Paket Topik Terfokus
Barisan dan deret
( ARITMATIKA )
Matematika
SMA
A. Barisan Aritmatika
1. Suku pertama dari suatu barisan aritmatika sama dengan 2, sedangkan suku ke-10 sama dengan 29. a. Carilah beda dan rumus untuk suku ke-n
b. Carilah suku ke-20
2. Suku ke-3 suatu barisan aritmatika sama dengan 9, sedangkan suku ke-8 sama dengan 4. a. Carilah suku pertama dan beda barisan aritmatika itu.
b. Carilah rumus suku ke-n c. Carilah suku ke-15
3. Suku kedelapan dari suatu barisan aritmatika sama dengan 15, sedangkan jumlah suku ke-2 dan suku ke-16 sama dengan 26.
a. Carilah suku pertama dan beda barisan itu b. Carilah rumus suku ke-n
4. Ditentukan bilangan asli kurang dari 150. Carilah banyaknya bilangan-bilangan itu yang : a. habis dibagi 3
b. habis dibagi 5
c. habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5
5. Tentukan barisan aritmatikanya, bila diketahui :
a. Jumlah suku pertama dan ketiga 10, suku kelima 2 kurangnya dari dua kali suku ketiga. b. Suku kelima -17, jumlah suku pertama dan keempat -9.
c. Suku kelima 9 kurangnya dari suku kedua, dan suku ketiga 9 lebihnya dari suku keenam.
d. Suku ketiga 10 lebihnya dari kuadrat suku pertama, suku kelima 3 lebihnya dari tiga kali suku kedua
6. Diketahui H = { h 0 h 100, h bil. bulat } Tentukan banyaknya bilangan anggota H yang :
a. habis dibagi 4 b. habis dibagi 5
c. habis dibagi 4 dan juga habis dibagi 5 d. habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5
e. habis dibagi 2 dan habis dibagi 3 tetapi bukan kelipatan 10
B, Deret Aritmatika
7. Hitunglah jumlah semua bilangan asli : a. antara 1 dan 400 yang habis dibagi 4,
b. antara 1 dan 300 yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 7
8. Jumlah deret aritmatika 3 + 6 + 9 + … sama dengan 165. a. Berapakah banyaknya suku deret tersebut ?
b. Carilah suku terakhir dari deret aritmatika tersebut ?
10. Carilah jumlah n suku pertama pada tiap deret aritmatika di bawah ini, jika diketahui : a. Suku kedua sama dengan 6 dan suku ke-11 sama dengan 24
b. Jumlah 6 suku pertama sama dengan 48 dan jumlah lima suku pertama sama dengan 37
11. Tiga bilangan membentuk perbandingan 2 : 5 : 7. Apabila bilangan kedua dikurangi 7 maka bilangan-bilangan itu membentuk deret aritmatika. Tentukan jumlah ketiga bilangan itu.
12. Carilah rumus suku ke-n pada tiap deret aritmatika di bawah ini, jika diketahui: a. Sn = n + 3n b. Sn = n + 3/2 n
13. Diketahui P = { p 0 p 200, p bilangan bulat } Tentukan jumlah bilangan anggota P yang:
a. habis dibagi 3 b. habis dibagi 8
c. habis dibagi 8 dan juga habis dibagi 3 d. habis dibagi 8 tetapi tidak habis dibagi 3
e. habis dibagi 8 dan habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 12
C. Sisipan
14. Diantara bilangan-bilangan 7 dan 103 disisipkan 31 buah bilangan, sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk suatu barisan aritmatika.
a. Carilah beda barisan aritmatika yang terbentuk b. Carilah rumus suku ke-n ( n 31 )
15. Tiga buah bilangan 5, 10, 15 membentuk barisan aritmatika. Di antara tiap dua suku barisan tersebut disisipkan 4 bilangan-bilangan baru sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Tentukanlah :
a. Beda barisan aritmatika yang baru b. Banyaknya suku barisan yang baru c. Jumlah deret aritmatikanya
16. Tentukan suku-suku, banyak suku dan jumlah deret aritmatika baru yang dibentuk dengan menyisipkan 3 suku di antara tiap dua suku berurutan pada deret aritmatika berikut ini : a. 4 + 12 + 20 + 28
b. 1 + 17 + 33
c. 13 + 17 + 21 + 25 + 29
D. Suku Tengah
17. Ditentukan barisan aritmatika 4, 9, 14, … , 284. Banyaknya suku barisan itu ganjil. a. Carilah suku tengahnya
b. Suku keberapakah suku tengah itu c. Berapakah banyaknya suku barisan itu
18. Suku tengah dari suatu barisan aritmatika sama dengan 19, sedangkan suku terakhirnya sama dengan 34. Jika suku kelima barisan aritmatika itu sama dengan 16. Carilah :
