan dan, pada akhir abad ini, perkembangan dunia web yang luas menyebabkan penerbitan online.
Dalam 1900 pidatonya di Kongres Internasional matematika, David Hilbert ditetapkan daftar 23 masalah yang belum terpecahkan dalam matematika. Masalah-masalah ini, mencakup banyak bidang matematika, membentuk fokus utama untuk banyak matematika abad ke-20. Hari ini, 10 telah dipecahkan, 7 yang sebagian dipecahkan, dan 2 masih terbuka. Sisa 4 terlalu longgar
diformulasikan untuk dinyatakan sebagai dipecahkan atau tidak.
dugaan sejarah penting akhirnya terbukti. Pada tahun 1976, Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan komputer untuk membuktikan Teorema empat warna. Andrew Wiles, membangun karya orang lain, terbukti Teorema Terakhir Fermat pada tahun 1995. Paul Cohen dan Kurt Gödel membuktikan bahwa hipotesis kontinum adalah independen dari (bisa tidak dibuktikan atau dibantah dari) aksioma standar teori himpunan. Pada tahun 1998 Thomas Callister Hales membuktikan dugaan Kepler.
kolaborasi matematika ukuran belum pernah terjadi sebelumnya dan ruang lingkup berlangsung. Contohnya adalah klasifikasi kelompok terbatas sederhana (juga disebut "besar teorema"), yang bukti antara tahun 1955 dan 1983
dan André Weil, penerbitan dengan nama samaran "Nicolas Bourbaki," berusaha untuk exposit semua matematika dikenal sebagai keseluruhan ketat koheren. dihasilkan beberapa lusin volume telah memiliki pengaruh yang kontroversial pada pendidikan matematika. [80]
diferensial geometri datang ke sendiri ketika Einstein menggunakannya dalam relativitas umum. daerah baru seluruh matematika seperti logika matematika, topologi, dan teori permainan John von Neumann mengubah jenis pertanyaan yang bisa dijawab dengan metode matematika. Semua jenis struktur yang
disarikan menggunakan aksioma dan nama yang diberikan seperti ruang metrik, ruang topologi dll Sebagai matematikawan lakukan, konsep struktur abstrak itu sendiri abstrak dan menyebabkan teori kategori. Grothendieck dan Serre
menyusun kembali geometri aljabar menggunakan teori berkas. kemajuan besar dibuat dalam studi kualitatif sistem dinamis yang Poincaré telah dimulai pada tahun 1890-an. mengukur teori dikembangkan pada akhir abad ke-20 ke-19 dan awal. Aplikasi langkah-langkah termasuk Lebesgue integral, axiomatisation Kolmogorov tentang teori probabilitas, dan teori ergodic. Teori Knot sangat diperluas. daerah baru lainnya termasuk analisis fungsional, teori distribusi Laurent Schwarz, teori titik tetap, teori singularitas dan teori bencana René Thom, teori model, dan fraktal Mandelbrot.
Pengembangan dan perbaikan terus-menerus dari komputer, mesin-mesin analog mekanik pertama dan kemudian mesin elektronik digital, memungkinkan industri untuk menangani jumlah yang lebih besar dan lebih besar dari data untuk memfasilitasi produksi dan distribusi dan komunikasi massa, dan daerah-daerah baru matematika dikembangkan untuk menangani ini : teori
komputabilitas Alan Turing; Teori kompleksitas; teori informasi Claude Shannon; pemrosesan sinyal; analisis data; optimasi dan area lain dari riset operasi. Pada abad sebelumnya banyak fokus matematika pada kalkulus dan fungsi terus menerus, tetapi munculnya komputasi dan komunikasi jaringan menyebabkan semakin pentingnya konsep diskrit dan perluasan kombinatorika termasuk teori graf. Kecepatan dan pengolahan data kemampuan komputer juga
memungkinkan penanganan masalah matematika yang terlalu memakan waktu untuk menangani dengan perhitungan pensil dan kertas, yang mengarah ke bidang-bidang seperti analisis numerik dan komputasi simbolik.
Salah satu tokoh lebih berwarna dalam matematika abad ke-20 adalah Srinivasa Ramanujan Aiyangar (1887-1920) yang, meskipun sebagian besar otodidak, menduga atau terbukti lebih dari 3000 teorema, termasuk sifat angka yang sangat komposit, fungsi partisi dan asymptotics nya, dan fungsi theta mock. Dia juga membuat penyelidikan utama di bidang fungsi gamma, bentuk modular, seri divergen, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima.
Paul Erdös menerbitkan lebih makalah daripada matematika lainnya dalam sejarah, bekerja dengan ratusan kolaborator. Matematika memiliki permainan setara dengan Kevin Bacon permainan, yang mengarah ke jumlah Erdös dari matematika. Ini menjelaskan "kolaboratif jarak" antara seseorang dan Paul Erdös, yang diukur dengan kepenulisan bersama makalah matematika. abad ke 21
Pada tahun 2000, Clay Mathematics Institute mengumumkan Millenium Prize Masalah, dan pada tahun 2003 dugaan Poincaré diselesaikan dengan Grigori Perelman.
