GERAK LURUS, MELINGKAR & PARABOLA

MODUL

GERAK LURUS, MELINGKAR &

PARABOLA

2

Disusun oleh : Prastowo, S.Si

Untuk semua gerak dalam fisika ada tiga rumus yang paling dasar dari semua gerak dan ketiganya harus dihapal dan dipahami karena akan sangat berguna bagi kita untuk memahami tentang gerak dalam fisika secara keseluruhan.

Ketiganya adalah :

⁄ (1.1)

(1.2)

(1.3)

dengan : S = jarak/perpindahan (meter) = kecepatan akhir (m.s^-1) = kecepatan awal (m.s^-1) t = waktu (s)

a = percepatan (m.s^-2)

1.1 Gerak Lurus Beraturan (GLB) & Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) bedanya adalah pada GLB kecepatannya konstan atau tetap yang mengakibatkan percepatannya bernilai nol. Sedangkan pada GLBB kecepatannya selalu berubah yang berakibat percepatannya tidak bernilai nol dalam artian bisa lebih dipercepat atau bisa lebih diperlambat. Bila dalam soal ditemukan kata dipercepat atau digas maka dipastikan gerak tersebut adalah GLBB dipercepat, demikian sebaliknya.

GLB ( = tetap, = 0), sehingga :

GLBB ( = berubah, 0), sehingga : ⁄

Jika ,berarti dipercepat atau digas dan dalam persamaan dengan tanda

menjadi tanda + (positif).

Jika ,berarti diperlambat atau direm dan dalam persamaan tanda menjadi

tanda –(negatif).

Untuk grafik GLB (a = 0) seperti gambar berikut :

Grafik antara kecepatan v dan waktu t Grafik antara jarak tempuh S dengan waktu Untuk grafik GLBB dipercepat (a > 0) seperti gambar berikut :

Grafik antara kecepatan v dan waktu t Grafik antara jarak tempuh S dan waktu t Untuk grafik GLBB diperlambat (a < 0) seperti gambar berikut :

Grafik antara kecepatan v dan waktu t Grafik antara jarak tempuh S dan waktu t Soal & Pembahasan

1. (Soal Penulis) Sebuah truk awalnya melaju dengan kecepatan dan mulai mengerem pada jarak 50 m sebelum lampu lalu lintas menyala merah.

Berapakah perlambatan dan waktu yang dibutuhkan truk itu sampai berhenti ?

Pembahasan : truk mengerem, berarti tanda menjadi tanda –(negatif), kecepatan akhir , berhenti pada jarak ,

maka :

( )

, 2. (Soal Penulis) Pengendara motor yang pada awalnya

melaju dengan kecepatan melihat sebuah truk didepannya sedang melaju tetap . Berapa waktu dan jarak yang diperlukan untuk menyalip truk tersebut bila percepatan maksimal yang dimiliki motor hanya ?

Pembahasan : untuk menyalip, jarak yang ditempuh motor harus sama dengan jarak yang ditempuh truk.

Karena truk melaju tetap, geraknya adalah GLB, karena motor harus menyalip maka geraknya harus GLBB dipercepat.

( )

3. (Soal Penulis) Ani dan Budi masing-masing berdiri

terpisah sejauh 100 m, jika Ani berlari mendekati Budi dengan kecepatan tetap dan Budi berlari mendekati Ani , dimana mereka berpapasan

?

Pembahasan : Asumsikan Ani berada pada titik nol, Budi berjarak 100 m dari Ani, maka :

Mereka berpapasan 25 meter dari posisi awal ani.

4. (Soal Penulis) Chika dan Dadan yang berjarak 520 m bergerak saling mendekat dengan kecepatan masing- masing 6 m.s^-1 dan 4 m.s^-1. Jika Chika sudah berjalan 5 detik lebih awal, maka keduanya akan bertemu setelah . . . .detik.

Pembahasan : Kita buat asumsi bahwa Chika berada pada titik nol, maka :

( )

,mereka akan bertemu setelah 50 detik

, atau setelah chika berpindah sejauh 300 m.

Soal-soal Latihan

1. Sebuah bola menggelinding diatas lantai yang kasar dengan kecepatan dan bola berhenti total setelah menempuh jarak sejauh 50 m. Berapa perlambatan bola tersebut ? (0,25 ) 2. Berapakah kecepatan awal sebuah mobil yang berjarak 100 m dari lampu merah untuk tepat berhenti di lampu

merah tersebut bila perlambatan maksimal adalah ? (20 ) 3. Sebuah kereta mula-mula diam berangkat dari stasiun dengan percepatan konstan . Berapa jarak dan

kecepatannya pada akhir detik ke-5 ? (25 & 10 ) 4. Berapa jarak yang ditempuh, dan waktu yang diperlukan mobil berkecepatan 20 dan mulai mengerem

dengan perlambatan 2 hingga berhenti total ? (100 m & 10 s) 5. Bila sepeda motor dengan percepatan 1 mampu menempuh jarak 200 m dalam 10 s, berapakah

kecepatan awal motor tersebut ? (15 ) 6. Jika sebuah pesawat memerlukan kecepatan minimal 400 untuk tinggal landas, berapa panjang lintasan

yang dibutuhkan bila percepatan maksimum pesawat 20 ? (4 km) 7. Berapa lama waktu yang dibutuhkan seorang polisi yang awalnya diam kemudian berlari dengan percepatan

10 mengejar pencopet yang berada 100 m didepannya berlari dengan kecepatan konstan 5 ? (5 s) 8. (UN) Sebuah batu besar 25 m didepan kendaraan yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Agar tepat berhenti sebelum mengenai batu kendaraan harus direm dengan perlambatan sebesar ? (2 ) 9. Sebuah bus mula-mula diam kemudian diberi percepatan tetap sebesar 4 selama 5 detik, setelah itu

mesinnya dimatikan dan bus mengalami perlambatan tetap 4 sampai berhenti. Berapakah jarak total yang ditempuh bus tersebut ? (100 m)

10. Dari grafik dibawah ini , hitunglah jarak yang ditempuh ? (150 m)

11. (UN) Benda bergerak lurus dengan percepatan tetap 1 m/s². Jika kecepatan awal 4 m/s berapa jarak dan kecepatan benda pada akhir detik ke-5 ? (32,5 m & 9 ) 12. (US) Sebuah lokomotif yang mula-mula diam kemudian dipercepat 2 . Berapa lama waktu yang

dibutuhkan agar lokomotif tersebut menempuh 900 m ? (30 detik) 13. (Univ) Sebuah benda yang dipercepat dengan percepatan konstan menempuh 3 meter pada akhir detik pertamanya. Berapa jarak yang ditempuh pada akhir detik ke empat ? (48 m) 14. (US) Sebuah pesawat memerlukan kecepatan minimal 20 m/s untuk bisa lepas landas. Bila pesawat tersebut mampu menghasilkan percepatan 1 m/s2 maka berapa panjang landasan agar pesawat tersebut dapat tinggal landas dari keadaan diam ? (200 m) 15. (Univ) Dari keadaan diam sebuah mobil dipercepat 5 m/s², kemudian bergerak dengan kecepatan konstan.

Setelah beberapa saat mobil mulai diperlambat dengan perlambatan 5 m/s². Bila kecepatan rata-rata mobil adalah 20 m/s dan waktu total bergerak 25 detik, maka mobil tersebut bergerak dengan kecepatan konstan selama ? (15 detik) 1.2 Gerak Jatuh Bebas (GJB)

Gerak Jatuh Bebas dalam definisi ini, adalah gerak dalam arah vertikal, baik dari bawah ke atas maupun sebaliknya dari bawah ke atas, rumusan dari gerak ini adalah seperti GLBB dengan percepatan a di ganti dengan percepatan gravitasi g yang biasanya dalam soal bernilai antara 9,8 m.s^-2 atau dibulatkan menjadi 10 m.s-², juga jarak pada GLBB menjadi ketinggian pada Gerak Jatuh Bebas.

Dalam definisi lain disebutkan Gerak Jatuh Bebas adalah berak jatuh ke bawah dengan kecepatan awal . Maka persamaan (1.1), (1,2) dan (1,3) menjadi :

⁄ (1.4)

(1.5)

(1.6)

dengan : H = ketinggian (meter) Jika benda bergerak dari bawah keatas maka yang dipakai adalah tanda negatif (-), jika dari atas ke bawah yang dipakai tanda positif (+)

= kecepatan akhir (m.s^-1) = kecepatan awal (m.s^-1) t = waktu (s)

g = percepatan gravitasi (m.s^-2)

Rumus-rumus istimewa : Titik tertinggi dicapai pada saat , jadi

Waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah

Waktu selama diudara adalah

Soal & Pembahasan

1. (Soal Penulis) Seorang anak melempar benda keatas dengan kecepatan awal 40 m.s-¹. Hitunglah : Tinggi maksimum yang dapat dicapai benda tersebut, waktu yang dibutuhkan untuk mencapainya dan waktu selama diudara ? (percepatan gravitasi g=10 m.s-²)

Pembahasan : Jika kita melempar benda keatas, maka pada titik tertinggi benda tersebut akan berhenti sesaat, sehingga :

( )

Jika waktu untuk naik adalah 4 s, maka dibutuhkan waktu yang sama juga untuk turun, sehingga lama waktu di udara adalah :

2. (Soal Penulis) Sebuah batu dijatuhkan dari gedung

dengan ketinggian 100 m, dimanakah posisi dan kecepatannya pada detik ke-2 ?

Pembahasan : dijatuhkan memiliki arti dilepaskan kebawah dengan kecepatan awal .

, batu sudah menempuh jarak 20 m ke arah bawah dari puncak gedung.

, kecepatan batu adalah . 3. (Soal Penulis) Sebuah benda dilempar ke atas dengan

kecepatan awal 30 , dimanakah posisi benda pada detik ke-1 dan ke- 4 ?

Pembahasan : benda akan mencapai titik tertinggi pada

, berarti pada detik ke-1 benda sedang menuju ke atas, dan pada detik ke-4 benda sedang menuju ke bawah.

, dihitung dari bawah.

, dihitung dari bawah.

4. (Soal Penulis) Pada saat sebuah batu dilempar dari atas ke bawah dengan kecepatan 40 , pada ketinggian 200 m diatasnya dijatuhkan juga sebuah batu dengan kecepatan awal 0 . Pada ketinggian berapakah kedua batu tersebut akan bertemu ?

Pembahasan : kita asumsikan permukaan tanah adalah 0 meter. Maka :

( )

( )

, maka :

Soal-soal Latihan

1. Berapakah kecepatan sebuah benda yang mengalami gerak jatuh bebas dari ketinggian 45 m sesaat sebelum menyentuh tanah ? (30 m/s) 2. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s, hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi dan tinggi maksimum yang dicapai ? (80 m & 4 detik) 3. Sebuah batu dilempar ke bawah tanpa kecepatan awal dari ketinggian 64,8 m, hitunglah waktu untuk mencapai permukaan tanah, kecepatan mencapai permukaan tanah ? (3,6 detik & 36 m/s) 4. Dari sebuah puncak gedung dengan ketinggian 11,25 m, dilemparkan sebuah benda ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Berapa kecepatannya ketika tiba di tanah dan waktu yang dibutuhkannya ? (25 m/s & 4,5 detik) 5. Dari permukaan tanah sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas. Bila pada ketinggian 27 m kecepatan benda adalah ¼ dari kecepatan awal, berapakah kecepatan awalnya ? (24 m/s) 6. (UN) Bola dengan massa 1,2 kg dilontarkan dari tanah dengan laju 16 m/s. Berapakah waktu yang diperlukan

untuk bola itu agar kembali ke tanah ? (3,2 detik) 7. Sebuah benda dilepaskan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 450 m. Berapakah waktu yang dibutuhkan agar benda tersebut berada 200 meter dari atas permukaan tanah ? (20 detik) 8. Dari bawah sebuah benda dilemparkan keatas dengan kecepatan 50 m/s, setelah mencapai titik tertingginya benda itu turun ke bawah dan pada ketinggian 80 meter dari permukaan tanah benda itu ditangkap. Berapa kecepatan benda itu ketika ditangkap ? (30 m/s) 9. (Univ) Bersamaan dengan pelepasan bola A dari ketinggian h dari permukaan tanah, bola B ditembakkan

vertikal ke atas dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi g, berapakah h agar bola A dan bola B jatuh ditanah pada saat yang sama ? ( ) 10. Persamaan partikel yang dilempar vertikal keatas sumbu Y memenuhi persamaan : , Hitunglah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum dan ketinggian maksimum ? (Petunjuk : diferensial dari persamaan sumbu Y adalah kecepatan) (1,25 detik & 15,93 m) 11. (Univ) Roket mainan ditembakkan vertikal dengan kecepatan 20 m/s selama 2 detik, setelah itu roket kehabisan bahan bakar, jika gesekan udara diabaikan dan percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa ketinggian yang dicapai roket tersebut ? (120 m) 12. Dua buah benda yang dilempar keatas masing-masing dengan kecepatan 50 m/s dan 25 m/s. Hitunglah selisih ketinggian maksimum ? (93,75 meter) 1.3 Gerak Parabola

Parabola berasal dari dua kata, para yang berarti setengah dan bola yang berarti lingkaran, jadi gerak parabola adalah gerak benda yang dilempar dengan sudut tertentu terhadap horizontal dan memiliki lintasan setengah bola.

Karena memiliki komponen sumbu X dan sumbu Y maka rumusannya dibagi menjadi dua, masing-masing untuk sumbu Y (GLBB) :

⁄ (1.7)

(1.8)

(1.9)

dan untuk sumbu X (GLB) :

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Rumus-rumus istimewa : Waktu selama di udara adalah

,

maka waktu mencapai titik tertinggi :

Jarak terjauh didapat :

, karena , maka

Titik tertinggi dicapai : ⁄

Soal & Pembahasan

1. (Soal Penulis) Hitunglah perbandingan antara tinggi maksimum dan jarak terjauh sebuah benda yang dilempar dengan sudut 30⁰ terhadap horizontal ?

Pembahasan : Tinggi Maksimum : Jarak terjauh

⁄

⁄ (

)

( ) √ √ √ 2. (Soal Penulis) Hitunglah perbandingan tinggi

maksimum antara benda yang dilempar dengan sudut 30⁰ dan 60⁰ terhadap horizontal ?

Pembahasan : Tinggi Maksimum : Tinggi Maksimum

( ) ( √ )

3. (Soal Penulis) Sebuah pesawat terbang secara Pembahasan : kecepatan horizontal pesawat terbang

horizontal pada ketinggian 1500 m, berkecepatan 200 m/s menjatuhkan bahan bantuan makanan.

Barapakah jarak horizontal terjauh bahan makanan tersebut dari semenjak dilepaskan hingga menyentuh tanah ?

tidak berpengaruh terhadap gerak jatuh vertikal, maka ⁄

√

4. (Soal Penulis) Pada sudut berapakah sebuah peluru harus ditembakkan untuk mendapatkan jangkauan horizontal maksimumnya ?

Pembahasan : dari

Soal-soal Latihan

1. (UN) Sebuah meriam menembakkan peluru dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53⁰, Bila g=10 m/s² dimana posisi peluru pada detik ke-1 ? (x=36 m, y=43 m) 2. (US) Sebuah bola yang dilempar dengan sudut elevasi 60⁰. Saat benda tersebut mencapai titik tertingginya, jarak mendatar yang ditempuhnya adalah √ m. Hitunglah kecepatan awal bola tersebut ? (20 m/s) 3. (US) Berapakah kecepatan awalnya yang harus diberikan pada sebuah benda untuk mencapai tinggi 10 m dan jarak mendatar 20 m, bila benda tersebut dilemparkan dengan sudut 37⁰ ? (25 m/s) 4. (Univ) Sebuah pesawat terbang mendatar dengan kecepatan 200 . Kemudian mulai menjatuhkan bom dari ketinggian 500 m dari titik A di atas permukaan tanah dan kemudian bom menyentuh tanah pada titik B.

Berapakah jarak mendatar antara titik A dan titik B ? (2000 m) 5. Seorang pemain bola melakukan tendangan bebas dengan sudut tendangan 60⁰ terhadap horizontal dan menyentuh tanah pada jarak √ m. Berapa waktu yang dibutuhkan ? (3,72 detik) 6. (US) Dengan sudut elevasi 30⁰ dan bermassa 50 gram sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 40 m/s.

Berapa ketinggian maksimum peluru ? (20 meter) 7. Berapa kecepatan awal sebuah roket yang diltembakkan dengan sudut 45⁰ agar mencapai jarak maksimum 9

km ? (300 m/s) 8. Tentukanlah waktu yang dibutuhkan sebuah benda untuk mencapai jarak maksimumnya bila titik tertinggi yang dicapainya adalah 20 meter ? (4 detik) 9. Sebuah roket yang berhasil dikembangkan mampu mencapai kecepatan maksimum hingga 500 m/s. Jika roket tersebut ditembakkan dengan sudut 45⁰, berapa jarak terjauh yang bisa dijangkaunya ? (25 km) 10. Sebuah kelereng dengan kecepatan 5 m/s berada pada tepi sebuah meja yang memiliki tinggi 45 cm. Berapa jauh dari kaki meja kelereng tersebut menyentuh lantai ? (1,5 meter) 11. Motor off road hendak meloncati parit dengan lebar 3 meter dan 1,25 meter lebih rendah dari posisi mobil

sekarang. Berapa kecepatan minimal mobil agar bisa melewati parit tersebut ? (6 m/s) 12. Berapa perbandingan jarak terjauh antara benda yang dilempar dengan sudut 30⁰ dan 60⁰ ? (1:1) 13. Hitunglah perbandingan ketinggian maksimum antara benda yang dilempar dengan sudut 30⁰ dan 60⁰ ? (1:3)

1.4 Gerak Melingkar

Sama seperti gerak lain, pada gerak melingkar pun diambil dari rumus 1.1, 1.2 dan 1.3 menjadi

⁄ (1.13)

(1.14)

(1.15)

dari beberapa modifikasi

, jarak menjadi lintasan melingkar (rad) , percepatan menjadi percepatan sudut (rad/s²)

, kecepatan menjadi kecepatan sudut (rad/s) , kecepatan menjadi kecepatan sudut (rad/s)

dengan konversi :

Soal & Pembahasan

1. Hitunglah jarak linier suatu titik pada tepi sebuah cakram berjari-jari 10 cm yang berputar ¾ lingkaran ?

Pembahasan : satuan putaran harus dikonversi ke satuan radian.

2. Sebuah Compact Disk (CD) dengan kecepatan sudut

3,5 rad/s melakukan 3 kali putaran sebelum behenti total. Berapa percepatan sudut dan waktu yang dibutuhkan ?

Pembahasan : satuan putaran harus dikonversi ke satuan radian.

3. Roda sepeda yang berjari-jari 30 cm berputar

dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s selama 20 detik. Berapa jauh sepeda itu berpindah ?

Pembahasan : karena kecepatan sudut tetap maka percepatan sudut adalah 0, maka :

⁄

Soal-soal Latihan

1. Sebuah piringan hitam berjari-jari 20 cm berputar 270⁰. Berapa jauh sebuah titik pada tepi piringan hitam berpindah ? (0,942 m) 2. Sebuah roda sepeda berjari-jari 50 cm yang berputar dari 30 rad/s hingga berhenti total membutuhkan waktu 5 detik. Berapa perlambatan sudut dan perlambatan linier sepeda tersebut ? (6 rad/s², 3 m/s²) 3. Roda sebuah mobil yang berjari-jari 50 cm harus menempuh jarak 80 meter untuk berputar dari keadaan diam menjadi 20 rad/s. Tentukan percepatan sudut dan waktu yang dibutuhkan ? (1,25 rad/s², 16 detik) 4. Sebuah Compact Disk (CD) melakukan 3 kali putaran dari keadaan diam menjadi 15 rad/s. Tentukan percepatan

sudut waktu yang dibutuhkannya ? (0,6 rad/s², 25 detik) 5. Berapa putaran yang ditempuh oleh sebuah roda yang berputar dari keadaan 300 put/menit menjadi 600 put/menit dalam waktu 10 detik ? (75 putaran) 6. (UN) Sebuah benda bergerak melingkar beraturan (tanpa dipercepat/diperlambat) dengan jari-jari 6 meter.

Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 putaran, maka kecepatan linier benda tersebut adalah ? (5,02 m/s) 7. (UN) Roda sepeda berputar dengan kecepatan sudut tetap 10π rad/s. Berapa waktu yang roda untuk

melakukan satu kali putaran ? (0,2 detik) 8. (UN) Roda yang jari-jarinya 20 cm berputar secara beraturan sehingga menempuh 120 putaran tiap menit.

Kecepatan linier suatu titik di tepi roda adalah ? (2,5 m/s) 9. (UN) Sepeda memiliki dua buah gear masing-masing dengan jari-jari 15 cm dan 10 cm dihubungkan dengan sebuah rantai. Jika kecepatan linier gear yang besar 4 m/s, maka kecepatan sudut gear yang kecil ? (40 rad/s)