PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Saat ini banyak sekali perusahaan yang berkembang di dunia, seperti peru-sahaan yang bergerak di bidang teknologi, jasa, industri dan lain-lain. Peruperu-sahaan- Perusahaan-perusahaan tersebut menghasilkan suatu produk atau jasa yang dapat membantu kita di kehidupan sehari-hari, misal pakaian, alat mandi, laptop, handphone, dan lain-lain. Hal ini dibuktikan dengan semakin tingginya permintaan atas produk da-lam memenuhi kebutuhan sehari-hari. Ini mempengaruhi jumlah produk yang di-produksi, semakin banyak jumlah produk yang didi-produksi, semakin besar biaya produksi yang dikeluarkan. Sejumlah perusahaan menerapkan kebijakan dengan penggunaan satu unit mesin untuk menghasilkan beberapa jenis produk. Namun, hal ini mengakibatkan meningkatnya total biaya setup, yang muncul akibat pergan-tian jenis produk yang harus diproduksi oleh satu jenis mesin yang sama. Dilain pihak, perusahaan yang menggunakan strategi make to stock memiliki resiko tinggi menyimpan produk lebih besar, sehingga meningkatnya biaya simpan. Oleh karena itu, suatu perusahaan perlu untuk merencanakan produksi dalam memenuhi selu-ruh permintaan tanpa backlogging (permintaan yang belum terpenuhi). Hal yang mempengaruhi rencana produksi sebagai berikut :
• Perusahaan hanya memproduksi satu jenis produk. Hal ini tidak efisien
de-ngan adanya sumber daya yang tersedia, yaitu waktu, bahan baku, jumlah mesin, dan lain-lain. Dengan demikian, rencana produksi dapat memutuskan jenis produk, kapan, dan berapa jumlah produk yang harus diproduksi.
• Rencana produksi harus memenuhi beberapa tujuan yang saling
bertentang-an, yaitu memaksimalkan jumlah produk yang diproduksi agar tercapai pela-yanan pelanggan yang terbaik dengan biaya produksi minimum.
• Rencana produksi dibuat harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.
Ren-cana produksi biasanya selalu menyimpang dari keadaan sebenarnya, sehing-ga rencana produksi perlu ditinjau sebelum diterapkan.
Perencanaan produksi adalah proses penentuan rencana produksi jumlah produk yang akan diproduksi selama periode produksi. Rencana produksi merupa-kan masalah yang sulit dan permasalahan yang berulang untuk perusahaan industri dan dibutuhkan sistem pendukung keputusan yang kuat. Dengan demikian, masalah
lot sizing dengan kapasitas mesin terbatas bertujuan untuk menentukan jumlah
pro-duk yang dipropro-duksi secara optimal dengan total biaya yang dikeluarkan minimal, yaitu biaya setup, biaya produksi, dan biaya penyimpanan dengan memperhatikan kendala kapasitas yang diberikan dan menjamin bahwa permintaan semua produk terpenuhi tanpa backlogging (permintaan yang belum terpenuhi).
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, adapun peru-musan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini yaitu :
1. Pengertian masalah lot sizing kapasitas terbatas atau CLSP.
2. Asumsi dan batasan yang digunakan untuk masalah lot sizing kapasitas ter-batas.
3. Model matematis dan dekomposisi dari masalah lot sizing kapasitas terbatas. 4. Algoritma penyelesaian masalah lot sizing kapasitas terbatas dengan program
dinamik dan penggunaan aplikasinya.
1.3. Batasan Masalah
Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi pembahasan pada pemodelan masalah lot sizing kapasitas terbatas serta penyelesaiannya dengan menggunakan program dinamik. Solusi yang diperoleh akan memberikan informasi tentang jum-lah produk yang akan diproduksi dengan meminimalkan total biaya yang dikelu-arkan selama periode produksi.
Dalam skripsi ini, pembahasan masalah lot sizing akan terbatas pada kapa-sitas mesin yang digunakan, yaitu untuk setiap produk yang diproduksi memiliki kapasitas waktu kerja mesin dan mesin yang digunakan homogen dalam jumlah be-sar. Pada masalah ini, permintaan harus terpenuhi tepat waktu tanpa backlogging (permintaan yang belum terpenuhi).
1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Penulisan skripsi ini dilakukan untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan program Strata-1 (S1) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, selain itu penulis ini juga bertujuan untuk :
1. Menjelaskan pengertian masalah lot sizing kapasitas terbatas.
2. Memberi asumsi dan batasan yang digunakan untuk masalah lot sizing kapa-sitas terbatas.
3. Menguraikan model matematis yang merupakan masalah program bilangan bulat murni. Selanjutnya, mendekomposisi masalah lot sizing kapasitas ter-batas.
4. Menjelaskan algoritma untuk menyelesaikan masalah lot sizing kapasitas ter-batas menggunakan metode program dinamik.
5. Memberikan contoh aplikasi dari masalah lot sizing kapasitas terbatas disertai dengan penyelesaiannya.
1.5. Tinjauan Pustaka
Huisman, D., Jans, Raf, Peeters, M., Wagelman, Albert P.M. (2005) dalam jurnalnya yang berjudul Combining Column Generation and Lagrangian
Relaxa-tion, menjelaskan tentang masalah lot sizing dengan kapasitas mesin terbatas.
Da-lam jurnal tersebut, dideskripsikan permasalahan yang selanjutnya diberikan model matematis masalah lot sizing dengan kapasitas mesin terbatas dengan sistem pro-duksi single level multi item yaitu dengan menggunakan satu jenis mesin dapat
menghasilkan berbagai jenis produk. Selanjutnya, dijelaskan bahwa pada permasa-lahan ini, masalah dibatasi oleh kapasitas waktu kerja mesin sehingga produk yang diproduksi akan direncanakan dalam memenuhi permintaan untuk seluruh perio-de. Jenis-jenis masalah lot sizing dijelaskan oleh Salomon, M. (1991). Pada jurnal bukunya yang berjudul Deterministic Lotsizing Models for Production Planning menjelaskan jenis-jenis masalah lot sizing menurut waktu produksinya. Selain itu, dalam buku tersebut menjelaskan komponen-komponen biaya yang ada dalam ma-salah lot sizing kapasitas terbatas serta faktor-faktor yang mempengaruhi mama-salah
lot sizing kapasitas terbatas. Masalah lot sizing dengan kapasitas mesin terbatas
merupakan salah satu masalah optimasi.
Optimasi adalah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal telah dibahas oleh Susanta, B. (1994) dalam bukunya yang berjudul Program
Li-near. Dalam buku tersebut, B. Susanta menjelaskan tentang definisi optimasi serta
mengkategorikan permasalahan yang memerlukan optimasi. Selanjutnya, dijelask-an pula jenis-jenis ddijelask-an bentuk-bentuk masalah optimasi. Masalah optimasi biasdijelask-anya dibentuk ke sistem program linear, yang merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi untuk menyelesaikan masalah-masalah optimasi yang mengacu pada Winston, W.L. (2004) dalam bukunya Operation Research : Application and
Algo-rithms. Dalam bukunya, dijelaskan definisi program linear serta jenis-jenis program
linear pada umumnya di permasalahan optimasi. Selanjutnya, Winston juga men-jelaskan definisi program dinamik dan masalah-masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan program dinamik. Dalam bukunya, dijelaskan ada empat ka-tegori masalah yang dapat diselesaikan dengan program dinamik, contohnya masa-lah jaringan atau masamasa-lah perjalanan, masamasa-lah persediaan, masamasa-lah alokasi sumber, dan masalah pergantian alat. Pembahasan masalah pada skripsi ini, dapat dikate-gorikan sebagai masalah persediaan, sehingga masalahnya dapat diuraikan menjadi masalah-masalah yang lebih kecil yang didekomposisikan dalam beberapa tahap yang terdiri dari keadaan sistem yang fisibel. Keempat kategori masalah tersebut, dapat diselesaikan dengan program dinamik pendekatan maju dan mundur yang dijelaskan oleh Horowitz and Sahni (1988) dalam bukunya yang berjudul
oleh Taha, H.A. (1993) dalam buku yang berjudul Operation Research : An
Intro-duction. Dalam buku tersebut, masalah optimasi akan diuraikan dalam tahap-tahap
yang berisi keadaan-keadaan yang layak, sehingga jika setiap tahap optimal ma-ka diperoleh solusi optimal untuk masalah tersebut. Dalam menyelesaima-kan masalah
lot sizing dengan kapasitas menggunakan program dinamik digunakan prinsip
opti-malitas yang telah dikemukakan oleh Bellman (1954) pada bukunya yang berjudul
The Theory of Dynamic Programming. Sedangkan, Cormen et al (2001) dalam
bu-kunya Introduction to Algorithm 2 nd edition menjelaskan pengembangan langkah program dinamik yang selanjutnya menjelaskan karakteristik-karakteristik perma-salahan program dinamik yang dibahas oleh Munir (2003) pada bukunya yang ber-judul Matematika Diskrit Edisi Kedua.
Untuk pembahasan tentang masalah persediaan, penulis merujuk pada karya ilmiah yang ditulis oleh Rustiyana, Nurul. (2015) yang berjudul Model Program
Bi-langan Bulat untuk Pengalokasian Barang pada Rak Pajang Supermarket. Dalam
tulisan tersebut, dijelaskan tentang persediaan produk dan komponen-komponen dasar dalam biaya persediaan. Pada buku Pardede, Pontas M. (2005) yang berju-dul Manajemen Operasi dan Produksi dijelaskan definisi persediaan yang terjadi apabila jumlah bahan atau barang yang diadakan atau diproduksi lebih besar dari pada jumlah yang digunakan. Selanjutnya, salah satu kegunaan suatu perusahaan apabilak memiliki persediaan adalah mempertahankan stabilitas operasi produk-si perusahaan sehingga menjamin kelancaran proses produkproduk-si yang telah dibahas oleh Prawirisentoso, S. (1997) dalam bukunya Manajemen Produksi dan
Opera-si. Dalam buku tersebut, dijelaskan bentuk persediaan menurut cara dan maksud
pembeliannya dan faktor-faktor dominan yang mempengaruhi besarnya persediaan yang harus disimpan mulai dari pemakaian dan harga bahan, biaya persediaan yang dikeluarkan sampai waktu saat menunggu pesanan. Hal-hal tersebut akan mem-pengaruhi besar atau kecilnya tingkat persediaan yang terjadi sehingga menjamin kelancaran proses produksi dalam memenuhi permintaan.
1.6. Metodologi Penelitian
Dalam penulisan skripsi ini, dilakukan studi literatur mengenai masalah lot
sizing dengan kapasitas mesin terbatas. Masalah ini memfokuskan pada model
ma-tematis masalah lot sizing dengan kapasitas waktu kerja mesin yang terbatas. Ke-mudian, dibentuk asumsi dan batasan untuk masalah lot sizing kapasitas terbatas yang akan dibahas, lalu penulis mempelajari karakteristik dan algoritma program dinamik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah lot sizing dan meru-muskannya secara rekursif agar diperoleh solusi yang optimal. Kemudian dilakukan pertemuan secara rutin kepada dosen pembimbing untuk melakukan konsultasi dan mendiskusikan masalah di atas.
1.7. Sistematika Penulisan
Dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika penulisan se-bagai berikut.
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini dilakukan pembahasan mengenai latar belakang permasalahan, peru-musan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penulisan skripsi.
BAB II DASAR TEORI
Pada bab ini dibahas konsep yang mendasari pembahasan di bab-bab berikutnya. Konsep dasar yang dibahas antara lain : Optimasi, Program linear, program bilang-an bulat, persamabilang-an rekursif lbilang-angkah maju dbilang-an mundur, masalah persediabilang-an dbilang-an komponen-komposen dasar biaya persediaan.
BAB III MASALAH LOT SIZING DENGAN KAPASITAS MESIN TERBA-TAS
Pada bab ini dibahas mengenai permasalahan lot sizing dengan kapasitas mesin ter-batas, faktor-faktor yang mempengaruhi masalah ini, pemodelan secara matematis untuk masalah lot sizing dengan kapasitas mesin terbatas, algoritma program
di-namik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah lot sizing dengan kapasitas mesin terbatas. Kemudian, diberikan contoh dari permasalahan tersebut yang akan diselesaikan dengan program dinamik dan selanjutnya diselesaikan menggunakan
software LINGO 11.0.
BAB IV PENUTUP
Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dari permasalahan yang telas dibahas pada bab sebelumnya. Selanjutnya akan diberikan saran untuk penelitian berikutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Daftar pustaka merupakan daftar buku-buku atau sumber lain yang dijadikan acuan dalam penulisan skripsi ini.
