FISIKA DASAR I
NURUN NAYIROH, M.Si
Gerak harmonis adalah gerakan suatu benda
yang grafik simpangannya terhadap waktu
berbentuk sinusoidal (grafik sinus atau cosinus)
atau superposisi dari beberapa sinusoidal
δ
ω
+
=
A
t
x
fasa
Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan
gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk
menganalisis suatu gerak periodik tertentu.
Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi
melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2
bagian, yaitu :
Beberapa Contoh Gerak Harmonik:
Gerak harmonik pada bandul
Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan
pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan
membuat simpangan dengan sudut kecil.
Gerak harmonik pada pegas
Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta
pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi
simpangan sehingga membentuk gerak harmonik.
Gerak Harmonik Teredam
Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam.
Gaya Pemulih pada Pegas
k = konstanta pegas (N/m) y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ
mg
F
=
y
k
F
ky
F
−
=
=
Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya.
Periode adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak:balik.
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.
f
T
T
f
=
=
ω
π
=
T
π
ω
=
=
T
f
T
f
π
π
ω
=
=
dimana
Untuk
pegas
yang
memiliki konstanta gaya k
yang bergetar karena
adanya beban bermassa
m, periode getarnya
adalah
Sedangkan pada
ayunan
bandul sederhana
, jika
panjang tali adalah l,
maka periodenya adalah
k
m
T
=
π
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m) A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
φ disebut fase getaran dan ∆φ disebut beda fase.
πft
Untuk benda yg pada saat awal θ0= 0, maka kecepatannya adalah
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
Untuk benda yg pada saat awal θ0= 0, maka percepatannya adalah
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
y
ωt
A
ωt
A
dt
d
dt
dv
a
=
=
=
−
ω
=
−
ω
A
a
m=
ω
Pada = 0, = odan = o
δ
A
x
o=
δ
ωA
v
o=
−
o=
−
ω
δ
o
x
v
δ
δ
ω
A
A
v
x
o o
=
+
+
(
δ
+
δ
)
=
A
=
o+
ω
o
Hukum Hook’s : =−k
mg
Pada titik kesetimbangan: :Percepatannya nol (a=0) :Kecepatannya maksimum, maka Ek maksimum
:Simpangannya nol, maka Ep=0
Pada titik simpangan maksimum:
∑F=−kx+R
1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.
a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya. b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu c. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1
sekon
d. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda e. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6
Energi kinetikbenda yang melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi potensial elastisyang tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanikpada getaran pegas adalah
1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10:2m. Pada saat
simpangannya y = 2x10:2m, hitunglah (a) percepatan benda, (b)
gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2. Sebuah balok bermassa mb= 1 kg dikaitkan pada pegas dengan
konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yang bermassa mp= 10 g
bergerak dgn kecepatan kecepatan vp= 100 m/s mengenai dan
