Paket Pendalaman Soal 2
Notasi sigma Barisan dan
Deret
Matematika
SMA
1. Jumlah suatu DG tak berhingga adalah 6. Jumlah suku-suku yang nomornya ganjil adalah 4. Tentukan deret itu!
2. Tengah-tengah sisi-sisi suatu persegi (sisi=a) adalah titik-titik sudut persegi kedua. Tengah-tengah persegi kedua adalah titik-titik sudut persegi ketiga, dan seterusnya. Hitung limit jumlah luas semua persegi itu!
3. Dalam sebuah DG tak berhingga, a=1, r = ½. Berapa bilangan positifkah yang harus disisipkan di antara tiap-tiap dua suku yang berurutan, supaya didapat sebuah DG yang jumlahnya lebih besar daripada 10?
4. Untuk harga x yang manakah DG berikut konvergen, jika r adalah:
a. x – 2 b. log (x – 2) c. 3log (x – 1)
5. Dalam sebuah DG tak berhingga, U1= 8, U2= 4.
Di antara tiap-tiap dua suku yang berurutan disisipkan sebuah bilangan sehingga terjadi sebuah DA. Hitung jumlah suku-suku yang disisipkan itu!
6. Dalam sebuah DG naik, U5+U7 = 160. Jumlah
logaritma-logaritma lima suku yang pertama adalah 15 log 2. Hitunglah U10!
7. Dalam sebuah DG, S3= 48 dan S6 = 42. Hitung
S7!
8. Dalam suatu DG yang bersuku n; U1+U2= 4;
Un-1+Un= 108; dan Sn=121. Hitung a dan r!
9. Sebuah ayunan digunakan untuk menidurkan bayi. Dengan sekali ayun, panjang lintasan I adalah 120 cm. Lintasan berikutnya hanya 9/10 dari lintasan semula. Berapakah panjang lintasan seluruhnya yang ditempuh ayunan sampai berhenti ?
10. Gambar 1.1 adalah suatu bangun persegi yang titik sudutnya terletak pada lingkaran. Selanjutnya, didalam bangun persegi tersebut dibuat lingkaran, sehingga menyinggung sisinya. Demikian dilakukan terus-menerus. Jika jari-jari lingkaran yang paling besar adalah R cm. Hitunglah luas:
a) semua lingkaran yang terjadi b) semua persegi yang terjadi
