Soal barisan dan deret pdf

SOAL PEMBAHASAN Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….

a. 11 d. 21

b. 15 e. 27

c. 19

Ebtanas 1989

Jawaban : D a = 3, b = 2, U10 = (a + 9b)

U10 = 3 + 18 = 21

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan memantul dengan ketinggian ₅3 kali tinggi semula. Dan

setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian ₅3 kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan bola sampai bola berhenti adalah ….

a. 5.5 m d. 12,5 m

b. 7.2 m e. 10 m

c. 9 m

Ebtanas 1989

Jawaban : E a = 2,5

S~ = xh b a

b a

− +

S~ = 4

2 8 3 5

3 5

= = −

+ _{x 2,5 = 10 m}

Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 sama dengan ….

a. 11 b. 25 c. 31 d. 33 e. 59

Ebtanas 1990

Jawaban : C

S5 = 35⇔5₂

(

2a+4b

)

⇔5a+10b x 4 140 = 20a + 40b

S4= 24⇔2

(

2a+3b

)

⇔4a+6b x 5 120 = 20a + 30b

20 = 10 b b = 2, a = 3

U15 = a + 14b

U15 = 3 + 28 = 31

Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 2(5n – 1) _d. 2 1 ₍₄n

)

b. 2(4n) _e.

4 1₍₅n

– 1)

c. ₂1(5n – 1)

Ebtanas 1990

Jawaban : C U2 = 10 = ar

U5= 1250 = ar 4

125 = r3 r = 5

Sn = ( ) ( )

r ) r (

a n n _{= 5}n₋₁

1 − 5

1 − 5 2 = − 1

− 1

2 1

Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 3n

2

– 5n. Beda dari deret tersebut adalah….

a. -6 d. 4

b. -4 e. 6

c. 2

Ebtanas 1996

Jawaban : E Sn = 3n

2

– 5n Un = 6n – 8

Beda = 6

Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, suku pertamanya ₃4. Jumlah semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut adalah….

a. ₃8 d. 12₅

b. ₅8 e. ₁₃8

c. ₁₃12

Ebtanas 1996

Jawaban : B

S = 4, a = ₃4, S genap= ?

4 1−r =

a

3 2 3

8 4 4 4 3 4

= ⇔ = ⇔ − =

⇔ r r r

U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9

5 8 1

1 59

9 8

9 4 9 8

⇔ ⇔ − ⇔ − =

∞

r a S genap

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn=2

3n

– 1. Rasio deret tersebut adalah...

a. 8 _{d. –}

8 1

b. 7 e. –8

c. 4

Ebtanas 1997

Jawaban : Sn=2

3n

– 1

( )

1 r 1 2 ) r 1 ( a

1 2 r 1

) r 1 ( a

n 3 n

n 3 n

−   

 ₋

= −

− = − −

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : A

page 2 of 6

dengan

S

_n

=

2

3n

−

1

. Rasio deret tersebut adalah …..

a. 8 _{d. –}

8 1

b. 7 e. -8

c. 4

Ebtanas 1997

S1 = 7 = a; S2 = 63

U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56

r = =56₇ =8 1

2 U U

Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k = ….

a. 15 d. 46

b. 25 e. 47

c. 44

Ebtanas 1998

Jawaban : C

( )

( )

( )

(

)

0 = 690 − + 3

3 1 − + 4 = 345

2 2

1 − + 2 2 =

n n

n

n b n a n n

S (3n + 46) (n – 15) = 0

n = 15;

U15 = 2 + 14 x 3

k = 2 + 42 = 44

Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh = 25, yang benar dari pernyataan berikut:

1. suku pertama = 1

2. beda antara dua suku = 4 3. suku ke-10 = 37

4. jumlah 10 suku pertama adalah = 170 adalah ….

a. 1, 2, dan 3 benar d. 4 saja b. 1 dan 3 benar e. semua benar c. 2 dan 4 benar

Ebtanas 1998

Jawaban : A U2 = a + b = 5

U7 = a + 6b = 25

5b = 20, b = 4, a = 1 U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37

S10 = 5(a + U10)

S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190

Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 , maka p = adalah ….

a. 20 d. 45

b. 24 e. 49

c. 43

] Ebtanas 1998

Jawaban : D

a = 5, b = 2, Sn= 525

Sn = (2a (n 1) b) 2

n

− +

525 = ₍10 ₍n 1₎2₎ 2

n _{+ −}

525 = 4n + n2

n2 + 4n – 525 = 0 (n +25) (n – 21) n = - 25 atau n = 21 U21 = a + 20 b

p = 5 + 40 p = 45

Nilai dari ∑ ∑

(

)

=

= + +

110

1 110

1

1 2

k k

k

k adalah ….

a. 37.290 b. 36.850 c. 18.645 d. 18.425 e. 18.420

Ebtanas 1999

Jawaban : D

(

)

= ∑

(

+

)

∑ +

+ ∑

= =

=

110

1 k 110

1 k 110

1 k

1 k 3 1 k k 2

a = 4, U110 = 331

S110= (a U )

2 110

n

+

S110 = 55 (4 + 331)

S110 = 55 x 335 = 18.425

Nilai dari ∑ ∑

(

)

=

= − −

100

1 100

1

1 2 5

k k

k

k adalah ….

a. 30.900 d. 15.250

b. 30.500 e. 15.450

c. 16.250

Ebtanas 1999

Jawaban: D

( )= ∑(3 +1) ∑ 2 −1

−

∑ 5 100

1 = 100

1 = 100

1

= k k

k

k k

k

n = 100; a = 4; U100 = 301;

S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250

Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n

2

+ 2n, beda dari deret itu adalah ….

a. 3 d. -2

b. 2 e. -4

c. 1

Ebtanas 1999

Jawaban: B Sn = n

2

+ 2n Un = 2n + 1

beda = 2

Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n + 1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah ….

a. ₃1 _{d. 3}

b. ₂1 e. 4

c. 2

Ebtanas 1999

Jawaban : C S1 = 4 + 2 – 3 = 3

S2 = 8 + 4 – 3 = 9

U2 = S2 – S1

U2 = 9 – 3 = 6 2 = = =U_a2 ₃6

r

Hasil dari ∑

( )

= +

7

1 1 2 1

k k

= ….

a. ₁₀₂₄127 d. ₁₂₈127

b. 127₂₅₆ e. ₂₅₆255

c. ₅₁₂255

Ebtanas 2000

Jawaban : B

( )

∑

= +

7

1 1 2 1

k k

, a = 4 1 _{, r =}

2 1

(

) (

)

127₂₅₆ 128 127 2 1 128 1 2 1 7

2 1

7 2 1 4 1

= =

− 1 =

− 1

− 1 = − 1

− 1 =

S

) ) ( ( r

) r ( a S

n n

Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4x3 dan U4 = x

x . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….

a. x2⋅4x3 d. x

b. x2 e. 4x

c. 4x3

Ebtanas 2001

Jawaban : E

U1 = a = 4x3, U4 = ar3 =x x

4 3

2 3

x x r U

U ₌ 3₌

1 4

r3 =_x34

r = 4x

Diketahui ∑

= − =

25

5

0 ) 2 (

k

pk , maka nilai ∑

= =

25

5

...

k

pk

a. 20 d. 42

b. 28 e. 112

c. 30

Ebtanas 2001

Jawaban : D

42 0 42

0 2

25 5

25

5 25

5 25

5

= ∑

= ∑ −

∑ −∑ =

=

pk pk

pk ) (

k

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 + n

2

5 _{. Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….}

a. −5₂1 d. 2₂1

b. – 2 _e.

2 1

5

c. 2

Ebtanas 2001

Jawaban : C Sn = n

2

+ n

2 5

Un = 2n + …

Beda = 2

Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah ….

a. 17 d. 23

b. 19 e. 25

c. 21

Ebtanas 2001

Jawaban : C Ut = 32, Sn = 672

n = =21

32 672 = t n

U S

Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.

Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah …..

a. Sn = ₂n(3n – 7) d. Sn = ₂n(3n – 3)

b. Sn = ₂n(3n – 5) e. Sn = ₂n(3n – 2)

c. Sn = ₂n(3n – 4)

Ebtanas 2002

Jawaban : A Un = 3n – 5

Sn = n n

2 7 − 2 3 2

Sn =

( )

3 −7 2 n

n

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = ₂n(3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan

….

a. -5 d. 3

b. -3 e. 5

c. -2

Ebtanas 2002

Jawaban : D Sn = ₂n(3n – 19)

Sn = n n 2 19 − 2 23 Un = 3n – 11

Beda = 3

Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deret aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebut adalah ….

Jawaban :

Sisinya 3, 4, 5. θ = 1200 L =

2

1 _{x a x b x sinθ}

Integralkan, jumlah koefisien harus sama

Turunkan, jumlah koefisien harus sama

page 4 of 6

a. ₃4 3 d. 12₅ 3

b. ₃8 3 e. 24₅ 3

c. 12₅

Ebtanas 2002 L =

Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ….

a. 48,5 tahun b. 49,0 tahun c. 49,5 tahun d. 50,0 tahun e. 50,5 tahun

Ebtanas 2003

Jawaban : C

Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ….

a. Rp. 15.000,00 d. Rp. 22.500,00 b. Rp. 17.500,00 e. Rp. 25.000,00 c. Rp. 22.500,00

Ebtanas 2003

Jawaban : B

Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah

4

. Suku pertama deret itu merupakan

hasil kali skalar vektor a=i+2j+2k dan b=2i+j−k. Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ….

a. ₄1 _{d. 2}

b. ₃1 e. 4

c. 1₃1

Ebtanas 2003

Jawaban : E

UN 2004

Jawaban : C

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 cm, maka panjang tali semula adalah ....

a. 242 cm b. 211 cm c. 133 cm d. 130 cm e. 121 cm

UN 2004

c. 4325

UN 2004

_{( )}

(

)

4325 = 173 25 =

160 + 13 = 50

2 50 50

S S

Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang masing-masing potongan itu membentuk barisan geometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah ....

a. 192 cm d. 96 cm

b. 189 cm e. 93 cm

c. 169 cm

UN 2004

Jawaban : B

n = 6; a = 96; U6 = ar6 =

3;

( )

2 1

6 2 1 641 6

963 6 6

= = =

= =

r r

r

a U

189 = 3 − 192 = = =

2 12

3 − 96 6

2 1 − 1

      

 6

    2 1 − 1 96 6

S S

Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =

29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 3.250 d. 1.325

b. 2.650 e. 1.225

c. 1.625

UN 2005

Jawaban: D a + 2b = 13 a + 6b = 29

4b = 16; b = 4; a = 5 S25 = 25₂ ((2x5) + (24x4))

S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325

Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian ₅4 _{kali tinggi} sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah ….

a. 100 m d. 225 m

b. 125 m e. 250 m

c. 200 m

UN 2005

Jawaban: D h = 25 m

5 4 =

r ; a = 4; b = 5

S~ = _bb₋+_aah

S~ = ₅5₋+₄425= 25 x 9 = 225

Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ....

a. 378 cm b. 390 cm c. 570 cm d. 762 cm e. 1530 cm

UN KBK 2005 (DKI)

Jawaban: D

n = 7; a = 384; U7 = 6;

( )

6 ₂1 2

1 6

641 3846 6 7

= ⇔ =

= = =

r r

r

a U

S7 = = =381 2=762

2 1−3 384 2

1 − 1

      

 7

      2 1 − 1 384

x

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan ketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ....

a. Rp. 1.315.000 d. Rp. 2.580.000 b. Rp. 1.320.000 e. Rp. 2.640.000 c. Rp. 2.040.000

UN KBK 2005 (DKI)

Jawaban: D

a = 50.000; b = 5.000 S24 = 12(100.000 + 115.000)

S24 = 12(215.000)

S24 = 2.580.000

Seorang ayah hendak membagi uang sebesar Rp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4 adalah ….

a. Rp. 7.000.000,00 d. Rp. 4.000.000,00 b. Rp. 6.000.000,00 e. Rp. 3.000.000,00 c. Rp. 5.000.000,00

UN 2006

Jawaban: C

U3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000

U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.000

page 6 of 6

Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri adalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2, maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ….

a. 80 d. 120

b. 96 e. 144

c. 108

UN 2006

Jawaban: C

( )

( )

108 = =

1 − 2

1 − 2 = 530 1

1 −

1 − =

255 1530

8 8 8

a a .

r r a S

Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yang akan datang adalah ….

a. 95 tahun d. 140 tahun b. 105 tahun e. 145 tahun c. 110 tahun

UN KBK 2006

Jawaban: B

a = 15; U5 = a + 4b = 23

4b = 8; b = 2

(

)

(

)

( )

21 =105 5

= 6 + 15 5 =

3 4 + 15 2 =

5 5

2 5 5

S S

* * S

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jika suku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …

a. 840 d. 630

b. 660 e. 315

c. 640

UN 2007

Jawaban: B

U3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72

U5+ U7 = 2a + 10b = 144

6b = 72; b = 12; a = 12

(

)

(

12+54

)

=10

( )

66 =660 10

=

12 9 + 12 2 = 10

2 10 10

S

* * S

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?

a. Rp. 20.000.000 d. Rp. 33.750.000 b. Rp. 25.312.000 e. Rp. 45.000.000 c. Rp. 35.000.000

UN 2007

Jawaban: E a = 80.000; r = ₄3

U3 = ar2 = 80.000.000(₄3)2

U3 = 45.000.000

Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlah

sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …

a. 250 d. 220

b. 240 e. 210

c. 230

SPMB 2002

Jawaban: C Un = 4n + 1

Sn = 2n 2

+ 3n S10 = 2 . 10

2

+ 3 . 10 S10 = 230

Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan …

a. 8 d. 24

b. 20 e. 32

c. 22

Jawaban: D

Sisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetika adalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x. 5x = 40; x = 8

Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24