Paket Pendalaman Soal 1
Notasi sigma Barisan dan
Deret
Matematika
SMA
1. Sebuah deret geometri (DG) terdiri dari 8 suku. Jumlah 3 suku pertama 210 dan jumlah tiga suku yang terakhir 6720. carilah DG tersebut!
2. Dalam sebuah DG, suku pertama = 1 dan rasio = 2. Carilah nilai n bulat terkecil, jika Un < 109.
3. Diketahui DG terdiri dari 6 buah suku, dengan suku pertama 2½ dan suku ke-5 600 lebihnya dari suku ketiga. Diantara tiap dua suku disisipkan sebuah suku baru, sehingga didapat DG baru. Berapakah jumlah DG baru itu yang memiliki rasio positif!
4. Empat bilangan merupakan sebuah barisan aritmatika (BA). Apabila bilangan ketiga ditambah bilangan pertama, bilangan keempat dikalikan dengan 2, maka diperoleh sebuah barisan geometri (BG). Carilah keempat bilangan itu!
5. Diantara 1 dan 5 disisipkan k buah suku, sehingga terjadi deret aritmatika (DA). U1 + U3
+ U7 dari deret itu membentuk sebuah DG.
a. Buktikan bahwa banyak suku yang disisipkan k = 7
b. Tentukan jumlah DA baru c. Tentukan DG itu.
6. Dalam sebuah deret Un = 3 x 0.7n. Buktikan
bahwa deret itu DG dan tentukanlah Sn!
7. Dalam sebuah deret Sn= 2n – 1. Buktikan deret
itu DG.
8. Buktikan bahwa jika suku-suku sebuah DG positif, maka logaritma dari suku-suku itu membentuk DA.
9. Disisipkan n bilangan diantara a/b dan b/a, sehingga terjadi sebuah DG. Hitung hasil kali bilangan-bilangan itu!
10. Diantara 1 dan 100 disisipkan n bilangan positif, sehingga terjadi sebuah DG. Untuk harga-harga n yang manakah jumlah deret itu lebih besar dari 1000!
11. U1, U4, U10 dari suatu DA membentuk suatu
DG. Jumlah suku-suku itu adalah 63. tentukan DA itu!
12. Dalam suatu DG yang bersuku 10, U3= 25/3;
jumlah log-log semua suku itu adalah 45 log 5 – 35 log 3. Tentukan U2!
13. Sebuah DG mempunyai 9 suku. Hasil kali suku-suku itu = 218. Hitung suku tengahnya!
14. Diantara 1 dan 21 disisipkan x bilangan, sehingga terbentuk DG. Kebalikan U2, U3,
dan U8 membentuk sebuah DG lagi. Hitung
x!
15. Dalam sebuah DG Sn = 150; Sn+1 = 155; Sn+2
= 157½ . Hitung a dan r!
