Soal Matematika SMA Barisan dan Deret 13

Soal Peta Konsep

Barisan dan deret

( NOTASI SIGMA)

Matematika

SMA

A. NOTASI SIGMA

n n

k k

U

U

U

U

U

U

















...

4 3 2 1 1







 









b

a k

b

a k k k

b

a

k k k

V

U

V

U

)

(

1.hitunglah nilai dari





.

4

2 2







k

k

k

( 38 )

2. hitunglah nilai dari 5



2k 1



.

1 k

 ₍₃₅₎

3. Tulislah tiap deret berikut dengan menggunakan notasi sigma

a. 10 bilangan asli genap pertama

b. 10 bilangan asli pertama kelipatan 3

c.

11 6 9 5 7 4 5 3 3 2 1 1

    





 



b a k k b

a

k k

U

c

U

c

.









  



b

a k

p b

p a

k k p

k U

U















b

a k

c

a

b

c

1









  

 

1

p

a k

b

a

k k

b

p

k k

k U U

U

4. hitunglah nilai dari



 6

1

.

3

k

k

(63)

5. hitunglah nilai dari



 8

5 2

.

k

k

(174)

6. hitunglah nilai dari

7

.

6

1





k

(42)

7. Buktikan bahwa :









 







6

1

6

1

18

2

3

2

k k

8. hitunglah nilai dari

3

3

.

4 1 9 5





 



k k

k

k

(135)                 

 n 1

2 k k 1 1

n

0 k k 1 n 1 k k n n n k k 1 a a

k Uk 0 U U ;dengank 1,2,3,...,n bil.asli U U U





                     n 1 m k k m 1 k k n 1 k k b a k 2 k b a k b a k k k 2 k b a k 2 k

k V U 2 U .V V U U U

U

9. Hitunglah nilai dari



2



.

5 1 2







k

k

(135)

10. Hitunglah nilai dari 5



k 2



.

1 k 2   

11. Sederhanakan menjadi notasi sigma yang diminta.













              4 1 k 8 1 k 2 10 1 k 2 1 k 4 1 k ; 1 k 3 . b ; 14 k 8 k 2 . a

12. Tulislah dalam bentuk monomial.













         n 1 k 2 2 n 1 k 2 1 k k . b 1 k k 1 k . a

13. Tulislah dalam bentuk satu notasi sigma.

11. Hitunglah jumlah deret aritmatika :

a. 4 + 6 + 8 + … sampai 15 suku S15 = 270

b. 3 + 8 +13 +…+ 98. S20 =1010

12. Dari suatu deret aritmatika diketahui S4 = 26 dan S8 = 100. Tentukan suku pertama, beda, suku ke-

10, dan S10. a = 4;b = 3;U10 = 31;S10 = 175

13. Dari barisan geometri 2, 6, 18, 54,… . Tentukanlah suku pertama (a), rasio (r), dan suku ke-7 (U7).

a = 2;r = 3;U7 =1458

14. Dari suatu barisan geometri, diketahui suku ke-2 adalah 4 dan suku ke-5 adalah 32. Tentukan suku pertama , rasio, dan suku ke-11 barisan tersebut. a = 2;r = 2;U11 = 2048

15. Diketahui barisan geometri: 3, 24, 192,…

Diantara dua suku berurutan disisipkan dua buah suku sehingga diperoleh barisan geometri baru. Tentukan rasio dan suku ke-9 barisan geometri baru. r’ = 2; U9 = 768

16. Hitunglah jumlah deret geometri:

a. 2 + 6 + 18 +… (sampai 6 suku). S6 = 728

b. 1 + 2 + 4 + … + 512. Sn = 1023

D. DERET GEOMETRI TAK HINGGA , 1 1( )

1 r dengan r kovergen

a

S   

 