RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah : SMAN ….. Jakarta Timur Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Kelas/Semester : X / Semester 1

Alokasi Waktu : 16 x 45’ (4 TM) A. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara menentukan operasi aljabar komposisi fungsi dan fungsi invers dan menyelesaikan dalam kehidupan sehari-hari serta mampu membangun sikap ilmiah dan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi dengan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan laporan tertulis.

B. Kompetensi Dasar /KD

3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi

C. Indikator Pencapaian Konpetensi Indikator KD.3.6

3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)

3.6.2. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi.

3.6.3. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan invers fungsi

Indikator KD.4.6

4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers

4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi 4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers

D. Materi Pembelajaran Fakta

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Masalah kontekstual berkaitan dengan materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Konsep

Komposisi fungsi Prinsip

(g ● f)(x) = g(f(x)) (f ● g)(x) = f(g(x))

(2)

Prosedur

Langkah-langkah menemukan konsep komposisi fungsi

Langkah-langkah memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan Fungsi Komposisi

E. Pendekatan,Model dan Metode Pembelajaran:  Pendekatan : Scientific learning

 Model Pembelajaran : Discovery learning,Problem Based learning  Metode pembelajaran : Penugasan, dikusi kelompok, eksperimen dan

Presentasi/ceramah F. Media Pembelajaran  Media: o Lembar Kerja o Power point  Alat/Bahan: o Lap top o LCD G. Sumber pembelajaran

1. Buku Matematika Wajib Pegangan Guru Kelas X, PT. ……Cetakan tahun 2015, ……… dkk

2. Buku Matematika Wajib Pegangan Siswa Kelas X PT. ……Cetakan tahun 2015 ……….dkk

3. Buku sumber dan artikel lainya yang sesuai H. Langkah Kegiatan/Skenario Pembelajaran

Pertemuan 1 ( 4 x 45 menit)

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK):

Sintak Rincian kegiatan watu

Pendahuluan  Mengucapkan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran.  Memeriksa kesiapan peserta didik

baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar daripeserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran  Peserta didik menerima informasi

tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan digunakan selama pembelajaran

 Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah diterima di SMP tentang fungsi dan pegoperasiannya

(3)

duduk sesuai dengan kelompoknya Kegiatan inti

Stimulation

(stimulasi/pemberianrangsangan)

o Peserta didik mengamati dan mencermati tayangan yang telah disiapkan guru tentang beberapa beberapa fungsi dan operasi ‘komposisi’

o Peserta didik menyimpulkan komposisi dari beberapa fungsi o Masing-masing kelompok

mempresentasikan Problem

statement(pertanyaan/identifikasi masalah)

o Secara berkelompok peserta didik mengidentifikasi masalah-masalah yang muncul dari hasil

pengamatannya, guru membantu peserta didik mengkrucutkan permasalahan yang berkembang dalam satu atau dua saja yang kemudian dinyatakan dalam bentuk kalimat tanya, yang akan dijadikan bingkai untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan:

Contoh :

Bagaimana cara membedakan antara operasi dua fungsi dengan komposisi fungsi

Data collection (pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan)

o Peserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan operasi aljabar fungsi dan komposisi fungsi

o Secara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jawab, cermat dan kreatifdari berbagai literature yang berkaitan dengan komposisi fungsi Data processing (pengolahan

data dari informasi yang telah dikumpulkan)

o Peserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep komposisi fungsi dengan santun penuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kritis serta inovatif dengan bimbingan dan arahan dari guru o Secara berkelompok peserta didik

berdiskusi untuk kemudian merumuskan konsep :

 Komposisi fungsi

 operasi aljabar pada fungsi

o Peserta didik dibimbing dan diarahkan untuk mencoba beberapa

(4)

soal dengan mempelajari terlebih dulu contoh-contoh soal dengan semangat, cermat, logis dan kritis o Untuk menerapkan dan

menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari Buku Siswa dan beberapa soal yang sudah disiapkan guru

Verification (pembuktian atau mencoba dari hasil pengolahan informasi)

o Beberapa peserta didik diminta untuk mempresentasikan jawaban-jawabannya yang telah ditetapkan benar oleh guru.

o Secara bersama-sama peserta didik menyamakan jawabannya dengan kunci jawaban yang telah dipresentasikan dipapan tulis

Generalization

(menarikkesimpulan/generalisasi)

o Guru menguatkan peserta didik untuk konsep-konsep yang dipelajari hari ini.

o Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajarinya dengan bimbingan guru tentang : • Pengertian komposisi fungsi • Operasi aljabar pada fungsi

Penutup 1. Guru melakukan umpan balik untuk

mengetahui sejauh mana

pembelajaran terjadi pada peserta didik

2. Guru mengadakan tes tulis singkat 3. Guru memberikan tugas PR

beberapa soal dari buku pegangan siswa yang belum diselesaikan 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar

dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar

baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar daripeserta didik

(5)

dilanjutkan mengabsen kehadiran  Peserta didik menerima informasi

 Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya tentang pengertian fungsi invers dan komposisi fungsi invers

 Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan kelompoknya Kegiatan inti

Stimulation

o Dengan rasa tanggung jawab peserta didik mengamati dan

mencermatibuku siswa tentang sifat fungsi invers dan komposisi fungsi invers ebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain

o Peserta didik memperhatikan karakteristik sifat fungsi invers dan komposisi fungsi invers yang diamatinya

o Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pengamatannya

Sional dan irasional o Secara berkelompok peserta didik

mengidentifikasi masalah-masalah yang muncul dari hasil

pengamatannya, guru membantu peserta didik mengkrucutkan permasalahan yang berkembang dalam satu atau dua saja yang kemudian dinyatakan dalam bentuk kalimat bertanya, yang akan

dijadikan bingkai untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan: Data collection (pengumpulan

data untuk menjawab pertanyaan)

o Peserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan sifat suatu fungsi,komposisi fungsi dan fungsi invers

o Secara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jawab, cermat dan

(6)

kreatifdari berbagai literature yang berkaitan dengan sifat suatu fungsi dan fungsi invers sebagai mana dalam buku siswa , atau juga dari buku sumber yang lain, internet dll. Data processing (pengolahan

data dari informasi yang telah dikumpulkan)

o Peserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep sifat suatu fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers dengan santunpenuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kritis serta inovatifdengan bimbingan dan arahan dari guru o Secara berkelompok peserta didik

berdiskusi untuk kemudian merumuskan konsep : fungsi invers dan komposisi fungsi invers

o Peserta didik dibimbing dan diarahkan untuk mencoba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu contoh-contoh soal dengan semangat, cermat, logis dan kritisseperti yang terdapa dalam buku siswa

o Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari Buku Siswa atau mengerjakan beberapa soal yang telah disiapkan guru

Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

o Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajarinya dengan bimbingan guru tentang : - fungsi invers dan

- komposisi fungsi invers

(7)

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal dari buku pegangan siswa yang belum diselesaikan

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar

4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi 4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers

4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi

baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar daripeserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran  Peserta didik menerima informasi

 Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya tentang komposisi fungsi dan fungsi invers

 Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan kelompoknya Kegiatan inti

Stimulation

o Dengan rasa tanggung jawab peserta didik mengamati dan

mencermatibuku siswa tentang penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers

o Peserta didik memperhatikan karakteristik masalah yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers

o Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pengamatannya

(8)

Sional dan irasional o Secara berkelompok peserta didik mengidentifikasi masalah-masalah yang muncul dari hasil

pengamatannya, guru membantu peserta didik mengkrucutkan permasalahan yang berkembang dalam satu atau dua saja yang kemudian dinyatakan dalam bentuk kalimat bertanya, yang akan

dijadikan bingkai untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan: bilangan bentuk pangkat kedalam bilangan logaritma ?”

Data collection (pengumpulan data untuk menjawab

pertanyaan)

o Peserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers o Secara berkelompok peserta didik

mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jawab, cermat dan kreatifdari berbagai literature yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers sebagai mana dalam buku siswa, atau juga dari buku sumber yang lain, internet dll.

Data processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)

o Peserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep masalah yang berkaitan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers dengan santunpenuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kritis serta inovatifdengan bimbingan dan arahan dari guru

o Secara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers o Peserta didik dibimbing dan

diarahkan untuk mencoba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu contoh-contoh soal dengan semangat, cermat, logis dan

(9)

kritisseperti yang terdapa dalam buku siswa

o Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari Buku Siswa atau mengerjakan beberapa soal yang telah disiapkan guru

Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

o Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajarinya dengan bimbingan guru tentang :masalah yang berkaitan dengan komposisi fungsi

2. Guru mengadakan tes tulis singkat 3. Guru member tahukan ada ulangan

esay 90 menit pada pertemuan mndatang

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar

Pertemuan 4 (4x 45 menit)

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Indikator KD.4.6

(10)

4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers

Pendahuluan  Mengucapkan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran.

 Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar dari peserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran

 Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan digunakan selama pembelajaran

 Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah disampaikan pada 3 pertemuan sebelumnya tentang komposisi fungsi

Kegiatan inti Mengorientasi peserta

didik pada masalah.

o Pesrta didik secara berkelompok diberi soal buatan guru untuk didiskusikan jawabannya guna persiapan ulangan. Setelah waktu berakhir kerteas dikumpulkan . lalu siswa dikondisikan siap ulangan dengan mengosongkan mejanya hanya alat tulis dan kertas saja yang tersedia. Guru membagikan soal-soal ulangan esay kepada siswa untuk dikerjakan secara indicidu selama 90 menit. o

Penutup 1. Guru memina siswa mengumpulkan kertas ulangannya karena waktu sudah habis. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan

menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar

I. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian

 Tes penugasan

 Test tulispengetahuan  Test tulis keterampilan 2. Instrumen Penilaian

Pertemuan 1 (terlampir) Pertemuan 2 (terlampir) Pertemuan 3 (terlampir) Pertemuan 4 (terlampir) Penilaian harian (terlampir)

3. Pembelajaran Remedial (terlampir) 4. Pembelajaran Pengayaan (terlampir)

(11)

Jakarta, 3 Agustus 2016 Mengetahui,

Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,

(………..) (……….)

Catatan Kepala Sekolah

... ... ... ... ... ... ...

(12)

Lampiran pertemuan 1 POST TET

Essay

1. Jika f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x - 1 maka tentukan ( fog)(x) ! 2. Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = x1 3. Jika f (x) = 2x, g(x) = x + 1 dan h(x) = x3 maka tentukan (hogof )(x)

Jawab:

Lampiran pertemuan 2 POST TET

Essay

1. Diketahui f (x) = 2x2_{+ 3x - 5 dan g(x) = 3x - 2 . Agar (gof )(a) = - 11 maka tentukan a}

2. Jika (gof )(x) = 4x2 + 4x dan g(x) = x2 - 1 maka tentukan f (x - 2) 3. Tentukan invers dari f(x) =

5 2 3   x x Jawab: Lampiran Pertemuan 3 ULANGAN Essay

1. Diketahui f (x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x . Tentukan (gof)-1_(x) 2. Tentukan invers dari f(x) =

4 5 2   x x 3. Diketahui f(x) = 4 5 2   x x , tentuka f(x-2)

4. Jika (gof )(x) = 4x2 + 4x dan g(x) = x2 - 1 maka tentukan fof(x) 5. Jika ( fog)(x) = 4x2 + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4 maka tentukan f-1_(x)