Barisan dan Deret
1. USM STAN 2009
27, 64, 18, 48, 12, 36, ... a. 8, 27
b. 8, 25 c. 6, 27 d. 6, 25
Penyelesaian :
Suku ganjil, dibagi 3 kemudian dikali 2 (12 : 3 x 2 = 8)
Suku genap, dibagi 4 kemudian dikali 3 (36 : 4 x 3 = 27)
Jawaban : A. 8, 27
2. UN 2004/2005
Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, waktu yang diperlukan bakteri supaya menjadi 320 adalah ...
a. 5 detik b. 6 detik c. 7 detik d. 16 detik e. 20 detik
Penyelesaian : Deret geometri r = 2 dan a = 5 Un = arⁿ
320 = 5. 2ⁿ => 64 = 2ⁿ
2⁶ = 2ⁿ => jadi n=6 detik
Jawaban : B. 6 detik
3. UN 2005/2006
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bola adalah ... a. 65 m
c. 75 m d. 77 m e. 80 m
Penyelesaian :
Deret geometri a = 10 m, r = ¾
Lintasan bola bolak balik kecuali saat jatuh pertama => maka jumlah seluruh lintasannya ialah :
S = 2. Sn-a
= 2. ( r a
1 ) – a
= 2. (
4 / 3 1
10
) – 10 = 70 m
Jawaban : B. 70 m
4. UN 2006/2007
Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52.
Jumlah 8 suku pertama deret tersebut ialah ….. a. 68
b. 72 c. 76 d. 80 e. 84
Penyelesaian : U₈ + U₁₂ = 52
(a+7b)+(a+11b) = 52 2a+18b = 52
1a+9b =26………(1) U₅ = a + 4b =11………..(2)
1a + 9b = 26
1a + 4b = 11
5b = 15 => b = 3
1a + 4b = 11 1a + 4.3 = 11 a = -1
Maka : Sn = 2 n
(2a + (n-1)b)
S₈ = 4 (2(-1)+(8-1)3) = 4 (-2+21) = 76
C. 76
5. USM STIS 2005/2006
Jika tiga bilangan q,s, dan t membentuk barisan geometri, maka
6. USM STIS 2007/2008
Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27.
Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah ….. a. 32
2
5
c. 189
13
b. 21
3
5
d. 126
13
Penyelesaian :
Jawaban :
A. 32
2
5
7. USM STIS 2005/2006
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768.
Suku ke-7 deret itu adalah ….. a. 36
b. 72 c. 192 d. 256
Penyelesaian : a = 3
U₉ = 768 Un = arn1
U₉ = 3r⁸ = 768 r⁸ = 256 r = 2
U₇ = 3. 2⁶ = 3. 64 = 192
Jawaban : C. 192
8. SNMPTN Matematika Dasar REGIONAL I tahun 2009/2010 Pada suatu ulangan matematika, terdapat soal mengenai jumlah barisan aritmatika. Pada berkas soal yang diterima Adam, rumus tidak tercetak sempurna sehingga hanya terbaca “ Sn = n² + ”, tetapi Adam masih bias menjawab soal tentang beda barisan tersebut.
Nilainya adalah ….. a. 1
b. -1 c. 2 d. -2 e. 3
Penyelesaian : Missal Sn = n² + an Maka
U₂ = S₂ - S₁ = (4+2a) – (1+a) = 3+a
Jadi beda = U₂ - U₁ = 3 + a – (1+a) = 2
Jawaban : C. 2
9. SNMPTN Matematika Dasar REGIONAL III tahun 2009/2010 Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130 jumlah bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan genap tersebut adalah …..
a. 96 b. 102 c. 108 d. 114 e. 120
Penyelesaian : Deret aritmatika :
n = 101 b = 2 Sn = 13130 maka :
Sn = 2 n
(2a+(n-1)b)
13130 = 2 101
(2a+100.2)
130 = a+100 a = 30
jadi 3 bilangan terkecil = 30 +32 + 34 = 96
Jawaban : A. 96
10. SNMPTN Mata Ujian Matematika IPA Regional I tahun 2009/2010
Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U₅ = 12 dan log U₄ + log U₅ - log U₆ = log 3, maka nilai U₄ adalah …..
c. 8 d. 6 e. 4
Penyelesaian :
Un = suku ke-n suatu barisan geometri Log U₄ + log U₅ - log U₆ = log 3, maka : Log ar³ + log ar⁴ - log ar⁵ = log 3
log 3.5 4
ar ar
ar = log 3
ar² = 3
Diketahui U₅ = 12 ar⁴ =12, sehingga ar².r² = 12 3r² = 12 r² = 4
sehingga r = 2
diperoleh U₄ =
r U5
= 2 12
= 6
Jawaban : d. 6
11. SNMPTN Mata Ujian Matematika IPA Regional II tahun 2009/2010
Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U₆=64 dan log U₂+log U₃+log U₄=9 log 2, maka nilai U₃ adalah …..
a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 e. 1
Penyelesaian :
Un = suku ke-n suatu barisan geometri Log U₂ + log U₃ + log U₄ = 9 log 2, maka Log ar + log ar² + log ar³ = 9 log 2
log a³r⁶ = log 2⁹
a³r⁶ = 2⁹ (ar²)³ = (2³)³
Sehingga ar² = 2³ = 8 atau U₃ = 8
12.SNMPTN Mata Ujian Matematika IPA Regional II tahun 2009/2010
Koefisien x49pada hasil perkalian (x-1)(x-2)(x-3)….(x-50) adalah …..
a. -49
Untuk n=1, koefisien x⁰ adalah -1 Untuk n=2, koefisien x adalah -3 Untuk n=3, koefisien x² adalah -6 Untuk n=4, koefisien x³ adalah -10 .
. .
Untuk n=50, koefisien x adalah -1 -3 -6 -10 …..
Jadi koefisien x⁴⁹ terjadi pada n= 50 Sehingga U₅₀ = -1/2. 50(51)= -1275
Jawaban : d. -1275
13.Matematika IPA UM UGM tahun 2009/2010
Sebuah deret dengan suku ke-n adalah an memiliki jumlah suku pertama 5n² + 3n.
Nilai a₂ + a₅ + a₈ + ….. + a₂₀ = …. a. 726
c. 746
14. Matematika IPA UM UGM tahun 2008/2009
Suku ke-n deret geometri adalah Un. Jika diketahui
8
Deret geometri, diketahui :
a. 27
1
15.Matematika IPA UM UGM tahun 2008/2009
Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah …..
a. 231 b. 238 c. 245 d. 252 e. 259
Penyelesaian :
Deret aritmatika diketahui :
U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72 U₆ + U₉ = 36 S₁₄ = 7. 36 = 252
Jawaban : d. 252
16. Matematika IPA UM UGM tahun 2007/2008
Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 bernilai 2p dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan p 2, maka rasio barisan tersebut adalah …..
a. 2 b. 2 2
c. 2 2 1
d. 2
e. 2 1
Penyelesaian : Deret geometri
Jika : U₃ = 2p dan U₂ - U₄ = p 2 ar² = 2p dan ar-ar³ = p 2
maka : 2 3
ar ar ar
= p2p2
r r2
1 = 2
2
2 – 2r² = 2r
(2r - 2)(r 2)0
r = 2 2 1
atau r = 2 ™
jadi r = 2 2 1
Jawaban :
c. 2 2 1
17. Matematika IPA UM UGM tahun 2007/2008
Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri idan jumlahnya -48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula ialah …..
a. -32 b. -28 c. 28 d. 32 e. 36
Penyelesaian :
a + ar + ar² = - 48 a(1 + r + r²) = -48, dan
a + ar + ar² = DA ar² - a = ar - ar² r² - 1 = r – r²
(r – 1)(r + 1) = r (1 – r) r + 1 = -1
r = -2 1
a (1 -2 1
+ 4 1
) = -48
a = -64 U₂ = ar
= (-64)(-2 1
)
= 32
Jawaban : d. 32
18. Matematika IPA UM UGM tahun 2007/2008
a. 3 1
b. 3
3
c. 3
d. 9 2
e. 9 1
Penyelesaian :
D ~ = ³log x + ³log² x + ³log³ x + …… = 1
S ~ = r a
1 = 1
x x log 1
log
3 3
= 1
³log x = 1 - ³log x 2. ³log x = 1 ³ log x = ½ X = 3
Jawaban : c. 3
19.Matematika IPA UM UGM tahun 2006/2007
Diketahui deret aritmatika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat 3 dari suku ke-2 maka jumlah tiga suku pertamanya adalah ….. a. 6
b. 9 c. 12 d. 15 e. 18
Penyelesaian : Deret aritmatika b = 1
U₁³ + U₂³ + U₃³ = 18 + 3 U₂³ U₁³ - 2 U₂³ + U₃³ = 18
a³ - 2 (a+ 1)³ + (a+ 2)³ = 18 a = 2
Jawaban : b. 9
20.Matematika IPA UM UGM tahun 2006/2007
Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah …..
a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11
Penyelesaian : Deret geometri U₅ = 243 = ar⁴
6 9
U U
= r³ = 27
r = 3 a = 3
Jadi U₂ = ar = 3 . 3 = 9
Jawaban : d. 9
21. Matematika Dasar UM UGM tahun 2005/2006
Suku pertama dari deret geometri adalah 4 dan jumlah 8 suku pertamanya 17 kali jumlah 4 suku pertama. Rasio deret geometri itu sama dengan …..
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1
Penyelesaian : Deret Geometri a = 4
S₈ = 17 . S₄
a 1
1
8
r
r = 17 . a 1
1
4
r r
1 1
4 8
r
r = 17
Jawaban : d. 2
22.SPMB 2004
Suku pertama dan ke-2 dari suatu deret geometri berturut-turut ialah p⁴ dan p³x.
Jika suku ketujuh adalah p³⁴, maka nilai x adalah ….. a. 1
b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
Penyelesaian :
r =
1 2
U U
= 4 3
p p x
= p3x4
U₇ = ar⁶ = p⁴(p3x4)⁶
p³⁴ = p⁴. p18x24= p18x20
34 = 18x – 20 18x = 54 x =
18 54
= 3
Jawaban : c. 3
23. SPMB 2004
Suku ke-2 dari suatu deret aritmatika adalah 5. Jika jumlah dari suku ke-4 dan suku ke-6 dari deret terrsebut adalah 28, maka suku ke-9 adalah …..
a. 19 b. 21 c. 26 d. 28 e. 29
Penyelesaian : U₂ = a + b = 5
U₄ + U₆ = a + 3b + a + 5b = 28 2a + 8b = 28
U₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26
Jawaban : c. 26
24.SPMB 2004 / IPA
Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal a dan rasio r. jika jumlah suku awal dan rasio sama dengan 6 dan jumlah
semua suku-sukunya sama dengan 5, maka r a
adalah …..
a. -20 b. 25
c. 6 5
d. -25
1
e. -25
Penyelesaian : a + r = 6 a = 6 – r
r a
1 = 5 a = 5 – 5r 6 – r = 5 – 5r 4r = -1 r = -
4 1
a= 6 –(-4 1
) = 6 4 1
r a
=
4 1 4 1 6
= - 25
Jawaban :
e. -25
25.SPMB 2005
Suku tengah suatu deret aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyaknya suku pada deret tersebut adalah …..
c. 9 d. 11 e. 13
Penyelesaian : 2 Ut = U₁ + Un
2 (23) = a + 43 46 = a + 43 a = 3 U₃ = a + 2b = 13 b = 5
Un = a + (n - 1)b = 43 3 + (n – 1) 5 = 43 5n – 5 = 40
5n = 45 n = 9
Jawaban : c. 9
26.SPMB 2005
Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi …..
a. -2 < a < 2 b. -4 < a < 0 c. 0 < a < 2 d. 0 < a < 4 e. -4 < a < 4
Penyelesaian :
S∞ = r a
1 = 2
r a
1 = 2 a = 2 – 2r -1 < a < 1
r = 1 a = 0 r = -1 a = 4 maka 0 < a < 4
Jawaban : d. 0 < a < 4
27.UAN 2005
Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmatika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah …..
c. 137 d. 147 e. 160
Penyelesaian : a + 2b = 18
a + 4b = 24 -2b = -6 b = 3 a = 12
S₇ = 2 7
(2(12) + (7-1)3)
= 147
Jawaban : d. 147
28.Matematika Dasar UM UGM tahun 2009/2010
Dalam suatu deret aritmatika, jika U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86, maka suku ke-2 adalah …..
a. 8 b. 10 c. 12 d. 13 e. 15
Penyelesaian : Deret aritmatika
U₃ + U₇ = 56 U₅ = 2 56
= 28
U₆ + U₁₀ = 86 U₈ = 2 86
= 43
U₈ - U₅ = 43 – 28 3b = 15 b = 5 b = 5 Un = 5n + 3 (karena U₅ = 28)
U₂ = 10 + 3 = 13
Jawaban : d. 13
29. Matematika Dasar UM UGM tahun 2009/2010
Jika suatu barisan geometri y + 1, 2y – 2, 7y – 1, ….. mempunyai rasio positif, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah …..
b.
> 0 (tidak dipakai)
y = - 5 r =
30. Matematika Dasar UM UGM tahun 2008/2009
Suatu deret aritmatika memiliki beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah …..
