Signal Models {Rangkaian Elektrik}

(1)

Kontrak Kuliah

TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK

10% 15% 20% 0% (Tidak ada

UTS)

20% 35%

Tugas kelas Tugas yang terdapat di

pratikum

Ujian Tengah Semester (Fakultas)

- Ujian Akhir Semester (Fakultas)

Ujian prakt. Asisten(10%) +

Ujian prakt. dosen (25%)

Nb:

(2)

Signal Models

{Rangkaian Elektrik}

By: Gutama Indra Gandha, M.Eng Program Studi Teknik Elektro

Fakultas Teknik

(3)

Tujuan perkuliahan

• Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal

• Mahasiswa dapat mengetahui bentuk sebuah sinyal berdasarkan model

matematis

(4)

(5)

MATERI PERKULIAHAN

• Konsep gelombang

• Fungsi Gelombang Eksponensial

• Fungsi Gelombang Sinus

• Gelombang komposit

(6)

Konsep gelombang

• Bentuk gelombang adalah sebuah persamaan yang menyatakan sinyal sebagai

fungsi dari waktu

Fungsi Gelombang 𝑓(𝑡)

t

[0,1,2,3,4,5…]

Fungsi f(t) dapat bervariasi.

(7)

FUNGSI GELOMBANG

EKSPONENSIAL

• Fungsi ekponensial adalah sebuah fungsi yang mempunyai component utama

bilangan Euler (e) berpangkat. Fungsi ini dapat membentuk sebuah fungsi

turun (decay) dan fungsi naik (growth) tergantung dari nilai konstanta

pangkat.

e ≈ 2.71828...

𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 dimana nilai

(8)

Growth & Decay

𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑒−𝑡

(9)

Manipulasi laju pada sinyal eksponensial

𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡𝜏

𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡 Laju konstan atau tidak dapat dimanipulasi

(10)

PARAMETER

𝑣 𝑡 = 𝑉_𝐴𝑒−𝑡𝜏

𝑉𝐴 𝑡 𝜏

𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

Reff : eksponensial_singletao_decay.m

𝑉_𝐴 adalah amplitude maksimal t adalah waktu

(11)

Decaying rate

𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡𝜏

Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒

−𝑡 4

Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡6

Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat laju penurunan sinyalnya.

(12)

Growing rate

𝑣 𝑡 = 5𝑒𝜏𝑡

Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒2𝑡

Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒

𝑡 4

Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒6𝑡

Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat laju penurunan sinyalnya.

(13)

FUNGSI GELOMBANG

SINUS

Fungsi sinus adalah sebuah fungsi yang memebntuk perulangan dari suatu osilasi antara dua nilai puncak.

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 sin(𝜔𝑡) dimana 𝜔 = 2𝜋𝑓

karena 𝑓 = 1

𝑇0 maka

𝒗 𝒕 = 𝑽_𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒕/𝑻_𝟎

Dimana 𝑇₀ adalah waktu yang diperlukan untuk membuat satu gelombang penuh (periode)

(14)

𝑣 𝑡 = 𝑉_𝐴 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑡/𝑇0

(15)

Pergeseran Fase (t based)

Pada gelombang sinus pegeseran fasa dapat dinyatakan dalam waktu (𝑇_𝑠).

𝑣 𝑡 = 𝑉_𝐴 cos 2𝜋(𝑡 − 𝑇_𝑠)/𝑇₀

𝑣 𝑡 = 5 cos2𝜋 𝑡 − 0.1_0.5

𝑣 𝑡 = 5 cos 2𝜋𝑡/0.5 ….. Blue line (no Ts)

….. Red line ( Ts)

(16)

Pergeseran Fase (

∅

based)

Pergeseran fase juga dapat dinyatakan dengan sudut (∅).

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos2𝜋𝑡_𝑇

0 − ∅ atau 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓 − ∅

𝑓 = _𝑇1

0

Dimana

Ref : sinus_t_gesersudut.m

𝑣 𝑡 = 𝑉_𝐴 cos 2𝜋𝑓

(17)

Gelombang Komposit

Gelombang komposit adalah gelombang yang dibentuk dari beberapa gelombang dasar .

(18)

Sinus

–

Exponential (growth)

komposit_sinus_exp.m

𝑣_𝑎 𝑡 = 𝑉_𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) 𝑣_𝑏 𝑡 = 𝑉_𝑦𝑒𝜏𝑡

𝑣_𝑘 𝑡 = 𝑉_𝑥sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉_𝑦𝑒𝑡𝜏

Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan eksponensial berikut ini:

𝑣_𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡) 𝑣_𝑏 𝑡 = 5𝑒2𝑡

𝑣_𝑘 𝑡 = 5𝑒2𝑡_.sin(2𝜋5𝑡)

(19)

Sinus

–

Exponential (decay)

𝑣_𝑎 𝑡 = 𝑉_𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) 𝑣_𝑏 𝑡 = 𝑉_𝑦𝑒−𝑡𝜏

𝑣 𝑘 = 𝑉_𝑥sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉_𝑦𝑒−𝑡𝜏

Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan eksponensial berikut ini:

𝑣_𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡) 𝑣_𝑏 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

𝑣_𝑘 𝑡 = 5𝑒−𝑡2 _.sin(2𝜋5𝑡)

Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan menjadi seperti berikut ini:

(20)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝑥sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒 𝑡 𝜏

𝑉_𝑥 𝑉_𝑦 𝜏 𝑓

Parameter gelombang komposit

Parameter gelombang komposit ditentukan oleh parameter gelombang penyusunnya. Masing – masing parameter gelombang memiliki pengaruh tertentu pada gelombang komposit.

Perbandingan sinyal output 𝑣_𝑥 = 1 dan 𝑣_𝑥 = 2

(21)

MCU (Microcontroller Unit) 𝑣 𝑡 = 𝑉_𝑥sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉_𝑦𝑒𝑡𝜏

DAC (Digital to

Analog Converter) t

𝑣𝑥

Implementasi

Aplikasi embedded signal generator

(22)

CONTINUED..

(23)

Gelombang dasar dan komposit

1. Bentuk gelombang di kelompokan menjadi dua, yaitu gelombang dasar dan gelombang komposit. 2. Bentuk gelombang dasar terdiri dari:

• Gelombang Sinus

• Gelombang Eksponensial

• Gelombang Anak tangga

• Gelombang komposit dibentuk dari perpaduan antara dua atau lebih dari bentuk gelombang dasar.

(24)

Step Function {fungsi anak tangga}

Fungsi anak tangga didasarkan pada fungsi anak tangga satuan. Didefinisikan sebagai berikut ini:

𝑢 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 𝑇_𝑠 = 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 𝑇𝑠

Ref : step_function.m Nilai t pada saat u(t)=0 atau u(t)=1 dapat bervariasi.

contoh

𝑢 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1 = 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

Bagaimana jika nilai amplitudo yang diinginkan bernilai

tidak sama dengan satu?

(25)

Step Function {fungsi anak tangga}

Ref : step_function_amp.m

𝑣 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 0 = 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 0 𝑣 𝑡 = 𝑉_𝐴 𝑢(𝑡)

Dimana 𝑉_𝐴 adalah nilai amplitudo yang diinginkan

Misalkan jika nilai 𝑉_𝐴 adalah 5, maka persamaan yg berlaku adalah :

(26)

Komposit- Sinus Step

Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus

Terdapat dua macam sinyal :

𝑣 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1

Bentuk gelombang apapun jika dikalikan dengan fungsi anak tangga, akan bernilai 0 pada saat nilai

(27)

Fungsi Ramp

ramp_function.m Fungsi ramp adalah hasil integrasi dari fungsi step.

𝑟 𝑡 = න

−∞ 𝑡

𝑢 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑡𝑢(𝑡)

Jika nilai koefisien 𝑉_𝐴 = 1 maka nilai amplitido pada saat

𝑡 adalah sama dengan nilai 𝑡.

𝑟 𝑡 = 𝑉_𝐴 න

−∞ 𝑡

(28)

Fungsi Ramp

(29)

Komposit- Sinus Ramp

Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus

Terdapat dua macam sinyal :

𝑣 𝑡 = 3 𝑡𝑢(𝑡) 𝑦 𝑡 = sin 2𝜋5𝑡

Maka :

𝑧 𝑡 = 𝑣 𝑡 . 𝑦(𝑡)

𝑧 𝑡 = 3𝑡𝑢 𝑡 𝑠𝑖𝑛2𝜋5𝑡

(30)

Fungsi Impuls

(31)

Impuls function

+

=

𝑣𝑎 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 < 1

= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≥ 1

𝑣_𝑎 𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑣𝑏 𝑡 = 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 > 2

= 1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≤ 2

𝑣_𝑏 𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑣 𝑡 = 1(𝑢 𝑡 − 1 . − 𝑢 𝑡 − 2 )

(32)

Komposit

–

Impuls Sinus

komposit_sinus_implus.m

𝑣 𝑡 = 5(𝑢 𝑡 − 1 . − 𝑢 𝑡 − 2 ) 𝑦 𝑡 = sin 2𝜋5𝑡

Fungsi sinus impuls adalah fungsi komposit yang terbentuk dari dua fungsi yaitu fungsi impuls dan sinus.

𝑧 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑦 𝑡

(33)

(34)

Contoh kasus 1

Analisis sinyal komposit tersebut!

a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut!

b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut!

(35)

Penyelesaian

–

kasus 1

ex_kasus1.m Gelombang komposit tersebut terbentuk

dari 2 gelombang sinus, dengan persamaan :

(36)

Contoh kasus 2

(37)

Penyelesaian

–

kasus 2

Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus dan eksponential , dengan persamaan :

ex_kasus2.m

(38)

Contoh kasus 3

(39)

Penyelesaian

–

kasus 3

𝑖 𝑡 = 𝐴₁(𝑢 𝑡 − 1 . − 𝑢 𝑡 − 3 ) 𝑦 𝑡 = 𝐴₂sin 2𝜋𝑓𝑡

𝑘 𝑡 = 𝐴₃𝑒−𝑡𝜏

Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus, impuls dan fungsi eksponential decay.

Adapun persamaannya adalah :

𝑣𝑘 𝑡 = 𝑖 𝑡 𝐴2sin 2𝜋 𝐴3𝑒 −𝑡

𝜏 𝑡

Nilai frekuensi dari persamaan 𝑦 𝑡 di atur oleh fungsi 𝑘 𝑡 dengan nilai frekuensi yang menurun (karena persamaan 𝑘 𝑡 adalah persamaan eksponensial decay/turun )

(40)