STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

STATISTIKA INDUSTRI 2

Pertemuan 3

•

Outline:

– Uji Hipotesis:

• Uji Z: Proportional Populasi

– Uji Hipotesis 2 populasi:

• Uji Z

• Uji pooled t-test

• Uji paired t-test

•

Referensi:

– Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4th _{Ed. John}

Wiley & Sons, Inc., 2001.

– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists , 9th Ed. Prentice Hall, 2012.

– Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7th _Ed.

Uji Proporsi Populasi

Konsep Dasar

•

Distribusi yang paling sesuai untuk uji hipotesis

proporsi populasi adalah distribusi binomial

•

Pada sample besar, dapat dilakukan pendekatan

distribusi lain yaitu distribusi poisson dan distribusi

normal

–

Distribusi poisson dengan parameter

𝜇 = 𝑛𝑝

_𝑜

digunakan

jika

𝑝

_𝑜

sangat mendekati 0 atau sangat mendekati 1

–

Jika

𝑝

_𝑜

tidak secara ekstrim mendekati 0 atau 1,

pendekatan distribusi normal dengan parameter

𝜇 =

𝑛𝑝

_𝑜

dan

𝜎

2

= 𝑛𝑝

_𝑜

𝑞

_𝑜

akan lebih akurat

•

Ukuran sample dinyatakan besar jika

𝑛𝑝 ≥ 5 𝑑𝑎𝑛 𝑛𝑞 ≥

Uji Proporsi Populasi

Rumus

𝝈

_𝒙

=

(𝒑

_𝒐

𝒒

_𝒐

)/𝒏

𝒒

_𝒐

=

𝟏 − 𝒑

_𝒐

𝒁

=

𝒑

; 𝒑

_𝝈

𝒐 𝒙

𝒁

=

_(𝒑

𝒑

; 𝒑

𝒐 𝒐

𝒒

𝒐

)/𝒏

𝒑

=

sample proportion

𝒑

_𝒐

=

hypothesized population proportion

𝒏

=

sample size

𝝈

_𝒙

=

standard error of the distribution of

the sample proportion

Uji Proporsi Populasi

Aplikasi

•

Beberapa penerapan uji proporsi populasi:

–

Digunakan oleh politikus untuk memperkirakan

besarnya pemilih yang akan memilihnya dalam

pemilu.

–

Digunakan oleh manufaktur untuk mengetahui

proporsi barang reject pada proses produksi atau

pada proses pengiriman.

–

Dasar pengetahuan bagi para penjudi untuk

menentukan proporsi hasil yang menguntungkan

baginya.

Uji Z – Uji Proporsi Populasi

(Penentuan Ho & H

1

)

•

Null Hypotheses

–

Ho: p = p

o

–

Ho: p ≥ p

o

–

Ho: p ≤ p

o

•

Alternative Hypotheses

–

H

1:

p ≠ p

o

Reject Ho: |Z| ≥ z

α/2

–

H

1:

p < p

o

Reject Ho: Z ≤ -z

α

–

H

1:

p > p

o

Reject Ho: Z ≥ z

α

Latihan Soal

1. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil

bahwa

20%

keluarga di daerah tersebut

berada

di atas garis kemiskinan

(makmur).

Hasil terbaru

dari

sampling 400

keluarga

diperoleh data

70

keluarga

berada di bawah

garis kemiskinan

. Apakah terjadi pergeseran

Jawaban Latihan Soal

1. Diket: n = 400 keluarga p = 330/400 po = 20% qo = 1 – 20% = 80% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 20% H1 : p ≠ 20%

Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: |Z| ≥ zα/2

±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96

Z = ((330/400) – 0.2)/( (0.2𝑥0.8)/400) = 31.25 Z = 31.25 ≥ 1.96; REJECT Ho

Kesimpulan: terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun

= 1.96 = -1.96

Latihan Soal

2. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil

bahwa

20%

keluarga di daerah tersebut

berada

di bawah garis kemiskin

an. Hasil

terbaru

dari sampling 400

keluarga diperoleh

data

70

keluarga

berada di bawah garis

kemiskinan

. Apakah terjadi pergeseran hasil

Jawaban Latihan Soal

2. Diket: n = 400 keluarga p = 70/400 po = 20% qo = 1 – 20% = 80% α = 0.05 Ditanya: Ho : p = 20% H1 : p ≠ 20%

Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: |Z| ≥ zα/2

±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96

Z = ((70/400) – 0.2)/( (0.2𝑥0.8)/400) = -1.25

Z = |-1.25| ≤ 1.96 atau -1.25 ≥ -1.96; DO NOT REJECT Ho

Kesimpulan: tidak terjadi pergeseran hasil sensus setelah 5 tahun

= 1.96 = -1.96Z = -1.25

Latihan Soal

3. Diasumsikan bahwa proses produksi

diluar

kendali

jika ditemukan

produk reject lebih

dari 3%

. Inspeksi pada

500 produk

ditemukan 25 produk cacat

. Apakah dapat

dinyatakan bahwa

produksi minggu ini diluar

Jawaban Latihan Soal

3. Diket:

n = 500 unit

p

= 25/500

p

o

= 3%

q

o

= 1 – 3% = 97%

α = 0.05

Ditanya:

Ho : p = 3%

H

1

: p > 3%

Jawab:

Uji satu arah, Reject Ho: Z ≥ z

α

z

α

= z

0.05

= 1.68

Z = ((25/500) – 0.03)/(

(0.03𝑥0.97)/500

) = 2.62

Z = 2.62 ≥ 1.68;

REJECT Ho

Kesimpulan:

produksi minggu ini diluar kendali

= 1.68

Uji Dua Populasi – Konsep Dasar

•

Sample Independen

–

Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi

oleh sample yang lain

–

Uji z

dan

Uji t

•

Sample Dependen

–

Dilakukan pada satu sample dengan kondisi

sebelum

dan

sesudah

suatu perlakuan

Pooled t-test

Paired t-test

Uji Hipotesis:

Dua Populasi

Latihan Soal

•

Sebuah

eksperimen

dilakukan

untuk

membandingkan dampak

abrasive wear

pada 2

material. Uji yang sama dilakukan pada 12

material A dan 10 material B. Dari hasil uji

diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada

material A 85 unit ukur dengan standard deviasi

4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan

standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa

abrasive wear

material A

lebih besar dari

material B sebesar 2 unit ukur (α = 0.05)? Asumsi

populasi normal dan variansi keduanya sama.

20=1.725

T=1.04

Jawaban Latihan Soal

Diket: 𝑥₁ = 85; 𝑠₁ = 4; 𝑛₁ = 12 𝑥₂ = 81; 𝑠₂ = 5; 𝑛₂ = 10 α = 0.05 df = v = 12 + 10 – 2 = 20 Ditanya: Ho : µ₁−µ₂ = 2 H1 : µ₁ − µ₂ > 2

Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα

tα = t0.05,20 = 1.725

s_𝑝 = 42 12;1 :5_12:10;22 10;1 = (16)(11):(25) 9₂₀ = 4.478 T = (85 – 81)-2/(4.478/ ₁₂1 + ₁₀1 ) = 1.04

T = 1.04 < 1.725; DO NOT REJECT Ho

Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear material A

Latihan Soal

•

Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang

masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.

Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74

dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua

nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah

kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai

tingkat kemampuan yang berbeda? Jika ya, apakah

kelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan

tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan

variansi sama).

Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya.

Latihan Soal

•

Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas

zat adiktif (Graphlex) pada minyak mesin dalam peningkatan

efisiensi konsumsi bbm. Eksperimen dilakukan pada taksi

blue bird yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu 45 taksi

menggunakan Graphlex, 45 taksi menggunakan minyak

mesin biasa. Taksi dipilih secara random dan sopir taksi tidak

diberi informasi mengenai eksperimen tersebut. Setelah 1

bulan dilakukan analisa penggunaan bbm pada tiap taksi.

Taksi yang menggunakan Graphlex mencapai rata-rata 18.94

mpg (miles per gallon), standard deviasi-nya 3.90 mpg. Untuk

taksi yang tidak menggunakan Graphlex rata-ratanya 17.51

mpg, standard deviasi 2.87 mpg. Berdasarkan hasil uji

tersebut dapatkah perusahaan mengiklankan diri bahwa

produk mereka dapat mengefisiensi penggunaan bbm?

(Asumsi populasi normal dan variansi populasi tidak sama).

Jawaban Latihan Soal

Diket:

𝑥

₁

= 18.94;

𝑠

₁

= 3.90;

𝑛

₁

= 45

𝑥

₂

= 17.51;

𝑠

₂

= 2.87;

𝑛

₂

= 45

α = 0.05

Ditanya:

Ho :µ

₁

−

µ

₂

= 0

H

1

: µ

₁

−

µ

₂

>

0

Jawab:

Uji satu arah, Reject Ho: T > t

α

𝑡

_(0.05,81)

= 1.664

*gunakan excel function: T.INV(α,df)*

T = 1.98 > 1.664;

REJECT Ho

Kesimpulan:

Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan

bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.

df, dibulatkan = 81 T

Latihan Soal

• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui pengaruh obat succinylcholine pada tingkat sirkulasi androgen pada darah. Uji dilakukan pada 15 rusa liar yang disuntik dengan obat tersebut. Sample darah diambil dua kali, yaitu pada saat baru disuntik dan 30 menit setelah disuntik. Tabel berikut menunjukkan data yang diperoleh dari dua sample tersebut. Apakah terbukti obat tersebut berpengaruh? (α = 0.05)

𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠_𝐷 = 18.474

Jawaban Latihan Soal

Diket:

𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠

_𝐷

= 18.474

α = 0.05

Ditanya:

Ho :µ

₁

−

µ

₂

= 0

H

1

: µ

₁

−

µ

₂

≠

0

Jawab:

Uji dua arah, Reject Ho: |T| > t

α

𝑡

_(0.05,14)

= 2.145

T = 2.06 < 2.145;

DO NOT REJECT Ho

Kesimpulan:

Obat tidak berpengaruh pada tingkat

sirkulasi androgen pada darah

T

Latihan Soal

Soal:

Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?

Salesman Penjualan Semester I Semester II P 146 145 Q 166 154 R 189 180 S 162 170 T 159 165 U 165 161

Uji Proporsi – Dua Populasi

(1) (2) (3) (4) (5) _{𝑝1 = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 1} 𝑝₂ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 2 𝑃 ₁ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 1 𝑃 ₂ = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 2 𝑝 = 𝑡𝑎𝑘𝑠𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑝 𝑞 = 1 - p 𝑥₁𝑑𝑎𝑛𝑥₂ = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 Jika 𝑯_𝟎: 𝒑_𝟏 − 𝒑_𝟐 = 𝟎, maka gunakan 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐚𝐧 𝟒 dengan 𝑝₁ = 𝑝₂ = 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑞₁ = 𝑞₂ = 𝑞

Untuk mendapat 𝑧 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝑝 dalam akar harus diganti dengan 𝑝 , 𝑞 dengan 𝑞 .

Jika

𝑯_𝟎: 𝒑_𝟏 − 𝒑_𝟐 ≠ 𝟎,

•

Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota

dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui

pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa.

Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi

mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari

200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan

240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar

dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari

penduduk desa? (α = 0.05).

Jawaban Latihan Soal

Diket:

𝑥

₁

= 120;

𝑛

₁

= 200

𝑥

₂

= 240;

𝑛

₂

= 500

α = 0.05; z

α

= 1.645

Ditanya:

Ho :

𝑝

₁

=

𝑝

₂

H

1

:

𝑝

1

>

𝑝

2

Jawab:

Uji satu arah, Reject Ho: Z > z

α

Z = 2.9 > 1.645;

REJECT Ho

Kesimpulan:

betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang

menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding

warga desa

Latihan Soal

•

Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan

polling pendapat yang terdiri dari 300 orang

dewasa dan 200 remaja, diperoleh data

bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari

kelompok remaja menyukai merek produk

tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat

perbedaan minat orang dewasa dan remaja

terhadap produk tersebut. Gunakan

α

= 1%.

Pertemuan 4 - Persiapan

•

Tugas Baca:

–

Uji Chi-squared