DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR

(1)

DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC

REGULATOR TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik dalam Menyelesaikan Program Sarjana (S-1) Teknik

Disusun Oleh :

MUHAMAD ROKIM MUSLIM 201110130311045

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

2016

(2)

(3)

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT. Atas rahmat serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul :

“DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR”.

Dalam mewujudkan semua yang lebih baik, kami selalu berhadapan dengan segala macam hambatan. Tidak lain halnya dalam pembuatan Laporan Tugas Akhir ini, banyak hambatan yang harus penulis lewati, tetapi berkat bantuan dari beberapa pihak akhirnya penulis dapat melampauinya dengan lancar.

Penulis menyadari bahwa didalam penulisan laporan ini tidak terlepas dari bimbingan dan pengarahan dari para dosen Universitas Muhammadiyah Malang serta pihak – pihak yang telah tulus ikhlas memberikan bantuan baik secara moril dan spiritual. Semoga amal kebaikan serta keikhlasan mereka mendapat balasan setimpal dari Allah SWT.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan tugasakhir ini masih banyak kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan perkembangan teknologi kedepan.

Malang, 29 April 2016

Muhamad Rokim Muslim

(4)

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ... i

LEMBAR PERSETUJUAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

LEMBAR PERNYATAAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR TABEL ... xii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan ... 2

1.4 Batasan Masalah ... 2

1.5 Metodelogi Penelitian ... 2

1.6 Sistematika Penulisan ... 2

BAB IILANDASAN TEORI ... 4

2.1 Sistem Pendulum Terbalik ... 4

2.1.1 GambaranUmum Pendulum Terbalik ... 4

2.1.2 AnalisaMatematisdanPersamaanSistem ... 5

2.1.3 Transfer Function ... 8

2.1.4 State - Space ... 9

2.1.5 Persamaan State-Space ... 9

2.2 Linear Quadratic Regulator ... 11

2.2.1 GambaranUmum Linear Quadratic Regulator ... 12

2.2.2 Quadratic Optimal Regulator System ... 13

2.3 Pole Placement ... 16

2.4 State Observer ... 17

(5)

2.4.1 Minimum Order Observer ... 18

BAB III PERANCANGANSISTEM ... 24

3.1 PerancanganSistem Pendulum Terbalik... 24

3.1.1 PerancanganState-Space Pendulum Terbalik ... 24

3.1.2 PerancanganKontrol LQR ... 26

3.1.3 PerancanganKontrol LQR MenggunakanMetode Pole Placement .... 27

3.1.4 Perancangan Minimum Order Observer ... 29

3.1.5 PerancanganKarakteristikResponSistem ... 31

BAB IV HASIL PERANCANGAN SISTEM ... 32

4.1 HasilPerancangan State – SpacePendulum Terbalik ... 32

4.2 HasilPerancanganKontrol LQR ... 34

4.3 HasilPerancanganKontrol LQR MenggunakanMetodePole Placement ... 47

4.4 HasilPerancanganMinimum Order Observer ... 50

BAB V PENUTUP ... 54

5.1 Kesimpulan ... 54

5.2 Saran ... 54 DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

(6)

DAFTAR PUSTAKA

[1] MohdSyazwiHelmiBin Jashari, Automatic Inverted Pendulum Control System. Thesis, Universiti Malaysia Pahang, Pahang, 2013.

[2] NetranjeebLenka, Modeling and Controller Design for an Inverted Pendulum System. Thesis, National Institute of Technology, Rourkela, 2011.

[3] Ogata Katsuhiko. 2002. Madern Control Engineering. Tehran: Aeeizh.

[4] O Sename. 2015. Pole placement control: state space and polynomial approaches (lecture). France

[5] Reza DwiImami, DesainKontrolInverted Pendulum Dengan Metode Kontrol Robust Fuzzy, Dissertation, UniversitasDiponegoro.

[6] The “Inverted Pendulum, Analysis, Design and Implementation”, a collection of MATLAB functions, scripts, and Simulink models, IIEE Visionaries. Document Version 1.0, developed by Khalil Sultan, B.E. in Industrial Electronics, Institute of Industrial Electronics Engineering (IIEE),PCSIR , Karachi, Pakistan, 2003.

[7] University of Michigan, dkk. Inverted Pendulum: System Modeling. 8

januari 2016.

http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=InvertedPendulu m&section=SystemModeling.

[8] VelchuriSirisha, 2014. A Comparative study of controllers for stabilizing a Rotary Inverted Pendulum. International Journal of Chaos, Control, Modelling and Simulation (IJCCMS) Vol.3, No.1/2.

[9] Wikipedia. 26 Desember 2015. https://en.wikipedia.org/wiki/Linear- quadratic_regulator.

[10] Wikipedia.26 Desember 2015.

https://en.wikipedia.org/wiki/State_observer.