Penentuan Posisi dengan GPS
Dadan RamdaniPenggunaan GPS sekarang ini semaikin meluas. GPS di disain untuk menghasilkan posisi tiga dimensi secara cepat dan akurat tanpa tergantung waktu dan cuaca. Beberapa keunggulan GPS adalah: GPS tidak tergantung waktu dan Cuaca, Dengan ketinggian sekitar 20.000 km dan jumlah yang memadai (24 buah) maka dapat digunakan dengan wilayah yang cukup luas dan oleh banyak orang. Penggunaan GPS tidak terpengaruh oleh kondisi topografis. Penentuak Posisi GPS mengacu ke satu datum global yang cukup teliti dan mudah untuk direalisasikan. Selain keunggulan tersebut ada beberapa kendala yang harus diperhatikan dalam penggunaan GPS ini yaitu : sinyal GPS tidak boleh terhalang sehingga dalam pengukurannya harus ditempat terbuka. Tinggi GPS bereferensi pada ellipsoid sehingga tidak mewakili ketinggian sebenarnya.
Pengiriman sinyal GPS disertai dengan infoormasi tentang kedudukan satelit serta jarak satelit tersebut ke pengamat. Selain itu sinyal GPS mengirimkan juga kelaikgunaan satelit tersebut serta informasi pendukung lainnya seperti parameter koreksi jam satelit, parameter model ionosfer satu frekuensi dalaam model Klobuchar, transformasi waktu dari GPS keUTC dan konstelasi satelit. Pada dasarnya ada 3 komponen sinyal GPS yaitu:
1. Jarak berupa kode P(Y) dan C/A 2. Posisi satelit dalam navigation message 3. Gelombang pembawa (Carier wave) L1 dan L2. Persamaan pengamatan pseudorange.
Persamaan pengamatan pseudorange adalah:
= + + + + ( − ) + + 1
Dengan Pi = c.ti adalah pseudorange pada frekuensi fi(m), (i=1,2). adalah jarak geometri antara
receiver dengan satelit. C kecepatan cahaya dalam vakum(m/s). d kesalahan jarak yang disebabkan kesalahan ephemeris (orbit). Ii bias yang disebabkan oleh refraksi ionosfer pada frekuensi fi(m),
(i=1,2). T adalah bias yang disebabkan oleh refraksi troposfer. dt, dT kesalahan dan offset dari jam receiver dan jam satelit. Mi efek multipath pada pengamatan Pi. i adalah noise pada hasil
pengamatan Pi.
Persamaan pengamatan fase Persamaan pengamatan fase adalah:
= + − + + ( − ) + − + 2
Dengan Pi = c.ti adalah pseudorange pada frekuensi fi(m), (i=1,2). adalah jarak geometri antara
receiver dengan satelit. C kecepatan cahaya dalam vakum(m/s). panjang gelombang dalam vakum = c/f (f=frekuensi). Ni adalah ambuigitas fase pada frekuensi fi(m) , (i=1,2). d kesalahan jarak yang
frekuensi fi(m), (i=1,2). T adalah bias yang disebabkan oleh refraksi troposfer. dt, dT kesalahan dan
offset dari jam receiver dan jam satelit. Mi efek multipath pada pengamatan Pi. i adalah noise pada
hasil pengamatan Pi. Ada beberapa perbedaan karakteristik antara hasil pengamatan pseudorange
dan jarak fase sepsrti pada table dibawah ini: Perbedaan antara pseudorange dan jarak fase
Pseudorange Jarak Fase
Noise
(1% of ) P: 0,3 m C/A: 3,0 m L1: 1,9 mm L2: 2,4 mm
Ambuigitas Tidak ada Ambuigitas fase
Efek Ionosfer Diperlambat Dipercepat
Multipath 1 code width (max) P: 30 m 0,25 gelombang (max) L1: 4,8 cm
C/A: 300 m (max) L2: 6,1 cm
Pengamatan GPS ini bisa saling dikurangkan dan juga bisa dilinierkombinasikan menjadi beberapa jenis pengamatan GPS lainnya. Pengurangan (differencing) antar pengamatan dasar One-Way (OW) GPS dapat dilakukan dalam berbagai macam yaitu Single Difference (SD), Double Differnce (DD) dan Triple Difference (TD).
Single Difference
SD adalah pengurangan antara dua pengamatan OW. Ada tiga jenis SD yaitu antar pengamat (∆), antar satelit (∇) dan antar epoh (δ)
Antar satelit Antar Epoh Antar pengamat Satelit #1 Satelit #2, epoh #1 Satelit #2, epoh #2 Pengamat P Pengamat P
SD antar pengamat (∆)mempunyai karakteristik :
Δ = −
= Δ + Δ + Δ + Δ + . Δ + Δ + Δ 3
Δ = −
= Δ + Δ − Δ + Δ + . Δ + Δ − . Δ + Δ 4
Mengeliminasi kesalahan jam satelit.
Mereduksi efek kesalahan orbit dan bias ionosfer untuk baseline yang tidak terlalu panjang. Dengan kondisi metrologis yang sama efek bias troposfer akan tereliminasi.
Level noise akan meningkat 2 kali.
Kedua receiver yan digunakan harus disinkronisasi. SD antar satelit (∇)mempunyai karakteristik:
∇ = −
= ∇ + ∇ + ∇ + ∇ + . ∇ + ∇ + ∇ 5
∇ = −
= ∇ + ∇ − ∇ + ∇ + . ∇ + ∇ − . ∇ + ∇ 6
Mengeliminasi kesalahan jam receiver
Mereduksi efek bias ionosfer untuk posisi yang berdekatan.
Dengan kondisi metrologis yang sama efek bias troposfer akan tereliminasi. Level noise akan meningkat 2 kali.
SD antar epoh (δ)mempunyai karakteristik δ ( , ) = ( ) − ( )
= δ + δ + δ + δ + . δ + δ + δ 7
δ ( , ) = ( ) − ( )
= δ + δ − δ + δ + . δ + δ − . δ + δ 8
Mengeliminasi ambuigitas fase (N) bila tidak terjadi cycleslip
Mereduksi efek bias ionosfer dan troposfer ini tergantung selang waktu antar kedua epoh. Level noise akan meningkat 2 kali.
Double Difference
Double difference (DD) adalah selisih antar dua data pengamatan SD. Ada tiga jenis DD yaitu antar pengamat-satelit (∆∇), antar satelit-epoh (∇δ) dan antar pengamat-epoh (∆δ)
DD antar pengamat-satelit (∆∇) mempunyai karakteristik
∆∇ = ∆ − ∆ = ∇ − ∇
= ∆∇ + ∆∇ + ∆∇ + ∆∇ + ∆∇ + ∆∇ 9
∇∆ = ∆ − ∆ = ∇ − ∇ = − − −
= ∇∆ + ∇∆ − ∇∆ + ∇∆ − . ∇∆ + ∇∆ + ∇∆ 10
Mengeliminasi kesalahan jam receiver dan satelit
Mereduksi efek kesalahan orbit dan bias ionosfer pada data dengan baseline yang tidak terlalu panjang
Mereduksi efek bias troposfer bila kondisi metrologi tidak terlalu beda. Ambuigitas fase masih harus diestimasi
Level noise meningkat 2 kali
Data yang umum digunakan pada survei dengan GPS. DD antar pengamat-epoh (Δδ) mempunyai karakteristik Δδ ( , ) = Δ ( ) − Δ ( )
= Δδ + Δδ + Δδ + Δδ + . Δδ + Δδ + Δδ 11
Δδ ( , ) = Δ ( ) − Δ ( )
= Δδ + Δδ − Δδ + Δδ + . Δδ + Δδ − . Δδ + Δδ 12
Mengeliminasi kesalahan jam satelit
Mengeliminasi ambuigitas fase bila tidak terjadi cycleslip.
Mereduksi efek kesalahan orbit dan bias ionosfer pada data dengan baseline yang tidak terlalu panjang
Mereduksi efek bias troposfer bila kondisi metrologi tidak terlalu beda. Level noise meningkat 2 kali
Data dapaat digunakan untuk mengedit cycleslip. DD antar satelit-epoh (∇δ) mempunyai karakteristik
∇δ ( , ) = ∇ ( ) − ∇ ( )
= ∇δ + ∇δ + ∇δ + ∇δ + . ∇δ + ∇δ + ∇δ 13
∇δ ( , ) = ∇ ( ) − ∇ ( )
= ∇δ + ∇δ − ∇δ + ∇δ + . ∇δ + ∇δ − . ∇δ + ∇δ 14
Mengeliminasi kesalahan jam receiver
Mengeliminasi ambuigitas fase bila tidak terjadi cycleslip.
Level nois meningkat 2 kali Data DD tidak umum digunakan. Data pengamatan Triple Difference
∆∇δ ( , ) = ∆∇ ( ) − ∆∇ ( ) = ∆δ ( ) − ∆δ ( ) = ∇δ ( ) − ∇δ ( )
= ∆∇δ + ∆∇δ + ∆∇δ + ∇∆δ + ∆∇δ + ∆∇δ 15
∆∇δ ( , ) = ∆∇ ( ) − ∆∇ ( ) = ∆δ ( ) − ∆δ ( ) = ∇δ ( ) − ∇δ ( )
= ∇∆δ + ∇∆δ − ∇∆δ + ∇∆δ + ∇∆δ + ∇∆δ 16
Data pengamatan TD adalah hasilpengurangandari DD. Ada satu jenis data pengamatan TD yaitu antar pengamat-satelit-epoh (∆∇δ) dan mempunyai karekteristik:
Mengeliminasi kesalahan jam satelit dan receiver Mengeliminasi ambuigitas fase bila tidak terjadi cycleslip.
Mereduksi efek kesalahan orbit dan bias ionosfer pada data dengan baseline yang tidak terlalu panjang
Mereduksi efek bias troposfer bila kondisi metrologi tidak terlalu beda. Level nois meningkat √8 kali
Data dapaat digunakan untuk mengedit cycleslip.
Biasa digunakan untuk penentuan harga pendekatan dari baseline. Kesalahan dan Bias
Kesalahan dan Bias yang tejadi pada pengamatan GPS pada dasarnya terkait dengan: Satelit, seperti kesalanan ephimeris, jam satelit dan selective availability (SA). Medium Propagasi, seperti bias ionosfer, bias troposfer.
Receiver GPS, seperti kesalahan jam receiver, kesalahan yang terkait dengan antena dan noise (derau).
Data Pengamatan, seperti ambuigitas fase dan cycle slips. Lingkungan sekitar GPS receiver, seperti multipath dan imaging. Kesalahan ephemeris
Kesalahan ephemeris adalah kesalahan dimana orbit satelit yang dilaporkan tidak sama dengan orbit satelit yang sebenarnya. Pada dasarnya dapat disebabkan oleh faktor:
Kekurang telitian pada proses perhitungan orbit satelit oleh station pengontrol satelit Kesalahan dalam prediksi orbit untuk periode setelah uploading ke satelit
Penerapan kesalahan yang sengaja seperti pada selective availability (SA) yang sejak 2 mei 2000 telah ditiadakan.
Untuk mereduksi kesalahan orbit yaitu dengan: Terapkan metode differntial positioning
Perpendek panjang baseline
Perpanjang interval waktu pengamatan
Tentukan parameter kesalahan orbit dalam proses estimasi
Gunakan informasi orbit yang lebih teliti seperti ultra rapid ephemeris, rapid ephemeris atau precise ephemeris
Bias Ionosfer
Ionosfer adalah bagian dari atmosfer yang mempunyai sejumlah elektron dan ion bebas dimana ion bebas dan elektron ini mempengaruhi perambatan gelombang radio. Lapisan ionosfer terletak kira-kira antara 60 sampai dengan 1000 km. besarnya jumlah elektron dan ion bebas tergantung dari aktifitas matahari.
Efek bias ionosfer mempunyai variasi spasial dan juga temporal.
Variasi spasial efek umumnya berfrekuensi rendah dan terutama terkait dengan regionalisasi dari aktivitas ionosfer (daerah ekuator, lintang menengah dan daerah ouroral), pada daerah ekuator umumnya mempunyai nilai yang besar tetapi relatif stabil. Pada daerah auroral nilai biasnya kecil tetapi cukup fluktuatif. Sedangkan untuk daerah lingang menengah nilai biasnya dan fluktuatifnya berada pada level menengah.
Variasi temporal efek ionosfer bisa berfrekuensi tinggi (scintillation), menengah (variasi harian dan musiman) maupun rendah (variasi 11 tahunan).
o Scintillation adalah variasi temporal berfrekuensi tinggi pada amplitudo fase sinyal, yang disebabkan adanya ketidakteraturan (irregularity) pada lapisan ionosfer. Efek ini mempunyai efek yang maksimum di daerah ekuator pada 300 dikeduasisi pada waktu kira-kira 1 jam
setelah matahari terbenan sampai dengan tengah malam. Efek ini kurang berarti pada bulan april sampai dengan agustus di daerah afrika amerika dan india namum maksimum di daerah pasifik. Dan pada bulan september sampai dengan maret terjadi sebaliknya.
o Efek harian secara empirik didapatkan sesauai dengan aktifitas matahari yang relatif tinggi dengan nilai TEC yang terbesar pda jam 2 siang waktu setempat.
o Jumlah sunspot mempunyai siklus 11 tahunan dalam survei GPS karakteristik sunspot ini sebaiknya dioerhitungkan juga.
Untuk mereduksi effek ionosfer ini adalah: Gunakan GPS dengan 2 frekuensi (L1,L2) Lakukan differencing data pengamatan Baseline yang pendek
Pengamatan pada pagi atau malam hari Gunakan model prediksi global ionosfer
Gunakan parameter koreksi yang dikirim oleh sistem satelit Bias Troposfer
Lapisan troposfer adalah lapisan netral yang berbatasan dengan permukaan bumi dimana temperaturnya menurun seiring dengan ketinggian dari permukaan bumi. Lapisan ini mempunyai ketebalan sekitar 9 sampai dengan 16 km. ketika snyal GPS masuk ke lapisan ini akan terjadi refraksi
yang menyebabkan adanya perubahan kecepatan dan arah, beberapa cara untuk mereduksi efekini adalah:
Differencing data pengamatan Perpendek baseline
Diusahakan pada ketinggian dan metrologis yang sama Menggunakan model koreksi lokal troposfer
Menggunakan pengamatan water vapor radiometer (WVR) untuk mengeliminasi besarnyua komponen basah
Estimasi besaarnya parameter bias troposfer dalam bentuk zenit scale factor untuk setiap lintasan satelit
Gunakan parameter koreksi yang dikirimkan oleh sistem WADGPS Multipath
Multipath adalah pantulan dari benda-benda disekitar receiver. Ada beberapa pendekatan dalam menghadapi multipath:
Hidari lingkungan yang reflektif
Gunakan antena GPS yang baik dan tepat Gunakan bidang dasar antena pengabsorsi sinyal Jangan amati satelit yang berelevasi rendah Lakukan pengamatan yang realatif panjang Ambuigiti fase (cycle ambuigity)
Ambuigiti adalah jumlah gelombang penuh yang tidak terukur oleh GPS. Ambuigitas ini merupakan bilangan bulat. Pada One-Way dan single difference ambuigitas ini tidak bisa dipisahkan dengan kesalahan dari jam ssatelit dan receiver, sedangkan pda pengamatan double difference efek dari kesalahan jam receiver dan satelit sudah dieliminasi sehingga sifat kebulatan harganya dapat di tentukan.
Cycle slips
Cycle slips adalah ketidak kontinyuan dalam jumlah gelombang penuh dari fase gelombang pembawa yang damati karena terputus dalam pengamatan sinyal. Cycle slips ini disebabkan :
Mematikan dan menghidupakan receiver. Terhalangnya sinyal untuk diterima olwh antena Rendahnya ratio signal to noise
Adanya kerusakan komponen dalam receiver Beberapa metode yang umum diterapkan yaitu
Penggunaan polinomialberorde rendah yang dicocokan (fitting) ke time series dari variable yang diuji
Penggunaan model dinamik utnuk memprediksi data ukuran dengan menggunakan kalman filter Penggunaan differencing data ukuran yang berorde 2,3,dan 4
Kesalahan jam
Kesalahan jam ada dua yaitu jam satelit dan jam receiver. Kesalahan jam satelit terjadi karena ada penyimpangan offset, drift dan drift rate. Dalam pesan navigasi GPS diberikan plarameter untuk mengkoreksi penyimpangan jam satelit tersebut yaitu a0, a1 dan a2 yang masing-masing
merepresentasikan offset waktu, ofsset frekuensi dan frequency drift.
Komponen kesalahan pad jam receiver lebih besar dibandingkan dengan jam satelit dikarenakan penggunaan jam yang berbeda. Ada dua cara untuk menanggulangi kesalahan ini yaitu dengan mengestimasi parameter kesalahan jam receiver (offset, drift dan drift rate) dan juga dengan melakaukan differencing data pangamatan.
Processing data double differnce
Pemresesan data DD dengan dua receiver menghasilkan “baseline solution” dengan koordinat kartesian (x,y,z). Dengan parameter ambuigiti Nij12 untuk sepasang satelit (1,2) harus dihitung.
Suatu survey gps dengan 2 alat P dan Q mengamati 4 satelit 1,2,3,dan 4. Dalam menggunakan Least Square (LS) harus menggunakan set yang linier independen. Untuk satelit yang dijadikan referensi harus dipilih satelit yang di semua alat teramati dan ada di setiap epoh, biasanya satelit yang terlama diamati yang dipilih sebagai referensi.
Jadi Set data DD yang linier indepenensi adalah:
Λ = = 1, ≠ 1 = , , , 17
Dengan demikian ada 3 set data DD yang independent.
Karena dalam Persamaan DD ini beberapa elemen tidak linier maka persamaan pengamatan harus berupa linearisasi dari semua term yang ada pada persamaan DD , dengan 1 stasion pengamatan (dengan koordinat yang teliti) dijadikan referensi. Untuk baseline yang pendek efek tropoefer dan ionosfer bisa diabaikan sehingga persamaanya bisa disederhanakan menjadi:
= − λ 18
Sehingga parameter yang harus dihitung menjadi {XQ, YQ, ZQ, , , }. Persamaan ini harus
dilinierisasi untuk bisa digunakan dalam LS. Persamaan liniernya adalah
= − λ + + + + + + 19
Untuk penyelesaiannya dapat menggunakan weighted LS
= + 20
sehingga
Dengan W adalah matriks bobot dan y adalah residual DD, dan diasumsi bahwa ( ) tidak singular.
= ∇∆ 22
∇∆ = 23
Dimana D adalah matriks yang mentransformasikan dari data menjadi double different data
∇∆ = 24
= ( ) 25
Matriks disainnya untuk 4 satelit dan 2 receiver adalah
= 26
Untuk persamaan jarak adalah:
( , , ) = ( − ) + ( − ) + ( − ) 27
Untuk single difference antara satelit 1 dan 2 serta titik Q adalah:
= − = − + − + − − − + − + − 28 = + ∇ = − + ∆ + − + ∆ + − + ∆ − − + ∆ + − + ∆ + − + ∆ Turunannya adalah = − = − − − = − − − −
∇∆ − ∇∆ = + +
= − − − − ∆ − − − − ∆
− − − − ∆ − Δ
Sehingga matriks A untuk t1 menjadi
− , − , − , − , − , − , − 0 0
− , − , − , − , − , − , 0 − 0
− , − , − , − , − , − , 0 0 −
29 Untuk bisa mendapatkan penyelesaian diperlukan jumlah data (d) yang melebihi jumlah parameter (p). Bila setiap satelit (dengan jumlah s) diamati oleh setiap receiver (dengan jumlah r) pada setiap epoh (q) maka jumlah data DD adalah:
= ( − 1)( − 1) 30
Jika tidak ada cycle slip maka jumlah parameter:
= 3 + ( − 1)( − 1) 31
≥
( − 1)( − 1) ≥ 3 + ( − 1)( − 1)
( − 1)( − 1)( − 1) ≥ 3 32
Dari persamaan 33 terlihat bahwa jumlah pengamatan untuk bisa menyelesaikan DD harus dua atau lebih. Bila jumlah pengamatan q = 2 dan receiver r = 2 maka jumlah minimum satelit adalah 4 tetapi bila efek troposfer juga diperhitungkan maka jumlah satelit harus lebih dari 5.
