PERTEMUAN 12-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

(1)

Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

(2)

THREE STAGE

SAMPLING

POKOK

BAHASAN 1

(3)

› Secara umum, penarikan sampel tiga tahap dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: Tahap 1: Memilih 𝑛 dari 𝑁 unit psu

Tahap 2: Memilih 𝑚_𝑖 dari 𝑀_𝑖 unit ssu di psu terpilih Tahap 3: Memilih 𝑙_𝑖𝑗 dari 𝐿_𝑖𝑗 unit tsu/usu di ssu terpilih

› Penarikan sampel untuk tiap tahapan di atas bisa dilakukan secara PPS, SRS, atau sistematik. › Skema Sampling:

› Overall sampling fraction:

𝑓

_𝑖𝑗𝑘

=

𝑛𝑝_𝑖 ×

𝑚

_𝑖

𝑝

_𝑗|𝑖 × 𝑙_𝑖𝑗 𝑝_{𝑘|𝑖𝑗} › Design weight: 𝑤_𝑖𝑗𝑘 = 1 𝑓_𝑖𝑗𝑘 = 1 𝑛𝑝_𝑖 ×

𝑚

_𝑖

𝑝

_𝑗|𝑖 × 𝑙_𝑖𝑗 𝑝_{𝑘|𝑖𝑗}

Three Stage Sampling

Tahap Unit Indeks Populasi Sampel Peluang _samplingFraksi

1 psu 𝑖 𝑁 𝑛 𝑝_𝑖 𝑛𝑝_𝑖

2 ssu 𝑗 𝑀_𝑖 𝑚_𝑖 𝑝_𝑗|𝑖 𝑚_𝑖𝑝_𝑗|𝑖 3 usu 𝑘 𝐿_𝑖𝑗 𝑙_𝑖𝑗 𝑝_{𝑘|𝑖𝑗} 𝑙_𝑖𝑗𝑝_{𝑘|𝑖𝑗}

(4)

Three Stage Sampling (SRS-SRS-SRS)

Deskripsi:

Suatu populasi sebanyak 𝑁 𝑝𝑠𝑢 masing-masing memuat sebanyak 𝑀

_𝑖

ssu. Tiap

𝑠𝑠𝑢 memuat 𝐿

_𝑖𝑗

usu.

› Tahap pertama, dari 𝑁 𝑝𝑠𝑢 diambil sampel sebanyak 𝑛 psu secara SRS WOR.

𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 = 𝑓

₁

= 𝑛 × 𝑝

_𝑖

=

𝑛

𝑁

› Tahap kedua, dari setiap psu terpilih, diambil sampel sebanyak 𝑚

_𝑖

dari 𝑀

_𝑖

𝑠𝑠𝑢 secara SRS WOR.

𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 = 𝑓

_2𝑖

= 𝑚

_𝑖

× 𝑝

_𝑗|𝑖

=

𝑚

𝑖

𝑀

_𝑖

› Tahap ketiga, dari setiap 𝑠𝑠𝑢 terpilih dilakukan penarikan sampel sebanyak

𝑙

_𝑖𝑗

dari 𝐿

_𝑖𝑗

𝑢𝑠𝑢 secara SRS WOR.

𝑓𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔𝑡𝑎ℎ𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 = 𝑓

_3𝑖𝑗

= 𝑙

_𝑖𝑗

× 𝑝

_{𝑘|𝑖𝑗}

=

𝑙

𝑖𝑗

𝐿

_𝑖𝑗

(5)

Three Stage Sampling (SRS-SRS-SRS)

Overall Sampling Fraction:

𝑓

_𝑖𝑗𝑘

= 𝑓

₁

× 𝑓

_2𝑖

× 𝑓

_3𝑖𝑗

=

𝑛𝑚

𝑖

𝑙

𝑖𝑗

𝑁𝑀

_𝑖

𝐿

_𝑖𝑗

Design weight:

𝑤

_𝑖𝑗𝑘

=

1 𝑓

_𝑖𝑗𝑘

=

𝑁𝑀

_𝑖

𝐿

_𝑖𝑗

𝑛𝑚

_𝑖

𝑙

_𝑖𝑗

Estimasi total karakteristik:

Misalkan 𝑦

_𝑖𝑗𝑘

menunjukkan nilai karakteristik yang diteliti pada psu ke-i

ssu ke-j usu ke-k, maka estimasi totalnya:

𝑌 = 𝑤

_𝑖𝑗𝑘

𝑦

_𝑖𝑗𝑘

=

𝑁

𝑛

𝑀

_𝑖

𝑚

_𝑖

𝐿

_𝑖𝑗

𝑙

_𝑖𝑗

𝑦

𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1

(6)

Desain 2: Three Stage Sampling (SRS-SRS-SRS) with unequal size

Estimasi sampling varians:

𝑣 𝑌 = 𝑁

2

1 − 𝑓

𝑛

𝑠

𝑏2

+

𝑁

𝑛

𝑀

𝑖2

1 − 𝑓

_2𝑖

𝑚

_𝑖

𝑠

𝑖2

+

𝑁

𝑛

𝑀

_𝑖

𝑚

_𝑖

𝐿

2𝑖𝑗

1 − 𝑓

_3𝑖𝑗

𝑙

_𝑖𝑗

𝑠

𝑖𝑗2 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 Keterangan: 𝑠_𝑏2 = 1 𝑛 − 1 𝑌 𝑖∗ − 𝑌 2 𝑛 𝑖=1 𝑠_𝑖2 = 1 (𝑚_𝑖 − 1) 𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌 𝑖 2 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑠_𝑖𝑗2 = 1 𝑙_𝑖𝑗 − 1 𝑦𝑖𝑗𝑘 − 𝑦 𝑖𝑗 2 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑦 _𝑖𝑗 = 1 𝑙_𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 ; 𝑌 _𝑖𝑗 = 𝐿𝑖𝑗 𝑙_𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 ; 𝑌 _𝑖 = 1 𝑚_𝑖 𝑌 𝑖𝑗 𝑚_𝑖 𝑗=1 ; 𝑌 _𝑖∗ = 𝑀𝑖 𝑚_𝑖 𝑌 𝑖𝑗 𝑚_𝑖 𝑗=1 ; 𝑌 = 1 𝑛 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1

Jika 𝑛/𝑁 kecil sehingga varians penarikan sampel tahap pertama diasumsikan mempunyai efek yang sangat

dominan terhadap total varians, maka pendekatan rumus variansnya: 𝒗 𝒀 = 𝟏 𝒏(𝒏 − 𝟏) 𝒀𝒊 − 𝒀 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 Keterangan: 𝒀_𝒊 = 𝑵𝒀_𝒊∗

(7)

Estimasi Total Karakteristik

Tahap 1:

pilih psu Tahap 2: pilih ssu pilih tsu/usu Tahap 3: 𝒃𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒂𝒓𝒌𝒂𝒏 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒆𝒍 𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒔𝒊 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒑𝒔𝒖 𝒌𝒆 − 𝒊

𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒔𝒊 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒃𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔𝒂𝒓𝒌𝒂𝒏 𝒔𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉

𝒔𝒂𝒎𝒑𝒆𝒍 𝒑𝒔𝒖 SRS/

sistematik sistematik SRS/ sistematik SRS/ 𝑌 _𝑖 = 𝑁 𝑀𝑖 𝑚_𝑖 𝐿_𝑖𝑗 𝑙_𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑌 = 1 𝑛 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 PPS WR size 𝑋_𝑖 SRS/ sistematik SRS/ sistematik 𝑌 _𝑖 = 𝑋0 𝑋_𝑖 𝑀_𝑖 𝑚_𝑖 𝐿_𝑖𝑗 𝑙_𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑌 = 1 𝑛 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 PPS WR size 𝑋_𝑖 PPS WR size 𝑍_𝑖𝑗 sistematik SRS/ 𝑌 _𝑖 = 𝑋0 𝑋_𝑖 𝑍_𝑖 𝑚_𝑖 𝐿_𝑖𝑗 𝑍_𝑖𝑗𝑙_𝑖𝑗 𝑦𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑌 = 1 𝑛 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 PPS WR size 𝑋_𝑖 PPS WR size 𝑍_𝑖𝑗 PPS WR size 𝐵_𝑖𝑗𝑘 𝑌 _𝑖 = 𝑋0 𝑋_𝑖 𝑍_𝑖 𝑚_𝑖 𝐵_𝑖𝑗 𝑍_𝑖𝑗𝑙_𝑖𝑗 𝑦_𝑖𝑗𝑘 𝐵_𝑖𝑗𝑘 𝑙_𝑖𝑗 𝑘=1 𝑚_𝑖 𝑗=1 𝑌 = 1 𝑛 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑬𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒔𝒊 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔 𝑺𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒏𝒈 → 𝒗 𝒀 = 𝟏 𝒏(𝒏 − 𝟏) 𝒀𝒊 − 𝒀 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏

(8)

Latihan

› Suppose there are 𝑁 = 2500 colleges in the country, and a sample of 𝑛 = 5 colleges are selected. Let 𝑀_𝑖 be the number of class of the i-th school, and 𝐿_𝑖𝑗 be the number of student of the i-th school

j-th class. A sample of 𝑚 = 2 class and 𝑙 = 10 students were selected and interviewed. The data on the number of times they go to movies during a month 𝑦_𝑖𝑗𝑘 are as follows:

College 𝒊 Number of Class 𝑴_𝒊 Class 𝒋 student 𝑳Number of _𝒊𝒋 𝒚𝒊𝒋𝒌 𝟏𝟎 𝒌=𝟏 1 40 1 30 20 2 30 25 2 20 1 40 20 2 40 30 3 120 1 40 25 2 40 18 4 300 1 50 15 2 50 25 5 220 1 40 20 2 40 22 a. Find 𝑌 b. Find 𝑣 𝑌 , 𝑠𝑒 𝑌 , 𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑠𝑒 𝑌

(9)

SELFWEIGHTING

DESIGN

POKOK

BAHASAN 2

(10)

Pendahuluan

Untuk mendapatkan penduga karakteristik

populasi, diperlukan penimbang bagi

penduga dari sampel.

Tujuan survei  mendapatkan penduga

karakteristik populasi dengan data dari

sampel.

Penentuan penduga sesuai prosedur

penarikan sampelnya memerlukan prosedur

yang rumit.

(11)



Penduga total populasi:

𝑌 = 𝑤

_𝑖

𝑦

_𝑖

𝑛

𝑖=1

dg: n = jumlah ultimate sampling unit (usu)

𝑦

_𝑖

= nilai karakteristik Y yang berpadanan dg usu ke-i.

𝑤

_𝑖

= penimbang yang berpadanan dg usu ke-i.



Penimbang w

_i

tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga

yang ditentukan, dan biasanya dipilih yang tak bias (unbiased).



w

_i

dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena

digunakan untuk mem-blow up nilai yang diperoleh dari sampel untuk

mendapatkan penduga populasi.

(12)

• Dalam survei yang besar dengan banyak parameter yang diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dengan waktu dan biaya

• Untuk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yang mempunyai satu penimbang yang berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design)

• Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan;

𝑌 = 𝑤_𝑖𝑦_𝑖

𝑛 𝑖=1

bisa disederhanakan menjadi:

𝑌 = 𝑤 𝑦_𝑖

𝑛 𝑖=1

(13)

Contoh:

› Penarikan sampel dua tahap, tahap pertama dari sebanyak 𝑁 unit psu dipilih 𝑛

unit psu secara SRS. Setiap psu memuat jumlah ssu yang sama yaitu 𝑀 ssu. Pada

tahap kedua, dari setiap psu terpilih, dilakukan penarikan sampel sebanyak 𝑚

ssu secara SRS.

Fraksi sampling tahap 1: 𝑓

₁

=

𝑛

𝑁

Fraksi sampling tahap 2: 𝑓

₂

=

𝑚

𝑀

Overall sampling fraction: 𝑓

₁₂

=

𝑛𝑚

𝑁𝑀

Design weight: 𝑤 =

1 𝑓₁₂

=

𝑁𝑀 𝑛𝑚

→ 𝑠𝑒𝑙𝑓𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛

Rumus estimasinya:

𝑌 =

𝑁

𝑛

𝑀

𝑚

𝑦

𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1

=

𝑁𝑀

𝑛𝑚

𝑦

𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1

𝑌 = 𝑤 𝑦

_𝑖𝑗 𝑖,𝑗

→ 𝑠𝑒𝑙𝑓𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛

(14)

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting

design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei pendidikan dilakukan di suatu kabupaten dengan

sampling dua tahap. Diketahui, kerangka sampel siswa sudah

tersedia secara lengkap dan mutakhir. Tahap pertama, memilih

sekolah secara PPS WR dengan size jumlah siswa. Kemudian pada

tahap kedua, dari setiap sekolah terpilih, dilakukan pemilihan

sampel sebanyak 25 siswa secara sistematik.

(15)

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting

design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei kesehatan dilakukan untuk estimasi domain

kecamatan. Pada tahap pertama, dilakukan penarikan sampel blok

sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga dari hasil

SP2010. Dari blok sensus terpilih kemudian dilakukan

pemutakhiran (updating) untuk mendapatkan kerangka sampel

rumah tangga yang lengkap dan mutakhir. Berdasarkan hasil

pemutakhiran, dilakukan penarikan sampel sebanyak 10 rumah

(16)

Tentukan apakah desain sampling di bawah ini adalah selfweighting

design atau bukan !. Turunkan rumus estimasi total dan variansnya !

› Suatu survei industri kecil dilakukan di suatu provinsi dengan

sampling dua tahap. Tahap pertama, memilih kecamatan secara

sistematik. Kemudian pada tahap kedua, dari setiap kecamatan

terpilih, dilakukan pemilihan sampel industri secara sistematik

sebanyak 20% dari jumlah industri di tiap kecamatan terpilih.

(17)