LAPORAN PENDAHULUAN percobaan 6 .

LAPORAN PENDAHULUAN PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI I.NOMOR PERCOBAAN : VI

II.NAMA PERCOBAAN : ARUS MATA JALA III.TUJUAN PERCOBAAN :

1.Dapat mengetahui cara mengerjakan suatu rangkaian dengan menggunakan analisis mata jala (mesh analysis) yang berhubungan dengan Hukum Arus Kirchoff.

2.Dapat menyelesaikan jaringan dengan menggunakan metode arus cabang. 3.Dapat menganalisa mata jala dengan menggunakan sumber arus dan

IV.TINJAUAN PUSTAKA

Pada modul ini kita akan mempelajari macam-macam metode untuk menganalisa rangkaian resistip seperti : analisa mata jala, super posisi, Teorema Thevenin dan Norton, dan lain-lain. Metode-metode dapat diterapkan untuk menganalisa respon keadaan tunak dari rangkaian AC dengan bantuan konsep fasor.

Analisa mata jala (Mesh Analysis) adalah metode analisis rangkaian yang berdasar pada prinsip Hukum Kirchoff Tegangan (KVL). Mata jala adalah bentuk khusus dari sebuah loop. Mata jala adalah loop yang tidak mengandung loop ini didalam siklus tertutupnya. Metode mata jala ini hanya berlaku pada rangkaian planar.

Metode mata jala dilakukan dengan membuat persamaan KVL pada siklus tertutup mata jala tersebut. Apabila suatu rangkaian mempunyai N buah mata jala maka persamaan KVL yang dihasilkan N buah. Persamaan KVL ini biasanya dituliskan dalam bentuk matrik :

[R] [I]=[V]

Variabel yang dicari dalam analisis mata jala adalah arus mata jala. Arus mata jala adalah arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata jala. Arus mata jala diberi arah searah dengan jarum jam. Arus mata jala buka merupakan arus cabang, tetapi hanyalah :”dummy current”. Sehingga arus yang mengalir pada suatu elemen yang dilalui oleh dua mata jala adalah jumlah aljabar dari arus dua mata jala.

1.Rangkaian dengan sumber tegangan

Perhatikan rangkaian yang mengandung sumber tegangan dibawah ini

:

R1 R3 R5

Vs1 R2 R4 Vs2

Rangkaian diatas terdiri dari 3 buah mata jala. Persamaan KVL dituliskan untuk

Ketiga persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matrik :

Metode analisis mata jala pada rangkaian dengan sumber arus lebih mudah dibanding dengan sumber tegangan. Arus mata jala sama dengan arus sumber yang mengalir pada mata jala tersebut.

R1 R3 R5

Vs1 R2 R4 Vs2

I1 I2 I3

Dari rangkaian diatas, arus mata jala 1 dan 3 langsung diketahui : i1=is1

i3=is2

Sehingga hanya satu arus mata jala yang dicari yaitu i2. Persamaan KVL yang diperlukan hanya satu saja yaitu pada mata jala dua :

Mata jala 2 :

R2(i2−i1)+R3i2+R4(i2−i31)=0

pada rangkaian dengan sumber arus, persamaan KVL menjadi berkurang sejumlah sumber arus yang ada. Apabila sumber arus berada pada dua mata jala seperti gambar dibawah ini :

is=i2−i1

untuk mendapatkan arus mata jala, rangkaian dapat diandaikan dengan membuat suatu mata jala super (super mesh) dimana sumber arus is dimisalkan

hubungan terbuka. R1R2

V

I1 I1

Mata jala super :

R1i1+(R2+R3)i2=Vs elemen dengan masing-masing impedensinya dan mengganti sumber arus dan tegangan menjadi fasornya. Setelah rangkaian diubah menjadi rangkaian fasor, maka rangkaian tersebut dapat diperlukan seperti rangkaian resistip sehingga prosedur pengerjaan analisanya sama dengan rangkaian resitip.

Untuk menggambarkan penggunaan analisa mata jala guna mencari respon keadaan tunak rangkaian sinusoidal kita lihat contoh berikut : gunakan analisa mata jala untuk mencari tegangan keadaan tunak pada induktor VL dari

Sumber-sumber tegangan kita ganti dengan fasornya yaitu : Vs1=200cos 100t=20⦟0

Vs2=30 cos(1000t−90°)=30⦟90°

Kemudian ganti nilai C dan L dengan impedensi masing-masing :

Zc=_jωC1 = 1

j1000.200.10−6_F= 1

j0,2=−j5Ω

ZL=jωL=j1000.15.10−3H=j15Ω

I1 I2

20⦟<0° 30⦟←90°V

Persamaan mata jala 1: j15I1+10(I1−I2)=20⦟0°

(j15+10)I1−10I2=20⦟0°

Persamaan mata jala 2 :

10(I2−I1)+(−j5)I2=30⦟−90°

(−10)I₁+(10−j5)I₂=30⦟90°(3)(4)

Atur persamaan(3.3) dan (3.4) sehingga membentuk matriks 2x2 :

[

(10+j15) −10 Jadi besarnya tegangan tunak pada indikator adalah : VL=I1. j15

¿2,26⦟−8,13°.15⦟90°

¿33,9⦟81,87°V

Kita kembalikan dalam domain waktu : VL=33,9 cos(1000t+81,87°)V

Tahapan-tahapan pengerjaan analisa mata jala untuk mencari arus mata jala keadaan tunak dengan konsep fasor, yaitu :

1.Ubah sumber bebas (tegangan/arus) ke bentuk fasor 2.Tentukan arus mata jalanya

5.Gunakan aturan cramer/kofaktor untuk mendapatkan arus mata jala 6.Ubah arus mata jala fasor kebentuk domain waktu.

Contoh :

Persamaan HKT yang dapat disusun berdasarkan Gambar 2 adalah

:

100=23I1−10I2

−15=−10I1+35I2

Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks seperti persamaan

Arus Mata Jala dan Matriks

Persamaan matriks yang timbul dari, metode arus mata jala (mesh current method) dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah satu diantaranya yakni metode determinan (aturan cramer).

Persamaan simultan n dari sebuah jaringan mata jala n dapat dituliskan dalam bentuk matriks, dalam suatu pendahuluan bagi matriks dan determinan.

Bila hukum tegangan Kirchoff dterapkan pada jaringan tiga mata jala Gambar 3-1, diperoleh tiga persamaan berikut :

(RA+RB)I1−RBI2=Va

−RBI1+(RB+RC+RD)I2−RDI3=0

−RDI1+(RD+RE)I3=−Vb

Buat persamaan-persamaan tersebut dalam bentuk matriks,

[

RA+RB −RB 0

Gambar 1. Hukum Tegangan Kirchoff pada Jaringan Tiga Mata Jala

Elemen-elemen matriks dapat ditunjukkan dalam bentuk umum sebagai berikut:

[

R11 R12 R13

Metode Determinan dan Arus Mata Jala

Persamaan matriks yang timbul dari metode arus mata (mesh current method) dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah satu di antaranya yakni metode determinan (aturan Cramer) akan dikemukakan di sini. Akan tetapi, sebaiknya dinyatakan bahwa cara-cara lain jauh lebih efesien untuk jaringan-jaringan besar.

listrik Arus I1 yang tidak diketahui diperoleh sebagai perbandingan dua determinan. Determinan penyebut mempunyai elemen-elemen dari matriks tahan an. Ini bisa ditunjukkan sebagai determinan dari koefesien-koefesien dan diberi symbol ∆R. Determinan pembilang memiliki elemen yang sama seperti ∆R kecuali

dalam kolom pertama di mana elemen matriks tegangan menggantikan elemen determinan koefesien. Jadi

Tujuan analisis rangkaian listrik pada umumnya untuk menentukan kuat arus dan beda potensial (tegangan) pada suatu rangkaian listrik. Untuk analisis rangkaian listrik ini, disamping hukum Ohm, hukum yang banyak dipakai adalah hukum I Kirchoff atau KCL (Kirchoff’s Current Law) dan hukum II Kirchoff atau KVL (Kirchoff’s Voltage Law) (Hidayat, 2008).

Hukum Kirchoff I menyatakan : Jumlah aljabar kuat arus yang menuju suatu titik cabang rangkaian listrik = jumlah aljabar yang meninggalkan titik cabang tersebut.

Atau :

∑

I_{menujutitik cabang}=

∑

I_{meninggalkantitik cabang}

Hukum II Kirchoff menyatakan

:

Jumlah aljabar penurunan tegangan (voltage drop) pada rangkaian tertutup (loop) menuruti arah yang ditentukan = jumlah aljabar kenaikan tegangan (voltage rise) nya.

Atau

:

Arus yang mengalir pada setiap bagian rangkaian yang rumit dapat

diselesaikan dengan menggunakan hukum Kirchoff yaitu

:

1

.

Pada rangkaian tertutup jumlah sumber tegangan akan sama dengan jumlah

penurunan potensial

.

2.Jumlah arus yang masuk suatu sambungan akan sama dengan jumlah arus yang melewati dari sambungan tersebut.

E1 E2

R2

R1I1Loop1 I2Loop2 I3

Gambar 1. Rangkaian Multiloop

Penggunaan hukum Kirchoff pada Gambar 1, menghasilkan : I1+I2=I3

E1=I1R1−I2R3

E1=I2R2+I3R3… … … …(1)

Dari ketiga persamaan tersebut dapat diperoleh :

I1=

Metode analisis arus cabang

arus lain. Dalam artikel ini akan dibahas mengenai penerapan analisis arus cabang pada suatu rangkaian dengan sumber arus yang bebas (independent).

Arus cabang adalah arus yang benar-benar ada atau dapat diukur yang mengalir pada suatu cabang. Artinya arus cabang adalah arus yang

mengalir pada suatu percabangan (Merlina, 2013).

V.Algoritma

a.Magnitude of Current STEP 1 : Mulai

STEP 2 : Inisialisasi f=100000:50000:10000000 Vs=120

C=0.265e-9 L=0.15e-3 r=120 grid on

STEP 3 : Proses I0=Vs/ (r+j∗2∗pi∗f∗L−j/(2∗pi∗f∗C))

STEP 4 : Cetak semilogx(f,abs(I0))

\bfplot of magnitude of current flow vs frequency \bffrequency (Hz)

\bfcurrent (A) STEP 5 : Selesai

b.Phase Angle

STEP 1 : Mulai

STEP 2 : Inisialisasi f=100000:50000:10000000 Vs=120

C=0.265e-9 L=0.15e-3 r=120 figure(1) grid on

STEP 3 : Proses I0=Vs/ (r+j∗2∗pi∗f∗L−j/(2∗pi∗f∗C))

STEP 4 : Cetak semilogx(f,phase,’linewidth’,2)

\bfplot of phase of current flow vs frequency \bffrequency (Hz)

\bfcurrent (A) STEP 5 : Selesai

c.Both phase angle and magnitude on single plot STEP 1 : Mulai

STEP 2 : Inisialisasi f=100000:50000:10000000 Vs=120

C=0.265e-9 L=0.15e-3 r=120 figure(1)

subplot(2,1,1) subplot(2,1,2) grid on

STEP 3 : Proses I0=Vs/ (r+j∗2∗pi∗f∗L−j/(2∗pi∗f∗C))

Phase=angle(I0)∗180/pi

STEP 4 : Cetak semilogx(f,abs(I0),’linewidth’,2)

\bfplot of phase of current flow vs frequency \bfcurrent (A)

semilogx(f,phase,’linewidth’,2)

\bfplot of phase of current flow vs frequency \bffrequency (Hz)

VI.FLOWCHART

a. Magnitude of Current

Mulai

Inisialisasi

f=100000:50000:10000000, Vs=120,

C=0.265e-9, L=0.15e-3, grid on

Proses

I0=Vs/ (r+j∗2∗pi∗f∗L−j/(2∗pi∗f∗C))

Cetak

semilogx(f,abs(I0))

\bfplot of magnitude of current flow vs frequency \bffrequency (Hz)

b. Phase Angle

Selesai

Mulai

Inisialisasi

f=100000:50000:10000000, Vs=120,

C=0.265e-9, L=0.15e-3, figure(1) grid on

Proses

I0=Vs/ (r+j∗2∗pi∗f∗L−j/(2∗pi∗f∗C))

Phase=angle(I0)∗180/pi

Cetak

semilogx(f,phase,’linewidth’,2)

c. Both phase angle and magnitude on single plot Selesai

Mulai

Inisialisasi

f=100000:50000:10000000, Vs=120,

C=0.265e-9, L=0.15e-3, figure(1) , subplot(2,1,1), subplot(2,1,2), grid on

Proses

I0=Vs/ (r+j∗2∗pi∗f∗L−j/(2∗pi∗f∗C))

Phase=angle(I0)∗180/pi

Cetak

semilogx(f,abs(I0),’linewidth’,2)

\bfplot of phase of current flow vs frequency \bfcurrent (A) semilogx(f,phase,’linewidth’,2)

\bfplot of phase of current flow vs frequency \bffrequency (Hz)

VII.LISTING

a. Magnitude of current F=100000 :50000:10000000;

%INITIALIZE RANGE OF FREQUENCY

%PLOT ON LOG – LINIER SCALE

title(‘\bfplot of magnitude of current flow vs frequency’); xlabel(‘\bffrequency (Hz)’);

ylabel(‘\bfcurrent (A)’); grid on;

b.Phase angle

f=100000 :50000:10000000;

%INITIALIZE RANGE OF FREQUENCY %PLOT ON LOG – LINIER SCALE

title(‘\bfplot of phase of current flow vs frequency’);

xlabel(‘\bffrequency (Hz)’)

;

ylabel(‘\bfcurrent (A)’)

;

grid on;

c.Both phase angle and magnitude on single plot f=100000 :50000:10000000;

%INITIALIZE RANGE OF FREQUENCY

title(‘\bfplot of phase of current flow vs frequency’); ylabel(‘\bfcurrent (A)’);

grid on;

Subplot(2,1,2); %SUB-PLOT-1 semilogx(f,phase,’linewidth’,2); %PHASE

title(‘\bfplot of phase of current flow vs frequency’); xlabel(‘\bffrequency (Hz)’);

VIII.TUGAS PENDAHULUAN 1.Lihat gambar :

R1 R3 R5

1. VVs1 R2 R4 Vs2

I1 I2 I3

Jika : Vs1=10V

Vs2=27V

R1=2ohm

R2=5ohm

R3=5ohm

R4=4ohm

R5=1ohm

Selesaikan dengan menggunakan arus mata jala dengan sumber tegangan !

Jawab :

Rangkaian diatas terdiri dari 3 buah mata jala. Persamaan KVL dituliskan untuk masing – masing mata jala.:

Mata jala 1 :

−VS1+R1i1+R2(i1– i2)=0

(R1+R2)i1– R2i2=Vs1(1)

(2+5)i1−5i2=10 7i1−5i2=10

Mata jala 2 :

R2(i2– i1)+R3i2+R4(i2– i3)=0

−R₂i₁+(R2+R3+R4)i2– R4i3=0(2)

−5i1+14i2−4i3=0

Ketiga persamaan diatas dituliskan dalam bentuk matrik :

dengan metode analisis mata jala.!

Jawab :

II. Data Hasil Percobaan a. Magnitude of current

III. Analisa Percobaan

Mata jala merupakan bentuk khusus dari sebuah loop. Sedangkan arus mata jala merupakan arus yang mengalir pada elemen yang dilewati jalur mata jala.

Pada percobaan ini hasil yang ditampilkan berupa grafik, walaupun tidak dituliskan plot pada listing program, karena disini yang berperan untuk menampilkan grafik merupakan semilogx(...), ditambah dengan xlabel, ylabel, sebagai sumbu x dan sumbu y pada grafik.

Gambar grafik yang ditampilkan berbeda-beda bergantung pada proses yang dituliskan pada listing program. Grafik pada program c menampilkan gabungan dari kedua grafik dari grafik program a dan b, karena listing pada program c adalah gabungan dari program a dan program b pada satu grafik.

Pada ketigaprogram yang ada, terdapat rumus

Semilogx(...) dalam algoritma di dalam algoritma dan flowchart bukanlah merupakan suatu proses, melainkan yang akan dicetak pada hasil output program. Selain itu, terdapat grid on pada program yang digunakan untuk menyambungkan titik antara skala nilai pada sumbu x dan skala nilai pada sumbu y, yang berupa garis putus-putus.

Frekuensi pada listing dapat diubah-ubah nilainya. Hanya saja dengan mengubah nilai frekuensi tersebut maka gambar grafiknya pun akan berubah. Semakin besar nilai frekuensi maka grafiknya semakin rapat, dan semakin kecil nilai frekuensi maka grafiknya akan semakin renggang.

IV. Kesimpulan

1. Percobaan ini semua programnya menampilkan output berupa grafik. 2. Grid on digunakan untuk menyambungkan titik antara skala nilai pada

sumbu x dan skala nilai pada sumbu y, yang berupa garis putus-putus. 3. Program ketiga menampilkan grafik gabungan antara hasil program satu

da hasil program dua.

4. Semilogx(...) hampir sama dengan plot, tetapi tampilan grafiknya berbeda, karena biasanya semilog diginakan untuk menampilkan grafik yang di dalam semilog tersebut dapat diperhitungkan.

DAFTAR PUSTAKA

Hadi, 2013, Modul Penuntun praktikum Fisika komputasi, Inderalaya: Universitas sriwijaya.

Hidayat, Rahmat, 2008, Perbandingan Korelasi Hasil Belajar Mahasiswa Program Studi Teknik Listrik Dalam Menguasai Matematika Determinan Dengan Hasil Ujian Nasioal Yang Berasal Dari SMA IPA Berbanding Dari SMK (STM), Politeknik Negeri Banjarmasin, Vol.8 No.2, P.115-121.

Johan, Akmal, 2013, Penuntun Praktikum Fisika Dasar 1, Inderalaya : Universitas Sriwijaya.

Jumaidi, 2010, Hukum kirchoff, (online)(http://www.google.com/url?Sa=t&rct=j&q =&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0CCFjAC&url=http %3A%2F%2Fstaff.uny.ac.id%2Fsystem%2Ffiles%2Fpendidikan

%2FJumadi%2C%2520M.Pd.%2C%2520Dr.%2Fhukum

%2520Kirchoff.pdf&ei=tQ0yVKqUNsKluATh8YCQDg&usg=AFQjCNHrl8Y EPhlrwrxZeAsWuQx-),diakses

Merlina, 2013, Metode Analisis Arus Cabang, (online)(http://merlinai.wordpress. com/ipa-3/listrik-dinamis/hukum-ohm/), diakses tanggal 4 Oktober 2015. Setiawan, Puja, 2014, Metode Analisa Mesh, (online)(http://pujasetiawan.