MATEMATIKA IPA I. SOAL MATEMATIKA IPA. Petunjuk A

MATEMATIKA IPA

I. SOAL MATEMATIKA IPA Petunjuk A

1. Asimtot–asimtot dari hiperbola 25x² – 4y² – 50x + 24y – 111 = 0 Memotong sumbu Y di titik P dan Q.

Jarak PQ = A. 4 B. 4 ½ C. 5 D. 5 ½ E. 6

2. Persamaan : 3 sin x – 4 cos x = 3 – 4p dapat diselesaikan bilamana :

A. p ^≤ 1 B. 0 ^≤ p ^≤ 1 C. ½ ^≤ p ^≤ 1 D. -1 ^≤ p ^≤ 1 E. - ½ ^≤ p ^≤ 2

3. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30^o, panjang AB 2 cm, dan panjang AC 6 cm. Luas segitiga ABC adalah ...

A. 6 cm² B. 12 cm² C. 3 cm² D. 3 3 _cm² E. 6 3 _cm²

4. Jika ^p, ^q, ^r dan ^s berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka

s

A. −p+q+r B. p q r +

−

−

C. p q r +

− D. p−q−r E. p q r + +

5. Diketahui limas segi empat T.ABCD dengan rusuk-rusuk tegak 15 cm, bidang

alasnya ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 10 cm dan BC = 12 cm. Jika αadalah sudut antara bidang TAB dengan bidang alas ABCD, maka sin α=

A. ₅² 19 cm B. ₁₀¹ 78 _cm C. ₅⁴ 5 cm D. 82

10

1 cm

E. ₅² 21 cm

6. Himpunan jawab pertidaksamaan : x−2 ²−4 x−2 <12

adalah ...

A. ^Φ

B. { x | x < 8 } C. { x | -8 < x < 4 } D. { x | -4 < x < 8 } E. { x | x bilangan real }

7. Untuk 0 ^≤ x ^{≤ π}, penyelesaian pertak- samaan cos 4x + 3 cos 2x – 1 < 0 adalah ...

A. ^π₃< x<²₃^π B. ^π₃< x<⁵₆^π C. ^π₆< x<²₃^π D. ^π₆< x<⁵₆^π E. ^π₄< x<⁵₆^π

8. Suku banyak f(x) = x³ + ax² – bx – 5 dibagi dengan (x – 2) memberikan hasil bagi

x² + 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b = A. - 1

B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

9. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 . 2^4x + 2^2x – 10 = 0 adalah

A. ²log 5 – ²log 3 B. ½ (²log 5 – ²log 3) C. ½ ²log 5 – ²log 3 D. ²log 5 – ½ ²log 3 E. 2 (log 5 – log 3)

10. Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 192 cm, maka panjang tali semula sama dengan:

A. 379 B. 381 C. 383 D. 385 E. 387

11. ∆ABC siku-siku di A, B1 pada BC sehingga AB1 ⊥ BC, B2 pada BC sehingga A1B2 ⊥ BC, A2 pada AC sehingga B2A2 ⊥ AC, dan seterusnya. Jika AB = 6 dan BC = 10, maka jumlah luas ∆ABC, ∆B1AC, ∆A1B1C, ∆ B2A1C, ∆A2B2C dan seterusnya adalah

A.

8 600

B.

9 600 C. 60 D. 50 E.

16 600

12. x→0 Limit

x 7 cos x 2 cos

x 5 tan x

− =

A. ₉¹ B. −₉¹ C. ₉² D. −₉² E. 0

13. Persamaan garis singgung kurva

y = ^4−x2 yang sejajar dengan garis lurus x + y – 4 = 0 adalah

A. x + y = 0 B. x + y - 2 = 0 C. x + y + 2 = 0 D. x + y – 2 2 = 0 E. x + y + 2 2 = 0

14. Lima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menampung 2 buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua buah mobil tersebut adalah

A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 E. 24

15. Lingkaran dengan titik pusat (0, 1) dan jari-jari 2 memotong hiperbola

x² – 2y² + 3y – 1 = 0 di titik (x1, y1) dan (x2, y2). Nilai 4 



 



 + ₂

2 2 1

1 1

y

y ⁼

A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 E. 38

II. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Nilai dari

2 /

1 2 /

1 2 /

1 ^klogm . ^mlogn . ⁿlogk adalah A. 4

B. -4 C. 8 D. -8 E. 1

2. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan

( ) ₄ ( ) ₃₉

5

^{5log 4x2+3}

+

^{2log x2−1}

=

_{, maka}

a + b = A. 5 B. 5+ 7 C. 2 D. 0 E. -2

3. Jumlah penduduk suatu kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil sensus, pada tahun 2005 jumlah penduduk kota tersebut adalah 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1955 jumlah penduduk kota itu baru mencapai:

A. 80 ribu orang B. 100 ribu orang C. 120 ribu orang D. 160 ribu orang E. 200 ribu orang

4. Jika f (x) = =

+

−

− 3 2

1 x2

x

A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 E. 4

5. Grafik fungsi f (x) = 1 x

x²

− naik untuk nilai- nilai:

A. 0 < x < 1 atau x > 2 B. x < 0 atau 1 < x < 2 C. x < 0 atau x > 2

D. 0 < x < 2 E. x < 1 atau x > 2

6. A, B dan C adalah sudut-sudut ∆ABC. Jika A - B = 30° dan sin C =

6 5 maka sin A . cos B =

A. 4 3

B. 3 2

C. 6 1

D. - 3 2

E. 2 1

7. Jika =a

− α

α sin 1

cos , untuk α≠ 2kπ π +2 , maka tg

2 a=

A. a+1 a

B. 1

1 + a

C. 1

1 +

− a a

D. 1

1

− + a a

E. a−1 a

8. Jika proyeksi vector ^u=³ⁱ+^4j ke vector j

8 i 4

v=− + adalah vector ^w, maka ^w adalah

A. 5 B. 5 C. 3 D. 1 E. 3

9. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu x

dilanjutkan dengan rotasi 90^o berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah

A. 

 





−1 0

0 1

B. 

 





−

− 0 1

1 0

C. 

 



 0 1

1 0

D. 

 



−

1 0

0 1

E. 

 





−

− 1 0

0 1

10. Luas daerah yang diarsir dibawah adalah

A. ⁺

∫

²

3

cos 6 2

π

π

π xdx

B. ⁺

∫

²

6

cos 3 2

π

π

π xdx

C. ⁺

∫

²

3

cos 3 2

π

π

π xdx

D. ⁺

∫

²

3

cos 2 2

π

π

π xdx

E. ⁺

∫

²

6

cos 2 2

π

π

π xdx

11. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang disusun dari angka-angka 2,

3, 4, 6, 7, dan 8, tanpa ada pengulangan adalah:

A. 24 B. 28 C. 40 D. 60 E. 120

12. Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan x² – 2x + k = 0 dan a -

2

5, a + b, a + 5 merupakan barisan geometri dengan suku-suku positif. Nilai k =

A. -3 B. -2 C. 2

D. 3 E. 6

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE dengan AP = 3 cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah

A. 53

2

1 cm² B. 53 cm² C. 2 53 cm² D. 3

1 53cm²

E. 3

2 53cm²

14. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² - 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x² + x - n = 0. Maka nilai n adalah

A. -10 B. - 6 C. 8

D. 10 E. 12

15. Diketahui f(x) suku banyak derajat tiga, dengan koefisien x³ sama dengan 1, yang habis dibagi (x - 3) dan (x + 1). Jikaf (4) = 30, maka f(2) =

A. - 8 B. - 7 C. -12 D. 0 E. 7

III. SOAL MATEMATIKA IPA 1.

∞

→ x

Lim 



 



³x³−2x² −x−1 =

A.

3 5

B.

3 2

C. - 3 1

D. - 3 2

E. - 3 5

2. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 bernilai 2p dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan p

2, maka rasio barisan tersebut adalah A. 2

B. 2 ² C. 2

1 2

D. 2 E. 2 1

3. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya -48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah

A. -32 B. -28 C. 28 D. 32 E. 36 4. Jika

q log p log

1

4

2 + = 4, maka p²q =

A. 2 3 B. 2

C.

2 1 D. 3 E. 4

5. Suku banyak berderajat tiga

P (x) = x³ + 2x² + mx + n dibagi dengan x² – 4x +3 mempunyai sisa 3x + 2, maka nilai n =

A. -20 B. -16 C. 10 D. 16 E. 20

6. Semua nilai x yang memenuhi x x−2 < x – 2 adalah A. x < -1 atau 1 < x < 2.

B. x < -2.

C. -2 < x <-1.

D. x < -1.

E. -2 <x <1.

7. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan

90 BAC=

∠ ^o. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika AB = AC = p dan DE = 2p, maka AD =

A. 2 3p 2 B. 2

3p ³ C. 3p D. p ⁶ E. p ⁵

8. Diketahui vector-vektor ^a= (2,2,z) , b

= (-8,y,-5), c =(x,4y,4) dan )

8 , z 22 , x 2 (

d = −

. Jika vector ^a tegak lurus dengan vector ^b dan vector ^c sejajar dengan d

, maka y+z=

A. 5 B. -1 C. 2

D. 1 E. -5

9. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika sinQsinR =

10

3 dan sin(Q-R) = 2

5a, maka nilai a =

A. 7 2

B. 3 1

C. 5 1

D. 25 8

E. 25 4

10. Suatu hiper bola mempunyai titik focus pada sumbu Y. Hiperbola tersebut simetri terhadap sumbu X. Diketahui jarak kedua titik focus adalah 10 satuan dan jarak kedua titik puncak adalah 8 satuan.

Hiperbola tersebut mempunyai persamaan

A. ¹

16 y 9

x² − ² =

B. - ¹

16 y 9

x² − ² =

C. ¹

9 y 16 x² − ² =

D. - ¹

9 y 16 x² − ² =

E. - ¹

25 y 16 x² − ² =

11. JUmlah tiga buah bilangan adalah 135.

Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum. Maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 adalah

A. 95 B. 55 C. 35

D. 15 E. 5

12. Perhatikan gambar di bawah. Jika P 



 



 2 ,1 2 3

maka luas daerah terarsir adalah

A. 6 1

B. 3 1

C. 8 5

D. 3 2

E. 4 3

13. Dua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan mereka masuk lewat pintu yang sama tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Banyaknya cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah

A. 60 B. 24 C. 20

D. 18 E. 9

14. Jika dalam suatu deret berlaku

= + +

+ log x log x ...

x

log ^{3 2 3 3}

3 1 maka

nilai x adalah A. 3

1

B. 3 3

C. ³

D. 9 2

E. 9 1

15. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan

x²-2x+k = 0 dan 2x1, x2, x²2-1 adalah 3 suku berurutan suatu deret aritmatika dengan beda positif, maka x12 + x22 =

A. 4 B. 6 C. 8

D. 10 E. 12

IV. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Suku ke-n deret geometri adalah Un. Jika diketahui ³

U U

8

6 = dan U2 . U8 = 3 1 maka nilai U10 = ….

A. 27 1

B. 27 3 C.

9 1

D. 9 3 E.

3 1

2. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan 12 cos ² x – cos x – 1 = 0, maka nilai sec ² x1 + sec ² x2 = …….

A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 E. 22

3. Panjang proyeksi vektor (a, 5, –1) pada vektor (1, 4, 8) adalah 2, maka a =

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

4. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis y = (2m – 1)x adalah 4

2 1, maka m = …..

A. 1 2 1 atau –

2 1 B. 2 atau –1 C. 2

2

1 atau –1 2 1 D. 3 atau –2 E. 3

2

1 atau –2 2 1

5. Pertaksamaan

2

2 2x 2x

k x 3 x

27 3 1

+ −

− 



 



≥ mem-

punyai penyelesaian –1 5 x≤8

≤ jika k = ….

A. 4 B. –4 C. 12 D. –8 E. 8

6. Jika persamaan x² – 4x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar real ^{α danβ}, maka nilai k yang memenuhi ¹₂ ¹₂ ^<1

+β

α adalah

A. k < – 17 atau k > 17 B. k < – ¹⁷ atau ¹⁷ < k < 5 C. k < – ¹⁸ atau k > ¹⁸ D. k < – ¹⁸ atau ¹⁸ < k < 5 E. 17 < k < 5

7. Jika a dan b adalah sisa hasil pembagian f(x) = x³ – 4x + 1 dan g(x) = 2x³ + 5x² – 8 oleh x + 2, maka sisa hasil pembagian f(x) – g(x) oleh (x – a – b) adalah

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

8. Sembilan motor terdiri dari 4 Honda, 3 Yamaha dan 2 Suzuki akan diparkir membentuk suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak boleh terpisah dari barisan tersebut, maka banyaknya barisan yang dapat terbentuk adalah …..

A. 188 B. 376 C. 864 D. 1782 E. 3556

9. Gradien garis singgung suatu kurva dititik (x, y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini

melalui titik (2, 20), maka kurva tersebut memotong sumbu x di titik …..

A. (2, 0) dan (3, 0) B. (–2, 0) dan (–3, 0) C. (2, 0 ) dan (–3, 0) D. (–2, 0) dan (3, 0) E. (–2, 0) dan (2, 0)

10. Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG sehingga EP = 3PG. Jika jarak E ke - AP adalah a, maka rusuk kubus tersebut adalah ……

A. ¹⁵

3

a

B. 3 a 4

C. ¹⁷

3 a D. ^{a 2}

E. ⁵

2 a

11. + + − − =

∞

→ { 4x 4x 5 (2x 3)}

Lim ²

x …..

A. –4 B. –3 C. 0 D. 3 E. 4

12. Dari suatu deret aritmatika dengan

suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku

pertama deret ini adalah …….

A. 231 B. 238 C. 245 D. 252 E. 259

13. Ada 5 pasang tamu dalam suatu ruangan di sebuah pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak A. 30

B. 35 C. 40 D. 45 E. 50

14. Jika f(x) = 3 ^2x+1, maka invers dari















 −

) 2 11 ( f ) 4 ( ' f

) 2 1 1 ( ' f 4 ) 4 ( f

6

1 adalah …….

A.  

−

−

− 6 , 0 6 , 0

1 , 0 9 , 0

B. 



 



 ⁻

6 , 0 1 , 0

6 , 0 9 , 0

C.  

−0,1 0,9 6 , 0 6 , 0

D. 



 



 ⁻

9 , 0 1 , 0

6 , 0 6 , 0

E.  

−

−

− 9 , 0 1 , 0

6 , 0 6 , 0

15. Semua nilai x yang memenuhi pertaksamaan x² + 2x – 3 > 0 dan

x

x 3

6− > adalah A. x < –3 atau 0 ≤ x <

2 3

B. x <

2 2

C. x < –3 atau 1 < x <

2 3 D. x < –3 atau x >

2 3

E. 0 < x <

2 3

V. SOAL MATEMATIKA IPA 1. Jumlah akar-akar persamaan

|x|-2|x|-3=0 sama dengan……

A. -10 B. -3 C.-1 D.0 E. 4

2. Diketahui fungsi-fungsi f dan g, dengan f(x) g(x)=𝑥²-3x untuk setiap bilangan real x. jika g(1)=2,f'(1) =f(1), dan g(1) =f(1), maka g'(1)=……..

A.2 B.1 C=0 D= -1 E. -3

3. Diketahui 𝑥1dan 𝑥₂ merupakan akar-akar persamaan 𝑥² + 5x + a = 0; dengan 𝑥1dan 𝑥2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. Jika 𝑥1, 2𝑥2 dan -3𝑥1𝑥₂ masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan….

A. -6 C. 6 E. 2 atau 3 B. 2 D. -6 atau 6

4. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x, x = ^𝜋₂ , x = ^3𝜋₂ dan sumbu x sama dengan………

A. 1 satuan luas D. 4 satuan luas B. 2 satuan luas E. 5 satuan luas C. 3 satuan luas

5. Suatu limas beraturan T. PQRS dengan TP

= TQ = TR = TS = √21 cm dan PQRS adalah suatupersegi dengan panjang sisi 6 cm.

besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan………

A. 30^° B. 45^° C. 60^° D. 75^° E. 90^° 6. Untuk 0 ≤ x ≤ 12, maka nilai x yang

memenuhi pertidaksamaan cos ^𝜋x₆ ≥¹₂ adalah…….

A. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9 B. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12 C. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10 D. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11 E. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12

7. Jika x = a, y=b, dan z = c adalah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear

x + y = 3 x + z = 4 y + z = 5

maka nilai a²+ b²+ c² sama dengan……

A. 6 B. 9 C.11 D. 14 E. 19

8. Jika f(2x+4) = x dan g (3-x) = x maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan…..

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

9. Diketahui matriks A = �_{0 −1}^{2 1}� dan I =

�1 00 1�

Bilangan λ yang memenuhi |A − λI|=0 adalah…….

A. -1 atau 0 D. 2 atau 3 B. 1 atau 3 E. -1 atau 3 C. -1 atau 2

10. Jika cos a = ¹₃ untuk ^3𝜋₂ < a < 2π, dan sin b

= ^√2₃ untuk ^𝜋₂ < b < π, maka _{𝑡𝑔 𝑎+𝑡𝑔 𝑏}^{sin(𝑎+𝑏)} sama dengan…….

A. – ¹₉ √7 C. – ¹₄ √3 E. ¹₆ √2 B. ¹₉ √7 D. ¹₄ √3

11. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 1 cm, BC = 2 cm, dan AC = k cm. jika α adalah sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos α < ⁷₈ adalah……

A. ³₂ < k < 2 B. ¹₂ < k < 1 atau k < 0 C. ¹₂ < k < 1 atau k < 0 D. 0 < k < ³₂

E. ¹₂ < k < 1

12. Nilai m + n yang mengakibatkan

𝑥⁴ − 6a𝑥³+ 8a²x²− ma³x + na⁴ habis dibagi (x-a)² adalah …………

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2

13. Jumlah nilia-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx² -(3m + 1) x + (2

m + 2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah ……….

A. ⁷₆ B. ¹³₅ C. ¹¹₃ D. ³₂ E. ⁵₆ 14. Jika a² dan b adalah akar-akar persamaan

kuadrat :

x² - (b²− 1) x + b = 0

Himpunan nilai-nilai a + b adalah……

A. {-3, 0, 1, 2} D. {0, 1, 2, 3}

B. {-2, 0, 1, 3} E. {-2, -1, 0, 3}

C. {-1, 0, 2, 3}

15. Perhatikan kurva y = ax + bx², a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis

2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan……

A. -2 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

VI. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 1 cm. Jarak D ke bidang EBG sama dengan…….

A. ¹₃ √3 𝑐𝑚 B. ³₄ √3 𝑐𝑚 C. ⁶₇ √3𝑐𝑚

D. ¹₃ √3 𝑐𝑚 E. ⁵₆ √3 𝑐𝑚

2. Misalkan f ' (x) menyatakan turunan pertama dari fungsi f(x) = _3−𝑋^𝑋2 , x ≠ 3. Jika f ' (2) dan = f ' ⁽⁴⁾₂ adalah suku pertama dan kedua suatu deret geometri tak berhingga, maka jumlah deret tersebut adalah……….

A. 8 B. 16 C. 24

D. 32 E. 40

3. lim_𝑥→^𝜋

2

4(𝑥−𝜋)𝑐𝑜𝑠²𝑥

𝜋(𝜋−2𝑥)tan (𝑥−^𝜋₂)= … … … A. −2

B. −1 C. 0

D. 1 E. 2

4. Diketahui Matriks-matriks A = �1 1 2 2 −1 1� dan 𝐵^𝑇 = � 1 2 −1

−1 1 −2�, Bila 𝐵^𝑇 menyatakan transpose matriks B. jika det (2AB) = k det (AB)⁻¹), maka k = …….

A. 2 B. 3 C. 12 D. 24 E. 36 5. Jika 0 ≤ 𝑥 ≤ 8, maka nilainilai x yang

memenuhi pertaksamaan sin ^𝜋𝑥₄ sin ^𝜋𝑥₂ > 0 adalah ……..

A. 2 < x < 4 atau 4 < x < 6 B. 0 < x < 2 atau 6 < x < 8

C. 1 < x < 3 atau 4 < x < 6 D. 0 < x < 4 atau 5 < x < 6 E. 0 < x < 4 atau 4 < x < 6

6. Diketahui f(x) = ^1−𝑥_𝑥 untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R  R adalah suatu

sungsi sehingga (g o f) = g(f(x) = 2x +1, maka fungsi invers 𝑔⁻¹(x)…….

A. ^𝑥−3_𝑥+1 B. ^𝑥−3_𝑥−1 C. ^𝑥+1_𝑥−3

D. ^𝑥−3_1−𝑥 E. ^𝑥−1_3−𝑥

7. Jika garis singgung di titik (1,2) pada parabola y = a𝑥² + bx +4 memiliki persamaan y = -6x + 8, maka nilai a dan b berturut-turut adalah…..

A. 2 dan -4 B. -4 dan 2 C. -2 dan 0

D. 2 dan -10 E. 4 dan -6

8. luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-fungsi y = sin x, y = cos x dan sumbu –x untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ ^𝜋₂ adalah …..

A. √2 -1 C. 2√2 E. 2 B. 2- √2 D. 2√2 - 1

9. Dalam suatu ujian, perbandingan banyaknya peserta pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 : 8, maka jumlah peserta yang lulus adalah … A. 26

B. 30 C. 51

D. 54 E. 55

10. Diketahui 0≤ 𝑎 ≤^𝜋₂ 𝑑𝑎𝑛 0≤ 𝑏 ≤^𝜋₂ jika sin a – sin b = ³₅ dan cos a + cos b = ⁴₅, maka sin (a+b) = …….

A. ³₂ C. 1 E. ¹₂ √3 B. ⁵₄ D. ¹₅

11. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan kuadrat 𝑥²− 𝑥 − 1 = 0 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝 =……….

A. √2 + 1 B. √2 − 1 C. √2 + 1 atau

−√2 +1

D. √3-1 atau √3 + 1

E. 2 - √2 𝑎𝑡𝑎𝑢 2 +

√2

12. Nilai – nilai x yang memenuhi pertaksamaan :

|𝑥 − 2| ≥ √2𝑥 + 20 adalah …….

A. -∞ < x ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑥 < 10 B. -∞ < x ≤ −2 atau 2 ≤ 𝑥 < ∞ C. -∞ < x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ D. -10 < x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞ E. -10 ≤ x ≤ −2 atau 8 ≤ 𝑥 < ∞

13. Diberikan kubus ABCD. EFGH.

Perbandingan luas permukaan kubus ABCD. EFGH dengan permukaan limas H.

ACF adalah ……..

A. √5 ∶ 2 C. √3 : √2 E. √3 ∶ 1 B. 2 : √3 D. √2 ∶ 1

14. Jika suku banyak 2𝑥³− 𝑝𝑥²+ 𝑞𝑥 + 6 𝑑𝑎𝑛 2𝑥³+ 3𝑥²− 4𝑥 − 1, dibagi (x+1) mempunyai sisa yang sama ,maka nilai p+q=……….

A. -2 C. 0 E. 2 B. -1 D. 1

15. Tiga bilangan merupakan suku-suku deret aritmetika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan menjadi barisan geometri dengan rasio 2 hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah………..

A. 128 C. 256 E. 512 B. 240 D. 480

VII. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Jika 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝛽 berturut-turut merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung kurva y = 𝑥²- 4x – 5 di titik dengan absis -1 dan 3, maka tg (𝛽 − 𝛼) =………….

A. −₁₃⁴ D. ₁₁⁸ B. ₁₃⁴ E. ₁₁⁴ C. − ₁₁⁸

2. Si A kuliah di suatu Perguruan tinggi selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp.

200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika semester ke-8 dia membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000,- maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah……..

A. Rp. 12.800.000 D. Rp. 13.400.000 B. Rp. 13.800.000 E. Rp. 13.600.000 C. Rp. 13.200.000

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm, maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian, Volume bagian yang lebih besar adalah………

A. 36 𝑐𝑚³ D. 42 𝑐𝑚³ B. 38 𝑐𝑚³ E. 44 𝑐𝑚³ C. 40 𝑐𝑚³

4. lim𝑥→3𝑥²√4− 𝑥³

𝑥−cos 3𝑥 = ……….

A. −³₂ D. ¹₂ B. - ¹₂ E. ³₂ C. 0

5. Jika 0 ≤ x ≤ 𝜋, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan cos x–sin 2x<0 adalah………

A. �𝑥�^𝜋₆< 𝑥 < ^𝜋₂�

B. �𝑥�^𝜋₆< 𝑥 < ^𝜋₂� ⋃ �𝑥�^5𝜋₆ < 𝑥 < 𝜋�

C. �𝑥�^𝜋₄< 𝑥 < ^𝜋₃�

D. �𝑥�^𝜋₆< 𝑥 < ^𝜋₃� ⋃ �𝑥�^5𝜋₆ < 𝑥 ≤ 𝜋�

E. �𝑥�^𝜋₆< 𝑥 < ^𝜋₂� ⋃ �𝑥�^5𝜋₆ < 𝑥 ≤ 𝜋�

6. Jika lingkaran 𝑥²+ 𝑦² + ax + by + c = 0 yang berpusat di (1,-1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c adalah…….

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

7. Jika ⁸¹log¹_𝑥 = ^𝑥log¹_𝑦 = ^𝑦𝑙𝑜𝑔₈₁¹, maka 2x- 3 y = ………….

A. -162 D. 81

B. -81 E. 162

C. 0

8. 15 ∫ 𝑥√𝑥 − 2₂³ dx =…………..

A. 18 D. 24

B. 20 E. 26

C. 22

9. Diketahui x dan y sudut lancip dan x-y = ^𝜋₆ Jika tg x – 3tg y, maka x+y =………….

A. ^𝜋₃ D. ^2𝜋₃ B. ^𝜋₂ E. 𝜋 C. ^𝜋₆

10. Diberikan vektor – vektor 𝑎⃗= x𝚤⃗ -3x 𝚥⃗ + 6y𝑘�⃗

dan 𝑏�⃗=(1-y)𝚤⃗+ 3𝚥⃗+ (1+x) 𝑘�⃗ dengan x > 0, jika 𝑎⃗ dan 𝑏�⃗ sejajar, maka 𝑎⃗ + 3𝑏�⃗ =

…………..

A. 0�⃗

B. 2𝚤⃗ +3𝚥⃗ - 3𝑘�⃗

C. -7𝚤⃗ +21𝚥⃗ + 21𝑘�⃗

D. 𝚤⃗ - 3𝚥 ��⃗- 3𝑘�⃗

E. 2𝚤⃗ + 3𝚥⃗ +3𝑘�⃗

11. Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio dengan 0 < r < 1 adalah S. jika suku pertama tetap dari rasio berubah menjadi 1-r, maka jumlahnya menjadi…………

A. S �1 − ¹_𝑟� B. _1−𝑟^𝑆

C. ^𝑆_𝑟 D. S � ¹_𝑟− 1�

E. S � ¹_𝑟− 𝑟�

12. Diketahui p(x) = ax⁵ + bx - 1, dengan a dan b konstan, Jika p(x) dibagi (x-2006) bersisa 3, maka bila p(x) dibagi dengan (x+2006) akan bersisa………..

A. -1 D. -4

B. -2 E. -5

C. -3

13. Jika ⁸₂^𝑥_𝑦 = 32 dan 4^𝑥.2^𝑦= 32², maka x+y

=…… A. 1 D. 7

B. 5 E. 8

C. 6

14. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat (p-2)𝑥²+ 2px + p - 1 = 0, negatif dan berlainan adalah…………

A. P > 2 B. ²₃ < p < 1 C. P < 0 atatu p > ²₃ D. P < 2

E. 0 < P < ²₃

15. Melalui titik (1,³₄) dibuat dua garis singgung pada parabola y = ¹₄𝑥². Absis kedua titik singgungnya adalah……..

A. -3 dan 1 D. -1 dan 3 B. -3 dan 1 E. 1 dan 3 C. -1 dan 1

VIII. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Jika lingkaran 𝑥²+ 𝑦² + 6x + c = 0 menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah………..

A. -7 B. -6 C.0 D. 6 E. 12

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka panjang BS =………

A. ½ √4 C. ½ √6 E. ½ √2 B. ½ √10 D. 1

3. Diketahui vektor satuan 𝑢�⃗ = 0,8 𝚤⃗ + a 𝚥⃗.

Jika vektro 𝑣⃗ = b 𝚤⃗ + 𝚥⃗ tegak lurus 𝑢�⃗, maka ab = ……

A. - ¹⁸₂₀ C. - ¹²₂₀ E. - ₂₀⁸ B. - ¹⁵₂₀ D. - ₂₀⁹

4. Parabola y =𝑥² - 6x +8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu –x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan.

Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu –x di dan maka

=…….

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12

5. Himpunan penyelesaian |𝑥²− 2| ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi…………

A. -√3 ≤ x ≤ √3 B. -1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ 𝑥 ≤ √3 D. X ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 x ≥ 1

E. -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3

6. Suatu populasi hewan yang mengikuti hokum pertumbuhan yang berbunyi N (t)

= 100.000. 2^𝑡−2

N(t) : besar populasi pada saat t : waktu dalam satuan tahun

agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0), maka t =…..

A. ¹⁰log 3 D. log 3² − 2 B. ¹⁰log 3− 2 E. log 3² C. ²log 3− 4

7. lim𝑥→1 �𝑥²+ 𝑥−2 � sin(𝑥−1)

𝑥²+2𝑥+1 = ………..

A. 4 B. 3 C. 0 D. −¹₄ E. −¹₂ 8. Diketahui empat titik A, B, C, D yang

berada pada lingkaran dengan panjang AB

= 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm, dan AD = 6 cm. kosinus BAD adalah…..

A. ¹⁴₃₃ C. ¹⁷₃₃ E. ²⁰₃₃ B. ¹⁶₃₃ D. ¹⁹₃₃

9. Jika P(x) = 𝑥⁴+ 5𝑥³+ 9x 2 + 13𝑥 + a dibagi dengan (x+3) bersisa 2, maka P (x) dibagi (x+1) akan bersisa ……

A. 2 B. -3 C. 4 D. -5 E. 6

10. Sebongkah gula batu dimasukkan kedalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

(bukan 20% dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke…..

11. Diketahui 2 ( log 𝑥⁴ )² - 2 𝑙𝑜𝑔² √𝑥 = 1 Jika akar – akar persamaan di atas adalah 𝑥1 𝑑𝑎𝑛 𝑥2 , maka 𝑥1+ 𝑥2 =…..

A. 5 B. 4¹₂ C.4 ¹₄ D.2¹₂ E.2 ¹₄

12. Jika f (x) =∫ 𝑐𝑜𝑠²𝑥. dx dan g (x) = x 𝑓^′(x) maka 𝑔^′ ( x - ^𝜋₂) =………….

A. 𝑠𝑖𝑛²x – (x - ^𝜋₂) sin 2x B. 𝑠𝑖𝑛²x – x sin 2x C. 𝑠𝑖𝑛²x + 2 (x - ^𝜋₂) sin x D. 𝑠𝑖𝑛²x + x sin 2 x E. 𝑠𝑖𝑛²x + (x - ^𝜋₂) sin 2x

13. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t)

= 400t + 600√𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 9

Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah………

A. 37.000 jiwa D. 32.000 jiwa B. 35.000 jiwa E. 30.000 jiwa C. 33.500 jiwa

14. Diberikan suku banyak f (x)

= 𝑥³ + 3𝑥³ + a.

Jika 𝑓^′′ (2), 𝑓^′ (2), f(2) membentuk

barisan aritmetika maka

𝑓^′′ (2), 𝑓^′ (2), f(2)=…….

A. 37 B. 46 C. 51 D. 63 E. 72 15. Suatu delegasi terdiri dari 3 pria dan 3

wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh mencakup paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan wanita atau anggota termuda dari kalangan pria.

Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah……….

A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 E. 68

IX. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a.P dan Q masing – masing merupakan titik tengah AB dan CD,

sedangkan R merupakan titik

perpotongan EG dan FH. Jarak titik R merupakan titik perpotongan EG dan FH.

Jarak titik R ke bidang EPGH adalah

………

A. ^𝑎₅ C. ^𝑎₂ E. ^𝑎₂ √2 B. ^𝑎₃ D.^𝑎₅ √5

2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan

|𝑥 ²− 2 | 6 + 2𝑥 < 0 adalah…….

A. �𝑥 �−4 < 𝑥 < 3�

B. �𝑥 �𝑥 < 3�

C. �𝑥 �𝑥 > − 4 � D. �𝑥 � − 4 < 𝑥 < 2 � E. �𝑥 �𝑥 < 2�

3. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (- 2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar 90 terhadap titik O (0,0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah………

A. 𝑥² + 𝑦² – 6 𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 B. 𝑥²+ 𝑦²− 6𝑥 + 6𝑦 − 5 = 0 C. 𝑥²+ 𝑦²+ 6𝑥 − 6𝑦 + 5 = 0 D. 𝑥²+ 𝑦²+ 6𝑥 − 6𝑦 − 5 = 0 E. 𝑥²+ 𝑦²− 6𝑥 + 6𝑦 = 0

4. Suatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas 1,5 anak kelas II, dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, dan Sekretaris.

Jika kelas asal Ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah ………..

A. 156 B. 492 C. 546 D. 600 E. 720 5. Kurva 𝑦 = −3 𝑥²³ ( 𝑥 − 5) naik pada

selang……..

A. X < 0 atau x > 2 B. 0 < x < 2

C. X < 0 atau x > 5 D. 0 < x < 5

E. X < 0

6. lim𝑥→7

1

√2+𝑥 − ¹₃

𝑋−7 = … … … A. −₅₄¹

B. −₁₃¹ C. −¹₉ D. 0 E. ∞

7. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan

4^{√𝑥3+ 2𝑥2 − 3𝑥−6}− 2^{√4𝑥2 + 4𝑥−8} A. 4 B. 2 C. -2 D. -3 E. -4 8. Nilai minimum dari fungsi

w (α) = ^{1−𝑡𝑎𝑛}_{2 𝑠𝑒𝑐2}² _𝑎 ^𝑎 adalah……

A. 0 C. -1 E. ∞ B. −¹₂ D. -2

9. 3+log (log 𝑥) 3 log(log 𝑥¹⁰⁰⁰= ⋯ A. 1 + _{log(log 𝑥)}¹

B. ₃₀₀₀¹ + 1000 log ( log 𝑥)¹

C. ¹₃+ 100 log (log 𝑥)¹

D. 1 ¹₃ E. ¹₃

10. Diketahui suatu persamaan parabola Y = a𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐, Jika a, b, c berturut – turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ……….

A. 14 C. 18 E. 22 B. 16 D. 5

11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi y = - cos x dan turunannya pada selang ^𝜋₂< 𝑥 < ^3𝜋₂ adalah ………….

A. √3 B. 2√2 C. 4

D. 5 E. 6

12. Diberikan matriks dan vector – vector sebagai berikut :

A = �2 −1^{2 2}

3 2�, 𝑎� = �− 2 ¹

2� , 𝑏� = �^𝑝_𝑞�

dan 𝐴^⊺ 𝑎� tegak lurus dengan vector 𝑏�, maka nilai p sama dengan…….

A. q C. 2q E. 3q B. -q D. -2q

13. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks

�^𝑥2+ 2𝑥 𝑥−10

𝑥+2 𝑥−6� tidak mempunyai invers adalah ……..

A. 20 C. 10 E. 9 B. -10 D. -20

14. Diketahui segitiga siku – siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku–siku a.

Dibuat segitiga siku – siku sama kaki ke – 2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku – siku segitiga pertma.

Segitiga siku–siku sama kami ke -3, ke-4, dan seterusnya masing – masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku – siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah……….

C. 8𝑎² C. 3𝑎² E. 𝑎² D. 4𝑎² D. 2𝑎²

15. Kurva parabola y = 𝑎²𝑥² + 𝑎𝑥 + 𝑎 berada di bawah kurva parabola 2a𝑥² - y + ax + 1 = 0 jika………..

C. 0 < a < 2 C. 1 < a < 2 E. a >2 D. 0 < a < 1 D. a < 0

X. SOAL MATEMATIKA IPA

1. Jika (a, b) dengan b ^≠1 adalah penyelesaian dari sistem persamaan

x² – y² – 2x + 2 = 0 2xy – 2y = 0 Maka a + b = ....

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 3

2. Diketahui A^T = _



 



 q q

p p

2 dan B^-1 =



 



 − 1 1

1 1 2

1 . Jika C = AB + p _



 



 −

1 0

1

0 dan det C menyatakan determinan C, maka ….

A. det C > 0 B. det C < 0 C. det C ≥ 0 D. det C ≤ 0 E. det C = 0

3. =







 − − +

∞

→ x x x x

x x

2 2

lim 1 4 3 …

A. ^∞ B. 0 C. –1 D. 1 3

2 + E. 1 – ³

4. Diberikan fungsi f(x) = x³ + ax + a, dengan a ≠ 0. Jika terdapat tiga nilai y yang memenuhi f(y) = f’(y), maka nilai-nilai a adalah ….

A. 0 < a < 4 B. a ≠ 0 dan a <

4 9 C. a > 3

D. 3 < a ≤ 6 E. 5 < a < 6

5. Pada suatu kubus PQRS.TUVW sudut antara garis PW dan bidang diagonal QUWS sama dengan ….

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

E. 15°

6. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x², y = (x – 4)² dan sumbu-x adalah

A. 4 satuan luas B. 3

13 satuan luas C. 3

14 satuan luas D. 5 satuan luas E. 3

16 satuan luas

7. Diketahui dua bilangan asli yang genap a dan b. Fungsi f(x) = a^a(1 – x)^b mencapai maksimum untuk x = ….

A. a b a + B. a b

b + C. ab D. b

a

E. a² + b²

8. Jika 0 ≤ x ≤ 2π, maka nilai-nilai x yang memenuhi pertaksamaan trigonometri

sin 2

1 x 3

3 sin

x ≥



 



 −π

+



 



 +π adalah ….

A. 3

x 2 3

≤ π π≤

B. 6

x 5 3

≤ π π≤

C. x 2

6

≤ π π≤

D. 3

x 2 6

≤ π π≤

E. 3

5 3

π π ≤ x≤

9. Jika cos ^α cos β = 4

3 dan cos ( α+ β ) = ½, maka tan (α– β) =

A. 3

3

−1 B. 0

C. ³

3 1

D. 1

E. ³

10. Diketahui dua fungsi f(x) = 10^x dan g(x) = x² + 5 . f^–1 (g(x²)) = ….

A. log x² B. log(x⁴ + 5) C. log x⁴ – 5 D. log x⁴ + 5 E. log(x² + 5)²

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang tiap rusuk 2 ³ cm. Jika titik P terletak pada EF dan titik Q terletak pada GH sehingga bidang APQD membentuk sudut 60° dengan bidang ABCD, maka bidang APQD mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih kecil = ….

A. 8 cm³ B. 9 cm³ C. 10 cm³ D. 11 cm³ E. 12 cm³

12. Diketahui ⁸log a + 2⁸log b – ⁸log 5c = 3 4 dengan a, b dan c berturut-turut merupakan suku ke-2, ke-4 dan ke-7 dari suatu barisan geometri. Jika suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah 100, maka suku pertamanya adalah ….

A. 5 B. 4 C. 2 ² D. 2 E. 1

13. Pertaksamaan (²log(1–x))²–8 > ²log(1–x)² mempunyai penyelesaian ….

A. x < –2 B. –2 < x < 1

C. x > ¾ atau x < –15 D. –15 < x < ¾

E. ¾ < x < 1 atau x < –15

14. Diketahui suku banyak p(x) = x³ + ax² + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu niilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c = ….

A. ab B. a + b

C. ab – a D. a – b E. ab + 2

15. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x² + x – c = 0 adalah α dan β , misalkan

pula akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 2x + α³ + β³ = 0 adalah r dan s. Jika r + s

= 2rs, maka c = ….

A. 6 B. –6 C. 3

−2 D. 6 1

E. 6

−1

SOAL MATEMATIKA IPA UMPTN 2001 – 2006

MMAMAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKAA A IIIPPPAAA 222000001011

Petunjuk A : dipergunakan dalam menjawab soal nomor 1 sampai ke nomor 10

1. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² – (k + 1)x + (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah ...

A. 5 atau –5 D. –5 atau ₂⁵ B. 5 atau

2

5 E. –5 atau 

2 5

C. 5 atau –

2 5

2. Jika a (2,k)dan b (3,5), dan  ) 4

,

(a b  ^ , maka konstanta positif k adalah ....

A. 4

1 D. 4

B. 2

1 E. 8

C. 2

3. Persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 10 dan membagi lingkaran x² + 2y² + 4x + 3 = 0 atas dua bagian yang sama adalah ....

A. y =

2 1x + 1 B. y =

2 1x – 1 C. y =

2 1x + 2 D. y =

2 1x – 2 E. y = ₂¹x

4. Panjang kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah ....

A. 6

2

a D. 6

5 a

B. 6

3

a E. 6

6 a

C. 6

4 a

5. Dalam segitiga lancip ABC, sin C = 13

2 . Jika tan A tan B = 13, maka tan A + tan B A. –18

B. –8 C. 3

20

D. 8 E. 18

6. Di suatu titik pada kurva y 2 2x garis singgungnya sejajar dengan garis : x + y = 0 Jika koordinat titik singgungnya adalah (a, b), maka a + b =

A. –1 B. 1 C. 2

D. 3 E. 4

7. Garis g menghubungkan titik A (5, 0) dan titik B (10 cos , 10 sin ) . Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika  berubah sari 0 sampai 2, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa

A. lingkaran x² + y² – 4y = 32 B. lingkaran x² + y² – 6x = 7 C. elips x² + 4y² – 4x = 32 D. parabol x² – 4y = 7 E. parabol y² – 4x = 32

8. Jika D adalah daerah yang dibatasi oleh parabol y = 4x – x² serta garis yang melalui (4, 0) dan puncak parabol, maka luas D itu adalah

A. 3 4

B. 3 16

C. 3 20

D. 3 26

E. 3 28

9. Perhatikan barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3,..., a10. Jika a1 = 2p + 25,

a2 = -p + 9, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an sama untuk n = 1, 2, …, 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah ....

A. –160 B. –180 C. –200 D. –220 E. –240

10. Jika x > y > 1 san x ² + 4y² = 12 xy, maka log

2 2

) 2 (

) 2 (

y x

y x



 = ....

A. 2 B. 4 C. –log 2 D. log 2 E. 2 log 2

MMMAAATTETEEMMMAAATTITIIKKKAAA IIIPPPAAA 222000002022

1. Tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah (a + 3), (a  3), (a  7). Agar menjadi barisan aritmatika, maka suku pertama harus di tambah....

A. 4 D. 2

B. 3 E. 4

C. 2

2. _



 





 





 2

1 1 4 3 lim 1

3 x x x

x = ....

A. 3 D.

4 3

B. 2 E.

2 1 C. 1

3. Pada limas T.ABC (TA = TB = TC = 10), titik D adalah tengah-tengah BC. Jika AB = 6, AC = 8 dan BC = 10, maka besar sudut TAD = ....

A. 30 D. 90

B. 45 E. 120

C. 60

4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : x | x | 2 < x  2 | x | adalah ....

A. x < 2 atau 1 < x < 1 B. 2 < x < 1 atau x > 2 C. 2 < x < 1 atau x > 2 D. 1 < x < 1 atau x > 2 E. 1 < x < 2 atau x > 3

5. Pada kurva y = sin x di buat garis singgung di titik , . 3 2







  k

Garis ini memotong sumbu x di A dan sumbu y di B. Luas segitiga AOB = ....

A. (3 + 2 3)² /36 D. (2 + 2 3)² /32 B. (2 + 3 3)² /36 E. (2 + 3 3)² /18 C. (2 + 3 3)² /16

6. Jika 9^x + 9^x  3^{2 + x} + 3^{2  x} + 16 = 0, maka 3^x  3^x adalah ....

A. 4 atau 3 D. 3 atau 6 B. 2 atau 8 E. 4 atau 5 C. 2 atau 7

7. Luas bidang di kuadran I yang dibatasi oleh sumbu x, kurva y = x² dan busur lingkaran x² + y² = 2 adalah ....

A. 6

1 (  2) D.

4

1(2  1) B. 12

1 (3  2) E.

6

1 (3  2) C. ₃¹ (  1)

8. Pada segiempat ABCD, AD = 6 dan AB = 10. A = 120. Titik P tengah-tengah BC dan Q tengah- tengah CD. Panjang PQ adalah ....

A. 8 B. 7 C. 6 D. 9 E. 5

9. Suatu benda bergerak bolak-balik sepanjang lintasan berbentuk garis lurus. Setiap kali berbalik, benda itu hanya menempuh jarak separo lintasan sebelumnya, sehingga akhir-nya benda itu tidak bergerak lagi. Jika mula-mula benda bergerak dari A menuju B (panjang lintasan AB = 300 m), setelah benda tidak bergerak lagi, berapa jaraknya dari A ?

A. 200 m D. 450 m

B. 225 m E. 600 m

C. 250 m

10. 7

cos5 7 cos3

cos7  



 = ....

A. 4

1 D. ₃²

B. 3

1 E.

4 3

C. 2 1



