PERTEMUAN 3 TOPIK barisan dan deret

PERTEMUAN 3

TOPIK : b a r isa n d a n d er e t

Mata Kuliah Matem atika Ekonom i

Dosen Pengampu: Ahm ad Fahr udin, M.Pd

BARISAN & DERET

•

Barisan (sequence) suatu bilangan menunjukkan himpunan bilangan yang dituliskan berurut berdasarkan pola tertentu.

•

Barisan hitung (aritmetic sequence) yang menunjukkan urutan bilangan sebagai hasil pertambahan atau pengurangan dengan bilangan tertentu.

§ 1, 3, 5, 7, . . . , (2n - 1), . . . adalah barisan hitung dari himpunan bilangan ganjil.

§ 2, 4, 6, 8, . . . , (2n), . . . adalah barisan hitung dari himpunan bilangan genap.

§ 1, 1/3, 1/5, 1/7, . . . , 1/(2n - 1), . . . adalah barisan harmoni yang merupakan

kebalikan (invers) dari barisan hitung.

•

Barisan ukur (geometric sequence) menunjukkan urutan bilangan sebagai hasil perkalian atau perbandingan setiap sukunya terhadap bilangan tertentu.

§ a, ar, ar2, ar3, . . . , (arn-1), . . . adalah barisan ukur dengan r sebagai bilangan

pengali atau pembanding.

§ 2, 4, 8, 16, . . . , 2n, . . . adalah barisan ukur dengan bilangan pengalinya 2.

§ 1, 2, 4, 8, . . . , 2n-1, . . . adalah barisan ukur dengan bilangan pengalinya 2.

•

Untuk menyatakan suatu barisan dapat dituliskan sebagai :

1. {s1, s2, s3, s4, . . . , sn, . . . }

2. { sn }; n ∈ A

3. f(n) = sn; n ∈ A

•

Tentukanlah suku umum (sn) dari barisan sebagai berikut:

1. 1, 1/2. 1/3, . . .

2. 1, -1, 1, -1, 1, -1, . . .

3. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .

4. 1/3, 2/9, 1/9, 4/81, . . .

Jika s1, s2, s3, . . . , sn adalah barisan hitung, maka s1 + s2 + s3 + . . . + sn = ∑

•

Dari deret berikut, tentukanlah suku ke-n dan jumlahnya sampai dengan suku ke-25:

1. 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + 27 + . . . + Sn

2. 2 + 10 + 50 + 250 + 1250 + . . . + Sn

3. Tentukanlah suku ke-n dan jumlah deret : 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .

APLIKASI DERET DALAM EKONOMI DAN BISNIS

•

Tuan A mempunyai utang sebesar Rp 10 juta, yang akan dicicil per tiga bulan sebesar Rp 1 juta ditambah 2,5% dari sisa utang sebagai bunga. Hitunglah jumlah

total bunga yang mesti dibayar Tuan A hingga utangnya lunas.

•

Tuan B mendepositokan uangnya pada tahun 1990 sebesar M0 dengan suku bunga

r% per tahun. Jika bunganya tidak diambil untuk jangka waktu 10 tahun kemudian,

maka berapa jumlah uang Tuan B tersebut pada akhir tahun ke-10.

•

PT. X memproduksi 400 ribu ton semen pada tahun pertamanya dan menaikkan produksinya 400 ribu ton per tahun. Hitunglah produksi semen tahun ke-10, dan

jumlah produksi sejak tahun pertama hingga tahun ke-10.

•

Indeks harga beras pada tahun 1993 adalah 100 dan pada tahun 2003 adalah 210. Jika diasumsikan perubahan indeks harga beras mengikuti deret hitung, maka

•

Mr. X mendepositokan uangnya sebesar Rp 100 juta di Bank Y yang menawarkan suku bunga 6% per tahun. Ia memutuskan untuk tidak mengambil bunganya selama

5 tahun. Hitunglah jumlah uang yang diterima Mr. X pada akhir tahun ke-5, jika

Mr. X meminta untuk ditambahkan bunganya setiap :

1. Satu bulan sekali

2. Tiga bulan sekali

3. Enam bulan sekali

4. Satu tahun sekali

•

Jumlah penduduk Indonesia pada tahun 1990 adalah 178 juta dengan laju pertumbuhan 1,78% per tahun. Hitunglah :

1. Jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2000

2. Pada tahun berapakah, penduduk Indonesia akan mencapai jumlah 250 juta.

•

Dengan tingkat bunga 7% per tahun suatu bank menjanjikan bahwa Mr. Y akan

menerima uang sebesar US$ 6000 jika ia mendepositokan sejumlah uang selama 5

tahun. Berapa jumlah uang yang harus didepositokan Tuan B di bank tersebut ?

•

Mrs. X mempunyai uang sebesar US$ 10.000. Ia menginginkan uangnya menjadi US$ 15000 dalam waktu 6 tahun, maka ia harus mendepositokan uangnya di salah

satu bank yang memberikan suku bunga per tahun berapa ?

•

Tuan AA menabung di suatu bank dengan suku bunga sebesar 12% per tahun. Ia menabung setiap akhir tahun sebesar 10 juta rupiah berturut-turut selama 5 tahun.

Hitung jumlah uang Tuan AA pada akhir tahun ke-6.

•

Suatu perusahaan reksadana menawarkan kepada seorang calon kliennya bahwa dengan menginvestasikan sejumlah dana maka selama 5 tahun mendatang ia akan

menerima pembayaran sebesar US$ 1000 per tahun. Jika perusahaan tersebut

memberikan keuntungan bagi kliennya sebesar 5% per tahun, maka berapakah

jumlah uang yang harus disediakan oleh klien tersebut.

•

Sebuah mesin fotocopy merk X seharga Rp 80 juta mampu digunakan selama 8 tahun dan scrap value seharga Rp 8 juta. Tentukanlah tingkat penyusutan

(depresiasi) mesin fotocopy tersebut, dan besarnya book value sesudah 5 tahun

•

Tuan AB akan membeli saham yang diperkirakan harga pasarnya di akhir tahun kedua Rp 1.125.000 dengan tingkat keuntungan 15% per tahun. Dividen tahun

pertama dan tahun kedua masing-masing Rp 50.000 dan Rp 75.000. Hitunglah

harga pembelian saham tersebut yang mesti dibayar Tuan AB.

•

Mr. XY akan membeli saham PT. ABC seharga Rp 1.000.000. Pada akhir tahun pertama harga saham tersebut meningkat menjadi Rp 1.100.000 dan dividen yang

dibayarkan adalah sebesar Rp 50.000. Berapa jumlah dan tingkat keuntungan saham

PT. ABC tersebut.