FISIKA II INDUKSI MAGNETIK 2 Fakultas Pr

MODUL PERKULIAHAN

FISIKA II

INDUKSI MAGNETIK-2

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Teknik Elektro

13

MK14004 Fadli Sirait, S.Si, MT

Abstract

Kompetensi

Modul ini menjelaskan bahwa medan magnetik menginduksi arus listrik, hal ini akan terjadi jika medan magnetik yang menginduksi arus listrik tersebut berubah.

Setelah membaca modul ini, mahasiswa diharapkan mampu untuk:

 Memahami Hukum Lenz

 Memahami GGL gerak

 Memahami Arus pusar

Induksi Magnetik

13.1 Hukum Lenz

Tanda negatif pada hukum Faraday berhubungan dengan arah ggl induksinya. Arah ggl induksi dan arus induksi dapat diperoleh dari prinsip Fisika dasar yang dikenal sebagai

hukum Lenz:

“Ggl induksi dan arus induksi memiliki arah sedemikian rupa sehingga melawan muatan yang menghasilkan ggl dan aruh induksi tersebut.”

Pernyataan hukum Lenz ini tidak hanya memberikan jenis perubahan apa yang menyebabkan ggl dan arus induksi tersebut.

Gambar 13-1: Apabila magnet batang sedang bergerak ke arah simpalnya, ggl induksi dalam simpal tersebut menghasilkan arus dalam arah yang ditunjukkan. Medan magnetik akibat arus induksi dalam simpal (yang diperlihatkan oleh garis putus-putus) menghasilkan suatu fluks yang melawan peningkatan fluks yang melalui simpal akibat gerak magnet tadi.

simpalnya, yang akan memperkecil fluks yang melalui simpal akibat magnet, arus induksinya akan berada dalam arah yang berlawanan dengan arah pada Gambar 13-1. Dalam hal itu, arusnya akan menghasilkan medan magnetik ke kanan, yang akan cenderung memperbesar fluks yang melalui simpalnya. Seperti yang kita harapkan, menggerakkan simpalnya ke arah atau menjauhi magnet memiliki pengaruh yang sama seperti menggerakkan magnetnya. Hanya gerak relatif yang penting.

Gambar 13-2: Momen magnetik simpal (yang diperlihatkan oleh magnet yang digambar dengan garis tebal) akibat arus induksi sedemikian rupa sehingga melawan gerak magnet batang tadi. Di sini magnet batangnya sedang bergerak ke arah simpal, sehingga momen magnetik induksi menolak magnet batang ini.

Gambar 13-2 menunjukkan momen magnetik induksi dalam simpal arus apabila magnetnya sedang bergerak ke arah yang ditunjukkan pada Gambar 13-1. Simpal itu bergerak sebagai magnet kecil dengan kutub utaranya ke kiri dan kutub selatannya ke kanan. Karena kutub yang berlawanan akan tarik menarik dan kutub yang sama akan tolak-menolak, momen magnetik induksi simpal ini akan mengerahkan gaya pada magnet batang ke kiri untuk melawan geraknya ke arah simpal. Dengan demikian, kita dapat menyatakan hukum Lenz dalam besar gaya-gaya daripada fluks. Jika magnet batangnya digerakkan ke arah simpal, arus induksi harus menghasilkan momen magnetik untuk melawan perubahan ini.

pada magnet. Jadi, energi kinetik magnet dan laju kalor Joule

(

I2R

)

yang dihasilkan di dalam simpal akan sama-sama bertambah tanpa adanya sumber energi. Hal ini menyalahi hukum kekekalan energi.

Pada Gambar 13-3, magnet batang berada dalam keadaan diam, dan simpalnya sedang bergerak menjauhi magnet. Arus induksi dan momen magnetik ditunjukkan dalam gambar ini. Dalam hal ini, momen magnetik simpal akan menarik magnet batang, yang melawan gerak simpal seperti yang dipersyaratkan oleh hukum Lenz.

Gambar 13-3: Apabila simpalnya bergerak menjauhi magnet batang yang diam, menjauhi magnet batang yang diam, momen magnetik induksi dalam simpal akan menarik magnet batang tadi, yang akan melawan gerak relatif tersebut.

Pada Gambar 13-4, apabila arus dalam rangkaian 1 berubah, akan terdapat perubahan fluks melalui rangkaian 2. Anggap bahwa saklar S dalam rangkaian 1 pada awalnya terbuka sehingga tidak ada arus dalam rangkaian tersebut (Gambar 13-4a). Apabila saklarnya ditutup

(Gambar 13-4b), arus dalam rangkaian 1 tidak mencapai nilai yang konstan ε1/R1 _seketika

Gambar 13-4: (a) Dua rangkaian yang

bersebelahan. (b) Persis setelah saklar ditutup,

I_{1 meningkat dalam arah yang ditunjukkan.}

Fluks yang berubah dalam rangkaian 2 ini akan

menginduksi arus I2 _{. Fluks akibat} I2

melawan peningkatan fluks akibat I1 _{. (c)}

Begitu saklarnya dibuka, I1 _{menurun dan B}

juga menurun. Arus induksi I2 _cenderung

mempertahankan fluks dalam rangkaiannya, yang melawan perubahan tersebut.

Gambar 13-5: Kumparan dengan banyak lilitan kawat memberikan fluks yang besar untuk arus yang diberikan dalam rangkaiannya. Apabila arusnya berubah, terdapat ggl yang besar yang diinduksi dengan kumparan yang melawan perubahan tersebut.

ggl induksi-diri ini, arus dalam suatu rangkaian tidak dapat melompat seketika dari nol hingga ke suatu nilai terhingga atau dari suatu nilai terhingga menjadi nol. Henry pertama kali memperhatikan pengaruh ini ketika ia sedang melalukan percobaan dengan suatu rangkaian yang terdiri atas banyak lilitan kawat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 13-5. Susunan ini memberikan suatu fluks yang besar melalui rangkaian tersebut bahkan untuk arus yang kecil sekalipun. Henry memperhatikan suatu lecutan melintasi saklar ketika beliau mencoba memutuskan rangkaiannya. Lecutan demikian disebabkan oleh ggl induksi yang besar yang terjadi apabila arus berubah secara cepat, seperti selama pemutusan saklar tadi. Dalam hal ini, ggl induksi mencoba mempertahankan arus semula. Ggl induksi yang besar menghasilkan tegangan jatuh pada saklar begitu saklar tersebut diputus. Medan listrik antara kontak saklar cukup besar untuk menarik elektron dari molekul udara, yang menyebabkan kerusakannya dielektriknya. Apabila molekul dalam dielektrik udara diionisasi, udara akan mengkonduksikan arus listrik dalam bentuk lecutan.

13.2 GGL Gerak

Gambar 13-6 menunjukkan suatu batang konduktor yang meluncur di sepanjang rel konduktor yang dihubungkan dengan tahanan. Medan magnetik seragam B diarahkan ke dalam bidang halaman modul ini. Karena lulusan rangkaian meningkat begitu batangnya bergerak ke kanan, fluks magnetik yang melalui rangkaian tersebut akan meningkat. Oleh sebab itu ggl akan diinduksi dalam rangkaian tersebut. Misalkan l merupakan jarak antara rel dan x merupakan jarak dari ujung kiri rel ke batang pada suatu saat. Luasan yang dilingkupi oleh rangkaian tersebut dengan demikian ialah lx, dan fluks magnetik yang melalui rangkaian pada saat ini ialah

φ

_m

=

BA

=

Bℓx

Gambar 13-6: Suatu batang konduktor yang meluncur pada rel yang konduktor dalam suatu medan magnetik. Begitu batangnya bergerak ke kanan, luas

jam yang menghasilkan fluks yang arahnya keluar dari bidang halaman modul yang melawan perubahan ini. Apabila batangnya bergerak sejauh dx, luasan yang dilingkupi oleh rangkaian berubah seluas

dA = dx dan fluksnya berubah sebesar

dφ

m

=

Bℓ dx

_{. Laju perubahan fluks tersebut ialah}

Arah ggl dalam hal ini ialah sedemikian rupa sehingga menghasilkan suatu arus dalam arah yang berlawanan dengan arah gerak jarum jam. Fluks yang dihasilkan oleh arus induksi ini keluar dari bidang halaman modul ini, yang melawan peningkatan fluks akibat gerak batangnya. Karena arus induksi ini, yang mengarah ke atas dalam batang ini, terdapat medan

magnetik pada batang yang besarnya IℓB. Arah gaya ini, yang diperoleh dari kaidah tangan-kanan, ialah ke kiri, yang melawan gerak batangnya. Jika batang ini diberi kecepatan awal v ke kanan dan kemudian dilepas, gaya akibat arus induksi akan memperlambat batangnya hingga batang tersebut berhenti. Untuk mempertahankan gerak batang ini, gaya luar harus dikerahkan padanya ke arah kanan.

Ggl pada kasus ini disebut ggl gerak. Secara umum,

“Ggl gerak merupakan sembarang ggl yang diinduksi oleh gerak relatif medan magnetik dan lintasan arus.”

Ggl gerak diinduksi dalam suatu batang atau kawat konduktor yang bergerak dalam suatu medan magnetik meskipun tidak ada rangkaian yang tertutup dan tidak ada arus.

Gambar 13-7: Elektron dalam batang konduktor yang bergerak melalui suatu medan magnetik akan

batang lebih tinggi daripada di bagian bawah sebesar E l=vBl .

Gambar 13-7 menunjukkan suatu elektron dalam batang konduktor yang sedang bergerak melalui medan magnetik seragam yang mengarah ke dalam bidang halaman modul ini. Karena elektron sedang bergerak secara mendatar bersama batangnya, terdapat gaya magnetik pada elektron yang memiliki komponen ke arah bawah dengan besar qvB. Karena gaya magnetik ini, elektron bebas dalam batang tadi akan bergerak ke bawah, yang menghasilkan suatu muatan negatif total di bagian bawah dan meninggalkan muatan positif total di bagian atas. Elektronnya terus bergerak ke bawah hingga medan magnetik yang dihasilkan oleh muatan yang dipisahkan itu mengerahkan gaya ke arah atas yang besarnya qE pada elektron yang mengimbangi gaya magnetik qvB tadi. Pada kesetimbangan, medan listrik dalam batang sama dengan

E=vB

Beda potensial pada batang ini ialah

ΔV=Eℓ=vB ℓ

Beda potensial ini sama dengan besar ggl induksi, sehingga, ggl gerak:

|

ε

|=

vBℓ

_(13-1)

Gambar 13-8: Gaya-gaya pada suatu elektron dalam batang yang ditunjukkan

pada Gambar 11-6. Kecepatan elektron

v

e _{memiliki komponen mendatar v,}

kecepatan batangnya, dan komponen tegak

v

d _{, kecepatan drift di sepanjang}

melakukan kerja. Batang ini mengerahkan gaya mendatar fr _{pada elektron}

dengan besaran

f

m

cos

θ

_{. Gaya ini memiliki komponen yang berada dalam arah}

gerak elektron dan akan melakukan kerja pada elektronnya. Kerja per muatan sama dengan B l v .

Ggl gerak merupakan suatu contoh hukum Faraday di mana kita dapat memahami asal ggl dengan memperhatikan gaya-gaya yang diketahui yang bekerja pada elektron dalam rangkaiannya. Gambar 13-8 menunjukkan suatu elektron dalam batang konduktor yang sedang bergerak ke kanan dalam suatu medan magnetik yang diarahkan ke dalam bidang

halaman modul ini. Kecepatan elektron ini,

v

e _{membuat sudut}  _{dengan batang seperti}

yang ditunjukkan pada gambar tersebut. Kecepatan memiliki komponen tegak yang

mengarah ke bawah,

v

d

=

v

e

cos

θ

_{, kecepatan drift dan komponen mendatar}

v

=

v

e

sin

θ

sama dengan kecepatan batang. Gaya magnetik

f

m

=−

ev

e

×

B

_{berada dalam bidang}

gambar dan tegak lurus terhadap

v

e _{seperti yang ditunjukkan. Gaya ini memiliki besar}

f

_m

=

ev

_e

B

_(13-2)

Jika

f

m _{satu-satunya gaya yang bekerja pada elektron, elektron tersebut tidak dapat tinggal}

dalam batang begitu batangnya bergerak ke kanan. Batang ini mengerahkan gaya mendatar

f_{r pada elektron tadi untuk mengimbangi komponen mendatar}

f

_{m , yang sama dengan}

f

_m

cos

θ

:

f

_r

=

f

_m

cos

θ

_(13-3)

Karena gaya magnetik

f

m _{tegak lurus terhadap gerak elektronnya, gaya ini tidak}

melakukan kerja. Kerja yang dilakukan pada elektron dilakukan oleh gaya fr _{. Begitu}

elektronnya bergerak ke bawah, batangnya bergerak ke kanan sehingga elektronnya bergerak

dengan lintasan diagonal yang panjangnya

S

=

ℓ

/

cos

θ

seperti yang ditunjukkan pada gambar. Karena komponen fr _{yang searah dengan arah gerak} frsinθ , _{kerja yang}

dilakukan oleh elektron sewaktu elektron tersebut bergerak ke bawah melintasi keseluruhan panjang batang tersebut ialah

dengan l merupakan panjang batang. Dengan mensubstitusikan

ev

e

B

_untuk

f

m

,

_kita

peroleh

W

=

ev

_e

B

sin

θ

_l

Tetapi

v

e

sin

θ

_{merupakan kecepatan batang v. Kerja yang dilakukan pada elektron sama}

dengan

W=eBv l

Kerja per muatan satuan sama dengan ggl B l v, yang sesuai dengan hasil yang kita peroleh dari hukum Faraday.

Karena batang itu mengerahkan suatu gaya fr _{pada setiap elektron, setiap elektron} mengerahkan suatu gaya yang sama dan berlawanan arah pada batangnya. Gaya ini dikerahkan ke kiri dalam Gambar 13-8. Jika batangnya memiliki luas permukaan A dan terdapat n elektron bebas per volume satuan dalam batangnya, jumlah seluruh elektron total dalam batang tersebut sama dengan nA l . Gaya total yang dikerahkan pada batang tersebut dengan demikian sama dengan

F

=

nA ℓf

_r

=

nAf

_m

cos

θ

=

nA ℓ ev

_e

cos

θ

_(13-4)

Tetapi,

v

e

cos

θ

=

v

d _{, kecepatan drift elektron, dan}

nAev

d

=

I ,

_{arus menyeluruh dalam}

batang. Dengan mensubstitusikan I untuk

nAev

d

cos

θ

_{dalam Persamaan 13-4, kita peroleh}

gaya total yang dikerahkan oleh elektron pada batangnya

F=IℓB _(13-5)

yang sama dengan Persamaan 7-4 untuk gaya magnetik yang dikerahkan pada suatu potongan yang menyalurkan arus. Untuk mempertahankan gerak kawat dengan kecepatan konstan v,

suatu gaya luar yang besarnya F=IℓB harus diberikan ke kanan. Masukan daya dari gaya ini ialah gaya kali kecepatannya:

P=Fv=Iℓ Bv

Dengan membuat daya ini sama dengan laju pengeluaran kalor Joule dalam tahanan I2_{R, kita}

peroleh

IB ℓv=I2R atau

Dengan demikian, ggl induksi  = B l v sama dengan tegangan jatuh pada tahanan

ΔV=IR _.

Contoh 1:

Pada Gambar 13-6, Misalkan B = 0,6 T, v = 8 m/det, l=¿ 15 cm, dan R = 25 , serta anggap bahwa tahanan batang dan relnya dapat diabaikan. Carilah (a) ggl induksi dalam rangkaiannya, (b) arus dalam rangkaian, (c) gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang tadi dengan kecepatan konstan, dan (d) daya yang didisipasikan dalam tahanan.

Jawab:

(a) Ggl diberikan oleh Persamaan 13-1:

ε

=

Bv ℓ

=

(

0,6

) (

8

) (

0,15

)

=

0, 72

_V

(b) Karena tahanan menyeluruh dalam rangkaian ialah 25 , arusnya sama dengan

I=ε

R=

0, 72

25 =28,8 _mA

(c) Gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang tersebut dengan kecepatan konstan adalah sama dan berlawanan dengan gaya yang dikerahkan oleh medan magnetik pada batang tersebut. Besar gaya ini sama dengan

F

=

IBℓ

=(

0,0288

) (

0,6

) (

0,15

)=

2,59

_mN

(d) Daya yang didisipasikan dalam tahanannya sama dengan

P

=

I

2

R

=

(

0,0288

)

2

(

25

)

=

20

,

7

_mW

Kita dapat memeriksa jawaban di (d) itu dengan menghitung masukan daya dari gaya yang diperoleh dari (c):

P=Fv=

(

2,59×10−3

₎

_{(8)=2, 07×10}−2 _{W=20,7 mW}

Contoh 2:

Dalam Gambar 13-6, batang memiliki massa m. Pada saat t = 0 batang tersebut bergerak

dengan kecepatan

v

0

,

_{dan gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan. Carilah kecepatan}

batang tersebut sebagai fungsi waktu.

Arus yang diinduksi dalam rangkaiannya ialah

ε

/

R,

dengan ε=Bℓv merupakan ggl induksi, besar gaya magnetik pada batang sama dengan

F=IB ℓ=ε

Gaya ini diarahkan berlawanan dengan arah gerak. Jika kita ambil arah positif sebagai arah kecepatan awal, gayanya akan negatif dan hukum kedua Newton untuk batang tersebut

Dengan memisahkan peubahnya dan mengintegralkannya, kita peroleh

dv

dengan C merupakan sembarang konstanta pengintegralan. Maka

v=eCe−(B2ℓ2/mR)t=v₀e−(B2ℓ2/mR)t dengan v0=e

C

merupakan kecepatan pada saat t = 0

13.4 Latihan Soal

1. Dua simpal pada Gambar 13-9 memiliki bidang yang sejajar satu sama lain. Kalau dilihat dari A ke B, terdapat arus yang arahnya berlawanan dengan arah gerak jarum jam di simpal A. Berikanlah arah arus dalam simpal B dan nyatakan apakah simpal itu salaing menarik atau menolak jika arus dalam simpal A (a) meningkat dan (b) menurun.

2. Batang yang panjangnya 40 cm bergerak dengan kecepatan 12 m/det pada bidang yang tegak lurus terhadap medan magnetik 3000 G. Kecepatannya tegak lurus terhadap panjangnya. Carilah ggl yang diinduksikan dalam batang tersebut.

3. Sepotong batang yang panjangnya 30 cm bergerak pada kecepatan 8 m/detik dalam bidang yang tegak lurus terhadap medan magnetik 500 G. Kecepatan batang tersebut tegak lurus terhadap panjangnya. Carilah (a) gaya magnetik pada elektron di dalam batangnya, (b) medan elektrostatik E dalam batang, dan (c) beda potensial V di antara ujung-ujung batangnya.

4. Carilah kecepatan batang pada soal 3 jika beda potensial di antara ujung-ujungnya 6 V.

5. Pada Gambar 13-6, misalkan B sama dengan 0,8 T, v =10,0 m/det, l = 20 cm dan

R = 2 . Carilah (a) ggl induksi dalam rangkaian, (b) arus dalam rangkaian, dan (c)

gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang dengan kecepatan konstan dengan mengganggap gesekan dapat diabaikan. Carilah (d) masukan daya oleh gaya yang

diperoleh di bagian (c) dan (e) laju penghasilan kalor Joule I2R

Daftar Pustaka

[1] Giancoli. (2001). Fisika. 5th _{ed., Jakarta, Erlangga}

[2] Giancoli. (2013). Physics Principles With Applications. 7th ed. NY. Pearson. [3] Tripler. (2001). Fisika Untuk Sains dan Teknik. 3rd _{ed. Jakarta: Erlangga}

[4] Tripler, Paul A & Gene Mosca. (2008). Physics For Scientists and Engineers. 6th _ed.

NY: W. H. Freeman and Company