PERHITUNGAN DANA PENSIUN
DENGAN UNIT CREDIT COST METHOD (ACCRUED BENEFIT) MAKALAH
Disusun untuk memenuhi tugas Ujian Tengah Semester Mata Kuliah Matematika Aktuaria yang dibimbing oleh
Dr. Isnani Darti, S.Si., M.Si
Disusun Oleh:
M. Adib Jauhari Dwi Putra (146090400011001)
PROGRAM PASCASARJANA ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG 2015
2 BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang
Pensiun adalah uang tunjangan yang diterima tiap-tiap bulan oleh karyawan sesudah ia berhenti bekerja atau oleh istri (suami) dan anak-anaknya yang belum dewasa kalau ia meninggal dunia1. Sedangkan dana pensiun adalah badan hukum yang mengelola dan menjalankan program yang memasok atau memenuhi janji pensiun2. Dana Pensiun berperan sangat penting dalam pembangunan baik dari segi ekonomi maupun kesejahteraan sosial. Dana pensiun merupakan bentuk investasi jangka panjang yang hasilnya dapat dinikmati setelah pegawai atau karyawan yang bersangkutan sudah berhenti bekerja karena memasuki masa pensiun. Faktor yang menyebabkan seorang pegawai atau karyawan memasuki masa pensiun yaitu karena kematian, keluar dari pekerjaan, cacat,dan pensiun normal.
Program dana pensiun dapat dimanfaatkan untuk pengembangan sumber daya manusia di dalam suatu instansi atau perusahaan. Adanya dana pensiun menjadikan karyawan merasa terjamin kesejahteraannya di hari tua sehingga akan lebih tenang dalam bekerja dan diharapkan produktifitas karyawan juga meningkat. Selain itu, bagi pemberi kerja dana pensiun bertujuan sebagai kewajiban moral terhadap pekerjanya serta meningkatkan loyalitas karyawan terhadap perusahaan sehingga dapat menekan perputaran karyawan. Bagi lembaga pengelola dana pensiun, dana pensiun bertujuan untuk memperoleh keuntungan dengan berinvestasi dan juga turut mendukung program pemerintah.
Dalam melakukan pembiayaan program pensiun, umumnya dikenal dua cara, yaitu pay as you go dan funding system. Pada metode pay as you go, pemberi kerja hanya membiayai manfaat pensiun seorang karyawan atau peserta begitu diperlukan di luar gaji terakhir. Metode ini sampai sekarang masih diterapkan oleh pemerintah Indonesia dalam membayar pensiun para pegawai negeri. Padahal
1 Kamus Besar Bahasa Indonesia
2Wikipedia.org
3
metode ini memiliki kelemahan yaitu tidak adanya pembiayaan sehingga tidak ada dana yang terhimpun yang menyebabkan beban biaya lebih besar seiring bertambahnya jumlah pensiunan. Sistem yang kedua adalah funding sistem yaitu metode pengumpulan dana dari peserta dan pemberi kerja. Dengan cara ini penghimpunan dana dilakukan agar dapat dipakai untuk pembayaran manfaat di masa yang akan datang.
Dana pensiun diselenggarakan dalam suatu program yang disebut program pensiun. Program pensiun adalah sebuah perjanjian dimana perusahaan akan memberikan pembayaran kepada karyawan setelah mereka berhenti bekerja untuk jasa yang diberikan pada masa kerja. Ada dua jenis program dana pensiun, yang pertama yaitu program pensiun manfaat pasti atau sering disebut defined benefit plan. Program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang memberikan formula tertentu atas manfaat yang akan diterima karyawan pada saat mencapai usia pensiun. Yang kedua adalah program pensiun iuran pasti atau benefit contribution pension plan yaitu program pensiun yang menetapkan besarnya iuran karyawan dan perusahaan dimana benefit yang akan diterima karyawan dihitung berdasarkan akumulasi iuran ditambah dengan hasil pengembangan atau investasinya. Pada prinsipnya, program pensiun dapat diselenggarakan dengan bentuk iuran atau tanpa iuran. Program pensiun dengan iuran mewajibkan pesertanya membayar sejumlah iuran tertentu sedangkan program pensiun tanpa iuran seluruh biaya program ditanggung oleh pemberi kerja.
Untuk menetapkan jumlah iuran peserta dana pensiun ada beberapa faktor yang dipertimbangkan, yaitu
a. Besarnya nilai manfaat atau benefit b. Usia rata-rata karyawan
c. Skala gaji
d. Lama masa kerja
Ada banyak sekali metode pendanaan pensiun, diantaranya adalah Metode jatuh tempo (unit credit methods), Metode PUC (Projected Unit Credit), Level Dollar Method, Constant Percent Method, dan lain sebagainya.
4 1.2.Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, pokok permasalahan yang dibahas dalam makalah ini adalah bagaimana metode pendanaan pensiun dengan unit credit cost method atau metode jatuh tempo dan bagaimana contoh penerapannya.
1.3.Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah:
1. Mempelajari tentang dana pensiun.
2. Mempelajari tentang metode pendanaan pensiun terutama metode jatuh tempo atau unit credit cost method.
5 BAB II
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Bunga
Bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang biasanya disimbolkan dengan i. Imbal jasa ini merupakan kompensasi peminjam kepada pemberi pinjaman atas manfaat dari uang yang dipinjamkan tersebut apabila diinvestasikan.
2.2. Anuitas
Yang dimaksud dengan anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu yang dilakukan setiap selang waktu dan lama tertentu secara berkelanjutan3. Anuitas biasanya disimbolkan dengan äx. Ada bermacam- macam anuitas, diantaranya yaitu anuitas seumur hidup, anuitas berjangka atau anuitas sementara dan anuitas yang ditunda. Anuitas seumur hidup merupakan anuitas yang pembayarannya dilakukan selama tertanggung masih hidup Anuitas sementara atau berjangka adalah anuitas hidup dimana pembayarannya dilakukan pada suatu jangka waktu tertentu.
2.3. Tabel Mortalitas
Tabel mortalitas adalah tabel yang berisi peluang kematian seseorang menurut umurnya.Tabel yang digunakan di Indonesia adalah tabel mortalitas dari negara-negara Barat dikarenakan belum adanya tabel yang sesuai dengan kondisi di Indonesia.
2.4. Decrement Pensiun
Decrement pensiun merupakan penyebab diberikannya dana pensiun kepada peserta program pensiun. Ada empat faktor penyebab diberikannya dana pensiun, yaitu keluar dari pekerjaan, meninggal, berhenti bekerja karena cacat dan berhenti bekerja karena sudah memasuki usia pensiun.
3Isnani Darti, Diktat Matematika Asuransi(2006), 13
6 BAB III PEMBAHASAN
Salah Satu metode pendanaan pensiun adalah metode jatuh tempo atau Unit Credit Cost Methods. Ada dua komponen penting, yaitu Kewajiban Aktuaria (Accrued Liability) dan Iuran Normal (Normal Cost).
3.1.Kewajiban Aktuaria
Kewajiban Aktuaria (Accrued Liability) pada saat jatuh tempo adalah jumlah dari nilai sekarang dari pertambahan manfaat. Persamaan untuk menghitung kewajiban aktuaria pada metode jatuh tempo yaitu
( )(ä(12))(1 )n m
t m
AL
B x i Dengan:
ALt adalah kewajiban aktuaria untuk peserta aktif berusia t
B(x) adalah manfaat(accrued benefit) dari peserta x
ämadalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup di usia pensiun m tahun
m merepresentasikan usia pensiun
n merepresentasikan usia pada waktu t
Kewajiban aktuaria pada metode ini merupakan nilai pertumbuhan manfaat sekarang.
3.2.Iuran Normal
Sedangkan Iuran Normal (Normal Cost) adalah nilai sekarang dari kenaikan atau peningkatan manfaat antara waktu t dan t+1. Atau secara sederhana iuran normal merupakan kewajiban yang dibayarkan peserta dana pensiun kepada perusahaan sesuai peraturan dana pensiun. Iuran pensiun yang dibayarkan peserta program pensiun mulai dari masuk menajadi anggota program dana pensiun sampai memasuik masa pensiun dapat dihitung menggunakan persamaan
7
( )(ä(12))(1 )n m
t m
NC
B x i Dimana:
NCt adalah Iuran Normal untuk peserta aktif berusia t
B x( )adalah perubahan atau kenaikan manfaat dari t ke t+1
ämadalah nilai sekarang dari anuitas seumur hidup di usia pensiun m tahun
m merepresentasikan usia pensiun
n merepresentasikan usia pada waktu t
3.3. Unit Credit Method dengan Bunga dan Asumsi lain
Pada sub bab sebelumnya telah dibahas tentang Kewajiban Aktuaria dan Iuran Normal yang hanya menggunakan asumsi dari bunga saja. Berikutnya asumsi akan ditambah dengan kematian sebelum pensiun, pengunduran diri dan skala gaji sehingga persamaan untuk menghitung kewajiban aktuaria adalah sebagai berikut:
( ) ( )(ä(12)y )( y/ x)
AL t
B x D DSedangkan Iuran Normal dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
( ) ( )(ä(12)y )( y/ x)
NC t
B x D DDimana D adalah Fungsi Komutasi yang dibangun dengan peluang meninggal dan penghentian kerja, menggunakan asumsi bunga dasar i. Nilai dari D pada setiap usia dapat diperoleh dari tabel service.
3.3.Karakteristik Metode Jatuh Tempo
Metode jatuh tempo atau Unit Credit Cost Methods memiliki karakteristik sebagai berikut:
Accured Liabaility atau Kewajiban Aktuaria selalu sama dengan nilai sekarang dari pertambahan manfaat.
8
Normal Cost atau Iuran Normal pada setiap tanggal jatuh tempo adalah nilai sekarang dari peningkatan di manfaat untuk setiap tahun perencanaan.
Normal Cost cenderung meningkat selama waktu berjalan meskipun benefit tetap sama.
Pengunduran diri salah satu peserta tidak menyebabkan pengumpulan laba untuk peserta yang lain.
Metode ini biasanya memerlukan permulaan pembiayaan terkecil dari tunai.
Metode ini cocok dalam perencanaan pensiun dengan tingkat pergantian karyawan tinggi.
3.4. Contoh Perhitungan Pendanaan Pensiun dengan Metode Jatuh Tempo 1. Ray telah bekerja selama 19 tahun, sehingga dia telah menambah manfaat
sebesar $20 per tahun dari tugas atau $380 per bulan. Diasumsikan bahwa tidak ada kematian sebelum pensiun, return investasinya 6% dan anuitasnya 12ä(12)65 120, sehingga nilai manfaat sekarang dari manfaat pertanggungan sama dengan Kewajiban aktuaria, yaitu
( ) 380 120 (1.06) 20 14218 AL Ray
Adi menambah $20 tiap bulan per tahun selama bekerja, maka iuran normalnya dapat dihitung sebagai berikut:
( ) 20 120 (1.06) 20 748 NC Ray
2. Jake adalah teman Ray yang berusia 52 tahun dan memiliki proyeksi pensiun $300. Hitung NC(Jake) dan AL(Jake). Asumsikan 12ä(12)65 120; i=6%.
NC(Jake)=20x120x(1.06)-13
=2400 x 0.4688
=1125
Dari rumus tersebut, Jake akan punya 15 tahun total waktu bekerja pada saat pensiun. Karena dia sekarang berusia 52 tahun, maka Jake telah
9
bekerja selama 2 tahun, sehingga manfaat pertanggungannya adalah $40.
Kemudian dapat dihitung Kewajiban Aktuaria Jake, yaitu sebagai berikut:
Kewajiban Aktuaria=40x120x(1.06)-13=2250
3. Sebuah rencana pensiun menetapkan kompensasi sebesar 2 % setiap tahun dalam masa kerja. Hitung laba aktuaria pada 1 januari 1986 jika diketahui Nilai aset pada 1 januari 1985 adalah $12000, sedangkan pada 1 januari 1986 $14940. Kontribusi yang dibuat pada tanggal 7 Januari 1985 adalah 2000. Data karyawan adalah sebagai berikut:
Karyawan A: tanggal lahir 1 Januari 1945, tanggal mulai bekerja 1 Januari 1975, besar kompensasi pada 1985 $18000
Karyawan B: tanggal lahir 1 Januari 1940, tanggal mulai bekerja 1 Januari 1979 dan besar kompensasi pada 1985 adalah $12000. Asusmsinya i = 7%
dan ä(12)65 =12.
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep bunga, kewajiban aktuaria pada waktu t plus iuran normal sama dengan kewajiban aktuaria pada waktu (t+1). Pertama, cari AL85 dan AL84. Kemudian cari NC84 sebagai berikut:
AL85=(AL84+NC84)(1.06) 24627=(20049+NC84)(1.06) NC84=3148
Iuran Normal juga sama dengan nilai sekarang dari pertambahan tahun.
Jika B merepresentasikan manfaat rata dari rumus:
NC=(120B)(1.06)-26+(120B)-21+(120B)(1.06)-13 3148=(120B)[(1.06)-26+(120B)-21+(1.06)-13] 3148=(120B)(0.2198+0.2942+0.4688) 3148=(117.936)(B)
B=27
Sehingga dapat disimpulkan bahwa laba aktuarianya adalah $27 per tahun bekerja.
10 BAB IV KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan di atas diperoleh kesimpulan bahwa matematika memiliki peran penting dalam perhitungan dana pensiun. Salah satunya yaitu perhitungan pendanaan pensiun dengan metode jatuh tempo. Komponen dalam perhitungan pendanaan pensiun dengan metode tersebut yaitu bunga, anuitas dan mortalitas.
11
DAFTAR PUSTAKA
Bowers, Newton L. 1997. Actuarial Mathematics. The Society of Actuaries Darti, Isnani. 2006. Diktat Matematika Asuransi. Universitas Brawijaya.
Farrimond, William dan Duane L. Mayer. 1999. Actuarial Cost Methods A Review.American Societyof Pension Actuaries. Arlington.
http://kbbi.web.id/pensiun diakses pada 3 April 2015 Pukul 12:35
http://id.wikipedia.org/wiki/Dana_pensiun diakses pada 3 April 2015 Pukul 12.43
12 LAMPIRAN
