Perekonomian Indonesia L Limit Fakultas

(1)

‘13

1 Perekonomian Indonesia Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Irson SE., MM. http://www.mercubuana.ac.id

M

MODUL PERKULIAHAN

L

Limit

Limit dan

Kesinambungan Fungsi

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Ekonomi Manajemen

09

DB1316DB Irson SE., MM

Abstract

Kompetensi

Teori tentang limit dan Kesinambungan sebuah fungsi merupakan “akar“ dari aljabar kalkulus

(2)

‘13

1. Limit Fungsi

Misal x→2 berdasarkan barisan bilangan (1), maka f(x) = x2 → 4 berdasarkan barisan bilangan: 1, 9/4, 25/9, 49/16, . . . ,(2 – 1/n)2, . . . (2)

Kemudian misalkan x→2 berdasarkan barisan bilangan: 2.1, 2.01, 2.001, 2.0001, . . . , (2 + 1/10n ), . . . maka x2 → 4 berdasarkan barisan bilangan: 4.41, 4.0401, 4.004001, . . . , (2 + 1/10n )2, . . . Dengan cara yang sama maka x2 akan mendekati 4 dalam bentuk limit untuk x → 2dalambentuklimit.Dengan asumsi ini, kita katakan Limit untuk x mendekati 2 dari x2_{adalah 4, dan ditulis dengan:}

Limit x2 = 4.

Ternyata untuk x→4 dari kiri nilai fungsi f(x) mendekati 11, sedangkan untuk x→4 dari kanan nilai fungsi f(x) mendekati 11,dikatakan Limit kiri = Limit kanan dan ditulis :

(3)

‘13

Jadi suatu fungsi dikatakan mempunyai nilai limit jika Limit kiri = Limit kanan.

3. Kontinuitas (Continuity)

Suatu fungsi f(x) dikatakan kontinu di x = x0 jika:

(1). f(x0) , ada atau terdefinisi.

(2). Limit f(x) = ada. x → x0

(3). Limit f(x) = f(x0).

x → x0

Contoh: f(x) = x2 + 1, kontinu di x = 2; f(x) = √(4 - x2), tidak kontinu di x = 3 ;

f(x) = 1/ (x-2), kontinu disemua titik kecuali di x = 2 disebut infinite

discontinuity.

4. Soal-soal Latihan:

1. Limit 5x =

x → 2

2. Limit (2x+ 3) =

x →2

3. Limit (x2 – 4x+ 1) = x → 3

4. Limit (x – 2) / (x+2) = x → 3

5. Limit (x2 – 4) / (x2 + 4) = x → –2

6. Limit √(25 – x2) = x → 4

7. Limit (x – 4) / ( x2 – x – 12) = x → 4