commit to user
i
ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN METODE GENERALIZED LEAST SQUARE
oleh
RATNA MUFLICHAH M0107050
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
ii SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN METODE GENERALIZED LEAST SQUARE
yang disiapkan dan disusun oleh RATNA MUFLICHAH NIP. 19680611 199302 2 001
Dosen Pembimbing II
Dr. Sutanto, S.Si., DEA. NIP. 19710302 199603 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Selasa, tanggal 10 Juli 2012
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si.
NIP. 19661213 199203 2 001
2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.AppSc.
NIP. 19620815 198703 2 003
Tanda Tangan
1. ...
2. ...
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons), Ph.D. NIP. 19610223 198601 1 001
Ketua Jurusan Matematika
commit to user
iii ABSTRAK
Ratna Muflichah, 2012. ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION DENGAN METODE GENERALIZED LEAST SQUARE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret.
Data panel adalah data gabungan antara data runtun waktu dan cross section. Model regresi yang digunakan dalam data panel adalah regresi multivariat. Model seemingly unrelated regression (SUR) adalah model yang digunakan dalam analisis regresi multivariat ketika sesatan berkorelasi antar unit
cross section. Estimasi parameter model SUR menggunakan metode generalized
least square (GLS), karena metode ini mempertimbangkan pengaruh korelasi yang terdapat dalam sesatan pengamatan.
Tujuan dari penelitian ini adalah menurunkan ulang estimasi parameter model SUR dengan metode GLS. Estimasi parameter yang diperoleh dari model
SUR dengan metode GLS adalah yang
bersifat tak bias dan memiliki variansi minimum.
commit to user
iv ABSTRACT
Ratna Muflichah, 2012. THE PARAMETER ESTIMATION OF SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION MODEL USING GENERALIZED LEAST SQUARE METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Panel data are combination of time series data and cross section data. The regression model which used panel data is multivariate regression. Seemingly unrelated regression (SUR) model is the model of multivariate regression when there are a correlation in error observation between cross section unit. The parameters of SUR model are estimated using the generalized least square (GLS) method which considers effect of correlation in error observation.
The purpose of this research is to estimate the parameters of SUR model using the GLS method. The research’s conclusion is
that is unbiased and has minimum variance.
commit to user
v
KATA PENGANTAR
Syukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan
beberapa pihak, oleh karena itu penulis ingin berterimakasih kepada
1. Ibu Dra. Respatiwulan, M.Si. selaku Dosen Pembimbing I dan Bapak Dr. Sutanto, S.Si., DEA. selaku Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan memotivasi penulis dalam penyusunan skripsi ini,
2. semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Juli 2012
commit to user
1.1. Latar Belakang Masalah ... 1
1.2. Rumusan Masalah ... 2
1.3. Tujuan Penelitian... 3
1.4. Manfaat Penelitian... 3
BAB II. LANDASAN TEORI ... 4
2.1. Tinjauan Pustaka ... 4
2.1.1. Harga Harapan ... 5
2.1.2. Variansi dan Kovariansi ... 6
2.1.3. Matriks dan Operasi Matriks ... 7
2.1.4. Model Regresi Linear ... 8
2.1.5. Metode Generalized Least Square ... 10
2.1.6. Koefisien Determinasi ... 11
2.2. Kerangka Pemikiran ... 11
BAB III. METODE PENELITIAN... 12
BAB IV. PEMBAHASAN ... 13
4.1. Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) ... 13
4.2. Estimasi Parameter Model SUR ... 14
4.3. Contoh Kasus ... 19
BAB V. PENUTUP... 23
5.1. Kesimpulan... 23
commit to user
vii
commit to user
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Menurut Montgomery dan Peck (1992), analisis regresi adalah metode
statistik yang menjelaskan hubungan antara variabel tak bebas dan variabel bebas
dalam bentuk model. Jika hubungan antara variabel tersebut linear, maka disebut
model regresi linear. Yan dan Su (2009) menyatakan bahwa model regresi linear
merupakan model regresi yang mempunyai fungsi regresi yang linear dalam
parameter.
Berdasarkan jumlah variabel, model regresi linear terbagi menjadi tiga,
yaitu model regresi linear sederhana, model regresi linear ganda, dan model
regresi linear multivariat ganda (Rencher, 2001). Model regresi linear sederhana
terdiri dari satu variabel tak bebas dan satu variabel bebas, model regresi linear
ganda terdiri dari satu variabel tak bebas dan beberapa variabel bebas, sedangkan
model regresi linear multivariat ganda terdiri dari beberapa variabel tak bebas dan
beberapa variabel bebas.
Data panel sering dimodelkan menggunakan regresi multivariat. Baltagi
(2005) menyatakan bahwa data panel adalah data gabungan antara data runtun
waktu dan cross section. Data runtun waktu adalah data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Sedangkan data cross section adalah data yang dikumpulkan untuk berbagai macam individu yang berbeda pada waktu atau periode yang sama. Contoh unit cross section berupa rumah tangga, perusahaan, daerah, negara, dan lain-lain yang diamati secara
berulang selama beberapa periode waktu. Menurut Gujarati (2004), dalam data
cross section, data dari satu atau lebih variabel dikumpulkan untuk beberapa unit sampel, pada waktu yang sama. Dalam data panel, unit cross section disurvei dari
waktu ke waktu. Singkatnya, data panel memiliki dimensi ruang serta waktu.
Baltagi (2005) menyebutkan kelebihan data panel yaitu mengurangi heterogenitas,
meminimalkan bias, memberikan data yang lebih informatif, lebih variatif,
commit to user
efisien, serta mengurangi kolinearitas antar variabel yaitu adanya hubungan linear
antar variabel bebas dalam model regresi.
Model seemingly unrelated regression (SUR) adalah model regresi linear multivariat yang diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1962. Model ini
mengandung pengamatan pada setiap variabel tak bebas dimana
variabel-variabel tersebut sama dan diukur pada satu waktu yang sama (Davidson dan
Mackinnon, 2004). Pada prinsipnya, model ini terbentuk dari seperangkat variabel
yang diamati pada waktu yang sama untuk unit cross section yang sama (misalnya,
tingkat inflasi untuk negara yang berbeda, atau nilai investasi dari beberapa
perusahaan).
Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi linear
adalah metode ordinary least square (OLS). Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan OLS adalah sesatan tidak berkorelasi (nonautokorelasi). Sesatan dari pengamatan dalam persamaan regresi multivariat seringkali berkorelasi sehingga
asumsi nonautokorelasi tidak terpenuhi. Suatu model pendekatan pada regresi
multivariat dengan sesatan berkorelasi disebut sebagai model seemingly unrelated
regression (SUR) (Alaba et al., 2010).
Model SUR digunakan untuk menangkap pengaruh perbedaan kovariat dalam persamaan regresi serta memungkinkan untuk memperkirakan model
secara bersama. Oleh karena itu, dalam mengestimasi parameter regresi
multivariat dibutuhkan estimator yang lebih efisien dibandingkan OLS, salah satunya dengan metode generalized least square (GLS). Metode ini sudah mempertimbangkan efek heteroskedastisitas dan autokorelasi yang terdapat dalam
sesatan pengamatan. Berdasarkan hal tersebut, dalam penelitian ini penulis tertarik
untuk menurunkan ulang estimasi parameter model SUR dengan menggunakan metode GLS.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang dibahas dalam penelitian
commit to user
1. bagaimana menentukan estimasi parameter model SUR dengan metode GLS?
2. bagaimana sifat estimator yang diperoleh?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah
1. mengkaji ulang estimasi parameter model SUR dengan metode GLS,
2. menjelaskan sifat estimator yang diperoleh.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan ini adalah menambah
commit to user
4 BAB II
LANDASAN TEORI
Bab ini terdiri dari dua subbab, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka
pemikiran. Pada tinjauan pustaka diberikan hal-hal yang mendasari penulisan
skripsi ini, yaitu pengertian dan teori yang berkaitan dengan estimasi parameter
model seemingly unrelated regression (SUR) dan metode generalized least square
(GLS). Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penulisan.
2.1 Tinjauan Pustaka
Model SUR pertama kali diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1962 yang
merupakan bahasan dari regresi multivariat, dan merupakan bagian dari regresi
linear. Estimasi parameter model SUR menggunakan metode maksimum
likelihood telah dilakukan oleh Frasher et al. (2005). Kemudian Baltagi dan
Pirotte (2009) menggunakan metode maksimum likelihood dan generalized
moments (GM) untuk mengestimasi model SUR dengan korelasi sesatan spasial
bertipe autoregressive (AR) dan moving average (MA).
Zellner (1962) menggunakan metode estimasi dua tahap Aitken (GLS dua
tahap) untuk mengestimasi parameter model SUR. Metode ini dapat diterapkan jika matriks variansi kovariansi sesatan dalam model SUR nonsingular. Takada et
al. (1995) menggunakan metode GLS dua tahap untuk menyelesaikan estimasi
parameter model SUR ketika matriks variansi kovariansi sesatannya singular. Lebih lanjut, Wang (2009) mengembangkan model sparse seemingly unrelated
regression (SSUR) dengan sesatan Gaussian, yaitu himpunan
persamaan-persamaan regresi dengan koefisien-koefisien regresi dan matriks sesatan banyak
yang bernilai nol. Wang menggunakan analisis Bayesian untuk menyelesaikan
commit to user
Pada bagian ini diberikan beberapa teori yang mendukung dalam mencapai
tujuan penulisan. Teori-teori yang diberikan meliputi, harga harapan, variansi dan
kovariansi, matriks dan operasi matriks, gambaran singkat mengenai model
regresi linear, metode GLS, dan koefisien determinasi.
2.1.1 Harga Harapan
Harga harapan adalah rata-rata terbobot dan merupakan pusat suatu
distribusi probabilitas. Harga harapan variabel random diskrit adalah jumlahan
dari hasil perkalian setiap harga variabel random dengan probabilitas dari harga
variabel random tersebut. Jika variabel randomnya kontinu, maka operasi yang
digunakan adalah operasi integral. Definisi tentang harga harapan variabel random
diambil dari Bain dan Engelhardt (1992).
Definisi 2.1 Jika X adalah suatu variabel random diskrit dengan fungsi densitas probabilitas f(x), maka harga harapan dari X didefinisikan sebagai
Definisi 2.2 Jika X adalah suatu variabel random kontinu dengan fungsi densitas probabilitas f(x), maka harga harapan dari X didefinisikan sebagai
Menurut Neter et al. (1990) dan Bain dan Engelhardt (1992), harga harapan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.
Jika dan adalah variabel random, a dan c adalah konstanta, maka
1. ,
2. ,
3. ,
commit to user
Sifat-sifat dari harga harapan yang telah dipaparkan akan digunakan untuk
membentuk variansi. Definisi dan sifat dari variansi dan kovariansi diberikan pada
subsubbab selanjutnya.
2.1.2 Variansi dan Kovariansi
Variansi merupakan ukuran penyebaran variabel random dalam suatu
distribusi. Berikut diberikan definisi variansi dan kovariansi yang diambil dari
Bain dan Engelhardt (1992).
Definisi 2.3 Variansi dari variabel random X adalah
.
Persamaan ekuivalen dengan
.
Sifat-sifat variansi menurut Neter et al. (1990) adalah
1. ,
2. ,
dengan a dan c adalah konstanta.
Definisi 2.4 Kovariansi dari pasangan variabel random X dan Y didefinisikan sebagai
.
Persamaan ekuivalen dengan
.
Sebagai pendukung dalam penulisan pembahasan, diperlukan definisi dan
teorema matriks dan operasi matriks. Definisi dan teorema matriks dan operasi
commit to user
2.1.3 Matriks dan Operasi Matriks
Menurut Anton dan Rorres (2005), matriks adalah susunan baris dan
kolom yang terdiri dari entri (unsur) berupa bilangan-bilangan. Matriks ini
biasanya dinyatakan dengan sebuah huruf besar bercetak tebal. Berikut diberikan
beberapa sifat matriks.
Teorema 2.1 Misalkan matriks berukuran . Jika adalah invers dari matriks , maka
.
Teorema 2.2 Jika dan adalah matriks-matriks yang invertibel dengan ukuran
yang sama , maka invertibel dan
Selanjutnya, digunakan operasi matriks khusus yang dikenal sebagai
perkalian Kronecker. Perkalian Kronecker dari dua buah matriks akan menghasilkan matriks dalam bentuk partisi yang masing-masing submatriksnya
adalah entri dari matriks pertama dikalikan matriks kedua. Definisi dan sifat-sifat
operasi Kronecker diambil dari Schott (2005).
Definisi 2.5 Jika adalah matriks berukuran dan adalah matriks
berukuran , maka perkalian Kronecker antara matriks dan , dituliskan
commit to user
Turunan dari suatu matriks juga diperlukan untuk menentukan estimasi
parameter. Sifat-sifat turunan suatu matriks diambil dari Schott (2005).
Teorema 2.6 Jika dan adalah matriks fungsi dan adalah matriks konstan,
merupakan model regresi yang mempunyai fungsi regresi yang linear dalam
parameter. Regresi linear terbagi menjadi tiga.
1. Regresi linear sederhana, tersusun dari satu variabel dan satu variabel .
commit to user
dengan adalah variabel tak bebas, adalah variabel bebas, , adalah
parameter model, dan adalah sesatan yang berdistribusi .
2. Regresi linear ganda, tersusun dari satu variabel dan beberapa variabel
. Model regresi linear ganda dengan variabel bebas dituliskan
sebagai
dengan asumsi . Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan
sebagai
,
dengan
dengan asumsi .
3. Regresi linear multivariat ganda, tersusun dari beberapa variabel dan
beberapa variabel . Model regresi linear multivariat ganda dengan
variabel bebas dan variabel tak bebas yang masing-masingnya diamati
sebanyak dituliskan sebagai
Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan seperti dalam persamaan
dengan
commit to user
Masing-masing dan merupakan regresi linear ganda. Struktur
matriks variansi kovariansi dapat dituliskan dengan
2.1.5 Metode Generalized Least Squares (GLS)
Estimasi dari dalam model regresi tergeneralisasi membutuhkan matriks
variansi kovariansi yang diketahui. Diasumsikan diketahui, simetris, dan
matriks definit positif. Karena adalah matriks definit positif yang simetris,
maka dapat difaktorkan ke dalam bentuk
dimana kolom dari adalah vektor-vektor karakteristik dari dan akar
karakteristik dari terdapat dalam diagonal matriks . Misalkan adalah
diagonal matriks dengan elemen diagonal ke- adalah , dan misal .
Maka . Misalkan juga , maka . Dengan
mengalikan ulang model dalam persamaan dengan didapat
atau
.
Variansi dari adalah
.
commit to user
2.1.6 Koefisien Determinasi
Menurut Sembiring (1995), koefisien determinasi ( ) dapat digunakan
untuk mengukur keberhasilan suatu prediksi variabel tak bebas dari variabel bebas.
Koefisien determinasi didefinisikan
dengan
: nilai estimasi dari variabel tak bebas,
: nilai rata-rata dari variabel tak bebas.
Nilai koefisien determinasi, , berkisar antara sampai . Semakin dekat
dengan maka makin cocok model dengan data, sebaliknya jika makin
dekat dengan maka makin jelek kecocokan model tersebut.
Besar dipengaruhi oleh banyaknya variabel bebas dalam model. Jika
jumlah variabel bebas lebih dari satu, maka digunakan koefisien determinasi yang
disesuaikan, -adjusted, yang didefinisikan sebagai
dengan
: banyaknya pengamatan,
: banyaknya parameter.
2.2 Kerangka Pemikiran
Model SUR adalah model yang digunakan untuk analisis regresi multivariat ketika variabel residu berkorelasi antar individu dalam satu waktu.
Model SUR digunakan untuk menangkap pengaruh perbedaan kovariat dalam persamaan regresi serta memungkinkan untuk memperkirakan model secara
bersama. Estimasi parameter dengan metode GLS diperlukan dalam pembentukan
model SUR karena metode ini sudah mempertimbangkan efek heteroskedastisitas
commit to user
12 BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dengan
pengumpulan bahan melalui buku–buku referensi dan karya ilmiah yang meliputi
hasil-hasil penelitian dan jurnal yang berkaitan dengan model SUR dan metode GLS.
Langkah–langkah penelitian ini ada tiga.
1. Mengkaji ulang model SUR dari data panel dengan unit cross section yang
sama.
2. Menentukan estimasi parameter model SUR mengunakan metode GLS dengan langkah-langkah:
a. menghitung dari model SUR,
b. mencari harga minimum untuk memperoleh persamaan estimasi
parameter dengan cara menurunkan terhadap parameter
kemudian menyamakan dengan nol.
3. Membuat interpretasi dari contoh kasus investasi Grunfeld yang diambil
commit to user
13 BAB IV PEMBAHASAN
Pada bab ini dijelaskan tentang cara melakukan estimasi parameter model
seemingly unrelated regression (SUR) serta penerapannya. Pembahasan di sini
mengacu pada Greene (2002).
4.1 Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)
Model SUR terbentuk dari seperangkat variabel yang diamati pada waktu yang sama untuk unit cross section yang sama, dengan kata lain model ini mengandung pengamatan pada setiap variabel tak bebas dimana
variabel-variabel tersebut sama dan diukur pada satu waktu yang sama. Model SUR dengan
variabel bebas dan variabel tak bebas yang masing-masingnya diamati
sebanyak dituliskan sebagai
dengan
: variabel tak bebas ke- pada pengamatan ke- ,
: variabel bebas ke- pada pengamatan ke- ,
: parameter regresi ke- ,
: sesatan ke- pada pengamatan ke- .
Persamaan dapat dituliskan dalam bentuk matriks blok
atau
commit to user
Model SUR memiliki asumsi
1. ,
2. ,
3. ,
4. jika
jika ,
sehingga matriks variansi kovariansi sesatan diberikan oleh
atau
.
Uji hipotesis untuk mengetahui apakah ada korelasi sesatan antar
persamaan digunakan statistik Lagrange multiplier (Su dan Ullah, 2006) yaitu
dengan hipotesis null untuk semua dan daerah kritis
untuk tingkat signifikansi adalah .
4.2 Estimasi Parameter Model SUR
Estimasi parameter model SUR dilakukan dengan mengestimasi parameter
dalam persamaan . Metode yang akan digunakan untuk mengestimasi
adalah metode generalized least square (GLS). Prinsip penggunaan metode GLS untuk mengestimasi parameter model adalah dengan meminimumkan jumlah
commit to user
diturunkan terhadap dan disamakan dengan nol. Nilai dari persamaan
adalah
.
Matriks variansi kovariansi sesatan untuk pengamatan ke- adalah
sehingga dalam persamaan , matriks variansi kovariansi model SUR akan menjadi
dan
.
Jumlah kuadrat sesatan tergeneralisasi dari model SUR adalah
commit to user
Persamaan akan bernilai maksimum jika disamakan dengan nol, sehingga
diperoleh estimasi parameter model SUR dengan generalized least square sebagai
berikut.
Estimator yang baik bersifat tak bias. Estimator dikatakan tak bias jika
harga harapan dari estimator sama dengan nilai parameter, . Selanjutnya
dibuktikan bahwa tak bias dan dicari nilai .
Estimator dapat dinyatakan sebagai
commit to user
Variansi dalam persamaan dibuktikan sebagai variansi minimum
diantara semua variansi estimator lain yang mungkin linear dan tak bias.
Pertama-tama diasumsikan terdapat sebuah estimator alternatif yang linear dan tak bias,
kemudian dibuktikan variansinya lebih besar daripada variansi .
Misal adalah estimator alternatif yang linear dan tak bias untuk .
Anggap bahwa dengan adalah
matriks konstanta yang diketahui. Sehingga dapat ditunjukkan merupakan
estimator yang tak bias untuk sebagai berikut.
.
Estimator merupakan estimator untuk dengan atau
merupakan matriks nol, sehingga . Sehingga dapat dikatakan
adalah estimator yang tak bias untuk .
Estimator juga dapat dijabarkan sebagai berikut.
commit to user
Persamaan menunjukkan bahwa lebih besar daripada
dengan kelebihan sebesar .
Sampai di sini telah didapatkan hasil estimasi parameter model SUR menggunakan metode GLS dalam persamaan (4.6). Dari persamaan (4.7) dan (4.10), estimator SUR adalah estimator terbaik, tak bias dan memiliki variansi minimum.
Untuk melihat pengaruh dalam (4.6) terhadap model (4.1), digunakan
koefisien determinasi yang disesuaikan dalam subsubbab 2.1.6. Karena model
SUR terbentuk dari data panel untuk unit cross section yang sama, maka koefisien determinasi dihitung dengan rumus
dengan
: nilai estimasi dari variabel tak bebas,
commit to user
4.3 Contoh Kasus
Pada penelitian ini, estimasi parameter model SUR dengan metode GLS diterapkan pada data investasi Grunfeld yang diambil dari Greene (2002), bersumber dari Moody’s Industrial Manual, Survey of Current Bussiness. Data terdiri dari 5 perusahaan di Amerika yang bergerak di bidang manufaktur yaitu
General Motors (GM), Chrysler (CH), General Electric (GE), Westinghouse
(WH), dan US Steel (US). Masing-masing perusahaan diambil 20 pengamatan
dari tahun 1935 sampai tahun 1954, dengan tiga variabel yang diamati adalah
: investasi,
: nilai pasar perusahaan,
: saham aset tetap.
Semua variabel dalam satuan juta dollar. Model yang akan diestimasi adalah
Sebelum menentukan estimasi parameter, dilakukan uji Lagrange multiplier untuk mengetahui apakah struktur variansi kovariansi sesatan merupakan struktur SUR.
1. H0 : untuk semua (struktur variansi kovariansi
sesatan bersifat heteroskedastik dan tidak ada korelasi antar
individu),
H1 : untuk semua (struktur variansi kovariansi
sesatan bersifat heteroskedastik dan ada korelasi antar individu
(struktur SUR)).
2. .
commit to user
4. Statistik Uji :
5. Kesimpulan :
Karena maka Ho ditolak, sehingga dapat
disimpulkan bahwa struktur variansi kovariansi sesatan bersifat
heteroskedastik dan ada korelasi antar individu (struktur SUR).
Matriks variansi kovariansi pengamatan ke- adalah
Estimasi parameter model menggunakan metode generalized least square
dengan menerapkan (4.6) terdapat pada Tabel 4.1. Nilai Adjusted R-squared diperoleh sebesar , artinya model dapat dijelaskan oleh
variabel-variabel bebas nilai pasar perusahaan ( ) dan saham aset tetap ( ), dan
sisanya dipengaruhi oleh variabel lain. Akan tetapi jika dilihat dari nilai ,
konstanta untuk semua perusahaan tidak signifikan, ini menunjukkan bahwa
semua konstanta tidak mempengaruhi investasi untuk semua perusahaan.
Koefisien pada perusahaan US Stell (US) juga tidak signifikan, artinya
investasi perusahaan tersebut hanya dipengaruhi oleh variabel saham aset tetap
( ). Koefisien yang tidak signifikan adalah pada perusahaan Westinghouse
(WH), sehingga variabel saham aset tetap ( ) tidak mempengaruhi nilai investasi
commit to user
Tabel 4.1 Estimasi Parameter Model SUR
Perusahaan Parameter Nilai estimasi Nilai
General Motors
(GM)
(intercept)
Chrysler (CH) (intercept)
General Electric
(GE)
(intercept)
Westinghouse (WH) (intercept)
US Steel (US) (intercept)
Adjusted R-squared
Berikut diberikan persamaan investasi untuk perusahaan General Motors
(GM), Chrysler (CH), General Electric (GE), Westinghouse (WH), dan US Steel
(US) berdasarkan Tabel 4.1 dengan menganggap semua nilai dan
signifikan.
,
,
, , dan
commit to user
Interpretasi dari model tersebut jika semua variabel bebas nyata adalah
perusahaan General Motors (GM) akan mengalami kerugian sebesar
juta dollar ketika nilai pasar perusahaan dan nilai asset tetap bernilai nol. Jika nilai
pasar meningkat 1 poin, maka nilai investasi perusahaan GM akan meningkat
sebesar dollar. Kemudian penambahan 1 poin saham aset tetap, akan
meningkatkan nilai investasi GM sebesar dollar.
Pada perusahaan Perusahaan Chrysler (CH), perusahaan mempunyai nilai
investasi dollar saat tidak ada pengaruh nilai pasar perusahaan dan
saham aset tetap. Kemudian nilai investasi perusahaan CH akan meningkat
sebesar dollar untuk peningkatan nilai pasar per poinnya. Peningkatan tiap
poin saham aset tetap akan meningkatkan nilai investasi perusahaan CH sebesar
dollar.
Nilai pasar dan saham aset tetap yang tidak berpengaruh menyebabkan
perusahaan General Electric (GE) mengalami kerugian sebesar juta
dollar. Nilai investasi perusahaan GE akan bertambah sebesar dollar
seiring bertambahnya 1 poin nilai pasar perusahaan. Peningkatan per poin saham
aset tetap, akan meningkatkan nilai investasi perusahaan GE sebanyak
dollar.
Nilai investasi perusahaan Westinghouse (WH) sebesar juta
dollar saat nilai pasar perusahaan dan saham aset tetap sebesar nol. Koefisien
untuk nilai pasar perusahaan sebesar artinya investasi perusahaan WH
akan meningkat dollar ketika nilai pasar perusahaan meningkat 1 poin.
Koefisien saham aset tetap sebesar artinya investasi perusahaan WH
akan meningkat dollar ketika saham asset tetap meningkat 1 poin.
Perusahaan US Steel (US) mempunyai nilai investasi juta dollar
saat tidak ada pengaruh nilai pasar perusahaan dan saham aset tetap. Kemudian
nilai investasi perusahaan US akan meningkat sebesar dollar untuk
peningkatan nilai pasar tiap poinnya. Peningkatan tiap poin saham aset tetap akan
commit to user
23 BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian dalam pembahasan, dapat ditarik dua kesimpulan.
1. Hasil estimasi parameter model SUR dengan metode GLS diberikan oleh
persamaan .
2. Sifat estimator model SUR yang diperoleh adalah tak bias dan memiliki variansi minimum.
5.2 Saran
