Penerapan
Barisan dan Deret
Bunga merupakan suatu balas jasa yang dibayarkan bilamana kita menggunakan uang.
Jika kita meminjam uang dari bank maka kita membayar bunga kepada pihak bank
tersebut
Jika kita menginvestasikan uang berupa
tabungan atau deposito di bank maka bank membayar bunga kepada kita.
Jumlah uang yang dipinjamkan atau
diinvestasikan di bank disebut modal awal atau pinjaman pokok(principal)
Bunga dilihat dari satu pihak merupakan
pendapatan tetapi di lain pihak merupakan biaya.
Di pihak yang meminjamkan merupakan pendapatan, sedang di pihak yang
Misalkan kita berinvestasi p rupiah dengan suku bunga tahunan i, maka pendapatan bunga pada akhir tahun pertama adalah Pi
Sehingga nilai akumulasi tahun pertama adalah P + Pi
Pada akhir tahun kedua adalah P+P(2i) Pada akhir tahun ketiga adalah P + P(3i)
Demikian seterusnya sampai pada akhir tahun ke n nilai akumulasinya adalah P+P(ni)
Nilai dari pendapatan bunga ini tetap setiap tahunnya.
Pendapatan bunga menurut metode ini dinamakan bunga sederhana dan dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
I = Pin
Dengan I = Jumlah pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah investasi i = tingkat bunga tahunan
Nilai dari modal awal pada akhir periode ke n (Fn )adalah jumlah dari modal awal P
ditambah pendapatan bunga selama periode waktu ke –n
Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan berapa nilai yang terakumulasi di masa datang dari jumlah uang sebesar Rp. 12.000.000 yang diinvestasikan di Bank selama 4 tahun dengan bunga 15% per tahun
Jawab
Diketahui : P = Rp. 12.000.000; n = 4; I = 0.15 I = Pin
I = Rp. 12.000.000 (4)(0.15) = Rp. 7.200.000 Nilai yang terakumulasi di masa datang pada tahun ke-4 adalah
Fn = P + Pin
Proses yang digunakan untuk memperoleh perhitungan nilai sekarang dari suatu nilai masa datang tertentu.
Bila nilai dari masa datang (Fn), tingkat bunga
(i) dan jumlah tahun (n) telah diketahui, maka rumus untuk memperoleh nilai
sekarang (P) adalah sebagai berikut: atau
Potongan Sederhana (Simple
discount)
P= Nilai Sekarang
Fn = Nilai masa datang tahun ke – n
Nona Lisa ingin mengetahui berapa banyak nilai uang yang harus diinvestasikan di Bank saat ini, jika tingkat bunga di Bank per tahun 15 persen (bukan bunga majemuk) agar
supaya pada akhir tahun kelima nilai uangnya menjadi Rp. 20.000.000
Penyelesaian
Diketahui : F5 = Rp. 20.000.000; I = 0.15
pertahun; n = 5 ==
Misalkan suatu investasi dari P rupiah pada tingkat bunga I
per tahun, maka pendapatan bunga pada tahun pertama adalah Pi,
Selanjutnya nila investasi ini pada akhir tahun pertama akan
menjadi
P + Pi = P (1 + i)
Hasil dari P(1+i) dianggap sebagai modal awal pada
permulaan tahun kedua dan pendapatan bunga yang diperoleh adalah
P(1+i)I
Sehingga hasil nilai investasi pada akhir tahun kedua adalah
P(1+i) + P(1+i)I = P+Pi+Pi+Pii = P(1+2+i2) = P(1+i)2
Selanjutnya hasil dari P(1+i)2 dianggap sebagai modal
awal pada permulaan tahun ketiga dan pendapatan bunga yang diperoleh
P(1+i)2i,
Sehingga total investasi tahun ketiga adalah
P(1+i)2 + P(1+i)2i = P(1+i)2(1+i) =P(1+i)3
Demikian seterusnya sampai n sehingga rumusnya adalah
Fn = P(1+i)n
dimana Fn = Nilai masa datang
Jika Bapak James mendepositokan uangnya di Bank sebesar rp. 5.000.000 dengan tingkat bunga yang belaku 12 presen per tahun dimajemukkan, berapa nilai total deposito Bapak James pada akhir tahun ketiga? Berapa banyak pula pendapatan bunganya Penyelesaian :
Diketahui P = Rp. 5.000.000; i=0.12 per tahun n=3
Fn = P(1+i)n
F3 = Rp. 5.000.000 (1+0.12)3 = Rp 5.000.000(1,12)3 =Rp. 7.024.640
Jika pembayaran bunga lebih dari satu kali dalam setahun melainkan m kali, maka nilai masa datangnya adalah
Di mana Fn = Nilai masa datang
P = Nilai sekarang i = bunga per tahun
m = frekuensi pembayaran per tahun n = jumlah tahun
Nona Arfina ingin menabung uangnya Rp. 1.500.000 di bank dengan tingkat suku bunga yang berlaku 15%
per tahun . Berapakah nilai uangnya dimasa datang setelah 10 tahun kemudian, jika dibunga-majemukkan secara :
a. Semesteran c. Bulanan
b. Kuartalan d. Harian Penyelesaian
Diketahui: P= Rp. 1.500.000; I =0,15 pertahun; n=10 c. Pembayaran bunga majemuk semesteran (m=2)
=Rp. 6.371776,65
b. Pembayaran bunga majemuk kuartalan (m=4)
= Rp. 6.540.568,14
c. Pembayaran bunga majemuk bulanan (m=12) =Rp. 6.660319,85
d. Pembayaran bunga majemuk harian (m=364)
= Rp. 6.720.458,94
Nilai sekarang dengan bunga majemuk dari suatu nilai masa datang adalah
Di mana P = Nilai sekarang Fn = Nilai masa datang
i = bunga per tahun n = jumlah tahun
Jika frekuensi pembayaran bunga dalam setahun adalah m kali, maka rumus untuk menghitung nilai sekarang adalah
Nona Elly merencanakan uang tabungannya di Bank pada tahun ketiga akan berjumlah Rp. 30.000.000. Tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun. Berapakah jumlah uang
tabungan Nona Elly saat ini Penyelesaian
Diketahui: F3 = 30.000.000; i=0,15;n=3
= Rp. 19.725.486,97
Bapak Vecky seorang pengusaha berharap lima tahun kemudian akan mendapatkan laba dari usahanya sebanyak Rp. 25.000.000. Jika tingkat bunga yang berlaku saat ini 12 persen per tahun dan dibayarkan secara kuartal, berapakah jumlah laba Bapak vecky saat ini?
Penyelesaian
Diketahui F5 = Rp. 25.000.000; i=0,12 pertahun;
m=4; n=5
=Rp. 13.841.903,32
