REGRESI LOGISTIK BINER DAN MODEL LOGLINIER PRODUKSI BIBIT KLONAL KELAPA SAWIT (Elaeis guineensis Jacq.) ARIMA PUSPITANINGRUM

(1)

REGRESI LOGISTIK BINER DAN MODEL LOGLINIER

PRODUKSI BIBIT KLONAL KELAPA SAWIT (Elaeis guineensis Jacq.)

ARIMA PUSPITANINGRUM

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

(2)

RINGKASAN

ARIMA PUSPITANINGRUM. Regresi Logistik Biner dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit ( Elaeis guineensis Jacq. ). Dibimbing oleh BUNAWAN SUNARLIM dan YOGO ADHI NUGROHO.

Kelapa sawit menjadi komoditas perkebunan penting dengan peningkatan produksi dan perluasan areal pertanaman yang relatif cepat dalam dasawarsa terakhir. Hal tersebut berdampak pada peningkatan kebutuhan bahan tanam unggul. Tanaman kelapa sawit hanya dapat diperbanyak secara vegetatif dengan pendekatan teknik kultur jaringan melalui metode embriogenesis somatik. Proses produksi bibit klonal kelapa sawit melalui kultur jaringan masih belum efisien dalam hal waktu, sumber daya, maupun hasil. Pendekatan analisis regresi logistik biner akan digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan proses produksi untuk menetapkan strategi peningkatan efisiensi produksi. Peubah respon yang digunakan dalam analisis ini bersifat biner atau kategorik, di antaranya adalah : (1) keberhasilan produksi kalus, (2) keberhasilan kalus beregenerasi membentuk embrio somatik, dan (3) keberhasilan embrio somatik beregenerasi menjadi tunas. Analisis model loglinier dilakukan untuk mengetahui asosiasi atau interaksi di antara peubah respon yang digunakan.

Hasil analisis regresi logistik biner menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan pembentukan kalus yaitu kondisi vegetatif ortet, gejala kekurangan unsur Mg, dan indeks luas daun. Faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan regenerasi kalus membentuk embrio somatik yaitu bobot kering daun, indeks luas daun, dan zona daun. Sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan regenerasi embrio somatik membentuk tunas yaitu peringkat embrio. Kombinasi peubah yang nyata berdasarkan hasil model loglinier yaitu interaksi antara kalus dengan embrio dan interaksi antara embrio dengan tunas.

(3)

REGRESI LOGISTIK BINER DAN MODEL LOGLINIER

PRODUKSI BIBIT KLONAL KELAPA SAWIT (Elaeis guineensis Jacq.)

ARIMA PUSPITANINGRUM

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

(4)

Judul Skripsi : Regresi Logistik Biner dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit ( Elaeis guineensis Jacq. )

Nama : Arima Puspitaningrum NRP : G14080030

Menyetujui ,

Pembimbing I, Pembimbing II,

Ir. Bunawan Sunarlim, MS Yogo Adhi Nugroho, M.Si NIP.194710241973031001

Mengetahui ,

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP. 196504211990021001

(5)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan dengan baik. Karya ilmiah ini berjudul “ Regresi Logistik Biner dan Model Loglinier Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit (Elaeis guineensis Jacq.) ”.

Terimakasih penulis ucapkan kepada :

1. Bapak Ir. Bunawan Sunarlim, MS dan Yogo Adhi Nugroho, M.Si selaku dosen pembimbing yang dengan sabar telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan ilmu yang bermanfaat.

2. Ibu Dr. Ir. Indahwati, M.Si selaku penguji luar yang telah memberi arahan dan saran kepada penulis.

3. Bapak, Ibu, Kakak dan adik.Terimakasih banyak atas doa, semangat, kasih sayang, perhatian dan dukungannya kepada penulis dari mulai kuliah sampai terselesaikannya karya ilmiah ini.

4. Direksi PT SMART Tbk. yang telah memberikan ijin dan kepercayaannya. 5. Seluruh dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmunya.

6. Komisi pendidikan dan pengurus administrasi Departemen Statistika yang telah dengan sabar memberikan pelayanan terbaiknya.

7. Nursahaldin Sam, SE yang telah memberikan semangat dan kasih sayangnya. 8. Teman-teman satu pembimbing skripsi, Dinia dan Ibay yang telah berjuang bersama. 9. Betha, tata, vya, ratih, vita, opil, sella dan seluruh teman-teman Statistika 45 yang selalu

memberikan semangat dan menjadi sumber inspirasi bagi penulis.

10. Desti dan teman-teman satu kosan yang tidak bisa disebut satu persatu, terimakasih atas kebersamaannya selama ini.

Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk bisa berkarya lebih baik di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan.

Bogor, Agustus 2012

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Batang pada tanggal 3 Desember 1989 dari pasangan Bapak Purnomo dan Ibu Nur Muzalifah. Penulis merupakan putri kedua dari tiga bersaudara.

Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Sokorejo pada tahun 2002. Kemudian menyelesaikan pendidikan menengah di SMP Negeri 6 Pekalongan pada tahun 2005. Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Pekalongan dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih program studi mayor Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam serta minor Kewirausahaan Agribisnis, Fakultas Ekonomi dan Manajemen.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011 dan 2011/2012. Pada tahun 2010/2011 penulis juga tergabung dalam Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) departemen Analisis Data. Penulis mengikuti praktik lapang di PT Swadaya Panduartha pada bulan Februari-April 2012 selama 2 bulan. Penulis menerima beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik pada tahun tahun ajaran 2009/2010 dan 2010/2011 dan beasiswa Bank Indonesia pada tahun 2011/2012.

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

DAFTAR ISTILAH ... ix PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1 Tujuan ... 1 TINJAUAN PUSTAKA Kelapa Sawit ... 1 Kultur Jaringan ... 1

Regresi Logitik Biner ... 2

Pendugaan Parameter ... 2

Pengujian Parameter ... 2

Backward Elimination ... 3

Ketepatan Klasifikasi Model ... 3

Interpretasi Koefisien ... 3

Model Loglinier ... 3

Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi Tiga Arah ... 4

Analisis Residual ... 4

METODOLOGI Bahan ... 4

Metode ... 5

HASIL DAN PEMBAHASAN Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan Eksplan Membentuk Kalus (Y1) ... 5

Regresi Logistik Biner pada keberhasilan Regenerasi Kalus Membentuk Embrio Somatik (Y2) ... 6

Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan Embrio Somatik Beregenerasi Membentuk Tunas (Y3) ... 8

Hasil Analisis Loglinier ... 9

Loglinier Model Sederhana ... 9

Uji Kebaikan Model ... 9

Analisis Sisaan ... 10

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ... 10

Saran ... 10

DAFTAR PUSTAKA ... 10

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Tabel ketepatan klasifikasi ... 3

2 Analisis regresi logistik dengan model reduksi untuk peubah respon Y1 ... 5

3 Persentase ketepatan klasifikasi model untuk peubah respon Y1 ... 6

4 Rasio odds peubah penjelas yang nyata untuk peubah respon Y1 ... 6

11 Tabel kontingensi tiga arah antara kalus, embrio, dan tunas ... 9

12 Asosiasi dan interaksi parsial peubah-peubah pada produksi bibit klonal kelapa sawit ... 9

13 Uji Kebaikan Model Loglinier ... 10

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Klasifikasi nilai peubah respon yang digunnakan... 13

2 Struktur data yang digunakan... 13

3 Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan eksplan membentuk kalus (Y1)... 14

4 Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan regenerasi kalus membentuk embrio somatik (Y2)... 14

5 Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan regenerasi embrio somatik membentuk tunas (Y3)... 14

6 Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y1... 15

7 Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y1 dengan menggunakan prosedur backward elimination... 15

8 Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y2... 16

9 Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y2 dengan menggunakan prosedur backward elimination... .... 16

10 Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y3... 17

11 Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y3 dengan menggunakan prosedur backward elimination... 17

12 Tabel hasil backward elimination untuk analisis loglinier... 19

(9)

DAFTAR ISTILAH Eksplan adalah potongan kecil dari jaringan tanaman induk.

Embrio somatik adalah struktur perkembangan lanjut dari eksplan yang memliki orientasi

pertumbuhan bipolar dan berpotensi menjadi tunas sempurna.

Inokulasi adalah proses penanaman eksplan daun kelapa sawit pada medium induksi kalus. Kalus adalah sel-sel yang aktif membelah dan tidak terdiferensiasi, berasal dari perkembangan

lanjut potongan bagian tanaman yang ditempatkan ke dalam medium kultur jaringan.

Ortet adalah individu ynag digunakan sebagai sumber atau induk perbanyakan secara generatif

(tetua persilangan) maupun secara vegetatif (perbanyakan klonal).

Proliferasi embrio somatik adalah pertambahan jumlah sel melalui pembelahan sel tunggal

menjadi dua sel anakan yang identik secara berkesinambungan.

Ramet adalah tanaman kelapa sawit klonal yang dihasilkan dari kultur jaringan.

Spear adalah organ pucuk tanaman kelapa sawit yang digunakan sebagai bahan perbanyakan

secara klonal.

Subkultur adalah pemindahan bagian eksplan dari media lama ke media baru selama proses kultur

(10)

1

PENDAHULUAN Latar Belakang

Kelapa sawit merupakan salah satu tanaman palma penghasil minyak nabati penting di Indonesia, yang berpotensi digunakan sebagai sumber pangan (food), pakan (feed), serat (fiber), dan bahan bakar (fuel). Kelapa sawit memiliki produktivitas lebih tinggi dibandingkan dengan tanaman penghasil minyak nabati lainnya. Pertambahan luasan lahan produksi yang semakin besar, serta kebutuhan bahan tanam untuk peremajaan kebun menyebabkan permintaan bibit kelapa sawit unggul semakin meningkat. Salah satu cara mendapatkan bibit unggul adalah melalui perbanyakan vegetatif individu Tenera (tanaman hibrida) terseleksi secara agronomis. Akan tetapi, tanaman kelapa sawit secara konvensional tidak dapat diperbanyak secara vegetatif karena tidak memiliki kambium maupun percabangan tunas.

Perbanyakan vegetatif hanya dapat dilakukan menggunakan teknik kultur jaringan melalui metode embriogenesis somatik. Keunggulan teknik kultur jaringan di antaranya adalah mampu menghasilkan bibit dalam jumlah banyak, dan waktu yang relatif singkat, serta mempunyai sifat fisiologi, morfologi dan genetik sama dengan induknya. Pertanaman klonal juga mempermudah manajemen kebun, terutama dalam mekanisasi panen dan perlakuan agronomis tanaman (Ginting et al. 1991 dalam Nugroho 2012).

Embrio somatik dapat terbentuk melalui dua jalur, yaitu secara langsung maupun melewati tahap kalus. Keberhasilan embriogenesis tercapai apabila kalus atau sel yang digunakan bersifat embriogenik. Kendala utama dalam perbanyakan kelapa sawit melalui embriogenesis somatik adalah rendahnya laju embriogenesis yaitu persentase pembentukan jaringan embriogenik dari kalus (Smith et al. 2010). Laju embriogenesis merupakan faktor utama penentu efisiensi kultur jaringan kelapa sawit. Laju embriogenesis yang rendah mengakibatkan proses kultur jaringan tidak efisien terutama biaya produksi menjadi lebih mahal. Untuk itu perlu dilakukan identifikasi faktor yang dapat meningkatkan produksi bibit kelapa sawit.

Identifikasi faktor yang mempengaruhi keberhasilan produksi kalus, regenerasi kalus menjadi embrio somatik, serta regenerasi embrio menjadi tunas dapat dilakukan menggunakan pendekatan analisis regresi logistik biner, dimana indikator keberhasilan produksi dan regenerasi merupakan peubah

respon yang dapat ditetapkan sebagai peubah kategorik. Analisis menggunakan model loglinier digunakan untuk mengetahui asosiasi di antara ketiga peubah respon kategorik yang diamati.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Menetapkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi peluang keberhasilan pembentukan kalus, regenerasi kalus membentuk embrio somatik, dan embrio somatik beregenerasi menjadi tunas pada perbanyakan bibit klonal kelapa sawit. 2. Menyusun model loglinier yang paling

sederhana dan dapat menggambarkan adanya asosiasi terhadap peubah-peubah respon yang dianalisis.

TINJAUAN PUSTAKA Kelapa Sawit

Tanaman kelapa sawit komersial dikenal dalam tiga kelompok yaitu Dura (D), Pisifera (P), dan Tenera (T). Pengelompokan ini didasarkan pada ketebalan cangkang biji. Kelompok Dura memiliki cangkang tebal, dengan kandungan daging buah berkisar 35-55%, Tenera memiliki ketebalan cangkang sedang dengan kandungan daging buah cukup tinggi sampai dengan 60 - 96%, sedangkan Pisifera memiliki ketebalan cangkang sangat tipis, bahkan tidak ada, bunga betina steril, buah gugur prematur (Latiff 2000). Selama ini kebutuhan bahan tanam untuk perkebunan komersial dipenuhi dari produksi bibit Tenera yang berasal dari persilangan tetua Dura x Pisifera unggul (Liwang 2009).

Kultur Jaringan

Kultur jaringan (tissue culture) merupakan teknik menumbuhkan potongan kecil dari jaringan tanaman (eksplan) ke dalam media yang mengandung nutrisi dan zat pengatur tumbuh, bermultiplikasi dan berkembang sampai menjadi tanaman dalam kondisi steril. Jaringan muda yang digunakan sebagai eksplan pada perbanyakan kelapa sawit adalah daun muda (Rohani et al. 2000).

Perbanyakan tanaman kelapa sawit secara kultur jaringan terdiri dari beberapa tahapan penting, yaitu pemilihan dan perlakuan eksplan, induksi kalus, pembentukan dan proliferasi embrio (embriogenesis), pem-bentukan tunas, induksi perakaran, dan aklimatisasi ramet (Ginting & Fatmawati 1996). Proses perbanyakan sampai dengan tahap pengakaran ramet memerlukan waktu

(11)

2

sampai dengan 45 bulan (Rohani et al. 2000). Lama waktu dari eksplan sampai dengan tahap penanaman ramet di lapang sangat bergantung pada waktu untuk pembentukan kalus, permulaan embriogenesis, perkembangan dan regenerasi embrio.

Regresi Logistik Biner

Regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah penjelas yang berskala kategorik atau kontinu (Hosmer & Lemeshow 2000). Satu kejadian peubah respon Y mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi sebaran peluang :

P (Y=y) = y_{(1- )}1-y

dengan y={0,1} dan π adalah peluang kejadian bernilai Y=1. Jika kejadian peubah respon Y berjumlah n dan setiap kejadian saling bebas dengan yang lain maka peubah respon Y akan mengikuti sebaran Binomial.

Hosmer & Lemeshow (2000) menjelaskan bahwa bentuk model regresi logistik dengan P(Y=1|x)=π(x) adalah:

( )

_{( ( ))} ( ( ))

dengan ( ) + dimana :

= konstanta

= koefisien regresi logistik ( i = 1,2,...,p) p = banyaknya peubah penjelas

Fungsi di atas berbentuk non linier, sehingga untuk membentuk fungsi linier dilakukan transformasi logit sebagai berikut (Agresti 1990) :

[ ( )] [_{( )} ( ) ] ( ) g(x) merupakan penduga logit sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, dengan kemungkinan nilai peluang terbesar adalah 1.

Suatu model regresi logistik dengan peubah penjelas yang bersifat kategorik memerlukan peubah boneka (dummy

variable). Secara umum jika sebuah peubah

dengan skala nominal atau ordinal mempunyai k kemungkinan nilai, maka diperlukan k-1 peubah boneka.

Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter pada model regresi logistik dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum, yaitu diperoleh dengan menurunkan fungsi kepekatan peluang bersama (Hosmer & Lemeshow 2000). Pada model regresi logistik asumsi kehomogenan ragam galat tidak terpenuhi dan antara amatan yang satu dengan yang lain diasumsikan saling bebas, maka fungsi kemungkinan maksimumnya adalah:

ɭ(β) = ∏ [ ( ) [ 1-( ( )] ] dengan:

i = 1,2,...,n

= respon pada pengamatan ke-i π( ) = peluang kejadian ke-i bernilai Y=1

Prinsip dari metode kemungkinan maksimum adalah mencari nilai maksimum logaritma fungsi kemungkinan maksimumnya: Ln [ɭ(β)] = ∑* ln [ ( )] + (1- ) ln

( )]}

untuk mendapatkan nilai dugaan koefisien regresi logistik ( ̂) dilakukan dengan penurunan ln[ɭ(β)] terhadap β dan disamakan dengan nol.

Pengujian Parameter

Pengujian parameter model dilakukan untuk mengetahui peranan peubah penjelas yang terdapat di dalam model. Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji G, yaitu uji rasio kemungkinan maksimum (likelihood

ratio test) untuk menguji peranan peubah

penjelas secara serentak atau keseluruhan. Rumus umum statistik uji G adalah:

[ ] dimana :

L0 = nilai kemungkinan tanpa peubah penjelas L1 = nilai kemungkinan dengan peubah

penjelas

Hipotesis yang digunakan, yaitu : H0 : 1 =...= p = 0

H1 : minimum terdapat satu i ≠ 0, ( i=1,2..., p) Statistik uji G mengikuti sebaran dengan derajat bebas p. Kaidah keputusan yang diambil adalah jika nilai G > ( ) atau

(12)

3

Selain itu dilakukan pengujian secara parsial untuk masing-masing koefisien peubah menggunakan statistik uji Wald. Hipotesis yang digunakan, yaitu:

H0 : i = 0

H1 : i ≠ 0, (i = 1,2,...,p).

Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut (Widarjono 2010) :

W = [

_{̂ ( ̂}̂ ₎

]

2

nilai ̂i merupakan dugaan koefisien dari peubah penjelas, sedangkan ̂( ̂ ) adalah simpangan baku dari dugaan parameternya. Nilai uji Wald mengikuti sebaran Khi Kuadrat, dengan daerah penolakan H0 adalah jika W >.

X2(p,α) dengan derajat bebas p.

Backward Elimination

Menurut Garson (2012), backward elimination merupakan analisis yang dimulai

dengan model penuh yaitu memasukkan seluruh peubah penjelas ke dalam model, kemudian peubah-peubah penjelas yang tidak berpengaruh nyata dikeluarkan dari model melalui proses iterasi. Pada setiap iterasi, peubah penjelas yang memiliki nilai p terbesar akan dikeluarkan dari model satu persatu secara bertahap. Proses iterasi berhenti jika peubah penjelas yang ada dalam model memiliki nilai p < 0.05, dan tidak ada lagi peubah penjelas yang dapat dikeluarkan dari model.

Ketepatan Klasifikasi Model

Menurut Hosmer & Lemeshow (2000) salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang salah klasifikasi yang minimal. Ketepatan prediksi dari model dapat diketahui dengan menggunakan tabel ketepatan klasifikasi (correct classification

table). Nilai cutpoint (c) ditentukan untuk

memperoleh kesesuaian dugaan terhadap amatan dan dibandingkan dengan peluang dugaan π(x). Jika π(x) lebih besar dari c maka nilai dugaan termasuk pada respon Y=1 dan selain itu Y=0.

Ketepatan model dalam memprediksi kejadian gagal ( Y=0 ) dinyatakan sebagai N00/N0., proporsi nilai dugaan yang sama dengan nilai amatan pada kategori nilai amatan Y=0. Indikator dan pengertian yang sama juga berlaku untuk mengevaluasi kemampuan model memprediksi kejadian berhasil (Y=1), yaitu N11/N1. Kemampuan model dalam memprediksi keseluruhan kejadian (N00+N11)/N.. yang mencerminkan

proporsi nilai amatan yang secara tepat dapat diduga oleh model (Tabel 1).

Tabel 1 Tabel ketepatan klasifikasi Amat -an Dugaan Total % tepat 0 1 0 N00 N01 N0. N00/N0. 1 N10 N11 N1. N11/N1. N.0 N.1 N.. (N00+N11)/N.. dimana :

N00 : suatu amatan bernilai 0 dengan dugaan 0 N.0 : jumlah total dugaan bernilai 0

N0. :jumlah total amatan bernilai 0

N.. : jumlah keseluruhan nilai yang dihasilkan. Interpretasi Koefisien

Interpretasi koefisien dalam regresi logistik dilakukan menggunakan nilai rasio odds. Rasio odds adalah rasio peluang kejadian sukses dengan kejadian tidak sukses dari suatu peubah penjelas terhadap peubah respon. Koefisien model logit ( ) mencerminkan perubahan nilai fungsi logit g(x) untuk setiap perubahan satu unit peubah penjelas x. Dalam analisis model logit, rasio odds didefinisikan sebagai berikut:

Ѱ = exp (β)

dimana adalah koefisien dari model regresi logistik. Interpretasi dari rasio odds untuk peubah penjelas x berskala biner adalah kecenderungan untuk Y=1 pada x=1 sebesar ѱ kali dibandingkan pada nilai x=0. Sedangkan untuk peubah penjelas kontinu, jika ѱ ≥ 1 maka kenaikan nilai peubah penjelas x diikuti dengan semakin naiknya kecenderungan untuk Y=1. Rasio odds memiliki selang kepercayaan sebagai berikut :

exp [ ̂ ± Z1-α/2 x ̂ ( ̂ ) ] Model Loglinier

Model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan tingkat dependensi atau kecenderungan di antara beberapa peubah yang berskala nominal atau kategorikal (Agresti 1990). Pada umumnya data penelitian yang berupa data kategorik disusun dalam bentuk tabel kontingensi multiarah. Model loglinier tidak membedakan antara peubah penjelas ataupun peubah respon, karena hanya ingin mengetahui interaksi atau asosiasi dari masing-masing peubah.

(13)

4

Menurut Garson (2012), asumsi yang harus dipenuhi agar uji Khi Kuadrat pada analisis loglinier dapat digunakan untuk menduga frekuensi harapan setiap sel pada tabel kontingensi, yaitu frekuensi harapan harus lebih besar atau sama dengan 1 untuk semua sel, dan tidak lebih 20% dari sel frekuensi harapan bernilai antara 1 sampai dengan 5. Jika asumsi tersebut tidak terpenuhi, maka terdapat kemungkinan hasil analisis loglinier akan berbias dan tidak bisa diharapkan.

Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi Tiga Arah

Menurut Garson (2012), pemilihan model loglinier dengan tabel kontingensi multiarah mempunyai 2 jenis model, yaitu model penuh (Saturated Model) dan model sederhana (Parsimonius Model).

Model loglinier penuh memiliki nilai frekuensi harapan untuk tiap sel sama dengan frekuensi pengamatannya. Banyaknya kombinasi yang mungkin dibentuk pada model loglinier penuh adalah ( -1) ditambah konstanta, dimana nilai k adalah jumlah peubah yang diamati. Persamaan loglinier model penuh : log ̂ = μ + _{( )}+ _{( )}+ _{( )}+ _{( )} + ( ) + ( ) + ( ) dimana: i = 1,2,3,...,I j = 1,2,3,...,J k = 1,2,3,...,K

̂ = penduga nilai harapan sel ke-

ijk.

μ = nilai tengah umum logaritma frekuensi harapan.

( ), ( ),.. = pengaruh utama logaritma

frekuensi kategori ke-i peubah 1, kategori ke-j peubah 2, dan seterusnya.

( ),... = pengaruh interaksi tingkat 2

antara kategori ke-i peubah 1 dan kategori ke-j peubah 2, dan seterusnya.

( ) = pengaruh interaksi tingkat 3

antara kategori ke-i peubah 1, kategori ke-j peubah 2, dan kategori ke-k peubah 3.

Parsimonius model merupakan model

loglinier tak penuh yang dapat digunakan untuk mendapatkan model sederhana yang dapat menjelaskan frekuensi sel harapan dan memenuhi uji kesesuaian model. Model sederhana dalam model loglinier akan

diperoleh dengan menggunakan prosedur

backward elimination. Prosedur ini akan

mereduksi peubah dan interaksi yang tidak nyata, dimulai dengan mereduksi interaksi yang paling tinggi secara bertahap sampai diperoleh model tereduksi terbaik. Algoritma

backward elimination berhenti ketika

pengaruh yang tidak nyata telah dikeluarkan dan tidak ada lagi peubah yang dapat dikeluarkan dari model.

Analisis Residual

Analisis residual digunakan untuk menunjukkan kesesuaian sel frekuensi observasi dengan sel frekuensi harapan, dan mengukur sisa keragaman data pengamatan. Salah satu indikator kebaikan model adalah nilai sisaan baku yang relatif kecil. Dari sisaan baku maka dapat diketahui adanya pencilan, dimana sisaan baku dikatakan pencilan apabila nilai berada di luar rentang -1.96 sampai 1.96. Sisaan baku dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

=

( _√ ) dimana: i = 1,2,3,...,I j = 1,2,3,...,J k = 1,2,3,...,K

mijk = nilai frekuensi harapan sel ke-ijk xijk = nilai frekuensi pengamatan sel ke-ijk zijk = sisaan baku sel ke-ijk

METODOLOGI Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari PT SMART Tbk. Data tersebut ditabulasi dari tahun 2007 sampai dengan tahun 2012. Peubah respon yang menjadi perhatian adalah tingkat keberhasilan eksplan membentuk kalus (Y1), tingkat keberhasilan regenerasi kalus tumbuh membentuk embrio somatik (Y2), dan tingkat keberhasilan embrio somatik beregenerasi membentuk tunas (Y3). Nilai peubah respon tersebut terdiri dari dua kategori yaitu produksi rendah (0) dan produksi tinggi (1) untuk peubah respon Y1, sedangkan untuk peubah respon Y2 dan Y3 dengan kategori berhasil tumbuh (1) dan tidak berhasil tumbuh (0) (Lampiran 1).

Ukuran contoh untuk masing-masing peubah respon memiliki jumlah yang berbeda-beda, pengambilan contoh ini menggunakan spear sebagai identitasnya. Ukuran contoh untuk peubah respon Y1 sebanyak 144. Ukuran

(14)

5

contoh untuk peubah respon Y2 sebanyak 3573, karena data untuk peubah respon Y2 merupakan bagian-bagian dari spear, dimana 1 spear dibagi menjadi beberapa bagian berdasarkan posisi pelepah daun dan zona daun, sehingga contoh yang diambil menjadi lebih banyak. Sedangkan ukuran contoh untuk peubah respon Y3 sebanyak 450, penggunaan contoh ini dengan mengambil data yang sudah lengkap karena dalam penelitian ini belum semua tunas tumbuh sehingga hanya 450 contoh yang bisa digunakan (Lampiran 2).

Metode

Berikut adalah tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini :

1. Melakukan penyiapan data.

2. Menetapkan peubah respon yang digunakan.

3. Menetapkan peubah-peubah penjelas yang digunakan yaitu, peubah penjelas untuk peubah respon Y1 (Lampiran 3), peubah penjelas untuk peubah respon Y2 (Lampiran 4), dan peubah penjelas untuk peubah respon Y3 (Lampiran 5).

4. Memodelkan seluruh peubah penjelas dengan peubah respon dengan regresi logistik biner :

a. Menduga parameter.

b. Melakukan pengujian parameter secara simultan dengan uji G.

c. Melakukan pengujian parameter secara parsial dengan uji Wald.

5. Mereduksi peubah-peubah penjelas yang tidak nyata terhadap peubah responnya dengan menggunakan backward

elimi-nation. Kriteria pereduksian apabila

memiliki nilai p > 0.05.

6. Melakukan analisis regresi logistik dengan model reduksi :

a. Menduga parameter.

b. Melakukan pengujian parameter secara simultan dengan uji G.

c. Melakukan pengujian parameter secara parsial dengan uji Wald.

d. Memodelkan peubah respon berdasar-kan peubah-peubah penjelas yang memberi pengaruh nyata.

e. Menghitung nilai ketepatan klasifikasi dari model yang diperoleh.

f. Menginterpretasikan koefisien.

7. Melakukan analisis loglinier untuk mengetahui adanya interaksi antar peubah respon Y1, Y2, dan Y3. Eksplorasi atau deskripsi data dilakukan dengan membuat tabel kontingensi tiga arah yang menggambarkan peubah-peubah yang digunakan, yaitu :

a. Kategori produksi kalus : produksi tinggi (1) dan produksi rendah (0). b. Kategori pertumbuhan embrio somatik

: embrio tumbuh (1) dan tidak tumbuh (0).

c. Kategori pertumbuhan tunas : tunas tumbuh (1) dan tidak tumbuh (0). 8. Menyusun model sederhana loglinier

dengan menggunakan prosedur backward

elimination.

9. Analisis model dengan uji kebaikan model dan interpretasi hasil.

HASIL DAN PEMBAHASAN Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan

Eksplan Membentuk Kalus (Y1)

Pendugaan model regresi logistik dengan menggunakan tujuh peubah penjelas menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 21.794 dengan nilai p sebesar 0.005 (Lampiran 6). Nilai Khi Kuadrat tersebut merupakan perbedaan nilai kemungkinan model tanpa peubah penjelas dan model dengan peubah penjelas. Berdasarkan nilai tersebut dapat dinyatakan bahwa pada taraf nyata 5 % sedikitnya terdapat satu peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respon. Pengujian secara parsial dengan menggunakan uji Wald menunjukkan bahwa hanya peubah indeks luas daun yang berpengaruh.

Tabel 2 Analisis regresi logistik dengan model reduksi untuk peubah respon Y1

Ket = X2 : kondisi vegetatif ortet, X2(1) : kondisi

vegetatif ortet kategori kurang baik, X2(2) : kondisi

vegetatif ortet kategori sedang, X4(1) : gejala

kekurangan unsur Mg kategori kekurangan unsur

Mg, X7 :indeks luas daun.

Pereduksian peubah penjelas yang tidak nyata dengan menggunakan prosedur

backward elimination (Lampiran 7). Hasil

pengujian secara parsial dengan uji Wald pada taraf nyata 5 % menunjukkan terdapat tiga peubah yang memberikan pengaruh nyata, yaitu kondisi vegetatif ortet (tanaman induk), Peubah B SE Wald Nilai-p

Konstanta 2.918 1.309 4.966 0.026 X2 7.561 0.023 X2(1) -1.836 1.244 2.177 0.140 X2(2) -1.089 0.415 6.891 0.009 X4(1) -1.543 0.599 6.643 0.010 X7 -0.402 0.183 4.814 0.028

(15)

6

gejala kekurangan unsur Mg, dan indeks luas daun (Tabel 2). Model logit yang diperoleh adalah :

( )̂ = 2.918 – 1.836 X2(1) – 1.089 X2(2) – 1.543 X4(1) – 0.402 X7

Hasil ketepatan klasifikasi model menunjukkan bahwa dari 96 kalus produksi rendah dikategorikan dengan benar sebanyak 81 (84.4%) kalus dan dari 48 kalus produksi tinggi dikategorikan dengan benar sebanyak 25 (52.1%) kalus. Sehingga secara ke-seluruhan ketepatan prediksi dari model ini sebesar 73.6% dengan pemotongan nilai peluang sebesar 0.45 (Tabel 3).

Tabel 3 Persentase ketepatan klasifikasi model untuk peubah respon Y1

Nilai dugaan rasio odds untuk peubah penjelas yang berpengaruh nyata dengan menggunakan selang kepercayaan 95% (Tabel 4). Interpretasi dari nilai dugaan rasio odds untuk peubah eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif ortet kurang baik (X2(1)) memiliki kecenderungan yang sama dengan eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif ortet baik untuk memproduksi kalus produksi tinggi.

Dugaan rasio odds untuk peubah eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif ortet sedang (X2(2)) memiliki kecenderungan untuk berproduksi tinggi 0.336 kali lebih rendah dibandingkan dengan eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif ortet baik. Berdasarkan selang kepercayaan 95% dapat dinyatakan bahwa eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif ortet sedang dipercaya 95% dapat berproduksi tinggi antara 0.149 sampai 0.759 kali lebih rendah dibandingkan dengan eksplan yang berasal dari kondisi vegetatif ortet baik.

Peubah eksplan yang memiliki gejala kekurangan unsur Mg (X4(1)) memiliki kecenderungan berproduksi tinggi sebesar 0.214 kali lebih rendah dibandingkan eksplan yang tidak memiliki gejala kekurangan unsur Mg. Berdasarkan selang kepercayaan 95%

dapat dinyatakan bahwa eksplan yang memiliki gejala kekurangan unsur Mg dipercaya 95% dapat berproduksi tinggi antara 0.066 sampai 0.691 kali lebih rendah dibandingkan eksplan yang tidak memiliki gejala kekurangan unsur Mg.

Interpretasi dari nilai dugaan rasio odds untuk peubah X7 (indeks luas daun) sebesar 0.669. Arti dari nilai tersebut adalah dengan adanya peningkatan indeks luas daun sebesar 1 satuan akan menyebabkan dugaan untuk memperoleh kalus dengan produksi tinggi menurun sebesar 0.669 kali. Berdasarkan selang kepercayaan 95% dapat dinyatakan bahwa peningkatan indeks luas daun sebesar 1 satuan akan menyebabkan kemungkinan memproduksi kalus tinggi menurun 0.467 sampai 0.958kali.

Tabel 4 Rasio odds peubah penjelas yang nyata untuk peubah respon Y1

Ket = X2 : kondisi vegetatif ortet, X2(1) : kondisi

vegetatif ortet kategori kurang baik, X2(2) : kondisi

vegetatif ortet kategori sedang, X4(1) : gejala

kekurangan unsur Mg kategori kekurangan unsur

Mg, X7 :indeks luas daun.

Regresi Logistik Biner pada keberhasilan Regenerasi Kalus Membentuk

Embrio Somatik (Y2)

Pendugaan model regresi logistik dengan menggunakan empat peubah penjelas secara simultan menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 112.079dengan nilai-p sebesar 0.000 (Lampiran 8). Hal ini berarti sedikitnya terdapat satu peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respon. Pengujian parsial dengan menggunakan uji Wald memperoleh peubah penjelas yang nyata yaitu bobot kering daun, indeks luas daun, dan zona daun.

Reduksi peubah penjelas yang berpengaruh tidak nyata menggunakan prosedur backward

elimination (Lampiran 9). Hasil pengujian

secara parsial dengan uji Wald pada taraf nyata 5% menunjukkan terdapat tiga peubah yang memberikan pengaruh nyata, yaitu bobot Aktual Prediksi % Benar Produksi Rendah Produksi Tinggi Produksi Rendah 81 15 84.4 Produksi Tinggi 23 25 52.1 % Benar Keseluruhan _73.6 Peubah Penduga Rasio Odds SK 95 % bagi Rasio Odds minimum Maksimum X2(1) 0.159 0.014 1.827 X2(2) 0.336 0.149 0.759 X4(1) 0.214 0.066 0.691 X7 0.669 0.467 0.958

(16)

7

kering daun, indeks luas daun, dan zona daun seperti (Tabel 5).

Ket = X2 : bobot kering daun, X3 : indeks luas daun,

X4(1) : zona daun kategori sedang, X4(2) : zona

daun kategori muda.

Model logit yang diperoleh adalah :

( )̂ = –3.085 + 0.359 X2 – 0.42 X3 + 1.522 X4(1)

+ 1.302X4(2)

Hasil ketepatan klasifikasi menunjukkan bahwa dari 3369 embrio yang tidak tumbuh, dikategorikan dengan benar sebanyak 2951 (87.6%) embrio, dan dari 204 embrio yang tumbuh dikategorikan dengan benar sebanyak 77 (37.7%) embrio. Sehingga secara keseluruhan ketepatan prediksi dari model ini sebesar 84.7% dengan pemotongan nilai peluang sebesar 0.1 (Tabel 6).

Nilai dugaan rasio odds untuk peubah penjelas yang berpengaruh nyata dengan menggunakan selang kepercayaan 95% (Tabel 7). Dugaan rasio odds untuk peubah bobot kering daun (X2) dapat dinyatakan bahwa peningkatan bobot kering daun sebesar 1 kg akan menyebabkan dugaan untuk memperoleh embrio yang tumbuh meningkat diduga sebesar 1.432 kali. Berdasarkan selang kepercayaan 95% dapat dinyatakan bahwa peningkatan bobot kering daun sebesar 1 kg akan menyebabkan peluang memperoleh

embrio tumbuh meningkat antara 1.237 sampai 1.658 kali.

Interpretasi dari nilai dugaan rasio odds untuk peubah indeks luas daun (X3), dengan adanya peningkatan indeks luas daun sebesar 1 satuan akan menyebabkan dugaan untuk memperoleh embrio yang tumbuh menurun sebesar 0.657 kali. Ditinjau dari nilai selang kepercayaannya, dapat dinyatakan pada tingkat kepercayaan 95% bahwa peningkatan indeks luas daun sebesar 1 satuan akan menyebabkan peluang memperoleh embrio yang tumbuh menurun antara 0.573 sampai 0.754 kali.

Kalus yang berasal dari zona daun C (daun sedang (X4(1))) memiliki kecenderungan untuk beregenerasi membentuk embrio tumbuh sebesar 4.580 kali dibandingkan dengan kalus yang berasal dari zona daun A (daun sangat muda). Berdasarkan selang kepercayaan 95%, dapat dikatakan bahwa kalus yang berasal dari zona sedang dipercaya 95% kalus mampu beregenerasi membentuk embrio tumbuh antara 2.935 sampai 7.146 kali dibandingkan kalus yang berasal dari zona daun sangat muda.

Kalus yang berasal dari zona daun B (daun muda (X4(2))) memiliki kecenderungan untuk beregenerasi membentuk embrio tumbuh sebesar 3.677 kali dibandingkan dengan kalus yang berasal dari zona daun A (daun sangat muda). Berdasarkan selang kepercayaan 95%, dapat dikatakan bahwa kalus yang berasal dari zona muda dipercaya 95% kalus mampu beregenerasi membentuk embrio tumbuh antara 2.372 sampai 5.698 kali dibandingkan kalus yang berasal dari zona daun sangat muda.

Ket = X2 : bobot kering daun, X3 : indeks luas daun,

X4(1) : zona daun kategori sedang, X4(2) : zona

daun kategori muda.

Peubah B SE Wald Nilai p Konstanta -3.085 0.592 27.168 0.000 X2 0.359 0.075 23.185 0.000 X3 -0.420 0.070 36.086 0.000 X4 46.359 0.000 X4(1) 1.522 0.227 44.946 0.000 X4(2) 1.302 0.224 33.933 0.000 Aktual Prediksi % Benar Tidak Tumbuh Tumbuh Tidak Tumbuh 2951 418 87.6 Tumbuh 127 77 37.7 % Benar Keseluruhan _84.7 Peubah Penduga Rasio Odds SK 95 % bagi Rasio Odds minimum maksimum X2 1.432 1.237 1.658 X3 0.657 0.573 0.754 X4(1) 4.580 2.935 7.146 X4(2) 3.677 2.372 5.698

(17)

8

Regresi Logistik Biner pada Keberhasilan Embrio Somatik Beregenerasi

Membentuk Tunas (Y3)

Pendugaan model regresi logistik dengan menggunakan enam peubah penjelas secara simultan menghasilkan nilai statistik uji G sebesar 27.249 dengan nilai p 0.002 (Lampiran 10). Berdasarkan nilai tersebut dapat dinyatakan bahwa pada taraf nyata 5% sedikitnya terdapat satu peubah penjelasyang berpengaruh nyata terhadap peubah respon. Pengujian secara parsial dengan menggunakan uji Wald menunjukkan bahwa hanya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh nyata yaitu posisi pelepah daun.

Ket = X3(1) : peringkat embrio kategori paling

buruk, X3(2) : peringkat embrio kategori buruk,

X3(3) : peringkat embrio kategori sedang, X3(4) :

peringkat embrio kategori baik.

Pereduksian peubah dengan menggunakan prosedur backward elimination (Lampiran 11) memperoleh satu peubah penjelas yang nyata (Tabel 8). Berdasarkan pengujian parsial dengan uji Wald diperoleh peubah yang nyata yaitu peringkat embrio (X3) pada taraf nyata 5%. Model logit yang diperoleh adalah : ( )̂ = 1.099 – 3.750X3(1) – 3.239X3(2) –

2.485X3(3) – 3.178X3(4)

Hasil ketepatan klasifikasi menunjukkan bahwa dari 393 tunas yang tidak tumbuh dapat dikategorikan dengan benar sebanyak 304 (77.4%) tunas, dan dari 57 tunas yang tumbuh dapat dikategorikan dengan benar sebanyak 25 (43.9%) tunas. Sehingga diperoleh ketepatan prediksi secara keseluruhan dari model ini sebesar 73.1% dengan nilai pemotongan peluang sebesar 0.15 (Tabel 9).

Ket = X3(1) : peringkat embrio kategori paling

buruk, X3(2) : peringkat embrio kategori buruk,

X3(3) : peringkat embrio kategori sedang, X3(4) :

peringkat embrio kategori baik.

Dugaan koefisien peubah-peubah yang nyata dapat diinterpretasikan melalui nilai rasio oddsnya dengan selang kepercayaan 95% (Tabel 10). Peubah embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik (X3(1)) memiliki kecenderungan untuk mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar 0.024 kali lebih rendah dibandingkan dengan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik. Ditinjau dari nilai selang kepercayaan-nya, dapat dinyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal dari peringkat embrio paling buruk dipercaya 95% untuk memperoleh tunas antara 0.002 sampai 0.262 kali lebih rendah dibandingkan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik.

Embrio yang berasal dari peringkat embrio buruk (X3(2)) memiliki kecenderungan untuk mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar 0.039 kali lebih rendah dibandingkan dengan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik. Ditinjau dari nilai selang kepercayaannya, dapat dinyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal dari peringkat embrio buruk dipercaya 95% untuk memperoleh tunas antara 0.004 sampai 0.393 kali lebih rendah dibandingkan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik.

Peubah B SE Wald Nilai p Konstanta 1.099 1.155 0.905 0.341 X3 15.735 0.003 X3(1) -3.750 1.230 9.300 0.002 X3(2) -3.239 1.176 7.578 0.006 X3(3) -2.485 1.179 4.442 0.035 X3(4) -3.178 1.271 6.256 0.012 Aktual Prediksi % Benar Tidak Tumbuh Tumbuh Tidak Tumbuh 304 89 77.4 Tumbuh 32 25 43.9 % Benar Keseluruhan 73.1 Peubah Penduga Rasio Odds SK 95 % bagi Rasio Odds minimum maksimum X3(1) 0.024 0.002 0.262 X3(2) 0.039 0.004 0.393 X3(3) 0.083 0.008 0.840 X3(4) 0.042 0.003 0.503

(18)

9

Embrio yang berasal dari peringkat embrio sedang (X3(3)) memiliki kecenderungan untuk mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar 0.083 kali lebih rendah dibandingkan dengan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik. Ditinjau dari nilai selang kepercayaannya, dapat dinyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal dari peringkat embrio sedang dipercaya 95% untuk memperoleh tunas antara 0.008 sampai 0.840 kali lebih rendah dibandingkan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik.

Embrio yang berasal dari peringkat embrio baik (X3(4)) memiliki kecenderungan untuk mampu beregenerasi membentuk tunas sebesar 0.042 kali lebih rendah dibandingkan dengan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik. Ditinjau dari nilai selang kepercayaannya, dapat dinyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95% embrio yang berasal dari peringkat embrio baik dipercaya 95% untuk memperoleh tunas antara 0.003 sampai 0.503 kali lebih rendah dibandingkan embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik.

Hasil Analisis Loglinier

Analisis loglinier dilakukan pada peubah-peubah pengamatan berdasarkan tabel kontingensi tiga arah antara produksi kalus, pertumbuhan embrio, dan pertumbuhan tunas dengan ukuran 2x2x2 (Tabel 11).

Tabel 11 Tabel kontingensi tiga arah antara kalus, embrio, dan tunas

Pada taraf nyata α = 5%, interaksi tingkat dua yang nyata, yaitu interaksi embrio dengan kalus dan interaksi embrio dengan tunas. Sedangkan interaksi yang tidak nyata yaitu interaksi kalus dengan tunas, serta interaksi tingkat tiga yaitu interaksi kalus, embrio, dan tunas (Tabel 12).

Tabel 12 Asosiasi dan interaksi parsial peubah-peubah pada produksi bibit klonal kelapa sawit

*Nyata pada α = 5%

Loglinier Model Sederhana

Interaksi tingkat tiga antara kalus, embrio, dan tunas dikeluarkan dari model karena memiliki nilai Khi Kuadrat sebesar 0.705 dengan nilai p 0.401, lebih besar dari α = 0.05 sehingga tidak nyata. Tahap berikutnya interaksi kalus dengan tunas dikeluarkan dari model karena memiliki nilai nyata 0.643 lebih dari α yang ditetapkan sebesar α =0.05 sehingga interaksi antara kalus dengan tunas dikeluarkan dari model (Lampiran 12).

Jika peubah kalus dinotasikan (1), embrio (2), dan tunas (3) maka dari prosedur

backward elimination diperoleh model

loglinier yaitu :

Log ̂ijk = μ + μ1(i) + μ2(j)+μ3(k) + μ12(ij) + μ23(jk) Model yang diperoleh merupakan model yang paling sederhana yang dapat menjelaskan frekuensi sel harapan. μ1(i) , μ2(j) , dan μ3(k) adalah pengaruh utama logaritma frekuensi kategori ke-i peubah 1, kategori ke-j peubah 2, dan kategori ke-k peubah 3. μ12(ij) adalah pengaruh interaksi tingkat dua antara kategori ke-i peubah 1 dan kategori ke-j peubah 2. μ23(jk) adalah pengaruh interaksi tingkat dua antara kategori j peubah 2 dan kategori ke-k peubah 3. Dengan ke-kata lain μ12(ij) dan μ23(jk) menunjukkan adanya interaksi tingkat dua antara kalus dengan embrio, interaksi tingkat dua embrio dengan tunas.

Uji Kebaikan Model

Model sederhana yang diperoleh diharapkan memiliki frekuensi harapan mendekati frekuensi sel data yang sebenarnya, sehingga perlu dilakukan pengujian kesesuaian nilai frekuensi harapan sel dengan nilai frekuensi pengamatan dengan menggunakan uji nisbah kemungkinan (Tabel 13).

Kalus Embrio Tunas Tidak Tumbuh Tumbuh Produksi Rendah Tidak Tumbuh 68 0 Tumbuh 15 73 Produksi Tinggi Tidak Tumbuh 15 0 Tumbuh 10 74 Efek db Khi-kuadrat parsial Nilai p kalus*embrio*tunas 1 0.705 0.401 kalus*embrio 1 4.080 0.043 kalus*tunas 1 0.215 0.643 embrio*tunas 1 185.117 0.000 kalus 1 12.849 0.000 embrio 1 31.726 0.000 tunas 1 5.988 0.014

(19)

10

Tabel 13 Uji Kebaikan Model Loglinier Khi Kuadrat db Nilai p Likelihood Ratio 0.921 2 0.631 Pearson 0.914 2 0.633 Nilai peluang nyata likelihood ratio dan uji

pearson yaitu 0.631 dan 0.633 (Tabel 13).

Pada taraf nyata 5% dapat dinyatakan tidak cukup bukti untuk menolak Ho atau dengan kata lain model yang diperoleh dari prosedur

backward elimination memenuhi kriteria uji

kesesuaian model.

Analisis Sisaan

Kebaikan model juga dapat diketahui melalui analisis terhadap sisaan. Sisaan dibentuk berdasarkan model loglinier yang diperoleh dari prosedur backward elimination. Berdasarkan Tabel Frekuensi Sel dan Sisaan dapat diketahui bahwa nilai sisaan baku tidak besar (Lampiran 13). Selain itu berdasarkan nilai sisaan baku yang dihasilkan dapat dinyatakan bahwa tidak terdapat nilai ekstrim (pencilan) karena nilai sisaan baku masih terdapat dalam rentang -1.96 sampai 1.96. Hal ini mengindikasikan bahwa model yang dihasilkan memiliki kesesuaian yang tinggi.

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan

1. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi keberhasilan pembentukan kalus, yaitu kondisi vegetatif ortet (tanaman induk), gejala kekurangan unsur Mg, dan indeks luas daun. Semakin baik kondisi vegetatif ortet maka peluang untuk menghasilkan kalus semakin tinggi. Eksplan yang tidak memiliki gejala kekurangan unsur Mg memiliki peluang yang tinggi untuk membentuk kalus. Semakin tinggi indeks luas daun maka semakin kecil peluang untuk membentuk kalus.

2. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi keberhasilan regenerasi kalus membentuk embrio somatik yaitu bobot kering daun, indeks luas daun, dan zona daun. Semakin berat bobot kering daun maka semakin tinggi peluang menghasilkan embrio somatik. Semakin tinggi indeks luas daun maka semakin kecil peluang untuk membentuk embrio somatik. Zona daun yang lebih tua memiliki peluang untuk membentuk embrio somatik semakin tinggi.

3. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi keberhasilan regenerasi embrio somatik membentuk tunas, yaitu peringkat embrio. Embrio yang bagus untuk beregenerasi membentuk tunas yaitu embrio yang berasal dari peringkat embrio paling baik. 4. Kombinasi peubah yang nyata berdasarkan

hasil model loglinier, yaitu interaksi antara kalus dengan embrio, dan interaksi antara embrio dengan tunas. Sedangkan interaksi tingkat tiga antara kalus, embrio, dan tunas tidak nyata.

Saran

Hasil ketepatan klasifikasi model yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai ketepatan klasifikasi belum maksimal. Hal tersebut diduga disebabkan terdapat peubah lain yang mungkin berpengaruh terhadap produksi bibit kelapa sawit, namun belum masuk dalam kajian analisis ini, misalnya karakter agroklimat yang terdiri dari curah hujan, kelembaban suhu, dan lain-lain. Oleh karena itu, pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penambahan peubah penjelas baru sehingga diharapkan dapat memaksimumkan nilai ketepatan klasifikasi dan mengetahui faktor-faktor lain yang berpengaruh terhadap peubah respon.

DAFTAR PUSTAKA

Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. New Jersey : John Wiley and Sons. 558 p Garson DG. 2012. Log - Linear, Logit, and

Probit Models : Statnotes. North Carolina

State University.http://faculty.chass.ncsu. edu/garson/PA765/logit.htm. [7 Mei 2012] Garson DG. 2012. Logistic Regression :

Statnotes. North Carolina State University. http://www2.chass.ncsu.edu/garson/PA765 logistic.htm. [28 Juli 2012]

Ginting G, Fatmawati. 1996. Propagation methodology of Oil palm in Marihat.

PORIM International Palm Oil Congres.

23-28 September. Kuala Lumpur

Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied

Logistic Regression, 2nd edition. New York : John Wiley and Sons. 373 p

Latiff A. 2000. The biology of the genus

Elaeis. in Basiron Y, Jalani BS, Chan KW (Eds.) Advances in Oil Palm Research vol 1. Malaysian Palm Oil Board. p. 238-283

Liwang T. 2009. Research and Innovations to Improve the Oil Palm Seed Production.

XVI International oil palm conference and expopalma : Challenges in sustainable oil palm development. Modul 1 : Agronomy.

(20)

11

Cartagena de indias, Colombia, 22 – 25 September.

Nugroho YA. 2012. Perancangan Produksi Bibit Klonal Kelapa Sawit (Elaeis

guineensis Jacq.) Secara In Vitro [Tesis].

Bogor : Program Pasca Sarjana. 146 hal. Rohani O, Sharifah SA, Mohd. Rafii Y, Ong

M, Tarmizi AH, Zamzuri I. 2000. Tissue culture of Oil palm. in Basiron Y, Jalani BS, Chan KW. (Eds.) Advances in Oil

Palm Research vol 1. Malaysian Palm Oil

Board. p. 19-38

Smith D. Yimbang R, Lee C, and Lord S. 2010. High efficiency vegetative

amplification – a new oil palm

improvement system. Paper of the 2010 ISOPB International Seminar. Yogyakarta.

Widarjono A. 2010. Analisis Statistika

Multivariat Terapan. Yogyakarta : UPP

(21)

12

(22)

13

Lampiran 1 Klasifikasi nilai peubah respon yang digunakan Kode Keterangan Kategori Y1 tingkat keberhasilan eksplan membentuk

kalus

0 = produksi rendah (% kalus < 15%) 1 = produksi ringgi (% kalus ≥ 15%) Y2 tingkat keberhasilan regenerasi kalus

tumbuh membentuk embrio somatik

0 = embrio tidak tumbuh 1 = embrio tumbuh Y3 tingkat keberhasilan embrio somatik

beregenerasi membentuk tunas

0 = tunas tidak tumbuh (jumlah tunas < 100) 1 = tunas tumbuh(jumlah tunas ≥ 100)

Lampiran 2 Struktur data yang digunakan

peubah penjelas peubah respon

Y1 spear X1 X2 X3 X4 Y1 1 * * * * 0 1 2 * * * * 0 1 3 * * * * 0 1 4 * * * * 0 1 Y2 spear leaf zone Y2

1 8 A * * * * 0 1 1 7 C * * * * 0 1 1 8 B * * * * 0 1 1 8 A * * * * 0 1 1 9 A * * * * 0 1 1 9 A * * * * 0 1 1 9 C * * * * 0 1 Y3 spear eline leaf zone Y3

1 40 8 A * * * * 0 1 1 97 7 C * * * * 0 1 1 124 8 B * * * * 0 1 1 239 8 A * * * * 0 1 1 282 9 A * * * * 0 1 1 333 9 C * * * * 0 1 1 417 9 A * * * * 0 1

(23)

14

Lampiran 3 Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan eksplan membentuk kalus (Y1)

Lampiran 4 Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan regenerasi kalus membentuk embrio somatik (Y2)

Lampiran 5 Tabel peubah penjelas yang diasumsikan mempengaruhi keberhasilan regenerasi embrio somatik membentuk tunas (Y3)

No Peubah penjelas Kategori Peubah boneka X1

Umur tanaman induk sumber eksplan

(tahun) data kontinu

X2 Kondisi vegetatif ortet (tanaman induk) Kurang vigor (kurang baik) 1 0

Sedang 0 1

Vigor (baik) 0 0

X3 Gejala kekurangan unsur K Kekurangan unsur K 1

Tidak kekurangan unsur K 0

X4 Gejala kekurangan unsur Mg Kekurangan unsur Mg 1

Tidak kekurangan unsur Mg 0

X5 Gejala kekurangan unsur B Kekurangan unsur B 1

Tidak kekurangan unsur B 0

X6 Bobot kering daun (kg) data kontinu X7 Indeks luas daun data kontinu

No Peubah penjelas Kategori Peubah boneka X1 Posisi pelepah daun data kontinu X2 Bobot kering daun (kg) data kontinu X3 Indeks luas daun data kontinu

X4 Zona daun Zona C (sedang) 1 0

Zona B (muda) 0 1

Zona A (sangat muda) 0 0

No Peubah penjelas Kategori Peubah boneka X1 Posisi pelepah daun data kontinu X2 Zona daun Zona C (sedang) 0 1

Zona B (muda) 1 0

Zona A (sangat muda) 0 0

X3 Peringkat embrio Paling buruk 1 0 0 0

Buruk 0 1 0 0

Sedang 0 0 1 0

Baik 0 0 0 1

Paling baik 0 0 0 0

X4 Umur membentuk kalus (bulan) data kontinu X5 Umur membentuk embrio (bulan) data kontinu X6 Jumlah subkultur kalus data kontinu

(24)

15

Lampiran 6 Tabel uji serentak parameter model regresi logistik untuk peubah respon Y1

Lampiran 7 Tabel regresi logistik untuk peubah respon Y1 dengan menggunakan prosedur backward elimination

Khi Kuadrat db Nilai p

Tahap 1 Tahap 21.794 8 .005

Blok 21.794 8 .005

Model 21.794 8 .005

B S.E. Wald db Sig. Exp(B)

95% C.I.for EXP(B) Lower Upper Tahap 1a Kondisi_vegetatif_ortet 4.028 2 .133 Kondisi_vegetatif_ortet(1) -1.454 1.290 1.270 1 .260 .234 .019 2.929 Kondisi_vegetatif_ortet(2) -.845 .441 3.669 1 .055 .429 .181 1.020 Gejala_defisiensi_K(1) -.317 .402 .622 1 .430 .729 .332 1.601 Gejala_defisiensi_Mg(1) -1.218 .641 3.603 1 .058 .296 .084 1.040 Gejala_defisiensi_B(1) .431 .436 .977 1 .323 1.539 .655 3.618 Bobot_kering_daun .201 .238 .711 1 .399 1.222 .767 1.949 Indeks_luas_daun -.401 .189 4.492 1 .034 .670 .462 .970 Konstanta 1.644 1.801 .833 1 .362 5.173 Tahap 2a Kondisi_vegetatif_ortet 5.159 2 .076 Kondisi_vegetatif_ortet(1) -1.533 1.285 1.424 1 .233 .216 .017 2.678 Kondisi_vegetatif_ortet(2) -.935 .427 4.800 1 .028 .393 .170 .906 Gejala_defisiensi_Mg(1) -1.201 .641 3.511 1 .061 .301 .086 1.057 Gejala_defisiensi_B(1) .437 .435 1.010 1 .315 1.549 .660 3.634 Bobot_kering_daun .215 .237 .822 1 .365 1.240 .779 1.975 Indeks_luas_daun -.431 .185 5.437 1 .020 .650 .452 .934 Konstanta 1.653 1.794 .849 1 .357 5.224 Tahap 3a Kondisi_vegetatif_ortet 6.394 2 .041 Kondisi_vegetatif_ortet(1) -1.751 1.258 1.936 1 .164 .174 .015 2.045 Kondisi_vegetatif_ortet(2) -1.006 .419 5.760 1 .016 .366 .161 .832 Gejala_defisiensi_Mg(1) -1.292 .630 4.208 1 .040 .275 .080 .944 Gejala_defisiensi_B(1) .539 .420 1.648 1 .199 1.715 .753 3.908 Indeks_luas_daun -.423 .183 5.325 1 .021 .655 .457 .938 Konstanta 2.782 1.300 4.579 1 .032 16.156

(25)

16

95% C.I.for EXP(B) Lower Upper Tahap 1a posisi_pelepah_daun .039 .040 .932 1 .334 1.039 .961 1.124 bobot_kering_daun .356 .075 22.666 1 .000 1.428 1.233 1.653 indeks_luas_daun -.423 .070 36.579 1 .000 .655 .571 .751 zona_daun 46.348 2 .000 zona_daun(1) 1.521 .227 44.916 1 .000 4.578 2.934 7.143 zona_daun(2) 1.303 .224 33.972 1 .000 3.680 2.374 5.703 Konstanta -3.331 .646 26.632 1 .000 .036 Tahap 2a bobot_kering_daun .359 .075 23.185 1 .000 1.432 1.237 1.658 indeks_luas_daun -.420 .070 36.086 1 .000 .657 .573 .754 zona_daun 46.359 2 .000 zona_daun(1) 1.522 .227 44.946 1 .000 4.580 2.935 7.146 zona_daun(2) 1.302 .224 33.933 1 .000 3.677 2.372 5.698 Konstanta -3.085 .592 27.168 1 .000 .046 Tahap 4a Kondisi_vegetatif_ortet 7.561 2 .023 Kondisi_vegetatif_ortet(1) -1.836 1.244 2.177 1 .140 .159 .014 1.827 Kondisi_vegetatif_ortet(2) -1.089 .415 6.891 1 .009 .336 .149 .759 Gejala_defisiensi_Mg(1) -1.543 .599 6.643 1 .010 .214 .066 .691 Indeks_luas_daun -.402 .183 4.814 1 .028 .669 .467 .958 Konstanta 2.918 1.309 4.966 1 .026 18.502

Khi Kuadrat Db Nilai p

Tahap 1 Tahap 112.079 5 .000

Blok 112.079 5 .000

(26)

17

Khi Kuadrat Db Nilai p

Tahap 1 Tahap 27.249 10 .002

Blok 27.249 10 .002

Model 27.249 10 .002

95% C.I.for EXP(B) Lower Upper Tahap 1a Posisi_pelepah_daun .069 .094 .532 1 .466 1.071 .890 1.289 Zona_daun 2.981 2 .225 Zona_daun(1) .429 .433 .981 1 .322 1.535 .657 3.585 Zona_daun(2) -.265 .360 .539 1 .463 .768 .379 1.555 Peringkat_embrio 16.026 4 .003 Peringkat_embrio(1) -3.902 1.256 9.650 1 .002 .020 .002 .237 Peringkat_embrio(2) -3.393 1.201 7.987 1 .005 .034 .003 .354 Peringkat_embrio(3) -2.635 1.203 4.797 1 .029 .072 .007 .758 Peringkat_embrio(4) -3.402 1.302 6.824 1 .009 .033 .003 .428 Umur_membentuk_kalus .050 .061 .682 1 .409 1.052 .933 1.185 Umur_membentuk_embrio -.099 .170 .340 1 .560 .906 .650 1.263 Jumlah_subkultur .297 .363 .673 1 .412 1.346 .662 2.741 Konstanta .020 1.345 .000 1 .988 1.020 Tahap 2a Posisi_pelepah_daun .070 .094 .559 1 .455 1.073 .892 1.291 Zona_daun 2.944 2 .230 Zona_daun(1) .426 .433 .969 1 .325 1.531 .656 3.578 Zona_daun(2) -.262 .361 .530 1 .467 .769 .379 1.559 Peringkat_embrio 16.074 4 .003 Peringkat_embrio(1) -3.908 1.252 9.748 1 .002 .020 .002 .233 Peringkat_embrio(2) -3.400 1.196 8.078 1 .004 .033 .003 .348 Peringkat_embrio(3) -2.646 1.199 4.874 1 .027 .071 .007 .743 Peringkat_embrio(4) -3.422 1.298 6.948 1 .008 .033 .003 .416 Umur_membentuk_kalus .049 .061 .650 1 .420 1.050 .932 1.183 Jumlah_subkultur .093 .094 .982 1 .322 1.097 .913 1.318 Konstanta .061 1.341 .002 1 .964 1.063

(27)

18

Tahap 3a Zona_daun 3.018 2 .221 Zona_daun(1) .394 .430 .840 1 .359 1.483 .639 3.442 Zona_daun(2) -.298 .357 .699 1 .403 .742 .369 1.493 Peringkat_embrio 15.994 4 .003 Peringkat_embrio(1) -3.850 1.245 9.567 1 .002 .021 .002 .244 Peringkat_embrio(2) -3.353 1.190 7.943 1 .005 .035 .003 .360 Peringkat_embrio(3) -2.591 1.192 4.728 1 .030 .075 .007 .775 Peringkat_embrio(4) -3.371 1.291 6.818 1 .009 .034 .003 .431 Umur_membentuk_kalus .063 .058 1.201 1 .273 1.065 .952 1.192 Jumlah_subkultur .103 .092 1.235 1 .266 1.108 .925 1.328 Konstanta .438 1.240 .125 1 .724 1.550 Tahap 4a Zona_daun 3.559 2 .169 Zona_daun(1) .577 .398 2.102 1 .147 1.781 .816 3.886 Zona_daun(2) -.165 .336 .241 1 .623 .848 .439 1.637 Peringkat_embrio 15.723 4 .003 Peringkat_embrio(1) -3.722 1.238 9.045 1 .003 .024 .002 .273 Peringkat_embrio(2) -3.287 1.188 7.659 1 .006 .037 .004 .383 Peringkat_embrio(3) -2.499 1.188 4.424 1 .035 .082 .008 .843 Peringkat_embrio(4) -3.317 1.289 6.621 1 .010 .036 .003 .454 Jumlah_subkultur .107 .093 1.304 1 .254 1.113 .926 1.336 Konstanta .724 1.215 .355 1 .551 2.062 Tahap 5a Zona_daun 3.898 2 .142 Zona_daun(1) .632 .395 2.559 1 .110 1.881 .867 4.077 Zona_daun(2) -.132 .334 .156 1 .693 .876 .456 1.685 Peringkat_embrio 15.969 4 .003 Peringkat_embrio(1) -3.804 1.233 9.525 1 .002 .022 .002 .249 Peringkat_embrio(2) -3.339 1.183 7.962 1 .005 .035 .003 .361 Peringkat_embrio(3) -2.572 1.183 4.728 1 .030 .076 .008 .776 Peringkat_embrio(4) -3.397 1.284 6.996 1 .008 .033 .003 .415 Konstanta 1.132 1.158 .956 1 .328 3.103 Tahap 6a Peringkat_embrio 15.735 4 .003 Peringkat_embrio(1) -3.750 1.230 9.300 1 .002 .024 .002 .262 Peringkat_embrio(2) -3.239 1.176 7.578 1 .006 .039 .004 .393 Peringkat_embrio(3) -2.485 1.179 4.442 1 .035 .083 .008 .840 Peringkat_embrio(4) -3.178 1.271 6.256 1 .012 .042 .003 .503 Konstanta 1.099 1.155 .905 1 .341 3.000

(28)

19

Lampiran 12 Tabel hasil backward elimination untuk analisis loglinier

Tahap Efek

Khi-Kuadratc db Nilai p Iterasi 0

Generating Classb kalus*embrio*tunas 0.000 0 . Deleted Effect 1 kalus*embrio*tunas 0.705 1 0.401 3 1 Generating Classb kalus*embrio, kalus*tunas, embrio*tunas 0.705 1 0.401 Deleted Effect 1 kalus*embrio 4.080 1 0.043 2 2 kalus*tunas 0.215 1 0.643 2 3 embrio*tunas 185.117 1 0.000 2 2

Generating Classb kalus*embrio,

embrio*tunas 0.921 2 0.631 Deleted

Effect

1 kalus*embrio 23.873 1 0.000 2 2 embrio*tunas 204.910 1 0.000 2 3 Generating Classb kalus*embrio,

embrio*tunas 0.921 2 0.631

Lampiran 13 Tabel Frekuensi Sel dan Sisaan

a. Model : Poisson

b. Design : Constant + kalus * embrio + embrio * tunas kalus embrio tunas

Pengamatan Harapan Sisaan Sisaan baku Frekuensi % Frekuensi % Produksi Rendah Tidak tumbuh Tidak tumbuh 68 26.7 68.000 26.7 0.000 0.000 Tumbuh 0.000 0.0 0.000 0.0 0.000 0.000 Tumbuh Tidak tumbuh 15.000 5.0 12.791 4.2 2.209 0.618 Tumbuh 73.000 24.2 75.209 24.9 -2.209 -0.255 Produksi Tinggi Tidak tumbuh Tidak tumbuh 15.000 5.0 15.000 5.0 0.000 0.000 Tumbuh 0.000 0.0 0.000 0.0 0.000 0.000 Tumbuh Tidak tumbuh 10.000 3.3 12.209 4.0 -2.209 -0.632 Tumbuh 74.000 24.5 71.791 23.8 2.209 0.261