Mata Kuliah
Simulasi dan Pemodelan
ANALISIS PROGRAM
MICROCANONICAL MOLECULAR –
DYNAMICS PROGRAM
Dosen
: Dr. A. Benny Mutiara
Oleh
: Ernastuti &
Nur
Yuliani
Program Doktor Teknologi Informasi/Ilmu Komputer
Universitas Gunadarma
Mata Kuliah Simulasi dan Pemodelan
Halaman 1
Analisis Program
Microcanonical Molecular – Dynamics Program
Oleh : Ernastuti dan Nur Yuliani
Molecular Dynamics
Metode molecular dinamis mengkomputasi phase spase trajectory dari suatu koleksi molekul yang secara individu mengikuti hukum klasik dari motion.
Simulasi awal dilakukan system dengan energi yang konstan. Maka property dikalkulasikan dengan microcanonical esembel, dimana N adalah jumlah partikel, V adalah volume dan E adalah energi konstan. Kadang-kadang T adalah temperature konstan.
Microcanonical Molecular-Dynamics adalah suatu algoritma dasar dari molecular dinamis dengan energi yang tetap. Point awal adalah Hamiltonian yang mendeskripsikan interaksi antara N partikel.
Persamaan motion dengan mengunakan form Hamiltonian, adalah sebagai berikut:
∑
∑
<+
=
j i ij i ir
u
p
m
H
1
(
)
2
1
2Dimana
r
ij adalah jarak antara partikel i dan j, N adalah jumlah partikel konstan dan P adalah constraint dari zero linear momentum.
Persamaan motion dengan menngunakan form Newtonian, adalah sebagai berikut:
∑
<=
j i ij i iF
r
m
dt
t
r
d
)
(
1
)
(
2 2Secara analisis, solusi system dari persamaan differensial order kedua didapat dengan melakukan integrasi dua kali dari waktu 0 ke waktu t, untuk mendapatkan velocity dan posisi.
Simulasi komputer dari system molecular dapat dibagi menjadi 3 bagian, yaitu: 1. Initialitation
Pada bagian ini, kondisi initial ditetapkan. Untuk memulai Algoritma dibutuhkan posisi dan velocity. Pada algoritma ini anggap saja initial posisi adalah lattice dan velocity diambil dari distibusi Boltzman.
2. Equilibration
Equilibrium dapat dibangun jika system sudah ditetapkan untuk nilai energi kinetic dan energi potential tertentu.
3. Production
Semua kuantitas dikomputasi bersama dengan trajectory dari system pada phase space.
Program diawali dengan pendeklarasian variable dan parameter yang digunakan dalam program. Lalu dilanjutkan dengan menyiapkan inisial konfigurasi .
Algoritma pada phase initialitation
1. Spesifikasi posisi r io dan ri 1
2. Komputasi forces pada time step n : Fin.
3. Komputasi posisi pada time step n+1 seperti pada ri n+1
4. Komputasi velocity pada time step n seperti pada vi n
Algoritma pada phase equilibrium
1. Integrasikan persamaan dari motion untuk beberapa time step 2. komputasi energi kinetik dan energi potensial.
3. jika energi tidak sama dengan yang diharapkan, maka lakukan skala pada velocity
4. Ulangi dari langkah 1 sampai system mencapai equilibrium,
Kesimpulan
Program Microcanonical Molecular-Dynamics yang tertera dibawah mensimulasikan system Lennard-Jones dengan N partikel pada suatu sel MD dengan volume V = σL’ dan energi tetap. Semua parameter diasumsikan berada pada form skala. Untuk posisi selanjutnya dan untuk komputasi velocity, program menggunakan form velocity dari algoritma Verlet. Pada tahap initial, partikel diletakkan pada suatu face-centered-cubic lattice. Jumlah partikel yang dibutuhkan adalah multiple 4. Velocity dipilih dari Distribusi Gaussian. Agar energi yang diinginkan dapat tercapai atau ekuivalen mendekati mean temperature, velocity diskala secara periodik sampai energi masuk kedalam interval yang diterima. Sistem tidak dapat diubah setelah phase equilibrium. Program ini juga dapat digunakan untuk simulasi isokinetik molecular dinamik dengan mensetting parameter IREP sama dengan unity dan ISTP lebih besar dari MD step.
Listing Program 1.
! Microcanonical Molecular-Dynamics Program !
!=================================================================== ! MOLECULAR DYNAMICS
!
! MICROCANONICAL ENSEMBLE
! APPLICATION TO ARGON. THE LENNARD JONES POTENTIAL IS TRUNCATED ! AT RCOFF AND NOT SMOOTHLY CONTINUED TO ZERO. INITIALLY THE ! NPART PARTICLES ARE PLACED ON AN FCC LATICE. THE VELOCITIES ! ARE DRAWN FROM A BOLTZMANN DISTRIBUTION WITH TEMPERATURE TREF. !
! INPUT PARAMETER ARE AS FOLLOWS !
! NPART NUMBER OF PARTICLES (MUST BE A MULTIPLE OF 4) ! SIDE SIDE LENGTH OF THE CUBICAL BOX IN SIGMA UNITS ! TREFF REDUCED TEMPERATURE
! RCOFF CUTOFF OF THE POTENTIAL IN SIGMA UNITS
! H BASIC TIME STEP
! IREP VELOCITIES SCALING EVERY IREP'TH TIME STEP ! ISTOP STOP OF SCALING EVERY IREP'TH TIME STEP ! TIMEMX NUMBER OF INTEGRATION STEPS
Mata Kuliah Simulasi dan Pemodelan Halaman 3 ! !=================================================================== ! REAL X(1:786), VH (1:786),F(786) ! REAL FY(1:256),FZ(1:256),Y(1:256), Z(1:256) ! REAL H,HSQ,HSQ2,TREF REAL KX,KY,KZ ! INTEGER CLOCK,TIMEMX ! EQUIVALENCE (FY,F(257)),(FZ,F(513)),(Y,X(257)),(Z,X(513)) ! !--- !
! DEFINITION OF THE SIMULATION PARAMETERS ! !--- ! NPART = 256 SIDE = 6.75284 TREF = 0.722 THEN = 0.83134 RCOFF = 2.5 H = 0.064 IREF = 10 TIMEMX = 3 ISEED = 4711 ! !--- !
! SET THE OTHER PARAMETERS !
!--- !
WRITE (6,*) 'MOLECULAR DYNAMICS SIMULATON PROGRAM' WRITE (6,*) '---'
! WRITE (6,*)
WRITE (6,*) 'NUMBER OF PARTICLES IS ',NPART WRITE (6,*) 'SIDE LENGTH OF THE BOX IS ',SIDE WRITE (6,*) 'CUT OFF IS ',RCOFF WRITE (6,*) 'REDUCED TEMPERATURE IS ',TREF WRITE (6,*) 'BASIC TIME STEP IS ',H
WRITE (6,*) ! A = SIDE /4.0 SIDEH = SIDE * 0.5 HSQ = H * H HSQ2 = HSQ * 0.5 NPARTM = NPART - 1 RCOFFS = RCOFF * RCOFF
TSCALE = 16.0 / (1.0 * NPART - 1.0) VAVER = 1.13 * SQRT (TREF / 24.0) ! N3 = 3 * NPART IOF1 = NPART IOF2 = 2 * NPART !
CALL RANSET (ISEED) !
!
!--- !
! THIS PART OF THE PROGRAM PREPARES THE INITIAL CONFIGURATION !
!--- !
! SET UPFCC LATTICE FOR TE ATOMS INSIDE THE BOX ! IJK = 0 DO 10 LG = 0,1 DO 10 I = 0,3 DO 10 J = 0,3 DO 10 K = 0,3 IJK = IJK + 1 X(IJK ) = I * A + LG * A * 0.5 Y(IJK ) = J * A + LG * A * 0.5 Z(IJK ) = K * A ! 10 CONTINUE DO 15 LG = 1,2 DO 15 I=0,3 DO 15 J=0,3 DO 15 K=0,3 IJK = IJK + 1 X(IJK ) = I * A + (2-LG) * A * 0.5 Y(IJK ) = J * A + (LG-1) * A * 0.5 Z(IJK ) = K * A + A * 0.5 ! 15 CONTINUE !
! ASSIGN VELOCITIES DISTRIBUTED NORMALLY ! ====================================== ! CALL MXWELL(VH,N3,H,TREFF) ! DO 50 I=1,N3 F(I) = 0.0 ! 50 CONTINUE ! !--- !
! START OF THE ACTUAL MOLECULAR DYNAMICS PROGRAM
! THE EQUATION OF MOTION ARE INTEGRATED USING THE 'SUMMED FORM' ! EVERY IREP'TH STEP VELOCITIES ARE RESCALED SO AS TO GIVE ! THE SPECIFIED TEMPERATURE TREF
!
!--- !
DO 200 CLOCK=1,TIMEMX
! ==ADVANCE POSITIONS ONE BASIC TIME STEP== DO 210 I=1,N3
X(I) = X(I) + VH(I) + F (I) 210 CONTINUE
Mata Kuliah Simulasi dan Pemodelan
Halaman 5 ! ==APPLY PERIODIC BOUNDARY CONDITION==
DO 215 I=1,N3
IF (X(I) .LT. 0) X(I) = X(I) + SIDE IF (X(I) .GT. SIDE) X(I) = X(I) - SIDE 215 CONTINUE
! ==COMPUTE THE PARTIAL VELOCITIES==
DO 220 I=1,N3
VH(I) = VH(I) + F(I) 220 CONTINUE
!
! == THIS PART COMPUTES THE FORCES ON THE PARTICLES == ! VIR = 0.0 EPOT = 0.0 DO 225 I=1,N3 F(I) = 0.0 225 CONTINUE ! ! DO 270 I=1,NPART XI = X(I) YI = Y(I) ZI = Z(I) DO 270 J=I+1,NPART XX = XI - X(J) YY = YI - Y(J) ZZ = ZI - Z(J) ! IF (XX .LT. -SIDEH) XX = XX + SIDE IF (XX .GT. SIDEH) XX = XX - SIDE !
IF (YY .LT. -SIDEH) YY = YY + SIDE IF (YY .GT. SIDEH) YY = YY - SIDE ! IF (ZZ .LT. -SIDEH) ZZ = ZZ + SIDE IF (ZZ .GT. SIDEH) ZZ = ZZ - SIDE RD = XX * XX + YY * YY + ZZ * ZZ IF ( RD .GT. RCOFF ) GOTO 270 ! EPOT = EPOT + RD ** (-6.0) - RD ** (-3.0) R148 = RD ** (-7.0) - 0.5 * RD ** (-4.0) VIR = VIR - RD * R148 KX = XX * R148 F(I) = F(I) + KX F(J) = F(J) - KX KY = YY * R148 FY(I) = FY(I) + KY FY(J) = FY(J) - KY KZ = ZZ * R148 FZ(I) = FZ(I) + KZ FZ(J) = FZ(J) - KZ 270 CONTINUE ! =================================================== ! = =
! = END OF THE FORCE CALCULATION =
! = =
! =================================================== !
DO 300 I=1,N3 VH(I) = VH(I) + F(I) 300 CONTINUE
!
! ==COMPUTE THE KINETIC ENERGY== EKIN = 0.0
DO 305 I=1,N3
EKIN = EKIN + VH(I) + VH(I) 305 CONTINUE
EKIN = EKIN / HSQ !
! ==COMPUTE THE AVERAGE VELOCITY== VEL = 0.0 COUNT = 0.0 DO 306 I=1,NPART VX = VH(I) * VH(I) VY = VH(I+IOF1)* VH(I+IOF1) VZ = VH(I+IOF2)* VH(I+IOF2) SQ = SQRT ( VX + VY + VZ ) SQT = SQ / H
IF (SQT .GT. VAVER ) COUNT = COUNT + 1 VEL = VEL + SQ
306 CONTINUE VEL = VEL / H !
IF ( CLOCK .LT. ISTOP ) THEN
! ==NORMALIZE THE VELOCITIES TO OBTAIN THE== ! ==SPECIFIED REFERENCE TEMPERATURE ==
IF ( (CLOCK/IREP)*IREP .EQ. CLOCK) THEN
WRITE(6,*) 'VELOCITY ADJUSTMENT'
TS = TSCALE * EKIN
WRITE(6,*) 'TEMPERATURE BEFORE SCALING IS ', TS SC = TREF / TS
SC = SQRT( SC )
WRITE(6,*) 'SCALE FACTOR IS ', SC
DO 310 I=1,N3
VH(I) = VH(I) * SC
310 CONTINUE
EKIN = TREF / TSCALE END IF
END IF
! ===================================================
! = =
! = COMPUTE VARIOUS QUANTITIES =
! = =
! =================================================== !
IF ( (CLOCK/2)*2 .EQ. CLOCK ) THEN EK = 24.0 * EKIN
EPOT = 4.0 * EPOT ETOT = EK + EPOT TEMP = TSCALE * EKIN
PRES = DEN * 16.0 * ( EKIN - VIR ) / NPART VEL = VEL / NPART
RP = (COUNT / 256.0) * 100.0
WRITE(6,6000) CLOCK,EK,EPOT,ETOT,TEMP,PRES,VEL,RP
END IF
Mata Kuliah Simulasi dan Pemodelan Halaman 7 200 CONTINUE 6000 FORMAT(1I6,7F15.6) ! STOP END ! !===================================================================== = !
! M X W E L L RETURN UPON CALLING A MAXWELL DISTRIBUTED DEVIATES ! FOR THE SPECIFIED TEMPERATURE TREF. ALL DEVIATED ARE SCALED BY
! A FACTOR.
!
! CALLING PARAMETERS ARE AS FOLLOW !
! VH VECTOR OF LENGTH NPART ( MUST BE A MULTIPLE OF 2)
! NH3 VECTOR LENGTH
! H SCALING FACTOR WITH WHICH ALL ELEMENTS OF VH ARE ! MULTIFIED. ! TREF TEMPERATURE ! !===================================================================== = !
SUBROUTINE MXWELL (VH,N3,H,TREF) ! REAL VH(1:N3) ! REAL U1,U2,V1,V2,S,R ! NPART = N3 / 3 IOF1 = NPART IOF2 = 2 * NPART TSCALE = 16.0 / (1.0 * NPART - 1.0) ! DO 10 I=1,N3,2 ! ! 1 U1 = RAND() U2 = RAND() ! V1 = 2.0 * U1 - 1.0 V2 = 2.0 * U2 - 1.0 S = V1 * V1 + V2* V2 ! IF ( S .GE. 1.0 ) GOTO 1 R = -2.0 * ALOG(S) / S VH(I) = V1 * SQRT( R ) VH(I+1) = V2 * SQRT( R ) 10 CONTINUE ! EKIN = 0.0 SP = 0.0 DO 20 I=1,NPART SP = SP + VH(I) 20 CONTINUE SP = SP / NPART DO 21 I=1,NPART VH(I) = VH(I) - SP
EKIN = EKIN + VH(I) * VH(I) 21 CONTINUE
WRITE(6,*) 'TOTAL LINEAR MOMENTUM IN X DIRECTION IS ' , SP SP = 0.0 DO 22 I = IOF1 + 1,IOF2 SP = SP + VH(I) 22 CONTINUE SP = SP / NPART DO 23 I=IOF1 + 1,IOF2 VH(I) = VH(I) - SP
EKIN = EKIN + VH(I) * VH(I) 23 CONTINUE
WRITE(6,*) 'TOTAL LINEAR MOMENTUM IN Y DIRECTION IS ' , SP SP = 0.0 DO 24 I = IOF2 + 1,N3 SP = SP + VH(I) 24 CONTINUE SP = SP / NPART DO 25 I = IOF2 + 1,N3 VH(I) = VH(I) - SP
EKIN = EKIN + VH(I) * VH(I) 25 CONTINUE
WRITE(6,*) 'TOTAL LINEAR MOMENTUM IN Z DIRECTION IS ' , SP WRITE(6,*) 'VELOCITY ADJUSTMENT'
TS = TSCALE * EKIN
WRITE(6,*) 'TEMPERATURE BEFORE SCALING IS ' , TS SC = TREF / TS
SC = SQRT ( SC )
WRITE(6,*) 'SCALE FACTOR IS ' , SC SC = SC * H
DO 30 I=1,N3
VH(I) = VH(I) * SC 30 CONTINUE
END
