A. PENGERTIAN UJI BEDA DUA MEAN : UJI T, UJI Z
Uju Beda Dua Mean adalah Uji statistik yg membandingkan mean 2 kelompok data. Atau Bila seorang peneliti ingin mengetahui apakah parameter dua populasi berbeda atau tidak, maka uji statistik yang digunakan disebut uji beda dua mean. Umumnya, pendekatan yang dilakukan bisa dengan distribusi Z (uji Z), ataupun distribusi t (uji t). Uji Z dapat digunakan bila : (1) standar deviasi populasi (σ) diketahui, dan (2) jumlah sampelnya besar (> 30). Bila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi, maka jenis uji yang digunakan adalah uji t dua sampel (two sample
t-test).
Sebelum kita melakukan uji statisik dua kelompok data, kita perlu perhatikan apakah dua kelompok data tersebut berasal dari dua kelompok yang independen atau berasal dari dua kelompok yang dependen / pasangan. Misalnya, apakah ada perbedaan rata-rata tekanan darah populasi intervensi (kota) dengan populasi kontrol (desa). Atau, apakah ada perbedaan rata-rata berat badan antara sebelum dengan sesudah mengikuti program diet. Sebelum kita melakukan uji statistik dua kelompok data, kita perlu perhatikan apakah dua kelompok data tersebut berasal dari dua kelompok yang independen atau berasal dari dua kelompok yang dependen/berpasangan. Dikatakan kedua kelompok data independen bila populasi kelompok yang satu tidak tergantung dari populasi kelompok kedua, misalnya membandingkan rata-rata tekanan darah sistolik orang desa dengan orang kota. Tekanan darah orang kota adalah independen (tidak tergantung) dengan orang desa. Dilain pihak, dua kelompok data dikatakan dependen/pasangan bila datanya saling mempunyai ketergantungan, misalnya data
berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet berasal dari orang yang sama (data sesudah dependen/tergantung dengan data sebelum).
B. KONSEP UJI BEDA DUA RATA-RATA
Uji beda rata-rata dikenal juga dengan nama uji-t (t-test ). Konsep dari uji beda rata-rata adalah membandingkan nilai rata-rata beserta selang kepercayaan tertentu (confidenceinterval) dari dua populasi. Prinsip pengujian dua rata-rata adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok data. Oleh karena itu dalam pengujian ini diperlukan informasi apakah varian kedua kelompok yang diuji sama atau tidak. Varian kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar error yang akhirnya akan membedakan rumus pengujiannya. Dalam menggunakan uji-t ada beberapa syarat yang harus dipenuhi. Syarat/asumsi utama yang harus dipenuhi dalam menggunakan uji-t adalah data harus berdistribusi normal, Jika data tidak berdistribusi normal, maka harus dilakukan transformasi data terlebih dahulu untuk menormalkan distribusinya. Jika transformasi yang dilakukan tidak mampu. menormalkan distribusi data tersebut, maka uji-t tidak valid untuk dipakai, sehingga disarankan untuk melakukan uji non-parametrik seperti Wilcoxon (data berpasangan) atauMann-Whitney U (datindependen).Berdasarkan karakteristik datanya maka uji beda dua rata-rata dibagi dalam dua kelompok, yaitu: uji beda rata-rata independen dan uji beda rata-rata berpasangan.
1. UJI BEDA DUA MEAN INDEPENDEN
a. Tujuan : untuk mengetahui perbedaan mean dua kelompok data independen
b. Syarat / asumsi yang harus dipenuhi: 1) Data berdistribusi normal / simetris 2) Kedua kelompok data independen
3) Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik dan katagori ( dengan hanya dua kelompok)
Prinsip pengujian dua mean adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok data. Oleh karena itu dalam pengujian ini diperlukan informasi apakah varian kedua kelompok yang diuji sama atau tidak. Bentuk variab kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar eror yang akhirnya akan membedakan rumus pengujiannya.
a) UJi untuk varian sama
Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakanuji Z atau uji T. Uji Z dapat digunakan bila standar deviasi populasi (o) diketahui dan jumlah sampel besar (lebih dari 30). Apabila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi maka dilakukan uji T. Pada umumnya nilai o sulit diketahui, sehingga uji beda dua mean biasanya menggunakan uji T (T-Test). Untuk varian yang sama maka bentuk ujinya sbb:
df = n1+n2-2 Keterangan :
n1 atau n2 = jumlah sampel kelompok 1 atau 2
S1 atau S2 = standar deviasi sample kelompok 1 dan 2
c) Uji Homogenitas varian
Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui varian antara kelompok daa satu apakah sama dengan kelompok data yang kedua. Perhitungannya dengan menggunakan uji F :
Pada pehitungan uji F, varian yang lebih besar sebagai pembilang dan varian yang lebih kecil sebagai penyebut.
2. UJI BEDA DUA MEAN DEPENDEN
Salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (data kelompok satu tergantung dengan data pada kelompok dua).
a. Tujuan : Untuk menguji perbadaan antara dua kelompok data yang dependen
Contoh kasus:
Apakah ada perbedaan tingkat pengetahuan antara sebelum dan sesudah dilakukan pelatihan
Apakah ada perbedaan berat badan antara sebelum dan sesudah mengikuti program diet
b. Syarat:
2) Kedua kelompok data dependen f pair
3) Jenis variabel: numerik dan katagori (dua kelompok)
C. APLIKASI UJI HIPOTESIS BEDA 2 MEAN 1. Aplikasi Uji Beda Dua Mean Independen.
Contoh kasus :
Seorang pejabat Depkes berpendapat bahwa nikotin yang dikandung rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Untuk membuktikan pendapatnya kemudian diteliti dengan mengambil sample secara random 10 batang rokok jarum dan 8 batang rokok wismilak. Hasil pengolahan data melaporkan bahwa rata-rata kadar nikotin rokok jarum adalah 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg. Sedangkan pada rokok wismilak rata-rata kadar nkotinnya 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Berdasarkan data tersebut ujilah pendapat pejebat depkes tersebut dengan alpha 5%.
Penyelesaian
• Langkah I adalah melakukan pemeriksaan homogenitas kedua data dengan menggunakan uji F.
• Hipotesis :
Ho : 12 = 22 (Varian kadar nikotin jarum sama dengan varian kadar nikotin wismilak)
Ha : 12 = 22 (Varian kadar nikotin jarum tdk sama dengan varian kadar nikotin wismilak)
Perhitungna dg UJI F
• F = (1,7)2 / (1,5)2 = 1,28
• Df1 = 8 – 1 =7 dan df 2 = 10 – 1 =9
• Dari nilai F dan kedua df tersebut kemudian dilihat pada tabel F • Df 1 = 7 sebagai numenator dan df 2 = 9 sebagai denominator. • Pada tabel Distribusi F terdiri dari tiga bagian
• Yaitu DF numenator, DF denominator dan Area.
• Maka pada soal diatas diperoleh nilai F = 1,28 dan nilai tabel untuk numenator =7 dan denumenator = 9 maka didapatkan nilai 3,29 yang berati Fhitung < Ftabel sehingga Ho gagal ditolak (Ho diterima)
• Sehingga dapat disimpulkan bahwa Varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan kadar nikotin rokok wismilak
• Langkah selanjutnya menguji perbedaan mean kedua kelompok tersebut. Dengan menggunakan uji t untuk varian yang sama.
• Hipotesis : Ho : μ1 = μ2 Ha : μ1 > μ2
Dengan Ha diatas menunjukkan one tail • Perhitungan Uji t
(10 – 1) 1,52 + (8-1) 1,72
Sp2 = 10 + 8 – 2
Sp = 1,59 23,1 - 20
T = --- = 4,1 1,59(1/10 + 1/8)
Df = 10+8-2 = 16
Dari hasil perhitungan menunjukkan dengan t =4,1 dan df = 16 maka P < 0,0005. Ho ditolak.
• Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara statistik menunjukkan bahwa kadar nikotin jarum memang lebih tinggi dibandingkan dengan kadar nikotin rokok wismilak (P<0,0005)
• Jika data yang diperoleh tidak menjelaskan tentang nilai rata-rata, Sd, maka perlu dilakukan proses perhitungan terlebih dahulu sebelum perhitungan dengn uji T
• Rata-rata ( X ) = Jumlah total nilai / banyaknya nilai
• Standar Deviasi
Untuk data kecil < 30 =
Untuk data besar > 30= Contoh:
Sebuah data diperole sebagai berikut : 20 40 70 80 30 60 50 1 ) ( 2 n X X Sd n X X Sd 2 ) (
Tentukan nilai standar deviasinya : Perhitungan : X = 50 X ( X – X ) ( X – X )2 20 40 70 80 30 60 50 -30 10 20 30 -20 10 0 900 100 400 900 400 100 0 2800
Dari tabel diatas maka nilai digunakan kedalam rumus :
Standar deviasi = 21,6
2. Aplikasi Uji Beda Dua Mean Dependen. Contoh:
Seorang peneliti ingrn mengetahui pengaruh Vitarnin B12 terhadap penyakit, anemia. Sejumlah 10 penderita diberi suntikan vitamin B12 dan diukur kadar FIb darah Sebelum dan sesudah pengobatan. Hasil pengukuran adalah sbb: Sebelum:12,2 11,3 '1,4,7 1'1,,41'1,5 12,7 1'1,,212,'J. 13,3 10,8 Sesudah:I3,O 13,4 '1.6,0 13,6 '1.4,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2 1 ) ( 2 n X X Sd 6 , 21 1 7 2800 Sd
Coba anda buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian suntikan VitBl2 dengan alphal 5 %
Jawab: Hipotesis
Ho : δ ≠ 0 (tidak ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian Vit B12)
Ha : δ = 0 (ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian Vit B12). Perhitungan Uji t: Sebelum:12,2 11.,3 ']..4,7 11.,4 1'J.,5 12,7 1'1,,2 12,'1, 13,3 L0,8 Sesudah:13,0 13,4 L6,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2 Deviasi ; O8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 2,4-+IIJM=18,6 Rata-rata deviasinya (d) = 18,6 f 10 = 1.,86
Standar deviasi dari nilai deviasinya (SD-d) = 0,60 (dihitung dengan kalkulator)
Dar i soal diatas diperoleh t = 9,80 dan df = 10 - 1 = 9, maka nilainya disebelah kanan dari nilai tabel3,250 (p = 0,005) berarti nilai p < 0,005, oleh karena ujinya two tail maka nilai p = 0,005 x 2 nilai P < 0,01 Keputusan uji statistik:
Hasil perhitungan menghasilkan nilai P < 0,0L yang lebih kecil dari nilai alpha (0,05) maka dapat diputuskan.Ho ditolak. Sehingga dengan menggunakan alpha 5% dapat disimpulkan bahwa, secara statistik ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah diberi suntikan vitamin B12 (p<0,01).
D. Fungsi Uji Beda Rataan
1. Menguji teori, artinya berfungsi untuk menguji kesahihan teori. Pernyataan teori dalam bentuk yang teruji disebut hipotesis. Teori adalah satu satu prinsip yang dirumuskan untuk menerangkan sekelompok gejala/peristiwa yang saling berkaitan. Teori menunjukkan adanya hubungan antara fakta yang satu dengan fakta yang lain.
2. Menyarankan teori baru, apabila hasil pengujian hipotesis dapat membentuk proposisi, asumsi atau penjelasan tentang suatu peristiwa.
3. Mendeskripsikan fenomena sosial, artinya hipotesis memberikan informasi kepada peneliti tentang apa yang nyata - nyata terjadi secara empirik.
