PEMODELAN TIME SERIES DATA PRODUKSI LISTRIK DI PT PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK
1
Rina Wijayanti,2Haryono dan 3Dedi Dwi Prastyo 1 Mahasiswa Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
2 Dosen Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 3 Dosen Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
e-mail : 1rinna_44 @yahoo.co.id
ABSTRAK
Secara umum, semua aktifitas yang dilakukan manusia didasarkan pada peramalan dan pengambilan keputusan didalam situasi yang mengandung adanya ketidakpastian. Analisis deret waktu (time series) diperkenalkan pada tahun 1970 oleh George E.P.Box dan Gwilym M.Jenkins melalui bukunya yang berjudul Time Series Analysis:Forecasting and Control. Sejak saat itu, deret waktu mulai banyak di kembangkan. Pada penelitian ini akan dilakukan pemodelan time series pada data produksi beban listrik di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik. Model ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 merupakan model terbaik dari data produksi Listrik dari PT PJB UP. Gresik, akan tetapi residual tidak white noise. Sehingga varians residual dimodelkan dengan GARCH.
Kata Kunci: Time series, GARCH 1. Pendahuluan
Secara umum, semua aktifitas yang dilakukan manusia didasarkan pada peramalan dan pengambilan keputusan didalam situasi yang mengandung adanya ketidakpastian. pada data produksi beban listrik di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik. Pada penelitian ini akan dilakukan pemodelan time series pada data produksi beban listrik di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik. Perusahaan ini beroperasi sejak tahun 1978 dan memasok sebagian besar beban listrik di Jawa Timur. Setiap tahunnya mampu membangkitkan energi listrik 12.000 GWh yang kemudian disalurkan melalui jaringan tegangan tinggi (150 kV) dan jaringan tegangan ekstra tinggi (500 kV) melalui sistem interkoneksi Jawa-Bali. Kegiatan produksi yang dihasilkan berjalan kontinyu dan berdasarkan pesanan atau permintaan pelanggan.
Hasil penelitian ini diharapkan diperoleh model peramalan data produksi listrik di PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik dapat digunakan sebagai tambahan informasi dalam menetapkan kebijakan-kebijakan yang berkaitan dengan produksi listrik. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data univariat yang diambil dari proses produksi beban listrik selama bulan Februari 2010 PT PJB UP. Gresik jenis pembangkitan PLTU 3.
2. Tinjauan Pustaka
Berikut ini akan paparkan konsep dasar time series dan GARCH:
Konsep Dasar Time Series
Menurut Sukarna dan Aswi (2006) data deret waktu merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval
waktu yang tetap. Untuk suatu proses {Zt} yang stasioner, dengan E
( )
Zt = µ danVar(Zt)=E
(
Zt−µ)
2 = σ2adalah konstan, serta Cov(
)
s
t yang merupakan fungsi selisih
waktu (|t-s|). Persamaan dari kovarians antara Zt dan ZZ ,t+kZ adalah (Wei, 1990)
γk=Cov(Zt,Zt+k)=E(Zt−µ)(Zt+k−µ) (2.1)
dan korelasi antara Zt dan Zt+k adalah (Wei, 1990)
0 ) ( Var ) ( Var ) , ( Cov γ γ ρ k k t t + dengan Var (Z k t t k Z Z Z Z = = + (2.2)
t)= Var(Zt+k)=γ0,γk disebut fungsi autokovarians dan ρkdisebut fungsi
autokorelasi (ACF).
Jika diberikan suatu observasi time series Z1, Z2, ... , Zn maka ACF sampel dapat
dihitung dengan menggunakan perumusan sebagai berikut :
2 n 1 t t k t k n 1 t t 0 (Z Z) ) Z (Z ) Z (Z ˆ ˆ ∑ ∑ = + − = − − − = = γ γ ρ )k k , k = 0, 1, 2,... (2.3)
dengan Z= ∑nt=1Zt n, rata-rata sampel dari data.
Fungsi autokorelasi parsial (PACF) adalah suatu fungsi yang menunjukan besarnya
korelasi parsial antara pengamatan pada waktu ke-t (dinotasikan dengan Zt) de-ngan
pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya (dinotasikan dengan Zt-1, Zt-2,...,Zt-k). Fungsi
Autokorelasi Parsial dapat dirumuskan sebagai berikut:
(
, − −1, −2,..., − +1)
= t t k t t t k
kk corrZ Z Z Z Z
φ . (2.4)
Perhitungan nilai PACF dimulai dari menghitung φˆ11=ρˆ1, sedangkan untuk menghitung φˆkkdengan menggunakan perumusan sebagai berikut (Wei, 1990) :
∑
∑
= = +− + + + − − = k 1 j kj j 1 j kj k 1 j 1 k 1 k 1, k ρˆ ˆ 1 ρˆ ˆ ρˆ ˆ φ φ φ k (2.5) Dan φˆk+1,j=φˆkj−φˆk+1,k+1φˆk,k+1−j, j = 1, ... , k (2.6) dengan ρˆk =autokorelasi sampel antara Zt dan Zt-k..Proses autoregressive menggambarkan situasi dimana nilai t pada saat ini
memiliki ketergantungan (dependensi) dengan nilai-nilai sebelumnya(ZZ t-1, Zt-2,...)
ditambah dengan suatu random shock
( )
at . Wei (1990) menyatakan bahwa bentuk umummodel AR(p) adalah:
Z&t=φ1Z&t−1+...+φpZ&t−p+at (2.7)
Model Moving Average (MA) menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel
dependen t dipengaruhi oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Wei (1990)
menyatakan bahwa bentuk umum model MA(q) adalah: Z
q t q t t t a a a Z&= −θ1 −1−...−θ − (2.8) Model Autoregressive Moving Average merupakan model campuran dari model
autoregressive dan moving average. Suatu proses tdikatakan mengikuti model campuran
Autoregressive Moving Average ARMA (p,q) jika memenuhi (Wei, 1990): Z
t q t p(B)Z θ (B)a φ &= (2.9) dengan
(
p)
p p B φB φ B φ ( )= 1− 1 −...− danθq(B)=(
1−θ1B−...−θqBq)
Model ARIMA terdiri dari 2 aspek, yaitu aspek autoregressive dan moving average. Secara umum, model ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA(p,d,q), dimana p menyatakan orde dari proses autoregressive(AR), d menyatakan pembedaan
(differencing), dan q menyatakan orde dari proses moving average(MA). Model dalam peramalan menghendaki datanya stasioner baik dalam mean maupun varians.
Bentuk umum ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut:
(
p)
pB B φ φ − − − ... 1 1(
1−B)
d Z&t =(
1−θ1B−...−θqBq)
at (2.10)dengan
(
1−B)
d adalah differencing non musiman.Model ARIMA(P,D,Q)s adalah bentuk musiman untuk ARIMA(p,d,q). Bentuk
Umum ARIMA(P,D,Q)s adalah
t s Q t D s s p(B )(1−B ) Z =Θ (B )a Φ & (2.11)
dengan s adalah periode musiman, adalah differencing musiman,
, dan . D s B ) 1 ( − ) 1 ( ) ( s 1 s 2 2s P ps p B = −Φ B −Φ B − −Φ B Φ Κ ΘQ(Bs) =(1−Θ1Bs−Θ2B2s −...−ΘQBQs)
ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s adalah model multiplikatif antara model ARIMA regular
dan ARIMA musiman. Bentuk umum ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s adalah
t s Q q t D s d p s p(B ) (B)(1−B) (1−B ) Z = (B)Θ (B )a Φ φ & θ . (2.12)
Identifikasi Model ARIMA dan Penetapan Model Sementara
Tabel 2.1 Identifkasi awal dengan plot ACF PACF
Proses ACF PACF
AR(p) turun cepat secara eksponensial terputus setelah lag p
MA(q) terputus setelah laq q turun cepat secara eksponensial ARMA(p,q) turun cepat turun cepat
Uji Signifikansi Model ARIMA
Model ARIMA yang baik adalah model yang menunjukkan bahwa penaksiran parameternya signifikan berbeda dengan nol. Secara umum, misalkan θ adalah suatu parameter pada model ARIMA Box-Jenkins dan adalah nilai taksiran dari parameter tersebut, serta
adalah standar error dari , maka uji kesig-nifikanan parameter dapat dilakukan dengan hipotesis sebagai be-rikut:
θˆ ) ˆ ( SEθ θˆ H0 : θ=0 H1 : θ≠0
dengan Statistik uji:
) ˆ ( SE ˆ θ θ = t , H0 ditolak jika 2 1−α > t t df =n−np, np = banyaknya parameter
atau tolak H0 jika p-value<α .
Diagnostic Checking
Diagnostic Checking pada residual meliputi pemeriksaan asumsi white noise (Independen dan Identik) dan berdistribusi normal. Tujuan dari pemeriksaan asumsi terhadap residual adalah untuk memeriksa ketetapan model. Pengujian dengan menggunakan uji L-jung Box dilakukan untuk memenuhi asumsi white noise, dengan hipotesis:
H0 :ρ1=ρ2=...=ρk=0
H1 : minimal ada satu nilai ρk≠0, dimana k = 1, 2,..., K.
dengan statistik uji: 1 k k Q n
(
n 2)
∑K(n k) 1ρˆ2 = − − += , dimana n adalah banyak pengamatan dan ρˆk
adalah sampel ACF residual pada lag ke-k. Daerah Kritis = Q>χ(2α,K−m) atau p-value <
% 5 =
α Pengambilan keputusan, jika H0 ditolak maka residual tidak me-menuhi asumsi
white noise (Wei, 1990). Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menduga kehomogenan varians adalah memodelkan varians dalam proses AR(q) dengan menggunakan kuadrat dari residual. Model ini dapat dituliskan sebagai berikut
t2 = α0 + α1 a2t-1 + α2 a2t-2 +…+ αma2t-m + ηt
(2.13)
Untuk mengetahui apakah residual berdistribusi normal atau tidak dilakukan uji
Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989): H0:F(at)=F0(at) (residual berdistribusi normal)
H1:F(at)≠F0(at) (residual tidak berdistribusi normal)
dengan statistik Uji: ( t) 0( t)
at
, dimana D adalah jarak terjauh antara t dan
0 t , t , 0 t , S a F a S Sup D= − S a a F S a F a ) ) ( )
( ( ) ( ) up masing-masing merupakan fungsi Kolmogorov peluang kumulatif
yang dihitung dari data sampel, fungsi peluang kumulatif distribusi normal, dan nilai supremum untuk semua . Daerah Kritis: To-lak Hat 0 jika D≥D(1−α,n atau p-value < α ,
dengan α = 5%.
Pemilihan Model Terbaik
Untuk menentukan model terbaik dapat digunakan kriteria pemilihan model adalah sebagai berikut:
1. AIC (Akaike’s Information Criterion)
Kriteria AIC dirumuskan sebagai berikut (Wei, 1990):
AIC(M)
(2.14) nlnˆa 2M
2+
= σ
dengan n adalah banyaknya residual, a adalah estimasi maximum likelihood dari
varians residual( a ), M adalah order optimal dari model, sebagai fungsi p dan q
sehingga AIC minimum.
2 ˆ σ σ σ 2
2. SBC (Schwart’z Bayesian Criterion)
Schwartz (1978) di dalam Wei (1990) menggunakan kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut :
SBC(M)=
(2.15) nlnˆa Mlnn
2+
σ
dengan n dan a adalah banyaknya jumlah residual dan estimasi maximum likelihood
dari varians residual( ), se-dangkan M adalah banyak parameter dalam model.
2 ˆ 2 a σ GARCH
Dalam kondisi dimana varians konstan tidak terpenuhi (heteroskedastisitas), banyak pendekatan yang digunakan untuk mengatasinya, misalnya mentransformasi data supaya varians lebih stabil. Engle (1982) menggunakan metode yang berbeda untuk mengatasi hal tersebut, yaitu dengan memodelkan secara simultan mean dan varians sebagai sebuah time series. Dimana varians tersebut merupakan model conditional berdasarkan informasi pergerakan varians residual dari waktu ke waktu. Model tersebut adalah Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) yang dapat dituliskan sebagai berikut
t2 = α0 + α1 a2t-1 + α2 a2t-2 +…+ αma2t-m
(2.16)
Dengan at2 adalah kuadrat residual pada waktu ke-t. Syarat untuk koefisien αi
adalah α0>0 dan αi≥0 untuk i>0. Pengembangan model ARCH adalah model Generalized ARCH (GARCH) yang dikemukakan oleh Bollersev pada tahun 1986. Menurut Sanjoyo GARCH adalah model time series dengan varians tidak konstan. Untuk mendeteksi GARCH secara visual ditandai volatility clusteing (adanya peningkatan varians pada interval tertentu)
model GARCH dapat ditulis sebagai berikut
t2 = α0 + a2t-i + t-j2 (2.17)
dengan α0 > 0, αi ≥ 0, βj ≥ 0 dan < 1.
3. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data produksi lisrik pada PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik unit 3 selama bulan Februari 2010 terhitung dari 1 Februari sampai 28 Februari 2010. Data di ukur tiap 30 menit sehingga dalam penelitan ini digunakan sebanyak 1344 data. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Z yaitu beban listrik selama bulan Februari 2010 dengan satuan Mwh (mega watt hours).
Langkah-langkah analisis dalam penyusunan penelitian ini adalah sebagai berikut : a. Uji stasioneritas data, terdiri dari uji stasioneritas dalam varian dan mean.
jika data tidak stasioner dalam varian dan perlu dilakukan transformasi dan jika tidak stasioner terhadap mean, maka dilakukan differencing.
b. Menetapkan model-model sementara dengan melihat plot PACF dan ACF pada lag yang signifikan
c. Melakukan pendugaan dan pengujian parameter model d. Melakukan diagnostic checking terhadap residual
Jika residual tidak white noise, estimasi orde ARIMA kembali dilakukan hingga diperoleh model yang mempunyai residual white noise. Apabila asumsi white noise memang tidak terpenuhi dilakukan pemodelan GARCH
e. Pembentukan model ARCH/GARCH
Orde ARCH/GARCH diduga dengan melihat plot ACF dan PACF kuadrat residual. Tahap selanjutnya dari pembentukan model ARCH/ GARCH adalah estimasi dan uji signifikansi parameter
4. Analisis dan Pembahasan
Model peramalan dicari dengan metode ARIMA, akan tetapi diperoleh residual yang tidak white noise. Maka untuk menyelesaikan masalah tidak white noise pada residual digunakan model GARCH.
Identifikasi Model ARIMA
Langkah pertama dalam identifikasi model ARIMA adalah dengan membuat plot time
series, ACF dan PACF dari data produksi listrik dari data produksi listrik Bulan Februari.
Index Be b a n 1340 1206 1072 938 804 670 536 402 268 134 1 90 80 70 60 50
Time Series Plot of Beban
Gambar 1 Plot Time Series Data Beban
Gambar 1 mengidentifikasikan data belum stasioner terhadap mean sehingga dilakukan differencing 1 kemudian differencing 48. Differencing 48 dilakukan karena nilai autokorelasi turun secara lambat pada periode musimnya (48,96,…). Nilai autokorelasi yang besar pada data terbukti pada lag 1 nilai autokorelasi adalah 0.961687, autokorelasi pada lag 2 adalah 0.896785, autokorelasi pada lag 3 adalah 0.827398, autokorelasi pada lag 4 adalah 0.756538, autokorelasi pada lag 5 adalah 0.684793.
Estimasi Parameter
Berdasarkan data yang telah didefferencing 1 dan 48 menghasilkan ACF dan PACF terptus pada lag 1, 2, 48, 96 sehingga dugaan awal modelnya adalah ARIMA
(0,1,1)(0,1,1)48, ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48, ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 dan ARIMA
(1,1,2)(0,1,1)48.
Tabel 1 Pengujian estimasi parameter
Model Parameter Koefisien p_value Keterangan
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 MA 1 -0.248 0 signifikan SMA 48 0.9351 0 Constant -0.00346 0.809 ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 MA 1 -0.2277 0 signifikan MA 2 0.0566 0.042 SMA 48 0.9344 0 Constant -0.00356 0.793 ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 AR 1 0.2061 0 signifikan SMA 48 0.9346 0 Constant -0.00283 0.87 ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 AR 1 0,8562 0 signifikan MA 1 0,6572 0 MA 2 0,288 0 SMA 48 0,9357 0 Constant -0,0014439 0,089
Tabel 1 menunjukkan model yang signifikan adalah ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48,
ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48, ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 dan ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48.
. Pengujian signifikasi parameter pada Tabel 1 di atas menggunakan software MINITAB. Tahap selanjunya yaitu pengujian residual.
Pengujian Asumsi Residual
Asumsi Residual meliputi asumsi white noise yaitu iidn (identik, independen dan berdistribusi normal (0, σ2)).
Uji Ljung-Box digunakan untuk memeriksa asumsi independensi dari residual dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : ρ1= ρ2=...=ρK =0
H1 : minimal ada satu yang tidak sama dengan nol untuk ρi i=1,2,...,K
Dengan toleransi kesalahan sebesar 5% maka Tolak H0 jika P-value < α, yang berarti
residual tidak memenuhi asumsi white-noise.
Tabel 2 Pengujian asumsi white-noise
Model Ljung - Box Keterangan
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak
χ2 25,2 35,7 46,5 57,3 independen
DF 9 21 33 45
P_Value 0,003 0,024 0,06 0,104
ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak
χ 2 25,7 35,6 46,4 58 independen
DF 8 20 32 44
P_Value 0,001 0,017 0,048 0,077
ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak
χ 2 37,5 48,1 58,8 69,5 independen
DF 9 21 33 45
P_Value 0 0,001 0,004 0,011
ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 lag 12 24 36 48 tidak
χ 2 8,4 19,2 32,2 45,4 independen
DF 7 19 31 43
P_Value 0,303 0,445 0,407 0,374
Tabel 2 menunjukkan bahwa residual model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48, ARIMA
(0,1,2)(0,1,1)48, ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 dan ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 tidak independen. Langkah selanjutnya adalah menguji asumsi residual berdistribusi normal dari keempat model tersebut dengan hipotesis sebagai berikut :
H0:F(at)=F0(at) (residual berdistribusi normal)
H1:F(at)≠F0(at) (residual tidak berdistribusi normal)
Tabel 3 Nilai Kolmogorov Smirnov
model KS p value
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 0,237 < 0.010
ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 0,236 < 0.010 ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 0,242 < 0.010
ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 0,195 < 0.010
Berdasarkan Tabel 3 menunjukkan bahwa residual tidak berdistribusi normal. Pemeriksaan kenormalan residual dengan menggunakan Kolmogorov Smirnov meng
hasilkan nilai p-value sebesar < 0.01 untuk keempat model artinya H0 diterima pada
tingkat signifikansi α = 5%. Penolakan H0 ini menunjukkan bahwa residual tidak
berdistribusi Normal. Maka untuk menyelesaikan masalah tidak white noise pada residual digunakan GARCH untuk memperoleh residual dari model. Sebelmnya akan di pilih model tebaik yang akan digunakan pada GARCH
Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik yang di pakai yaitu berdasarkan AIC dan SBC. Berikut ini adalah nilai AIC dan SBC dengan menggunakan SAS dari ketiga model
Tabel 4 Kriteria Model Terbaik
model AIC SBC
ARIMA (0,1,1)(0,1,1)48 7423,647 7439,146
ARIMA (0,1,2)(0,1,1)48 7417,453 7438,118
ARIMA (1,1,0)(0,1,1)48 7435,432 7450,931
ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 7392,512 7418,344
Tabel 4 menunjukkan model ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 merupakan model terbaik
dari keempat model yang ada karena nilai AIC dan SBCnya paling kecil.
Berdasarkan persamaan 2.12 model ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 dapat ditulis:
GARCH
Sebelum residual di modelkan dengan GARCH telebih dahulu akan diperiksa ada tidaknya heteroskedastisitas. Plot ACF dan PACF kuadrat residual dapat digunakan untuk mendeteksi terjadinya varians residual yang tidak homogen (Tsay, 2002). Berdasarkan plot ACF dan PACF kuadrat residual menunjukkan adanya beberapa lag yang keluar dari batas atas atau batas bawah. Hal itu menunjukkan bahwa residual mempunyai varian yang tidak homogen. Sehingga pembentukan model GARCH dapat dilakukan. Identifikasi orde model GARCH ini sama dengan identifikasi orde model ARMA. Plot ACF menunjukkan lag yang terpotong adalah 33, 47, 48, 49, 50, 66, 77, 96, 99 dan plot PACF menunjukkan lag yang terpotong adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ,13, 14, 15, 17, 18, 27, 29, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 95. Model GARCH ini diselesaikan dengan software SAS karena mempunyai orde subset , GARCH( [33, 47, 48, 49, 50, 66, 77, 96, 99], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 27, 29, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47] masih memiliki beberapa parameter yang tdak signifikan. Semua parameter signifikan ketika GARCH ([48, 50, 66, 77, 96], [3]) dengan hasil estimasi parameternya dapat ditulis dalam persamaan berikut
t2 = 15.29427 + 0.006141 a2t-48+0.12149 a2t-50 + 0.07757 a2t-66 + 0.12166 a2t-77 +
0.14053 a2t-96 + 0.0063 t-32 5 Kesimpulan
Model ARIMA (1,1,2)(0,1,1)48 merupakan model terbaik dari data produksi Listrik dari PT
PJB UP. Gresik, akan tetapi residual tidak white noise. Sehingga varians residual dimodelkan dengan GARCH diperoleh model GARCH
t2 = 15.29427 + 0.006141 a2t-48+0.12149 a2t-50 + 0.07757 a2t-66 + 0.12166 a2t-77 +
0.14053 a2
t-96 + 0.0063 t-32
Daftar Pustaka
Daniel WW. (1989). Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta:PT Gramedia.
Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Infla-tion. Journal of Econometrica. Volume 50, No. 4, pp 987-1007. Sukarna & Aswi. (2006). Analisis Deret Waktu. Makasar
Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc. Wei, W.W.S. (1990 dan 2004). Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. New
York:Addison Wesley Publishing Company, Inc.
