LAPORAN HASIL PENELITIAN FUNDAMENTAL
TAHUN ANGGARAN 2010
Perambatan Soliton Spasial pada Medium Tak-Homogen
Secara Transversal dengan Ketaklinearan Tak-Lokal
Oleh:
Dr. Agus Suryanto, M.Sc. Isnani Darti, S.Si., M.Si.
Dibiayai Oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Kementerian Pendidikan Nasional, melalui DIPA Universitas Brawijaya berdasarkan SK Rektor Nomor:
039/SK/2010, tanggal 17 Februari 2010.
Universitas Brawijaya
Nopember
2010
RINGKASAN
Dalam penelitian ini telah dilakukan studi perambatan soliton pada pandu gelombang dengan indeks bias linear pada arah transversal berbentuk segitiga dan nonlinearitas yang bersifat tak-lokal. Penelitian dimulai dengan melakukan penurunan model persamaan yang menjelaskan perambatan soliton tersebut menggunakan metode multiple-scaled dan menerapkan pendekatan selubung gelombang yang berubah secara lambat (SVEA). Model yang didapatkan berbentuk persamaan Schrodinger nonlinear yang termodifikasi (m-NLS). Dengan asumsi bahwa modifikasi persamaan NLS yang diakibatkan oleh ketak-homogenan indeks bias linear dan nonlinearitas yang tak-lokal adalah relatif kecil, dinamika perambatan soliton dapat dipelajari secara analitik dengan teori pendekatan partikel efektif. Dari pendekatan tersebut diketahui bahwa soliton yang diinputkan pada pandu gelombang tanpa efek ketak-lokalan mempunyai percepatan partikel efektif yang berbentuk anti-simetri terhadap X ; bernilai positif pada sisi sebelah kiri sumbu y dan bernilai negatif pada sisi yang lain. Dengan demikian, jika berkas soliton diinputkan pada posisi di sekitar pusat pandu gelombang dengan kecepatan nol, maka partikel soliton akan mengalami gaya efektif dan berosilasi di dalam pandu gelombang. Ketak-lokalan yang bernilai positif mengakibatkanposisi pusat osilasi tidak lagi berada pada pusat pandu gelombang dan osilasinya menjadi tidak simetri terhadap pusat osilasi. Ketak-lokalan yang semakin besar akan mengakibatkan percepatan selalu bernilai positif sehingga partikel soliton akan selalu didorong ke kanan. Akibatnya partikel soliton tidak lagi berosilasi di dalam pandu gelombang. Dalam hal ini soliton akan keluar dari pandu gelombang karena sumur potensial tidak lagi mendukung adanya osilasi.
Pada penelitian ini perambatan soliton juga dipelajari secara numerik. Untuk keperluan tersebut, pada penelitian ini telah dikembangkan metode Crank-Nicholson implicit untuk menyelesaikan persamaan m-NLS. Analisis dan hasil-hasil numerik menunjukkan bahwa skema tersebut tetap menjaga sifat konservasi energi. Ini juga berarti bahwa skema tersebut adalah stabil tanpa syarat. Lebih lanjut, analisis perambatan soliton juga dilakukandengan mempelajari evolusi nilai eigen soliton untuk melihat kestabilan soliton dan kecepatan transversalnya. Nilai eigen soliton dihitung menggunakan metode Direct Scattering Technique (DST)
secara numerik dengan memanfaatkan solusi numerik dari metode Crank- Nicholson implisit sebagai potensialnya. Hasil-hasil simulasi numerik baik simulasi perambatan soliton dengan metode Crank-Nicholson maupun simulasi nilai eigen soliton dengan DST menunjukkan bahwa soliton pada pandu gelombang dengan nonlinearitas local akan selalu berosilasi secara simetris dengan pusat osilasi tepat berada pada pusat pandu
gelombang. Jika koefisien ketak-lokalan relatif kecil maka soliton akan tetap berosilasi di dalam pandu gelombang tetapi tidak simetris dan pusat osilasinya tidak berada tepat pada pusat pandu gelombang. Semakin besar koefisien ketak-lokalan menyebabkan gangguan osilasi yang semakin besar juga. Pada kondisi yang pengaruh nonlinearitasnya cukup besar, soliton dapat mengalami gaya dorong yang cukup besar sehingga akan keluar dari pandu gelombang. Pengaruh ketak-lokalan akan semakin meningkat jika koefisien ketak-lokalan juga semakin besar. Selain itu, efek ketak-lokalan juga akan semakin besar untuk soliton dengan amplitudo yang lebih besar. Hasil simulasi numerik tersebut sangat sesuai denganprediksi teori partikel-efektif.
SUMMARY
In This report we investigate the soliton beam propagation in a waveguide with
transversal linear refractive index has a triangular profile and nonlocal nonlinearity. We start by deriving an equation model that describes this soliton propagation using multiple-scaled method and also slowing varying envelope approximation (SVEA). With this method we obtain a modified-nonlinear Schrodinger (m-NLS) equation. By assuming that the modification of the nonlinear Schrodinger (NLS) equation due to the inhomogeneity of linear refractive index as well the nonlocality is small, the soliton dynamics can be investigated by using effective-particle theory. With this theory we show that the soliton inputted in a waveguide with local nonlinearity has an anti-symmetric acceleration profile with respect to X ; positive on the left side and negative on the other side. Thus a soliton beam which has zero initial velocity and is initially shifted to the left from the center of the waveguide then the soliton will always oscillate inside the waveguide symmetrically where its center is exactly at the waveguide center. A small positive nonlocality will disturb the oscillaton behavior, i.e. the center of oscillation is not at the center of the waveguide and it is not symmetric anymore. Higher nonlocality increases the acceleration and therefore the soliton will be pushed out from the waveguide.
The soliton propagation is also studied numerically. For this aim, we have developed an implicit Crank-Nicholson scheme to solve the m-NLS equation. Our analytical investigation and results of numerical simulations show that the scheme maintans the energy conservation properties. This implies that the scheme is unconditionally stable. Moreover, the soliton propagation is also studied numerical by following the evolution of soliton eigen value using Direct Scattering Technique
(DST). Our numerical simulations both using Crank- Nicholson scheme and DST
show that in a waveguide with local nonlinearity the soliton always oscillates inside the waveguide symmetrically. When the effect of nonlocality is relatively small, the soliton remain oscillates but the osicallation center is shifted and it is not symmetrically. Higher nonlocality will disturb more the oscillation. Specifically if the nonlocality is relatively high then the soliton experiences more acceleration and it will be pushed out from the waveguide. Effect of nonlocality does not only depend on the strength of medium nonlocality but also on the soliton amplitude. The higher amplitude soliton will experience more nonlocality effect. These numerical results confirm very well the prediction of the effective-particle theory.
DAFTAR PUSTAKA
Hasegawa, A. dan Y. Kodama, 1995, Solitons in optical communications, Clarendon Press, Oxford.
Boardman, A.D., A.P. Sukhorukov, 2000, Soliton driven photonics, Kluwer Academic
Publisher, Dordrecht.
Scheuer, J., M. Orenstein, 1999, Interactions and switching of spatial soliton pairs in the vicinity of a nonlinear interface, Opt. Lett. 24: 1735.
Wu, Y.D., 2004, Nonlinear all-optical switching device by using the spatial soliton collision, Fiber and Integrated Optics 23(5): 387.
Pramono, Y.H., M. Geshiro, T. Kitamura, S. Sawa, 2000, Optical logic OR-AND-NOT and NOR gates in waveguides consisting of nonlinear material, IEICE
Transaction on Electronics, E83-C (11): 1755.
Yabu T, M. Geshiro, T. Kitamura, K. Nishida, S. Sawa, 2002, All-optical logic gates containing a two-mode nonlinear waveguide, IEEE Journal of Quantum
Electronics 38(1): 37.
Wu, Y.D, 2005, All-optical logic gates by using multibranch waveguide structure with
localized optical nonlinearity, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum
Electronics 11(2): 307.
Aceves, A.B., J.V. Moloney, A.C. Newell, 1989a, Theory of light-beam propagation at
nonlinear interfaces. I: Equivalent-particle theory for a single interface, Phys.
Rev. A 39:1809.
Aceves, A.B. , J.V. Moloney, A.C. Newell, 1989b, Theory of light-beam propagation at
nonlinear interfaces. II: Multiple-particle and multiple-interface extensions,
Phys. Rev. A 39: 1828.
Garzia, F., C. Sibilia, M. Bertolotti, 1997, Swing effect of spatial solitons, Opt.
Commun. 139, 193
Suryanto, A., E. Van Groesen, 2001, On the swing effect of spatial inhomogeneous NLS solitons, J. Nonlin. Opt. Phys. Mater. 10:143.
Suryanto, A., E. Van Groesen, 2006, Self-splitting of multisoliton bound states in planar waveguides, Opt. Commun. 258, 264.
Dong, L.W., H. Wang, 2006, Oscillatory behavior of spatial soliton in a gradient refractive index waveguide with nonlocal nonlinearity, Appl. Phys. B 84: 465. Kartashov, Y.V., V.A. Vysloukh, L. Torner, 2004, Tunable soliton self-bending in
optical lattices with nonlocal nonlinearity, Phys. Rev. Lett., 93, 153903. Krolikowski, W., O. Bang, 2000, Solitons in nonlocal nonlinear media: exact
Aleshkevich, V., Y. Kartashov , V. Vysloukh, 2000, Self-bending of the coupled spatial soliton pairs in a photorefractive medium with drift and diffusion nonlinearity, Phys. Rev. E 63: 016603.
Tai, K., A.. Hasegawa, N. Bekki, 1988, Fission of optical solitons induced by stimulated Raman effect, Opt. Lett. 13: 392.
Petter J., C. Weilnau, C. Denz, A. Stepken, F. Kaiser, 1999, Self-bending of photorefractive solitons, Opt. Commun. 170 (4-6): 291.
Izdebskaya, Y.V., V.G. Shvedov, A.S. Desyatnikov, W. Krolikowski, Y.S. Kivshar, 2010, Soliton bending and routing induced by interaction with curved surfaces in nematic liquid crystals, Opt. Lett. 35, 1692.
