Jurnal EKSPONENSIALVolume 1, Nomor 2, September 2010ISSN 2085-7829
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 41
FIXED EFFECT MODEL PADA REGRESI PANEL DALAM PEMODELAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI PROVINSI JAWA TIMUR TAHUN 2004-2008
(Fixed Effect Model in Panel Regression for Modeling Percentage Poor Population of East Java in 2004-2008 )
Desi Yuniarti
Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman e-mail :[email protected]
ABSTRACT
Panelregressionis aregressionforpanel datathatcombinescross-section dataandtime seriesdata.
Toestimate thepanelregressionmodel, there are3approaches, namelythe commoneffectmodel(CEM), fixedeffectmodel(FEM) andrandomeffectmodel(REM). InCEM, the parametersare estimatedusingOrdinaryLeastSquaremethod(OLS). InFEM, the parametersestimatedbyOLSmethodthrough
theaddition ofdummyvariables. InREM, the individualeffectsare
assumedrandomandestimatedwithGeneralizedLeastSquaremethod(GLS). This studyaimstoestimate thepanelregressionmodeltothe dataof percentage poorpopulationof EastJavaprovincefor the period 2004- 2008using FEMapproach.
Key words:FixedEffectsModel, PanelRegression, Povertyin East Java.
1. PENDAHULUAN
Kemiskinan merupakan persoalan yang kompleks, karena tidak hanya berkaitan dengan masalah rendahnya tingkat pendapatan dan konsumsi, tetapi juga berkaitan dengan rendahnya tingkat pendidikan, kesehatan serta ketidakberdayaannya untuk berpartisipasi dalam pembangunan serta berbagai masalah yang berkenaan dengan pembangunan manusia.Dimensi-dimensi kemiskinan tersebut termanifestasikan dalam bentuk kekurangan gizi, air, perumahan yang sehat, perawatan kesehatan yang kurang baik, dan tingkat pendidikan yang rendah (Wijayanti & Wahono, 2005).Penelitian kemiskinan yang menitikberatkan pada pendekatan multidimensional dalam mengukur kemiskinan ini telah meningkat secara internasional. Seperti halnya penelitian Wagle (2008) yang menggunakan suatu kerangka multidimensional dalam mengukur kemiskinan di United State (US). Wagle memandang kemiskinan melalui dimensi ekonomi, capability, dan sosial.Penelitiannya menyimpulkan bahwa ketiga dimensi kemiskinan ini memiliki hubungan yang sangat kuat dalam pengukuran kemiskinan sehingga memberikan nilai tambah yang penting dan dimensi capability merupakan dimensi terpenting karena dimensi inilah yang menentukan kesejahteraan ekonomi dan sosialnya.
Menurut Badan Pusat Statistika (BPS), kemiskinan adalah ketidakmampuan untuk memenuhi standar tertentu dari kebutuhan dasar, baik makanan maupun bukan makanan. Standar ini disebut garis kemiskinan, yakni nilai pengeluaran konsumsi kebutuhan dasar makanan setara 2.100 kalori energi per kapita per hari, ditambah nilai pengeluaran untuk kebutuhan dasar bukan makanan yang paling pokok (Karnaji, 2006).Sedangkan menurut Strategi Nasional Penanggulangan Kemiskinan (SNPK), kemiskinan didefinisikan sebagai suatu kondisi dimana seseorang atau sekelompok orang laki-laki dan perempuan yang tidak mampu memenuhi hak-hak dasarnya untuk mempertahankan dan mengembangkan kehidupan yang bermartabat. Hak-hak dasar manusia tersebut meliputi : terpenuhinya kebutuhan pangan, sandang, kesehatan, pendidikan, pekerjaan, perumahan, air bersih, pertanahan, sumber daya alam, dan lingkungan hidup, rasa aman dari perlakuan atau ancaman tindak kekerasan dan hak untuk berpartisipasi dalam kehidupan sosial politik (TKPKRI, 2008).
Masalah kemiskinan di Indonesia sampai saat ini masih sulit untuk dipecahkan.Berbagai kebijakan pembangunan yang dilakukan untuk mengatasi persoalan kemiskinan sampai saat ini belum menunjukkan hasil yang berarti.Keberhasilan Indonesia dalam mencapai pertumbuhan ekonomi yang tinggi ternyata tidak serta merta mampu menghapus kemiskinan. Menurut Bank Dunia, Indonesia telah berhasil mengurangi jumah penduduk miskin secara relatif dari 40% pada tahun 1976 menjadi 22%
dari jumlah populasi pada tahun 1984. Sekitar tahun 1990-an pemerintah berhasil menurunkan angka
kemiskinan absolut menjadi 15% dari jumlah penduduk. Namun krisis ekonomi yang melanda Indonesia tahun 1997 kembali menyebabkan kenaikkan jumlah penduduk miskin menjadi 24%, terutama akibat PHK massal dari kelompok foot loose industry.Tahun 1999-2002 persentase jumlah penduduk miskin mengalami penurunan, meskipun belum kembali seperti semula. Tahun 2003 persentase penduduk miskin menjadi 17,42% (Wijayanti & Wahono, 2005).
Menurut Wijayanti dan Wahono (2005), penduduk miskin dari tahun 1999-2003 masih terkonsentrasi di Pulau Jawa. Meskipun sejauh ini provinsi-provinsi yang ada di pulau jawa cenderung memiliki tingkat PDRB dan pertumbuhan ekonomi yang relatif tinggi dibandingkan wilayah luar jawa, namun pada kenyataan justru di wilayah-wilayah ini banyak sekali terjadi kemiskinan. Selain itu, berdasarkan data BPS mengenai jumlah dan persentase penduduk miskin di daerah perkotaan dan perdesaan menurut provinsi tahun 1999-2003 menunjukkan bahwa Jawa Timur merupakan salah satu provinsi di pulau Jawa dengan jumlah dan persentase penduduk miskin tertinggi, yaitu mencapai 29,47% pada tahun 1999 meskipun akhirnya turun menjadi 20,94% namun angka ini masih tertinggi dibandingkan DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah dan D.I. Yogyakarta. BAPPENAS (2010) juga menunjukkan bahwa kualitas sumber daya manusia wilayah Jawa-Bali masih perlu ditingkatkan dalam menghadapi persaingan global. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) tertinggi di Provinsi DKI Jakarta mencapai 77,03, sedangkan IPM terendah di Banten hanya mencapai 69,70 pada tahun 2008. Provinsi Banten, Jawa Timur, Bali, dan Jawa Barat memiliki nilai IPM di bawah rata-rata IPM Nasional 2008 sebesar 71,17.
Pentingnya masalah kemiskinan ini untuk dipahami lebih dalam menjadi salah satu alasan dilakukan analisis kemiskinan dengan menggunakan regresi panel. Regresi panel ini menggunakan data panel yang memberikan pengamatan terhadap unit-unit tidak hanya di dalam waktu yang bersamaan, tetapi juga mengamati perilaku unit-unit tersebut pada berbagai periode waktu. Sehingga diharapkan regresi panel untuk data kemiskinan ini dapat menghasilkan informasi lebih mendalam dan menyeluruh, baik keterkaitan antar variabelnya maupun perkembangannya dalam periode waktu tertentu.
Awal aplikasi dalam ekonomi untuk model dasar FEM dilakukan oleh Kuh (1959), Johnson (1960), Mundlak (1961) dan Hoch (1962). Menurut Kuh (1959), estimasiregresi dari data sampel cross-section dan time series seringkali berbeda. Kuh menjelaskan beberapa alasan timbulnya perbedaan ini, bersama dengan hasil kuantitatif untuk tiga fungsi investasi, yang menjelaskan investasi dengan dana internal kotor dan modal saham perusahaan. Sebuah keuntungan analitis substansial dapat diperoleh dari menggunakan data time series dan cross-section secara bersamaan untuk sebuah kelompok perusahaan yang sama sehingga struktur varians error untuk estimasi berdasarkan kedua jenis data dapat dianalisis secara lebih efisien. Sedangkan Johnson (1960) menggunakan analisis regresi data panel untuk menjelaskan pengaruh pada hasil tanaman jagung dari pupuk tertentu.
Mundlak (1961) menjelaskan bagaimana analisis kovarians digunakan untuk memperoleh estimasi tidak bias dari koefisien fungsi produksi yang berbentuk linear. Sedangkan Hoch (1962) membahas tentang penggunaan gabungan data time series dan cross-section dalam mengestimasi parameter fungsi produksi. Astuti (2009) melakukan penelitian terhadap persentase mahasiswa yang lulus tepat waktu di ITS. Penelitian ini dilakukan menggunakan pendekatan FEM dalam model regresi data panel dan diperoleh informasi bahwa rata-rata indeks prestasi kumulatif mahasiswa berpengaruh positif dan signifikan terhadap persentase mahasiswa yang lulus tepat waktu sebesar 66,75 dan nilai koefisien determinasi (R2) dari model yang didapatkan sebesar 75%. Hasil analisis menjelaskan bahwa faktor yang sangat berpengaruh pada meningkatnya jumlah mahasiswa yang lulus tepat waktu adalah faktor dari mahasiswa itu sendiri.
Pada penelitian ini akan ditentukan estimasi model regresi panel untuk data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008 menggunakan pendekatan FEM. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan
Jurnal EKSPONENSIALVolume 1, Nomor 2, September 2010ISSN 2085-7829
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 43
2. MODEL REGRESI PANEL
Data panel merupakan gabungan antara data cross-section dan data time series. Pada data panel, unit cross-section yang sama disurvei pada beberapa periode waktu. Jadi, data panel memiliki dimensi ruang dan waktu. Jika masing-masing unit cross-section memiliki jumlah pengamatan time series yang sama maka data panel tersebut dinamakan data panel seimbang (balanced panel data), sebaliknya jika jumlah pengamatan time series berbeda pada masing-masing unit maka disebut data panel tidak seimbang (unbalanced panel data) (Gujarati, 2004).
Model regresi data panel adalah model regresi yang menggunakan data panel. Model regresi data panel secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk berikut (Hsiao, 2003) :
ܻ௧= ߙ௧+ ᇱܠ௧+ ݑ௧, (1)
݅= 1, 2, … , ܰ ; ݐ= 1, 2, … , ܶ
dengan ܻ௧ adalah pengamatan untuk unit cross section ke-i untuk periode waktu ke-t, ᇱ= (ߚଵ, ߚଶ, … , ߚ) adalah vektor konstanta berukuran 1 × ܭ , ܠ௧ᇱ = ൫ܺଵ, ܺଶ, … , ܺ൯menunjukkan vektor observasi pada variabel independen berukuran 1 × ܭ , intersep ߙ௧ merupakan efek group/individu dari unit cross section ke-i dan waktu ke-t, danݑ௧adalah error regresi panel untuk group ke-i untuk periode waktu ke-t denganݑ௧~ܫܫܦܰ(0, ߪ௨ଶ).
Menggunakan regresi panel akan menghasilkan intersep dan slope koefisien yang berbeda-beda pada setiap individu dan setiap periode waktu. Oleh karena itu, dalam mengestimasi (1) akan sangat bergantung pada asumsi yang dibuat mengenai intersep, slope koefisien dan errorݑ௧(Hsiao, 2003).
Metode Estimasi Model Regresi panel
Dalam mengestimasi model regresi panel, terdapat 3 pendekatan yang biasa digunakan, yaitu CEM, FEM dan REM (Widarjono,2007).
1. Common Effect Model
Pendekatan pertama ini merupakan pendekatan paling sederhana yang disebut estimasi CEM atau pooled least square. Menurut Sukendar dan Zainal (2007), pada pendekatan ini diasumsikan bahwa nilai intersep masing-masing variabel adalah sama, begitu pula slope koefisien untuk semua unit cross-section dan time series. Berdasarkan asumsi ini, maka model CEM dinyatakan sebagai berikut (Widarjono, 2007):
ܻ௧= ߙ + ′ܠ௧+ ݑ௧, (2)
݅= 1, 2, … , ܰ ; ݐ= 1, 2, … , ܶ
Asumsi ini menawarkan kemudahan, namun model mungkin mendistorsi gambaran yang sebenarnya dari hubungan antara ܻ dan ܺ antar unit cross-section.
2. Fixed Effect Model
Menurut Gujarati (2004), salah satu cara untuk memperhatikan unit cross-section pada model regresi panel adalah dengan mengijinkan nilai intersep berbeda-beda untuk setiap unit cross-section tetapi masih mengasumsikan slope koefisien tetap. Model FEM dapat dinyatakan sebagai berikut (Hsiao, 2003) :
ܻ௧= ߙ+ ′ܠ௧+ ݑ௧, (3)
݅= 1, 2, … , ܰ ; ݐ= 1, 2, … , ܶ
Indeks i pada intersep persamaan (3) menunjukkan bahwa intersep dari masing-masing unit cross- section adalah berbeda. Perbedaan ini disebabkan karena adanya fitur khusus dari masing-masing unit cross-section.Perbedaan intersep pada model (3) juga dapat dinyatakan dengan variabel dummy sehingga model (3) ini biasa juga disebut model least squares dummy variable (LSDV) (Greene, 2000). Model (3) dikenal sebagai model Fixed Effect karena meskipun intersep berbeda untuk setiap unit cross-section, namun intersep ini tidak berbeda atau konstan untuk setiap unit time series (time invariant) (Gujarati, 2004).
Dalam mengestimasi model (3) maka jika ditulis dalam bentuk vektor, diperoleh (Hsiao, 2003) :
ܡ = ൦ ܡଵ ܡଶ ܡ⋮ே
൪=
܍
⋮
ߙଵ+
܍
⋮
ߙଶ+ ⋯ +
܍⋮
ߙே + ൦
܆ଵ
܆ଶ
܆⋮ே
൪ࢼ + ൦ ܝଵ ܝଶ ܝ⋮ே
൪ (4)
dengan,
ܡ×భ= ൦
ܻଵ
ܻଶ
ܻ⋮்
൪, ܆×಼ =
⎣⎢
⎢⎡ܺଵభ
ܺଵమ
ܺଵ⋮
ܺଶభ
ܺଶమ
ܺଶ⋮
⋯⋯
⋯⋱
ܺభ
ܺమ
ܺ⋮⎦⎥⎥⎤ ,
܍ଵ×்ᇱ = (1 1 ⋯ 1), ܝᇱభ× = (ݑଵ ݑଶ ⋯ ݑ்), ܧ(ܝ) = , ܧ(ܝܝᇱ) = ߪ௨ଶ۷்,
ܧ(ܝܝᇱ) = ,untuk ݅≠ ݈; ݅,݈= 1, 2, … , ܰ dan ۷்matriks identitas berukuranܶ × ܶ.
Estimator OLS untukߙdan ditentukan dengan meminimalkan :
ܵ = ܝᇱܝ
ே
= ∑ (ܡୀଵேୀଵ − ܍ߙ− ܆)ᇱ(ܡ− ܍ߙ− ܆) (5) Selanjutnya ditentukan derivatif parsial S terhadapߙkemudian disamadengankan 0, diperoleh :
ߙො= ݕത− ᇱܠത,݅= 1, 2, … , ܰ (6)
dengan, ݕത= 1
ܶ ݕ௧
் ௧ୀଵ
dan ܠത= 1
ܶ ܠ௧
்
Substitusi (6) ke (5) dan tentukan derivatif parsial S terhadap௧ୀଵ maka diperoleh estimator LSDV berikut
= ൣ∑ேୀଵ∑ (ܠ்௧ୀଵ ௧− ܠത)(ܠ௧− ܠത)ᇱ൧ିଵ. ൣ∑ேୀଵ∑ (ܠ்௧ୀଵ ௧− ܠത)(ݕ௧− ݕത)൧ (7)
Prosedur OLS di atas ekuivalen dengan perhitungan kembali persamaan berikut (Hsiao, 2003) :
ܡ= ܍ߙ+ ܆ + ܝ,݅= 1, 2, … , ܰ (8)
oleh matriks idempotent berukuranܶ × ܶ, berikut (Hsiao, 2003) :
ࡽ = ۷்−ଵ்܍܍ᇱ (9)
untuk menghilangkan pengaruh individuߙsehingga observasi individu dihitung sebagai selisih dari mean individu terhadap waktu (Hsiao, 2003) :
ࡽܡ = ࡽ܆ + ࡽܝ,݅= 1, 2, … , ܰ (10)
Selanjutnya dengan melakukan prosedur OLS terhadap persamaan (10), maka diperoleh estimator LSDV sebagai berikut (Hsiao, 2003) :
= ൣ∑ேୀଵ܆ᇱࡽ܆൧ିଵൣ∑ேୀଵ܆ᇱࡽܡ൧ (11)
Estimator LSDV (11) ekuivalen dengan estimator LSDV (7). Estimator ini sering disebut juga estimator covariance atau estimator within (Hsiao, 2003) dengan matriks varians kovariansnya adalah
ݒܽݎ൫൯= ߪ௨ଶൣ∑ேୀଵ܆ᇱࡽ܆൧ିଵ (12)
3. Random Effect Model
Pada model REM, diasumsikan ߙmerupakan variabel random dengan mean ߙ. Sehingga intersep dapat dinyatakan sebagai (Gujarati, 2004)ߙ= ߙ+ ߝdengan ߝmerupakan errorrandom yang mempunyai mean 0 dan variansߪఌଶ,ߝtidak secara langsung diobservasi, atau disebut juga variabel laten (Gujarati, 2004). Jadi, persamaan model REM adalah sebagai berikut (Gujarati, 2004) :
ܻ௧= ߙ+ ′ܠ௧+ ݓ௧, (13)
݅ = 1, 2, … , ܰ ; ݐ= 1, 2, … , ܶ
denganݓ௧= ߝ+ ݑ௧. Suku error gabungan ݓ௧memuat dua komponen error yaitu ߝkomponen error cross-section danݑ௧yang merupakan kombinasi komponen errorcross-section dan time series.
Karena inilah, REM juga disebut Error Components Model (ECM). Menurut Gujarati (2004), beberapa asumsi yang berlaku pada REM adalah :
ߝ~ܰ(0, ߪఌଶ), ݑ௧~ܰ(0, ߪ௨ଶ), ܧ(ߝݑ௧) = 0, ܧ൫ߝߝ൯= 0(݅≠ ݆),
ܧ(ݑ௧ݑ௦) = ܧ൫ݑ௧ݑ௧൯= ܧ൫ݑ௧ݑ௦൯= 0 (݅≠ ݆; ݐ≠ ݏ)
yaitu bahwa komponen error individu tidak saling berkorelasi dan tidak berautokorelasi antar unit cross-section dan time series.
Jurnal EKSPONENSIALVolume 1, Nomor 2, September 2010ISSN 2085-7829
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 45
Pengujian dalam Pemilihan Model Regresi Panel
Dalam menentukan estimasi model regresi panel, dilakukan beberapa uji untuk memilih metode pendekatan estimasi yang sesuai.Langkah-langkah yang dilakukan dalam mendapatkan model yang tepat adalah pertama dilakukan uji Chow pada hasil estimasi FEM, setelah terbukti ada efek individu maka dilakukan uji Hausman untuk menentukan antara FEM dan REM (Sukendar & Zainal, 2007).
1. Uji Chow
Uji Chow digunakan untuk mengetahui model CEM atau FEM yang sesuai untuk memodelkan data. Hipotesis uji Chow adalah sebagai berikut :
ܪ∶ ߙଵ= ߙଶ= ⋯ = ߙே = ߙ (Model CEM)
ܪଵ∶ sekurang-kurangnya ada satu intersep (ߙ) yang tidak sama (model FEM),
݅= 1, 2, … , ܰ (Greene, 2000).
Statistik uji chow (Baltagi, 1999) : ܥܪܱܹ =(ோௌௌ(ோௌௌభିோௌௌమ)/(ேିଵ)
మ)/(ே்ିேି) (13)
dengan :
ܴܵܵଵ = residual sum of squares teknik CEM
ܴܵܵଶ = residual sum of squares teknik FEM N = jumlah unit cross-section
T = jumlah data time series K = jumlah variabel independen.
Jikaܨ௧௨> ܨ௧dengan ܨ௧= ܨ(ேିଵ,ே்ିேି,ఈ)maka ܪ ditolak, yang artinya model yang digunakan adalah FEM (Baltagi, 1999).
1. Uji Hausman
Untuk menentukan penggunaan FEM atau REM dapat dilakukan uji Hausman dengan hipotesis uji Hausman adalah :
ܪ∶ ܿݎݎ(ܺ௧, ݑ௧) = 0 (model REM) ܪଵ∶ ܿݎݎ(ܺ௧, ݑ௧) ≠ 0 (model FEM),
݅= 1, 2, … , ܰ ; ݐ= 1, 2, … , ܶ dengan statistik uji (Greene, 2000) :
ܹ = ൫ிாெ − ோாெ൯ᇱൣݒܽݎ൫ிாெ൯− ݒܽݎ൫ோாெ൯൧ିଵ൫ிாெ − ோாெ൯ (14) denganிாெ merupakan vektor dari estimasi parameter FEM dan ோாெ merupakan vektor dari estimasi parameter REM.
Kesimpulan tolakܪdiambil jika ߯௧௨ଶ > ߯(;ఈ)ଶ yang berarti model yang tepat adalah FEM.
Kemiskinan Jawa Timur
Untuk mengukur kemiskinan, BPS menggunakan konsep kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach). Melalui pendekatan ini, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran.Metode yang digunakan adalah menghitung Garis Kemiskinan (GK), yang terdiri dari dua komponen yaitu Garis Kemiskinan Makanan (GKM) dan Garis Kemiskinan Bukan-Makanan (GKBM) (BPS, 2009).
Menurut BPS (2009), GKM merupakan nilai pengeluaran kebutuhan minimum makanan yang disetarakan dengan 2.100 kilo kalori per kapita perhari. Paket komoditi kebutuhan dasar makanan diwakili oleh 52 jenis komoditi (padi-padian, umbi-umbian, ikan, daging, telur dan susu, sayuran, kacang-kacangan, buah-buahan, minyak dan lemak, dll). Sedangkan GKBM adalah kebutuhan minimum untuk perumahan, sandang, pendidikan, dan kesehatan. Paket komoditi kebutuhan dasar non makanan diwakili oleh 51 jenis komoditi di perkotaan dan 47 jenis komoditi di pedesaan.
Jumlah penduduk miskin (penduduk yang berada dibawah Garis Kemiskinan) di Jawa Timur pada bulan Maret 2008 sebesar 6,65 juta (18,51%). Dibandingkan dengan penduduk miskin pada bulan Maret 2007 yang berjumlah 7,15 juta (19,98%), berarti jumlah penduduk miskin turun sebesar 504 ribu jiwa. Selama periode Maret 2007-Maret 2008, penduduk miskin di daerah perdesaan
berkurang 239 ribu, sementara di daerah perkotaan berkurang 265,1 ribu orang. Persentase penduduk miskin antara daerah perkotaan dan perdesaan tidak banyak berubah. Pada bulan Maret 2008, sebagian besar (65,26%) penduduk miskin berada di daerah perdesaan (BPS Provinsi Jawa Timur, 2008).
Peranan komoditi makanan terhadap GK jauh lebih besar dibandingkan peranan komoditi bukan
makanan (perumahan, sandang, pendidikan, dan kesehatan).
Pada bulan Maret 2008, sumbangan GKM terhadap GK sebesar 73,97 %. Komoditi makanan
yang berpengaruh besar terhadap nilai GK adalah
beras, gula pasir, minyak goreng, telur dan mie instan. Untuk komoditi bukan makanan adalah biaya perumahan. Khusus untuk daerah perkotaan, biaya listrik, angkutan dan minyak tanah mempunyai pengaruh yang cukup besar, sementara untuk daerah perdesaan pengaruhnya relatif kecil (BPS Provinsi Jawa Timur, 2008).
3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang dipublikasikan oleh BPS Jawa Timur.Data tersebut berasal dari publikasi Data Pengukuran Kinerja Makro Ekonomi dan Sosial.
Penelitian ini menggunakan data panel seimbang, terdiri atas data time series dari tahun 2004-2008 dan data cross section adalah 38 kabupaten/kota yang ada di provinsi Jawa Timur. Sehingga jumlah observasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 190 unit.
Variabel dependen (ܻ) dalam penelitian ini adalah persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008.Sedangkan variabel-variabel independen disajikan pada Tabel 1.Model regresi panel memiliki dua indeks, yaitu i dan t. Untuk penelitian ini, indeks i menyatakan kabupaten/kota provinsi Jawa Timur yang disajikan pada Tabel 2.Sedangkan indeks t menyatakan tahun pengamatan, yaitu tahun 2004, 2005, 2006, 2007, dan 2008.
Metode Analisis
Penelitian ini dilakukan dengan bantuan program Eviews 6 dan MINITAB 14. Langkah-langkah yang dilakukan untuk memodelkan data persentase penduduk miskin Provinsi Jawa Timur tahun 2004- 2008 dengan regresi data panel adalah sebagai berikut :
1. Melakukan pengujian untuk memilih model regresi data panel yang sesuai pada data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008.
Pengujian-pengujian yang dilakukan meliputi uji Chow, uji Hausman, dan uji LM dengan langkah- langkah pengujian sebagai berikut :
i. Menentukan estimasi model FEM.
ii. Melakukan Uji Chow.
Jikaܪgagal ditolak maka dipilih model CEM dan pengujian selesai.
Jika ܪditolak maka dipilih model FEM dan pengujian berlanjut (teruskan ke langkah pengujian iii)
iii. Menentukan estimasi model REM.
iv. Melakukan uji Hausman.
Jikaܪgagal ditolak maka dipilih model REM dan pengujian selesai.
Jikaܪditolak maka dipilih model FEM.
v. Menentukan estimasi parameter berdasarkan metode yang sesuai.
vi. Melakukan pengujian signifikansi parameter model regresi.
vii. Melakukan pengujian terhadap asumsi-asumsi klasik, yaitu uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, uji autokorelasi dan uji normalitas.
viii. Interpretasi model regresi data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008.
Jurnal EKSPONENSIALVolume 1,
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
Tabel 1. Variabel-variabel independen penelitian terhadap data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2004
Variabel Independen
ܺଵ Angka Buta Huruf (ABH) umur 10 tahun ke atas
ܺଶ Angka Partisipasi Sekolah (APS) usia SD
ܺଷ Angka Partisipasi Sekolah (APS) usia SLTP
ܺସ Angka Partisipasi Sekolah (APS) usia SLTA
ܺହ PDRB Atas Dasar Harga Konstan (ADHK)
ܺ Laju pertumbuhan ekonomi
ܺ Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)
଼ܺ Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)
ܺଽ Angka Kematian Bayi (AKB) per 1000 kelahiran hidup
ܺଵ Angka Harapan Hidup (AHH)
Tabel 2. Kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur Indeks (i) Kabupaten/kota
1 Kabupaten Pacitan 2 Kabupaten Ponorogo 3 Kabupaten Trenggalek 4 Kabupaten Tulungagung 5 Kabupaten Blitar 6 Kabupaten Kediri 7 Kabupaten Malang 8 Kabupaten Lumajang 9 Kabupaten Jember 10 Kabupaten Banyuwangi 11 Kabupaten Bondowoso 12 Kabupaten Situbondo 13 Kabupaten Probolinggo 14 Kabupaten Pasuruan 15 Kabupaten Sidoarjo 16 Kabupaten Mojokerto 17 Kabupaten Jombang 18 Kabupaten Nganjuk 19 Kabupaten Madiun 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Kemiskinan merupakan salah satu masalah yang pasti dimiliki oleh setiap daerah, tak terkecuali di Jawa Timur.Perkembangan rata
dapat dilihat pada Gambar 1.
Sumber : Gambar 1. Rata-rata pen
1, Nomor 2, September 2010
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
variabel independen penelitian terhadap data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008
Keterangan
Angka Buta Huruf (ABH) umur 10 tahun ke atas Angka Partisipasi Sekolah (APS) usia SD Angka Partisipasi Sekolah (APS) usia SLTP Angka Partisipasi Sekolah (APS) usia SLTA PDRB Atas Dasar Harga Konstan (ADHK) Laju pertumbuhan ekonomi
Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)
Angka Kematian Bayi (AKB) per 1000 kelahiran hidup Angka Harapan Hidup (AHH)
abel 2. Kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur
Kabupaten/kota Indeks (i) Kabupaten/kota
Kabupaten Pacitan 20 Kabupaten Magetan
Kabupaten Ponorogo 21 Kabupaten Ngawi
Kabupaten Trenggalek 22 Kabupaten Bojonegoro
Kabupaten Tulungagung 23 Kabupaten Tuban
Kabupaten Blitar 24 Kabupaten Lamongan
Kabupaten Kediri 25 Kabupaten Gresik
Kabupaten Malang 26 Kabupaten Bangkalan
Kabupaten Lumajang 27 Kabupaten Sampang
Kabupaten Jember 28 Kabupaten Pamekasan
Kabupaten Banyuwangi 29 Kabupaten Sumenep
Kabupaten Bondowoso 30 Kota Kediri
Kabupaten Situbondo 31 Kota Blitar
Kabupaten Probolinggo 32 Kota Malang
Kabupaten Pasuruan 33 Kota Probolinggo
Kabupaten Sidoarjo 34 Kota Pasuruan
Kabupaten Mojokerto 35 Kota Mojokerto
Kabupaten Jombang 36 Kota Madiun
Kabupaten Nganjuk 37 Kota Surabaya
Kabupaten Madiun 38 Kota Batu
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Kemiskinan merupakan salah satu masalah yang pasti dimiliki oleh setiap daerah, tak terkecuali di Jawa Timur.Perkembangan rata-rata penduduk miskin provinsi Jawa Timur dari tahun 2004
Sumber : Hasil olahan data BPS Jawa Timur, 2010
rata penduduk miskin provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008 (persen) 19,199 22,085
19,198 18,227 16,656
0 5 10 15 20 25
2004 2005 2006 2007 2008
ISSN 2085-7829
47 variabel independen penelitian terhadap data persentase penduduk miskin
Satuan Persen Persen Persen Persen Juta Rupiah
Persen Persen Persen Jiwa Tahun
Kabupaten/kota Kabupaten Magetan Kabupaten Ngawi Kabupaten Bojonegoro Kabupaten Tuban
Lamongan Kabupaten Gresik Kabupaten Bangkalan Kabupaten Sampang Kabupaten Pamekasan Kabupaten Sumenep
Kota Malang Kota Probolinggo Kota Pasuruan Kota Mojokerto Kota Madiun Kota Surabaya
Kemiskinan merupakan salah satu masalah yang pasti dimiliki oleh setiap daerah, tak terkecuali Jawa Timur dari tahun 2004-2008
2008 (persen)
Secara umum, persentase penduduk miskin di Jawa Timur mengalami penurunan dari tahun ke tahun.Lonjakan terjadi pada tahun 2005 dimana rata-ratanya mencapai 22,085%.Terjadinya lonjakan ini disebabkan oleh kenaikan harga BBM yang memberikan dampak negatif khususnya bagi masyarakat yang berada di ambang miskin, karena sebagian besar dari mereka menjadi miskin. Tetapi kemudian pemerintah melakukan berbagai program pengentasan kemiskinan seperti program penyelamatan (Rescue), program pemulihan (Recovery) dan program Gerdu Taskin. Sehingga pada tahun-tahun berikutnya, masalah kemiskinan ini dapat sedikit teratasi dan persentasenya mengalami penurunan.Berdasarkan data persentase penduduk miskin provinsi Jawa Timur tahun 2008, kabupaten/kota yang memiliki persentase tertinggi adalah kabupaten Sampang, dilanjutkan dengan kabupaten Pamekasan, Bangkalan Sumenep dan Tuban.
Pemodelan Persentase Penduduk Miskin Provinsi Jawa Timur Tahun 2004-2008 Dengan Regresi Data Panel Melalui Pendekatan FEM
Untuk melakukan estimasi model regresi data panel pada data presentase penduduk miskin Provinsi Jawa timur tahun 2004-2008 dengan pendekatan FEM, terlebih dahulu ditentukan model regresi data panel yang sesuai sebagai metode estimasi. Metode yang dapat dipilih adalah metode CEM, FEM, atau REM. Selanjutnya dilakukan pengujian asumsi klasik, evaluasi model serta interpretasi terhadap model regresi panel yang diperoleh.
Pengujian yang dilakukan dalam rangka memilih model regresi data panel meliputi uji Chow, dan Uji Hausman.
Uji Chow
Pengujian ini dilakukan untuk melihat ada atau tidaknya efek individu di dalam model.
Pendeteksian ini dilakukan melalui uji Chow dengan hipotesis :
ܪ∶ ߙଵ= ߙଶ= ⋯ = ߙଷ଼= ߙ (konstan) (intersep adalah sama yaitu model CEM )
ܪଵ∶ sekurang-kurangnya ada satu intersep (ߙ) yang tidak sama (model FEM)
݅= 1, 2, … , 38.
Jikaܨ௧௨> ܨ௧= ܨ(ଷ,ଵସଶ)makaܪditolak.
Hasil uji Chow dapat dilihat pada Tabel 3, dimana terlihat bahwa nilai ܨ௧௨> ܨ௧= ܨ(ଷ,ଵସଶ)= 1,49487 sehingga ܪditolak. Dari hasil pengujian ini dapat disimpulkan bahwa ada efek individu pada model persamaan persentase penduduk miskin Jawa Timur, sehingga model yang sesuai adalah model FEM.
Tabel 3. Hasil uji Chow
Uji Efek Statistik db Prob.
Cross-
sectionܨ 5,363807 (37, 142) 0,0000 Sumber : Hasil olahan Eviews 6, 2010
Uji Hausman
Selanjutnya dilakukan uji Hausman untuk menentukan ada tidaknya korelasi antara komponen error cross-section dan variabel bebas dengan hipotesis sebagai berikut :
ܪ∶ ܿݎݎ(ܺ௧, ߝ) = 0 (model REM) ܪଵ∶ ܿݎݎ(ܺ௧, ߝ) ≠ 0 (model FEM)
Kesimpulan tolakܪdiambil jika߯௧௨ଶ > ߯௧ଶ dimana ߯௧ଶ = ߯(ଵ;,ହ)ଶ . .
Tabel 4. Hasil uji Hausman pada data presentase penduduk miskin Provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008 Uji Statistik
Chi-Square db Chi-
Square Prob.
Cross- section
random 51, 432510 10 0,0000
Sumber : Hasil olahan Eviews 6, 2010
Jurnal EKSPONENSIALVolume 1, Nomor 2, September 2010 ISSN 2085-7829
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 49
Hasil perhitungan uji Hausman diperlihatkan pada Tabel 4 yang menunjukkan bahwa
߯௧௨ଶ = 51,432510 > ߯௧ଶ = ߯(ଵ;,ହ)ଶ = 18,3070.
Sehingga dapat disimpulkan bahwaܪditolak, yaitu tidak ada korelasi antara variabel-variabel
ܺ௧dengan komponen error cross-section ke-i, yaituߝ. Jadi metode estimasi yang sesuai untuk data presentase penduduk miskin Provinsi Jawa timur tahun 2004-2008 adalah model FEM.
Berdasarkan pengujian-pengujian yang telah dilakukan, diperoleh bahwa model regresi data panel yang sesuai untuk data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008 adalah model FEM.
Selanjutnya dilakukan pengestimasian model FEM dan diperoleh :
ܻ௧= ߙො− 0,524ܺଵ౪− 0,915ܺଶ౪− 0,164ܺଷ+ −0,113ܺସ− 0,000ܺହ− 0,844ܺ+ 0,269ܺ− 0,386଼ܺ− 0,533ܺଽ+ −3,095ܺଵ (15)
Nilai intersepߙොberbeda-beda untuk setiap kabupaten/kota.Besarnya nilaiߙොuntuk masing- masing kabupaten/kota disajikan pada Tabel 5.
Berdasarkan Tabel 6, nilaiܴଶuntuk model (15) adalah sebesar 0.850889 yang berarti bahwa 85,09%
variasi variabel Y dapat dijelaskan variabel-variabelܺଵ,ܺଶ,ܺଷ,ܺସ,ܺହ,ܺ,ܺ,଼ܺ,ܺଽ, danܺଵ. Tabel 5. Estimasi intersepࢻෝmasing-masing kabupaten/kota untuk model FEM
Indeks
(i) Kabupaten/kota ࢻෝ Indeks
(i) Kabupaten/kota ࢻෝ
1 Kab. Pacitan 408.162 20 Kab. Magetan 398.818
2 Kab. Ponorogo 401.449 21 Kab. Ngawi 402.935
3 Kab. Trenggalek 401.063 22 Kab. Bojonegoro 410.583
4 Kab. Tulungagung 393.367 23 Kab. Tuban 400.419
5 Kab. Blitar 392.272 24 Kab. Lamongan 403.706
6 Kab. Kediri 391.311 25 Kab. Gresik 392.738
7 Kab. Malang 390.481 26 Kab. Bangkalan 395.459
8 Kab. Lumajang 388.335 27 Kab. Sampang 425.105
9 Kab. Jember 385.601 28 Kab. Pamekasan 408.473
10 Kab. Banyuwangi 389.743 29 Kab. Sumenep 401.809
11 Kab. Bondowoso 406.169 30 Kota Kediri 382.267
12 Kab. Situbondo 396.029 31 Kota Blitar 385.455
13 Kab. Probolinggo 393.832 32 Kota Malang 376.748
14 Kab. Pasuruan 385.930 33 Kota Probolinggo 383.288
15 Kab. Sidoarjo 381.954 34 Kota Pasuruan 377.759
16 Kab. Mojokerto 392.405 35 Kota Mojokerto 386.771
17 Kab. Jombang 392.415 36 Kota Madiun 381.351
18 Kab. Nganjuk 395.267 37 Kota Surabaya 383.349
19 Kab. Madiun 396.167 38 Kota Batu 382.768
Sumber : Hasil olahan Eviews 6, 2010
Tabel 6. Statistik uji keberartian estimasi model FEM
R-squared 0,851 Mean dependent var 19,073
Adjusted R-squared 0,801 S.D. dependent var 10,683 S.E. of regression 4,759 Sum squared resid 3216,064
F-statistic 17,241 Durbin-Watson stat 1,707
Prob(F-statistic) 0,000 Sumber : Hasil olahan Eviews 6, 2010
Nilai ܴଶuntuk model (15) cukup tinggi yaitu sebesar 0.850889 sedangkan dari uji parsial diperoleh hanya 3 variabel independen yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen.Nilaiܴଶyang tinggi tetapi hanya sedikit variabel independen yang signifikan ini merupakan salah satu ciri adanya multikolinearitas.Selain itu, untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dapat
dilakukan melalui pemeriksaan korelasi antara variabel penelitian. Berdasarkan nilai korelasi antara variabel independen terlihat adanya beberapa korelasi tinggi antara variabel independen, antara lain antara lain korelasi antaraܺଵdanܺଷsebesar -0,752, korelasi antaraܺଵdanܺସsebesar -0,798, korelasi antaraܺଵdanܺଽsebesar 0,798, korelasi antaraܺଵdanܺଵsebesar -0,799, korelasi antaraܺଷdanܺସ sebesar 0,853, korelasi antaraܺଷdanܺଵsebesar 0,830, korelasi antaraܺସdanܺଽsebesar -0,750, korelasi antaraܺସdanܺଵsebesar 0,748 serta korelasi antaraܺଽdanܺଵsebesar -0,998. Selain itu, terlihat adanya perbedaan tanda korelasi antaraܻ dan ܺଵyang bernilai positif dengan tanda pada model (15) untuk koefisienܺଵyang bernilai negatif. Perbedaan tanda ini juga terjadi untuk variabelܺହ,
ܺ,଼ܺdanܺଽ. Hal-hal di atas menjadi indikator yang kuat adanya multikolinearitas pada model FEM Cross-section Weight.
Multikolinearitas pada model FEM ini dapat diatasi dengan PCR (Principal Component Regression).Pada penelitian ini, diambil 2 komponen utama (PC1, dan PC2). Estimasi model FEM untuk komponen utama adalah :
ܻ௧= ߙො− 2,013ܲܥ1୧୲− 2,868ܲܥ2୧୲ (16)
dengan estimasi intersepߙොuntuk masing-masing kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur ditunjukkan pada Tabel 7. Model (16) memiliki nilai ܴଶ= 0,882112 yang berarti bahwa variasi variabel ܻ dapat dijelaskan PC1, dan PC2 sebesar 88,21%. Sedangkan sisanya 11,79% dijelaskan oleh komponen utama lainnya. Uji serentak terhadap model (16) ini memperlihatkan bahwa model tersebut signifikan sedangkan uji parsial menunjukkan bahwa masing-masing komponen utama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen. Model ini juga telah memenuhi asumsi homoskedastisitas, autokorelasi, dan normalitas.
Tabel 7. Estimasi intersepࢻෝpada model FEM komponen utama Indeks
(i) Kabupaten/kota ࢻෝ Indeks
(i) Kabupaten/kota ࢻෝ
1 Kab. Pacitan 34.713 20 Kab. Magetan 24.442
2 Kab. Ponorogo 24.007 21 Kab. Ngawi 25.753
3 Kab. Trenggalek 29.467 22 Kab. Bojonegoro 28.520
4 Kab. Tulungagung 20.226 23 Kab. Tuban 24.360
5 Kab. Blitar 19.121 24 Kab. Lamongan 28.149
6 Kab. Kediri 19.867 25 Kab. Gresik 18.392
7 Kab. Malang 16.942 26 Kab. Bangkalan 19.523
8 Kab. Lumajang 13.020 27 Kab. Sampang 41.749
9 Kab. Jember 8.976 28 Kab. Pamekasan 31.725
10 Kab. Banyuwangi 14.907 29 Kab. Sumenep 24.142
11 Kab. Bondowoso 25.754 30 Kota Kediri 12.530
12 Kab. Situbondo 16.517 31 Kota Blitar 13.611
13 Kab. Probolinggo 15.041 32 Kota Malang 5.520
14 Kab. Pasuruan 11.527 33 Kota Probolinggo 9.282
15 Kab. Sidoarjo 10.933 34 Kota Pasuruan 7.127
16 Kab. Mojokerto 19.849 35 Kota Mojokerto 15.073
17 Kab. Jombang 19.355 36 Kota Madiun 9.680
18 Kab. Nganjuk 21.722 37 Kota Surabaya 10.666
19 Kab. Madiun 21.544 38 Kota Batu 11.045
Sumber : Hasil olahan Eviews 6, 2010
Berdasarkan model (16) diperoleh model PCR sebagai berikut :
ܻ௧= ߙො+ 0,627ܺଵ౪− 1,402ܺଶ౪− 1,335ܺଷ+ −0,751ܺସ+ 0,471ܺହ+ 0,411ܺ+ 1,008ܺ− 1,355଼ܺ+ 1,467ܺଽ+ −1,477ܺଵ (17)
Selanjutnya dari model PCR (17) dapat diinterpretasikan bahwa dengan asumsi variabel lainnya tetap maka untuk sektor pendidikan, bertambahnya persentase ABH (ܺଵ) sebesar 1% akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0,627%, meningkatnya APS usia 7-12 tahun (ܺଶ) sebesar 1% akan menyebabkan penurunan persentase penduduk miskin sebesar 1,402%, kenaikan 1% pada APS usia 13-15 tahun (ܺଷ) akan menurunkan persentase penduduk miskin sebesar 1,335%, dan kenaikan 1% pada APS usia 16-18 tahun (ܺସ) akan menurunkan persentase penduduk
Jurnal EKSPONENSIALVolume 1, Nomor 2, September 2010 ISSN 2085-7829
Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 51
miskin sebesar 0,751%. Sektor ekonomi menginterpretasikan bahwa bertambahnya PDRB ADHK (ܺହ) sebesar 1 juta rupiah akan menaikkan persentase penduduk miskin sebesar 0,471%, bertambahnya laju pertumbuhan ekonomi (ܺ) sebesar 1% akan menaikkan persentase penduduk miskin sebesar 0,411%, kenaikan 1% TPT (ܺ) akan meningkatkan persentase penduduk miskin sebesar 1,008%, dan bertambahnya TPAK sebesar 1% akan menurunkan persentase penduduk miskin sebesar 1,355%. Selanjutnya dari sektor kesehatan, diperoleh bahwa setiap kenaikan AKB sebanyak 1 jiwa akan meningkatkan persentase penduduk miskin sebesar 1,467%, dan bertambahnya AHH (ܺଵ) selama 1 tahun akan menurunkan persentase penduduk miskin sebesar 1,477%.
5. KESIMPULAN
Model regresi data panel dengan pendekatan FEM untuk data persentase penduduk miskin menurut kabupaten/kota provinsi Jawa Timur tahun 2004-2008 adalah :
ܻ௧= ߙො+ 0,627ܺଵ౪− 1,402ܺଶ౪− 1,335ܺଷ+ −0,751ܺସ+ 0,471ܺହ+ 0,411ܺ
+ 1,008ܺ− 1,355଼ܺ+ 1,467ܺଽ+ −1,477ܺଵ
dengan nilaiܴଶ= 0,882112 . DAFTAR PUSTAKA
Baltagi, B. H. (1999), “Econometrics”, 2ndedition, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg New York.
BPS. (2009),“Profil Kemiskinan di Indonesia bulan maret
2009”,URL :http://www.bps.go.id/brs_file/kemiskinan-01jul09.pdf, (tanggal akses: 5 Oktober 2009).
BPS Provinsi Jawa Timur. (2008), “Profil Kemiskinan Jawa Timur Maret 2008”, URL:http://www.jatimprov.go.id/index.php?option=com_content&task=view&id=1096&Itemid
=80, (tanggal akses : 5 Oktober 1009).
Greene, W. H. (2000), “Econometric Analysis”, 4th edition, Prentice-Hall Inc., Upper Saddle River, New Jersey.
Gujarati, D.(2004), “Basic Econometrics”, 4thedition, McGraw-Hill, New York.
Hsiao, C. (2003), “Analysis of Data Panel”, 2thedition, Cambridge University Press, West Nyack, NY, USA.
Kamalfuadi (2009), “Pendidikan dan Kemiskinan”,
URL :http://fuadinotkamal.wordpress.com/2009/05/13/pendidikan-dan-kemiskinan/, (tanggal akses : 13 April 2010).
Karnaji, (2006), “Komitemen dan Konsistensi Pemerintah dalam Mengatasi Masalah Kemiskinan : Analisis Kasus di Jawa Timur”, URL : http://journal.unair.ac.id/filerPDF/Komitmen dan Konsistensi Pemerintah.pdf, (tanggal akses : 5 Oktober 2009).
Sukendar. G., dan Zainal, A. (2007), “Faktor-faktor yang Mempengaruhi Permintaan Ekspor Sepatu Olah Raga dan Sepatu Kulit Indonesia (tahun 2000-2006)”, Makalah Paralel, Wisma Makara, Kampus UI, Depok.
TKPKRI, (2008), “Memahami Kebijakan Percepatan Penanggulangan Kemiskinan & Perluasan Kesempatan Kerja”, Kementrian Koordinator Bidang Kesejahteraan Rakyat Sekretariat Tim Koordinasi Penanggulangan Kemiskinan, Jakarta.
Widarjono, A. (2007), “Ekonometrika. Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis”, Ekonosia, Yogyakarta.
