PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Oleh
RAUDATUL HUSNA SIGALINGGING 137021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2015
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
RAUDATUL HUSNA SIGALINGGING 137021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2015
Judul Tesis : PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK MULTI OBJEKTIF
Nama Mahasiswa : Raudatul Husna Sigalingging Nomor Pokok : 137021016
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) (Prof. Dr. Muhammad Zarlis)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)
Tanggal lulus : 1 Juni 2015
Telah diuji pada tanggal 1 Juni 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, MSc
Anggota : 1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 2. Dr. Marwan Ramli MSi 3. Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc
PERNYATAAN
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 1 Juni 2015 Penulis,
Raudatul Husna Sigalingging
i
ABSTRAK
Algoritma hill climbing merupakan salah satu teknik heuristik yang dapat digu-nakan untuk menyelesaikan persoalan lintasan terpendek. Algoritma hill climbing melakukan pencarian lokal secara acak dan biasanya hasil yang diperoleh tidak op-timal karena pertukaran yang dilakukan hanya sebanyak kombinasi yang diperoleh dari jumlah node yang ada. Dalam tesis ini diajukan pengembangan algoritma hill climbing. Langkah-langkah dalam pengembangan diawali dengan penentuan po-sisi awal. Proses hill climbing akan dilakukan pengembangan berupa modifikasi pada tahap pertukaran. Proses pertukaran dilakukan dengan hill climbing dan diperoleh individu-individu baru. Individu-individu yang merupakan hasil dari pertukaran selanjutnya dijadikan sebagai individu baru dalam proses pengem-bangan dengan menggunakan algoritma genetik. Individu-individu tersebut akan menjadi populasi awal untuk menyelesaikan fungsi fitness, crossover, dan mutasi. Hasil yang diperoleh lebih baik dibandingkan dengan hasil yang menggunakan algoritma hill climbing.
Kata kunci : Hill climbing, Algoritma genetik, Lintasan terpendek
ii
ABSTRACT
Hill climbing algorithm is one of the heuristic technique than can be used to solve the shortst path problem. Hill climbing algorithm is a local search at random and usually the result obtained cannot be optimal because the exchange performed only as many as combination of obtained from the nodes.In this thesis had been asked the development of hill climbing algorithm. The steps in the development of begins with the determination of initial position. Hill climbing process will be conducted development of modification at the exchange session. The exchange process does with hill climbing and will get the new individuals. The result of exchange as individuals next used as a new individual in development process by using genetic algorithm. The individuals would be early population to complete the fitness function crossover, and mutation. The result is better than with the result hill climbing algorithm.
Keyword: Hill climbing, Genetic algorithm, Shortest path
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hi-dayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: ”PENGEM-BANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK MULTI OBJEKTIF”. Tesis ini merupakan salah satu syarat un-tuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada:
Prof. Subhilhar, Ph.D selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matema-tika FMIPA USU.
Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembanding II yang telah memberikan arahan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, MSc selaku Pembimbing I yang telah meluangkan waktu untuk banyak memberikan bimbingan, arahan, ilmu serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembimbing II yang juga telah banyak mem-berikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, MSi selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Serta seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada orangtua tercinta, buya H. Awaluddin Sigalingging dan ummi Nur Kholidah Sihombing
iv
yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan berupa moril maupun materi kepada penulis, kakak-kakak tercinta Khairiyah S., Ruqiah S., Halimahnur S., Rahmaini S., Fathul Jannah S. dan Rizqi Safarul Hajji S., serta abang ipar yang telah memberikan semangat.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ifan Harahap yang tidak lelah memoti-vasi penulis untuk tetap semangat menyelesaikan tesis ini serta terimakasih atas fasilitas yang diberikan sehingga memudahkan penulis mencari referensi untuk menyelesaikan tesis ini.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2013/2014 Ganjil, Genap dan angkatan 2012/2013 Genap Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Su-matera Utara, sahabat tersayang, sahabat PMII, teman seperjuangan di STAIN Padangsidimpuan dan kawan-kawan MAS Darur Rachmad. Mudah-mudahan tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia Il-mu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi rahmat dan hidayahNya kepada kita semua. Amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukan-nya. Terimakasih.
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Raudatul Husna Sigalingging
v
RIWAYAT HIDUP
Raudatul Husna Sigalingging dilahirkan di Sibuluan I Pagaran, Kec. Pandan, Kab. Tapanuli Tengah pada tanggal 26 Oktober 1990 yang merupakan anak ke enam dari tujuh bersaudara dari pasangan Bapak H. Awaluddin Sigalingging dan Ibu Nur Kholidah Sihombing. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 152978 Pagaran, Sibuluan I, Kec. Pandan, Kab. Tapanuli Tengah tanggal 13 Mei 2002. Sekolah Menengah Pertama (SMP) Swasta Al-Muslimin Pandan tanggal 6 Mei 2005. Madrasah Aliyah (MA) Swasta PTh Darur Rach-mad Sibolga tanggal 14 Juni 2008. Pada tahun 2008 memasuki Sekolah Tinggi Agama Islam Negeri (STAIN) Padangsidimpuan jurusan Tarbiyah Program Stu-di Tadris Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1) dan lulus pada tanggal 7 Februari 2013. Pada pertengahan tahun 2013 mengikuti program studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan lulus pada tanggal 1 Juni 2015.
vi
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Lintasan Terpendek Multi Objektif 4
2.2 Optimisasi Multi Objektif 6
2.3 Hill Climbing 7
2.3.1 Simple hill climbing 8
2.3.2 Steepest ascent hill climbing 9
2.4 Algoritma Evolusioner 12
BAB 3 ALGORITMA GENETIK 20
3.1 Istilah dalam Algoritma Genetik 21
vii
3.2 Komponen-komponen Algoritma Genetik 22
BAB 4 PEMBAHASAN PENGEMBANGAN ALGORITMA 25
4.1 Algoritma Genetik 25
4.2 Ilustrasi Numerik 25
4.3 Pengembangan Algoritma Hill Climbing 30
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 36
5.1 Kesimpulan 36
5.2 Saran 36
DAFTAR PUSTAKA 37
viii
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Perbandingan simple hill climbing dan steepest ascent hill climbing 11
4.1 Nilai fitness, probabilitas dan nilai fitness setelah pindah silang 33
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Contoh grafik fungsi tujuan dengan 3 kendala 6
2.2 Contoh simple hill climbing 9
2.3 Contoh steepest ascent hill climbing 11
2.4 Proses-proses dalam EA 12
3.1 Ilustrasi representasi penyelesaian permasalahan dalam
algorit-ma genetik 22
4.1 Algoritma genetik 25
4.2 10node dan 19 edge dengan 2 fungsi tujuan 26
4.3 Pencarian lintasan terpendek menggunakan steepest ascent hill
climbing 30
4.4 Langkah-langkah pengembangan algoritma 31
x
