i
Diajukan Oleh :
DANNY ARIEF M I8506009
PROGRAM DIPLOMA III TEKNIK SIPIL JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
iv
| Walaupun hidup ini sulit, tapi aku berusaha melakukan yang terbaik untuk mencapai sesuatu
yang aku harapkan. AKU YAKIN AKU PASTI BISA. ( Danny Arief M )
| Sebagai manusia yang tak sempurna kita harus berusaha untuk maju dan menggapai impian
yang kita dambakan. ( Vino B Setiaw an )
| Dalam kenyataan hidup ini, masalah itu jangan dihindari, tapi masalah itu ada untuk dihadapi.
( Ir. Suyatno Luhur, SH, MM )
| Jalan kita masih panjang masih ada waktu tersisa, coba kuatkan dirimu jangan berhenti disini.
( Dew a 19 )
| Waktunya kita tak berhenti, jangan cepat puas, bekerja dan terus bekerja hingga saat kita tak
berguna lagi, Maka apapun yang terjadi akan kujalani akan kuhadapi dengan segenap hati. ( Sheila on 7 )
| Syukuri apa yang ada, hidup adalah anugerah, tetap jalani hidup ini melakukan yang terbaik.
( D’masiv )
| Aku tak akan lari dari cobaan hidup ini, tak akan mengeluh, dan tak akan menyerah, karena aku
v
Alhamdulillah puji syukur kupanjatkan kehadirat Tuhan Yang
Maha Esa, sang pencipta alam semesta yang telah memberikan
pelimpahan rahmat, hidayah serta anugerah yang tak terhingga.
“
Serangkai Budi Penghargaan”
Dibalik tabir pembuatan episode Tugas Akhir
Ribuan terima kasih untuk Nenek beserta keluarga
dan untuk Alm Bapak saya yang tak
henti-hentinya mendoakan, mendidikku, dan
menyemangatiku dalam pentingnya arti hidup ini.
Terima kasih, tanpa restumu hidupku tak
menentu.
Buat HENDRA TRI KURNIAWAN (The Bimo), Thank’sbanget yaw atas komputernya yang dipinjamkan kepadaku selama pembuatan tugas akhir ini.
Rekan-rekan Sipil Gedung khususnya
angkatan 2006
Danar Aan Wahyex Ase Pendy Cepux Nia Bebek Reog
Hendrik Brow Elfas Paras Ian Ucil Ateeh Kimplung Aries
Yoyon Pak-Tile Aziz Ari Plentung Novita Aslam Wahyudi
Mbah-Dwi Agung.P Arif Bandrio Anom Ulfah Tri Eni dll.
Makasich atas smangat & bantuannya yaw,,, I LOVE U ALL..…
The last, thank’s to : Ir. Supardi MT, selaku dosen pembimbing yang memberivi
melimpahkan rahmat, taufik serta hidayah-Nya sehingga penyusun dapat
menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul PERENCANAAN STRUKTUR
GEDUNG SEKOLAHAN 2 LANTAI dengan baik. Dalam penyusunan Tugas
Akhir ini, penyusun banyak menerima bimbingan, bantuan dan dorongan yang
sangat berarti dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini
penyusun ingin menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada :
1. Segenap pimpinan Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta
beserta stafnya.
2. Segenap pimpinan Jurusan Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret Surakarta
beserta stafnya.
3. Segenap pimpinan Program D-III Teknik Sipil Universitas Sebelas Maret
Surakarta beserta stafnya.
4. Ir. Supardi, MT., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir dan selaku Dosen
Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingannya selama dalam
penyusunan tugas akhir ini.
5. Setiono, ST, Msc, selaku Dosen Penguji Tugas Akhir atas arahan dan
bimbingannya selama dalam penyusunan tugas ini.
6. Ir. Endang Rismunarsi, MT, selaku Dosen Penguji Tugas Akhir atas arahan
dan bimbingannya selama dalam penyusunan tugas ini.
7. Bapak dan ibu dosen pengajar yang telah memberikan ilmunya beserta
karyawan di Fakultas Teknik UNS yang telah banyak membantu dalam proses
perkuliahan.
8. Bapak, Ibu, kakak dan adikku yang telah memberikan dukungan dan dorongan
baik moril maupun materiil dan selalu mendoakan penyusun.
9. Rekan – rekan dari Teknik sipil semua angkatan yang telah membantu
terselesaikannya laporan Tugas Akhir ini, dan semua pihak yang telah
vii
Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi penyusun khususnya dan
pembaca pada umumnya.
Surakarta, Januari 2010
viii
HALAMAN JUDUL... ... i
HALAMAN PENGESAHAN. ... ii
MOTTO ... iv
PERSEMBAHAN... v
KATA PENGANTAR. ... vi
DAFTAR ISI. ... viii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR TABEL... xv
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ... xvii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Maksud dan Tujuan. ... 1
1.3 Kriteria Perencanaan... 2
1.4 Peraturan-Peraturan Yang Berlaku ... 2
BAB 2 DASAR TEORI 2.1 Dasar Perencanaan ... 3
2.1.1 Jenis Pembebanan……… 3
2.1.2 Sistem Bekerjanya Beban……… 5
2.1.3 Provisi Keamanan………... 6
2.2 Perencanaan Atap ... 8
2.3 Perencanaan Tangga ... 8
2.4 Perencanaan Plat Lantai... 8
2.5 Perencanaan Balok Anak ... 9
2.6 Perencanaan Portal ... 9
ix
3.1.1 Dasar Perencanaan ... 11
3.2 Perencanaan Gording ... 12
3.2.1 Perencanaan Pembebanan ... 12
3.2.2 Perhitungan Pembebanan ... 13
3.2.3 Kontrol Terhadap Tegangan... 15
3.2.4 Kontrol terhadap lendutan ... 16
3.3 Perencanaan Setengah Kuda-Kuda ... 17
3.3.1 Perhitungan Panjang Batang Setengah Kuda-Kuda ... 17
3.3.2 Perhitungan Luasan Setengah Kuda-Kuda ... 18
3.3.3 Perhitungan Pembebanan Setengah Kuda-kuda ... 21
3.3.4 Perencanaan Profil Kuda-kuda ... 26
3.3.5 Perhitungan Alat Sambung... 28
3.4 Perencanaan Jurai ... 31
3.4.1 Perhitungan Panjang Batang Jurai... 32
3.4.2 Perhitungan Luasan Jurai ... 32
3.4.3 Perhitungan Pembebanan Jurai ... 35
3.4.4 Perencanaan Profil Jurai ... 40
3.4.5 Perhitungan Alat Sambung... 42
3.5 Perencanaan Kuda-kuda Utama... 46
3.5.1 Perhitungan Panjang Batang Kuda-kuda A ... 46
3.5.2 Perhitungan Luasan Setengah Kuda-kuda Utama A ... 47
3.5.3 Perhitungan Pembebanan Kuda-kuda Utama A ... 51
3.5.4 Perencanaan Profil Kuda-kuda Utama A ... 57
3.5.5 Perhitungan Alat Sambung... 59
3.6 Perencanaan Kuda-kuda Utama B ... 62
3.6.1 Perhitungan Panjang Batang Kuda-kuda B ... 62
3.6.2 Perhitungan Luasan Setengah Kuda-kuda Utama B ... 63
3.6.3 Perhitungan Pembebanan Kuda-kuda Utama B ... 66
3.6.4 Perencanaan Profil Kuda-kuda Utama B ... 72
x
4.2 Data Perencanaan Tangga ... 77
4.3 Perhitungan Tebal Plat Equivalent dan Pembebanan ... 79
4.3.1 Perhitungan Tebal Plat Equivalent ... 79
4.3.2 Perhitungan Beban……….. 80
4.4 Perhitungan Tulangan Tangga dan Bordes………. 81
4.4.1 Perhitungan Tulangan Tumpuan………. 81
4.4.2 Perhitungan Tulangan Lapangan……… 83
4.5 Perencanaan Balok Bordes………. 84
4.5.1 Pembebanan Balok Bordes………. 85
4.5.2 Perhitungan Tulangan Lentur………. 85
4.5.3 Perhitungan Tulangan Geser……….. 87
4.6 Perhitungan Pondasi Tangga……….. 88
4.7 Perencanaan Kapasitas Dukung Pondasi……… 89
4.7.1 Perhitungan Tulangan Lentur ... 90
4.7.2 Perhitungan Tulangan Geser ... 91
BAB 5 PLAT LANTAI 5.1 Perencanaan Plat Lantai ... 92
5.2 Perhitungan Beban Plat Lantai……….. . 92
5.3 Perhitungan Momen ... 93
5.4 Penulangan Plat Lantai………... 96
5.5 Penulangan Tumpuan Arah x……….. 98
5.6 Penulangan Tumpuan Arah y………. 99
5.7 Penulangan Lapangan Arah x……….. 100
5.8 Penulangan Lapangan Arah y……….. 101
5.9 Rekapitulasi Tulangan………. 102
xi
6.2.2 Pembebanan Balok Portal Memanjang………... 106
6.2.3 Pembebanan Balok Portal Melintang... 111
6.3 Penulangan Balok Portal………. 115
6.3.1 Perhitungan Tulangan Lentur Rink Balk ... 115
6.3.2 Perhitungan Tulangan Geser Rink Balk……... 118
6.3.3 Perhitungan Tulangan Lentur Balok Portal Memanjang ... 118
6.3.4 Perhitungan Tulangan Geser Balok Portal Memanjang ... 121
6.3.5 Perhitungan Tulangan Lentur Balok Portal Melintang ... 122
6.3.6 Perhitungan Tulangan Geser Balok Portal Melintang ... 124
6.4 Penulangan Kolom……….. 125
6.4.1 Perhitungan Tulangan Lentur Kolom………. 125
6.4.2 Perhitungan Tulangan Geser Kolom……… 127
6.5 Penulangan Sloof……… 128
6.5.1 Perhitungan Tulangan Lentur Sloof………... 128
6.6.2 Perhitungan Tulangan Geser Sloof……….. .. 130
BAB 7 PERENCANAAN PONDASI 7.1 Data Perencanaan ... 132
7.2 Perencanaan Kapasitas Dukung Pondasi……… 133
7.3 Perhitungan Tulangan Lentur………. 134
7.4 Perhitungan Tulangan Geser……….. 135
BAB 8 REKAPITULASI 8.1 Konstruksi Kuda-kuda ... 136
8.2 Tulangan Beton……… ... 138
xiii
Gambar 3.1 Denah Rencana Atap. ... 10
Gambar 3.2 Setengah Kuda-kuda ... 10
Gambar 3.3 Jurai ... 11
Gambar 3.4 Kuda-kuda utama ... 11
Gambar 3.5 Bentuk rangka kuda-kuda... 12
Gambar 3.6 Lip channels ... 13
Gambar 3.7 Beban mati... 13
Gambar 3.8 Beban hidup... 14
Gambar 3.9 Beban angin ... 14
Gambar 3.10 Rangka Batang Setengah Kuda-kuda ... 17
Gambar 3.11 Luasan Atap Setengah Kuda-kuda ... 18
Gambar 3.12 Luasan Plafon Setengah Kuda-kuda ... 20
Gambar 3.13 Pembebanan Setengah Kuda-kuda akibat Beban Mati ... 21
Gambar 3.14 Pembebanan Setengah Kuda-kuda akibat Beban Angin ... 25
Gambar 3.15 Rangka Batang Jurai... 31
Gambar 3.16 Luasan Atap Jurai. ... 32
Gambar 3.17 Luasan Plafon Jurai ... 34
Gambar 3.18 Pembebanan Jurai Akibat Beban Mati . ... 35
Gambar 3.19 Pembebanan Jurai Akibat Beban Angin ... 39
Gambar 3.20 Panjang Batang Kuda-kuda . ... 46
Gambar 3.21 Luasan Atap Kuda-kuda A . ... 47
Gambar 3.22 Luasan Plafon Kuda-kuda A. ... 49
Gambar 3.23 Pembebanan Kuda-kuda Utama A Akibat Beban Mati . ... 51
Gambar 3.24 Pembebanan Kuda-kuda Utama Akibat Beban Angin . ... 55
Gambar 3.25 Panjang Batang Kuda-kuda . ... 62
Gambar 3.26 Luasan Atap Kuda-kuda B . ... 63
Gambar 3.27 Luasan Plafon Kuda-kuda B. ... 65
Gambar 3.28 Pembebanan Kuda-kuda Utama B Akibat Beban Mati . ... 66
xiv
Gambar 4.4 Hasil SAP tulangan geser pada tangga... 87
Gambar 4.5 Pondasi Tangga. ... 88
Gambar 4.6 Hasil SAP gaya geser terbesar pada tangga. ... 88
Gambar 5.1 Denah Plat lantai ... 92
Gambar 5.2 Plat Tipe A1 ... 93
Gambar 5.3 Plat Tipe A2 ... 94
Gambar 5.4 Plat Tipe B1... 94
Gambar 5.5 Plat Tipe B2... 95
Gambar 5.6 Plat Tipe B3... 95
Gambar 5.7 Plat Tipe B4... 96
Gambar 5.8 Perencanaan Tinggi Efektif ... 97
Gambar 6.1 Denah Portal. ... 104
Gambar 6.2 Balok portal As-1. ... 106
Gambar 6.3 Pembebanan balok portal As-1 . ... 104
Gambar 6.4 Balok portal As-2. ... 107
Gambar 6.5 Pembebanan balok portal As-2 . ... 108
Gambar 6.6 Balok portal As-3. ... 109
Gambar 6.7 Pembebanan balok portal As-3 . ... 109
Gambar 6.8 Balok portal As-4. ... 110
Gambar 6.9 Pembebanan balok portal As-4 . ... 110
Gambar 6.10 Balok portal As-A. ... 111
Gambar 6.11 Pembebanan balok portal As-A ... 112
Gambar 6.12 Balok portal As-B... 112
Gambar 6.13 Pembebanan balok portal As-B . ... 113
Gambar 6.14 Balok portal As-F. ... 113
Gambar 6.15 Pembebanan balok portal As-F . ... 115
xv
Tabel 2.1 Koefisien Reduksi Beban hidup... 4
Tabel 2.2 Faktor Pembebanan U ... 6
Tabel 2.3 Faktor Reduksi Kekuatan ø ... 7
Tabel 3.1 Kombinasi Gaya Dalam Pada Gording ... 15
Tabel 3.2 Perhitungan Panjang Batang Pada Setengah Kuda-kuda ... 17
Tabel 3.3 Rekapitulasi Pembebanan Setengah Kuda-kuda ... 24
Tabel 3.4 Perhitungan Beban Angin ... 26
Tabel 3.5 Rekapitulasi Gaya Batang Setengah Kuda-kuda ... 26
Tabel 3.6 Rekapitulasi Perencanaan Profil Setengah Kuda-Kuda ... 31
Tabel 3.7 Perhitungan Panjang Batang Pada Jurai... 32
Tabel 3.8 Rekapitulasi Pembebanan Jurai ... 38
Tabel 3.9 Perhitungan Beban Angin ... 40
Tabel 3.10 Rekapitulasi Gaya Batang Jurai ... 40
Tabel 3.11 Rekapitulasi Perencanaan Profil Jurai... 45
Tabel 3.12 Perhitungan Panjang Batang Kuda-kuda Utama A ... 46
Tabel 3.13 Rekapitulasi Beban Mati A ... 54
Tabel 3.14 Perhitungan Beban Angin A ... 56
Tabel 3.15 Rekapitulasi Gaya Batang pada Kuda-kuda Utama A ... 56
Tabel 3.16 Rekapitulasi Perencanaan Profil Kuda-kuda A ... 62
Tabel 3.17 Perhitungan Panjang Batang Kuda-kuda Utama B ... 63
Tabel 3.18 Rekapitulasi Beban Mati B ... 69
Tabel 3.19 Perhitungan Beban Angin B ... 71
Tabel 3.20 Rekapitulasi Gaya Batang pada Kuda-kuda Utama B ... 71
Tabel 3.21 Rekapitulasi Perencanaan Profil Kuda-kuda B ... 76
Tabel 5.1 Perhitungan Plat Lantai ... 96
Tabel 5.1 Penulangan Plat Lantai... 103
Tabel 8.1 Rekapitulasi setengah kuda-kuda ... 136
Tabel 8.2 Rekapitulasi jurai ... 136
xvii B = Luas penampang (m2)
AS’ = Luas tulangan tekan (mm2) AS = Luas tulangan tarik (mm2)
B = Lebar penampang balok (mm)
C = Baja Profil Canal
D = Diameter tulangan (mm)
Def = Tinggi efektif (mm)
E = Modulus elastisitas(m)
e = Eksentrisitas (m)
F’c = Kuat tekan beton yang disyaratkan (Mpa) Fy = Kuat leleh yang disyaratkan (Mpa)
g = Percepatan grafitasi (m/dt)
h = Tinggi total komponen struktur (cm)
H = Tebal lapisan tanah (m)
I = Momen Inersia (mm2)
L = Panjang batang kuda-kuda (m)
M = Harga momen (kgm)
Mu = Momen berfaktor (kgm)
N = Gaya tekan normal (kg)
Nu = Beban aksial berfaktor
P’ = Gaya batang pada baja (kg) q = Beban merata (kg/m)
q’ = Tekanan pada pondasi ( kg/m) S = Spasi dari tulangan (mm)
Vu = Gaya geser berfaktor (kg)
W = Beban Angin (kg)
Z = Lendutan yang terjadi pada baja (cm)
= Diameter tulangan baja (mm)
BAB I Pendahuluan
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Dengan semakin pesatnya perkembangan dunia teknik sipil di Indonesia saat ini
menuntut terciptanya sumber daya manusia yang dapat mendukung kemajuannya
dalam bidang ini. Dengan Sumber Daya Manusia yang berkualitas tinggi, bangsa
Indonesia akan dapat memenuhi tuntutan ini.
Bangsa Indonesia telah menyediakan berbagai sarana guna memenuhi Sumber
Daya Manusia yang berkualitas. Dalam merealisasikan hal ini Universitas Sebelas
Maret Surakarta sebagai salah satu lembaga pendidikan yang dapat memenuhi
kebutuhan tersebut memberikan Tugas Akhir sebuah perencanaan gedung
bertingkat dengan maksud agar dapat menghasilkan tenaga yang bersumber daya
dan mampu bersaing dalam dunia kerja.
1.2.
Maksud Dan Tujuan
Dalam menghadapi pesatnya perkembangan jaman yang semakin modern dan
berteknologi, serta semakin derasnya arus globalisasi saat ini, sangat diperlukan
seorang teknisi yang berkualitas. Dalam hal ini khususnya teknik sipil sangat
diperlukan teknisi-teknisi yang menguasai ilmu dan keterampilan dalam
bidangnya. Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta sebagai lembaga
pendidikan mempunyai tujuan untuk menghasilkan ahli teknik yang berkualitas,
bertanggungjawab, kreatif dalam menghadapi masa depan serta dapat
BAB I Pendahuluan
Teknik Sipil memberikan Tugas Akhir dengan maksud dan tujuan:
1. Mahasiswa dapat merencanakan suatu konstruksi bangunan yang sederhana
sampai bangunan bertingkat.
2. Mahasiswa diharapkan dapat memperoleh pengetahuan dan pengalaman dalam
merencanakan struktur gedung.
3. Mahasiswa diharapkan dapat memecahkan suatu masalah yang dihadapi dalam
perencanaan suatu struktur gedung.
1.3.
Kriteria Perencanaan
1. Spesifikasi Bangunan
a. Fungsi bangunan : Untuk sekolahan
b. Luas bangunan : 548 m2
c. Jumlah lantai : 2 lantai
d. Tinggi antar lantai : 4 m
e. Penutup atap : Rangka kuda-kuda baja
f. Pondasi : Foot Plat
2. Spesifikasi Bahan
a. Mutu baja profil : BJ 37
b. Mutu beton (f’c) : 30 MPa
c. Mutu baja tulangan (fy) : Polos: 240 MPa. Ulir: 380 MPa.
1.4.
Peraturan-Peraturan Yang Berlaku
1. Tata cara perencanaan struktur baja untuk bangunan gedung (SNI
03-1729-2002).
2. Tata cara perencanaan struktur beton untuk bangunan gedung (SNI
03-2847-2002).
3. Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung (PPIUG 1983).
BAB 2 Dasar Teori
BAB 2
DASAR TEORI
2.1.
Dasar Perencanaan
2.1.1. Jenis Pembebanan
Dalam merencanakan struktur suatu bangunan bertingkat, digunakan struktur yang
mampu mendukung berat sendiri, gaya angin, beban hidup maupun beban khusus
yang bekerja pada struktur bangunan tersebut. Beban-beban yang bekerja pada
struktur dihitung menurut, (SNI 03.1727-1989-2002). beban beban tersebut adalah:
1. Beban Mati (qd)
Beban mati adalah beban dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap
atau tidak berubah, termasuk segala unsur tambahan serta peralatan yang
merupakan bagian tak terpisahkan dari gedung. Untuk merencanakan gedung ini,
beban mati yang terdiri dari berat sendiri bahan bangunan dan komponen gedung
adalah:
a) Bahan Bangunan:
1. Beton Bertulang ... 2400 kg/m3
2. Pasir ... 1800 kg/m3
3. Beton ... 2200 kg/m3
b) Komponen Gedung:
1. Langit-langit dan dinding (termasuk rusuk-rusuknya, tanpa penggantung
langit-langit atau pengaku),terdiri dari:
- semen asbes (eternit) dengan tebal maximum 4mm ... ….11 kg/m2
- kaca dengan tebal 3-4 mm ... ….10 kg/m2
2. Penutup atap genteng dengan reng dan usuk ... ….50 kg/m2
3. Penutup lantai dari tegel, keramik dan beton (tanpa adukan)
per cm tebal……….24 kg/m2
BAB 2 Dasar Teori 2. Beban Hidup (ql)
Beban hidup adalah beban yang terjadi akibat penghuni atau pengguna suatu
gedung, termasuk dari barang-barang yang dapat berpindah, mesin-mesin serta
peralatan yang merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari gedung dan dapat
diganti selama masa hidup dari gedung itu, sehingga mengakibatkan perubahan
pembebanan lantai dan atap tersebut. Khususnya pada atap, beban hidup dapat
termasuk beban yang berasal dari air hujan (PPIUG 1983).
Beban hidup yang bekerja pada bangunan ini disesuaikan dengan rencana fungsi
bangunan tersebut. Beban hidup untuk bangunan ini terdiri dari:
Beban atap ... 100 kg/m2
Beban tangga dan bordes ... 300 kg/m2
Beban lantai... 250 kg/m2
Berhubung peluang untuk terjadi beban hidup penuh yang membebani semua
bagian dan semua unsur struktur pemikul secara serempak selama unsur gedung
tersebut adalah sangat kecil, maka pada perencanaan balok induk dan portal dari
sistem pemikul beban dari suatu struktur gedung, beban hidupnya dikalikan
dengan suatu koefisien reduksi yang nilainya tergantung pada penggunaan gedung
yang ditinjau, seperti diperlihatkan pada tabel:
Tabel 2.1. Koefisien Reduksi Beban Hidup
Penggunaan Gedung Koefisien Beban Hidup untuk Perencanaan Balok Induk a. PERUMAHAN/HUNIAN
Rumah sakit/Poliklinik b. PERTEMUAN UMUM
Ruang Rapat, R. Serba Guna, Musholla c. PENYIMPANAN
Perpustakaan, Ruang Arsip d. TANGGA
Rumah sakit/Poliklinik
0,75
0,90
0,80
0,75
BAB 2 Dasar Teori 3. Beban Angin (W)
Beban Angin adalah beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yang
disebabkan adanya tiupan angin (perbedaan tekanan udara). (PPIUG 1983). Beban Angin ditentukan dengan menganggap adanya tekanan positif dan tekanan
negatif (hisapan), yang bekerja tegak lurus pada bidang yang ditinjau. Besarnya
tekanan positif dan negatif yang dinyatakan dalam kg/m2 ini ditentukan dengan
mengalikan tekanan tiup dengan koefisien-koefisien angin. Tekan tiup diambil
minimum 25 kg/m2, kecuali untuk daerah di laut dan di tepi laut sampai sejauh 5
km dari tepi pantai. Pada daerah tersebut tekanan hisap diambil minimum 40
kg/m2.
Sedangkan koefisien angin untuk gedung tertutup:
1. Dinding Vertikal
a) Di pihak angin ... + 0,9
b) Di belakang angin ... - 0,4
2. Atap segitiga dengan sudut kemiringan
a) Di pihak angin : < 65 ... 0,02 - 0,4
65 < < 90... + 0,9
b) Di belakang angin, untuk semua ... - 0,4
2.1.2. Sistem Kerjanya Beban
Bekerjanya beban untuk bangunan bertingkat berlaku sistem gravitasi, yaitu
elemen struktur yang berada di atas akan membebani elemen struktur di
bawahnya, atau dengan kata lain elemen struktur yang mempunyai kekuatan lebih
besar akan menahan atau memikul elemen struktur yang mempunyai kekuatan
lebih kecil.
Dengan demikian sistem bekerjanya beban untuk elemen-elemen struktur gedung
bertingkat secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:
Beban pelat lantai didistribusikan terhadap balok anak dan balok portal, beban
balok portal didistribusikan ke kolom dan beban kolom kemudian diteruskan ke
BAB 2 Dasar Teori 2.1.3. Provisi Keamanan
Dalam pedoman beton, SNI 03-1727-1989-2002 struktur harus direncanakan untuk memiliki cadangan kekuatan untuk memikul beban yang lebih tinggi dari
beban normal. Kapasitas cadangan ini mencakup faktor pembebanan (U), yaitu
untuk memperhitungkan pelampauan beban dan faktor reduksi (), yaitu untuk
memperhitungkan kurangnya mutu bahan di lapangan. Pelampauan beban dapat
terjadi akibat perubahan dari penggunaan untuk apa struktur direncanakan dan
penafsiran yang kurang tepat dalam memperhitungkan pembebanan. Sedang
kekurangan kekuatan dapat diakibatkan oleh variasi yang merugikan dari
kekuatan bahan, pengerjaan, dimensi, pengendalian dan tingkat pengawasan.
Tabel 2.2. Faktor Pembebanan U No. KOMBINASI
BEBAN
FAKTOR U
1.
2.
3.
4.
5.
D, L
D, L, W
D, W
D, Lr, E
D, E
1,2 D +1,6 L
0,75 ( 1,2 D + 1,6 L + 1,6 W )
0,9 D + 1,3 W
1,05 ( D + Lr E )
0,9 ( D E )
Keterangan : D = Beban mati
L = Beban hidup
Lr = Beban hidup tereduksi
W = Beban angin
BAB 2 Dasar Teori Tabel 2.3. Faktor Reduksi Kekuatan
No GAYA
1.
2.
3.
4.
5.
Lentur tanpa beban aksial
Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur
Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur
Geser dan torsi
Tumpuan Beton
0,80
0,80
0,65-0,80
0,60
0,70
Karena kandungan agregat kasar untuk beton struktural seringkali berisi agregat
kasar berukuran diameter lebih dari 2 cm, maka diperlukan adanya jarak tulangan
minimum agar campuran beton basah dapat melewati tulangan baja tanpa terjadi
pemisahan material sehingga timbul rongga-rongga pada beton. Untuk melindungi
dari karat dan kehilangan kekuatannya dalam kasus kebakaran, maka diperlukan
adanya tebal selimut beton minimum.
Beberapa persyaratan utama pada Pedoman Beton SNI 03-1727-1989-2002
adalah sebagai berikut:
a. Jarak bersih antara tulangan sejajar yang selapis tidak boleh kurang dari db atau
25 mm, dimana db adalah diameter tulangan.
b. Jika tulangan sejajar tersebut diletakkan dalam dua lapis atau lebih, tulangan
pada lapisan atas harus diletakkan tepat diatas tulangan di bawahnya dengan
jarak bersih tidak boleh kurang dari 25 mm.
Tebal selimut beton minimum untuk beton yang dicor setempat adalah:
a) Untuk pelat dan dinding = 20 mm
b) Untuk balok dan kolom = 40 mm
BAB 2 Dasar Teori
2.2.
Perencanaan Atap
1. Pembebanan
Pada perencanaan atap ini, beban yang bekerja adalah:
a. Beban mati
b. Beban hidup
2. Asumsi Perletakan
a. Tumpuan sebelah kiri adalah Sendi.
b. Tumpuan sebelah kanan adalah Rol.
3. Analisa tampang menggunakan peraturan PPBBI 1984.
2.3.
Perencanaan Tangga
1. Pembebanan:
a. Beban mati
b. Beban hidup : 300 kg/m2
2. Asumsi Perletakan
a. Tumpuan bawah adalah Jepit.
b. Tumpuan tengah adalah Jepit.
c. Tumpuan atas adalah Jepit.
2.4.
Perencanaan Plat Lantai
1. Pembebanan:
a. Beban mati
b. Beban hidup : 250 kg/m2
BAB 2 Dasar Teori
2.5.
Perencanaan Balok Anak
1. Pembebanan:
a. Beban mati
b. Beban hidup : 250 kg/m2
2. Asumsi Perletakan : jepit
2.6.
Perencanaan Portal
1. Pembebanan:
a. Beban mati
b. Beban hidup : 250 kg/m2
2. Asumsi Perletakan
a. Jepit pada kaki portal.
b. Bebas pada titik yang lain
2.7.
Perencanaan Pondasi
Pembebanan:
Beban aksial dan momen dari analisa struktur portal akibat beban mati dan beban
BAB 3 Perencanaan Atap
BAB 3
PERENCANAAN ATAP
3.1Rencana Atap ( Sistem Kuda-Kuda)
KD A KD B
KD B KD B
KD B KD B
KD B KD B
KD B KD B
KD A JR
SK
SR JR
TS
G
Gambar 3.1 Rencana atap
Keterangan :
KK A = Kuda-kuda utama A G = Gording
KK B = Kuda-kuda utama B N = Nok
SK = Setengah kuda-kuda JR = Jurai
SR = Sag Rod TS = Track Stang
BAB 3 Perencanaan Atap
Gambar 3.3 Jurai
Gambar 3.4 Kuda-kuda utama
3.1.1.Dasar Perencanaan
Secara umum data yang digunakan untuk perhitungan rencana atap adalah sebagai
berikut :
a. Bentuk rangka kuda-kuda : seperti gambar 3.1
b. Jarak antar kuda-kuda : 4 m
c. Kemiringan atap () : 30
d. Bahan gording : baja profil lip channels ( )
e. Bahan rangka kuda-kuda : baja profil double siku sama kaki ()
BAB 3 Perencanaan Atap
g. Alat sambung : baut-mur.
h. Jarak antar gording : 2,30 m
i. Bentuk atap : limasan
j. Mutu baja profil : Bj-37
ijin = 1600 kg/cm2
Leleh = 2400 kg/cm2(SNI 03–1729-2002)
Gambar 3.5 Bentuk rangka kuda-kuda
3.2Perencanaan Gording
3.2.1. Perencanaan Pembebanan
Dicoba menggunakan gording dengan dimensi baja profil tipe lip channels/ kanal
kait ( ) 150 x 75 x 20 x 4,5 pada perencanaan kuda- kuda dengan data sebagai
berikut :
a. Berat gording = 11 kg/m.
b. Ix = 489 cm4.
c. Iy = 99,2 cm4.
d. h = 150 mm
e. b = 75 mm
f. ts = 4,5 mm
g. tb = 4,5 mm
h. Zx = 65,2 cm3.
BAB 3 Perencanaan Atap
Gambar 3.6 Lip channels
Pembebanan berdasarkan Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung
(PPIUG 1983), sebagai berikut :
a. Berat penutup atap = 50 kg/m2.
b. Beban angin = 25 kg/m2.
c. Berat hidup (pekerja) = 100 kg.
d. Berat penggantung dan plafond = 18 kg/m2
3.2.2.Perhitungan Pembebanan a. Beban Mati (titik)
Gambar 3.7 Beban mati
Berat gording = 11 kg/m
Berat penutup atap = ( 2,3 x 50 ) = 115 kg/m
q
= 126 kg/m+ y
P qy qx
BAB 3 Perencanaan Atap
qx = q sin = 126 x sin 30 = 63 kg/m.
qy = q cos = 126 x cos 30 = 109,119 kg/m.
Mx1 = 1/8 . qy . L2 = 1/8 x 109,119 x ( 4 )2 = 218,238 kgm.
My1 = 1/8 . qx . L2 = 1/8 x 63 x ( 4 )2 = 126 kgm.
b. Beban hidup
Gambar 3.8 Beban hidup
P diambil sebesar 100 kg.
Px = P sin = 100 x sin 30 = 50 kg.
Py = P cos = 100 x cos 35 = 86,602 kg.
Mx2 = 1/4 . Py . L = 1/4 x 86,602 x 4 = 86,602 kgm.
My2 = 1/4 . Px . L = 1/4 x 50 x 4 = 50 kgm.
c. Beban angin
[image:30.596.109.453.54.711.2]TEKAN HISAP
Gambar 3.9 Beban angin
Beban angin kondisi normal, minimum = 25 kg/m2 (PPIUG 1983) Koefisien kemiringan atap () = 30
1) Koefisien angin tekan = (0,02– 0,4)
= (0,02.30 – 0,4)
= 0,2
y
P Py Px
BAB 3 Perencanaan Atap
2) Koefisien angin hisap = – 0,4
Beban angin :
1) Angin tekan (W1) = koef. Angin tekan x beban angin x 1/2 x (s1+s2)
= 0,2 x 25 x ½ x (2,3+2,3) = 11,5 kg/m.
2) Angin hisap (W2) = koef. Angin hisap x beban angin x 1/2 x (s1+s2)
= – 0,4 x 25 x ½ x (2,3+2,3) = -23 kg/m.
Beban yang bekerja pada sumbu x, maka hanya ada harga Mx :
1) Mx (tekan) = 1/8 . W1 . L2 = 1/8 x 11,5 x (4)2 = 23 kgm.
2) Mx (hisap) = 1/8 . W2 . L2 = 1/8 x -23 x (4)2 = -32,961 kgm.
Tabel 3.1 Kombinasi gaya dalam pada gording
Momen
Beban
Mati
Beban
Hidup
Beban Angin Kombinasi
Tekan Hisap Minimum Maksimum
Mx (kgm) My (kgm) 218,238 126 86,602 50 23 - -46 - 304,84 176 327,84 176
3.2.3.Kontrol Terhadap Tegangan
Kontrol terhadap tegangan Maximum
Mx = 327,84 kgm = 32784 kgcm.
My = 176 kgm = 17600 kgcm.
σ = 2 2 Zy M y Zx M x = 2 2 19,8 17600 65,2 32784
BAB 3 Perencanaan Atap
Kontrol terhadap tegangan Minimum
Mx = 304,84 kgm = 30484 kgcm.
My = 176 kgm = 17600 kgcm.
σ = 2 2 Zy M y Zx M x = 2 2 19,8 17600 65,2 30484
= 1004,352 kg/cm2 < σ ijin = 1600 kg/cm2
3.2.4. Kontrol Terhadap Lendutan
Di coba profil : 150 x 75 x 20 x 4,5
E = 2,1 x 106 kg/cm2
Ix = 489 cm4
Iy = 99,2 cm4
qx = 0,64659 kg/cm
qy = 0,92343 kg/cm
Px = 57,358 kg
Py = 81,915 kg
4
180 1
Zijin 2,2 cm
Zx =
Iy E L Px Iy E L qx . . 48 . . . 384 . .
5 4 3
= 2 , 99 . 10 . 1 , 2 . 48 400 . 358 , 57 2 , 99 . 10 . 1 , 2 . 384 ) 400 .( 64659 , 0 . 5 . 6 3 6 4
BAB 3 Perencanaan Atap
Zy =
Ix E
L Py Ix E
l qy
. . 48
. .
. 384
. .
5 4 3
=
489 . 10 . 1 , 2 . 48
) 400 .( 915 , 81 489 . 10 1 , 2 . 384
) 400 .( 92343 , 0 . 5
6 3
6 4
= 0,406 cm
Z = 2 2 Zy
Zx
= (1,4017)2 (0,406)2 1,459 cm
Z Zijin
1,459 cm 2,2 cm ……… aman !
Jadi, baja profil lip channels ( ) dengan dimensi 150 x 75 x 20 x 4,5 aman dan mampu menerima beban apabila digunakan untuk gording.
3.3. Perencanaan Setengah Kuda-kuda
[image:33.596.209.408.406.546.2]BAB 3 Perencanaan Atap
3.3.1. Perhitungan Panjang Batang Setengah Kuda-kuda
[image:34.596.112.449.173.332.2]Perhitungan panjang batang selanjutnya disajikan dalam tabel dibawah ini :
Tabel 3.2 Perhitungan panjang batang pada setengah kuda-kuda
Nomer Batang Panjang Batang
1 2,3
2 2,3
3 2
4 2
5 1,15
6 2,3
7 2,3
3.2. Perhitungan luasan Setengah Kuda-kuda
b e h k n p
o m
l j
i g
f d
c a
Gambar 3.11 Luasan Atap Setengah Kuda-kuda
Panjang atap df = 4 m Panjang atap ac = 5 m
[image:34.596.183.460.391.638.2]BAB 3 Perencanaan Atap
= 5,75 m
Panjang atap ph = 2,3 + 1,15 = 3,45 m
Panjang atap pn = 1,15 m
Panjang atap gi = pb ac ph. = 75 , 5 5 . 45 , 3
= 3 m
Panjang atap mo = pb
ac pn. ) ( = 75 , 5 5 . 15 , 1
= 1 m
Panjang atap jl = pb ac pk. = 75 , 5 5 . 3 , 2
= 2 m
Luasatap acgi
= )
2
(giacxhb
= ) 2,3 2
5 3
( x = 9,2 m2
Luasatap gimo
= )
2
(gimoxnh
= ) 2,3 2
1 3
( x = 4,6 m2
Luasatap pmno
=½. mo.pn
BAB 3 Perencanaan Atap
b e h k n p
o m
l j
i g
f d
[image:36.596.181.453.111.363.2]c a
Gambar 3.12 Luasan Plafon Setengah Kuda-Kuda
Panjang plafon df = 5 m Panjang plafon ac = 5 m Panjang plafon pb = (2 x 2) + 1
= 5 m
Panjang plafon ph = 2 + 1 = 3 m
Panjang plafon pn = 1 m Panjang plafon gi =
pb ac ph.
= 5
5 . 3
= 3 m
Panjang plafon mo = pb
ac pn. ) (
= 5
5 . 1
= 1 m
Panjang plafon jl = pb
ac pk.
= 5
5 . 2
BAB 3 Perencanaan Atap
Luasplafon acgi
= )
2
(giacxhb
= ) 2
2 5 3
( x = 8 m2
Luasplafon gimo
= )
2
(gimoxnh
= ) 2
2 1 3
( x = 4 m2
Luas plafon pmno
=½. mo . pn
=½. 1.1 =0,5 m2
3.3.3. Perhitungan Pembebanan Setengah Kuda-kuda
Data-data pembebanan :
Berat penutup atap = 50 kg/m2
Berat profil rangka kuda-kuda = 25 kg/m
[image:37.596.112.330.122.362.2]Berat profil gording = 11 kg/m
BAB 3 Perencanaan Atap a) Perhitungan Beban Beban Mati
1) Beban P1
a) Beban gording = Berat profil gording x Panjang Gording ac
= 11 x 5
= 55 kg
b) Beban atap = Luas atap acgi x Berat atap = 9,2 x 50
= 460 kg
c) Beban kuda-kuda = ½ x Btg ( 1 + 3 ) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2,3 + 2) x 25
= 53,75 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 53,75
= 16,125 kg
e) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 53,75
= 5,375 kg
f) Beban plafon =Luas plafon acgi x berat plafon = 8 x 18
= 144 kg
2) Beban P2
a) Beban gording = Berat profil gording x Panjang Gording jl
= 11 x 2
= 22 kg
b) Beban atap = Luas atap atap gimo x berat atap = 4,6 x 50
= 230 kg
BAB 3 Perencanaan Atap
= ½ x (2,3 + 2,3 + 1,15 + 2,3) x 25
= 100,625 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 100,625
= 30,1875 kg
e) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 100,625
= 10,063 kg
3) Beban P3
a) Beban atap = Luas atap pmno x berat atap = 0,575 x 50
= 28,75 kg
b) Beban kuda-kuda = ½ x Btg(2 +6 +7) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2,3 + 2,3 + 2,3 ) x 25
= 86,25 kg
c) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 86,25
= 8,625 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 86,25
= 25,875 kg
4) Beban P4
a) Beban kuda-kuda = ½ x Btg(3 + 4 + 5) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2 +2 +1,15) x 25
= 64,375 kg
b) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 64,375
BAB 3 Perencanaan Atap
c) Beban plafon =Luas plafon gimo x berat plafon = 4 x 18
= 72 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 64,375
= 19,312 kg
5) Beban P5
a) Beban kuda-kuda = ½ x Btg(4 + 7) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2 +2,3) x 25
= 53,75 kg
b) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 53,75
= 5,375 kg
c) Beban plafon =Luas plafon pmno x berat plafon = 0,5 x 18
= 9 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 53,75
= 16,125 kg
Tabel 3.3 Rekapitulasi Pembebanan Setengah Kuda-kuda
Beban
Beban Atap
(kg)
Beban gording
(kg)
Beban
Kuda - kuda (kg)
Beban Bracing
(kg)
Beban Plat Penyambug
(kg)
Beban Plafon (kg)
Jumlah Beban
(kg)
Input SAP 2000 ( kg )
P1 460 55 53,75 5,375 16,125 144 734,25 735
P2 230 22 111,25 11,125 33,375 --- 407,75 408
P3 28,75 --- 86,25 8,625 25,875 --- 149,5 150
P4 --- --- 75 7,5 22,5 72 177 177
BAB 3 Perencanaan Atap Beban Hidup
Beban hidup yang bekerja pada P1, P2, P3 = 100 kg
Beban Angin
[image:41.596.172.416.226.387.2]Perhitungan beban angin :
Gambar 3.14 Pembebanan setengah kuda-kuda utama akibat beban angin
Beban angin kondisi normal, minimum = 25 kg/m2 (PPIUG 1983)
1) Koefisien angin tekan = 0,02
0,40= (0,02 x 30) – 0,40
= 0,2
a) W1 = luas atap acgi x koef. angin tekan x beban angin
= 9,2 x 0,2 x 25 = 46 kg
b) W2 = luas atap gimo x koef. angin tekan x beban angin
= 4,6 x 0,2 x 25 = 23 kg
c) W3 = luas atap pmno x koef. angin tekan x beban angin
BAB 3 Perencanaan Atap
Tabel 3.4. Perhitungan beban angin
Beban
Angin
Beban
(kg)
Wx
W.Cos (kg)
(Untuk Input
SAP2000)
Wy
W.Sin (kg)
(Untuk Input
SAP2000)
W1 46 39,837 40 23 23
W2 23 19,918 20 11,5 12
W3 2,875 2,48 3 1,437 2
Dari perhitungan mekanika dengan menggunakan program SAP 2000 diperoleh gaya batang yang bekerja pada batang kuda-kuda utama sebagai berikut :
Tabel 3.5. Rekapitulasi gaya batang setengah kuda-kuda
Batang
kombinasi Tarik (+)
( kg )
Tekan (-) ( kg )
1 207,67
2 213,52 -
3 - 1014,06
4 269,05 -
5 - 349,28
6 - 26,76
7 665,82 -
3.3.4. Perencanaan Profil Kuda- kuda Perhitungan profil batang tarik
Pmaks. = 665,82 kg
BAB 3 Perencanaan Atap 2
ijin maks. netto
cm 0,4161
1600 665,82
σ
P F
Fbruto = 1,15 . Fnetto
= 1,15 . 0,4161 cm2
= 0,4785 cm2
Dicoba, menggunakan baja profil 40. 40. 6
F = 2 . 4,48 cm2 = 8,96 cm2
F = penampang profil dari tabel profil baja
Kontrol tegangan yang terjadi :
2 mak s.
kg/cm 87,424
8,96 . 0,85
82 , 665
F . 0,85
P
σ
0,75ijin
87,424 kg/cm2 1200 kg/cm2……. aman !!
Perhitungan profil batang tekan
Pmaks. = 1265,89 kg
lk = 2,867 m = 286,7 cm
Dicoba, menggunakan baja profil 40 . 40 . 6
ix = 1,19 cm
BAB 3 Perencanaan Atap 924 , 240 1,19 7 , 286 i lk λ x 111,07 kg/cm 2400 σ dimana, ... σ . 0,7 E π λ 2 leleh leleh g 2,169 111,07 240,924 λ λ λ g s
Karena s≥ 1 maka : 2,381.s2
= 11,203
Kontrol tegangan yang terjadi :
2 maks. kg/cm 1267,914 96 , 8 203 , 11 . 06 , 1014 F ω . P σ
ijin
1267,914 kg/cm2 1600 kg/cm2 ………….. aman !!!
3.3.5. Perhitungan Alat Sambung Batang Tekan
Digunakan alat sambung baut-mur.
Diameter baut () = 12,7 mm ( ½ inches)
Diameter lubang = 13,7 mm.
Tebal pelat sambung () = 0,625 . d
= 0,625 . 12,7
= 7,94 mm.
BAB 3 Perencanaan Atap
Tegangan geser yang diijinkan
Teg. Geser = 0,6 . ijin
= 0,6 . 1600
= 960 kg/cm2
Tegangan tumpuan yang diijinkan
Teg. tumpuan = 1,5 . ijin
= 1,5 . 1600
= 2400 kg/cm2
Kekuatan baut :
a) Pgeser = 2 . ¼ . . d2 . geser
= 2 . ¼ . . (1,27)2 . 960
= 2430,96 kg
b) Pdesak= . d . tumpuan
= 0,9 . 1,27 . 2400
= 2743,20 kg
P yang menentukan adalah Pgeser = 2430,96 kg.
Perhitungan jumlah baut-mur,
417 , 0 2430,96 1014,06 P
P n
geser
maks.
~ 2 buah baut
Digunakan : 2 buah baut
Perhitungan jarak antar baut :
a) 1,5 d S1 3 d
Diambil, S1 = 2,5 d = 2,5 . 1,27
= 3,175 cm
= 3 cm
b) 2,5 d S2 7 d
Diambil, S2 = 5 d = 5 . 1,27
= 6,35 cm
BAB 3 Perencanaan Atap Batang tarik
Digunakan alat sambung baut-mur.
Diameter baut () = 12,7 mm ( ½ inches )
Diameter lubang = 13,7 mm.
Tebal pelat sambung () = 0,625 . d
= 0,625 x 12,7
= 7,94 mm.
Menggunakan tebal plat 8 mm
Tegangan geser yang diijinkan
Teg. Geser = 0,6 . ijin = 0,6 . 1600
=960 kg/cm2
Tegangan tumpuan yang diijinkan
Teg. tumpuan = 1,5 . ijin = 1,5 . 1600
= 2400 kg/cm2
Kekuatan baut :
a) Pgeser = 2 . ¼ . . d2 . geser
= 2 . ¼ . . (127)2 . 960
= 2430,96 kg
b) Pdesak = . d . tumpuan
= 0,9 . 1,27. 2400
= 2473,2 kg
P yang menentukan adalah Pgeser = 2430,96 kg.
Perhitungan jumlah baut-mur,
0,417 2430,96
1014,06 P
P n
geser
maks.
~ 2 buah baut
Digunakan : 2 buah baut
Perhitungan jarak antar baut :
a) 1,5 d S1 3 d
BAB 3 Perencanaan Atap
= 3,175 cm
= 3 cm
b) 2,5 d S2 7 d
Diambil, S2 = 5 d = 5 . 1,27
= 6,35 cm
= 6 cm
Tabel 3.6. Rekapitulasi perencanaan profil setengah kuda-kuda
Nomor
Batang Dimensi Profil Baut (mm)
1 40 . 40 . 6 2 12,7 2 40 . 40 . 6 2 12,7 3 40 . 40 . 6 2 12,7 4 40 . 40 . 6 2 12,7 5 40 . 40 . 6 2 12,7 6 40 . 40 . 6 2 12,7 7 40 . 40 . 6 2 12,7
3.4. Perencanaan Jurai
BAB 3 Perencanaan Atap
3.4.1. Perhitungan Panjang Batang jurai
[image:48.596.109.495.145.750.2]Perhitungan panjang batang selanjutnya disajikan dalam tabel dibawah ini :
Tabel 3.7. Perhitungan panjang batang pada jurai
Nomor Batang Panjang Batang (m)
1 3,05
2 3,05
3 2,83
4 2,83
5 1,15
6 3,05
7 2,3
3.4.2. Perhitungan luasan jurai
a
b c
d g
j m p
o n
k l
e f
h i
c' f' i' l' o'
Gambar 3.16 Luasan Atap Jurai
Panjang atap po’ = 0.5 x 2,3
= 1,15 m
Panjang atap po’ = l’i’ = i’f’ = f’c’
Panjang atap l’f’ = l’i’ + i’f’
= 1,15 + 1,15
BAB 3 Perencanaan Atap
Panjang atap bc = 2,5 m Panjang atap ef = 2 m Panjang atap kl = 1 m
Luasatap abcihg
= (2 x ( 2 bc hi x i’c’)
= ( 2 x (
2 5 , 2 5 , 1 x 2,3)
= 9,2 m2
Luas atap ghionm
= (2 x ( 2 no hi x o’i’)
= ( 2 x (
2 5 , 0 15 , 1 x 2)
= 4 m2
Luas atap mnop
= 2 x ( ½ x no x po’)
= 2 x ( ½ x 0,5 x 1)
= 0,5 m2
Panjang Gording def = de + ef
= 2 + 2
= 4 m
Panjang Gording jkl
= jk + kl
= 1 + 1
= 2 m
Panjang Gording mno
BAB 3 Perencanaan Atap
= 0,5 + 0,5
= 1 m
a
b c
d g
j m p
o n
k l
e f
h i
[image:50.596.102.529.45.754.2]c' f' i' l' o'
Gambar 3.17 Luasan Plafon Jurai
Panjang plafon po’ = 0.5 x 2 = 1 m
Panjang plafon po’ = ol’ = o’l’ = l’i’ = i’f’ = f’c’ Panjang plafon i’c’ = i’f’ + f’c’
= 1 + 1
= 2
Panjang plafon bc = 2,5 m Panjang plafon hi = 1,5 m Panjang plafon no = 0,5 m
Luas plafon abcihg
= (2 x (
2 bc hi
BAB 3 Perencanaan Atap
= ( 2 x (
2 5 , 2 5 , 1
x 2) = 8 m2
Luas plafon ghionm
= (2 x (
2 no hi
x o’i’)
= ( 2 x (
2 5 , 0 5 , 1
x 2,3) = 4,6 m2
Luas plafon mnop
= 2 x ( ½ x no x po’)
= 2 x ( ½ x 0,5 x 1,15) = 0,575 m2
3.4.3. Perhitungan Pembebanan Jurai
Data-data pembebanan :
Berat penutup atap = 50 kg/m2
Berat profil kuda-kuda = 25 kg/m
Berat gording = 11 kg/m
BAB 3 Perencanaan Atap a. Perhitungan Beban Beban Mati
1) Beban P1
a) Beban gording = Berat profil gording x Panjang Gording def
= 11 x 4
= 44 kg
b) Beban atap = Luas atap abcihg x Berat atap = 9,2 x 50
= 460 kg
c) Beban plafon =Luas plafon abcihg x berat plafon = 8 x 18
= 144 kg
d) Beban kuda-kuda = ½ x Btg ( 1 + 3 ) x berat profil kuda kuda
= ½ x (3,05 + 2,83) x 25
= 73,5 kg
e) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 73,5
= 22,05 kg
f) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 73,5
= 7,35 kg
2) Beban P2
a) Beban gording = Berat profil gording x Panjang Gording jkl
= 11 x 2
= 22 kg
b) Beban atap = Luas atap ghionm x berat atap = 4 x 50
= 200 kg
BAB 3 Perencanaan Atap
= ½ x (3,05 + 3,05 + 1,15 + 3,05) x 25
= 128,75 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 128,75
= 38,625 kg
e) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 128,75
= 12,875 kg
3) Beban P3
a) Beban atap = Luas atap mnop x berat atap = 0,5 x 50
= 25 kg
b) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (2 + 6 + 7) x berat profil kuda kuda
= ½ x (3,05 + 3,05 + 2,3) x 25
= 105 kg
c) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 105
= 10,5 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 105
= 31,5 kg
4) Beban P4
a) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (3 + 4 +5) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2,83 + 2,83 + 1,15) x 25
= 85,125 kg
b) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 85,125
= 8,513 kg
BAB 3 Perencanaan Atap
= 4,6 x 18
= 82,8 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 85,125
= 25,538 kg
5) Beban P5
a) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (4 + 7) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2,83 + 2,3) x 25
= 64,125 kg
b) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 64,125
= 6,413 kg
c) Beban plafon =Luas plafon stuv x berat plafon = 0,575 x 18
= 10,35 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 64,125
= 19,238 kg
Tabel 3.8. Rekapitulasi Pembebanan Jurai
Beban
Beban Atap
(kg)
Beban gording
(kg)
Beban Kuda -
kuda (kg)
Beban Bracing
(kg)
Beban Plat Penyambug
(kg)
Beban Plafon
(kg)
Jumlah Beban
(kg)
Input SAP
(kg)
P1 460 44 73,5 7,35 22,05 144 750,9 751
P2 200 22 128,75 12,875 38,625 - 402,25 403
P3 25 - 105 10,5 31,5 - 172 172
P4 - - 85,125 8,513 25,538 82,8 201,976 202
P5 - - 64,125 6,413 19,238 10,35 100,126 101
Beban Hidup
BAB 3 Perencanaan Atap Beban Angin
Perhitungan beban angin :
Gambar 3.19 Pembebanan Jurai Akibat Beban Angin
Beban angin kondisi normal, minimum = 25 kg/m2.
1) Koefisien angin tekan = 0,02
0,40= (0,02 x 30) – 0,40
= 0,2
a) W1 = luas atap abcihg x koef. angin tekan x beban angin
= 9,2 x 0,2 x 25 = 46 kg
b) W2 = luas atap ghionm x koef. angin tekan x beban angin
= 9,2 x 0,2 x 25 = 20 kg
c) W3 = luas atap mnop x koef. angin tekan x beban angin
BAB 3 Perencanaan Atap
Tabel 3.9. Perhitungan beban angin
Beban
Angin Beban (kg)
Wx
W.Cos (kg)
(Untuk Input
SAP2000)
Wy
W.Sin (kg)
(Untuk Input
SAP2000)
W1 46 39,83 40 23 23
W2 20 17,32 18 10 10
W3 2,5 2,165 3 1,25 2
Dari perhitungan mekanika dengan menggunakan program SAP 2000 diperoleh gaya batang yang bekerja pada batang jurai sebagai berikut :
Tabel 3.10. Rekapitulasi gaya batang jurai
Batang
kombinasi Tarik (+)
( kg )
Tekan (-) ( kg )
1 - 435,49
2 1047,36 -
3 361,65 -
4 351,26 -
5 339,16 -
6 - 1474,93
7 - 26,76
3.4.4. Perencanaan Profil jurai Perhitungan profil batang tarik
Pmaks. = 1047,36 kg
ijin = 1600 kg/cm2
2 ijin maks. netto
cm 0,6546
1600 36 , 1047
σ
P F
BAB 3 Perencanaan Atap
Fbruto = 1,15 . Fnetto
= 1,15 . 0,6546 cm2
= 0,7528 cm2
Dicoba, menggunakan baja profil 50. 50. 6
F = 2 . 5,69 cm2 = 11,38 cm2
F = penampang profil dari tabel profil baja
Kontrol tegangan yang terjadi :
2 mak s.
kg/cm 108,277
11,38 .
0,85 36 , 1047
F . 0,85
P
σ
0,75ijin
108,277 kg/cm2 1200 kg/cm2 …...…. aman !!
Perhitungan profil batang tekan
Pmaks. = 1474,93 kg
lk = 3,05 m = 305 cm
Dicoba, menggunakan baja profil 50 . 50 . 6
ix = 1,50 cm
F = 2 . 6,91 = 13,82 cm2
333 , 203 1,50
305 i
lk
λ x
BAB 3 Perencanaan Atap cm 111,07 kg/cm 2400 σ dimana, ... σ . 0,7 E π λ 2 leleh leleh g 83 , 1 111,07 203,333 λ λ λ g s
Karena s≥ 1 maka : 2,381.s2
= 7,974
Kontrol tegangan yang terjadi :
2 maks. kg/cm 1033,488 11,38 974 , 7 . 93 , 1474 F ω . P σ
ijin
1033,488 1600 kg/cm2 ………….. aman !!!
3.4.5. Perhitungan Alat Sambung Batang Tekan
Digunakan alat sambung baut-mur.
Diameter baut () = 12,7 mm ( ½ inches)
Diameter lubang = 13,7 mm.
Tebal pelat sambung () = 0,625 . d
= 0,625 . 12,7
= 7,94 mm.
BAB 3 Perencanaan Atap
Tegangan geser yang diijinkan
Teg. Geser = 0,6 . ijin
= 0,6 . 1600
= 960 kg/cm2
Tegangan tumpuan yang diijinkan
Teg. tumpuan = 1,5 . ijin
= 1,5 . 1600 = 2400 kg/cm2
Kekuatan baut :
a. Pgeser = 2 . ¼ . . d2 . geser
= 2 . ¼ . . (1,27)2 . 960
= 2430,96 kg
b. Pdesak = . d . tumpuan
= 0,9 . 1,27 . 2400
= 2743,20 kg
P yang menentukan adalah Pgeser = 2430,96 kg
Perhitungan jumlah baut-mur,
4308 , 0 2430,96 1047,36 P
P n
geser
maks.
~ 2 buah baut
Digunakan : 2 buah baut
Perhitungan jarak antar baut :
a) 1,5 d S1 3 d
Diambil, S1 = 2,5 d = 2,5 . 1,27
= 3,175 cm
= 3 cm
b) 2,5 d S2 7 d
Diambil, S2 = 5 d = 5 . 1,27
= 6,35 cm
BAB 3 Perencanaan Atap Batang tarik
Digunakan alat sambung baut-mur.
Diameter baut () = 12,7 mm ( ½ inches )
Diameter lubang = 13,7 mm.
Tebal pelat sambung () = 0,625 . d
= 0,625 x 12,7
= 7,94 mm.
Menggunakan tebal plat 8 mm
Tegangan geser yang diijinkan
Teg. Geser = 0,6 . ijin
= 0,6 . 1600
=960 kg/cm2
Tegangan tumpuan yang diijinkan
Teg. tumpuan = 1,5 . ijin
= 1,5 . 1600
= 2400 kg/cm2
Kekuatan baut :
a) Pgeser = 2 . ¼ . . d2 . geser
= 2 . ¼ . . (127)2 . 960
= 2430,96 kg
b) Pdesak = . d . tumpuan
= 0,9 . 1,27. 2400
= 2473,2 kg
P yang menentukan adalah Pgeser = 2430,96 kg.
Perhitungan jumlah baut-mur,
0,6067 2430,96
1474,93 P
P n
geser
maks.
~ 2 buah baut
BAB 3 Perencanaan Atap
Perhitungan jarak antar baut :
c. 1,5 d S1 3 d
Diambil, S1 = 2,5 d = 2,5 . 1,27
= 3,175 cm
= 3 cm
d. 2,5 d S2 7 d
Diambil, S2 = 5 d = 5 . 1,27
= 6,35 cm
= 6 cm
Tabel 3.11 Rekapitulasi perencanaan profil jurai
Nomor
Batang Dimensi Profil Baut (mm)
BAB 3 Perencanaan Atap
[image:62.596.114.385.429.651.2]3.5. Perencanaan Kuda-kuda Utama (KK) 3.5.1 Perhitungan Panjang Batang Kuda-kuda A
Gambar 3.20 Panjang Batang Kuda-Kuda
Perhitungan panjang batang selanjutnya disajikan dalam tabel dibawah ini :
Tabel 3.12 Perhitungan panjang batang pada kuda-kuda utama (KK)
No batang Panjang batang (m)
1 2
2 2
3 2
4 2
5 2,3
6 2,3
7 2,3
8 2,3
9 1,15
10 2,3
11 2,3
12 2,3
BAB 3 Perencanaan Atap
3.5.2. Perhitungan Luasan Setengah Kuda-Kuda Utama A
a b
g h i c
d j
k e
f l
m n
o p
[image:63.596.201.403.132.364.2]q
Gambar 3.21 Luasan Atap Kuda-kuda A
Panjang atap gk = 2 x 2,3 = 4,6 m
Panjang atap kl = 1,22 m Panjang atap gl = gk + kl
= 5,82 m
Panjang atap kp = 2 m Panjang atap ek = 2 m Panjang atap lq =
gk kp gl.
= 2,53 m
Panjang atap jp = gk
kp gi.
= 1,5 m
Panjang atap hm = gk
kp gh.
BAB 3 Perencanaan Atap
Panjang atap jl = ½ jk + kl
= ( 0,5 x 2,3 ) + 1,22
= 2,37 m
Luasatap dofq
= ( df x fl ) + ( 2 lq jo x jl)
= ( 2,37 x 2 ) + ( 2 5 , 2 5 , 1 x 2,37)
= 9,48 m2
Luasatap bmdo
= ( dd x dj ) + ( 2 jo hm x hj)
= ( 2,3 x 2 ) + ( 2 5 , 1 5 , 0 x 2,3)
= 6,9 m2
Luas atap agbm
= ( ab x bh ) + (0,5 x gh x hm)
= ( 1,15 x 2 ) + (0,5 x 1,15 x 0,5)
= 2,5875 m2
Panjang Gording ep
= ek + kp
= 2 + 2
= 4 m
PanjangGording cn Panjang atap in =
gk kp gi. = 6 , 4 3 2x = 1m
BAB 3 Perencanaan Atap
= 2 + 1
= 3 m
Panjang Gording cr
Panjang atap kr = io
ov ik.
= 0,82 m
= ck + kr
= 1 + 0,82
= 1,82 m
a b
g h i c
d j
k e
f l
m n
o p
[image:65.596.104.495.56.627.2]q
Gambar 3.22 Luasan Plafon Kuda-Kuda A
Panjang plafon gk = 2 x 2 = 4 m
Panjang plafon kl = 1 m
Panjang plafon gl = gk + kl = 4 + 1
BAB 3 Perencanaan Atap
Panjang plafon kp = 2 m Panjang plafon fl = 2 m
Panjang plafon lq = gk
kp gl.
= 2,5 m
Panjang plafon jo = gk
kp gj.
= 1,5 m
Panjangplafon hm = gk
kp gh.
= 0,5 m
Panjang plafon np = ½ ik + kl = ( 0,5 x 2 ) + 1
= 2 m
Luasplafon doep
= ( de x ek ) + ( 2 kp jo x jk)
= ( 1 x 2 ) + ( 2 2 5 , 1 x 1)
= 3,75 m2
Luas plafon bmdo
= ( bd x dj ) + ( 2 jo hm x hj)
= ( 2 x 2 ) + ( 2 5 , 1 5 , 0 x 2)
= 6 m2
Luasplafon agbm
= ( ab x bh ) + (0,5 x gh x hm)
= ( 1 x 2 ) + (0,5 x 1 x 0,5)
BAB 3 Perencanaan Atap
3.5.3. Perhitungan Pembebanan Kuda-kuda Utama A
Data-data pembebanan :
Berat gording = 11 kg/m
Jarak antar kuda-kuda utama = 4 m
Berat penutup atap = 50 kg/m2
[image:67.596.122.486.143.436.2]Berat profil = 25 kg/m
Gambar 3.23 Pembebanan Kuda- Kuda Utama A Akibat Beban Mati
a. Perhitungan Beban Beban Mati
1) Beban P1 = P5
a) Beban gording = Berat profil gording x jarak kuda-kuda
= 11 x 4
= 44 kg
b) Beban atap = Luas atap dofq x Berat atap = 9,48 x 50
= 474 kg
c) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (1 + 5) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2 + 2,3) x 25
BAB 3 Perencanaan Atap
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 53,75
= 16,125 kg
e) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 53,75
= 5,375 kg
f) Beban plafon = Luas plafon doep x berat plafon = 3,75 x 18
= 67,5 kg
2) Beban P2 =P4
a) Beban gording = Berat profil gording x panjang gording cn
= 11 x 3
= 33 kg
b) Beban atap = Luas atap bmdo x berat atap = 6,9 x 50
= 345 kg
c) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (5+6+9 +10) x berat profil kuda kuda = ½ x (2,3 + 2,3 + 1,15 + 2,3) x 25
= 100,625 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 100,625 = 30,1875 kg
e) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda = 0,1 x 100,625
= 10,063 kg 3) Beban P3
a) Beban gording = Berat profil gording x panjang gording ag
= 11 x 2
= 22 kg
b) Beban atap = ( 2 x Luas atap agbm) x berat atap = ( 2 x 2,5875 ) x 50
BAB 3 Perencanaan Atap
c) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (6+7 +11) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2,3 + 2,3 + 2,3) x 25
= 86,25 kg
d) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 86,25
= 25,875 kg
e) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 86,25
= 8,625 kg
f) Beban reaksi = (2 x reaksi jurai) + reaksi setengah kuda-kuda
= (2 x 824,17) + 723,66
= 2372 kg
4) Beban P6 = P8
a) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (1+2+9) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2,3+2,3+1,15 ) x 25
= 71,875 kg
a) Beban plafon =Luas plafon bmdo x berat plafon = 6 x 18
= 108 kg
a) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 71,875
= 21,5625 kg
a) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 71,875
= 7,1875 kg
5) Beban P7
a) Beban kuda-kuda = ½ x Btg (2+3+10+11+12) x berat profil kuda kuda
= ½ x (2+2+2,3+2,3+2,3) x 25
= 136,25 kg
BAB 3 Perencanaan Atap
= 81 kg
a) Beban plat sambung = 30 x beban kuda-kuda
= 0,3 x 136,25
= 40,875 kg
a) Beban bracing = 10 x beban kuda-kuda
= 0,1 x 136,25
= 13,625 kg
c) Beban reaksi = (2 x reaksi jurai) + reaksi setengah kuda-kuda
= (2 x 769,1) + 680,64
= 2218,84 kg
Tabel 3.13 Rekapitulasi beban mati
Beban
Beban Atap
(kg)
Beban gording
(kg)
Beban Kuda -
kuda (kg)
Beban Bracing
(kg)
Beban Plat sambung
(kg)
Beban Plafon
(kg)
Beban reaksi
(kg)
Jumlah Beban
(kg)
Input SAP
(kg)
P1=P5 474 44 53,75 5,375 16,125 67,5 660,75 661
P2=P4 345 33 100,625 10,063 30,1875 - 518,875 519
P3 258,75 22 86,25 8,625 25,875 - 2372 2773,5 2774
P6=P8 - - 71,875 7,1875 21,5625 108 208,625 209
P7 - - 136,25 13,625 40,875 81 2218,84 2490,59 2491
Beban Hidup
BAB 3 Perencanaan Atap Beban Angin
Perhitungan beban angin :
Gambar 3.24 Pembebanan Kuda-Kuda Utama Akibat Beban Angin
Beban angin kondisi normal, minimum = 25 kg/m2.
1) Koefisien angin tekan = 0,02
0,40= (0,02 x 30) – 0,40
= 0,2
a) W1 = luas atap dofq x koef. angin tekan x beban angin
= 9,48 x 0,2 x 25 = 47,4 kg
b) W2 = luas atap bmdo x koef. angin tekan x beban angin
= 6,9 x 0,2 x 25 = 34,5 kg
c) W3 = luas atap agbm x koef. angin tekan x beban angin
= 2,5875 x 0,2 x 25 = 12,9375 kg
2) Koefisien angin hisap = - 0,40
a) W4 = luas atap agbm x koef. angin tekan x beban angin
BAB 3 Perencanaan Atap
b) W5 = luas atap bmdo x koef. angin tekan x beban angin
= 6,9 x -0,4 x 25 = -69 kg
c) W6 = luas atap dofq x koef. angin tekan x beban angin
= 9,48 x -0,4 x 25 = -94,8 kg
Tabel 3.14 Perhitungan beban angin
Beban
Angin Beban (kg)
Wx W.Cos (kg)
(Untuk Input
SAP2000)
Wy W.Sin (kg)
(Untuk Input
SAP2000)
W1 47,4 41,049 42 23,7 24
W2 34,5 29,877 30 17,25 18
W3 12,9375 11,204 12 6,468 7
W4 -25,875 -22,408 -23 -12,937 -13
W5 -69 -59,755 -60 -34,5 -35
W6 -94,8 -82,099 -83 -47,4 -48
Dari perhitungan mekanika dengan menggunakan program SAP 2000 diperoleh gaya batang yang bekerja pada batang kuda-kuda utama sebagai berikut :
Tabel 3.15. Rekapitulasi gaya batang kuda-kuda utama
Batang
kombinasi Tarik (+)
( kg )
Tekan (-) ( kg )
1 7828,23 -
2 7839,76 -
3 7758,09 -
4 7745,66 -
BAB 3 Perencanaan Atap
6 - 7865,44
7 7877,36
8 8918,62
9 254,50 -
10 1092,34
11 4235,13 -
12 998,37
13 255,60 -
3.5.4. Perencanaan Profil Kuda- kuda Utama A a. Perhitungan profil batang tarik
Pmaks. = 7839,76 kg
ijin = 1600 kg/cm2
2 ijin maks. netto
cm 4,8998
1600 76 , 7839
σ
P F
Fbruto = 1,15 . Fnetto
= 1,15 . 4,8998 cm2
= 5,635 cm2
Dicoba, menggunakan baja profil 70. 70. 7
F = 2 . 9,40 cm2
= 18,80 cm2
BAB 3 Perencanaan Atap
Kontrol tegangan yang terjadi :
2 maks. kg/cm 490,59 18,80 . 0,85 76 , 7839 F . 0,85 P σ
0,75ijin
490,59 kg/cm2 1200 kg/cm2……. aman !!
b. Perhitungan profil batang tekan
Pmaks. = 8953,14 kg
lk = 2,3 m = 230 cm
Dicoba, menggunakan baja profil 70 . 70 . 7
ix = 2,12 cm
F = 2 . 9,40 = 18,8 cm2
49 , 108 2,12 230 i lk λ x 111,07cm kg/cm 2400 σ dimana, ... σ . 0,7 E π λ 2 leleh leleh g 0,9767 111,07 108,49 λ λ λ g s
Karena s≥ 1 maka :
2