Perumusan Rapat Arus Empat Untuk Bintang Neutron Yang Berotasi
Cepat Dalam Kerangka ZAMO (Zero Angular Momentum Observers)
ATSNAITAYASRINA
Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Malang. Jl. Semarang 5 Malang E-mail: [email protected]
Tel: 081915564835
ABSTRAK: Telah dirumuskan persamaan rapat arus empat dengan basis dari metrik bintang neutron yang berotasi cepat. Rapat arus yang diperoleh dirumuskan dalam kerangka ZAMO (Zero Angular Momentum Observers). Rapat arus empat digunakan sebagai perumusan persamaan kedua Maxwell relativistik dan merumuskan persamaan dinamika medan magnet relativistik di bintang neutron berotasi cepat yang mengakresi dalam kerangka ZAMO. Persamaan rapat arus empat yang diperoleh merupakan fungsi medan elektromagnetik, konduktivitas listrik, dan rapat muatan sejati.
Kata Kunci: rapat arus empat, bintang neutron, berotasi cepat, ZAMO.
PENDAHULUAN
Selain katai putih dan lubang hitam, bintang Neutron adalah salah jasad bintang yang telah mati. Bintang neutron adalah jasad dari bintang yang massanya 6-8 (Camenzind, 2007). Bintang tersebut mengakhiri proses pembakaran inti atom di inti bintang dan kemudian melakukan supernova. Bagian inti bintang yang telah melakukan supernova kemudian runtuh yang menyebabkan proton dan elektron membentuk neutron maka akan terbentuk bintang neutron.
Bintang neutron memiliki massa 1,25-1,44 dengan diamater 20 km. Artinya bintang neutron memiliki medan gravitasi di permukaanya sebesar 2 x 1011kali gravitasi Bumi
(Camenzind, 2007). Massa dan jari-jari bintang neutron dapat digunakan untuk menujukkan bahwa bintang neutron adalah bintang masif/ kompak sehingga harus dikaji dengan teori relativitas umum. Parameter yang menunjukkan bintang neutron harus dikaji dengan relativitas umum ditentukan oleh besarnya parameter kekompakan ( ) yang besarnya adalah
= , (1)
dengan
= 2 2,95 , (2)
dengan adalah jari-jari Schawzchild, konstatanta gravitasi, dan adalah kecepatan cahaya. Jika besarnya massa dan jejari bintang neutron dimasukkan ke persamaan (1) dan (2), maka diperoleh = 0,3. Kekompakan bintang neutron juga ditunjukkan oleh
kerapatannya yaitu sebesar 2,8 x 1014 g/cm3 atau dua sampai tiga kali kerapatan inti
atom (Haensel, 2007).
Besaran fisis yang menarik selain besaran yang menunjukkan kerapatan bintang neutron adalah besarnya medan magnet di bintang neutron. Potekhin tahun 2011 dalam artikelnya menyebutkan medan magnet bintang neutron dapat mencapai 1018 G.
Besarnya medan magnet ini menurut Potekhin adalah medan magnet terbesar yang dimiliki oleh benda di alam semesta ini.
Akan tetapi sebelumnya Zhang dalam artikelnya tahun 2007 menyatakan bahwa besarnya medan magnet di bintang neutron adalah 1012 G. Zhang menambahkan
besarnya medan magnet tersebut dapat menurun menjadi
~
10
8G
dalam skala waktupenurunan medan magnet apada akhirnya banyak dikaji oleh para astrofisikawan. Batacharya dalam artikelnya tahun 2002 menyatakan bahwa penurunan medan magnet terjadi di sistem ganda. Sistem ganda menunjukkan bahwa bintang neutron melakuak proses akresi ke bintang pasangannya. Pernytaan ini juga dikuatkan oleh para asrofisiskawan. Kesimpulannya bahwa akresi dinggap salah satu penyebab penurunan medan magnet di bintang neutron (Anzer dkk., 1979, Konar dkk., 1996; Cumming dkk., 2001; Melatos dkk., 2001; Choudhuri dkk., 2002; Lovelace dkk., 2005; Ho, 2011).
Secara teoretik dibutuhkan persamaan yang menunjukkan penurunan medan magnet di bintang neutron yang mengakresi. Cumming, dkk dalam artielnya tahun 2001 telah menghasilkan persamaan penurunan medan magnet di bintang neutron yang mengakresi dengan kajian non-relativistik. Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa Anderson dan Cohen pada tahun 1970 mengkajian elektromagnetik bintang dengan relativistik. Kajian mereka tentang medan elektromagnet yang stasioner dengan metrik Schwarzschild. Metrik Schwarzchild juga digunakan Sengupta (1995) untuk mengkaji medan listrik di bintang neutron. Pada tahun 1997 artikel Sengupta menjelaskan kecepatan peluruhan Ohmic di ruang waktu Schwarschild. Geppert, Page, dan Zannias (2000) menunjukkan lebih singkatnya waktu penyusutan medan magnet dibanding jika dikaji dalam ruang waktu yang datar.
Metrik Schwarschild digunakan untuk mengkaji bintang yang diasumsikan tidak berotasi. Sementara kajian bintang neutron yang berotasi dan relativistik telah dikaji oleh Muslimov dan Tsygan (1992) dengan kajian bintang neutron berotasi lambat. Kajian tentang solusi persamaan Maxwell di ruang waktu bintang neutron berotasi lambat dengan di sekitar bintang neutron tidak terdapat materi atau bintang neutron tidak mengakresi juga telah dikaji Rezolla, Ahmedov, dan Miller. Kajian dalam artikel tersebut memuat bintang neutron berotasi lambat yang diukur oleh pengamat ZAMO (Zero Angular Momentum Observers). Jika mengkajian bintang yang berotasi atau menggunakan metrik untuk bintang berotasi membutuhkan kajian dengan ZAMO (Rezzolla dkk, 2004a) (Camenzind, 2007). Sebelumnya juga telah dihasilkan persamaan dinamika medan magnet untuk bintang neutron berotasi lambat dan terdapat materi di sekitar bintang neutron (Atsnaita, dkk, 2013). Kajian persamaan dinamika medan magnet di bintang neutron membutuhkan perumusan persamaan Maxwell relativistik yang diawali dengan perumusan tensor kovarian dan kotravarian di bintang neutron yang berotasi cepat. Perumusan persamaan pertama Maxwell relativistik telah diperoleh. Sementara untuk persamaan kedua Maxwell relativistik membutuhkan persamaan rapat arus empat dalam kerangka ZAMO.
METODE PENELITIAN
Penelitian yang dilakukan merupakan suatu telaah teoretis-matematis secara analitik. Oleh karena itu metode penelitian ini merupakan tinjauan pustaka. Prosedur penelitian untuk mendapatkan perumusan rapat arus empat ditunjukkan Gambar (2.1).
Gambar 2.1 Prosedur penelitian untuk mendapatkan perumusan rapat arus empat
HASIL DAN PEMBAHASAN
Persamaan kedua Maxwell relativistik adalah
; = 4 , (3)
dengan rapat arus empat adalah jumlahan dari arus konveksi dan konduksi yaitu
= + ; ≡ 0 , (4)
dengan kecepatan empat konduktor, dan rapat muatan yang sebenarnya. Jika arus konduksi dibawa oleh elektron dengan konduktivitas listrik , hukum Ohm dapat dituliskan
= . (5)
Oleh karena itu untuk mendapat merumuskan persmaan kedua Maxwell dibutuhkan persamaan rapat arus empat terlebih dahulu.
Metrik, Basis, dan Vektor Kecepatan Empat
Sesuai Gambar (2.1), maka untuk mednapatakan rapat arus empat yang pertama harsulah tau metrik bintang neutron berotasi cepat. Metrik bintang neutron berotasi cepat dalam sistem koordinat bola
ct, r,θ,ϕ
adalah= − + sin ( − ) + ( + ), (6)
dengan ( ) adalah kecepatan angular dari kerangka acuan inersia. Besraan , , ,
adalah fungsi yang bergantung pada dan (Gregory, dkk., 1994). Komponen metrik bintang neutron berotasi cepat adalah
Berdasarkan metrik bintang neutron berotasi cepat, maka diperoleh basis = , ̂, , dalam kerangka ZAMO adalah
Berdasarkan metrik persamaan (6) diperoleh juga vektor kecepatan empat adalah
=
dengan menunjukkan adanya ganguan Eulerian (Rezzolla dkk, 2004b). Nilai tiap komponen dari kecepatan yang mewakili gangguan tersebut adalah
= Γ 1, , (13)
dengan
= . (14)
Menggunakan basis persamaan (8) dan persamaan (14), maka persamaan (13) diperoleh kecepatan empat konduktor adalah
= Γ 1, = Γ 1, ̂, , = . (15)
BesaranΓ adalah
Γ = − 1 + (16)
(Rezzolla dkk, 2004b). Jika gangguan dianggap lemah, maka untuk =
bernilai kecil sekali. Mengingat komponen metrik pada persamaan (7) ada nilainya jika
= , maka persamaan (16) menjadi
Γ ≈ [− ] ≈ − sin . (17)
Rapat Arus Empat
Sesuai persamaan (5), maka perumusannya membutuhkan tensor kovarian medan elektromagnetik yaitu
(Yasrina, 2015). Oleh karena itu menggunakan persamaan (5), (15) dan (18) diperoleh untuk arus konduksi komponen kovarian adalah
= − + ,
= ,
= ,
= − + . (20)
Persamaan (4) dan (20) menghasilkan rapat arus empat yaitu
= Γ + ,
= Γ ̂+ ,
= Γ + ,
= Γ + . (21)
Hubungan antara rapat arus empat dengan rapat arus empat dalam kerangka ZAMO dinyatakan seperti pada persamaan (22) yaitu
= ̂ ̂, (22)
dengan ̂ adalah basis yang dinyatakan dalam persamaan (8). Persamaan (8), (21), (22)
menghasilkan rapat arus empat dalam kerangka ZAMO untuk bintang neutron yang berotasi cepat, dengan persamaanya adalah
= Γ − − ,
̂ = Γ ̂+ ,
= Γ + ,
= Γ − + , (23)
dengan , , , dan dinyatakan dalam persamaaan (19). KESIMPULAN
Persamaan rapat arus empat untuk bintang neutron yang berotasi cepat dalam kerangka ZAMO ditunjukan pada persamaan (23). Persamaan tersebut menjadi dasar bagi perumusan persamaan kedua Maxwelll relativistik yang dapat digunakan dalam merumsukan persamaan dinamika medan magnet di bintang neutron yang berotasi cepat dalam kerangka ZAMO.
DAFTAR RUJUKAN
Anderson, J. L., Cohen, J.M., 1970. Gravitational Collapse of Magnetic Neutron Stars. Astropys. Space Science. 9, 146.
Anzer, U., Börner, G., 1979, Accretion by Neutron Stars: Accretion Disk and Rotating Magnetic Field,Astron. Astrophysics, 133-139
Bhattacharya, D., 2002. Evolution of Neutron Stars Magnetic Fields. Jurnal Astrophysics, The Astrophysical Jurnal. Astr, 67-72.
Camenzind, M., 2007. Compact Objects in Astrophysics White Dwarfs, Neutron Stars, and Black Hole., Verlag Berlin Heidelberg: Springer.
Choundhuri A. R., Konar S., 2002, Diamagnetic Screening of the Magnetic Field in Accreting Neuyron stars,http://www.arXiv.astro-ph/0108229, 27 January 2002 Cumming, A., Zweibel, E., Bildsten, L., 2001. Magnetic Screening in Accreting Neutron
Stars, http://www.arXiv.astro-ph/0102178, 9 February 2001
Geppert, U., Page, D., Zannias, T., 2000. General Relativitic Treatment Of The Thermal, Magnetic, And Rotational Evolutionof Isolated Neutron Stars With Crustal Magnetic Fields. Astron-Astrophys. 2-1066.
Haensel, P., Potekhin, A.Y., Yakovlev, D.G., 2007.Neutron Stars 1 Equation of State and Structure. New York: Springer.
Ho,Wynn. C. G., 2011, Evolution of a Burried Magnetic Field in The Central Compact Object Neutron Stars, http://www.arXiv.astro-ph 11024870v1, 23 February 2011 Konar, S., Bhattacharya, D., 1996, Magnetic Field Evolution of Accreting Neutron Stars,
R. Astron. Soc. 284, 311-317
Lovelace R. V. E., Romanova M. M., 2005, Sreening of The Magnetic Field of Disk Accreting Stars,The Astrophysical Jurnal, 625:957-965
Melatos A., dkk, 2001, Hydromagnetic Structure of a Neutron Stars Accreting at Its Polar Caps,Astron Soc Aust421-430
Muslinov, A., Tsygan, A.I., 1992. General Relativistic Electric Potential Drops Above Pulsar Polar Caps,MNRAS. 255, 61.
Potekhin, A.Y., 2011.The Physics Of Neutron Stars. astro-ph. SR, 1235-1256.
Rezzolla L., dkk, 2004a. General Relativitic Elektromagnetic Fields of a Slowly Rotating Magnetized Neutron Stars I. Formulation of the Equation. MNRAS. 1-19.
Rezzola L., dkkb.Electromagnetic Fields in the Exterior of an Oscillating Relativistic Sta-I. General Expressions and Application to A Rotating Magnetic Dipole. MNAR. 1-21 Sengupta, S., 1995. General Relativistic Effect on The Induced Electric Field Exterior To
Pulsar. ApJ. 449, 224.
Sengupta, S., 1997,General Relativistic Effect on The Ohmic Decay Of Crustal Magnetic Fields in Neutron Stars,ApJ, 479, L133
Yasrina, A., Rosyid, M.F., 2013.Tentang Medan Elektromegnetik Relativistik di Bintang Neutron yang Berotasi Lambat. Tesis tidak diterbitkan. Jurusan Fisika Universitas Gadjah Mada.
Yasrina, A., 2015.Tensor Elektromagnetik Bintang Neutron yang Berotasi Cepat Diukur oleh Pengamat ZAMO (Zero Angular Momentum Observers), ISBN 978-602-71273-1-9, A-1-A-5.
