i
Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk Menentukan Rute
Terpendek Pengiriman Barang pada P.T. Pos Indonesia
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Program Studi Teknik Informatika
Oleh:
F.X. Alfa Suryo Utomo
NIM : 075314035
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
ii
Ants Colony Algorithm (ACS) Implementation System Shortest
Route To Determine Shipping on PT Pos Indonesia
A Thesis
Presented as Partial Fullfillment of the Requirements
To Obtain the Sarjana Komputer Degree
In Informatics Engineering Study Program
By:
F.X. Alfa Suryo Utomo
NIM : 075314035
INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM
DEPARTMENTS OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
v
“
Life's full of ups and downs.
That's why we need inspirations
from time to time, to remind us about
how blessed we are,
how much God loves us and
how beautiful this life can be.
“
Karya ini kupersembahkan untuk ....
Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria , atas limpahan cinta kasihNya
Kedua Orang Tua, atas dukungan moril dan materiil yang diberikan
Semua Keluargaku , Sahabat , dan Teman-teman, atas dukungan dan
doa yang telah mereka berikan kepadaku.
vi
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah saya sebutkan
dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, Januari 2013
Penulis
F.X. Alfa Suryo Utomo
vii
ABSTRAK
Algoritma Ants Colony System(ACS) adalah salah satu algoritma optimasi
yang dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah optimasi. Salah satu
masalah yang dapat dipecahkan oleh algoritma ACS adalah Travelling Salesman
Problem (TSP). TSP adalah masalah pencarian rute optimal tanpa mengunjungi
tempat yang sama lebih dari satu kali, seperti menentukan rute terpendek
pengiriman barang.
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan algoritma ACS untuk
menentukan rute terpendek pada studi kasus pengiriman barang P.T. Pos
Indonesia untuk domisili Yogyakarta. Aplikasi yang dibangun adalah untuk
penentuan rute terpendek. Hal-hal yang menjadi pertimbangan dalam mencari rute
terpendek adalah kecepatan rata-rata atau bobot waktu, kondisi jalan yang
digunakan, parameter algoritma ACS yaitu parameter probabilitas semut (q0),
pheromone awal (t0), parameter koefisien penguapan pheromone (p), parameter
yang mempertimbangkan kepentingan relatif dari informasi heuristic (b), tingkat
kepentingan relatif dari pheromone (a), dan banyak iterasi atau banyak semut (m).
Penelitian ini akan menguji berbagai kemungkinan perubahan parameter dan
iterasi. Dari hasil pengujian ternyata semakin besar nilai parameter t0 dan p serta
iterasi rute (m) maka rute semakin pendek. Di lain sisi semakin besar nilai
parameter b akan maka rute jauh dari pendek.
Hasil pengujian dari 4 titik yang berbeda yaitu tglu3, wch2, kb35, gkan5
adalah 25 menit dengan jarak 70 km dengan penggunaan parameter q0 adalah 0.1,
t0 adalah 0.01, p adalah 0.1, b adalah 2 dan a adalah 0.1.
Kata kunci : Ants Colony System, Travelling Salesman Problem, Pengiriman
viii
ABSTRACT
Ants Colony System Algorithm (ACS) is one of many algorithm optimalization
can be solving all kinds problem optimalization. One of many problem can be solving
by ACS Algorithm is Travelling Salesman Problem (TSP). TSP is problem searching
optimal route without visit same place over than one time, as determine shortest route
packet transporting.
Goal of this research is applying ACS algorithm to determine shortest route
packet transporting at study case P.T. Pos Indonesia for domicile Yogyakarta.
Application will building for determine shortest route. The condition will be
consideration in searching shortest route is speed average or weight time, street
condition, parameter of ACS algorithm is parameter ant probability (q0), initial
pheromone (t0), parameter coefficient pheromone evaporation (p), parameter that
considers the relative importance of the heuristic information (b), the relative
importance of the pheromone (a), and many iteration or many ants (m).
This research will be test with varied kinds possibility change of parameter and
iteration. From result of testing obviously more large value of parameter t0 and p
including route iteration (m) more and more short. other side more large value of
parameter b will be more and more far from short.
Test results from four different points, namely tglu3, wch2, kb35, gkan5 is 25
minutes with a distance of 70 km with the use of this parameter q0 is 0.1, t0 is 0.01, p
is 0.1, B is 2 and a is 0.1.
Keywords : Ants Colony System, Travelling Salesman Problem, Packet Transporting,
ix
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma
Nama : F.X. Alfa Suryo Utomo
Nomor Mahasiswa : 075314035
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan Kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk
Menentukan Rute Terpendek Pengiriman Barang pada
P.T. Pos Indonesia
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan
Kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,
mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya di internet atau media lain
untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun
memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : Januari 2013
Yang menyatakan,
(F.X. Alfa Suryo Utomo)
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena pada akhirnya
penulis dapat menyelesaikan penelitian tugas akhir ini yang berjudul “Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk Menentukan Rute Terpendek
Pengiriman Barang pada P.T. Pos Indonesia”.
Penelitian ini tidak akan selesai dengan baik tanpa adanya dukungan,
semangat, dan motivasi yang telah diberikan oleh banyak pihak. Untuk itu,
penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Eko Hari Parmadi, S.Si., M.Kom. selaku dosen pembimbing serta
dekan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah membantu dan
membimbing dalam penulisan tugas akhir.
2. Puspaningtyas Sanjoyo Adi S.T., M.T. selaku ketua program studi Teknik
Informatika yang bertindak sebagai dosen penguji yang telah berkenan
memberikan motivasi, kritik, dan saran yang telah diberikan kepada
penulis.
3. Drs. J. Eka Priyatma, M.Sc., Ph.D. selaku dosen penguji atas motivasi,
kritik dan saran yang telah diberikan kepada penulis.
4. Kedua orang tua, bapak Antonius Slamet dan ibu Sunarti atas perhatian,
kasih sayang, semangat dan dukungan yang tak henti-hentinya diberikan
kepada penulis.
5. Kekasih, Apriyanti Putri Lestari yang telah memberikan doa, semangat
dan dukungan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.
6. Para sahabat Atanasius Tendy, Fendi Dwi Fauzi, Thomas Tri Ardianto,
Yudy Pratama, Dionisius Wahyu, Hariyo Koco, Yohanes Christian Aji, Iip
Yulianto, Guido Mukti, Yosep P. Nugroho, Juventus Robing, Ignatius
Adhitya, Ryan Herdianto, Dominikus Adi, Ricky Andrianto, Sigit Adi
Susila, dan seluruh teman-teman TI angkatan 2007. Terima kasih atas
segala bantuan, semangat, dan kesedianaan untuk berbagi solusi dalam
7. Para sahabat Febri Arif Saputra dan seluruh teman-teman. Terimakasih
atas semangat dan doa yang telah diberikan.
8. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
Penelitian tugas akhir ini masih memiliki banyak kekurangan. Untuk itu,
penulis sangat membutuhkan saran dan kritik untuk perbaikan di masa yang akan
datang. Semoga penelitian tugas akhir ini dapat membawa manfaat bagi semua
pihak.
Yogyakarta, Januari 2013
Penulis
F.X. Alfa Suryo Utomo
xii
DAFTAR ISI
Halaman Judul ...i
Halaman Judul (Inggris)... ii
Halaman Persetujuan ... iii
Halaman Pengesahan ... iv
Halaman Persembahan ... v
Pernyataan Keaslian Karya ... vi
Abstrak ...vii
Abstract ... viii
Lembar Persetujuan Publikasi ... ix
Kata Pengantar... x
Daftar Isi...xii
Daftar Tabel ... xvi
Daftar Gambar ... xvii
Daftar Simbol ... xx
Bab1 Pendahuluan ... 1
1.1Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 3
1.3 Batasan Masalah ... 3
1.4 Tujuan Masalah... 3
1.5 Manfaat Penelitian ... 3
1.6 Metodologi Penelitian ... 4
Bab II Landasan Teori ... 7
2.1Graf ... 7
2.1.1 Definisi Graf ... 7
2.1.2 Definisi Walk, Trail, Path dan Cycle ... 8
2.1.3 Graf Eulerian dan Graf Hamiltonian ... 9
2.1.4 Macam-macam Graf Menurut Arah dan Bobotnya ... 9
2.2 Optimasi ... 11
2.2.1 Definisi Optimasi ... 11
2.2.2 Definisi Nilai Optimal ... 12
2.2.3 Macam-macam Permasalahan Optimisasi ... 12
2.2.4 Permasalahan Rute Terpendek... 12
2.2.5 Penyelesaian Masalah Optimisasi ... 13
2.3 Travelling Salesman Problem (TSP)... 13
2.4 Algoritma Semut ... 16
2.4.1 Sejarah Algoritma Semut ... 16
2.4.2 Cara Kerja Algoritma Semut Mencari Jalur Optimal ... 16
2.4.3 Definisi Ants Colony System ... 17
2.4.4 Tahapan Ants Colony System (ACS) ... 17
2.5 Cara Kerja Algoritma Ants Colony System ... 20
2.6 Analisis Algoritma Semut untuk Mencari Nilai Optimal ... 22
2.7 Analisis Parameter Pada Algoritma ACS ... 25
2.8 Contoh Penyelesaian Masalah TSP dengan Metode Ants Colony System ... 27
Bab III Analisis & Desian ... 33
3.1Identifikasi Sistem ... 33
3.2 Analisis Sistem ... 34
3.2.1 Analisis Data Awal ... 34
3.3.1 Diagram Use Case ... 36
3.3.2 Narasi Use Case ... 37
3.4 Perancangan Umum Sistem ... 45
3.4.1 Masukan Sistem ... 45
3.4.2 Proses Sistem ... 46
3.4.3 Keluaran Sistem ... 61
3.4.4 Diagram Aktifitas ... 62
3.4.4.1 Diagram Aktifitas Update Data Kondisi Jalan ... 62
3.4.4.2 Diagram Aktifitas Ubah Data Kecepatan ... 63
3.4.4.3 Diagram Aktifitas Ubah Data Account ... 63
3.4.4.4 Diagram Aktifitas Update Dara Pengirim Penerima ... 64
3.4.4.5 Diagram Aktifitas Input Data Pengirim Penerima ... 65
3.4.4.6 Diagram Aktifitas Hapus Data Pengirim Penerima ... 66
3.4.4.7 Diagram Aktifitas Ubah Kondisi Pengiriman ... 67
3.4.4.8 Diagram Aktifitas Perhitungan Pencarian Rute ... 68
3.5 Perancangan Basis Data ... 68
3.5.1 Entity Relationship Diagram ... 68
3.5.2 Perancangan Fisikal ... 70
3.6 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen ... 74
3.6.1 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Login ... 74
3.6.2 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Logout ... 75
3.6.3 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengubah Account ... 77
3.6.4 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengisi Data Pengirim Penerima ... 78
3.6.5 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengubah Data Pengirim Penerima... 80
3.6.7 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Melihat Daftar
Pengiriman ... 84
3.6.8 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengupdate Kondisi Jalan ... 86
3.6.9 Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengubah Kecepatan Jalan ... 87
3.7 Diagram Kelas Desain... 89
3.8 Perancangan Struktur Data ... 93
3.9 Perancangan Antar Muka Sistem ... 94
Bab IV Implementasi Program ... 97
4.1 Perangkat Kebutuhan Sistem ... 97
4.2 Uji Validasi Sistem ... 97
4.3 Implementasi Antar Muka Pengguna ... 97
4.4 Implementasi Diagram Kelas ... 113
Bab V Analisis Hasil Implementasi ... 120
Bab VI Penutup ... 126
6.1 Kesimpulan ... 126
6.2 Saran ... 127
Daftar Pustaka ... 128
xvi
Tabel 1.1 Perbandingan Algoritma ACS………...2
Tabel 2.1Rute Pilihan Kota A ke Kota G………...12
Tabel 2.2 Matriks Jarak...28
Tabel 2.3 Matriks Pheromone Awal ...28
Tabel 2.4 Matriks Invers…...29
Tabel 2.5 Hasil Persamaan Probabilitas...29
Tabel 2.6 Matriks Hasil Update Pheromone Lokal A ke E...30
Tabel 2.7 Matriks Hasil Update Pheromone Lokal A, E, F,D,B,C...30
Tabel 2.8 Matriks Hasil Update Pheromone Lokal A,E, F,D,B,C,A...31
Tabel 2.9 Matriks Hasil Update Pheromone Global...31
Tabel 3.1 Data jarak peta...34
xvii
Gambar 2.1 Contoh Graf G……….;……...7
Gambar 2.2 Sisi Ganda dan Loop………...8
Gambar 2.3 Contoh Graf G & Sub Graf G... 8
Gambar 2.4 Graf Hamilton & Graf Eulerian…………...9
Gambar 2.5 Graf Berarah dan Berbobot...10
Gambar 2.6 Graf Tidak Berarah dan Berbobot………...10
Gambar 2.7 Graf Berarah dan Tidak Berbobot...11
Gambar 2.8 Graf Tidak Berarah dan Tidak Berbobot...11
Gambar 2.9 Ilustrasi Masalah TSP…………...14
Gambar 2.10 Graf ABCD………...15
Gambar 2.11 Sirkuit Hamilton...15
Gambar 2.12 Algoritma ACS...21
Gambar 2.13 Lintasan Awal Semut menuju tempat makanan……...22
Gambar 2.14 Lintasan Semut menuju sarang………...23
Gambar 2.15 Lintasan Awal Semut menuju makanan iterasi ke 2...23
Gambar 2.16 Lintasan Semut menuju sarang iterasi ke 2...24
Gambar 2.17 Lintasan Optimal semut menuju tempat makanan...24
Gambar 2.18 ACS dengan beragam nilai β...25
Gambar 2.19 ACS dengan beragam parameter semut…………...26
Gambar 2.20ACS dengan beragam parameter ρ...26
Gambar 2.21 ACS dengan beragam parameter q0...27
Gambar 2.22 Contoh Graf lengkap……...27
Gambar 2.23 Hasil Rute Algoritma ACS 1 semut………...32
Gambar 3.1 Diagram Use Case...36
Gambar 3.2 Peta Per Cluster………..………...46
Gambar 3.3 Set Node Awal…………...47
Gambar 3.4 Set Wilayah Pengiriman...48
Gambar 3.5 Set Node Pengiriman...49
Gambar 3.8 Pencarian Rute Cluster ke i...52
Gambar 3.9 Pencarian Rute Cluster Akhir...53
Gambar 3.10 Set Destinasi Ulang dan Pencarian rute semut ke n...54
Gambar 3.11 Pencarian Rute Terbaik...55
Gambar 3.12 Proses Inisialisasi Status1...56
Gambar 3.13 Proses Inisialisasi Status2...57
Gambar 3.14 Proses Update Pheromone Lokal...58
Gambar 3.15 Proses Menentukan pheromone yang akan di update di pheromone global………...59
Gambar 3.16 Proses Update Pheromone Global....60
Gambar 3.17 Diagram Konteks...61
Gambar 3.18 Diagram Aktifitas Update Kondisi Jalan...62
Gambar 3.19 Diagram Aktifitas Update Kecepatan...63
Gambar 3.20 Diagram Aktifitas Update Data Account...63
Gambar 3.21 Diagram Aktifitas Update Data Pengirim Penerima...64
Gambar 3.22 Diagram Aktifitas Insert Data Pengirim Penerima...65
Gambar 3.23 Diagram Aktifitas Hapus Data Pengirim Penerima...66
Gambar 3.24 Diagram Aktifitas Ubah Status Pengiriman...67
Gambar 3.25 Diagram Aktifitas Perhitungan Pengiriman Rute...67
Gambar 3.26 ERD Database System...69
Gambar 3.27 Diagram Kelas Analisis Use Case Login...75
Gambar 3.28 Diagram Sekuen Use Case Login……….……...75
Gambar 3.29 Diagram Kelas Analisis Use Case Logout...76
Gambar 3.30 Diagram Sekuen Use Case Logout...76
Gambar 3.31 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengubah Account……...78
Gambar 3.32 Diagram Sekuen Use Case Mengubah Account...78
Gambar 3.33 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengisi Data Pengirim Penerima ……….……...80
Gambar 3.34 Diagram Sekuen Use Case Mengisi Data Pengirim Penerima...80
Penerima...82
Gambar 3.37 Diagram Kelas Analisis Use Case Menghapus Data Pengirim Penerima ……...84
Gambar 3.38 Diagram Sekuen Use Case Menghapus Data Pengirim Penerima..84
Gambar 3.39 Diagram Kelas Analisis Use Case Melihat Daftar Pengiriman …..85
Gambar 3.40 Diagram Sekuen Use Case Melihat Daftar Pengiriman...86
Gambar 3.41 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengupdate Kondisi Jalan …..87 Gambar 3.42 Diagram Sekuen Use Case Mengupdate Kondisi Jalan...87
Gambar 3.43 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengubah Kecepatan Jalan …88 Gambar 3.44 Diagram Sekuen Use Case Mengubah Kecepatan Jalan...88
Gambar 3.45 Diagram Kelas Keseluruhan...89
Gambar 3.46 Halaman Utama Staff Bagian Distribusi...94
Gambar 3.47 Halaman Daftar Pengiriman...94
Gambar 3.48 Halaman Hasil Rute pengiriman...95
Gambar 3.49 Halaman Utama Administrator...95
Gambar 3.50 Halaman Ubah Kondisi Jalan...96
Gambar 4.1 Halaman Login...98
Gambar 4.2 Tampilan Login Jika salah...99
Gambar 4.3 Halaman Utama Staff Bagian Distribusi...100
Gambar 4.4 Halaman Pengirim Penerima...101
Gambar 4.5 Halaman Daftar Pengiriman...104
Gambar 4.6 Halaman Ubah Account...105
Gambar 4.7 Halaman Utama Administrator...107
Gambar 4.8 Halaman Ubah Bobot...108
Gambar 4.9 Halaman Ubah Kondisi Jalan...111
xx
DAFTAR SIMBOL
q = bilangan pecahan acak
q0 = probabilitas semut melakukan eksplorasi pada setiap tahapan
τ (t,u) = nilai dari jejak pheromone pada jarak (t,u)
η (t,u) = invers jarak antara titik t dan u
β = parameter yang mempertimbangkan kepentingan relative dari informasi
heuristic
Lnn = panjang tur yang diperoleh
C = jumlah lokasi
ρ = koefisien penguapan pheromone
∆τ = perubahan pheromone
Lgb = panjang jalur terpendek pada akhir siklus
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
P.T. Pos Indonesia adalah perusahaan pelayanan jasa terbesar yang
dimiliki Negara Indonesia. Seperti di ketahui selain Pos Indonesia, perusahaan
asing yang memiliki bisnis jasa pelayanan yang sama antara lain DHL, FEDEX,
TIKI, JNE, dll. Maka untuk membangkitkan cinta tanah air sebaiknya kita
menggunakan jasa dalam negeri. P.T. Pos Indonesia untuk melakukan jasa
pelayanan komunikasi, logistik, transaksi keuangan, dan layanan pos lainnya. Dari
beberapa jasa pelayanan, pelayanan logistic khususnya jasa pengiriman barang
memiliki potensi paling besar bisnisnya, P.T. Pos Indonesia menggarapnya
dengan maksimal untuk meningkatkan kualitas serta mutu pelayanan masyarakat
sehingga dapat bersaing dengan perusahaan lainnya melalui pelayanan on time
every time. Pelayanan on time every time ini adalah pelayanan kilat pengiriman
paket sampai dalam 1 hari. Masalah yang muncul ketika akan meningkatkan
pelayanan pengiriman barang on time every time ini adalah rute yang dilalui
pengiriman barang ini tidak efisien dari sisi jarak dan waktu, misalnya suatu
ketika kendaraan pengiriman barang melalui jalur yang sama lebih dari sekali. Hal
ini membuat waktu dan jarak menjadi membengkak yang berakibat menjadi
tingginya biaya transportasi dan kualitas pelayanan yang kurang memuaskan
masyarakat. Permasalahan ini dapat dikategorikan menjadi Travelling Salesman
menuju semua titik lokasi barang yang akan dikirim dan kembali lagi ke lokasi
tersebut, tetapi tidak melalui jalur yang sama.
Ants Colony System (ACS) adalah algoritma optimasi untuk mendapatkan
hasil yang optimal. ACS merupakan penelitian yang dilakukan oleh M. Dorigo
dan L.M. Gambardella (1997) dalam penyelesaian TSP, terbukti bahwa algoritma
ACS mampu mendapatkan tur terbaik dibandingkan dengan algoritma genetic
(GA), evolutioning Programming (EP), Simulated Anneling (SA), dan
Anneling-Genetic Algorithm (AG). Perbandingan dari berbagai macam algoritma tercantum
dalam tabel 1.1 dibawah ini.
Tabel 1.1 Perbandingan Algoritma ACS
Kasus ACS GA EP SA AG Optimum
Pada tabel 1.1 akan dibandingkan beberapa algoritma dengan kasus yang
sama akan masing-masing menghasilkan panjang tur terbaik dalam bentuk
bilangan integer, panjang tur terbaik dalam bentuk bilangan real (yang ada pada
bilangan dalam kurung) dan jumlah tur yang diperlukan untuk menghasilkan tur
terbaik pada bilangan integer (yang ada pada bilangan dalam kurung kurawal).
Nama kasus adalah Oliver30, Eil50, Eil75, KroA100. Oliver30 adalah kasus yang
ditemukan oleh (Eilon, Watson-Gandy, Christofides, 1969). Dari Table 1.1
bilangan yang paling optimum adalah yang di cetak tebal tiap kasus-nya.
Akhirnya yang paling optimal adalah ACS dan EP melebihi GA, SA, AG.
Untuk itu penelitian tugas akhir ini menerapkan algoritma Ant Colony
System (ACS) sebagai system usulan dalam pemilihan untuk mendapatkan rute
terpendek pada pengiriman barang PT. Pos Indonesia Yogyakarta.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah untuk tugas akhir ini adalah menetukan rute terpendek
pengiriman barang pada P.T. Pos Indonesia menggunakan algoritma ACS.
1.3 Batasan Masalah
Pembatasan masalah untuk tugas akhir ini antara lain:
Titik awal (vertex awal) pencarian adalah kantor pos.
Tiap jalur/rute dibangun dengan 1 kali dilewati.
Peta hanya terbatas di kota Yogyakarta.
Perangkat lunak menggunakan pemrograman java dan database mysql.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk menentukan
rute pengiriman barang menggunakan algoritma Ant Colony System (ACS) dalam
pengiriman barang di PT. Pos Indonesia, Yogyakarta.
1.5 Manfaat Penelitian
Sedangkan manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Mendapatkan rute pengiriman barang pada PT. Pos Indonesia Yogyakarta.
2. Mengimplementasikan Ant Colony System pada masalah menentukan rute
1.6 Metodologi Penelitian
Penelitian ini dilakukan menggunakan metode Waterfall, tahap-tahap nya
antara lain:
1. Studi literatur
Menggunakan berbagai macam literatur yang berhubungan dengan
Graph, Ant Colony System, Optimasi dan Travelling Salesman Problem.
2. Analisis
Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap ant colony system dan
Travelling Salesman Problem.
3. Perancangan Sistem
Pada tahap ini dirancang suatu system dengan algoritma ant colony
system yang dapat memecahkan Travelling Salesman Problem pada rute
pengiriman barang.
4. Implementasi Perangkat Lunak
Pada tahap ini algoritma diimplementasikan ke bahasa
pemrograman java.
5. Pengujian
Setelah proses pengkodean selesai maka akan dilakukan proses
pengujian terhadap program yang dibuat untuk mengetahui apakah
program sudah sesuai dengan maksud dan tujuan algoritma.
1.7 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan yang akan diuraikan dalam skripsi ini terbagi dalam
BAB 1: Pendahuluan
Bab ini berisi pembahasan masalah umum yang meliputi latar
belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian,
manfaat penelitian, metodologi penelitian dan sistematika penulisan.
BAB 2: Landasan Teori
Bagian ini memuat landasan teori yang berfungsi sebagai sumber
atau alat dalam memahami permasalahan yang berkaitan dengan teori
graph, optimasi, Travelling Salesman Problem (TSP) dan teori mengenai
ant colony system (ACS).
BAB 3: Rancangan Perangkat Lunak
Bagian ini memuat desain rancangan perangkat lunak dengan
metode waterfall. Desain disini dalam bentuk kasar sebagai dasar untuk
penyelesaian masalah.
BAB 4: Implementasi Perangkat Lunak
Bagian ini memuat implementasi dari perangkat lunak
sesungguhnya. Berisi dengan data-data yang disiapkan atau yang akan
diolah.
BAB 5: Analisa
Bab ini membahas tentang analisis kinerja dari perangkat lunak.
Pada bagian ini mengulas analisis hasil pengujian terhadap sistem yang
dibandingkan dengan kebenaran dan kesesuaiannya dengan hasil yang
BAB 6: Penutup
Bab ini meliputi kesimpulan dan saran dari tugas akhir yang
7
BAB II
LANDASAN TEORI
Untuk mendukung penelitian ini diperlukan beberapa landasan teori dan
konsep-konsep yang relevan. Landasan teori dalam penelitian ini meliputi
pengertian graf, travelling salesman problem (TSP) dan ants colony system
(ACS).
2.1 Graf
2.1.1 Definisi Graf
Definisi graf menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J, (1990) adalah
“Suatu Graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen – elemen
yang disebut titik (vertek), dan suatu daftar pasangan vertek yang tidak terurut
disebut sisi (edge). Himpunan vertek dari suatu Graf G dinotasikan dengan V,
dan daftar himpunan edge dari Graf tersebut dinotasikan dengan E. Untuk
selanjutnya suatu Graf G dapat dinotasikan dengan G = (V, E).”(Gambar2.1).
Gambar 2.1 Contoh Graf G
Sedangkan “Dua edge atau lebih yang menghubungkan pasangan vertek
yang sama disebut sisi ganda, dan sebuah edge yang mengubungkan sebuah
Gambar 2.2 Sisi ganda dan loop
Selanjutnya “Suatu subGraf G’ adalah suatu himpunan pasangan
berurutan (V’, E’) dimana V’ merupakan himpunan bagian dari V dan E’ adalah
himpunan bagian dari E. Dengan kata lain, subGraf dari G adalah suatu Graf
yang semua verteknya anggota V dan semua edgenya anggota E. Jika G suatu
Graf terhubung seperti pada gambar 2.2, dengan V = {1, 2, 3, 4} dan E = {(1,3),
(1,4), (2,4), (3,3), (3,4), (4,2)}.”(Gambar 2.3).
Gambar 2.3 Contoh Graf G dan subGraf G’
2.1.2 Definisi Walk, Trail, Pathdan Cycle
Definisi walk menurut Evans, J. R dan Edward, M (1992) adalah “Suatu
walk (jalan) dalam Graf G adalah barisan vertek – vertek dan edge – edge yang
dimulai dan diakhiri oleh suatu vertek. Panjang suatu walk dihitung berdasarkan
jumlah edge dalam walk tersebut”.
Definisi trail menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah“Trail
adalah semua edge (tetapi tidak perlu semua vertek) adalah suatu walk berbeda”.
Definisi path menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah “Path
Definisi cycle menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah
“semua edgenya berbeda, maka walk itu disebut trail tertutup(close trail).
Kemudian close trail dengan semua vertek berbeda disebut cycle.”
2.1.3 Graf Eulerian dan Graf Hamiltonian
Definisi graf Eulerian dan Hamilton menurut Wilson, R. J dan Watkhins,
J. J (1990)adalah “Graf terhubung G merupakan graf Euler (Eulerian) jika ada
close trail yang memuat setiap edge dari G. Trail semacam ini disebut trail Euler.
Graf terhubung G merupakan Graf Hamilton (Hamiltonian)jika ada cycle yang
memuat setiap vertek dari G. Cycle semacam ini disebut cycle Hamilton”.
Gambar 2.4 Graf Hamilton dan Graf Euler
Graf (i) merupakan Graf Euler dan Graf Hamilton,
Graf (ii) merupakan Graf Euler dan trail Eulernya bcgfeb,
Graf (iii) merupakan Graf Hamilton dengan cycle Hamiltonnya bcgefb.
2.1.4 Macam – macam Graf Menurut arah dan Bobotnya
Menurut arah dan bobotnya, Graf dibagi menjadi empat bagian,yaitu :
1. Graf berarah dan berbobot : setiap edge mempunyai arah (yang
ditunjukkan dengan anak panah) dan bobot. Gambar 2.5 adalah contoh
Graf berarah dan berbobot yang terdiri dari tujuh vertek yaitu vertek A, B,
C, D, E, F, G. Vertek A mempunyai dua edge yang masing – masing
masing – masing menuju ke vertek C, vertek D dan vertek E. Bobot antara
vertek A dan vertek B pun telah di ketahui.
Gambar 2.5 Graf berarah dan berbobot
2. Graf tidak berarah dan berbobot : setiap edge tidak mempunyai arah tetapi
mempunyai bobot. Gambar 2.6 adalah contoh Graf tidak berarah dan
berbobot. Graf terdiri dari tujuh vertek yaitu vertek A, B, C, D, E, F, G.
Vertek A mempunyai dua edge yang masing – masing berhubungan
dengan vertek B dan vertek C, tetapi dari masing – masing edge tersebut
tidak mempunyai arah. Edge yang menghubungkan vertek A dan vertek B
mempunyai bobot yang telah diketahui begitu pula dengan edge – edge
yang lain.
Gambar 2.6 Graf tidak berarah dan berbobot
Gambar 2.7 Graf berarah dan tidak berbobot
4. Graf tidak berarah dan tidak berbobot : setiap edge tidak mempunyai arah
dan tidak terbobot. Gambar 2.8 adalah contoh Graf tidak berarah dan tidak
berbobot.
Gambar 2.8 Graf tidak berarah dan tidak berbobot
2.2 Optimisasi
2.2.1 Definisi Optimisasi
Definisi Optimisasi menurut Wardy (2007) adalah “suatu proses untuk
mencapai hasil yang optimal (nilai efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin
matematika optimisasi merujuk pada studi permasalahan yang mencoba untuk
mencari nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi riil. Untuk dapat
mencapai nilai optimal baik minimal atau maksimal tersebut, secara sistematis
dilakukan pemilihan nilai variabel integer atau riil yang akan memberikan solusi
2.2.2 Definisi Nilai Optimal
Definisi Nilai optimal menurut Wardy (2007) adalah “nilai yang didapat
melalui suatu proses dan dianggap menjadi solusi jawaban yang paling baik dari
semua solusi yang ada”. Nilai optimal yang didapat dalam optimisasi dapat
berupa besaran panjang, waktu, jarak, dan lain-lain.
2.2.3 Macam – macam Permasalahan Optimisasi
Permasalahan optimisasi adalah permasalahan yang sangat kompleks.
Berikut ini adalah termasuk beberapa persoalan optimisasi :
1. Menentukan rute terpendek dari suatu tempat ke tempat yang lain.
2. Menentukan jumlah pekerja seminimal mungkin untuk melakukan suatu proses produksi agar pengeluaran biaya pekerja dapat diminimalkan dan hasil produksi tetap maksimal.
3. Mengatur rute kendaraan umum agar semua lokasi dapat dijangkau.
4. Mengatur routing jaringan kabel telepon agar biaya pemasangan kabel tidak terlalu besar dan penggunaannya tidak boros.
2.2.4 Permasalahan Rute Terpendek
Masalah rute terpendek merupakan masalah yang berkaitan dengan
penentuan edge-edge dalam sebuah jaringan yang membentuk rute terdekat antara
sumber dan tujuan. Tujuan dari permasalahan rute terpendek adalah mencari rute
yang memiliki jarak terdekat antara titik asal dan titik tujuan.
Dari contoh gambar 2.8 diatas, jika kita dari kota A ingin menuju Kota G.
Untuk menuju kota G, dapat dipilih beberapa rute yang tersedia :
Tabel 2.1 Rute Pilihan Kota A ke Kota G
A →B →C →D →E →G , A →B →C →D →F →G A →B →C →D →G
A →B →C →F →G A →B →D →E →G A →B →D →F →G
A →B →D →F →G A →B →D →G A →B →E →G
A →C →D →E →G A →C →D →F →G A →C →D →G
Berdasarkan data diatas, dapat dihitung rute terpendek dengan mencari
jarak antara rute-rute tersebut. Apabila jarak antar rute belum diketahui, jarak
dapat dihitung berdasarkan koordinat kota-kota tersebut, kemudian menghitung
jarak terpendek yang dapat dilalui.
2.2.5 Penyelesaian Masalah Optimisasi
Masalah pencarian rute terpendek terdapat dua metode penyelesaian, yaitu
metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional dihitung dengan
perhitungan matematis biasa, sedangkan metode heuristik dihitung dengan
menggunakan system pendekatan.
Definisi metode konvensional menurut Mutakhiroh (2007) adalah “metode
yang menggunakan perhitungan matematika eksak. Ada beberapa metode
konvensional yang biasa digunakan untuk melakukan pencarian rute terpendek,
diantaranya algoritma Djikstra, algoritma Floyd-Warshall, dan algoritma
Bellman- Ford”.
Definisi metode heuristik menurut Mutakhiroh (2007) adalah “suatu
metode yang menggunakan system pendekatan dalam melakukan pencarian
dalam optimasi. Adabeberapa algoritma pada metode heuristik yang biasa
digunakan dalampermasalahan optimasi, diantaranya Algoritma Genetika, Ant
Colony Optimization, logika Fuzzy, jaringan syaraf tiruan, Tabu
Search,Simulated Annealing, dan lain-lain”
2.3 Traveling Salesman Problem (TSP)
Definisi permasalahan TSP adalah permasalahan dalam mencari jarak
minimal sebuah tour tertutup terhadap sejumlah n kota dimana kota-kota yang ada
hanya dikunjungi sekali.
Masalah Travelling Salesman Problem (TSP) adalah salah satu contoh
yang paling banyak dipelajari dalam combinatorial optimization. Masalah ini
mudah untuk dinyatakan tetapi sangat sulit untuk diselesaikan. TSP termasuk
kelas NP-Hard problem dan tidak dapat diselesaikan secara optimal dalam
eksak waktu komputasi yang diperlukan akan meningkat secara eksponensial
seiring bertambah besarnya masalah.
Inti dari permasalahan Travelling Salesmen Problem (TSP) adalah
menemukan atau mencari jarak dan rute terpendek. Travelling Salesmen
Problem (TSP) juga merupakan masalah yang terkenal dalam teori graf yang
mana graf itu sendiri terdiri dari berbagai jenis, diantaranya graf sederhana, graf
tak sederhana, selain itu juga ada graf berarah dan tidak berarah. Graf sederhana
adalah graf yang tidak memiliki sisi ganda dan juga gelang. Sisi ganda merupakan
kondisi ketika dua buah simpul memiliki lebih dari satu sisi. Sisi gelang adalah
ketika ada sisi yang berasal dari satu simpul dan kembali pada simpul tersebut.
Sedangkan graf tak sederhana adalah graf yang memiliki sisi ganda dan/atau
gelang. Graf berarah merupakan graf yang setiap sisinya memiliki orientasi arah
dari suatu simpul ke simpul lainnya. Sedangkan graf tidak berarah merupakan graf
yang setiap sisinya tidak memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul
lainnya.
Dalam sebuah Graf, TSP digambarkan seperti gambar 2.9 dibawah ini :
Gambar 2.9 Ilustrasi masalah TSP
Berikut adalah contoh kasus TSP: “Diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang
bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota
Apabila kita mengubah contoh kasus tersebut menjadi persoalan pada
Graf, maka dapat dilihat bahwa kasus tersebut adalah bagaimana menentukan
sirkuit Hamilton yang memiliki bobot minimum pada Graf tersebut.
Seperti di ketahui, bahwa untuk mencari jumlah sirkuit Hamilton didalam
Graf lengkap dengan n vertek adalah : (n - 1)!/2.
Gambar 2.10 Graf ABCD
Pada gambar 2.10 diatas, Graf memiliki (4−1)!
2 = 3 sirkuit Hamilton, yaitu:
L1 = (A,B,C,D,A) atau (A,B,C,D,A) => panjang = 10 + 12 + 8 + 15 = 45
L2 = (A,C,D,B,A) atau (A,B,D,C,A) => panjang = 12 + 5 + 9 + 15 = 41
L3 = (A,C,B,D,A) atau (A,D,B,C,A) => panjang = 10 + 5 + 9 + 8 = 32
Gambar 2.11 Sirkuit Hamilton
Pada gambar 2.11 diatas terlihat jelas bahwa sirkuit Hamilton terpendek
adalah L3 = (A, C, B, D, A) atau (A, D, B, C, A) dengan panjang sirkuit = 10 + 5 +
9 + 8 = 32. Jika jumlah vertek n = 20 akan terdapat (19!)/2 sirkuit Hamilton atau
2.4 Algoritma Semut
2.4.1 Sejarah Algoritma Semut
Algoritma semut diperkenalkan oleh Moyson dan Manderick dan secara
meluas dikembangkan oleh Marco Dorigo, merupakan teknik probabilistik untuk
menyelesaikan masalah komputasi dengan menemukan jalur terbaik melalui
grafik. Algoritma ini terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari
koloninya menuju makanan.
2.4.2 Cara Kerja Algoritma Semut Mencari Jalur Optimal
Pada dunia nyata, semut berkeliling secara acak, dan ketika menemukan
makanan mereka kembali ke koloninya sambil memberikan tanda dengan jejak
feromon. Jika semut-semut lain menemukan jalur tersebut, mereka tidak akan
bepergian dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak tersebut, kembali dan
menguatkannya jika pada akhirnya merekapun menemukan makanan.
Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak feromon akan menguap dan akan
mengurangi kekuatan daya tariknya. Lebih lama seekor semut pulang pergi
melalui jalur tersebut, lebih lama jugalah feromon menguap. Sebagai
perbandingan, sebuah jalur yang pendek akan berbaris lebih cepat, dan dengan
demikian kerapatan feromon akan tetap tinggi karena terletak pada jalur secepat
penguapannya. Penguapan feromon juga mempunyai keuntungan untuk mencegah
konvergensi pada penyelesaian optimal secara lokal. Jika tidak ada penguapan
sama sekali, jalur yang dipilih semut pertama akan cenderung menarik secara
berlebihan terhadap semut-semut yang mengikutinya. Pada kasus yang demikian,
eksplorasi ruang penyelesaian akan terbatasi.
Oleh karena itu, ketika seekor semut menemukan jalur yang bagus (jalur
yang pendek) dari koloni ke sumber makanan, semut lainnya akan mengikuti jalur
tersebut, dan akhirnya semua semut akan mengikuti sebuah jalur tunggal. Ide
algoritma koloni semut adalah untuk meniru perilaku ini melalui 'semut tiruan'
2.4.3 Definisi Ant Colony System (ACS)
Ant Colony System (ACS) adalah salah satu turunan dari algoritma semut.
Pada algoritma ACS, semut berfungsi sebagai agen yang ditugaskan untuk
mencari solusi terhadap suatu masalah optimisasi. ACS telah diterapkan dalam
berbagai bidang, salah satunya adalah untuk mencari solusi optimal pada
Traveling Salesman Problem (TSP). Dengan memberikan sejumlah n titik, TSP
dapat didefinisikan sebagai suatu permasalahan dalam menemukan jalur
terpendek dengan mengunjungi setiap titik yang ada hanya sekali.
2.4.4 Tahapan Ants Colony System (ACS)
Terdapat tiga tahapan utama dari ACS, yaitu : Aturan transisi status,
Aturan pembaruan pheromone lokal, Aturan pembaruan pheromone global.
1. Aturan transisi status
Aturan transisi status yang berlaku pada ACS adalah sebagai
berikut: seekor semut yang ditempatkan pada titik t memilih untuk menuju
ke titik v, kemudian diberikan bilangan pecahan acak q dimana 0≤q≤1, q0
adalah sebuah parameter yaitu Probabilitas semut melakukan eksplorasi
pada setiap tahapan, dimana (0≤ q0≤1) dan pk (t,v) adalah probabilitas dimana semut k memilih untuk bergerak dari titik t ke titik v.
Jika q ≤ q0 maka pemilihan titik yang akan dituju menerapkan
aturan yang ditunjukkan oleh persamaan (1)
Temporary (t,u) = [(t,ui)] . [(t,ui)]i = 1,2,3,…,n
V = max{[(t,ui)] . [(t,ui)}……….(1)
Dengan v = titik yang akan dituju
Sedangkan jika q >q0 digunakan persamaan (2)
v = pk(t,v) = ∑ [τ(𝑡,𝑣)] .[η(𝑡,𝑣)β]
[τ(𝑡,𝑢𝑖)] .[η(𝑡,𝑢𝑖)β]
𝑛
𝑖=1 ...(2)
Dengan η(𝑡, 𝑢𝑖) = 1
Dimana (t,u) adalah nilai dari jejak pheromone pada titik (t,u) ,
(t,u)adalah fungsi heuristik dimana dipilih sebagai invers jarak antara
titik t dan u, merupakan sebuah parameter yang mempertimbangkan
kepentingan relatif dari informasi heuristik, yaitu besarnya bobot yang
diberikan terhadap parameter informasi heuristik, sehingga solusi yang
dihasilkan cenderung berdasarkan nilai fungsi matematis. Nilai untuk
parameter β adalah ≥ 0. Pheromon adalah zat kimia yang berasal dari kelenjar endokrin dan digunakan oleh makhluk hidup untuk mengenali
sesama jenis, individu lain, kelompok, dan untuk membantu proses
reproduksi. Berbeda dengan hormon, pheromon menyebar ke luar tubuh
dapat mempengaruhi dan dikenali oleh individu lain yang sejenis (satu
spesies). Proses peninggalan pheromon ini dikenal sebagai stigmergy,
sebuah proses memodifikasi lingkungan yang tidak hanya bertujuan untuk
mengingat jalan pulang ke sarang, tetapi juga memungkinkan para semut
berkomunikas dengan koloninya. Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak
pheromon akan menguap dan akan mengurangi kekuatan daya tariknya,
sehingga jejak pheromon harus diperbaharui.
2. Aturan pembaruan pheromon lokal
Selagi melakukan tur untuk mencari solusi dari TSP, semut
mengunjungi ruas-ruas dan mengubah tingkat pheromon pada ruas-ruas
tersebut dengan menerapkan aturan pembaruan pheromon lokal yang
ditunjukkan oleh persamaan (3)
τ(𝑡, 𝑣)(1-ρ). τ(𝑡, 𝑣)+ρ.∆ τ(𝑡, 𝑣)………(3)
∆ τ(𝑡, 𝑣)= 1
𝐿𝑛𝑛. 𝐶
dimana :
Lnn = panjang tur yang diperoleh
c = jumlah lokasi
Δτ = perubahan pheromon
adalah sebuah parameter (koefisien evaporasi), yaitu besarnya
koefisien penguapan pheromon . Adanya penguapan pheromone
menyebabkan tidak semua semut mengikuti jalur yang sama dengan semut
sebelumnya. Hal ini memungkinkan dihasilka solusi alternatif yang lebih
banyak. Peranan dari aturan pembaruan pheromone lokal ini adalah untuk
mengacak arah lintasan yang sedang dibangun, sehingga titik-titik yang
telah dilewati sebelumnya oleh tur seekor semut mungkin akan dilewati
kemudian oleh tur semut yang lain. Dengan kata lain, pengaruh dari
pembaruan lokal ini adalah untuk membuat tingkat ketertarikan ruas-ruas
yang ada berubah secara dinamis: setiap kali seekor semut menggunakan
sebuah ruas maka ruas ini dengan segera akan berkurang tingkat
ketertarikannya (karena ruas tersebut kehilangan sejumlah pheromon-nya),
secara tidak langsung semut yang lain akan memilih ruas-ruas lain yang
belum dikunjungi. Konsekuensinya, semut tidak akan memiliki
kecenderungan untuk berkumpul pada jalur yang sama. Fakta ini, yang
telah diamati dengan melakukan percobaan [Dorigo dan Gambardella,
1997]. Merupakan sifat yang diharapkan bahwa jika semut membuat
tur-tur yang berbeda maka akan terdapat kemungkinan yang lebih tinggi
dimana salah satu dari mereka akan menemukan solusi yang lebih baik
daripada mereka semua berkumpul dalam tur yang sama. Dengan cara ini,
semut akan membuat penggunaan informasi pheromon menjadi lebih baik
tanpa pembaruanlokal, semua semut akan mencari pada lingkungan yang
sempit dari tur terbaik yang telah ditemukan sebelumnya.
3. Aturan pembaruan pheromon global
Pada sistem ini, pembaruan pheromon secara global hanya
dilakukan oleh semut yang membuat tur terpendek sejak permulaan
percobaan. Pada akhir sebuah iterasi, setelah semua semut menyelesaikan
seekor semut yang telah menemukan tur terbaik (ruas-ruas yang lain tidak
diubah). Tingkat pheromon itu diperbarui dengan menerapkan aturan
pembaruan pheromon global yang ditunjukkan oleh persamaan (4).
(t,v) (1-α).(t,v)α.∆ τ(𝑡, 𝑣)………..(4)
∆ τ(𝑡, 𝑣) = {𝐿𝑔𝑏−1 𝑗𝑖𝑘𝑎 (𝑡, 𝑣) ∈ 𝑡𝑢𝑟_𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑖𝑘
0
Dimana :
(t,v)= nilai pheromone akhir setelah mengalami pembaharuan lokal
Lgb = panjang jalur terpendek pada akhir siklus
= parameter dengan nilai antara 0 sampai 1
Δτ = perubahan pheromone
∆ τ(𝑡, 𝑣)bernilai 1
𝐿𝑔𝑏jika ruas (t,v) merupakan bagian dari rute
terbaik namun jika sebaliknya ∆ τ(𝑡, 𝑣)= 0, α adalah tingkat kepentingan
relatif dari pheromon atau besarnya bobot yang diberikan terhadap
pheromon, sehingga solusi yang dihasilkan cenderung mengikuti sejarah
masa lalu dari semut dari perjalanan sebelumnya, dimana nilai parameter α
adalah ≥ 0, dan Lgb adalah panjang dari tur terbaik secara global sejak
permulaan percobaan. Pembaruan pheromon global dimaksudkan untuk
memberikan pheromon yang lebih banyak pada tur-tur yang lebih pendek.
Persamaan (3) menjelaskan bahwa hanya ruas-ruas yang merupakan
bagian dari tur terbaik secara global yang akan menerima penambahan
pheromone.
2.5 Cara kerja algoritma Ants Colony System (ACS)
Sama halnya dengan cara kerja semut dalam mencari jalur yang optimal,
untuk mencari jalur terpendek dalam penyelesaian masalah Traveling Salesman
Problem (TSP) diperlukan beberapa langkah untuk mendapatkan jalur yang
2.6 Analisis Algoritma ACS untuk Mencari Nilai Optimal
Untuk mendiskusikan algoritma semut, Setiap edge memiliki bobot yang
menunjukkan jarak antara dua buah nodes yang dihubungkan oleh busur tersebut.
Algoritma ini menggunakan sistem agen, yang berarti kita akan mengerahkan
semut yang bergerak sebagai agen tunggal. Setiap semut menyimpan daftar yang
memuat nodes yang sudah pernah ia lalui, dimana ia tidak diijinkan untuk melalui
node yang sama dua kali dalam satu kali perjalanan (daftar ini disebut juga
sebagai jalur Hamilton, yaitu jalur pada graf dimana setiap node hanya dikunjungi
satu kali). Sebuah koloni semut diciptakan, dan setiap semut ditempatkan pada
masing-masing node secara merata untuk menjamin bahwa tiap node memiliki
peluang untuk menjadi titik awal dari jalur optimal yang dicari. Setiap semut
selanjutnya harus melakukan tur semut, yaitu perjalanan mengunjungi semua
nodes pada graf tersebut.
Berikut adalah tahapan-tahapan algoritma semut menggunakan graf:
1. Dari sarang, semut berkeliling secara acak mencari makanan kemudian
dicatat jarak antara node yang semut lalui.
2. Ketika sampai ke makanan, Total jarak dari tiap node yang semut
tempuh dijumlahkan untuk mendapatkan jarak dari sarang ke makanan.
Gambar 2.13. Lintasan Awal Semut Menuju Tempat Makanan
Keterangan Gambar 2.13:
A : Tempat awal koloni (sarang)
B : Tujuan koloni semut (makanan)
Jalur 1 (biru): Lintasan yang ditempuh oleh semut 1
Jalur 2 (hitam): Lintasan yang ditempuh oleh semut 2
3. Ketika kembali ke sarang, sejumlah konsentrasi pheromon ditambahkan
Makin kecil total jarak (atau makin optimal), maka makin banyak kadar
pheromon yang dibubuhkan pada masing-masing busur pada jalur
tersebut.
Gambar 2.14. Lintasan Semut Menuju Sarang
Keterangan Gambar 2.14:
A : Sarang semut B : Tempat ditemukannya makanan
Jalur 1 (biru) : Jalur yang ditempuh oleh semut 1 dengan pemberian kadar
pheromon yang tinggi
Jalur 2 (hitam) : Jalur yang ditempuh oleh semut 2 dengan pemberian
kadar pheromon yang rendah
4. Untuk memilih busur mana yang harus dilalui berikutnya, digunakan
sebuah rumus yang pada intinya menerapkan suatu fungsi heuristic untuk
menghitung intensitas pheromon yang ditinggalkan pada suatu busur.
Gambar 2.15. Lintasan Semut Menuju Makanan pada Iterasi ke-2
Keterangan Gambar 2.15:
A : Sarang semut B : Tempat ditemukannya makanan
Jalur 1 : Jalur yang ditempuh oleh semut 1 karena kadar pheromon yang
tinggi
Jalur 2 : Jalur yang tidak ditempuh oleh semut karena kadar pheromon
Jalur 3 : Jalur yang ditemukan oleh semut 2
5. Pada iterasi berikutnya, busur-busur yang mengandung pheromon lebih
tinggi ini akan cenderung dipilih sebagai busur yang harus ditempuh
berikutnya berdasarkan rumus pemilihan busur. Akibatnya,
lama-kelamaan akan terlihat jalur optimal pada graf, yaitu jalur yang dibentuk
oleh busur-busur dengan kadar pheromon yang tinggi, yang pada akhirnya
akan dipilih oleh semua multi agen semut.
Gambar 2.16. Lintasan Semut Menuju Sarang pada Iterasi ke-2
Keterangan Gambar 2.16:
A : Sarang semut
B : Tempat ditemukannya makanan
Jalur 1 (hitam) : Jalur yang ditempuh oleh semut 2 dengan pemberian
kadar pheromon yang rendah
Jalur 2 : Jalur yang tidak ditempuh
Jalur 3 (biru) : Jalur yang ditempuh oleh semut 2 dengan pemberian kadar
pheromon yang tinggi.
Keterangan Gambar 2.17:
A : Sarang semut
B : Tempat ditemukannya makanan
Jalur 1 : : Jalur yang tidak ditempuh karena kadar feromon yang rendah
Jalur 2 : Jalur yang tidak ditempuh karena kadar feromon yang sangat
rendah
Jalur 3 : Jalur optimal yang ditempuh oleh semut karena kadar feromon
yang tinggi
2.7 Analisis Parameter pada Algoritma Ants Colony System
Pada kasus-kasus dari ACS, pengaruh dari β (besar pengaruh informasi
heuristic), m (banyak semut), ρ (faktor penguapan), q0 (probabilitas pemilihan
deterministic) kadang berbeda-beda. Gambar 2.18, Gambar 2.19, Gambar 2.20,
Gambar 2.21 merupakan hasil perbandingan parameter β, m, ρ, dan q0, secara
berturut-turut dengan kasus TSP 3000 titik.(Stutzle, 2010)
Parameter β (gambar 2.18): nilai β berkisar antara 2 sampai 5
menghasilkan waktu komputasi dan rute yang lebih baik. Jika nilai β lebih kecil
akan menghasilkan waktu komputasi yang baik tetapi rute tidak ditemukan yang
baik. Kemudian jika nilai β lebih besar maka akan menghasikan waktu komputasi
yang buruk.
Parameter m (gambar 2.19): nilai m dengan 10 semut menghasilkan waktu
komputasi yang baik. Jika lebih kecil (misalnya m=1) maka akan menghasilkan
waktu komputasi yang buruk. Jika lebih besar (misalnya m=100) maka akan
menghasilkan waktu komputasi yang buruk juga.
Gambar 2.19. ACS dengan beragam parameter semut (m)
Parameter ρ (gambar 2.20): perbedaan nilai ρ tidak banyak berpengaruh dalam waktu komputasi ACS.
Gambar 2.20. ACS dengan beragam parameter ρ
Parameter q0 (gambar 2.21): nilai q0 menghasilkan waktu yang lebih baik
Gambar 2.21. ACS dengan beragam parameter q0
2.8 Contoh Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem (TSP)
Dengan Menggunakan Metode Ants Colony System (ACS)
Gambar 2.22. Contoh Graf Lengkap
Tahap-tahap penghitungan jarak terpendek dengan menggunakan
algoritma ACS, yaitu:
7
10
13 A
B
C
D
F E
5
6
16
9
17
8 19
18
12
14
Langkah 1 : Buat matriks jaraknya berdasarkan graf diatas.
Tabel 2.2 Matriks Jarak
A B C D E F
A 0 16 18 19 5 10
B 16 0 9 7 12 14
C 18 9 0 17 13 15
D 19 7 17 0 11 8
E 5 12 13 11 0 6
F 10 14 15 8 6 0
Langkah 2 : Tentukan banyak semut untuk menentukan berapa banyak
iterasi rute yang akan dihasilkan. Setiap satu semut satu rute. Di contoh
penyelesaian ini akan ditentukan 1 semut.
Langkah 3 : Tentukan vertek awal semut. Dimana akan ditentukan sebagai
sarang semut. Sehingga semut akan berjalan dari vertek tersebut dan akan kembali
ke vertek tersebut. Di contoh penyelesaian ini akan ditentukan vertex awal nya
adalah A.
Langkah 4 : Tentukan nilai pheromone awal semut tiap busur yang
tersedia. Di contoh penyelesaian ini akan ditentukan 0.0001 sebagai nilai
awalnya.
Tabel 2.3 Matriks Pheromone Awal
A B C D E F
A 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
B 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
C 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
D 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
F 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
Langkah 5 : Tentukan invers η(𝑡, 𝑢𝑖) sebagai dasar perhitungan
probabilitas dengan rumus η(𝑡, 𝑢𝑖) = 1
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘(𝑡,𝑢𝑖). Kemudian buatlah matriks invers
nya.
Tabel 2.4 Matriks Invers
A B C D E F
A 0.0000 0.0625 0.0555 0.0552 0.2000 0.1000
B 0.0625 0.0000 0.1111 0.1420 0.0833 0.0710
C 0.0555 0.1111 0.0000 0.0588 0.0769 0.0666
D 0.0552 0.1420 0.0588 0.0000 0.0909 0.1250
E 0.2000 0.0833 0.0769 0.0909 0.0000 0.1666
F 0.100 0.0710 0.0666 0.1250 0.1666 0.0000
Langkah 6 : Tentukan parameter perhitungan probabilitas. Di contoh
penyelesaian ini akan ditentukan nilai q(pecahan acak) 0.9 sedangkan
q0(probabilitas semut) 0.1. β (tingkat informasi heuristic) 2.
Langkah 7 : Karena nilai q(pecahan acak) > q0(probabilitas semut). Maka
akan dipakai persamaan ke-2 yaitu persamaan probabilitas = [τ(𝑡,𝑣)] .[η(𝑡,𝑣)β]
∑𝑛 [τ(𝑡,𝑢𝑖)] .[η(𝑡,𝑢𝑖)β]
𝑖=1 .
Tabel 2.5 Hasil persamaan probabilitas
A B C D E F
Probabilitas pk(t,v) 0 0.0561 0.0500 0.0500 0.6677 0.1669
Langkah 8 : Dari Tabel 2.26 probabilitas terbesar adalah vertek A ke E.
Maka rute yang terbentuk adalah A E. Dan semut sekarang berada pada vertek
Langkah 9 : Melakukan perhitungan perubahan pheromone lokal dengan
menggunakan persamaan ∆ τ(𝑡, 𝑣)= 1
𝐿𝑛𝑛. 𝐶dan τ(𝑡, 𝑣) = (1-ρ). τ(𝑡, 𝑣)+ρ.∆ τ(𝑡, 𝑣)
dengan ρ (koefisien penguapan) antara 0 ≤ρ≤ 1. Di contoh penyelesaian ini akan
ditentukan nilai ρ (koefisien penguapan) adalah 0.1.
Tabel 2.6. Matriks Hasil Update pheromone lokal A ke E
A B C D E F
A 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
B 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
C 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
D 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
E 0.00342 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
F 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
Langkah 10 : Ulangi langkah 7-11. Sampai semua vertek terlewati. Hasil
rute yang terbentuk adalah A E F D B C. Dibawah ini merupakan
matriks pheromone yang telah di-update.
Tabel 2.7 Matriks Hasil Update pheromone lokal A, E, F, D, B, C.
A B C D E F
A 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.01564 0.0001
B 0.0001 0.0001 0.00762 0.0001 0.0001 0.0001
C 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
D 0.0001 0.00979 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
E 0.01564 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.01139
Langkah 11 : Setelah melewati semua vertek maka semut kembali ke
vertek awal A dengan menggunakan persamaan update pheromone lokal.
Dibawah ini merupakan matriks hasil update pheromone lokal.
Tabel 2.8 Matriks Hasil Update pheromone lokal A, E, F, D, B, C,A.
A B C D E F
A 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.01564 0.0001
B 0.0001 0.0001 0.0087 0.0001 0.0001 0.0001
C 0.00434 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
D 0.0001 0.00979 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
E 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.01302
F 0.0001 0.0001 0.0001 0.00908 0.0001 0.0001
Langkah 12 : Hitung jarak dari rute yang terbentuk oleh perjalanan semut.
Di contoh penyelesaian ini didapat jarak nya adalah 53.
Langkah 13 : Melakukan penghitungan perubahan pheromone global
dengan menggunakan persamaan (t,v)= (1-α).(t,v)α.∆ τ(𝑡, 𝑣). Sedangkan
sebelum nya tentukan nilai ∆ τ(𝑡, 𝑣) = {𝐿𝑔𝑏−1 𝑗𝑖𝑘𝑎 (𝑡, 𝑣) ∈ 𝑡𝑢𝑟_𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑖𝑘.
0 dan
nilai α (tingkat pheromone),≥ 0, 0.1 Di contoh penyelesaian ini ditentukan nilai α
(tingkat pheromone) adalah 0.1. Pada tabel dibawah ini merupakan hasil update
pheromone global.
Tabel 2.9 Matriks Hasil Update Pheromone Global
A B C D E F
A 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.01587 0.00009
B 0.00009 0.00009 0.00963 0.00009 0.00009 0.00009
C 0.00570 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009
E 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.01351
F 0.00009 0.00009 0.00009 0.00997 0.00009 0.00009
Langkah 14 : Maka di dapat rute dengan panjang minimal 53 dengan
susunan vertek A-E-F-D-B-C-A. Di bawah ini merupakan ilustrasi hasil
perjalanan semut paling optimal dalam satu iterasi.
Gambar 2.23. Hasil Rute Algoritma Ants Colony System 1 semut. 7
10
13 A
B
C
D
F E
5
6
16
9
17
8 19
18
12
14
33
BAB III
ANALISIS & DESAIN
3.1 Identifikasi Sistem
P.T. Pos Indonesia wilayah Yogyakarta mempunyai sistem lama dalam
pelayanannya terhadap pengiriman paket ke pelanggan. Sistem pengiriman paket
antara lain adalah sebagai berikut:
1. Paket dari luar maupun dalam wilayah Yogyakarta di drop ke kantor pos
kemudian dipilah berdasarkan kecamatannya dan beratnya, jika beratnya dibawah
2 kg diantar dengan menggunakan motor beserta surat standar dan surat kilat.
Sedangkan jika diatas 2 kg paket diantar menggunakan mobil atau diambil sendiri
oleh pelanggan.
2. Setelah dipilah, setiap petugas mendapatkan sekitar 2 atau 3 kecamatan. Dan di
wilayah Yogyakarta terdapat sekitar 58 petugas yang akan mengantar paket ke
tiap tujuan diseluruh wilayah Yogyakarta.
3. Paket siap diantarkan oleh petugas pos.
Dari sistem lama diatas terdapat permasalahan yaitu jalur yang dilalui oleh
petugas pos tidak optimal seperti melewati jalur yang telah dilewati sehingga
dilewati 2 kali sehingga waktu dan biaya transpotasi menjadi membengkak. Dari
permasalahan sistem yang lama ini maka akan dibuatkan sistem yang baru sebagai
solusi dari permasalahan tersebut.
Sebelum membangun system baru, kami melakukan penelitian terlebih
dahulu untuk mengetahui strategi apa yang paling tepat untuk system baru yang
akan digunakan. Algoritma yang dipilih dari penelitian tersebut adalah algoritma
ACS. Dengan algoritma ini diharapkan terdapat peningkatan terhadap jalur yang
3.2. Analisis Sistem
3.2.1. Analisis Data Awal
Dalam penelitian ini data yang dibutuhkan adalah data jarak jalan dan data
volume kendaraan. Data jarak dibutuhkan untuk proses penghitungan rute
terpendek. Pemerolehan data jarak adalah hasil pengcapturean peta dari google
earth yang kemudian dilakukan proses penghitungan jarak dengan menggunakan
corel draw sehingga diperoleh panjang jalan dalam bentuk centimeter. Tabel
dibawah ini merupakan hasil penghitungan jarak dengan corel draw.
Tabel 3.1 Data jarak peta
Sumber:[Catur P, 2010]
Nama Jalan Jarak dipeta (cm) Jarak sebenarnya (m)
Laksda Adisucipto 8.5 395
Laksda Adisucipto 5.8 270
Laksda Adisucipto 8.4 391
Janti 14 651
Janti 17.4 809
Janti 7.5 349
Babarsari 9.5 442
Babarsari 12.9 600
Babarsari 16.2 753
Laksda Adisucipto 16.4 763
Karena data sesungguhnya adalah dalam satuan meter. Maka diperlukan
skala peta supaya sesuai dengan hasil riil. Penghitungan skala dengan rumus
jarak sebenarnya
jarak pada peta . Maka skala yang didapat adalah 1: 46.51163.
Sedangkan untuk data volume adalah data yang didapat dari dinas
kecepatan dengan metode greenshield. Untuk proses data volume menjadi data
kecepatan adalah sebagai berikut:
1. Tentukan kepadatan jalan dengan menggunakan rumus
v = 𝑈𝑓− . D - [
𝑈𝑓 = kecepatan rata-rata arus bebas (km/jam) D = kepadatan (smp/km)
Dj = jam density (kepadatan saat macet) (smp/km)
Telah diketahui dari data dinas perhubungan untuk volume,
sedangkan kecepatan rata-rata arus bebas adalah kecepatan rata-rata yang
diperbolehkan. Data yang didapat adalah sebagai berikut:
V = 3049 smp/jam
didapat D min = 554,73 smp/jam. Dmax = 47.26 smp/jam.
Kemudian cari kecepatan rata-rata (𝑈𝑠−) dengan menggunakan
Tabel 3.2 Data Volume Kendaraan
Sumber: Dinas Perhubungan DIY (2008)
No Nama Pagi
3.3 Analisis Kebutuhan Sistem
3.3.1 Diagram Use Case
Gambar 3.1 Diagram Use Case
3.3.2 Narasi Use Case
Nama Use Case Update Data Kondisi Jalan
Aktor Administatror
Keterangan
Administrator dapat meng-update data kondisi jalan
Kondisi awal
Administator sudah login dan berada pada “kelola data Kondisi Jalan”
Kondisi akhir
Data kondisi jalan berhasi di-update
Skenario
Aksi Aktor Reaksi Sistem
Kondisi Normal Normal
1. Administator memilih menu data
kondisi jalan
2. Sistem menampilkan data kondisi
jalan yang di ambil dari tabel jalan.
3. Administator melakukan klik
”update” pada data yang akan di
pilih
4. Sistem menampilkan form isian
yang telah terisi data dari lokasi
yang di pilih.
5. Administator melakukan perubahan
data
6.Bagian Distribusi memilih tombol
Pengarang : Alfa
simpan
7.Konfirmasi ubah
8.Jika[ya], system mengubah data
lokasi. Jika [tidak] maka system tidak
akan melakukan pengubahan.
9. system memberikan konfirmasi
bahwa data telah berhasil diubah.
Nama Use Case Update Data Kecepatan
Aktor Administator
Keterangan
Administator dapat meng-update data kecepatan
Kondisi awal
Administator sudah login dan berada pada “kelola data kecepatan”
Kondisi akhir
Data kecepatan berhasil di-update
Skenario
Aksi Aktor Reaksi Sistem
Kondisi Normal Normal
1.Administator memilih menu data
Ubah Keceptan
2. Sistem menampilkan data ubah
kecepatan yang di ambil dari tabel
hitungKecepatan.
3. Administator melakukan klik
”update” pada data yang akan di
Pengarang : Alfa
pilih
4. Sistem menampilkan form isian yang
telah terisi data dari jarak yang dipilih.
5. Administator melakukan perubahan
data
6.Administator memilih tombol
simpan
7.Konfirmasi ubah
8.Jika[ya], system mengubah data jarak.
Jika [tidak] maka system tidak akan
melakukan pengubahan.
9. system memberikan konfirmasi bahwa
data telah berhasil di ubah.
Nama Use Case Ubah Account
Aktor Adminstator dan Staff Bagian Distribusi
Keterangan
Adminstator dan Staff Bagian Distribusi dapat mengubah data account
Kondisi awal
Adminstator dan Staff Bagian Distribusi sudah login dan berada pada “ubah
account”
Kondisi akhir
Data account berhasil di-input dan disimpan ke tabel (data lokasi)
Skenario
Aksi Aktor Reaksi Sistem
Kondisi Normal Normal Pengarang : Alfa
