PENGOLAHAN CITRA DIGITAL

(1)

PENGOLAHAN

CITRA DIGITAL

PENGOLAHAN

CITRA DIGITAL

Materi 7

O

f

Materi 7

O

f

Operasi Morfologi

M. Miftakul Amin, M. Eng.

Operasi Morfologi

M. Miftakul Amin, M. Eng.

JURUSAN TEKNIK KOMPUTER

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA

(2)

TUJUAN

Memberikan pemahaman kepada mahasiswa

• Istilah morfologi mengadopsi istilah yang ada dalam bidang ilmu Biologi

Memberikan pemahaman kepada mahasiswa

mengenai kegunaan morphologi matematika

dalam

pengolahan

citra,

konsep

dasar

morphology (himpunan dan operasi logika),

cabang ilmu biologi

yang memelajari bentuk dan struktur hewan dan tumbuh-tumbuhan.

M f l i b t j

p

gy (

p

g

)

serta operasi-operasi dasar morphology pada

citra biner (dilasi, erosi, opening, closing, dan

transformasi hit-or-miss).

• Morfologi bertujuan mengubah struktur bentuk objek yang terkandung dalam citra.

(3)

MANFAAT

T l

d

t

• Memisahkan objek yang saling berhimpitan. • Memperoleh

Tulang daun dapat

dianggap sebagai bagian

dari daun

• Memperoleh skeleton (rangka) sebuah objek. • Memperoleh struktur bentuk objek. objek.

Daun-daun

yang saling

berimpitan

dapat

dipisahkan

(4)

KOMPONEN OPERASI MORFOLOGI

El

t kt

• Operasi morfologi melibatkan 2 larik pixel, yaitu citra dan structuring element

Elemen penstruktur

structuring element (elemen

penstruktur)

(5)

TEORI HIMPUNAN

Morphologi matematika adalah alat untuk

• Untuk memahami operasi morfologi, pemahaman

terhadap operasi

Morphologi matematika adalah alat untuk

mengekstrak komponen citra yang berguna

untuk representasi dan deskripsi bentuk region,

seperti boundaries, skeletons, dan convex hull.

terhadap operasi himpunan seperti interseksi dan gabungan mutlak diperlukan. Selain itu, pemahaman

p

Morphologi

juga

digunakan

untuk

pra-pemrosesan dan paska-pra-pemrosesan, seperti

filtering, thinning, dan pruning.

terhadap operasi logika, seperti “atau” dan ‘dan” juga diperlukan.

(6)

TEORI HIMPUNAN

• Misal A dalah himpunan dalam Z

2

_{. Jika}

(

)

d l h

l

d i

A

k

a=(a

₁

,a

₂

)

adalah

elemen

dari

A,

maka

dituliskan a

∈ A.

• Jika a bukan elemen A, dituliskan a

∉A.

• Himpunan

dispesifikasikan

dengan

tanda

Himpunan

dispesifikasikan

dengan

tanda

kurung {.} yang didalamnya berisi

elemen-elemen himpunan. Elemen himpunan adalah

koodinat piksel yang merepresentasikan objek

atau fitur lain dalam citra.

• Pada citra biner, himpunan adalah anggota

dari ruang integer Z

2

_{2-D, dimana setiap}

elemen dari himpunan adalah tuple (vektor

2-D ) berupa koordinat (x y) dari titik hitam

D ) berupa koordinat (x,y) dari titik hitam

(atau

putih,

tergantung

konvensi

yang

(7)

TEORI HIMPUNAN

• Citra digital gray-scale dinyatakan sebagai

himpunan

yang

komponen-komponennya

himpunan

yang

komponen-komponennya

berada dalam Z

3

_{. Dua komponen menyatakan}

koordinat

piksel,

dan

komponen

ketiga

menyatakan tingkat keabuan.

• Jika tiap elemen dari himpunan A adalah juga

Jika tiap elemen dari himpunan A adalah juga

elemen dari himpunan B, maka A adalah subset

dari B, dan dituliskan A

⊆B.

• Union himpunan A dan B, dinyatakan dengan

C=A

∪B, adalah himpunan dari semua elemen

,

p

anggota A, B, atau keduanya.

• Irisan A dan B, dinyatakan dengan D=A∩B,

adalah himpunan dari semua elemen yang

merupakan anggota A dan B.

(8)

TEORI HIMPUNAN

• Dua himpunan A dan B disebut disjoint atau

mutually exclusive jika kedua himpunan tersebut

tidak memiliki elemen bersama. Dalam kasus ini,

A

∩B=∅.

• Complement himpunan A adalah himpunan

elemen yang bukan anggota A :

A

c

_{= {w | w}

∉ A}.

• Selisih dua himpunan A dan B, dinyatakan

dengan A-B, memiliki definisi :

A B = {w | w

∈ A w ∉ B} = A ∩ B

c

A-B = {w | w

∈ A, w ∉ B} = A ∩ B

c

_.

• Refleksi dari himpunan B, dinyatakan dengan

denoted , memiliki definisi :

}

|

{

ˆ

_w

_b

_for

_b

_B

B

=

−

∈

• Translasi dari himpunan A dengan titik z=(z

₁

,

z

₂

), dinyatakan dengan (A)

_z

, memiliki definisi :

(A)

_z

= {c | c = a+z, for a

∈ A}

}

,

|

{

w

b

for

b

B

(9)

TEORI HIMPUNAN

• Untuk memahami operasi morfologi, pemahaman terhadap operasi terhadap operasi himpunan seperti interseksi dan gabungan mutlak diperlukan. Selain itu, pemahaman terhadap operasi logika, seperti “atau” dan ‘dan” juga diperlukan.

(10)

TEORI HIMPUNAN

(11)

OPERASI UNION PADA CITRA BINER

(12)

OPERASI INTERSEKSI PADA CITRA

BINER

(13)

OPERASI KOMPLEMEN PADA CITRA

BINER

(14)

OPERASI SELISIH PADA CITRA BINER

(15)

OPERASI REFLEKSI PADA CITRA

BINER

(16)

OPERASI TRANSLASI PADA CITRA

BINER

(17)

OPERASI LOGIKA PADA CITRA BINER

O

i AND d

OR

Operasi AND dan OR

Operasi NOT

terhadap operasi logika, seperti “atau” dan ‘dan”

(18)

OPERASI LOGIKA PADA HIMPUNAN

(19)

LATIHAN 1

• Untuk memahami operasi morfologi, pemahaman terhadap operasi

Gambarlah bentuk

citranya!

terhadap operasi himpunan seperti interseksi dan gabungan mutlak diperlukan. Selain itu, pemahaman terhadap operasi logika, seperti “atau” dan ‘dan” juga diperlukan.

(20)

OPERASI DILASI

• Proses dalam dilasi adalah “penumbuhan” atau “penebalan” dalam citra biner.

Operasi dilasi

bi

di k i

• Jika A dan B adalah anggota Z2_{, dilasi antara A dan B dinyatakan A}_{⊕ B dan}

didefinisikan dengan:

– Persamaan ini didasarkan pada perefleksian B

}

)

(

|

{

∩

≠

φ

=

⊕

B

z

B

A

)

_z

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

Persamaan ini didasarkan pada perefleksian B

terhadap originnya, dan penggeseran refleksi oleh

z.

– Dilasi A oleh B adalah himpunan semua

displacement z sebagaimana B dan A overlap oleh

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

displacement z, sebagaimana B dan A overlap oleh

paling sedikit satu elemen.

• Dilasi ini sangat berguna ketika diterapkan dalam obyek-obyek yang terputus dikarenakan hasil pengambilan citra yang terganggu oleh noise, kerusakan obyek fisik yang dijadikan citra digital, atau disebabkan resolusi yang jelek

yang jelek,

– misalnya teks pada kertas yang sudah agak rusak

sehingga bentuk hurufnya terputus, dan sebagainya

(21)

OPERASI DILASI

• Dilasi A dengan B didefinisikan :

Operasi dilasi

bi

di k i

Dilasi A dengan B didefinisikan :

• Dan bisa ditulis dengan :

}

)

ˆ

(

|

{

∩

≠

∅

=

⊕

B

z

B

A

_z

ˆ

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

• Himpunan B disebut “structuring element” dalam

dilasi.

}

]

)

ˆ

[(

|

{

z

B

A

B

A

⊕

=

_z

∩

⊆

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

• Definisi dilasi di atas memiliki keuntungan

dibanding definisi dilasi yang lain, karena lebih

intuitif pada saat “structuring element” B

dipandang sebagai “convolution mask”.

M ki

dil i did

k

d

i

• Meskipun dilasi didasarkan pada operasi

himpunan, sementara konvolusi didasarkan pada

operasi aritmetika, proses dasar “flipping” B di

sekitar titik pusat dan menggerakkan B sehingg

menelusuri pinggiran dari himpunan A adalah

menelusuri pinggiran dari himpunan A, adalah

analog dengan proses konvolusi.

(22)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

(23)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

(24)

OPERASI DILASI

Toolbox MATLAB untuk membuat strel:

Cara pembuatan strel

S 1 [0 1 0 1 1 1 0 1 0]

Operasi dilasi

bi

di k i

SE = strel(tipestrel, parameter)

Tipe

Format fungsi

Arbitrary

SE = strel(‘arbitrary’, NHOOD)

Diamond

SE = strel('diamond' R)

>> SE1 = [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0]; >> SE2 = [1 0 1; 0 1 0; 1 0 1]; >> SE3 = [1 1 1; 1 1 1; 1 1 1]; Dilasi citra f dengan strel SE1 >> j = imdilate(f,SE1);

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

Diamond

SE strel( diamond ,R)

Disk

SE = strel('disk',R,N)

Line

SE = strel('line',LEN,DEG)

Octagon

SE = strel('octagon',R)

pair

SE = strel('pair' OFFSET)

>> j imdilate(f,SE1);

Dilasi citra f dengan strel SE2 >> j = imdilate(f,SE2);

Dilasi citra f dengan strel SE3

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

pair

SE strel( pair ,OFFSET)

periodicline

SE = strel('periodicline',P,V)

rectangle

SE = strel('rectangle',MN)

square

SE = strel('square',W)

>> j = imdilate(f,SE3);

(a) Himpunan obyek; (b) Strel +; (c) Dilasi a oleh b; (d) Strel vertikal;

(e) Dilasi a oleh d

(25)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

Arbitrary

_Octagon

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

Diamond

Pair

Diamond

(26)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

_p

Disk

terhadap piksel

yang bernilai 1

Line

(27)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

Citra asli

1 0 1

Hasil dilasi dengan strel:

1 0 1 0 1 0 1 0 1

(28)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

0 1 0 1 1 1 0 1 0

Hasil dilasi dengan strel:

1 1 1

Hasil dilasi dengan strel:

1 1 1 1 1 1

(29)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

(30)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

Efek dilasi dengan hotspot vertikal

(31)

OPERASI DILASI

Operasi dilasi

bi

di k i

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

Efek dilasi dengan hotspot vertikal

(32)

LATIHAN 2

Buktikan bahwa dilasi memiliki sifat komutatif dan

Operasi dilasi

bi

di k i

asosiatif

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

(33)

LATIHAN 3

Perhatikan citra dan strel berikut

Operasi dilasi

bi

di k i

0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

biasa dipakai

untuk

mendapatkan

efek pelebaran

1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Perlihatkan hasilnya jika dikenai operasi

p

terhadap piksel

yang bernilai 1

Perlihatkan hasilnya jika dikenai operasi

dilasi dengan elemen penstruktur seperti

berikut?

1 1

(34)

PERTANYAAN DAN

JAWABAN