L U S I A N A U L F A H A R D I N A W A T I , S . E I , M . S I
Deret hitung
Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.
Contoh:
➢ 2,4,6,8,10,12 (pembeda = ? )
Suku ke-n dari Deret Hitung
Besarnya nilai suku tertentu atau nilai ke-n dari sebuah deret hitung dapat dihitung menggunakan rumus:
S1 = a
S2= S1+b = a+b
S3= S2+b = a+b+b = a+2b
S4= S3+b = a+2b+b = a+3b
Maka didapatkan rumus: Sn = a + (n-1)b
a = suku pertama
b = pembeda
Soal #1
Sebuah perusahaan kerajinan tangan memiliki nilai produksi pada tahun ketujuh senilai 10 juta dan nilai tahun kelimanya adalah 6 juta.
Ditanya:
berapa perubahannya?
Jawab #1
Sn = a+(n-1)b
S7 =a+(7-1)b = 10.000.000 a+6b = 10jt
S5=a+(5-1)b = 6.000.000 a+4b=6jt
Nilai produksi awal
S1=a
Soal #2
Penerimaan sebuah Butik pada tahun ke 10 adalah 15 juta. Pada tahun ke 15, butik tersebut bangkrut.
Ditanya:
Berapa nilai perubahannya?
Jawab #2
Penerimaan tahun ke 6
S6 = a+(6-1)b a+5b = S6
42+(5.-3) = S6 S6 = 42-15
Deret Ukur
Deret ukur adalah deret yang perubahan
suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap bilangan tertentu.
Contoh:
➢ 3,9,27,81 (pengganda = ?)
Suku ke-n Deret Ukur
S1 = a
S2 = S1.p = a.p = ap
S3= S2.p = ap.p = ap2
S4= S3.p = ap2 = ap3
Maka didapat rumus:
Sn = apn-1
a = suku pertama atau S1
p = rasio
Soal #1
Jika diketahui suku kelima adalah 100, dengan rasio sebesar 4, berapakah suku kesepuluh?
Diketahui:
Bunga Majemuk
Bunga dalam teori bisnis berarti balas jasa yang dibayarkan ketika kita menggunakan uang.
Model deret untuk bunga majemuk yaitu deret ukur.
Peminjam atau kreditur akan membayar bunga ketika meminjam uang di bank.
Bank akan membayar bunga kepada nasabah ketika nasabah menginvestasikan uang ke bank, baik berupa tabungan maupun deposito.
Rumus Bunga Majemuk
Untuk menghitung bunga yang didapatkan di masa depan, kita dapat menghitungnya dengan rumus
Fn = P (1+i)n
Fn = Total nilai kredit sampai dengan n periode
i = suku bunga kredit
P = total nilai kredit awal periode atau modal awal
Soal #2
Fatimah mendepositkan uang ke Bank sebesari 5juta dengan tingkat bunga per tahun 12%, berapa nilai
Jawab #2
Diketahui:
Soal Deret Hitung
1. Sebuah toko kelontong mendapatkan keuntungan
sebanyak 60juta pada tahun ke 20 dan sebanyak 20 juta pada tahun ke 12. Hitung nilai perubahannya.
2. Dealer mobil berhasil menjual 150 mobil pada tahun ke
4 dan 400 mobil pada tahun ke 7. Hitung nilai perubahannya.
3. Penjual teh thailand mendapat keuntungan sebanyak
Soal Deret Ukur
1. Jika diketahui suku ketujuh adalah 250, dengan rasio sebesar 6, berapakah nilai suku ke 12 dan 20?
2. Justin menabung di bank sebesar 70.000.000 dengan tingkat bunga 8% per tahun dimajemukkan, berapa nilai total tabungan yang didapatkan oleh Justin pada akhir tahun keenam?
