BAB 3 BARISAN DAN DERET

(1)

A

B C

h

BARIDAN DAN DERET

DISUSUN OLEH :

Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ………

KELAS

: ………

(2)

Standa Kompetensi

Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar: Mengidentifikasi pola,barisan dan deret bilangan

Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

Menerapkan konsep barisan dan deret Geometri

Barisan Aritmatika

Barisan Geometri

Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b

b = Un–Un–1

Contoh barisan : 2, 4, 6, 8, 10,…….n

Barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio (pembanding) dilambangkan dengan r.

r = a = Suku Pertama b = Beda

Rumus suku ke–n

U

_n

= ar

n–1

Ket:

Un = Suku ke n a = Suku Pertama r = Rasio

Latihan:

1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3.5.7,... 2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 1,3,9,...

3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 20,17,14,...

4. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3,6,12,

5. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3,11,19……

6. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 16,8,4, ...

7. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 1,6,11,………

(3)

Latihan Barisan Aritmatika

1. Suku ke–25 dari barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … adalah …

2. Suku yang ke–21 barisan aritmetika 4, 1,–2 ,–5, … adalah …

3. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-9 = 51 dan suku ke-13 = 79. Suku ke-6 adalah …

4. Suku ke-8 dari barisan aritmetika adalah 18 dan suku ke-12 sama dengan 34. Suku ke-18 adalah …

5. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 barisan aritmetika masing-masing 13 dan 38. Suku ke-6 dari barisan aritmetika tersebut adalah …

6. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-5 suatu barisan aritmetika berturut-turut 20 dan 12. Suku ke-10adalah …

7. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 20 dan suku ke-7 adalah 56. Suku ke-10 adalah …

8. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-10 = 20 dan suku ke-17 = 48. Suku ke-25 adalah …

9. Jika suku ke-8 = 23 dan suku ke-20 = 59 dari suatu barisan aritmetika, suku ke-10 = …

(4)

Latihan Barisan Geometri:

1. Suku ke–7 barisan geometri

8 1_,

4 1_,

2 1_{, 1, …}

adalah …

2. Suku ke 6 dari barisan 5,10,20,……adalah…

3. Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-5 adalah 48. Nilai suku ke-8 adalah …

4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 dan suku 6 berturut-turut adalah 4 dan 32. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah …

5. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-1 = 80 dan suku ke-5 = 5. Suku ke-3 adalah …

6. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-5 = 48, dan suku ke-8 = 384. Suku ke-4 adalah …

7. Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri dengan suku–suku positif berturut–turut adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan tersebut adalah ….

8. Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah …

9. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah ₄5 dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …

(5)

DERET ARITMATIKA DERET GEOMETRI

Contoh Deret : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +……..Sn Contoh Deret : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 +………. Sn

Rumus Jumlah Suku ke n

Sn =

Rumus Jumlah Suku ke n

Sn=

1. Tentukan jumlah 24 suku pertama dari deret 3 + 5 + 7 +,……..

2. Tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret 4 + 10 + 16 +……

3. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke–10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

4. Suku pertama dan suku kelima suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah …

5. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

6. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke– 3 adalah 8 dan suku ke–5 adalah 12. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah

7. Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

(6)

9. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7 adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6 suku pertama darideret tersebut adalah …

10. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke– 6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah….

Latihan Deret Geometri:

1. Tentukan Jumlah suku ke 6 dari deret 5 + 15 + 45 +….

2. Tentukan jumlah suku ke 5 dari deret 600 + 300 + 150……..

3. Suatu deret geometri mempunyai suku

ke-2 = 8 dan suku ke-6 = 2.048. Jumlah 5 suku pertama adalah …

4. Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret geometri berturt-turut adalah 6 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah …

5. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …

(7)

7. Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …

8. Diketahui deret geometri U2= 6 dan

U5= 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah …

9. Suku kedua suatu deret geometri adalah –32 sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …

10. Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …

Deret Geometri tak hingga





S

r a



1

syarat

–

1 < r < 1

Latihan :

1. Diketahui deret 3 + 2 + + + _Jumlah

deret tak hingga adalah …

2. Jumlah deret tak hingga 30 + 15 + +

adalah …

3. Jumlah deret tak hingga 4 + 2 + 1 + +

adalah …

4. Jumlah deret tak hingga

(8)

5. Jika diketahui r = -2/5,

S

_

_

15 maka a = …. 6. Jika jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 18 dan rasionya

3 2

, maka suku pertamanya adalah ...

7. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 12 dan suku pertamanya

3 1

, maka rasio deret geometri tersebut adalah ....

8. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 12 dan suku pertamanya

3 1

, maka rasio deret geometri tersebut adalah ... .

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 m . Bola memantul 3/5 dari tinggi semula. Hitung jarak seluruhnya yang ditempuh bola sampai bola berhenti

10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah …

11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

4 3_kali

tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …

12. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 m dan memantul dengan ketinggian

5

3 _{kali tinggi}

semula. Dan setiap kali memantul berikutnya mencapai

5

3 _{kali tinggi pantulan sebelumnya.}