1
1.1 Latar Belakang Masalah
Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang tidak dapat diprediksi dengan pasti, ada kalanya segala sesuatu berjalan sesuai dengan apa yang diharapkan atau dapat pula sebaliknya. Misalnya saja dalam pembuatan sebuah film, seharusnya film tersebut dapat diselesaikan dalam kurun waktu 4 bulan namun dikarenakan terjadi kendala dalam proses pembuatannya maka film tersebut selesai dalam waktu 6 bulan. Permasalahan tersebut hanya satu dari sekian banyak kejadian dalam kehidupan nyata yang tidak dapat diprediksi dengan pasti atau dapat dikatakan dengan adanya suatu ketidakpastian. Ketidakpastian ini terkadang memberikan dampak yang positif/keuntungan atau dapat pula sebaliknya yaitu memberikan kerugian atau dampak negatif. Dampak yang ditimbulkan tergantung dari seberapa besar pengaruh dampak tersebut dari adanya ketidakpastian.
Masalah transportasi adalah salah satu masalah yang berkaitan dengan adanya ketidakpastian, contoh secara nyata adalah waktu tempuh suatu pengiriman barang dari sumber ke tujuan akan berada pada suatu selang waktu tertentu karena dalam proses perjalanan yang dilakukan akan dihadapkan oleh kendala yang ada. Oleh karenanya masalah transportasi merupakan masalah yang menarik untuk dikaji lebih lanjut dalam kaitannya dengan ketidakpastian tersebut, karena dalam kenyataannya terdapat kendala yang mempengaruhi setiap proses transportasi sehingga untuk setiap masalah yang sama akan diperoleh hasil yang berbeda tergantung proses dan cara untuk menyelesaikannya.
Kata optimal sendiri mempunyai arti bahwa dengan kendala tertentu dari suatu permasalahan dapat memberikan keuntungan atau mempunyai kerugian yang sedikit. Berdasarkan prinsip tersebut, misalkan dalam bidang transportasi terdapat suatu jaringan dengan sumber dan tujuan. Kemudian diketahui jumlah penawaran barang di sumber adalah sebanyak dan banyaknya permintaan di tujuan adalah sebanyak , jumlah barang yang dikirim dari sumber ke tujuan adalah sebanyak dan biaya yang dibutuhkan untuk mengirim barang dari sumber ke tujuan adalah sebanyak . Diperoleh suatu model optimasi yang mewakili masalah transportasi tersebut adalah:
Minimum ∑ ∑ dengan kendala,
∑ , ∑ untuk semua dan
Model optimisasi tersebut bertujuan untuk meminimalkan fungsi tujuan/fungsi objektif.
Mengacu pada suatu keadaan ketidakpastian, memunculkan pemikiran jika fungsi tujuannya akan berada dalam suatu selang tertentu dengan mengasumsikan bahwa dalam selang tersebut dapat ditemukan suatu keadaan optimal. Pembahasan skripsi ini adalah tentang suatu teknik pengambilan keputusan kriteria minmax regret dalam masalah optimasi diskrit dengan data interval, yaitu suatu permasalahan optimasi dengan datanya berupa interval-interval dan dalam contohnya akan dibahas dalam model jaringan Pohon Pembangun Minimum (Minimum Spanning Tree) dan model transportasi khusus yaitu masalah Penugasan (Assignment) dan Rute Terpendek (Shortest Rute). Minmax regret sendiri adalah suatu teknik pengambilan keputusan yang meminimalkan maksimal
regret. Kaitannya dengan masalah optimasi diskrit dengan data interval adalah
mungkin terjadi, yaitu suatu realisasi tertentu yang mungkin terjadi dari permasalahan yang dibahas. Untuk tiap-tiap skenario-skenario tersebut akan menghasilkan suatu solusi yang sama ataupun berbeda-beda, dengan menggunakan kriteria minmax regret tersebut akan memunculkan suatu skenario terburuk (worst case scenario) dan dengan skenario terburuk tersebut yang nantinya digunakan untuk mencari maksimal regret.
1.2 Perumusan Masalah
Seperti yang telah dijelaskan dalam latar belakang, rumusan masalah yang akan dipelajari dalam penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
Mempelajari contoh permasalahan dalam Pohon Pembangun Minimum, Masalah Penugasan dan Rute Terpendek dengan data tunggal.
Mempelajari cara menyelesaikan permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data tunggal.
Mempelajari permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data interval.
Mempelajari skenario yang mungkin terjadi dalam permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data interval.
Mempelajari cara menyelesaikan permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data interval.
Mempelajari maksimal regret yang mungkin terjadi dalam permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data interval.
1.3 Batasan Masalah
Pada penyusunan skripsi ini akan dibahas mengenai masalah optimasi dengan aplikasinya dalam permasalahan pohon pembangun minimum, rute terpendek dan penugasan dimana fungsi parameter yang menggambarkan biaya, jarak atau waktu adalah data tunggal. Kemudian akan dijelaskan model permasalahan tersebut dimana data parameternya berupa interval serta metode penyelesaian dengan menggunakan teori pengambilan keputusan minmax regret. Selanjutnya dalam penyelesaian masalah untuk masalah optimasi dengan data interval, bobot yang menyatakan parameter biaya, jarak, waktu dan sebagainya hanya untuk semua bilangan bulat positif.
1.4 Maksud dan Tujuan
Penyususan skripsi ini selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada adalah untuk mempelajari lebih lanjut masalah optimasi yang telah dipelajari dalam perkuliahan terutama dalam kaitannya dengan masalah pohon pembangun minimum, rute terpendek dan masalah penugasan dengan data tunggal yang kemudian dibawa ke dalam data interval, dan dalam skripsi ini juga dibahas mengenai teori pengambilan keputusan kriteria minmax regret yaitu suatu pengambilan keputusan yang meminimalkan maksimal kerugian (regret). Teknik pengambilan keputusan ini nantinya akan digunakan dalam masalah optimasi guna mencari solusi terbaik dimana solusi tersebut merupakan solusi dengan
regret terkecil/minimal.
1.5 Tinjauan Pustaka
Skripsi ini membahas tentang pengambilan keputusan minmax regret dalam masalah optimasi diskrit dengan data interval khususnya dalam permasalahan Rute Terpendek (Shortest Path), Pohon Pembangun Minimum (Minimum
Spanning Tree) dan Penugasan (Assignment). Dalam pembahasannya juga dibahas
minimum untuk menyelesaikan masalah Pohon Pembangun Minimum, algorithma djikstra untuk menyelesaikan masalah Rute Terpendek dan metode hungarian untuk menyelesaikan masalah Penugasan.
Skripsi ini mengacu pada beberapa sumber dalam pembahasannya, untuk pembahasan awal yaitu mengenai masalah optimasi dengan data tunggal dan teknik penyelesaiannya mengacu pada buku Winston (2004) dan Taha (2008). Untuk masalah optimasi diskrit dengan data interval dan teknik penyelesaiannya mengacu pada buku Kasperski (2008), dalam buku tersebut dibahas mengenai permasalahan optimasi dengan data interval dengan menggunakan teknik pengambilan keputusan minmax regret. Materi pembahasan masalah optimasi diskrit dengan data interval didalamnya membahas mengenai skenario (scenario) yaitu suatu realisasi tertentu dalam masalah optimasi yang berkaitan dengan interval datanya, untuk pembahasan skenario ini juga mengacu dari buku Kouvelis (1997).
Pada pembahasan skripsi ini juga mengacu dari berbagai jurnal yang terkait dengan masalah optimasi diskrit dengan data interval, dalam jurnalnya Averbakh (2004) membahas mengenai teknik pengambilan minmax regret dengan interval data dalam masalah optimasi. Untuk pembahasan contoh minmax regert yaitu dalam permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan bersumber dari buku Kasperski (2008).
1.6 Metodologi Penelitian
untuk masing-masing permasalahan mempunyai teknik sendiri dalam penyelesaiannya.
Selanjutnya berdasarkan unsur ketidakpastian, masalah optimasi tersebut dalam realitanya tidak hanya akan berbentuk dalam data yang pasti, sehingga muncul permasalahan yang ada tersebut akan berada dalam suatu selang tertentu sesuai dengan parameter yang menggambarkannya. Kemudian dipelajari masalah optimasi tersebut dalam suatu interval data dengan berasumsi bahwa dalam selang interval data tersebut suatu permasalahan akan mencapai solusi optimal.
Dengan menggunakan teori pengambilan keputusan kriteria minmax regret masalah optimasi diskrit tersebut yaitu khususnya dalam permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Penugasan dicari solusi optimal yaitu solusi dengan regret/kerugian terkecil.
1.7 Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini berisi landasan teori yang digunakan sebagai dasar untuk pembahasan dalam bab selanjutnya, diantaranya adalah: definisi dan sifat-sifat graf, optimasi kombinatorial, model optimasi kombinatorial deterministik dan teori pengambilan keputusan minmax regret.
BAB III PEMBAHASAN
BAB IV PENUTUP
