BAB 2 DASAR TEORI. Gambar 2.1 Carrier dibagi menjadi beberapa subcarrier. Bila bandwidth keseluruhan adalah W, maka bandwidth masing-masing

4

BAB 2

DASAR TEORI

2.1 Modulasi Multicarrier

Multicarrier Modulation (MCM) adalah sebuah teknik transmisi data yang aliran datanya dibagi menjadi beberapa aliran yang paralel, masing-masingnya memiliki bitrate yang lebih rendah [1]. Ilustrasi pembagian tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.1. Teknik modulasi ini sesuai untuk transmisi pada kanal yang bersifat frequency selective karena respon tiap-tiap subcarrier dapat dianggap flat. Dengan respon subcarrier yang flat tersebut Intersymbol Interference (ISI) dapat dihindari.

Gambar 2.1 Carrier dibagi menjadi beberapa subcarrier

Bila bandwidth keseluruhan adalah W, maka bandwidth masing-masing subcarrier adalah f W

N

∆ = di mana N adalah jumlah subcarrier yang digunakan. Setiap subcarrier diasosiasikan dengan frekuensi carrier fi

( 1) , 1,...,

i o

f = + − ∆f i f i= N

yang merupakan frekuensi tengah dari subcarrier ke-i yang diberikan sebagai berikut

(2.1)

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) adalah satu jenis skema MCM yang antara subcarrier yang satu dengan yang subcarrier lainnya saling overlap. Spektrum frekuensi OFDM dapat dilihat pada Gambar 2.1. Secara matematis, keorthogonalan OFDM dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalkan

5 fungsi ϕm(t) adalah subcarrier ke-m dan ϕn

( ) * ( ) 0 b m n a t t dt ϕ ϕ =

∫

(t) adalah subcarrier ke-n . Kedua subcarrier ini dikatakan saling orthogonal satu sama lain pada interval a < t < b jika memenuhi kondisi:

(2.2) -15 -10 -5 0 5 10 15 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 A mpl ituda Frekuensi

Gambar 2.2 Spektrum Frekuensi OFDM

Perbandingan antara SCM, MCM, dan OFDM dapat dilihat pada Gambar 2.3

6

Beberapa contoh penggunaan OFDM adalah sebagai berikut: • Akses broadband ADSL via kabel tembaga POTS.

• Power Line Communication (PLC).

• Antarmuka radio wireless LAN IEEE 802.11a, IEEE 802.11g, IEEE 802.11n dan HIPERLAN/2.

• Sistem TV terestrial DVB-T. • WiMax.

2.2 Garis Besar Sistem OFDM

Secara umum, sistem OFDM yang digunakan pada penelitian ini adalah seperti pada gambar di bawah ini.

X ( n ) x ( k ) s ( k ) r ( k ) y ( k ) Y ( n ) X ( n )

Konsep OFDM adalah membagi aliran bit data input ke dalam beberapa N aliran simbol, masing-masing dengan kecepatan simbol sebesar

1 s

T . Jika sebuah sistem OFDM memiliki N subcarrier, kecepatan simbol pada

masing-masing subcarrier dapat berkurang dengan faktor N relatif terhadap kecepatan simbol pada sistem satu carrier yang menggunakan keseluruhan bandwidth W dan transmisi data pada kecepatan sama dengan sistem OFDM.

Jika skema modulasi yang digunakan pada subcarrier ke-i dapat mengakomodasi ki

1 s T

bit per simbol, dan antar-subcarrier berjarak Hz,

7

dengan T , adalah durasi simbol, maka s Tofdm, durasi simbol sistem OFDM

adalah

s ofdm

T =NT (2.3)

Dengan memilih N yang cukup besar, durasi simbol T dapat dibuat lebih s

besar daripada durasi dispersi kanal.

Misalkan X k( ) adalah deretan simbol yang digunakan untuk memodulasi N subcarrier secara simultan. Dari persamaan (2.1) didapatkan

0 1 , 1,..., 1 k s k f f Hz k N T − = + = − (2.4) Misalkan T'= + δ denganTs Ts δ

adalah durasi simbol dari subcarrier dan adalah guard interval, yang diasumsikan muncul pada awal periode simbol untuk menghilangkan ISI.

2 1 0 1 ( ) ( ) s , 0 j it N T _s i x t X i e t T N π − = =

∑

≤ ≤ + δ (2.5) Variabel waktu disampel t=kTofdm sehingga

2 1 0 1 ( ) ( ) ofdm s j ikT N T ofdm i x kT X i e N π − = =

∑

(2.6) Karena s 1 ofdm T

T = N , misalkan x k( )=x kT( ofdm), maka

2 1 0 1 ( ) ( ) j ik N N i x k X i e N π − = =

∑

(2.7)

8

dengan persamaan (2.7) merupakan Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT). Sinyal-sinyal x k( ) dibangkitkan dengan menggunakan IDFT. IDFT ini merupakan komponen terpenting dari sistem OFDM. IDFT dilakukan di transmitter sedangkan di receiver kita lakukan kebalikannya yaitu DFT .

9

2.2.1 Convolutional Coding dan Viterbi Decoding

Convolutional coding merupakan suatu teknik forward error correction. Di antara beberapa teknik channel coding, convolutional coding merupakan teknik yang paling banyak mendapat perhatian serta baik untuk pengimplementasian modulasi. Convolutional coding sering digunakan pada sistem ketika SNR sistem rendah. Kode tersebut meningkatkan kinerja sistem

x k( )

→

⊗

→

∑

N_k=−₀1

→

X(0) e-j(0)k ( ) x k

→

⊗

→

∑

N_k=−₀1

→

X(1) 2 j( )k N e π − ( ) x k

→

⊗

→

∑

N_k=−₀1

→

X(2) 2 j( )k N e π(2) − : : : ( ) x k

→

⊗

→

∑

N_k=−₀1

→

X N( −1) 2 j( )k N e π(Ν−1) −

Gambar 2.7 Convolution coding [2]

10

dengan menambahkan bit-bit yang redundan pada data informasi sumber. Pemilihan convolution code tergantung pada aplikasi yang digunakan.

Ada beberapa teknik untuk mendekodekan convolution code. Viterbi decoder merupakan salah satu metode yang paling populer dan banyak digunakan untuk mendekodekan aliran bit-bit yang dikodekan oleh convolution encoder. Pendekodean ini memaksimalkan peluang kebenaran, yaitu dengan meminimalkan peluang error dari deretan bit informasi.

2.2.2 Interleaving dan Deinterleaving

Kebanyakan teknik coding mengoreksi error pada transmisi bit-bit informasi melalui kanal AWGN. Bit-bit yang ditransmisikan dipengaruhi secara acak oleh derau, sehingga bit-bit yang error muncul pada posisi yang sebarang. Akan tetapi terdapat banyak kasus di mana interferensi dapat menyebabkan burst error. Salah satu contoh adalah petir atau gangguan listrik yang dibuat manusia. Salah satu contoh penting lainnya adalah pada kanal komunikasi seperti kanal fading yang dapat menyebabkan burst error. Fading disebabkan oleh kanal multipath yang time-invariant yang membuat SNR dari sinyal yang diterima jatuh dibawah batas tertentu sehingga merusak sejumlah subcarrier. Kerusakan yang terjadi menyebabkan banyak blok bit-bit yang error di receiver. Pada umumnya, kode-kode yang didesain untuk mengoreksi bit-bit error secara statistik tidak efektif dalam mengoreksi burst error.

Interleaving merupakan teknik yang sangat efektif dalam menangani masalah burst error. Di transmitter, bit-bit data yang telah dikodekan di-interleave berdasarkan pola tertentu. Di receiver operasi deinterleaving dilakukan untuk mengembalikan urutan data. Dengan interleaving, burst error disebar ke posisi yang acak dan ditransformasikan ke random error. Random error ini dapat dikoreksi secara efektif dengan kode-kode yang didesain untuk error yang secara statistik independen.

11 2.2.3 Mapping dan Demapping

Setelah coding dan interleaving, deretan bit kemudian di-mapping dengan skema mapping tertentu. Di transmitter dilakukan mapping sedangkan di receiver dilakukan demapping. Skema mapping dapat berupa BPSK, QPSK, QAM-16 atau QAM-64.

2.2.4 IFFT dan FFT

IFFT-FFT merupakan bagian paling penting dalam suatu Sistem OFDM. FFT merupakan cara paling efisien untuk menghitung Discrete Fourier Transform (DFT) untuk mencari spektrum sinyal. Berikut ini dijelaskan perbandingan antara DFT-IDFT dengan FFT-IFFT

 DFT-IDFT

DFT dari N-point deretan x k( ), 0 ≤ k ≤ N – 1 dapat dihitung sebagai berikut: 1 0 ( ) ( ) , n 0,1,..., 1 N kn N k X n x k W N − = =

∑

= − (2.8) ( )

X n menyatakan sampel spektral diskrit ke – n dan W_Ndidefinisikan sebagai: 2 j N W e π − Ν = (2.9) sehingga twiddle factor kn

N

W dapat ditulis sebagai

12 2 j kn kn N W e π − Ν = (2.10)

IDFT dari N-point deretan X n( ), 0 ≤ n ≤ N – 1 didefinisikan sebagai: 1 0 1 ( ) ( ) , 0,1,..., 1 N kn N n x k X n W k N N − − = =

∑

= − (2.11)

Deretan x k( ) berisi N sampel dalam domain waktu sedangkan X n( ) berisi N sampel dalam domain frekuensi. Titik pencuplikan pada domain frekuensi terjadi pada N frekuensi yang berjarak sama yaitu

2

, 0,1,..., 1 n

w = πn n= N−

Ν . Dengan titik-titik pencuplikan ini, X n( )

merupakan representasi yang unik dari x k( ) pada domain frekuensi.

Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa W_Nkn periodik dengan periode N yaitu: ( )( ) , , 0, 1 k mN n lN kn N N W + + =W m l = ± (2.12) sehingga kita dapat mengobservasi dengan mudah bahwa twiddle factor simetris secara kebalikan seperti yang dinyatakan sebagai berikut:

2

N

n _n

N N

W + = −W (2.13)

Sifat ini dapat dijelaskan secara grafis melalui Gambar 2.9 di mana untuk N = 8 dan twiddle factor direpresentasikan dalam vektor.

13

Jika x k( )merupakan deretan bernilai real, DFT-nya akan simetris. DFT dari suatu deretan real memiliki sifat berikut:

(0) * (0)

X =X (2.14) X N( −n)= X* ( ) ,n n=1,...,N−1 (2.15) dengan * menyatakan konjugat kompleks. Hal ini berlaku juga untuk IDFT dari X n( ).

Dari persamaan (2.8) dapat dilihat bahwa jika x k( ) merupakan deretan yang kompleks, perhitungan langsung yang lengkap dari DFT N-point akan membutuhkan (N-1)2 perkalian kompleks dan N(N-1)2 penjumlahan kompleks. Dengan begitu dapat dilihat bahwa kompleksitas perhitungan ada pada orde N2 atau dapat dinamakan O(N2). Untuk nilai N yang sangat besar, perhitungan DFT secara langsung akan terlalu rumit dan tidak praktis untuk implementasi di hardware. Oleh karena itu muncul ide untuk memanfaatkan FFT.

 FFT-IFFT

Algoritma FFT merupakan algoritma yang populer dan banyak digunakan dalam pemrosesan sinyal digital dalam mengaplikasikan DFT yang efektif. FFT-IFFT merupakan fitur terpenting dalam sistem komunikasi OFDM.

Algoritma FFT memiliki banyak metode dalam mengurangi waktu komputasi yang dibutuhkan untuk mengevaluasi DFT. Ide dasar dari algoritma FFT dapat diturunkan dari mendesimasi deretan awal ke dalam beberapa set yang lebih kecil dalam domain waktu atau dalam domain frekuensi, kemudian melakukan DFT pada masing-masing set. Proses desimasi berlanjut pada semua sampel. Di antara beberapa algoritma FFT, Decimation-in-time (DIT) dan Decimation-in-frequency (DIF) radix-2 merupakan algoritma yang paling fundamental.

Pada algoritma FFT radix-2, panjang deretan data x k( ) dipilih sebagai bilangan pangkat 2 yaitu N = 2p di mana p adalah integer positif. Kemudian

14

( )

x k didefinisikan dengan dua deretan sebanyak (N/2)-point x k dan ₁( ) x k ₂( ) dengan indeks genap dan ganjil, yaitu

₁( ) (2 ), 0,1,..., 1 2 N x k =x k k = − (2.16) ₂( ) (2 1), 0,1,..., 1 2 N x k =x k+ k= − (2.17) Kemudian DFT N-point pada persamaan (2.4) dapat diekspresikan sebagai berikut: 1 0 ( ) ( ) N kn N k X n x k W − = =

∑

(2.18) ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 (2 1) 0 2 0 2 (2 ) (2 1) N N kn n k N N k k x k W x k W − − + = = =

∑

+

∑

+ (2.19) di mana 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 [ ] j N j N N N W e e W π π            

= = = persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut: ( ) 1 ( ) 1 2 2 1 2 0 2 0 2 ( ) ( ) ( ) N N kn n kn N N N k k X n x k W W x k W − − = = =

∑

+

∑

(2.20) atau X n( )=X n₁( )+W X n_Nn ₂( ) (2.21) Di sini X n dan ₁( ) X n adalah DFT (N/2)-point dari ₂( ) x k dan ₁( ) 2( )

x k , dengan begitu, DFT N-point dari X n( ) dapat didekomposisi ke dalam dua DFT (N/2)-point yaitu X n dan ₁( ) X n , untuk 0 ₂( ) ≤ n ≤ (N/2) -1. Jika DFT (N/2)–point dihitung langsung, setiap DFT (N/2)–point membutuhkan

(N/2)2 n

N W

perkalian kompleks dan (N/2) penjumlahan kompleks dengan sehingga jumlah total perkalian kompleks yang dibutuhkan untuk menghitung

( )

X n adalah 2(N/2)2 + (N/2) = (N2/2) + (N/2). Hasilnya menunjukan adanya pengurangan perkalian kompleks dari N2 menjadi (N2 /2) + (N/2). Pada kasus N bernilai besar, akan ada penghematan sebesar 50% perkalian kompleks.

15

Proses perhitungan DFT N-point dari deretan genap dan ganjil DFT (N/2)-point ini dapat diulangi hingga mencapai tingkat terakhir dari perhitungan DFT 2-point. Jumlah tingkat untuk DFT N-point radix-2 adalah p=log₂N . Jumlah total perkalian kompleks berkurang dari (N-1)2 log₂

2 N

N

menjadi . Sebagai contoh untuk DFT 64-point perkalian kompleks berkurang dari 3969 menjadi 192, mengecil 20 kali.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa FFT sangat efisien dalam mengevaluasi DFT. Semakin besar nilai N, perkalian kompleks pun akan semakin banyak yang direduksi.

Berikut ini akan dijelaskan contoh penghitungan FFT 8-point decimation-in-time yang terdiri dari 3 tingkat. Dapat dilihat dari Gambar 2.10 bahwa deretan keluaran berada dalam deretan yang berindeks normal, deretan masukan disusun sedemikian rupa yang kita sebut sebagai bit reverse addressing, yang dijelaskan dalam tabel.

Indeks Bit awal Bit di-reverse Indeks bit reverse

0 000 000 0 1 001 100 4 2 010 010 2 3 011 110 6 4 100 001 1 5 101 101 5 6 110 011 3 7 111 111 7

16

2.2.5 Estimasi Kanal

Estimasi kanal berfungsi untuk memberikan kompensasi untuk distorsi fasa dan distorsi amplituda pada sinyal yang terkena dampak kanal multipath. Pada penelitian ini, digunakan metoda estimasi kanal minimum mean square error (MMSE) pada domain waktu [3].

Asumsi model yang digunakan:

Data from appl. Data to appl.

Channel h Syncronization Data processing OFDM modulation OFDM demodulation Channel estimator Data processing X(n,l) x(k,l)

y(k,l) + e(k,l) Y(n,l) + e'(n,l)

+

e(k,l) y(k,l)

Pada Gambar 2.11, l adalah indeks dari frame OFDM (misal jumlah frame l), n adalah indeks frekuensi, dan k adalah indeks waktu. Dengan asumsi bahwa kanal tidak berubah terhadap waktu, sinyal yang diterima, pada domain frekuensi, dapat ditulis sebagai berikut:

Gambar 2.11 Model Sistem dengan sinyal-sinyal Gambar 2.10 FFT Decimation-in-time 8-point

17 ) , ( ' ) ( ) , ( ) , (n l X n l H n e n l Y = ⋅ + n = 0, 1, 2, ..., N-1, l = 0, 1,... (2.22) dengan e'(n,l) adalah zero mean noise yang tidak tergantung terhadap waktu dan frekuensi, yang disebabkan sifat kelinieran dari FFT.

Dari persamaan (2.22), dengan H(n) dapat dilihat sebagai suatu nilai konstan untuk tiap subchannel n, kita dapat mengestimasi H(n) dengan meminimumkan mean square error ε:

[

]

1 * * 1 1 * ) ) ( ( ) ) ( ( )) ( ) , ( ) , ( ( )) ( ) , ( ) , ( ( − − − ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅ ⋅ − = XX YX YX YY XX YX XX XX YX R R R R R R n H R R R n H n H l n X l n Y n H l n X l n Y E ε (2.23)

dengan ()* menandakan complex conjugate, E adalah operator ekspektasi, dan

( )

[

*

]

) , ( ,l X n l n X E R_XX = ⋅ (2.24)

[

*

]

) , ( ) , (n l Y n l Y E RYY = ⋅ (2.25)

[

*

]

) , ( ) , (n l X n l Y E R_YX = ⋅ (2.26)

Proses minimisasi ini memberikan estimasi terbaik H(n) pada MMSE:

[

] [

]

1 * ) , ( ) , ( * ) , ( ) , ( ) ( ˆ _{n =EY n l ⋅X n l ⋅E X n l ⋅X n l} − H (2.27)

Estimasi H(n) dapat di-approximasi dengan mengganti operator ekspektasi menggunakan estimasi sampel terkait, sehingga dapat ditulis:

_{( )}

∑

∑

− = − = ⋅ ⋅ = ₁ 0 1 0 * ) , ( ) , ( * ) , ( ) , ( ˆ L l L l l n X l n X l n X l n Y n H ,n=0,1,2,...,N−1 (2.28)

18

Pada persamaan (2.23), Y(n,l) simbol yang diterima pada tiap subchannel dan X(n,l) adalah simbol (tidak diketahui) yang ditransmisi. Untuk dapat melakukan estimasi, kita perlu mengetahui X(n,l).

Dalam OFDM, ada sebuah konsep yang disebut pilots. Pilots adalah sebuah simbol yang ditransmisikan pada predefined-subchannels.

time fr equenc y fr equenc y time time fr equenc y ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

pilot symbols pilot tones scattered pilots

Gambar 2.12: Tiga diagram penempatan pilot yang berbeda [3].

Gambar 2.12 menggambarkan tiga diagram penempatan pilot yang berbeda. Tiap kolom adalah satu frame OFDM. Tiap kotak berwarna hitam merupakan pilot simbol (diketahui) dan tiap kotak berwarna putih merupakan simbol informasi (tidak diketahui). Pada bentuk yang pertama, pilot symbols menyerupai training sequences. Satu frame terdiri dari kumpulan data yang diketahui. Pilot symbols memberikan estimasi kanal pada semua subchannel (misal pada semua frekuensi). Estimasi tetap dijaga sampai pilot frame berikutnya ditransmisikan. Pada bentuk kedua, pilot tones menggunakan beberapa subchannels untuk mentransmisikan informasi yang telah diketahui.

19

Sisi penerima mengukur pelemahan pada pilot subchannels, kemudian menggunakan informasi ini untuk mengestimasi (melakukan interpolasi) terhadap pelemahan (complex-value) simbol-simbol data pada subchannel lainnya secara kontinyu. Pada bentuk yang ketiga, scattered pilots memerlukan interpolasi baik pada domain waktu maupun pada domain frekuensi. Secara umum, bentuk yang ketiga ini terlalu kompleks untuk teknis pengimplementasiannya [3].

2.2.6 Cyclic prefix

Seperti yang diketahui sebelumnya bahwa pada lingkungan kanal fading, dispersi kanal menyebabkan blok-blok yang berdekatan saling overlap, menimbulkan ISI/ICI. Hal ini mengurangi kinerja sistem. Untuk menangani masalah ini disisipkan sebuah cyclic prefix pada setiap subcarrier. Penyisipan cyclic prefix ini cukup sederhana. Misalkan panjang cyclic prefix adalah M maka sebanyak M sampel terakhir dari subcarrier ditambahkan di depan deretan subcarrier pada transmitter sehingga menyebabkan sinyal tampak periodik di receiver. Hal ini bisa dilihat pada Gambar 2.13. Cyclic prefix ini dihilangkan di receiver. Panjang cyclic prefix yang dibutuhkan harus sama atau lebih panjang dari maksimum delay spread agar terbebas dari ISI/ICI.

Sebagaimana yang diketahui, fungsi dasar dari IDFT adalah ortogonal [4]. Dengan menambahkan cyclic prefix, sinyal yang ditransmisikan akan tampak periodik.

20 1 ₂ 0 ( ) , 0 ( ) ( ) ( ) , 0 1 n N _{j k} N n x k N M k s k x k X n e π k N − ₊ = + − ≤   =  = ≤ −  

∑

  (2.29) Sinyal yang diterima dapat ditulis sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( ) , 0 1

r k =s k ∗h k +e k ≤kN− (2.30) dengan * menunjukkan konvolusi.

Jika cyclic prefix yang ditambahkan lebih panjang daripada respon impuls dari kanal, konvolusi linear dari kanal, dilihat dari sudut pandang penerima, akan tampak seperti konvolusi sirkular.

Untuk sembarang subkanal 0 ≤ n ≤ N -1, hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut: ( ) ( ( )) ( ( ( )) ( ) ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) '( ) , 0 1 Y n DFT y k DFT IDFT X n h k e k X n DFT h k DFT e k X n H n e n k N = = ⊗ + = + = + ≤  − (2.31)

Persamaan (2.31), di mana menunjukkan konvolusi sirkular dan (n) = DFT(e(k)), menunjukkan bahwa tidak ada interferensi di antara subkanal, contohnya ICI bernilai 0. Maka dengan menambahkan cyclic prefix, ortogonalitas dapat dibangun melalui transmisi. Kelebihan lain penggunaan cyclic prefix ini yaitu cyclic prefix ini bertindak sebagai guard space antara frame OFDM yang berdekatan, sehingga masalah ISI teratasi. Kondisi ini dapat bertahan selama cyclic prefix setidaknya sama panjang dengan panjang respon impuls kanal.

2.2.7 Upsampling dan pulse shaping filer

Sebelum dikirim melalui kanal, frame OFDM di-upsampling, kemudian di-pulse shaping filter. Hal ini dilakukan agar dapat dilakukan sinkronisasi pada bagian receiver. Untuk pulse shaping filter, digunakan root raised cosine filter.

21

2.3 Sinkronisasi

Agar dapat terjadi proses mengirim dan menerima data, perlu dilakukan sinkronisasi antarDSK. Sinkronisasi ini dilakukan pada receiver. Ini berarti receiver harus mengetahui awal dan akhir dari tiap frame. Ada dua metoda yang akan digunakan pada penelitian ini. Metoda yang pertama adalah dengan menggunakan cyclic prefix, sedangkan metoda yang kedua adalah dengan menggunakan pilot symbol.

2.3.1 Sinkronisasi dengan metode menggunakan cyclic prefix

Karena ada penambahan cyclic prefix pada tiap frame, dimana cyclic prefix adalah deretan M sampel pertama yang merupakan salinan dari deretan M sampel terakhir dari frame, maka terdapat korelasi yang kuat di antara bagian dari frame ini. Korelasi ini dapat digunakan untuk mendeteksi di mana bagian awal dari tiap frame.

Gambar 2.14 Korelasi antara deretan M sampel terakhir dengan cyclic prefix[3]

Gambar 2.15 Aliran data pada sistem OFDM

Diasumsikan pengamatan sampel dari sinyal OFDM r(k) sepanjang T, dengan memodelkan estimasi kanal dengan white noise, dan sampel ini memuat satu frame OFDM secara keseluruhan (N+M sampel), seperti pada Gambar 2.16. Posisi dari frame ini pada blok pengamatan sampel tidak

22

diketahui, karena delay kanal θ tidak diketahui pada sisi penerima. Algoritma untuk mendapatkan estimasi Maximum Likelihood (ML) untuk θ, yang memberikan asumsi di bawah ini, dijelaskan pada [3]. Estimasi ML untuk θ adalah sebagai berikut:

Observation interval of length T

1 θ T

k

Frame i Frame i+1

Frame i-1 Cyclic prefix θ+N+M-1 δ

( )

( )

{

γ θ ρ θ

}

θ θ − Φ =argmax ˆ ML ,1≤θ <T −N −M +1 (2.32) dengan,

( )

r

( ) (

k r k N

)

M k + = + − ∗ =

∑

1 θ θ θ γ (2.33)

( )

1

( )

2

(

)

2 2 1 N k r k r M k + + = Φ +

∑

− = θ θ θ (2.34) 1 + = SNR SNR ρ (2.35)

( )

( )

∑

∑

− = − = = ₁ 0 2 1 0 2 N k N k k e k x SNR (2.36)

23 Catatan : r(k) adalah OFDM frame

x(k) adalah sinyal keluaran IFFT e(k) adalah noise

jika SNR besar, maka ρ≈1.

Dengan mengambil N-point DFT sinyal r(k) untuk k = θˆML θˆ

+M,

ML+M+1, …, θˆML θˆ

+M+N-1, akan menghasilkan simbol original yang

sekuensial X(n), jika ML

θˆ

= θ dan tidak ada noise serta terdapat distorsi kanal. Saat terdapat noise di kanal, algoritma sinkronisasi tidak akan selalu memberikan kondisi ML = θ. Jika θˆML

θˆ < θ, N sampel yang masuk ke DFT akan menghasilkan X(n) yang bergeser. Hal ini terkait dengan rotasi fasa dari sekuensial original, yang dapat dikompensasi di estimator kanal. Saat ML

θˆ

> θ, r(k) sekuensial untuk k = ML+M, θˆML+M+1, …, θˆML

θˆ

+M+N-1, tidak

akan memuat N simbol pada frame yang sama, dan dengan mengambil DFT dari sekuensial ini tidak akan menghasilkan hasil yang diinginkan, X(n). Metoda untuk menangani masalah ini adalah dikurangi oleh offset, δ, pada delay waktu yang diestimasi. Dengan memilih δ sehingga ML

θˆ

- δ + M > θ, N sampel sinyal r(k) untuk k = ML-δ+M, θˆML-δ+M+1, …, θˆML

2.3.2 Sinkronisasi dengan metode menggunakan pilot symbol

-δ+M+N-1, akan berada pada frame yang sama.

Sebelum membahas mengenai sinkronisasi dengan metode ini, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai struktur frame OFDM.

2.3.2.1 Struktur Frame

Sebuah OFDM frame terdiri atas simbol dan cyclic prefix.

Gambar 2.17 Frame OFDM

Frame OFDM Simbol

24

Pada sistem OFDM dengan menggunakan metode sinkronisasi menggunakan pilot symbol, Ada beberapa frame yang terlibat. Selain frame regular message, ada frame pilot, frame empty pilot, frame length, dan training sequence.

2.3.2.2 Protokol Transmisi

Gambar 2.18 menunjukkan format dari permulaan OFDM untuk transmisi. Training sequence pada permulaan digunakan untuk mensinkronisasi dan untuk mengestimasi kanal. Karena panjang pesan dibutuhkan untuk proses decoding pesan, sebuah frame yang mencatat informasi panjang pesan yang akan dikirim disisipkan ke dalam blok pilot dan ditransmisikan. Kemudian sebuah frame nol ditransmisikan dalam rangka untuk mengestimasi noise di dalam kanal. Akhirnya, transmitter harus menunggu sampai mendapatkan feedback pertama dari receiver. Itulah mengapa dikirimkan sebuah frame kosong sebelum mengirim data sesungguhnya.

Gambar 2.18 Permulaan transmisi OFDM [5]

Ketika transmitter telah memperoleh feedback pertama dan memulai transmisi lagi, sistem beroperasi dalam mode stasioner, seperti dijelaskan dalam Gambar 2.19. Frame-frame pesan dikelompokkan, 20 frame pada satu kali transmisi, ke dalam satu blok, dan ditransmisikan dengan sebuah frame pilot. Masing-masing frame pilot diproses pada receiver, mengestimasi respon kanal dan noise power, dan kemudian di-feedback ke transmitter. Dalam rangka membuat sistem lebih efisien, sebagai ganti membiarkan modem menunggu feedback, transmitter mentransmisikan blok message berdasarkan feedback dari frame pilot terakhir, Protokol tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.19.

25

Gambar 2.19 Protokol transmisi [5]

2.3.2.3 Training Sequence

Training sequence dibagi menjadi dua bagian berbeda. Pertama, transmitter mengirim sebuah gelombang sinusoidal diikuti oleh zero padding (tanpa upsampling atau pulse shaping) dan kemudian mengirim sebuah pseudorandom sequence (diketahui pada receiver) dan isi dari buffer yang diterima diproses secara berkelanjutan. Ketika receiver mendeteksi gelombang sinusoidal, dia memiliki sebuah estimasi dari permulaan pseudorandom sequence. Kemudian sinkronisasi dilakukan untuk mendapat waktu pencuplikan secara tepat.

26 2.3.2.4 Length Frame

Receiver harus mengetahui di mana pesan berakhir. Oleh karena itu sebuah length frame ditransmisikan untuk menunjukkan panjang. Length frame dipetakan ke dalam konstelasi QPSK, kemudian dengan mengikuti langkah yang sama dari IFFT, ekstensi cyclic prefix dianggap sebagai message frame. Dalam rangka memfasilitasi sebuah pendeteksian yang reliable, hanya 15 bit pertama dari length frame digunakan untuk merepresentasikan panjang. bit nol ditambahkan untuk membentuk sebuah frame [5].

2.3.2.5 Pilot Frame

Pilot frame digunakan untuk sinkronisasi dan estimasi kanal, sementara empty pilot dikirim untuk mengestimasi noise power. Seperti yang dijelaskan di Gambar 2.20, pilot frame dipilih sebagai sebuah random sequence, diikuti oleh IFFT, dan ekstensi cyclic prefix untuk menjadi sebuah frame OFDM. Empty pilot frame diset menjadi frame yang bernilai nol. Karena kanal relatif stabil, dapat diasumsikan bahwa offset waktu dan distorsi yang disebabkan oleh kanal tidak berubah-ubah selama satu block period.

Seperti pada Gambar 2.20, pilot symbol merupakan random sequence, yang diikuti dengan proses IFFT dan penambahan cyclic prefix untuk menjadi frame OFDM.

Algoritma sinkronisasi yang digunakan berdasar kepada pilot frame yang bernilai kompleks. Pada saat pilot frame diterima di receiver, receiver akan mengetahui apa yang sedang dikirim dari transmitter. Oleh karena itu, salah satu cara yang memungkinkan untuk mengembalikan timing symbol adalah dengan melakukan cross-correlate sampel bernilai kompleks yang telah melewati filter dengan replika dari pilot sequence yang berubah terhadap waktu.

Dengan mencoba waktu yang berbeda-beda pada grafik T terhadap Q, dengan T adalah interval pengamatan dan Q adalah jumlah sampel per simbol,

27

timing symbol dapat ditemukan dengan melihat nilai resolusi dari T terhadap Q.

Dalam persamaan matematika, jika mf n( ) adalah output dari filter,

( )

pilot n adalah pilot sequence dengan panjang L, dan [tstart;tend] merepresentasikan interval pengamatan, maka nilai timing dapat ditemukan dengan persamaan berikut [5]:

1

0

arg max ( ). ( . ) ,...,

L

samp start end

i

t pilot i mf Q i t t t t

− =