KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA PARAMETER BENAHAN SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG
Reza Rosyida, Fuad Anwar, Darmanto
Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
rezarosyida@student.uns.ac.id
ABSTRACT
Numerical study of dimension effect on order parameter of rectangular superconductor type II has been
done. The dimension included 12x12 dimension bases of 4 size variations, 32x32 dimension bases of 3 size variations and 64x64 dimension bases of 4 size variations. The numerical method used is ψU method by applying Time Dependent Ginzburg-Landau equations and the boundary condition. The result showed that the dimension affected order parameter in the superconductor.
Keywords: TDGL equations, the dimension, order parameter
ABSTRAK
Telah dilakukan kajian numerik pengaruh dimensi pada parameter benahan superkonduktor tipe II berbentuk persegi panjang. Dimensi yang diteliti meliputi basis ukuran 12x12 sebanyak 4 variasi ukuran, 32x32 sebanyak 3 variasi ukuran dan 64x64 sebanyak 4 variasi ukuran. Metode numerik yang digunakan merupakan metode ψU dengan menerapkan persamaan Ginzburg-Landau Gayut Waktu dan persamaan syarat batas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi superkonduktor mempengaruhi keadaan parameter benahan dalam superkonduktor.
Kata kunci: persamaan TDGL, dimensi, parameter benahan
PENDAHULUAN
METODE NUMERIK
Persamaan Ginzburg_Landau Gayut Waktu dapat dituliskan sebagai berikut
i t t t t t t t , ) , ( , , ,
, 2 2
r r r r r A r (1) t t T t t i t t t t i t t ext , , , , 2 , , , , 2 1
, 2 2
r H r A r A r r r r r r A (2)
Apabila superkonduktor berada dalam ruang vakum, maka berlaku persamaan syarat batas untuk ψ dan A sebagai berikut
0
ˆiAψ
n (3)
dan syarat batas medan magnetnya ialah
A
Hext (4)
Dimana n adalah vektor normal, ψ adalah parameter benahan, A dan Hextadalah vektor potensial dan medan
magnet eksternal. Pada persamaan di atas, r sebagai panjang dinyatakan dalam skala panjang koherensi ξ(T),
t sebagai waktu dinyatakan dalam skala (T)= (T)2/D, ψ dalam 0=((T)/)1/2, A dalam A0=0Hc2(T)(T),
Hext dinyatakan dalam Hc2(T), σ dalam 0=1/(0(T)2D), Hc2(T) adalah medan kritis tinggi, σ adalah
konduktivitas listrik, α(T) and merupakan koefisien ekspansi, κ(T) sebagai parameter Ginzburg-Landau
dan D sebagai konstanta difusi fenomenologi [1,8].
Penelitian dilakukan dengan menganggap superkonduktor dengan ukuran NxxNy terdiri dari sel-sel ukuran
(grid-grid) ΔxxΔy dan berada dalam ruang vakum (Gambar 1a). Medan magnet eksternal dikenakan pada
superkonduktor secara tegak lurus (Gambar 1b).
(a) (b)
Gambar 1. (a) Superkonduktor terdiri dari grid-grid
(b) Superkonduktor dikenakan medan magner luar secara tegak lurus
HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi numerik dilakukan dengan menentukan nilai NxxNy seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1, κ=2.00
Tabel 1. Variasi dimensi superkonduktor
Basis (Nx x Ny) 12x12 32x32 64x64
Nx x Ny
6x24 8x128 8x512
8x18 16x64 16x256
9x16
32x32 32x128
12x12 64x64
Distribusi parameter benahan |ψ| ditunjukkan pada Gambar 2-5 untuk basis dimensi 12x12, Gambar 6-8 untuk basis dimensi 32x32 dan Gambar 9-12 untuk basis dimensi 8-11 dengan harga Hext yang sama untuk
setiap variasi ukuran. Ketika grafik |ψ(x, y)| menunjukkan adanya perubahan warna yang semakin gelap di daerah pinggir superkonduktor menunjukkan bahwa medan magnet luar (Hext) mulai memasuki
superkonduktor. Pada harga Hext tertentu terlihat adanya lingkaran-lingkaran hitam yang muncul. Hal ini
menunjukkan bahwa medan magnet mulai memasuki superkonduktor dan terkuantisasi membentuk vorteks. Ketika grafik permukaan |ψ(x, y)| berwarna hitam, superkonduktor dinyatakan dalam keadaan normal atau sifat superkonduktivitasnya menghilang. Sesuai dengan penelitian-penelitian sebelumnya[8-12], |ψ(x, y)| memiliki nilai tertinggi ketika Hext berada pada nilai yang rendah dan memiliki nilai terendah ketika Hext
berada pada nilai yang tinggi. Grafik |ψ(x, y)| berwarna putih menunjukkan nilai tertinggi |ψ(x, y)|=1 dan berwarna hitam menunjukkan nilai terendah |ψ(x, y)|=0.
(a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) Gambar 2. Grafik |ψ(x, y)| 6x24 (a )Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
Gambar 3. Grafik |ψ(x, y)| 8x18 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) Gambar 4. Grafik |ψ(x, y)| 9x16 (a)Hext=0,10 (b)
Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
Gambar 5.Grafik |ψ(x, y)| 12x12 (a) Hext=0,10
(a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) Gambar 6. Grafik |ψ(x, y)| 8x128 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
Gambar 7. Grafik |ψ(x, y)| 16x64 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) Gambar 8. Grafik |ψ(x, y)| 32x32 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
Gambar 9. Grafik |ψ(x, y)| 8x512 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e)Hext=2,00
(a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) Gambar 10. Grafik |ψ(x, y)| 16x256 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
Gambar 11. Grafik |ψ(x, y)| 32x128 (a) Hext=0,10
(b)Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
(a) (b) (c) (d) (e)
Gambar 12. Grafik |ψ(x, y)| 64x64 (a) Hext=0,10 (b) Hext=0,30 (c) Hext=1,00 (d) Hext=1,50 (e) Hext=2,00
KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
[1] Bolech, C., Buscaglia, G. C., & Lopez, A. (1995). Numerical Simulation of Vortex Arrays in Thin Superconducting Films. Phys. Rev. B, 52, 22, R15719-R15722.
[2] Barba-Ortega, J., Gonzalez, J. D. & R. Joya, Miryam. (2012). Numerical solution of The Time-Dependent Ginzburg-Landau Equation for A Superconducting Mesoscopic Disk: Link Variable Method. IOPSCIENCE, 410.
[3] Pascolati, M. C. V, Sardella, E., & Lisboa-Filho, P. N. (2010). Vortex Dynamics in Mesoscopic Superconducting Square of Variable Surface. Physica C, 470, 206-211.
[4] Kato, R., Enomoto, S., & Maekawa, S. (1993). Effect of The Surface Boundary on The Magnetization Process in Type-II Superconductors. Physical Review B, 47.
[5] Anwar, F., Nurwantoro, P., dan Hermanto, A. (2012). Numerical Simulation Of Order Parameter In Anisotropic Superconductor. The Fifth International Symposium on Computational Science (ISCS), 15-16 Mei 2012, Yogyakarta.
[6] Anwar, F. (2015). Kajian Model: Pengaruh Efek Proksimitas dan Efek Tak Isotrop pada Sifat Magnet Superkonduktor Mesoskopik Tipe II. Disertasi, Jurusan Fisika FMIPA UGM.
[7] Muthoharul, J. (2016). Kajian Komputasi Pengaruh Ukuran Superkonduktor terhadap Sifat Magnet Superkonduktor Tipe II. Skripsi S1, Fisika MIPA,Universitas Sebelas Maret.
[8] Winiecki, T., & Adam, C. S. (2002). A Fast Semi-Implicit Finite-Difference Method for the TDGL Equations. Journal of Computational Physics, 179, 217-139.
[9] Buscaglia, G. C., Bolech, C., & Lopez, A. (2000). A Fast Semi-Implicit Finite Difference Method for the TDGL Equations. Journal of Computational Physics, 179, 127-139.
[10] Harsojo, Nurwantoro, P., & Muslim. (2004). Numerical Simulation of Vortex Dynamics in Superconductor with Using Time Dependent Ginzburg-Landau Equations. Indonesian Journal of Physics, 15, 19-23.
[11] Barba, J. J., de Souza Silva, C. C., Cabral, L. R. E., & Aguiar, J. A. (2008). Flux Trapping and Paramagnetic Effects in Superconducting Thin Films: The Role of de Gennes Boundary Conditions.
Physica C, 468, 718-721.
