Mekanika Tanah II Penurunan li

Pendahuluan

• Penurunan (settlement) adalah akibat dari pembebanan tanah

• Regangan yang terjadi di tanah dapat

diakibatkan oleh berubahnya susunan tanah dan berkurangnya rongga pori

• Penurunan total adalah adalah jumlah dari

Penurunan Total

s

c

i

S

S

S

S







• S = penurunan total

• S_i = penurunan segera (immediate settlement)

• S_c = penurunan konsolidasi primer

Penurunan Konsolidasi Primer

• Penurunan untuk kondisi

normally consolidated

• Penurunan untuk kondisi

over consolidated

Penurunan Konsolidasi Primer

• Jika beban yang bekerja di atas luasan yang terbatas atau lebarnya relatif kecil, maka

tambahan

tekanan akan berkurang

dengan

Penurunan Konsolidasi Primer

• Pada kasus ini terdapat

beberapa cara untuk

Cara 1

• Hitung p_o’ rata -rata pada

lapisan lempung

• Hitung

tambahan

tegangan rata-rata dengan:

) 4

( 6 1

b t

a p p

p

p      

Cara 2

• Lapisan dibagin ke dalam n lapisan

• Besar tegangan

efektif p_o’ pada setiap tengah-tengah

lapisan dihitung

• Hitung tambahan tegangan Δp akibat

beban di tiap-tiap pusat lapisan

• Hitung penurunan konsolidasi total dengan







  i n

i

ci

c S

S

Cara 3

• Hitungan konsolidasi menggunakan koefisien perubahan volume m_v :

▫ Pembagian lapisan seperti cara 2

▫ Hitungan tambahan tegangan Δp di tiap-tiap

lapisan

▫ Penurunan dihitung dengan:







   i n

i

i i

vi

c m p H

S

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D

• Hitungan penurunan konsolidasi 1-D ideal apabila lapisan yang terkompresi relatif tipis dibandingkan luas bebannya

• Jika luas beban terbatas dan lapisan

terkompresi cukup tebal kondisi 3-D mempengaruhi penurunan dan kecepatan konsolidasi

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D

• Kondisi 1-D ▫ Δu= Δσ₁

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D

• Faktor koreksi penurunan:

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D

• Nilai A didapatkan dari hasil uji triaxial

• Nilai α yang dapat ditentukan dari nilai yang diusulkan Skempton dan Bjerrum (1957):

H/B Fondasi lingkaran Fondasi memanjang

0 1,00 1,00

0,25 0,67 0.80

0,50 0,50 0,63

1,00 0,38 0,53

2,00 0,30 0,45

4,00 0,28 0,38

10,00 0,26 0,36

Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D

• Perkiraan nilai β untuk koreksi penurunan konsolidasi (Skempton dan Bjerrum, 1957)

Macam lempung β

Lempung sangat sensitif 1 – 1,20 Lempung normally consolidated 0.70 – 1,0

Contoh Soal 1

• Tentukan besar penurunan

konsolidasi pada lapisan lempung

normally consolidated

• Tentukan nilai q_n = 166,95 kN/m2_{-1x16,95 kN/m}3 _{= 150 kN/m}2

• Hitung p₀’ pada tiap lapisan

▫ P₀’(1) = 16,95 x 1,5 +8,51 x 0,5 + 8,51 x 0,5 = 34,3 kN/m2

▫ P₀’(2) = 34,3 + 8,51 x 1 = 42,81 kN/m2

• Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran

▫ Pada lapisan 1: z = 1,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43

 Δp = 150 x 0,43 = 64,0 kN/m2

▫ Pada lapisan 2: z = 2,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,2

 Δp = 150 x 0,2 = 30,0 kN/m2

• Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran

▫ Pada lapisan 1: z = 1,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43

 Δp = 150 x 0,43 = 64,0 kN/m2

▫ Pada lapisan 2: z = 2,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,2

 Δp = 150 x 0,2 = 30,0 kN/m2

• Hitung penurunan masing- masing lapisan (H=1 m) dengan persamaan penurunan kondisi

normally consolidated:

' ' log

1 ₀

0

0 )

(

p

p p

e C

S_{c oed} c 

Contoh Soal 2

• Hitung p₀’ pada tengah lapisan lempung

▫ P₀’= zγ’ = (6/2)(21,81-9,81) =

• Hitung Δpmenggunakan persamaan:

• Δp_a= q = 100 kN/m2 karena tepat dibawah beban (I=1)

• Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran ▫ Di tengah lapisan: z = 3 m ; r = 2 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43

 Δp_t = 100 x 0,43 = 43,0 kN/m2

▫ Di bawah lapisan: z = 6 m ; r = 1 m; z/r = 3; x = 0 ; I = 0,15

 Δp_b = 100 x 0,15 = 15,0 kN/m2

• Hitung penurunan pada lapisan lempung (H=6 m) dengan persamaan penurunan kondisi

normally consolidated:

• Koreksi penurunan untuj H/B = 6/4 = 1,50; bentuk fondasi

H/B Fondasi lingkaran Fondasi memanjang

0 1,00 1,00

0,25 0,67 0.80

0,50 0,50 0,63

1,00 0,38 0,53

2,00 0,30 0,45

4,00 0,28 0,38

10,00 0,26 0,36

Penurunan Konsolidasi Sekunder



₂

/

₁



log

t

t

e

C

_





1 2

log

1

t

t

e

C

H

S

p

s





Contoh Soal

• Dari hasil perhitungan, pada suatu area, penurunan konsolidasi primer total sebesar 50 cm akan terjadi pada t=20 tahun, tentukan besar konsolidasi total (primer dan sekunder) 10 tahun setelah konsolidasi primer berhenti.

▫ Beban berupa tanah timbunan



₂

/

₁



log

t

t

e

C

_







4000

/

1000



0

,

042

log

305

,

2

330

,

2



_





1

• Penurunan Konsolidasi Sekunder

m

• Penurunan akibat konsolidasi primer dan sekunder

Penurunan Segera (Immediate

Settlement)

• Penurunan segera (immediate settlement) adalah penurunan yang terjadi segera setelah pembebanan akibat sifat elastis dari tanah

Penurunan Segera pada Fondasi

Lingkaran Fleksibel (tebal tak

terbatas)

• Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat elastis dengan tebal tak hingga

• Penurunan-segera fondasi lingkaran berjari-jari R di permukaan tanah dinyatakan dengan

persamaan (Terzaghi, 1943):

r n

i

I

E

R

q

S



• S_i = penurunan segera (m)

• q_n = tekanan fondasi netto (kN/m2₎

• E = modulus elastisitas tanah

) 1

(

2

_

₂

 

E R q S_i n

Contoh Soal

• Tangki dengan diameter 10 m. Beban terbagi merata, q=150 kN/m2. Dasar tangki terletak

pada kedalaman D_f = 1 m. Tanah fondasi berupa pasir dianggap homogen, isotropis, sangat tebal, dengan berat volume γb = 16,68 kN/m3,

E=34.335 kN/m2 _dan μ_{=0,45. Tentukan}

Penyelesaian

• Tekanan fondasi ke tanah netto:

▫ q_n = q - D_f γ_b =150-(1x16,68) = 133,32 kN/m2

Penurunan Segera pada Fondasi Empat

Persegi Panjang Fleksibel (tebal tak

terbatas)

• Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat elastis dengan tebal tak hingga

• Penurunan-segera pada sudut dari beban berbentuk luasan empat persegi panjang (Terzaghi, 1943):

p n

i

I

E

B

q

S



(

1





2

)

• S_i = penurunan segera (m)

• q_n = tekanan fondasi netto (kN/m2₎

• E = modulus elastisitas tanah

• I_p = faktor pengaruh

• Untuk lokasi selain di sudut luasan dihitung dengan

membagi-bagi luasa dalam bentuk segi

Penurunan Segera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel dengan Tebal Terbatas

• Di lapangan, lapisan tanah yang mampat memiliki ketebalan

tertentu

• Steinbrenner (1974) mengusulkan persamaan di sudut luasan beban berbentuk empat persegi panjang pada lapisan tanah dengan tebal H

p

S_i = penurunan segera (m)

• q_n = tekanan fondasi netto (kN/m2₎

• E = modulus elastisitas tanah

• I_p = faktor pengaruh

• B = lebar area pembebanan

• Cara Steinbrenner hanya berlaku untuk menghitung penurunan di sudut luasan

beban berbentuk empat persegi panjang

• Untuk penurunan di sembarang titik A dihitung dengan cara:

) (I ₁B₁ I ₂B₂ I ₃B₃ I ₄B₄ E

q

• Bila tanah bersifat elastis dan dasar fondasi terletak pada kedalaman tertentu, maka perlu dilakukan koreksi terhadap hasil penurunan S_i

• Besarnya penurunan segera terkoreksi dinyatakan oleh persamaan:

i

i S

• Janbu et al. (1956) mengusulkan cara menghitung

penurunan segera rata-rata untuk beban terbagi rata fleksibel bentuk empat persegi dan lingkaran

• Cara ini hanya berlaku untuk rasio Poisson μ = 0,5 • Penurunan segera rata-rata dinyatakan oleh:

E

B

q

S

_i





₁



₀ n

• S_i = penurunan segera (m)

• q_n = tekanan fondasi netto (kN/m2₎

• E = modulus elastisitas tanah

• B = lebar area pembebanan

• μ₀ = faktor koreksi kedalaman fondasi

Contoh Soal

Penyelesaian

• Tekanan fondasi ke tanah netto:

▫ q_n = q - D_f γ_b =350-(1x18,84) = 331,16 kN/m2

• Karena μ = 0,5, maka I_p=(1- μ2 _)F

• Penurunan segera pada lapisan

• Penurunan segera pada lapisan

• Penurunan segera pada lapisan

• Penurunan segera total

(lempung 1 dan lempung 2):