CATATAN SIDOGOL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET MATEMATIKA [DATE]
www.catatansidogol.wordpress.com DEDENDENNY 1
BARISAN DAN DERET MATEMATIKA
A. Pengertian
Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.
Deret adalah susunan jumlah suatu barisan yang memiliki beda/rasio yang sama antar suku-suku terdekatnya.
Suku adalah bilangan yang menyusun suatu barisan atau deret.
B. Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki selisih yang sama antara dua suku yang berurutan. Selisih itu disebut beda (b).
Deret aritmatika adalah semua suku barisan aritmatika yang dijumlahkan.
Berikut adalah rumus-rumus dalam barisan/deret aritmatika:
1. Selisih/beda antar suku ( ).
= ��− ��−1
2. Rumus suku ke – n (Un).
�� = + � − �� = ��− ��−1
3. Jumlah n suku pertama (Sn).
�� =� + ��
4. Suku tengah untuk n ganjil.
�� = + ��
Dan adalah suku pertama.
Sisipan Barisan dan Deret Aritmatika
Sisipan dalam barisan/deret adalah penambahan suku-suku ke barisan/deret yang sudah ada sebelumnya. Kemudian, k adalah jumlah suku yang disisipkan di tiap suku-suku berdekatan pada deret sebelumnya.
Berikut adalah rumus hubungan antara barisan semula dan barisan baru:
1. Beda baru (b’)
′
= � +
2. Banyaknya suku baru(�′
�′ = � + � − �
3. Jumlah b suku pertama setelah disisipkan (��′ .
�� =�′ + �� C. Barisan dan Deret Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan yang memiliki perbandingan yang sama antara dua suku yang berurutan. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut rasio (�).
Deret geometri adalah semua suku barisan geometri yang dijumlahkan.
Berikut adalah rumus-rumus dalam barisan/deret aritmatika:
1. perbandingan/rasio (�).
� = ��� �−1
2. Rumus suku ke – n (Un).
�� = ��−1 �� = ��− ��−1
3. Jumlah n suku pertama (Sn).
Rumus jumlah n suku pertama (Sn) pada deret geometri terbagi menjadi dua berdasarkan nilai �-nya yaitu:
Untuk � >
4. Suku tengah untuk n ganjil.
CATATAN SIDOGOL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET MATEMATIKA [DATE]
www.catatansidogol.wordpress.com DEDENDENNY 2
Dan adalah suku pertama.
Sisipan Barisan dan Deret Geometri
Sisipan dalam barisan/deret adalah penambahan suku-suku ke barisan/deret yang sudah ada sebelumnya. Kemudian, k adalah jumlah suku yang disisipkan di tiap suku-suku berdekatan pada deret sebelumnya.
Berikut adalah rumus hubungan antara barisan semula dan barisan baru:
1. Rasio baru (�′)
�′= √��+1
2. Banyaknya suku baru(�′
�′= � + � − �
3. Jumlah b suku pertama setelah disisipkan (��′ .
Pada deret geometri terbagi menjadi dua berdasarkan nilai �-nya yaitu:
o Untuk �′>
��′ = ��′ �′′− − o Untuk �′<
��′ = − � − �′ �′′
D. Deret Geometri Tak Berhingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki � = ~. Jumlah deret ini terbagi menjadi dua yaitu:
1. Konvergen (memiliki jumlah)
Deret ini memiliki jumlah jika rasionya diantara -1 dan 1 (− < � < ) dan jumlahnya adalah
� = − �
2. Divergen (tidak memiliki jumlah). Deret ini dikatakan divergen jika rasionya tidak masuk dalam −< � <
