SIAP UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK

SIAP

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK

Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran

Disusun oleh:

Adnan Puspa Wijaya

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002

TENTANG HAK CIPTA

PASAL 72 KETENTUAN PIDANA SANKSI PELANGGARAN

1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran hak cipta atau hak terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

SIAP

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK

Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran

Disusun oleh:

Adnan Puspa Wijaya

SIAP

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK

Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran

Disusun oleh:

Adnan Puspa Wijaya, S.Pd Editor:

Adnan Puspa Wijaya, S.Pd Desainer Sampul:

Ketut Andi Artike, S.Pd Cetakan Pertama: April 2013

ISBN: 978-602-269-002-3

Diterbitkan oleh:

Halaman Moeka Publishing Jl. Manggis IV No.2 Rt. 07/04 Tanjung Duren Selatan Grogol Petamburan,

Jakarta Barat Telp. (021) 5644157 halamanmoeka@gmail.com

Dilarang keras mengutip, menjiplak, memperbanyak, atau memfotokopi baik sebagian atau seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penulis.

©HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas rahmat dan petunjuk-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku “SIAP UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran”.

Penyusunan buku ini terdorong oleh kenyataan masih kurangnya buku penunjang untuk peserta didik yang akan menghadapi Ujian Nasional terutama bagi siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK).

Pada buku “SIAP UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran” tiap-tiap materi terdiri dari tiga bagian yaitu:

1. Rangkuman Materi, rangkuman materi disajikan secara ringkas tanpa mengurangi poin penting yang harus dikuasai peserta didik.

2. Contoh Soal dan Pembahasan, contoh soal yang disajikan merujuk ke jenis soal yang sering muncul pada ujian nasional.

3. Latihan Soal UN, disinilah keunggulan buku ini latihan soal yang diberikan merupakan soal ujian nasional asli yang dirangkum dari naskah asli ujian nasional pada tahun-tahun sebelumnya.

4. Paket Simulasi Ujian Nasional, paket ini ditujukan agar siswa dapat melaksanakan simulasi dalam menghadapi Ujian Nasional yang sesungguhnya.

Akhirnya, pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu dalam upaya penyelesaian buku ini. Penulis mengharapkan buku ini dapat membantu guru matematika dan peserta didik dalam menghadapi ujian nasional. Semoga semua peserta didik dapat sukses dan lulus ujian nasional matematika. Amin….

Metro, Maret 2013

KISI-KISI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK

(KELOMPOK PARIWISATA, SENI, DAN KERAJINAN, TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL,

DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN)

NO KOMPETENSI INDIKATOR

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep operasi bilangan real.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala atau perbandingan.

Menentukan hasil operasi pada bilangan berpangkat.

Menentukan hasil operasi bentuk akar.

Menentukan nilai logaritma tertentu dengan menggunakan sifat-sifatnya.

2. Menentukan penyelesaian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan, matriks, dan program linear.

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Meyelesaikan masalah persamaan linier dan variabel

Menyelesaikan soal tentang operasi matriks.

Menentukan model matematika dari masalah program linear.

Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier atau sebaliknya Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear.

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas daerah bangun datar.

Menentukan keliling bangun datar.

Menentukan luas daerah bangun datar.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan/atau luas daerah bangun datar.

4. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Menentukan rumus umum atau suku ke-n dari suatu barisan bilangan.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmetika.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan atau deret geometri.

5. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah.

Menentukan salah satu data dari bentuk diagram yang disajikan

Menghitung ukuran pemusatan data.

Menghitung ukuran penyebaran data.

6. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut

Menentukan nilai sin atau cos sudut tertentu di satu kuadran

*Sumber BSNP.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... v

KISI-KISI UJIAN NASIONAL ... vi

DAFTAR ISI ... vii

MATERI, CONTOH SOAL DAN LATIHAN SOAL Operasi Bilangan Real ... 1

Persamaan & Pertidaksamaan ... 13

Matriks ... 24

Program Linier... 33

Bangun Datar ... 43

Barisan & Deret ... 51

Statistik ... 60

Trigonometri ... 86

PAKET SIMULASI UJIAN NASIONAL Simulasi UN 1 ... 103

Simulasi UN 2 ... 112

Simulasi UN 3 ... 120

DAFTAR PUSTAKA ... 128

Rangkuman Materi

 Perbandingan dan Skala 1. Perbandingan:

Variabel A Variabel B

A1 B1

A2 B2

Jika perbandingan senilai, maka proses menghitung: ^{1 1}

2 2

A B

A B . Jika perbandingan berbalik nilai, maka proses menghitung: ^{1 2}

2 1

A B

A  B . 2. Skala:

Ukuran Gambar Skala

Ukuran Sebenarnya

 (cat: satuan disamakan).

 Penerapan Operasi Bilangan real (Untung, Rugi, dan Potongan Harga) 1. Untung

 Untung = Harga Jual – Harga Beli

 Untung

% Untung 100%

Harga Beli

 

2. Rugi

 Rugi = Harga Beli – Harga Jual

 Rugi

% Rugi 100%

Harga Beli

 

3. Potongan harga (Diskon)

 Jumlah bayar = Harga – Diskon Diskon

OPERASI BILANGAN REAL

 Operasi Bilangan Berpangkat 1. Sifat-sifat bilangan berpangkat:

 ⁿ ...

n faktor

a    a a a

 a^maⁿ a^{m n}

 a^m_n ^{m n} a a

 



 

^{a b. n}^{a bn. n}

 _m 1

a m

a

 



 

^{am nam n.}



m m

m

a a

b b

  

  

 a⁰1 2. Persamaan pangkat sederhana

Misalkan a0

 Jikaa^{f x( )}1, maka ^{f x}

 

⁰.

 Jikaa^{f x( )}a^p, maka ^{f x}

 

^{ p.}

 Jikaa^{f x( )}a^{g x( )}, maka ^{f x}

 

^{g x( ).}

 Operasi Bilangan Bentuk Akar 1. Sifat-sifat bilangan berpangkat:

 a cb c (a b) c

 a cb c (a b ) c

 a. aa

 ab a. b

 a a

b  b

 a c b d. a b c d. . 2. Merasionalkan penyebut:

 1 1 a 1

a a a  a  a 



2

2

1 1 a b a b

a b

a b a b a b

 

  

   

 1 1 a b a b

a b

a b a b a b

 

  

   

 Logaritma

1. Sifat-sifat logaritma:

 log^a xy^alogx^alogy

 ^alogx ^alog ^alog

x y

y 

 log^a x^m m. log^a x

 log^{an m} m. log^a

x x

 n

 log log

log log log

p a

p

x x

x a a

 1

log log

a

x x

 a

 log . log^a b^b c^alogc

 a^alogx x

 log^a a1

 log^a aⁿn

 log1 0^a  2. Persamaan Logaritma:

 log^a x^alogy x y syarat x: 0dan y0

 log^a x  b x a^b

1. Perbandingan gaji seorang suami dengan istrinya adalah 5 : 3. Jika gaji suami tersebut Rp260.000,00 maka gaji istrinya adalah ….

A. Rp148.000,00 B. Rp152.000,00 C. Rp155.000,00 D. Rp156.000,00 E. Rp162.000,00 Pembahasan:

Gaji suami 5 Gaji istri 3

260.000 5 Gaji istri3

5 Gaji istri 3 260.000 3 260.000 Gaji istri

5 Gaji istri 156.000

  

 



Jawaban: D 2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 280 pekerja. Berapa pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 6 bulan?

Contoh Soal dan Pembahasan

A. 320 orang B. 420 orang C. 460 orang D. 520 orang E. 560 orang Pembahasan:

Waktu Pekerja

9 280

6 x

Catatan:

“jika pekerja semakin banyak, maka waktu yang diperlukan semakin sedikit”, Berarti perbandingan berbalik nilai.

9 6 280

6 9 280

9 280 6 420

x x x x



 

 



Jawaban: B 3. Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang digambar menggunakan skala 1 : 200 dengan panjang 2 cm dan lebar 3 cm. Luas ruangan sebenarnya adalah ....

A. 24 m² D. 8 m² B. 12 m² E. 6 m² C. 10 m²

Pembahasan:

Ukuran Gambar Skala =

Ukuran Sebenarnya PGambar = 2 cm

1 2

200 _Sebenarmya

cm

 p

2 200

400 4

Sebenarmya

Sebenarmya

Sebenarmya

p cm

p cm

p m

 





lGambar = 3 cm

1 3

200

3 200

600 6

Sebenarmya

Sebenarmya

Sebenarmya

Sebenarmya

cm l

l cm

l cm

l m



 



 Jadi,

4 6 24 m2 Sebenarmya

L  m m .

Jawaban: A 4. Pembelian satu unit rumah seharga Rp36.000.000,00 lalu rumah itu

dijual dengan harga

Rp45.000.000,00. Persentase keuntungan yang diperoleh ayah adalah ….

A. 15% D. 30%

B. 20% E. 35%

C. 25%

Pembahasan:

Untung = Harga Jual – Harga Beli Untung 45.000.000 36.000.000 Untung 9.000.000

 



Untung

% Untung 100%

Harga Beli 9.000.000

% Untung 100%

36.000.000

% Untung 25%

 

 



Jawaban: C 5. Bentuk sederhana dari



^{3 2}



²

5 4 3

4 16

x y z x y z



 adalah ….

A. x

y ^D. ₂

x z B. x

z E. xy

z C. 2x

z

Pembahasan:



^{3 2}



^{2 2 3.2 2.2 2}

5 4 3 5 4 3

6 4 2

5 4 3

6 5 4 4 2 3

4 4

16 16

16 16.

x y z x y z

x y z x y z x y z

x y z x ^ y ^ z ^

 







0 1

xy z x z

 



Jawaban: B 6. Nilai x yang memenuhi persamaan

3 4 1

25^x 125^x adalah ….

A. 1

3 D. 1

6

B. 1

4 E. 1

7

C. 1

5 Pembahasan:

   

 

4 1

2 3

3

3 2 8 3 3

2 8 3 3 3

5 5

5 5

5 5

2 8

3 3

3

2 8 3 3 3

2 8 9 9

2 9 9 8

7 1

1 7

1 7

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x x

 

 

 







  

  

  

  

 

 

 

7. Bentuk sederhana dari 752 3 12 adalah ….

A. 31 3 D. 9 3 B. 29 3 E. 5 3 C. 25 3

Pembahasan:

 

75 2 3 12

25 3 2 3 4 3

25. 3 2 3 4. 3 5 3 2 3 2 3

5 2 2 3

5 3

  

    

  

  

  



Jawaban: E 8. Bentuk sederhana dari 2

2 3 adalah ….

A. 2 3 B. ^{2 2}



^{ 3}



C. ^{2 2}



^{ 3}



D. 4 3 E. 42 3

Pembahasan:

 

 

²

2

2 2 2 3

2 3 2 3 2 3

2 2 3

2 3

4 2 3 4 3 4 2 3

4 2 3 1

  

  

 



 



   

Jawaban: E 9. Nilai ²log 4²log12²log 6 ….

A. 8 D. 4

B. 6 E. 3

C. 5

Pembahasan:

2 2

2

2

2 3

2 3

2

log 4 log12 2log 6 log 4 12

6 log 8 log 2 log 2 3. log 2 3.1 3

  

  

  









 

Jawaban: E

10. Diketahui ²log 3p dan

2log 5q, maka ²log 45. A. p²q D. p2q B. 2 pq E. pq² C. ^{2 p}



^q



Pembahasan:

 

2 2

2 2

2 2 2

2 2

log 45 log(9 5) log(3 5) log 3 log 5 2. log 3 log 5 2

2 p q p q

 

 

 

 

 

 

Jawaban: B

11. Jika ³log5 1, 465 dan

3log 7 1,771 maka ³log105….

A. 2,336 D. 4,2306 B. 2,337 E. 4,236 C. 3,237

Pembahasan:

 

3 3

3 3 3

log105 log 3 5 7

log 3 log 5 log 7 1 1, 465 1,771

4, 236

  

  

  



Jawaban: E

1. Perbandingan siswa laki-laki dan siswa perempuan pada suatu kelas adalah 3 : 5. Jika jumlah siswa kelas tersebut adalah 40 orang, maka banyak siswa perempuan kelas tersebut adalah ....

A. 30 orang D. 12 orang B. 25 orang E. 10 orang C. 15 orang

(UN 2012 PSP Paket A63/No.1)

2. Gaji ibu selama 3 bulan adalah Rp2.250.000,00, maka gaji ibu selama 5 bulan adalah ….

A. Rp843.750,00 B. Rp1.350.000,00 C. Rp1.406.250,00 D. Rp2.250.000,00 E. Rp3.750.000,00 (UN 2011 PSP Paket 43/No.7) Latihan Soal UN

3. Harga 40 buah buku tulis adalah Rp80.000,00. Jika Ani mempunyai uang Rp30.000,00, berapa banyak buku tulis yang dapat dibelinya?

A. 12 buah D. 20 buah B. 15 buah E. 40 buah C. 18 buah

(UN 2012 PSP Paket B24/No.1) 4. Suatu stan pameran pada gambar

berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm. Jika ukuran panjang stan sebenarnya 12 m, maka luas stan tersebut adalah ….

A. 24 m² D. 96 m² B. 48 m² E. 192 m² C. 72 m²

(UN 2010 PSP Paket P10/No.2) 5. Tinggi sebenarnya sebuah lemari

pakaian 2,4 m. Jika tinggi lemari pada gambar kerja 4 cm, maka skala gambar tersebut adalah ....

A. 1 : 6 D. 1 : 96 B. 1 : 40 E. 1 : 600 C. 1 : 60

(UN 2012 PSP Paket A63/No.3) 6. Panjang sebidang tanah pada

gambar dengan skala 1 : 500 adalah 18 cm. Panjang sebidang tanah sebenarnya adalah ….

A. 60 m D. 90 m B. 70 m E. 100 m C. 80 m

(UN 2011 PSP Paket 43/No.9)

7. Sebuah lapangan bola voli digambar dengan skala 1 : 300.

Jika panjang pada gambar 7 cm dan lebar 3 cm, luas lapangan bola voli sebenarnya adalah ….

A. 21 m² B. 63 m² C. 147 m² D. 189 m² E. 18.900 m²

(UN 2010 PSP Paket P43/No.7) 8. Jarak antara Yogyakarta dan Solo

adalah 60 km, jarak kedua kota tersebut pada sebuah peta tergambar sepanjang 3 cm. Peta tersebut mempunyai skala ….

A. 1 : 200.000 B. 1 : 300.000 C. 1 : 600.000 D. 1 : 2.000.000 E. 1 : 3.000.000

(UN 2011 PSP Paket 43/No.12) 9. Sebuah proyek mempekerjakan 25

orang, diperkirakan akan selesai dalam waktu 60 hari. Jika proyek itu akan diselesaikan dalam waktu 50 hari, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak ….

A. 5 orang D. 25 orang B. 10 orang E. 30 orang C. 20 orang

(UN 2011 PSP Paket 43/No.8)

10. Untuk membangun sebuah jembatan seorang pemborong memerlukan waktu 120 hari dengan jumlah pekerja 24 orang.

Jika pemborong tersebut menginginkan selesai 40 hari, maka pekerja yang harus ditambah adalah....

A. 8 orang D. 48 orang B. 12 orang E. 72 orang C. 24 orang

(UN 2012 PSP Paket A63/No.2) 11. Suatu pekerjaan jika dikerjakan 15

orang dapat diselesaikan dalam waktu 30 hari. Apabila pekerjaan tersebut ingin diselesaikan dalam waktu 25 hari, jumlah pekerjaan yang harus ditambah adalah ….

A. 3 orang D. 10 orang B. 5 orang E. 18 orang C. 8 orang

(UN 2010 PSP Paket P10/No.1) 12. Penjahit dapat menyelesaikan

pesanan seragam sekolah dalam waktu 15 hari dengan 8 orang pekerja. Apabila pesanan tersebut harus selesai dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja yang harus ditambah adalah ….

A. 12 orang D. 4 orang B. 7 orang E. 2 orang C. 5 orang

(UN 2012 PSP Paket B24/No.2)

13. Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan 4 mesin jahit selama 12 hari kerja.

Bila sekolah manginginkan pesanan tersebut selesai dalam waktu 8 hari kerja, maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambahkan oleh Bu Nina adalah

….

A. 2 mesin D. 9 mesin B. 3 mesin E. 10 mesin C. 6 mesin

(UN 2010 PSP Paket P43/No.6)

14. Bentuk sederhana dari

4 2 2

6 3

. . . . a b c a b c





 

 

 

adalah ….

A.

8

5 2

b

a c D.

16 10 4

b a c B.

8 6 8

c a b

E.

10 16 4

a b c C.

16 10 4

a

b c

(UN 2010 PSP Paket P43/No.3) (UN 2010 PSP Paket P10/No.3)

15. Bentuk sederhana dari

2 3

4 3

a b c ab c

 

 

adalah ….

A.

. 4

b c

a D.

. 2

b c a B.

4 3 7

c

a b E.

4

3

. b c

a C.

3 4

. a c

b

(UN 2011 PSP Paket 43/No.5)

16. Nilai dari

6 2 2 2

4 3

. . . . x y z x y z





 

 

  adalah ….

A.

2 5

3

x y

z D.

2 3

x z y B.

4 10

6

x y

z E.

4 6

2

x z y C.

10 5

3

x y

z

(UN 2012 PSP Paket A63/No.4) 17. Nilai dari 2 125 753 48

adalah ….

A. 4 3 D. 15 3 B. 7 3 E. 17 3 C. 10 3

(UN 2012 PSP Paket A63/No.5) 18. Bentuk sederhana dari

753 82 482 18...

A. 37 3 B. 13 6 C. 13 3 D. 13 3 2

E. 13 3 12 2

(UN 2010 PSP Paket P43/No.4) 19. Nilai dari

2 32 12 27 75 adalah

….

A. 3 4 D. 4 3 B. 3 4 E. 5 3 C. 4 3

(UN 2011 PSP Paket 43/No.18) 20. Nilai dari

6 32 124 272 75 adalah ….

A. 8 3 D. 4 3 B. 6 3 E. 3 3 C. 5 3

(UN 2010 PSP Paket P10/No.6) 21. Bentuk sederhana dari

2 8

4 22 6 adalah ….

A. 4 2 3 B. 4 2 3 C. 8 4 3 D. 2 6 E. 8 24 6

(UN 2012 PSP Paket A63/No.6)

22. Hasil dari 6 3 2 2 3

 ….

A. 3 32 2 B. 3 22 3 C. 3 22 3 D. 3 32 2 E. 6 33 2

(UN 2011 PSP Paket 43/No.24)

23. Hasil dari 3 2 7

2 2 7



 adalah ….

A. 19 5 7 B. 19 5 14 C. 19 5 28 D. 24 14 E. 24 28

(UN 2010 PSP Paket P43/No.5) 24. Bentuk sederhana dari

3 5 15

2 5 15

 

 ….

A. 3 15 B. 3 3 C. 9 15 D. 9 5 3 E. 925 3

(UN 2010 PSP Paket P10/No.7)

25. Nilai dari

8log168log5128log 256 adalah

….

A. 1

9 D. 3 B. 1

3 E. 9

C. 1

(UN 2012 PSP Paket A63/No.8) 26. Nilai dari:

3 3

3log1083log 4 log 72 log8

….

A. 1 D. 4

B. 2 E. 5

C. 3

(UN 2011 PSP Paket 43/No.17) 27. Nilai dari ³log 6³log8³log36

adalah ….

A. 3 D. 9

B. 2 E. 27

C. 3

(UN 2010 PSP Paket P43/No.2) 28. Nilai dari

5 5 5

log 4 log150 log 24 adalah

….

A. 1 D. 5

B. 2 E. 25

C. 4

(UN 2010 PSP Paket P10/No.5)

29. Jika log 2a dan log3 b , nilai log120….

A. 1 a 2b B. 12ab C. 1 a b  ² D. a2b E. a b ²

(UN 2012 PSP Paket A63/No.7) (UN 2011 PSP Paket 43/No.6) (UN 2010 PSP Paket P43/No.1)

30. Jika log 2a dan log3 b , nilai log18 ….

A. a2b D. a²b B. 2ab E. 2a2b C. a b ²

(UN 2010 PSP Paket P10/No.4)

Rangkuman Materi

 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier 1. Persamaan linier

Persamaan linier adalah persamaan yang mempunyai variabel berpangkat tertinggi satu.

 Persamaan linier satu variabel Bentuk umum: ax b c.

Langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel adalah 1) Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2) Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

3) Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol.

 Sistem persamaan linier dua variabel Bentuk umum: ax by c

px qy r

 

  



Metode-metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut

1) Metode Grafik 2) Metode Subtitusi 3) Metode Eliminasi

4) Metode Eliminasi dan Subtitusi (Metode favorit) 2. Pertidaksamaan linier satu variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Bentuk umum: ax b R c

 

, dimana = >, <, R , atau . Langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel adalah 1) Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2) Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

3) Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol.

(cat: jika pembagi atau pengali bilangan negatif maka tanda di balik)

 Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat 1. Persamaan kuadrat

 Bentuk umum persamaan kuadrat:

2 0

ax bx c  , dengan , ,a b cReal dan a0.

 Penyelesaian persamaan kuadrat 1) Memfaktorkan

Untuk a1,

2 0

x bx c 



^{x p}



^xq



^{0, dengan p q b dan p q. c.}

Untuk a1,

2 0

ax bx c 



^{ax p}



^{x q 0}

a

 

    ^{, dengan p q b dan p q. ac.} 2) Melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan ax²bx c 0 diubah menjadi bentuk



^x^p



²^q, dengan q0.

3) Rumus abc

2

1,2

4 2

b b ac

x a

  



 Diskriminan persamaan kuadrat

Diskriminan persamaan kuadrat dinyatakan dengan D, Db²4ac. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D:

1) JikaD0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil yang berlainan

2) Jika D0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil yang sama 3) JikaD0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil

 Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Misalkan  dan  akar-akar persamaan ax²bx c 0, berlaku:

1) b

   a 2) . c

 a

3) D

   a

 Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya

jika  dan  akar-akar suatu persamaan kuadrat, persamaan kuadrat itu adalah:

1)



^x



^x



^{0, atau}

2) ^x2



^{ }



^{x 0}

 Menyusun persamaan kuadrat baru

Misalkan persamaan kuadrat ax²bx c 0 mempunyai akar dan  . Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan yang diketahui, sebagai berikut

1) Mengidentifikasi akar-akar persamaan kuadrat baru yang diinginkan soal

2) Menentukan invers dari akar akar persamaan baru

3) Men-subtitusi-kan invers akar ke dalam persamaan kuadrat.

4) Menyelesaikan sehingga terbentuk persamaan yang baru.

Untuk lebih jelas perhatikan tabel di bawah ini:

Akar-akar baru

Invers akar-akar

baru

Persamaan kuadrat baru

A dan  A xA ^{a x}



^A



^{2b x}



^A



^{ c 0}

A dan  A xA ^{a x}



^A



^{2b x}



^A



^{ c 0}

A dan A ^x

A

2

x x 0

a b c

A A

     

   

   

A

 dan A

 Ax ^{a Ax}

 

^{2b Ax}

 

^{ c 0}

A

 ^dan A



A x

2

A A 0

a b c

x x

     

   

    2. Pertidaksamaan Kuadrat

 Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat:

2 ( )0

ax bxc R , dengan , ,a b cReal dan a0 . Dimana: = >, <, R , atau .

 Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:

1) Jadikan ruas kanan nol, ax²bx c 0

2) Menentukan akar-akarnya dengan metode pemfaktoran, misalkan akar-akarnya x₁ 3 dan x₂1.

3) Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan a. Menggambar garis bilangan

b. Menentukan tanda positif atau negatif untuk nilai yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat pada masing-masing daerah dengan cara memasukkan nilai x yang terletak pada masing-masing daerah ke persamaan kuadrat.

daerah 1 daerah 2

daerah 3

1 3

x   x₁1

c. Himpunan Penyelesaian (HP) pertidaksamaan adalah daerah yang mempunyai tanda sesuai dengan pertidaksamaan pada soal

 Jika tanda pertidaksamaan > 0 atau ≥ 0  HP adalah daerah dengan tanda positif ( + )

 Jika tanda pertidaksamaan < 0 atau ≤ 0  HP adalah daerah dengan tanda negatif (  )

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 5 1 1

6 3 2

x  x adalah

….

A. 8 D. 1

B. 1 E. 8

C. 0

Pembahasan:

3 5 1 1

6 3 2 ( 6)

3 5 2 3

3 2 3 5

8

x x

x x

x x

x

   

  

  



Jawaban: E 2. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x3y 6 dan

3x2y1, maka nilai xy adalah ….

A. 6 D. 2

B. 5 E. 1

C. 4

Pembahasan:

Eliminasi

6 9 18

2 3 6 3

6 4 2

3 2 1

6 2

20 6 5 20

5

4 5

x y

x y

x y

x y

x x

y y y





  

   

 

  

 



  Subtitusikan y 4 ke persamaan

3x2y1.

 

3 2 1

3 2 4 1

3 8 1

3 1 8

3 9

9 3

x y

x x

x x x

 

  

 

 





Jadi, nilai^x     ^{y 3}

 

^{4 1}. Jawaban: E 3. Harga satu meter sutera sama dengan tiga kali harga satu meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp. 228.000,00. Harga satu meter sutera adalah ….

A. Rp12.000,00 B. Rp36.000,00 C. Rp108.000,00 D. Rp144.000,00 E. Rp204.000,00 Pembahasan:

Misalkan:

Kain sutra = S Kain katun = K Diket soal:

3

S K pers. 1

5S4K228.000 pers. 2 Subtitusikan pers. 1 ke pers. 2

 

5 3 4 228.000

15 4 228.000

19 228.000 228.000

19 12.000

19

K K

K K

K K

 

 



 

Subtitusikan K12.000ke pers. 1 3 3 12.000 36.000

S K   .

Jawaban: B

4. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan

2 5 1

6 2 2

x  x , xR adalah ….

A.



^{x x1,xR}



B.



^{x x1,xR}



C.



^{x x 7,xR}



D.



^{x x7,xR}



E.



^{x x7,xR}



Pembahasan:

(tanda di balik krn dibagi dengan bilangan negatif)

2 5 1

2 ( 6)

6 2

2 5 3 12

2 3 5 12

1 7

7 1 7

x x

x x

x x x x x

   

  

  

  







Jawaban: D 5. Akar-akar dari x²6x 7 0

adalah ….

A. x₁ 7 dan x₂ 1 B. x₁ 7 dan x₂ 1 C. x₁1 dan x₂  7 D. x₁2 dan x₂4 E. x₁7 dan x₂  1

Pembahasan:

  

2 6 7 0

7 1 0

x x

x x

  

  

1 2

7 0 1 0

0 7 0 1

7 1

x x

x x

x x

   

   

  

Jawaban: A 6. Akar-akar dari 2x²3x 9 0

adalah x dan₁ x , maka nilai dari ₂

2 2

1 2

x x  ….

A. 1

114 D. 3

64



B. 3

64 E. 1

114



C. 1

24

Pembahasan:

Pers. Kuadrat 2x²3x 9 0, didapat a2,b 3,c 9.

 

²

2 2

1 2 1 2 1 2

2

2 2

1 2

2

2 2

1 2

2 2

1 2

2 2

3 9

2 2 2

9 9 4

x x x x x x

b c

x x

a a

x x x x

   

   

       

   

     

   

  

2 2

1 2

111 x x  4

Jawaban: A 7. Persamaan kuadrat yang akar-

akarnya 4 dan 6 adalah ….

A. x²10x240 B. x²10x240 C. x²2x240 D. x²2x240 E. x²2x240 Pembahasan:

1 4

x  dan x₂ 6

   

     ^{ } 

   

2

1 2 1 2

2

2

2

. 0

4 6 4. 6 0

2 24 0

2 24 0

x x x x x x

x x

x x

x x

   

     

    

  

Jawaban: E 8. Jika x dan₁ x adalah akar-akar ₂ persamaan x²2x 3 0 maka persamaan kuadrat yang akar- akarnya 2x dan ₁ 2x dari akar-₂ akar persamaan tersebut adalah ...

A. x²4x120 B. x²4x 6 0 C. x²4x120 D. x²5x300 E. x²6x300

Pembahasan:

Pers. Kuadrat x²2x 3 0, akar-akarnya x dan₁ x . Didapat: ₂

1, 2, 3

a b c  .

1 2

2 2

1 x x b

      a

1. 2 3

1 3 x x c

a

   

Akar-akar pers. Baru: 2x₁ dan 2x2

  .



1 2

  

2 x x 2. 2 4

       



1 2

  

. 4 x x. 4. 3 12

      

Pers. kuadrat baru:

   

   

2

2

2

. 0

4 12 0

4 12 0

x x

x x

x x

   

   

    

  

Jawaban: A 9. Himpunan penyelesaian

pertidaksamaan x²4x 12 0, xR adalah ….

A.



^{x  2 x 6,xR}



B.



^{x  6 x 2,xR}



C.



^{x   2 x 6,xR}



D.



^{x x2atau x 6,xR}



E.



^{x x6atau x 2,xR}



Pembahasan:

  

2 2

1

6 0 2 0

0 6 0 2

6

4 12 0

6 2 0

2

x x

x x

x x

x x

x x

  

  

   

   

  

Garis bilangan: karena a bertanda +, maka daerah yang paling kanan bertanda +.

Penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda negatif karena tanda pertidaksamaan ≤ 0



^{6 2,}



HP x  x xR

Jawaban: B + + + +

    + + + +

6 2

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

4 5 2 4

3 2 2

x  x  adalah ….

A. 5 D. 2

B. 2 E. 5

C. 1

(UN 2012 PSP Paket A63/No.9) 2. Nilai x yang memenuhi persamaan

3 1 2 2

2 3 3 4

x x

   adalah ….

A. 8 D. 4

B. 6 E. 3

C. 5

(UN 2010 PSP Paket P43/No.9) 3. Nilai x yang memenuhi persamaan

7 4 2 7

6 12

2 5

x x

x     adalah

….

A. 22

 3 D. 105

B. 22

3 E. 126

C. 6

(UN 2011 PSP Paket 43/No.10) (UN 2010 PSP Paket P10/No.8) 4. Jika x dan₁ x merupakan akar-₂

akar dari persamaan kuadrat 2x26x 8 0, nilai dari



^{x x}



^{22x x} adalah ….

A. 1 D. 17 B. 1 E. 22 C. 10

(UN 2010 PSP Paket P43/No.10) (UN 2010 PSP Paket P10/No.10) 5. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan linier

7 4 2 8

2 4 8

x x

  adalah ….

A. {x8} D. {x2}

B. {x6} E. {x1}

C. {x4}

(UN 2012 PSP Paket A63/No.10) 6. Nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan

2 6 3 4 3

4 3 6

x x x

  adalah ….

A. x 6 D. x6 B. x 6 E. x12 C. x6

(UN 2011 PSP Paket 43/No.11) (UN 2010 PSP Paket P43/No.8) 7. Penyelesaian dari pertidaksamaan

2( 3) 2 6

3 2

x x

 adalah ….

A. x 8 D. x3 B. x 3 E. x3 C. x 3

(UN 2010 PSP Paket P10/No.9) Latihan Soal UN

8. Diketahui x dan₁ x merupakan ₂ akar-akar persamaan kuadrat

2 3 4 0

x  x  . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya



^2



dan



^{ 2}



adalah ….

A. x²6x 7 0 B. x²7x 6 0 C. x²7x 6 0 D. x²  x 2 0 E. x²  x 2 0

(UN 2010 PSP Paket P43/No.12) 9. Diketahui  dan  merupakan

akar-akar persamaan kuadrat

2 4 5 0

x  x  . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2) dan (2) adalah ….

A. x²7x 8 0 B. x²8x 7 0 C. x²8x 7 0 D. x²4x 7 0 E. x²8x 7 0

(UN 2012 PSP Paket A63/No.11) 10. Diketahui  dan  merupakan

akar-akar persamaan kuadrat

2 4 5 0

x  x  . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2) dan (2) adalah ….

A. x²9x100 B. x²9x100 C. x²7x 8 0 D. x²8x 7 0

E. x²8x 7 0

(UN 2010 PSP Paket P10/No.11) 11. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan kuadrat 3x25x 2 0, adalah ….

A. 2

1 3

x x

     

 

 

B. 2

3 1

x x

   

 

 

C. 2

atau 1

x x 3 x

   

 

 

D. 2

1 atau

x x x 3

    

 

 

E. 2

atau 1

x x 3 x

    

 

 

(UN 2012 PSP Paket A63/No.12) 12. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan kuadrat

2 2 15 0

x  x  , untuk xR adalah ….

A.



^{x  3 x 5,xR}



B.



^{x3 x 5,xR}



C.



^{x x 3 ataux5,xR}



D.



^{x x3 atau x3,xR}



E.



^{x x 3 atau x5,xR}



(UN 2010 PSP Paket P43/No.11)

13. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

5x24x 12 0, untuk xR adalah ….

A. 6

2 atau ,

x x x 5 x R

     

 

 

B. 6

2 atau ,

x x x 5 x R

     

 

 

C. 6

atau 2,

x x 5 x x R

     

 

 

D. 6

5 2,

x x x R

     

 

 

E. 6

2 ,

x x 5 x R

     

 

 

(UN 2010 PSP Paket P10/No.12) 14. Jika harga 2 drum minyak tanah

dan 3 drum minyak goreng adalah Rp8.000.000,00 dan harga 1 drum minyak tanah dan 2 drum minyak goreng adalah Rp5.000.000,00 maka harga 1 drum minyak tanah dan 1 drum minyak goreng adalah

….

A. Rp1.000.000,00 B. Rp2.000.000,00 C. Rp3.000.000,00 D. Rp4.000.000,00 E. Rp5.000.000,00

(UN 2011 PSP Paket 43/No.25)

15. Amir, Budi, dan Doni bersama- sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membeli kemeja dan celana dari jenis yang sama.

Amir membeli 3 kemeja dan 2 celana seharga Rp240.000,00 sedangkan Budi membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp200.000,00. Jika Doni membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah

….

A. Rp100.000,00 B. Rp140.000,00 C. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00 E. Rp220.000,00

(UN 2010 PSP Paket P43/No.13) (UN 2010 PSP Paket P10/No.13)

Rangkuman Materi

 Pengertian Matriks

Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Bentuk umum matriks:

1. Ordo matriks

Ordo (ukuran) matriks adalah banyak baris dan kolom yang dimiliki matriks yang bersangkutan. A_{m n} berarti matriks A berordo m n , artinya matriks A memiliki m buah baris dan n buah kolom.

2. Kesamaan matriks

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, jika:

 Ordonya sama,

 Nilai tiap elemen yang seletak (bersesuaian) sama.

3. Transpose matriks

Matriks transpose yaitu matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen- elemen baris menjadi elemen pada kolom dan elemen-elemen kolom menjadi elemen pada baris.

Misal: a b c

A d e f

 

  

 , maka ^T

a d

A b e

c f

 

 

  

 

 

. MATRIKS

 Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila ordo (baris kolom ) kedua matriks tersebut sama. Hasil jumlah atau selisih didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.

Misalkan: a b

A c d

 

  

 , dan p q

B r s

 

  

 . Maka:

a b p q a p b q

A B

c d r s c r d s

 

     

           dan

a b p q a p b q

A B

c d r s c r d s

 

     

           2. Perkalian matriks

 Perkalian matriks dengan skalar (bilangan)

Jika a b

A c d

 

  

 , maka a b k.a k.b

kA k

c d k.c k.d

   

    

   .

 Perkalian matriks (A) dengan matriks (B)

Dua matriks A dan matriks B dapat dikalikan jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Misalkan ordo matris A adalah (m n ) dan ordo matris B adalah (np), maka ordo matriks AB adalah (mp). Perhatikan gambar di bawah ini.

Contoh:

a b

A c d

 

  

  dan p

B q

   

   ap bq AB cp dq

  

   .

 Determinan dan Invers Matriks 1. Determinan matriks

Determinan matriks A dilambangkan dengan A atau det A.

 Matriks Ordo 2 2

Misal a b

A c d

 

  

 . Maka determinan matriks A : a b

A ad bc

c d

   .

 Matriks Ordo 3 3

Misal

a b c

A d e f

g h i

 

 

  

 

 

. Maka determinan matriks A dapat dicari

dengan menggunakan metode Sarrus. Pertama tulis kembali elemen- elemen matriks kolom ke-1 dan 2 di sebelah kanan matriks A.

Determinan matriks A =

a b c a b

A d e f d e

g h i g h



Determinan A = det A aeibfgcdh ceg afh bdi . 2. Invers matriks

 Invers matriks ordo 2 2

Jika a b

A c d

 

  

 . Maka invers matriks A :

1 1 d b 1 d b

A A c a ad bc c a

        .

 





 

 Matriks A singular, jika determinan A = 0.

 Jika A, B, dan X matriks berordo 2 2 dan matriks A nonsingular dengan invers A^1, maka:

1) Untuk AX B, didapat X A B^1 2) Untuk XAB, didapat XBA^1 Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui matriks 8 2 A a

b c

 

  

 , 1 2

6 B a

d

 

  

 , jika AB^t. Maka ....

a   b c d

A. 8 D. 2

B. 6 E. 8

C. 2

Pembahasan:

8 1

2 2 6

A Bt

a d

b c a



   

   

   

Didapat:

1 a 

2

2( 1) 2

b a

b



   

2 6

6 3 2 c c



  8 d

Jadi,

1 ( 2) 3 8 1 2 3 8 2

a        b c d

    



Jawaban: C 2. Matriks P berordo (2 2) yang

memenuhi

1 2 3 4

3 6 12 7

P     

       adalah

….

A. 1

4 6

9

  

  

 

B. 4 2

15 1

  

  

 

C. 6

13 4 9

  

  

 

D. 6

13 22 15

  

  

 

E. 6

13 2 9

  

  

 