2 Barisan Dan Deret Indonesia

D. Standar kompetensi: 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Kriteria Kerja Lingkup Materi

Belajar

 Suatu deret dituliskan

dengan Notasi Sigma

 Suatu deret aritmatika

ditentukan jumlah n suku pertamanya

 Masalah program

keahlian yang berkaitan dengan deret aritmatika dapat diselesaikan.

 Barisan dan deret

aritmatika

 Suatu barisan geometri

ditentukan suku ke-n nya

 Suatu deret geometri

ditentukan jumlah n suku pertamanya

 Suatu deret geometri tak

hingga ditentukan jumlah

 Barisan dan deret

F. Cek kemampuan

No Pertanyaan Ya Tidak

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Dapatkah anda menunjukan pola bilangan dari suatu barisan

dan deret?

Dapatkah anda membedakan pola bilangan, barisan, dan deret?

Dapatkah anda menuliskan suatu deret dengan notasi sigma?

Dapatkah anda menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika?

Dapatkah anda menentukan jumlah n suku suatu deret

aritmetika?

Dapatkah anda menyelesaikan masalah program keahlian yang

berkaitan dengan deret aritmetika?

Dapatkah anda menjelaskan barisan dan deret geometri?

Dapatkah anda menentukan suku ke-n suatu barisan geometri?

Dapatkah anda menentukan jumlah n suku suatu deret

geometri?

Dapatkah anda menentukan jumlah n suku suatu deret geometri

tak hingga?

Dapatkah anda menyelesaikan masalah program keahlian yang

berkaitan dengan deret geometri?

PEMBELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Didik

Sebagaimana telah diinformasikan dalam pendahuluan bahwa modul ini hanya sebagian dari sumber belajar yang dapat anda pelajari untuk menguasai standar kompetensi menyelesaikan masalah barisan dan deret, untuk mengembangkan kompetensi dalam substansi non instruksional kita perlu latihan. Aktifitas-aktifitas yang dirancang dalam modul ini selain mengembangkan kompetensi matematika juga mengembangkan kompetensi substansi non instruksional. Dalam penggunaan modul ini kita harus mengerjakan tugas-tugas yang telah dirancang.

1. Buatlah rencana belajar berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru, untuk menguasai standar kompetensi menyelesaikan masalah barisan dan deret gunakan format berikut!

No Kegiatan Pencapaian Alasan

perubahan bila diperlukan

Paraf

Tanggal Jam Tempat Siswa Guru

Mengetahui Palembang, Guru pembimbing Siswa

( ) ( ) 2. Rumuskan hasil belajar sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan

a. Untuk penguasaan pengetahuan buat suatu ringkasan menurut pengertian Anda terhadap konsep-konsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah dipelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping tentang informasi-informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang dipelajari.

b. Tahapan pelajaran dapat dituliskan/digambarkan dalam diagram alur yang dilengkapi dengan penjelasan.

c. Produk hasil praktek kegiatan ini dapat dikumpulkan berupa contoh-contoh dalam bentuk visualisasi.

d. Tahapan proses akan diakhiri, lakukan diskusi dengan guru pembimbing untuk mendapatkan persetujuan dan apabila ada hal-hal yang harus dibetulkan atau dilengkapi maka ikuti saran guru pembimbing.

1. Kegiatan belajar 1.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan ini diharapkan siswa dapat:

1) Menunjukan pola bilangan dari suatu barisan dan deret. 2) Membedakan pola bilangan, barisan, dan deret.

3) Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.

b. Uraian materi

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah pola barisan.

Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.

10.000

20.000

15.000 25.000

. . .

Buka pintu

1 km

2 km

3 km

A. POLA BILANGAN, BARISAN BILANGAN, DAN NOTASI BILANGAN

1. Pola dan Barisan Bilangan

 Barisan bilangan asli: 1, 2, 3, 4, 5, …

 Barisan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, …

 Barisan bilangan gajil: 1, 3, 5, 7, …

Pola bilangan digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan. Misalkan bilangan kelima dari sekumpulan bilangan genap : 9, 12, 15, 18, 21, …adalah 21. Bagaimana menentukan bilangan kelima belas?

Dengan mengetahui pola atau aturan bilangan, maka bilangan ke-n dapat

ditentukan dengan mudah.

Barisan bilangan adalah susunan anggota suatu himpunan bilangan yang diurutkan berdasarkan pola atau aturan tertentu.

Anggota barisan bilangan disebut suku barisan yang dinyatakan sebagai berikut:

Sedangkan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan disebut deret. Bentuk umum

deret bilangan adalah sebagai berikut:

Menurut banyak suku-suku pembentuknya deret bilangan dibedakan menjadi deret hingga dan deret tak hingga, Misalnya:

 2 + 5 +8 + 11 + 14 + 17 adalah suatu deret hingga.

 2 + 5 +8 + 11 + . . . adalah suatu deret tak hingga.

2. Notasi Sigma

Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)

Pada bentuk (1)

Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1

Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1

Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1

Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1

Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1

Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1

Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan dalam bentuk:

2k – 1, k Î { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

U1 , U2 , U3 , . . . , Un

U1 + U2 + U3 + . . . + Un

Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat ditulis

Untuk menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dapat digunakan notasi sigma atau penjumlahan sebagai berikut:

Contoh 3 :

1. Barisan bilangan adalah susunan anggota suatu himpunan yang diurutkan

berdasarkan pola (aturan) tertentu.

2. Anggota barisan bilangan disebut suku barisan yang dinyatakan sebagai:

U1, U2, U3, …, Un

3. Notasi sigma digunakan untuk menuliskan penjumlahan suku-suku

barisan bilangan.

4. Penjumlahan berurut suku-suku dari suatu barisan disebut deret.

5. Bentuk umum deret dinyatakan sebagai: U1 + U2 + U3 + … + Un

d. Tes formatif

1. Tulislah lima suku pertama barisan berikut:

a.

U

n

=

n

2

−

2

n

b.

U

n

=

n

n

2

+

1

2. Tulislah lima suku berikutnya dari barisan: a.7, 12, 17, …

b. 3, 8, 15, …

3. Tentukan hasil penjumlahan berikut:

a.

∑

k=1

4. Nyatakan penjumlahan berikut dalam notasi sigma.

e. Kunci jawaban

2a. Lima suku berikutnya dari barisan: 7, 12, 17, …

∑

k=2 7

3

k

+

k

2

=(

3.2

+

2

2

)+(

3.3

+

3

2

)+(

3.4

+

4

2

)+(

3.5

+

5

2

)+(

3.6

+

6

2

)+(

3.7

+

7

2

)

¿

10

+

18

+

28

+

40

+

54

+

70

¿

220

3. Tentukan penjumlahan berikut dalam notasi sigma.

a. 3+6+9=.. .+33=

∑

1 11

3k

b.1+2₃+3₅+...+11₂₁=

∑

1 6

n

2n−1

f. Lembar kerja

1. Tulislah lima suku pertama barisan berikut:

a.

U

n

=

n

2

−

2

n

b.

U

n

=

n

n

2

+

1

2. Tulislah lima suku berikutnya dari barisan:

a. 7, 12, 17, … b. 3, 8, 15, …

3. Tentukan hasil penjumlahan berikut:

a.

∑

k=1 10

3k+1

b. k

∑

=2 11

3k+k2

4. Tentukan penjumlahan berikut dalam notasi sigma.

a. 3 + 6 + 9 + . . . + 33

b.

1

+

2

2. Kegiatan belajar 2.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika ini, diharapkan siswa dapat:

1) Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika.

2) Menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dengan menggunakan rumus.

3) Menentukan suku ke-n suatu barisan geometri. 4) Menentukan jumlah n suku suatu deret geometri.

5) Menentukan jumlah n suku suatu deret geometri tak hingga.

b. Uraian materi

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah:

Contoh:

1. Tentukan suku pertama, beda, dan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 6, 11, 16, . . . .

2.Diketahui barisan aritmatika 14, 9, 4, .... Tentukan suku ke-9 dari barisan

= 14 + 8.(- 5) = 14 - 40 = - 26

3. Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 18 dan U10 = 38. Tentukan Suku

ke-15 dari barisan tersebut? Jawab:

a + 9b = 38

a + 4b = 18 b = 4 disubstitusikan ke persamaan a + 9b = 38

5b = 20 a + 9b = 38

b = 4 a + 9(4) = 38

a = 38 – 36 a = 2

U15 = a + 14 b = 2 + 14(4) = 2 + 56 = 58

DERET ARITMATIKA

adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un adalah

barisan aitmatika, maka U1 +U2 + U3 + …,Un merupakan deret aritmatika.

Jumlah nsuku pertama disimbolkan dengan Sn.

Sn = U1 +U2 + U3 + …,Un

Rumus jumlah n suku pertama adalah :

Contoh:

1. Diketahui deret aritmetika 10 + 17 + 24 + . . . .

Tentukan:

a. Rumus jumlah n suku pertama (Sn)

b. Jumlah 10 suku pertama

Jawab:

1a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika 10 + 18 + 26 + . .

a = 10

b = 8

Sn =

1

2

n

{

2

a+(

n

−

1

)b

}

S

_n

=

1

₂

n

_{

2

a

+(

n

−

1

)

b

_}

S

n

=

1

_{2 .}

n

{

2.10

+(

n

−

1

)

.8

}

S

n

=

1

_{2 .}

n

{

20

+

8

n

−

8

}

S

n

=

1

_{2 .}

n

{

12

+

8

n

}

S

_n

=

6

n

+

4

n

2

b. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika 10 + 18 + 26 + . . . .

S

₁₀

=

1

₂

n

{

2

a

+(

n

−

1

)

b

}

S

₁₀

=

1

_{2 .10}

{

2.10

+(

10

−

1

)

.8

}

S

₁₀

=

5

(

20

+

72

)

S

₁₀

=

5.92

S

10

=

460

2. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn =

n

2

(

5

n

−

19

)

_{. Tentukan Suku pertama dari deret tersebut?}

Jawab:

Sn =

n

2

(

5

n

−

19

)

_{Sn =}

n

2

(

5

n

−

19

)

S1 =

1

2

(

5.1

−

19

)

_{S2 =}

1

2

(

5.2

−

19

)

S1 =

1

2

(

5

−

19

)

_{S2 =}

1

2

(

10

−

19

)

S1 =

1

2 .

(−

14

)

_{S2 =}

1

2 .

(−

9

)

S1 = - 7 S2 =

−

9

2 .

U

_n

=

S

_n

−

S

_n−1

U

₁

=

S

₂

−

S

₁

c. Rangkuman

1. Barisan Aritmetika memiliki pola (aturan) yaitu selisih antara dua suku

yang berurutan selalu tetap.

2. Rumus suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika dirumuskan sebagai berikut:

Un = a + (n -1)b

U

n

=

S

n

−

S

n−1

Sn =

1

2

n

{

2

a+(

n−

1

)b

}

Sn =

1

2

n(

a+Un)

d. Tes formatif

1. Diketahui deret aritmetika 10 + 16 + 22 + .... Tentukan:

a. Rumus jumlah n suku pertama (Sn)

b. Jumlah 8 suku

2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut 21 dan hasil kalinya 280. Carilah bilangan-bilangan itu?

3. Jumlah deret aritmetika 4 + 7 + 10 + ... adalah 5.550. a. Hitung banyaknya suku pada deret tersebut.

b. Tentukan suku ke-20 dan suku terakhir dari deret tersebut.

e. Kunci jawaban

1a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika 10 + 16 + 22 + ....

a = 10 b = 6

Dimana, Un = suku ke-n

Sn = jumlah n suku pertama

a = suku pertama b = beda

S

_n

=

1

₂

n

_{

2

a

+(

n

−

1

)

b

_}

S

8

=

1

_{2 .}

n

{

2.10

+(

n

−

1

)

.6

}

S

8

=

1

_{2 .}

n

{

20

+

6

n

−

6

}

S

8

=

1

_{2 .}

n

{

14

+

6

n

}

S

₈

=

7

n

+

3

n

2

b. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret aritmetika 10 + 16 + 22 + ....

S

₈

=

1

₂

n

{

2

a

+(

n

−

1

)

b

}

S

₈

=

1

_{2 .8}

{

2.10

+(

8

−

1

)

.6

}

S

₈

=

4

(

20

+

42

)

S

₈

=

4 .62

S

8

=

248

2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut 21 dan hasil kalinya 280. Carilah bilangan-bilangan itu? Misal: bilangan-bilangan itu adalah (a –b), a, (a + b)

(a – b) + a + (a + b) = 21 (a – b) . a . (a + b) = 280

3a = 21 (7 – b) . 7 . (7 + b) = 280

a = 7 (7 – b) (7 + b) = 40

49 – b2 = 40

b2 = 9

b = ± 3

Untuk a = 7 dan b = 3

(a –b), a, (a + b) = (7 – 3), 7, (7 + 3) = 4, 7, 10

Untuk a = 7 dan b = -3

(a –b), a, (a + b) = (7 – (-3)), 7, (7 + (-3)) = 10, 7, 3

a. Banyaknya suku pada deret tersebut adalah a = 4, b = 3

Sn

=

1

2

n

{

2

a+(

n

−

1

)b

}

5.550 =

1

2

n

{

2.4

+(n

−

1

)

.3

}

5.550 =

1

2

n

{

8

+

3

n−

3

}

5.550 =

1

2

n

{

5

+

3

n

}

11.100 = 5n + 3n2

3n2 _{+ 5n – 11.100 = 0}

(3n + 185)(n - 60) = 0

3n + 185 = 0 atau n – 60 = 0 n = -185/3 (TM) atau n = 60

Jadi, Banyaknya suku pada deret tersebut adalah 60 b. Tentukan suku ke-20 dan suku terakhir dari deret tersebut.

U20 = a + 19 b

= 4 + 19.3 = 4 + 57 = 61

Suku terakhir Un

S

_n

=

1

₂

n

(

a

+

U

_n

)

5.550

=

1

_{2 .60}

(

4

+

Un

)

5.550

=

30

(

4

+

U

_n

)

5.550

=

120

+

30

U

_n

30

U

_n

=

5.550

−

120

30

U

_n

=

5.430

U

_n

=

5.430

₃₀

U

_n

=

181

Jadi, suku ke-20 adalah 61 dan suku terakhir adalah 181

1. Tentukan suku pertama, beda, dan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 11, 17, ..., 53.

2. Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, .... Tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut.

3. Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 5 dan U10 = 15. Tentukan

Suku ke-20 dari barisan tersebut?

4. Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 16 dan U6 = 7. Tentukan Suku

ke-8 barisan tersebut ?

5. Diketahui deret aritmetika 10 + 16 + 22 + ... Tentukan: a. Rumus jumlah n suku pertama (Sn)

b. Jumlah 8 suku

6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut 21 dan hasil kalinya 280. Carilah bilangan-bilangan itu? 7. Jumlah deret aritmetika 4 + 7 + 10 + ... adalah 5.550.

a. Hitung banyaknya suku pada deret tersebut.

b. Tentukan suku ke-20 dan suku terakhir dari deret tersebut. 3. Kegiatan belajar 3.

a. Tujuan kegiatan belajar

Setelah mempelajari kompetensi dasar menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika ini, diharapkan siswa dapat:

1) Menentukan suku ke-n suatu barisan geometri. 2) Menentukan jumlah n suku suatu deret geometri.

3) Menentukan jumlah n suku suatu deret geometri tak hingga.

b. Uraian materi

BARISAN GEOMETRI

Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un

Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan

untuk setiap suku ke–n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap.

Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :

Dimana r ≠ 0 atau r ≠ 1

Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka :

U1, U2, U3, ..., Un

r

=

_U

U

n

a, ar, ar2 _{, … ,ar}n – 1

Dengan demikian, rumus suku ke – n barisan geometri adalah :

Contoh:

1. Diketahui barisan geometri 5, 10, 20,.... Tentukan: jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?

Jawab:

Jika suku-suku pada barisan geometri dijumlahkan, maka diperoleh :

( a ) + ( ar ) + ( ar2 _{) + ( ar}3 _{) + .. + (ar}n-1_{) = S} n

U1 + U2 + U3 + U4 + .. + Un = Sn

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri diperoleh dengan cara berikut : Sn = ( a ) + ( ar ) + ( ar2 ) + ( ar3 ) + ... + (arn-1) → kalikan kedua ruas

r.Sn = ( ar ) + ( ar2 ) + ( ar3 ) + ... + (arn-1) + (arn) dengan r, maka:

--- Sn - r.Sn = a + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - (arn)

(1 - r)Sn = a - arn

= a(1 - rn₎

Keterangan:

a = suku awal

r = rasio

n = banyak suku

Sn = Jumlah n suku yang pertama

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Jika nilai mutlak rasio deret geometri a + ar + ar2 _{+ ar}3 _{+ .. lebih dari satu,}

yaitu |r| > 1, maka semakin tinggi indeksnya (n) akan semakin membesar nilai suku

tersebut. Dapat dikatakan bahwa jika n mendekati bilangan tak hingga, maka suku

ke-n pun akan mendekati bilangan tak hingga. Jika suku-sukunya mendekati

bilangan tak hingga, maka jumlah suku-sukunya pun akan mendekati bilangan tak hingga. Pernyataan tersebut dapat ditulis dalam notasi matematika berikut :

Dengan demikian, untuk , maka jumlah deret geometri tersebut tidak

dapat ditentukan. Deret geometri tak hingga dengan |r| > 1 tersebut dinamakan

deret geometri divergen.

Jika deret geometri a + ar + ar2 _{+ ar}3 _{+ .. mempunyai rasio 0 < |r| < 1, maka}

semakin tinggi indeksnya (n) akan semakin kecil (mendekati nol) nilai sukunya.

Jika suku ke-tak hingga mendekati nol, maka jumlah suku-sukunya akan

mendekati bilangan tertentu. Pernyataan tersebut dapat ditulis dalam notasi

matematika berikut :

S∞=

lim

x→∞

a

(

rn−1

)

r−1 =∞

Sn=

a(1−rn)

Sehingga untuk x → ∞, maka jumlah deret geometri tersebut berupa bilangan tertentu. Deret geometri tak hingga dengan 0 < |r| < 1 tersebut dinamakan deret

geometri konvergen.

c. Rangkuman

1. Barisan geometri memiliki pola (aturan) yaitu rasio antara dua suku yang

berurutan selalu tetap.

2. Rumus suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku pertama deret geometri dirumuskan sebagai berikut:

r

=

3. Deret geometri tak hingga adalah deret geometri ysng bsnysk suku-sukunya tak hingga.

 Jika – 1 < r < 1, maka deret geometri tak hingga akan konvergen,

yaitu jumlah deretnya mempunyai limit.

 Jika r

¿

_{-1 atau r}

¿

_{1, maka deret geometri tak hingga akan}

divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas atau tidak menuju suatu bilangan tertentu.

4. Jumlah deret geometri tak hingga konvergen dirumuskan sebagai berikut:

S

∞

=

a

1

−

r

Dengan

S

∞ : jumlah deret tak hingga

d. Tes formatif

1. Tentukan jumlah n suku pertama deret geometri berikut :

2. Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari deret geometri a. 3 + 6 + 12 + ...

b. 4 + 2 + 1 + ...

3. Tentukan banyaknya suku deret geometri 2 + 4 + 8 + … = 2.048

4. Tentukan jumlah sampai suku tak hingga deret geometri 64 + 32 + 16 +

8 + …

e. Kunci jawaban

1. Tentukan jumlah n suku pertama deret geometri berikut : a. 3 + 9 + 27 + ...

b. 3 + 3₄ + ₁₆3 + ... Jawab:

S

_n

=

a

(

r

n

−

1

)

r

−

1

S

_n

=

3

(

3

n

−

1

)

3

−

1

S

_n

=

3

(

r

n

−

1

)

2

S

n

=

3

₂

(

r

n

−

1

)

b. 3 + 3₄ + ₁₆3 + ... a = 3

r

=

3 4

3

=

1

4

a. 3 + 9 + 27

+ ...

Sn=a

r = 2

Sn = 2.046

S

n

=

a

(

r

n

−

1

)

r−

1

2046

=

2

(

2

n

−

1

)

2

−

1

2046

=

2

(

2

n

−

1

)

1

2046

=

2

(

2

n

−

1

)

1023

=

2

n

−

1

2

n

=

1023

+

1

2

n

=

1024

2

n

=

2

10

⇔

n=

10

4. Tentukan jumlah sampai suku tak hingga deret geometri 64 + 32 + 16 + 8

+ … Jawab:

64 + 32 + 16 + 8 + … a = 64

r =

1

2

S

_∞

=

₁

a

_−r

S

_∞

=

64

1

−

1₂

S

_∞

=

₁

64

2

S

_∞

=

128

f. Lembar kerja siswa

b. Rasio

c. Rumus suku ke-n d. Suku ke-6

2. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 = 162 dan suku ke-2 = -6 Tentukan rasio barisan tersebut?

3. Jika (p + 1), (p - 2),(p - 8), . . . . membentuk barisan geometri, maka tentukan rasionya?

4. Diketahui 4, a, b, c, 100 membentuk barisan geometri. Tentukan nilai dari

ac

b

_?

5. Pertambahan penduduk tiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan pendudk pada tahun 2000 sebesar 45 orang dan tahun 2002 sebesar 180 orang. Berapakah pertambahan penduduk tahun 2007?

6. Tentukan jumlah n suku pertama deret geometri berikut : a. 2 + 6 + 18 + ...

b. 4 + 8 + 16 + ...

7. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 4 + 8 + 16 + ... 8. Tentukan banyaknya suku deret geometri 6 + 12 + 24 + … = 12.282

9. Diantara deret geometri berikut, mana yang dapat (konvergen) dan mana

yang tidak dapat (divergen) ditentukan jumlahnya :

a. 2 + 4 + 8 + ... b. 16 + 8 + 4 + ... c. 5 + 25 + 125 + ...

10. Tentukan jumlah sampai suku tak hingga deret geometri 625 + 125 + 25 + 5+ …

A. Instrumen penilaian

Petunjuk : Jawablah semua pertanyaan di bawah ini secara cermat dan teliti. Setelah selesai menjawab cocokkanlah dengan kunci jawaban yang terdapat pada halaman berikutnya. Kemudian lakukan penskoran dan penilaian, berapa persen pencapaian kemampuan Anda, apakah dapat meneruskan untuk mempelajari modul selanjutnya, atau anda harus mengulang mempelajari modul ini kembali.

B. Soal evaluasi

1. Tulislah lima suku pertama barisan

U

n

=

2

n

2

−

3

n

2. Tentukan hasil penjumlahan

∑

k=3

8 2k−3

3. Diketahui barisan aritmatika 4, 9, 14, ....

Tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut.

4. Diketahui barisan aritmetika dengan U2 = 7 dan U6 = 19. Tentukan suku ke-9 barisan

tersebut.

5. Diketahui deret aritmetika 10 + 15 + 20 + .... Tentukan jumlah 20 suku pertama

6. Jumlah deret aritmetika 4 + 7 + 10 + ... adalah 5.550. Hitung banyaknya suku pada deret tersebut.

7. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 = 162 dan suku ke-2 = -6 Tentukan rasio barisan tersebut?

8. Pertambahan penduduk tiap thn di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan pendudk pada tahun 2000 sebesar 45 orang dan thn 2002 sebesar 180 orang.

Berapakah pertambahan penduduk tahun 2007?

9. Jumlah deret geometri 2 + 6 + 18 + ... adalah 2.186 Hitung banyaknya suku pada deret tersebut.

10. Hitunglah jumlah deret geometri tak hingga 24 + 12 + 6 + ... BAB IV

Setelah mempelajari keseluruhan uraian materi yang terdapat dalam modul ini termasuk mempelajari rangkuman dan mengerjakan soal-soal latihan, maka sebaiknya anda dapat menilai kemampuan diri sendiri dengan rambu-rambu sebagai berikut:

1. Apabila Anda merasa yakin bahwa telah memahami sebagian besar isi uraian modul ini tanpa mengalami kesulitan-kesulitan, maka Anda dapat meneruskan mempelajari modul berikutnya. Tetapi apabila Anda banyak menemukan kesulitan dan hanya sebagian kecil saja menguasai modul ini maka sebaiknya Anda mengulang kembali untuk mempelajarinya. Jangan segan bertanya kepada guru/instruktur Anda dan minta bantuan untuk mendapatkan buku sumber lain untuk menunjang materi modul

2. Anda dapat mengukur pemahaman sendiri dan hasil-hasil penilaian dalam mengerjakan soal dan latihan, perhatikan kriteria berikut:

a. Menguasai di atas 75% dapat langsung mempelajari modul berikutnya

b. Menguasai 50% - 75% mengulang kembali mempelajari bagian-bagian yang belumdipahami.

c. Menguasai kurang dari 50% mengulang kembali dengan mempelajari seluruh

isi uraian modul ini.

SISTIM PENILAIAN

Mata pelajaran : Matematika

Standar kompetensi : 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam

pemecahan masalah. Alokasi waktu : 24 jam

Kompetensi dasar Metode penilaian Penilaian Total nilai Ket

Instrumen Nilai

9.1. Mengidentifi-kasi pola, barisan dan deret bilangan

9.2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

9.3. Menerapkan konsep barisan dan deret geometri

- Pemberian tugas - Uraian objektif

- Pemberian tugas - Uraian objektif

- Pemberian tugas - Uraian objektif

- Tugas

- Tugas

- Tugas

DAFTAR PUSTAKA

Endang Kelanawati, Dra. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika, Yogyakarta, 1998/1999.

Harahap. B. Drs, dkk. (1986). Ringkasan Matematika SMA. Jakarta: Yudistira

Kasmina, dkk. (2008). Matematika Program keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI. Jakarta: Erlangga

Negoro, ST. dan Harahap B. (1998). Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia